雅礼教育集团初一数学期中试卷含解析

23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．20232．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒ 3C3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9310⨯C ．10 310⨯D ．114．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为()A ．3.9B ．3.90C ．3.91D ．3.905 5．（3分）下列计算正确的是() −=−36A ．2B ．a a 22321−=−−=C ．110D ．−=−a b a b 2(2)42−x 2+66．（3分）在代数式，1x x −+34，2，π， x57x ，3中，整式的个数有() A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是()A ．ab 21ab r −πB ．2C ．21ab r −π2D ．21ab r −2 m n −+−=8．（3分）若|2|(3)02 −2024，则m n ()的值是()−A ．1B ．1C ．2023 −D ．20239．（3分）下列说法中正确的个数有 ( )±1①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和；a 的次数是1；④正整数、0③单项式和负整数统称为整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）多项式m x mx −+−|1|m (3)3− 是关于x 的二次三项式，则m 取值为()A ．3−B ．1−C ．3或1−D ．3或1二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）81的倒数等于．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为． −13．（3分）比较两个数的大小：0 5．14．（3分）单项式−x y 722的系数是．m n −2x y m 46x y 52n 15．（3分）单项式与是同类项，则+=．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122 化简后不含x 2 项，则m 的值是．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1） −÷+−⨯−2(24)4(4)()3（2；）−−+⨯−313518()22． 18．（6分）化简：（1）++−−−a a a a 62352222；x x x （2）−−−3[52(4)]．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值． 我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值； （2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为元，m名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为元，m 名学生按6折优惠购票总费用为元（请分别用数字或含m的代数式表示）．（2）当学生人数40m=，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、=B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4+名学生购票所需总费用）名教师购票所需总费用m23．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，c a−0，a b−0．（2）化简：||||||−+−−−．c b a b c a24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )；（2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．2023 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．−【解答】解：2023的相反数为2023．故选：D ．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒3C 【分析】认真读懂题意，列算式，进行有理数的减法运算．【解答】解：−−=53(C)︒=+28(25)2825，故选：A ．【点评】本题考查了有理数减法运算的应用，做题的关键是读懂题意理解正负数的意义，列出正确的减法算式．3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9 310⨯C ．10 310⨯D ．11【分析】运用科学记数法进行变形、求解．=⨯=⨯300010310811【解答】解：3000亿， 故选：D ． 【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为(A ．3.9B ．3.90)D ．C ．3.91 3.905【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得．【解答】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90． 故选：B ．【点评】本题考查近似数和有效数字，掌握四舍五入法解答是关键． 5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236−=− B ．22321a a −=C ．110−−=D ．2(2)42a b a b −=−【分析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；负整数指数幂：1((0p pa a a −=≠，p 为正整数）分别进行计算即可． 【解答】解：A 、239−=−，故原题计算错误；B 、22232a a a −=，故原题计算错误；C 、112−−=−，故原题计算错误；D 、2(2)42a b a b −=−，故原题计算正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项、有理数的减法、负整数指数幂，关键是掌握各计算法则．6．（3分）在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，整式的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】利用整式定义可得答案．【解答】解：在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，其中26x +，1−，234x x −+，π，37x 是整式，共有5个，故选：D ．【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式合称为整式． 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是( )A ．12abB ．2ab r π−C ．212ab r π−D ．212ab r −【分析】用三角形面积减去圆的面积即可．【解答】解：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是212ab r π−，故选：C ．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握三角形面积公式和圆的面积公式． 8．（3分）若2|2|(3)0m n −+−=，则2024()m n −的值是( ) A ．1−B ．1C ．2023D ．2023−【分析】根据非负数的性质，可求出m 、n 的值，然后代入代数式求解即可． 【解答】解：2|2|(3)0m n −+−=，20m ∴−=，30n −=， 解得2m =，3n =，20242024()(1)1m n ∴−=−=． 故选：B ．【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方，绝对值都是非负数，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）下列说法中正确的个数有( )①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和1±； ③单项式a 的次数是1；④正整数、0和负整数统称为整数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据绝对值，倒数，单项式的定义，有理数的分类逐项进行判断即可． 【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故符合题意； ②倒数等于本身的数有1±，故不符合题意； ③单项式a 的次数是1，故符合题意；④正整数、0和负整数统称为整数，故符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查单项式，绝对值，倒数，有理数的分类，掌握这些定义是正确判断的前提． 10．（3分）多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，则m 取值为( ) A ．3B ．1−C ．3或1−D ．3−或1【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．【解答】解：多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，∴−=m |1|2∴=m ，3m =−，或1m −≠，30，∴=−m1，B 故选：．【点评】本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于0．二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）818的倒数等于．． 【分析】根据倒数的定义即可得到结论．【解答】解：81的倒数等于8，故答案为：8．【点评】此题考查倒数的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握倒数的定义．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为12． 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可．【解答】解：−−= 10(2)12 ， 故答案为：12．【点评】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是即可．13．（3分）比较两个数的大小：0 >−5． 【分析】根据负数都小于0解答即可．−【解答】解：5 ∴>−是负数，05． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0是解题的关键．14．（3分）单项式 −72x y 2的系数是−72． 【分析】根据单项式系数的定义解答．【解答】解：单项式−x y 722的系数是−2．7故答案为：− 72．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 6x y 5215．（3分）单项式n−2x y m 与4m n 是同类项，则+=7．m =5【分析】根据同类项的定义求出，m n +n =2，再代入求出答案即可．【解答】解：6x y 52单项式n−2x y m 与4是同类项，∴=m 5n ，=24∴=n ，2m n +=+=，解得：527，故答案为：7．【点评】本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122化简后不含x 2 项，则 m 的值是2．【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：−+−−+x x mx x 4352122=−−+m x x (42)462，由题意得：−=m 420m =，解得：2，故答案为：2．【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3；（2）−−+⨯−313518()22．【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3 ==−+(6)60；（2）−−+⨯−313518()22=−−+⨯995181=−=−−+95212．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18．（6分）化简：（1）x x x ++−−−；（2a a a a 62352222）−−−3[52(4)]．【分析】（1）原式合并同类项即可；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）++−−−a a a a 62352222=−+−+−=+a 21a a a a 65223222；x x x （2）−−−3[52(4)]=−−+x x x 3(528)=−+−x x x 3528=−8．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．【分析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．【解答】解：1x =−，2y =，222(32)2()xy xy y xy y ∴+−−−2223222xy xy y xy y =+−−+3xy =3(1)2=⨯−⨯6=−．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？【分析】（1）根据正负数的意义求出第三天的路程即可；（2）根据平均数的定义计算即可．【解答】解：（1）第三天行驶了(5014)36−=（千米），答：第三天行驶了36千米；（2）平均每天行驶的路程为811148411650507−−−++−+=（千米）， 答：这7天中平均每天行驶50千米．【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值．我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值；（2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．【分析】将各式变形后代入已知数值计算即可．【解答】解：（1）2231x x +=−，∴原式12025=−+2024=；（2）3x y +=，∴原式6()3()2017x y x y =+−++3()2017x y =++332017=⨯+92017=+2026=．【点评】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m 名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A 、B 两种购票方案可供选择：方案A ：教师全价，学生半价；方案B ：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A 购票，4名老师全价购票的总费用为 120 元，m 名学生半价购票的总费用为 元；若该班级按方案B 购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 元，m 名学生按6折优惠购票总费用为 元（请分别用数字或含m 的代数式表示）． （2）当学生人数40m =，且只能从A 、B 两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A 、B 两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4=名教师购票所需总费用m +名学生购票所需总费用）【分析】（1）根据题意列出两个代数式即可；（2）把40m =代入（1）中的两个代数式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）4名老师全价购票的总费用为430120⨯=（元)，m 名学生半价购票的总费用为130152m m ⨯=（元)， 4名老师按6折优惠购票总费用为43060%72⨯⨯=（元)，m 名学生按6折优惠购票总费用为3060%18m m ⨯=；故答案为：120；15m ；72；18m ；（2）当40m =时，选择方案A 所需的费用为：1201540720+⨯=（元)，选择方案B 所需的费用为：184072792⨯+=（元)，720792<，∴选择方案A 更为优惠．【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．23．（9分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )； （2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；（2）根据新定义内容列方程求解；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．【解答】解：（1）①111122−=⨯，1(1,)2∴是“积差等数对”； ②2121−≠⨯，(2,1)∴不是“积差等数对”；③11(1)(1)22−−−=−⨯−，1(2∴−，1)−是“积差等数对”； 故答案为：是；否，是；（2）(,3)m 是“积差等数对”，33m m ∴−=，解得：32m =−，m ∴的值为32−； （3）原式224(322)646ab a ab a b a =−−+−++2212488646ab a ab a b a =−−+−++ 44416ab a b =−++，(,)a b 是“积差等数对”，a b ab ∴−=，∴原式44()16ab a b =−−+4416ab ab =−+16=． 【点评】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，根据题意列方程即可得到结论；（3）设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）a 是最大的负整数，1a ∴=−；2(9)|12|0b c −+−=，90b ∴−=，120c −=，9b ∴=，12c =，1293BC CD ∴==−=，33915d ∴=++=，（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，∴点A 表示的数为：13t −−，点C 表示的数为：125t −，|(13)(125)||213|11AC t t t ∴=−−−−=−=，解得1t =或12；（3）线段MN 为定值，设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，则点:1A at −+，点:9B at +，点:12C bt +，点:15D bt +，由题意可知：点M 为AC 中点，点N 为BD 中点，因此，可求得：11211:222at bt a b M t −++++=+；915:1222at bt a b N t ++++=+， 111312()2222a b a b MN t t ++=+−+=． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题．。

湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2B．C．﹣2D．2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×108 3．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．2和﹣11B．23和a3C．2xy2和﹣3y2x D．2y5和﹣2y54．（3分）以下是小雅同学对于整式的几个判断，不正确的是（）A．0和a都是单项式B．的系数是﹣C．b2+1是二次二项式D．﹣2a2b+ab是最高次项的系数是﹣2，次数是55．（3分）若x＝y，那么下列变形不一定正确的是（）A．x+1＝y+1B．﹣x＝﹣y C．2x+2y＝0D．6．（3分）计算﹣6+6×（﹣）的结果是（）A．10B．﹣10C．﹣9D．﹣27．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数8．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1B．a2b﹣ab2＝0C．2a3﹣3a3＝a3D．a2+a2＝2a29．（3分）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）10．（3分）表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a＜|b|11．（3分）学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排4人，就会有1人没床位；如果每间宿舍安排5人，则正好空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是（）A．B．C．D．12．（3分）下列说法正确的个数是（）①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；⑤若|a|＝|b|，则a2＝b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）﹣的倒数是．14．（3分）比较大小：﹣|﹣4|+（﹣3）．（用“＞”或“＜”连接）15．（3分）若x2与2x﹣3互为相反数，则x2+2x﹣5的值为．16．（3分）化简：3（a﹣b）﹣（2a﹣b）＝．17．（3分）若x＝﹣2是方程a﹣x＝1的解，则a2的值是．18．（3分）按照某种规律排列的单项式为﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…，则第100个单项式为．三、解答题（本题8个小题，满分66分）19．（8分）计算下列各题：（1）﹣15×4﹣（﹣2.5）÷（0.1）；（2）﹣．20．（8分）解下列方程：（1）3x﹣2（x﹣1）＝4；（2）．21．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．22．（8分）若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+c b 的值．23．（8分）有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下：﹣2﹣1.5﹣101 2.5与标准质量的差（单位：千克）筐数142328（1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若该种红萝卜进价每千克为1.5元，售价每千克为3元．求这20筐红萝卜能赚多少钱？24．（8分）蒋和谐在幸福圆购买了一套公寓房，他准备将该房所有地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比厨房面积多22m2，若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么该房铺地砖的总费用为多少元？25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B 表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②当t为t秒时，点P与点Q相遇．（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数的点重合．（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．26．（10分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：令S＝1+2+22+23+24+…+22017 ①将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22017+22018 ②将②减去①得：2S﹣S＝2+22+23+24+25+...+22017+22018﹣（1+2+22+23+24+ (22017)＝2+22+23+24+25+…+22017+22018﹣1﹣2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22017＝2﹣2+22﹣22+23﹣23+24﹣24+…+22017﹣22017+22018﹣1＝22018﹣1即S＝22018﹣1即1+2+22+23+24+…22017＝22018﹣1请你仿照此法计算（1）1+2+22+23+24+25；（2）1+5+52+53+54…+5n（其中n为正整数）；（3）1+a+a2+a3+a4…+a n（其中a≠0，n为正整数）．湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．A；2．B；3．B；4．D；5．C；6．B；7．C；8．D；9．B；10．C；11．D；12．B；二、填空题（每小题3分，共18分）13．﹣2018；14．＜；15．﹣2；16．a﹣2b；17．1；18．2100x101y；三、解答题（本题8个小题，满分66分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．20；6；4；﹣4+3t；16﹣2t；﹣14；26．；。

-2018-2019-1 雅礼集团期中考试七年级数学试卷时量：120 分钟满分：120 分一、选择题（本题共12 小题，每题3 分，共36 分）1.-3的绝对值为（）A. -3B. 31 1C. D.3 32.2018年长沙国际马拉松赛全程为42000米，用科学记数法表示为（）A. 4.2 ⨯103米B. 42 ⨯103米C. 4.2 ⨯104米D. 0.42 ⨯103米3.单项式-x2 y2的系数和次数分别是（）4.下列数最大的是（）5 5 3 3A. -(- )3B. -3C. -(- )5D. -55.下列说法正确的是（）A.“大”和“小”表示具有相反意义的量B. -a一定是负数C. 0没有带“-”号，所以0是正数D. 0是有理数6.下列运用等式性质，变形正确的是（）A.若x -m =y +m，则x =yB. 若a =b，则ac =bcC. 若x =y，则x -m =y +mD. 若ac =bc，则a =b7.已知-x m y n+1与2x2 y是同类项，则m +n =（）A.2B. 1C.0D.-18.下列计算正确的是（）A. 2x2 -x2 = 2B.2 +x =2xC. -(a -b) =-a -bD. -(-a +b) =a -b9. 下列计算结果正确的是（）A. (-4) ÷ (-2)2= 11 B. (-4)2÷ (-42) = -11 1 1C. (- ) ⨯(-2) = -42 D. ÷ 2 ⨯ = 2 2 210. 某企业今年8月的产值为 a 万元， 9月份比8月份增加了10%，10月份比9月份增加了15%，则10月份的产值是（）A. a (1 +10%)(1 +15%)万元B. (a +10%)(a +15%)万元C. a (1 + 90%)(1 + 85%)万元D. a (1 +10% +15%)万元11. 我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”这题的大体意思是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长、井深各是多少尺？设井深为 x 尺，求解井深的方程正确 的是（）A. 3( x + 4) = 4( x +1)C. 1 x + 4 = 1x +13 4B. 3x + 4 = 4x +1D. 1 x - 4 = 1x -13 412. 已知关于 x 的方程(5a +14b )x + 6 = 0无解，则 ab 是（）A . 正数 B. 非负数 C. 负数D. 非正数二、填空题（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 113.的相反数是 .514. 1.807用四舍五入法精确到百分位为. 15. .计算求值：12.96 ⨯15 + 7.04 ⨯15 = .16.若关于 x ， y 的多项式2x 2+ 3mxy - y 2- xy - 5化简后不含 xy 项，则 m = .17.若(k - 2)x2k -3= 3是关于 x 的一元一次方程，则 k 的值为.18.观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为。

word某某省某某市雅礼教育集团2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一像是符合题意的，共10小题，每小题3分，满分30 分）1．在下列有理数中，﹣、2.03456、6、0、，正分数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是33．下列说法正确的是（） A．0 是最小的有理数 B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数 D．没有最大的负数4．我国第一艘航空母舰某某航空舰的电力系统可提供14 000 000 瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 ×107 ×108 ×1085．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1 B．x2﹣x=1C．+1=3x D．+1=36．已知x=2是关于x的方程2x﹣m=1 的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．2 D．77．如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a2=b2C．2a=a+b D．a2=ab8．若x为有理数，则丨x丨﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点MB．点NC．点P D．点Q10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．写出一个比﹣1大的负数．12．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．13．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．14．如果关于x、y的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值是．15．当x=1时，代数式x2+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是．16．定义一种新的运算“*”，a*b=a•b，则方程（x*3）*2=1的解为．17．观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第n个等式为：．18．已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是．三、解答题（本大题共7 小题，总分66 分，满分66分）19．计算：（1）0.1+（﹣0.001）×|﹣+ |；﹣22+4+（﹣3）3×（﹣）2；（3）﹣x+﹣（3x+5）；（4）﹣4（﹣x2+）．20．解方程（1）9﹣3a=5a+5；﹣b+1=b+×6．21．先化简，再求值：5x2y+4﹣3x2y﹣（5xy2+2x2y﹣5）+4xy2，其中 x=3，y=﹣1．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|+|c|．23．某校2015～2016学年度七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？24．（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或=连接）①|﹣2|+|3||﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3||﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0||﹣2+0|；通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；（3）根据上述结论，求当|x|+2015=|x﹣2015|时，x的取值X围．25．点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4 倍（1）求出点A、点B 的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3秒时的位置．若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？某某省某某市雅礼教育集团2015～2016学年度七年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一像是符合题意的，共10小题，每小题3分，满分30 分）1．在下列有理数中，﹣、2.03456、6、0、，正分数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】正数和负数；有理数．【分析】根据有理数的分类，直接判断即可．【解答】解：根据有理数的分类，既是正数又是分数，正分数有：2.03456、，有两个．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此类问题的关键．2．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣，所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故选D．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．3．下列说法正确的是（） A．0 是最小的有理数 B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数 D．没有最大的负数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、没有最小的有理数，故本选项错误； B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误； C、分数是有理数，故本选项错误； D、没有最大的负数，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键，是一道基础题．4．我国第一艘航空母舰某某航空舰的电力系统可提供14 000 000 瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 ×107 ×108 ×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14 000000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：14 000×107．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1 B．x2﹣x=1C．+1=3x D．+1=3【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误； C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D、是分式方程，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．6．已知x=2是关于x的方程2x﹣m=1 的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．2 D．7【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x﹣m=1的解，∴代入得：4﹣m=1，解得：m=3，故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．7．如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a2=b2C．2a=a+b D．a2=ab【考点】等式的性质．【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、b=0时，两边都除以b无意义，故A符合题意；B、相等两数的平方相等，故B正确；C、两边都加（a+b），故C正确；D、两边都加b 都乘以a，故D 正确；故选：A．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．8．若x为有理数，则丨x丨﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】合并同类项；绝对值．【分析】先根据绝对值的定义化简丨x丨，再合并同类项．【解答】解：（1）若x≥0 时，丨x丨﹣x=x﹣x=0；若x＜0时，丨x丨﹣x=﹣x﹣x=﹣2x＞0；由（1）可得丨x 丨﹣x表示的数是非负数．故选D．【点评】解答此题要熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点MB．点NC．点P D．点Q【考点】有理数大小比较．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．【解答】解：∵点 M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在 O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x ＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy= ．其中正确的关系式的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积判定即可．【解答】解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=m正确；②小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，故x﹣y=n正确；③大正方形的面积一小正方形的面积=4 个长方形的面积，故xy=正确．所以正确的个数为3．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差的几何背景，解题的关键是正确分析图形之间的边长及面积关系．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．写出一个比﹣1大的负数﹣（答案不唯一）．【考点】有理数大小比较．【专题】开放型．【分析】根据有理数的大小比较法则即可得出答案．【解答】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，如：﹣，答案不唯一．故答案为：﹣，答案不唯一．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键．12．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是0.8b﹣10 元．【考点】列代数式．【专题】推理填空题．【分析】根据某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．【解答】解：∵某种商品原价每件 b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b．∵第二次降价每件又减 10元，∴第二次降价后的售价是0.8b﹣10．故答案为：0.8b﹣10．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．13．在数轴上，与表示﹣3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1 ．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】由于所求点在﹣3 的哪侧不能确定，所以应分在﹣3 的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5 或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．14．如果关于x、y的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值是 1 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，意思是x2y m+2与﹣3x n y 是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．【解答】解：∵关于x、y 的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，∴单项式﹣x2y m+2 与 x n y是同类项，∴n=2，m+2=1，∴m=﹣1，n=2，∴m+n=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了同类项定义，同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．15．当x=1时，代数式x2+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是5 ．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入得到关于m的方程，从而可求得m的值，然后将x=﹣1代入计算即可．【解答】解：将x=1代入得：12+1+m=7，解得：m=5．所以代数式x2+x+m=x2+x+5．当x=﹣1时，x2+x+5=（﹣1）2+（﹣1）+5=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m的值是解题的关键．16．定义一种新的运算“*”，a*b=a•b，则方程（x*3）*2=1的解为．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【解答】解：根据题中的新定义化简（x*3）*2=1得：3x•2=1，解得：x=；故答案为：．【点评】本题考查了新定义运算、一元一次方程的解法；根据新定义运算得出方程是解决问题的关键．17．观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第 n 个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，判断出每个加数、和的特征，求出第n 个等式即可．【解答】解：∵1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2．故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．18．已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是1 ．【考点】整式的加减．【分析】先根据题意列出整式相加减的式子，再合并同类项，令xy的系数为0即可得出k的值．【解答】解：﹣（﹣4kxy+5）=2x2﹣4xy﹣y2+4kxy﹣5=2x2﹣（4﹣4k）xy﹣y2+﹣5，∵多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，∴4﹣4k=0，解得k=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7 小题，总分66 分，满分66分）19．计算：（1）0.1+（﹣0.001）×|﹣+|；﹣22+4+（﹣3）3×（﹣）2；（3）﹣x+﹣（3x+5）；（4）﹣4（﹣x2+）．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果．【解答】×=0.1﹣0.0008=0.0992；原式=﹣4+4﹣12=﹣12；（3）原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7；（4）原式=2x2﹣+4x2﹣2=6x2﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（1）9﹣3a=5a+5；﹣b+1=b+×6．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把a系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把b 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：8a=4，解得：a=0.5；去分母得：﹣3b+6=4b+24，移项合并得：7b=﹣18，解得：b=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：5x2y+4﹣3x2y﹣（5xy2+2x2y﹣5）+4xy2，其中 x=3，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y+4﹣3x2y﹣5xy2﹣2x2y+5+4xy2=﹣xy2+9，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+9=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|+|c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，∴c﹣b＜0，a﹣b＞0，∴原式=b﹣c﹣a+b﹣c=﹣a+2b﹣2c．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．23．某校2015～2016学年度七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．24．（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或=连接）①|﹣2|+|3| ＞|﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3| = |﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0| = |﹣2+0|；通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；（3）根据上述结论，求当|x|+2015=|x﹣2015|时，x的取值X围．【考点】绝对值．【分析】（1）依据绝对值的性质计算即可；通过计算找出其中的规律即可得出答案；（3）依据结论求解即可．【解答】解：（1）①|﹣2|+|3|=2+3=5，|﹣2+3|=1，故|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3|=2+3=5，|﹣2﹣3|=|﹣5|=5，故|﹣2|+|﹣3|=|﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0|=2，|﹣2+0|=2，故|﹣2|+|0|=|﹣2+0|．故答案为：①＞；②=；③=．当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，当a，b 同号时（包括零），|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|≥|a+b|；（3）∵|x|+2015=|x﹣2015|，∴|x|+|﹣2015|=|x﹣2015|．由可知：x 与﹣2015同号，∴x≤0．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，找出其中的规律是解题的关键．25．点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4 倍（1）求出点A、点B 的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3秒时的位置．若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）设点A的速度为每秒t 个单位，则点B的速度为每秒4t 个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t=15，解得：t=1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4 个单位长度．如图：设x秒时原点位于线段AB 之间且分线段AB为1：2，由题意，得 3+x=12﹣4x，解得：x=1.8，秒时，原点恰好处在点A、点B 的正中间．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、数轴的运用、行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．。

湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个实数中，无理数是（ ）AB ．227C ．3.14D 2．在平面直角坐标系中，点(2,1)P -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图所示，若12l l ∥，12240∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30︒C ．60︒D ．80︒4．下列等式正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=D 3= 5．如图，下列条件中，能判定AB CD ∥的是（ ）A ．23∠∠=B ．14∠=∠C ．15∠=∠D ．4180ADC ∠+∠=︒ 6．一块含30︒角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若直线a b P ，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．45︒B ．35︒C ．30︒D ．25︒7．()2323m m x y -+=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．28．用加减消元法解方程组523219x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，下列做法正确的是（ ） A ．+①② B ．-①② C ．5+⨯①② D ．?①⑤② 9．我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A ．1052x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1052x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．1052x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．1025x y x y +=⎧⎨-=⎩10．下列命题中：①5的平方根是②负数没有立方根；1的相反数是1-；④负数没有平方根；⑤立方根是本身的数有1-、0、1．是真命题的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．在方程45x y -=中，用含y 的代数式表示x ，得x = ．12．已知点()3,2P -，则P 点到x 轴距离是 ．13．已知方程组222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y +=，则k = ． 14．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于 .15．1，1；a ，则=a ． 16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点()10,1A ， ()21,1A ， ()31,0A ， ()42,0A ，…那么点2024A 的坐标为 ．三、解答题17()202421-．18．解方程组：(1)2134y x x y =-+⎧⎨-=⎩； (2)231328x y x y -=⎧⎨+=⎩． 19．如图，EF BC ⊥，1C ∠=∠，23180∠+∠=︒，试说明90ADC ∠=︒．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：1C ∠=∠Q ，（已知）GD ∴∥ __________．（_______________________________________）2DAC ∴∠=∠．（_______________________________________）23180∠+∠=︒Q ，（已知）3180DAC ∴∠+∠=︒．（等量代换）AD EF ∴∥．（_______________________________________） ADC ∴∠=__________．（两直线平行，同位角相等）EF BC ⊥Q ，（已知）90EFC ∴∠=︒．（_______________________________________）90ADC ∴∠=︒．（等量代换）20．已知正数x 的两个平方根分别是21a -和7a +，负数y 的立方根与它本身相同．(1)求a ，x 的值；(2)求11x y -的算术平方根．21．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．(1)将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ，则点B 的坐标为__________；(2)在（1）的条件下，若点C 的坐标为()2,0，连接AC ，BC ，求ABC V 的面积；(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为6，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A 、B 两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A 种航天载人飞船模型和4件B 种航天载人飞船模型的进价共计140元；3件A 种航天载人飞船模型和2件B 种航天载人飞船模型的进价共计130元．(1)求A ，B 两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？(2)若该超市计划正好用240元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．23．三角形ABC 中，D 是AB 上一点，DE BC ∥交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ，B F ∠=∠．(1)如图1，求证：CF AB ∥；(2)如图2，连接BE ，若=45ABE ∠︒，65ACF ∠=︒，求BEC ∠的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，点G 是线段FC 长线上一点，若:3:4EBC ECB ∠∠=，BE 平分ABG ∠，求CBG ∠的度数．24．已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解满足x y xy +=，就称这个方程组为“好友方程组”，点(),x y 为“好友点”．例如方程组2032x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解为121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，满足11(1)(1)22+-=⨯-，则方程组2032x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩为“好友方程组”，点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭为“好友点”． (1)下列方程组中，为“好友方程组”的是__________．（直接填序号）①．233x y x y +=⎧⎨-=⎩ ②．13232x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩③．23321x y x y +=⎧⎨-=⎩ ④．38364x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)已知关于x ，y 的二元一次方程组3211222110.10.11010x m x y m y y x y m ⎧⎛⎫⎛⎫++=++--+ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪-=+⎪⎩，请判断此方程组是否为“好友方程组”，若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由．(3)已知(,)P x y 是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于x ，y 的二元一次方程组（Ⅰ）2229227x y n x y n ⎧-=-⎨+=+⎩的解，当点(,)P x y 为“好友点”时，请求出n 的值；此时，请证明关于x ，y 的二元一次方程组（Ⅱ）()22231333433330.510.75442y n x y n x ⎧+⎛⎫--+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨+⎛⎫⎪--+-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩为“好友方程组”，并求出“好友点”．25．溪悦荟灯光秀是圭塘河的亮丽风景，假定河两岸EF GH ∥，桥OA 长20米，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在桥头A 、O 安置了可旋转探照灯．灯A 射线从AF 开始绕点A 顺时针旋转至AE 立即回转，灯O 射线从OG 开始绕点O 顺时针旋转至OH 立即回转，两灯不停旋转交叉照射．如图1建立平面直角坐标系，若灯A 、灯O 转动的速度分别是a 度/秒、b 度/秒，且满足2(3)0a b +-．(1)填空：=a __________，b =__________，A 点坐标（__________，__________）；(2)为确保“探照灯”顺利旋转，检修工人P 从点G 以每秒1米的速度向O 点走去，到达O 点便开始检修设备；检修工人Q 从点F 以每秒1.5米的速度向A 点走去，到达F 点便开始检修设备．其中OG OA AF ==，两人同时分别从点G 、F 出发，当检修工人走了多少秒时，有AOP V 的面积等于APQ △的面积的2倍；(3)①若灯A 射线转动30秒后，灯O 射线开始转动，在灯A 射线第一次到达AE 之前，O 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？②如图2，若两灯同时转动，在灯O 射线第一次到达OH 之前，两灯射出的光束交于点C ．在射线AF 上取一点D ，且A C D k A O C ∠=⋅∠，则在转动过程中，是否存在实数k ，使得OCD∠为定值？若存在，请求出实数k 的值及OCD ∠的度数；若不存在，请说明理由．。

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）长沙是个美丽的海滨城市，湘江沿岸线长达1556000米，用科学记数法表示为（）A．15.56×105B．1.556×106C．0.1556×108D．0.1556×107 3．（3分）下列说法正确的是（）A．如果ac＝bc，那么a＝bB．如果，那么a＝bC．如果a＝b，那么D．如果，那么x＝﹣2y4．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣πab的次数为3B．﹣a表示负数C．的系数为5D．不是整式5．（3分）如果﹣2x m y和是同类项，那么m﹣n＝（）A．1B．3C．﹣1D．26．（3分）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台实际售价为（）A．（1+25%）（1﹣30%）a元B．30%（1+25%）a元C．（1+25%）（1+30%）a元D．（1+25%+30%）a元7．（3分）若代数式2y2+3y+7的值为8，那么4y2+6y﹣9的值为（）A．2B．﹣17C．﹣7D．78．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x9．（3分）下列各项中，去括号正确的是（）A．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mnC．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2D．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣310．（3分）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m＝﹣5，n＝﹣1B．m＝5，n＝1C．m＝﹣5，n＝1D．m＝5，n＝﹣1 11．（3分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝4，则最后输出的结果是（）A．60B．1540C．1500D．202012．（3分）若x＝﹣1时，ax5+bx3+cx+1＝6，则x＝1时，ax5+bx3+cx+1＝（）A．﹣3B．12C．﹣6D．﹣4二.填空题（共6小题）.13．（3分）绝对值等于5的数是．14．（3分）若（m+3）x|m|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．15．（3分）当x＝时，代数式6x+1与﹣2x﹣5的值互为相反数．16．（3分）多项式﹣8ab2+3a2b与多项式3a2b﹣2ab2的差为．17．（3分）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则a的值是．18．（3分）找规律：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，则第2020个数是．三.解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）﹣3×4+18×（+）；（2）﹣22﹣|5﹣8|+2﹣（﹣3）．20．（8分）解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．21．（6分）先化简，再求值：5x2﹣[2xy+3（xy﹣2）+4x2]，其中x＝﹣2，y＝．22．（6分）已知：A﹣B＝7x2﹣7xy，且B＝﹣4x2+6xy+7（1）求A等于多少？（2）若A中x，y满足|x+1|与（y﹣2）2互为相反数，求A的值．23．（9分）小华坐公交车要投两元钱，他发现刷学生卡可以省钱，于是在公交总站办理了学生卡，充值了50元，如果小华乘车的次数用n表示，则记录他每次乘车后的余额m（元）如下表：（1）写出用乘车的次数n表示余额m的式子．（2）利用上式计算乘了20次车后，余额为多少？（3）小华最多能乘几次车？次数n（次）余额m（元）150﹣0.9＝49.1250﹣1.8＝48.2350﹣2.7＝47.3450﹣3.6＝46.4……24．（9分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b+c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简﹣|﹣a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．25．（10分）已知（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4，以此类推．当x＝2时，35＝25•a5+24•a4+23•a3+22•a2+2•a1+a0．（1）取x＝0，则可知a0＝．（2）利用特殊值法求﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值．（3）探求a4+a2的值．26．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；点P表示的数是（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段MN的长．参考答案一.选择题（共12小题）.1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣解：根据绝对值的定义，∴|﹣5|＝5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．2．（3分）长沙是个美丽的海滨城市，湘江沿岸线长达1556000米，用科学记数法表示为（）A．15.56×105B．1.556×106C．0.1556×108D．0.1556×107解：1556000＝1.556×106．故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（）A．如果ac＝bc，那么a＝bB．如果，那么a＝bC．如果a＝b，那么D．如果，那么x＝﹣2y解：A、根据等式性质2，需加条件c≠0；B、根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a＝b；C、根据等式性质2，当c≠0时成立；D、根据等式性质2，两边都乘以﹣3，应得到x＝﹣18y；故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣πab的次数为3B．﹣a表示负数C．的系数为5D．不是整式解：A、﹣πab的次数为2，故此选项错误；B、﹣a不一定是负数，故此选项错误；C、的系数为：，故此选项错误；D、x+不是整式，正确．故选：D．5．（3分）如果﹣2x m y和是同类项，那么m﹣n＝（）A．1B．3C．﹣1D．2解：由题意可知：m＝2，n+1＝1，∴m＝2，n＝0，∴m﹣n＝2﹣0＝2，故选：D．6．（3分）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台实际售价为（）A．（1+25%）（1﹣30%）a元B．30%（1+25%）a元C．（1+25%）（1+30%）a元D．（1+25%+30%）a元解：每台实际售价为（1+25%）（1﹣30%）a元．故选：A．7．（3分）若代数式2y2+3y+7的值为8，那么4y2+6y﹣9的值为（）A．2B．﹣17C．﹣7D．7解：∵2y2+3y+7的值为8，∴2y2+3y+7＝8，∴2y2+3y＝1，∴2（2y2+3y）＝2＝4y2+6y，把4y2+6y＝2代入4y2+6y﹣9得：4y2+6y﹣9＝2﹣9＝﹣7．故选：C．8．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选：D．9．（3分）下列各项中，去括号正确的是（）A．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mnC．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2D．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3解：A、原式＝x2﹣4x+2y﹣4，错误；B、原式＝﹣3m﹣3n﹣mn，错误；C、原式＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，正确；D、原式＝ab+5a﹣15，错误，故选：C．10．（3分）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m＝﹣5，n＝﹣1B．m＝5，n＝1C．m＝﹣5，n＝1D．m＝5，n＝﹣1解：因为多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2．所以含x3和x2的单项式的系数应为0，即m+5＝0，n﹣1＝0，求得m＝﹣5，n＝1．故选：C．11．（3分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝4，则最后输出的结果是（）A．60B．1540C．1500D．2020解：把x＝4代入程序流程得：＝10＜100，把x＝10代入程序流程得：＝55＜100，把x＝55代入程序流程得：＝1540＞100，则最后输出的结果是1540，故选：B．12．（3分）若x＝﹣1时，ax5+bx3+cx+1＝6，则x＝1时，ax5+bx3+cx+1＝（）A．﹣3B．12C．﹣6D．﹣4解：把x＝﹣1代入得：﹣a﹣b﹣c+1＝6，即a+b+c＝﹣5，则当x＝1时，原式＝（a+b+c）+1＝﹣5+1＝﹣4，故选：D．二.填空题（每题3分，共18分）13．（3分）绝对值等于5的数是±5．解：因为|5|＝5，|﹣5|＝5，所以绝对值等于5的数是±5．14．（3分）若（m+3）x|m|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则m＝3．解：由题意，得|m|﹣2＝1且m+3≠0，解得m＝3，故答案为：3．15．（3分）当x＝1时，代数式6x+1与﹣2x﹣5的值互为相反数．解：根据题意得：6x+1﹣2x﹣5＝0，移项合并得：4x＝4，解得：x＝1，故答案为：116．（3分）多项式﹣8ab2+3a2b与多项式3a2b﹣2ab2的差为﹣6ab2．解：由题意可知：﹣8ab2+3a2b﹣（3a2b﹣2ab2）＝﹣8ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2＝﹣6ab2，故答案为：﹣6ab2．17．（3分）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则a的值是．解：把x＝2代入方程得：3a＝a+2，解得：a＝．故答案为：．18．（3分）找规律：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，则第2020个数是﹣22019a2020．解：∵a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，∴这列数可以表示为：（﹣2）0a，（﹣2）1a2，（﹣2）2a3，（﹣2）3a4，…，∴这列数的第n个数为（﹣2）2n﹣1•a n，∴这列数的第2020个数是（﹣2）2019a2020＝﹣22019a2020，故答案为：﹣22019a2020．三.解答题（19，20题每题8分，21，22题每题6分，23，24每题9分，25，26题每题10分，共66分）19．（8分）计算：（1）﹣3×4+18×（+）；（2）﹣22﹣|5﹣8|+2﹣（﹣3）．解：（1）﹣3×4+18×（+）＝﹣12+18×+18×＝﹣12+15+9＝12；（2）﹣22﹣|5﹣8|+2﹣（﹣3）＝﹣4﹣3+2+3＝﹣2．20．（8分）解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．解：（1）2x﹣4＝5x+5，2x﹣5x＝4+5，﹣3x＝9，x＝﹣3；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1），2x+8＝﹣3x+3，2x+3x＝3﹣8，5x＝﹣5，x＝﹣1．21．（6分）先化简，再求值：5x2﹣[2xy+3（xy﹣2）+4x2]，其中x＝﹣2，y＝．解：原式＝5x2﹣（2xy+xy﹣6+4x2）＝5x2﹣2xy﹣xy+6﹣4x2＝x2﹣3xy+6，当x＝﹣2，y＝时，原式＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）×+6＝4+3+6＝13．22．（6分）已知：A﹣B＝7x2﹣7xy，且B＝﹣4x2+6xy+7（1）求A等于多少？（2）若A中x，y满足|x+1|与（y﹣2）2互为相反数，求A的值．解：（1）∵A﹣B＝7x2﹣7xy，且B＝﹣4x2+6xy+7；∴A＝﹣4x2+6xy+7+7x2﹣7xy＝3x2﹣xy+7，（2）∵|x+1|与（y﹣2）2互为相反数，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+7＝3+2+7＝12．23．（9分）小华坐公交车要投两元钱，他发现刷学生卡可以省钱，于是在公交总站办理了学生卡，充值了50元，如果小华乘车的次数用n表示，则记录他每次乘车后的余额m（元）如下表：（1）写出用乘车的次数n表示余额m的式子．（2）利用上式计算乘了20次车后，余额为多少？（3）小华最多能乘几次车？次数n（次）余额m（元）150﹣0.9＝49.1250﹣1.8＝48.2350﹣2.7＝47.3450﹣3.6＝46.4……解：（1）用乘车的次数n表示余额m的式子为m＝50﹣0.9n；（2）当n＝2时，原式＝50﹣0.9×2＝32．故余额为32元；（3）依题意有50﹣0.9n＝0，解得．所以小华最多乘坐55次．24．（9分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b+c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简﹣|﹣a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．解：（1）由数轴知：b＜a＜0＜c，|b|＞|c|，∴b+c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞．（2）∵a＜0，b+c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．∴|﹣a|＝﹣a，|b+c|＝﹣（b+c）＝﹣b﹣c，|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，|c﹣a|＝c﹣a．∴原式＝﹣（﹣a）﹣（﹣a﹣b）+c﹣a+（﹣b﹣c）＝a．25．（10分）已知（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4，以此类推．当x＝2时，35＝25•a5+24•a4+23•a3+22•a2+2•a1+a0．（1）取x＝0，则可知a0＝﹣1．（2）利用特殊值法求﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值．（3）探求a4+a2的值．解：（1）令x＝0，则a0＝（2×0﹣1）5＝﹣1，故答案为：﹣1；（2）令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝[2×（﹣1）﹣1]5＝（﹣3）5＝﹣243；（3）令x＝1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5＝（2×1﹣1）5＝1由（1），可得a0＝﹣1，由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣243，∴a2+a4＝[（a0+a1+a2+a3+a4+a5）+（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5）]÷2﹣a0＝[1﹣243]÷2﹣（﹣1）＝﹣242÷2+1＝﹣121+1＝﹣120．26．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是﹣12；点P表示的数是8﹣5t（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段MN的长．解：（1）数轴上点B表示的数是8﹣20＝﹣12；点P表示的数是8﹣5t；故答案为：﹣12，8﹣5t；（2）分两种情况：①点Q在P的左边时，依题意有，5t﹣3t＝20﹣4，解得t＝8；②点Q在P的右边时，5t﹣3t＝20+4，解得t＝12．综上所述，点P运动8或12秒后与点Q相距4个单位长度；（3）线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×20＝10，②当点P运动到点B的左侧时：MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝×20＝10．故线段MN的长度保持不变，线段MN的长是10．。

2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）能力测试数学试卷（9月份）一、填空题（每题4分，共12题，满分48分）1．（4分）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是．2．（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛．3．（4分）用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案．则第2024个图案中有白色地面砖块．4．（4分）计算：＝．5．（4分）某楼梯共有n级台阶，现规定每步可以迈1级2级或3级，设从地面到台阶的第n级有a n种不同的迈法，则n＝10时a10＝．6．（4分）一天，小雅去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈!”请你写出小雅的年龄是岁．7．（4分）若x是实数，则y＝|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为．8．（4分）若质数m、n满足5m+7n＝129，则m+n＝．9．（4分）一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒，3粒，4粒或6粒地取出，最终粒盒内都剩1粒棋子；如果每次11粒地取出，那么正好取完，盒子里共有粒棋子．10．（4分）七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是．11．（4分）我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小颖a26小睿b c12小涵b10根据题中所给的信息，下列说法正确的是（填序号）．①可求得a+b+c＝8；②小睿每轮比赛都没有获得第一名；③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名；④每轮比赛第二名得分为2分．12．（4分）已知w、x、y、z四个数都不等于0，也互不相等，如果w＝z+，那么w2x2y2z2＝．二、解答题（共8题，第13-16题每题8分，第17-20题每题10分，满分62分）13．（8分）计算：1+2+3+4+ (100)14．（8分）已知b≥0，且a+b＝c+1，b+c＝d+2，c+d＝a+3，求a+b+c+d的最大值．15．（8分）有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？16．（8分）已知x1、x2、x3、…、x n都是+1或﹣1，并且，求证：n是4的倍数．17．（10分）任意一个大于1的正整数n都可以分割为两个正整数的和：n＝p+q（p、q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分割中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的“最优分割”，并规定在“最优分割”时：F（n）＝，例如：7可以分解成1+6，2+5，3+4，因为1×6＜2×5＜3×4，所以3+4是7的“最优分割”，所以F（7）＝．（1）证明：任何一个大于0的偶数2k（k为正整数），都有F（2k）＝1；（2）一个三位自然数m，m＝100a+10b+c（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c为整数）满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，且m与其十位上数字的2倍之和能同时被3和7整除，求所有满足条件的m中F（m）的最小值．18．（10分）如图所示，已知△ABC面积为1，点D、E、F分别在BC、CA、AB上，且BD＝2DC，CE ＝2EA，AF＝2FB，AD、BE、CF两两相交于P、Q、R，求△PQR的面积．19．（10分）相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2所示，则幻和＝；（2）如图2所示，在（1）的条件下，若b＝2，c＝5，求a的值；（3）如图3所示：①若A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，求整式F；②若A＝2a+1，B＝a﹣2，D＝﹣ka﹣1，是否存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，若存在，求出k的值及定值，若不存在，说明理由．2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）能力测试数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，共12题，满分48分）1．【分析】根据题意列出方程，再根据实际情况推理即可得解．【解答】解：设这位参与者的出生年份x，选取的数字为m，（10m+4.6）×10+1978﹣x＝915∴100m+46+1978﹣x＝915，∴x＝1109+100m，∵此时中学生的出生时间应该在2000年后，∴m＝9，∴x＝2009．故答案为：2009．【点评】本题主要考查一元一次方程实际应用以及逻辑推理等知识，理解题意列出关系式进行推理是解题关键．2．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝．即可列方程求解．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）÷2＝21，解得x＝7或﹣6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．【点评】解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．3．【分析】分析：通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．【解答】解：∵第1个图案中有白色地砖有4×1+2＝6块，第2个图案中有白色地砖有4×2+2＝10块，第2个图案中有白色地砖有4×3+2＝14块，……猜想：第n个图案中有白色地砖4n+2块，∴第2024个图案中有白色地面砖有2024×4+2＝8098．故答案为：8098．【点评】本题考查观察、归纳的能力，关键是能建立由特殊到一般的分析方法，得到本题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖，从而得到结果．4．【分析】根据的变化规律，把原式中各分数化为两分数之差的形式，然后用两互为相反数之和为零，得到结果．【解答】解：，＝（）+（）+（）+……+（），＝1﹣，＝1﹣，＝．故答案为：．【点评】本题考查了分数化简，相反数性质的应用，关键是发现分子是1，分母是两相邻数之积的分数化简规律，从而得到结果．5．【分析】分别求出a1，a2，a3【解答】解：当n＝1时，只能迈1级到达第1级台阶，所以a1＝1．当n＝2时，可以分两次迈1级，也可以一次迈2级，所以a2＝2．当n＝3时，可以分三次迈1级，也可以先迈2级再迈1级，或先迈1级再迈2级，也可以一次迈3级，所以a3＝4．当n＝4时，若先迈1级，则其余3级就有a3种方法；若先迈2级，则其余2级就有a 2种方法； 若先迈3级，则其余1级就有a 1种方法； 所以a 4＝a 3+a 2+a 1＝4+2+1＝7． 同理可得，a 5＝a 4+a 3+a 2＝7+4+2＝13， a 6＝a 5+a 4+a 3＝13+7+4＝24， a 7＝a 6+a 5+a 4＝24+13+7＝44， a 8＝a 7+a 6+a 5＝44+24+13＝81， a 9＝a 8+a 7+a 6＝81+44+24＝149， a 10＝a 9+a 8+a 7＝149+81+44＝274． 故答案为：274．【点评】本题考查实数计算中的规律，能根据题意得出a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2+a n ﹣3（n 为大于等于4的正整数）是解题的关键．6．【分析】设小雅爷爷是x 岁，小雅是y 岁，根据爷爷及小民年龄之间的关系，即可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小雅爷爷是x 岁，小雅是y 岁， 依题意得：，解得：，答：小雅的年龄是15岁． 故答案为：15．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7．【分析】根据x ＜1，1≤x ≤3及x ＞3三种情况，原式利用绝对值的代数意义化简，确定出y 的最小值即可．【解答】解：当x ＜1时，x ﹣1＜0，x ﹣3＜0，此时y ＝1﹣x +3﹣x ＝4﹣2x ， ∵x ＜1，∴﹣2x ＞﹣2，即4﹣2x ＞2；当1≤x ≤3时，x ﹣1≥0，x ﹣3≤0，此时y ＝x ﹣1+3﹣x ＝2； 当x ＞3时，x ﹣1＞0，x ﹣3＞0，此时y ＝x ﹣1+x ﹣3＝2x ﹣4， ∵x ＞3，∴2x＞6，即2x﹣4＞2，综上，y＝|x﹣1|+|x﹣3|≥2，即最小值为2．故答案为：2．【点评】此题考查了绝对值函数的最值，绝对值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8．【分析】先根据5m+7n＝129判断出m、n的奇偶性，再根据在所有偶数中只有2是质数可判断出m、n的值，代入所求代数式即可．【解答】解：若m，n都是奇数，则5m+7n为偶数，∵129是奇数，∴m，n为一奇一偶，∵m、n为质数，∴m，n必有一个为2，假设m＝2，则n＝17，m+n＝2+17＝19，假设n＝2，则m＝23，m+n＝2+23＝25，∴m+n＝19或25．故答案为：19或25．【点评】本题考查的是质数与合数的概念、奇数与偶数的概念，解答此题的关键是熟知在所有偶数中只有2是质数这一关键知识点．9．【分析】根据题意，可以得到盒子里的棋子数，是是2，3，4，6的倍数+1，且是11的整数倍；得到棋子数是12的倍数+1，且也是11的倍数，不大于200，即可得到结果为．【解答】解：根据题意，棋子数是2，3，4，6的倍数+1，且是11的整数倍，∵2，3，4，6的最小公倍数是12，∴可设棋子数为：12a+1，也可表示为：11b，且棋子数不多于200，（a，b为自然数），∴棋子数为：12×10+1＝11×11＝121．故答案为：121．【点评】本题考查了数字的规律推导，关键是根据题意得到棋子数是12的倍数多1，也是11的倍数，还小于200的条件，即可得到结果．10．【分析】由排列组合中的不相邻问题插空法运算即可得解．【解答】解：①除甲乙外，其余5个排列数为，②用甲乙去插6个空位有，综合①②得不同的排法种数是＝5×4×3×2×1×6×5＝3600．故答案为：3600．【点评】本地考查了排列组合中的不相邻问题，属基础题．11．【分析】首先根据每轮分别决出第1，2，3名（不并列），可得（a+b+c）×6＝26+12+10＝48，所以a+b+c＝8，然后根据小涵的得分，推得a≥5；再根据a＞b＞c及b+c最小取3，可知a＝5，进而求出b 和c的值，再逐项判断即可．【解答】解：∵每轮分别决出第1，2，3名（不并列），∴（a+b+c）×6＝26+12+10＝48，∴a+b+c＝8，选项①符合题意；∵小涵的得分最高为6a，∴6a≥26，∵a为正整数，∴a≥5，∵a＞b＞c，且a，b，c均为正整数，∴b、c的最小值分别为2、1，∴b+c≥3，∵a+b+c＝8，∴a≤5，又∵a≥5，∴a＝5，b＝2，c＝1，选项④符合题意；∵26＝5×5+1，∴小涵5轮得第一，1轮得第三；假设小睿有1轮获得第1名，则小睿的得分至少是5+2+1+1+1+1＝11（分），与小睿实际得了（10分）不符，∴小睿没有1轮获得第1名，小颖有1轮获得第1名，∴选项②不符合题意；∵12﹣5﹣2﹣1＝4（分），∴小颖1轮得第一，2轮得第二，3轮得第三，∴小睿4轮得第二，2轮得第三，∴选项③符合题意，综上，可得：说法正确的是①③④，故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了推理，比赛得分问题中的推理与论证，解答此题的关键是求出a、b、c的值．12．【分析】先根据w＝z+分别表示出w﹣x，x﹣y，y﹣z，z﹣w的值，再把这四个式子进行相乘，即可求出w2x2y2z2的值．【解答】解：∵w，∴w﹣x＝﹣＝，同理可得：x﹣y＝﹣＝，y﹣z＝，z﹣w＝，∴（w﹣x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣w）＝•••＝∴w2x2y2z2＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了对称式和轮换对称式；解题的关键是通过变形得出（w﹣x）（x﹣y）（y﹣z）（z ﹣w）＝．二、解答题（共8题，第13-16题每题8分，第17-20题每题10分，满分62分）13．【分析】从1到100是连续的100个数相加，把100个数首尾相加，第2个和倒数第2个相加，以此类推，共有50对，且每两个数的和，都是101，从而得到结果．【解答】解：1+2+3+4+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）＝101×50＝5050．【点评】本题考查了重点是有理数的运算，关键是能从这100个相加的连续自然数中发现规律：首尾相加，第2个和倒数第2个相加，以此类推，从而得到50对，他们的和相等，得到结果．14．【分析】分别表示出a，b，c，d，然后通过分别代入，使最后成为只含b的代数式，b的范围知道从而得解．【解答】解：∵a+b＝c+1，b+c＝d+2，c+d＝a+3，∴2b+c＝6，c＝6﹣2b，代入a+b＝c+1得a＝7﹣3b，代入b+c＝d+2得d＝4﹣b，则a+b+c+d＝17﹣5b，因为b≥0，所以当b取0时，a+b+c+d的最大值为17．【点评】本题对称式和轮换对称式，关键是根据代数式的运算，用代入法，转换成关于b的代数式，从而求出取值范围．15．【分析】首先设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草．（1）根据原草量+每天生长的草量×放牧的天数＝每头牛每天吃草量×头数×天数列出方程组，可解得x的值即为所求．（2）假设要使牧草永远吃不完，至多放牧y头牛．要使牧草才永远吃不完，则有所求．【解答】解：设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草．（1）由题意得：由②﹣①得b＝12c④由③﹣②得（x﹣8）b＝（16x﹣168）c⑤将④代入⑤得（x﹣8）×12c＝（16x﹣168）c，解得x＝18（2）设至多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y≤＝12．答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛．【点评】本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．16．【分析】可以分两步，先证n是偶数2k，再证明k是偶数，解题的关键是从已知等式左边各项的特点受到启发，挖掘隐含的一个等式．【解答】证明：，，…不是1就是﹣1，设这n个数中有a个1，b个﹣1，则a+b＝n，a ×1+b×（﹣1）＝a﹣b＝0，所以得：n＝2b，又因为（•…）＝1，即1a•（﹣1）b＝1，由此得b为偶数，又∵b＝2m，∴n＝2b＝4m，故n是4的倍数．【点评】本题考查奇偶数的性质关键是先证n是偶数2k，再证明k是偶数．17．【分析】（1）根据新定义找到“最优分割”，即可证明；（2）根据三位数各个位上的数字特征表示a、b、c之间的关系，再找出能被3和7整除的数，继续求它们的最小值即可．【解答】（1）证明：2k（k为正整数）可以分解成（k﹣n）+（k+n）（n＜k且n是非负整数），∵（k﹣n）（k+n）＝k2﹣n2≤k2，即当n＝0时，（k﹣n）（k+n）乘积最大，∴k+k是2k的“最优分割”，∴F（2k）＝1．（2）解：∵十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，∴b＝a+c，∴m+2b＝100a+10b+c+2b＝100a+10b+（a﹣b）+2b＝99a+13b，∵m+2b能同时被3和7整除，∴b一定是3的倍数，又∵0≤b≤9，∴b 可能取值是3，6，9，∴①当b ＝3时，m +2b ＝3（33a +13）（1≤a ≤3）；②当b ＝6时，m +2b ＝3（33a +26）（1≤a ≤6）；③当b ＝9时，m +2b ＝9（11a +13）（1≤a ≤9）；∴33a +13、33a +26、11a +13分别是7的倍数，经检验a ＝2，a ＝3，a ＝6，a ＝9时成立，所以满足条件的m 有297，990，660，330，∵990，660，330都是偶数，∴990，660，330的F （m ）＝1，∵148+147是297的“最优分割”，∴F （297）＝，∴满足所有条件的m 中F （m ）的最小值是． 【点评】本题考查了新定义，审清题意理解新定义并根据新定义的要领解答是解题的关键． 18．【分析】连接BR ，设△CDR 的面积为a ，△BRF 的面积为b ，利用S △CDR +S △BDR +S △BRF ＝，S △BDR +S △BRF +S △ARF ＝，列出方程组求出a 的值，同理可求出S △APE ＝S △BFQ ，利用S △PQR ＝S △BCE ﹣（S △BCF ﹣S △BFQ ）﹣（S △ACD ﹣S △APE ﹣S △CDR ）求解即可得出答案．【解答】解：连接BR ，设△的面积为a ，△BRF 的面积为b ，∵BD ＝2DC ，AF ＝2FB ，∴△BDR 的面积为2a ，△ARF 的面积为2b ，∵已知△ABC 面积为1，∴S △CDR +S △BDR +S △BRF ＝，S △BDR +S △BRF +S △ARF ＝，∴， 解得，∴△CDR 的面积为，同理可得S △APE ＝S △BFQ ＝， S △PQR ＝S △BCE ﹣（S △BCF ﹣S △BFQ ）﹣（S △ACD ﹣S △APE ﹣S △CDR ）＝+S △BFQ ﹣+S △APE +S △CDR＝S △BFQ +S △APE +S △CDR＝×3＝．【点评】本题主要考查了面积与等积变换，解题的关键是正确作出辅助线，求出S △BFQ ＝S △APE ＝S △CDR＝．19．【分析】（1）由幻和等于中心数的3倍即可得答案；（2）由b ＝2，c ＝511，再根据11+6+a ＝18即得a 的值；（3）①由A ＝a ，B ＝2a ﹣1，C ＝9a +7得幻和为12a +6，即得中心数E ＝4a +2，从而I ＝（12a +6）﹣a ﹣（4a +2）＝7a +4，故F ＝（12a +6）﹣C ﹣I ＝﹣4a ﹣5；②设E ＝x ，则幻和为3x ，由A ＝2a +1，B ＝a ﹣2，得C ＝3x ﹣3a +1，即得G ＝3x ﹣C ﹣E ＝﹣x +3a ﹣1，根据A +D +G ＝3x ，D ＝﹣ka ﹣1，可得4x ＝（﹣k +5）a ﹣1，令﹣k +5＝0，﹣1＝4x ，即可得答案．【解答】解：（1）由题意可得，幻和＝6×3＝18，故答案为：18；（2）由（1）知幻和为18，∵b ＝2，c ＝5，∴第三行第二列的数字为：18﹣b ﹣c ＝18﹣2﹣5＝11，∴11+6+a ＝18，∴a ＝1；（3）①∵A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，∴幻和为：a+2a﹣1+9a+7＝12a+6，∴中心数E＝（12a+6）÷3＝4a+2，∵A＝a，E＝4a+2，∴I＝（12a+6）﹣a﹣（4a+2）＝7a+4，∵C＝9a+7，C+F+I＝12a+6，∴F＝（12a+6）﹣C﹣I＝12a+6﹣（9a+7）﹣（7a+4）＝﹣4a﹣5；②存在k的值，使得三阶幻方中九个整式的和为定值，设E＝x，则幻和为3x，∵A＝2a+1，B＝a﹣2，∴C＝3x﹣（2a+1）﹣（a﹣2）＝3x﹣3a+1，∵C+E+G＝3x，∴G＝3x﹣C﹣E＝3x﹣（3x﹣3a+1）﹣x＝﹣x+3a﹣1，∵A+D+G＝3x，D＝﹣ka﹣1，∴（2a+1）+（﹣ka﹣1）+（﹣x+3a﹣1）＝3x，∴4x＝（﹣k+5）a﹣1，∴﹣k+5＝0，﹣1＝4x，∴k＝5，x＝﹣，∴当k＝5时，九个整式的和为9x＝﹣，∴存在k的值，使得三阶幻方中九个整式的和为定值，其中k＝5，定值为﹣．【点评】本题考查规律型数学问题，幻方图等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2022的倒数是（）A．﹣2022B．C．﹣D．20222．（3分）2022年10月18日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，我们长沙50.66万党员收看了此次直播盛况，将50.66万用科学记数法表示应为（）A．5.066×10B．5.066×104C．5.066×102D．5.066×1053．（3分）下列算式正确的是（）A．0+（+3）＝﹣3B．﹣5﹣（+5）＝0C．﹣÷＝5D．﹣52+3＝284．（3分）下列各式是一元一次方程的是（）A．4x+1B．2x+1＝x C．x+2y＝3D．+1＝45．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝a B．﹣2（x﹣4）＝2x+4C．﹣（﹣32）＝9D．4+×﹣4+1＝46．（3分）﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c7．（3分）已知3x m y2与2x4y n为同类项，则m+n＝（）A．2B．4C．6D．88．（3分）在下列式子中变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝C．如果＝6，那么a＝3D．如果a＝b，那么5a＝5b9．（3分）下列说法正确的个数是（）（1）绝对值最小的有理数是0；（2）3×102x2y是5次单项式；（3）若mn＝0，则m、n中必有一个数为0；（4）几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时积为负；当负因数的个数为偶数个时积为正．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）长沙市某中学啦啦操队，其参赛道具手花分别装在A、B、C三个纸箱里，不知其数，现对三个纸箱的手花进行3次调整：第一次，C箱不动，在A、B两箱中的一箱中取出5束手花放在另一箱；第二次，B箱不动，在A、C两箱中的一箱取出7束放在另一箱；第三次，A箱不动，在B、C两箱中的一箱取出9束放在另一箱．经过三次调整后，A、B、C三个纸箱各有手花10束、10束、10束．则原来C 箱最多有（）A．5B．8C．12D．14二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）工地上有80吨水泥，每天用去2吨，请列式表示m天后剩下的水泥吨数为．13．（3分）比较大小：．14．（3分）若2x﹣a＝1的解是x＝2，则a的值为．15．（3分）若代数式x﹣2y＝﹣2，则代数式9+2x﹣4y＝．16．（3分）用棋子摆成的图案如图所示．按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三.解答题（本大题共9小题，总计72分）17．（6分）将﹣2.5、﹣（﹣4）、|﹣|、3这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．18．（6分）计算：（1）6+（﹣12）﹣（﹣4）﹣5；（2）﹣23+12÷（﹣2）2×（﹣1）．19．（6分）先化简，再求值：x2+2（x2﹣x）﹣3（x2﹣4x+6），其中x＝2．20．（8分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式﹣x2y+2xy﹣y+5的次数为a，常数项为b．（1）由题意可知，a＝，b＝；（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，化简：|3x+1|﹣2|x﹣3|+|x ﹣6|．21．（8分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a＝6，b＝4时，草皮种植费用为6元每平方米，求草皮的种植费用为多少？（π取3）22．（9分）定义新运算：X⊕Y＝X﹣2Y．（1）计算（﹣2）⊕4的值；（2）当X＝﹣a2﹣2ab+3b，Y＝a2﹣ab﹣b，化简X⊕Y；（3）若|a+1|+（b﹣2）2＝0．求第（2）问中X⊕Y的值．23．（9分）水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，9月30日每斤售价15元．国庆黄金周10月1日起试行机动价格．价格超出前一天的部分记为正，不足前一天的部分记为负，超市记录一周百香果的售价情况和售出情况：日期1日2日3日4日5日6日7日每斤价格相对于标准价格（元）+1﹣3+2﹣1+3+4﹣8售出斤数1530103015540请问：（1）10月3日超市售出的百香果的单价是多少元？（2）10月3日超市售出的白香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）国庆黄金周水果超市出售此种百香果的收益如何？24．（10分）阅读下列两则材料，解决问题：材料一：已知任意一个四位数m，若个位与百位上的数字之和为8，千位与十位上的数字之和也为8，则称m为“双雅数”．如：1276；材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，如：9＝32，则9为完全平方数．（1）判断下列四位数是不是“双雅数”，请在横线上填“是”或“不是”：①3454 “双雅数”；②2635 “双雅数”；③7612 “双雅数”．（2）一个“双雅数”，它的千位上的数是a，百位上的数是b，十位上的数是c，个位上的数是d，请证明它是为11的倍数；（3）若四位数m为“双雅数”，记F（m）＝，当F（m）是完全平方数时，求出所有满足条件的数m．25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b﹣a．【问题情境】数轴上三点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中A在原点左侧，距原点4个单位，b 是最大的负整数，C在原点右侧，且AC＝9．如图②，动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，过点N从点C出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时向为t秒（t＞0）．【问题探究】（1）a＝，b＝，c＝；（2）在运动过程中，4MN+aMQ的值不随t的变化而变化，请求出a的值；（3）如果在C处竖立一块挡板，当电子狗Q到达C时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动．问：当t为何值时，电子狗Q到M，N的距离相等？并求出此时电子狗Q的位置．参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）1．B；2．D；3．C；4．B；5．C；6．B；7．C；8．D；9．B；10．C；二.填空题（每小题3分，共18分）11．；12．80﹣2m；13．＜；14．3；15．5；16．3n+2；三.解答题（本大题共9小题，总计72分）17．﹣2.5＜|﹣|＜3＜﹣（﹣4）．；18．（1）﹣7；（2）﹣12．；19．10x﹣18；2．；20．3；5；21．（1）；（2）72元．；22．（1）﹣10；（2）﹣3a2+5b；（3）7．；23．（1）10月3日超市售出的百香果的单价每斤是15元；（2）10月3日超市售出的白香果盈利50元；（3）国庆黄金周水果超市出售此种百香果的盈利630元．；24．是；不是；是；25．﹣4；﹣1；5。

湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2019-2020学年七年级数学上学期期中试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×1093．下列各题运算正确的是（）A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝44．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．下列说法正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数6．下列各式中，去括号错误的是（）A．a+（b﹣c）＝a+b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+cC．a+（﹣b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（﹣b﹣c）＝a+b﹣c7．下列代数式是单项式的是（）A．2a+1 B．3 C．D．8．下列说法不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝bC．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b9．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是（）A．2 B．1 C．3 D．410．已知a2﹣3a﹣7＝0，则3a2﹣9a﹣1的值为（）A．18 B．19 C．20 D．2111．已知单项式﹣和3m5n3y是同类项，则代数式x﹣y的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．012．如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．﹣9的绝对值是．14．比较大小：﹣﹣（填“＞”“＜”或“＝”）15．下列各数：①﹣2π；②；③0；④2.3中，是无理数的是（填写序号）．16．已知：|2x﹣3|+|2﹣y|＝0，则x+y的值为．17．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．18．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33；（2）．20．（1）解方程：5x+2＝7x﹣8．（2）代数式3x﹣1与﹣4x+6的值互为相反数，求x的值．21．先化简2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中x＝﹣3，y＝1．22．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．23．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．24．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|25．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．26．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2的相反数是：﹣2．故选：B．2．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×109【分析】根据科学记数法表示数的方法得到149600000＝1.496×108．【解答】解：149600000＝1.496×108．故选：C．3．下列各题运算正确的是（）A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝4【分析】先判断是否是同类项，再根据合并同类项的法则判断即可．【解答】解：A、3a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B、﹣a﹣a＝﹣2a，故本选项不符合题意；C、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故本选项符合题意；D、7ab﹣3ab＝4ab，故本选项不符合题意；故选：C．4．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x＝2代入方程求出m的值即可．【解答】解：把x＝2代入方程得：6﹣2m＝10，解得：m＝﹣2，故选：B．5．下列说法正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数【分析】根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故A正确．没有最小的正数，故B错误．绝对值等于3的数是3和﹣3，故C错误．0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．故选：A．6．下列各式中，去括号错误的是（）A．a+（b﹣c）＝a+b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c C．a+（﹣b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（﹣b﹣c）＝a+b﹣c 【分析】根据去括号法则即可求出答案．【解答】解：（D）原式＝a+b+c，故D错误；故选：D．7．下列代数式是单项式的是（）A．2a+1 B．3 C．D．【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A．2a+1是一次二项式；B．3是单项式；C．是一次二项式；D．是一次二项式；故选：B．8．下列说法不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝bC．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b【分析】根据等式的基本性质判断即可．【解答】解：等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立．故A正确，不符合题意；等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立．B选项c有可能为0，故B错误，符合题意；C和D等式两边都乘c，等式仍然成立．故C，D正确，不符合题意；故选：B．9．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是（）A．2 B．1 C．3 D．4【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：多项式3x2+xy﹣xy2的次数为3，故选：C．10．已知a2﹣3a﹣7＝0，则3a2﹣9a﹣1的值为（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】原式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a﹣7＝0，∴a2﹣3a＝7，则原式＝3（a2﹣3a）﹣1＝21﹣1＝20，故选：C．11．已知单项式﹣和3m5n3y是同类项，则代数式x﹣y的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．0【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可．【解答】解：由题意得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得，x＝3，y＝0，则x﹣y＝3﹣3＝0，故选：D．12．如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（）A．B．C．D．【分析】连接DB，根据S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4得出S1+S2＝ab，利用三角形的面积公式得出S△DCB＝ab，从而得出FB＝BC，同理得出EB＝AB，求得S3，然后即可求得S4．【解答】解：S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4＝（S3+S4）+（S3+S4）+S3+S4＝2（S3+S4）＝ab，∴S3+S4＝ab，∴S1+S2＝ab，连接DB，则S△DCB＝ab，∴CF：BC＝S2：＝S△DCB＝ab：ab＝1：2，∴FB＝BC，同理，EB＝AB，∴S3＝EB•FB＝•BC•AB＝ab，∴S4＝ab﹣S3＝ab﹣ab＝ab；故选：A．二．填空题（共6小题）13．﹣9的绝对值是9 ．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣9的绝对值是 9，故答案为：9．14．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：||＝，|﹣|＝，∵，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．15．下列各数：①﹣2π；②；③0；④2.3中，是无理数的是①（填写序号）．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有﹣2π，故答案为：①．16．已知：|2x﹣3|+|2﹣y|＝0，则x+y的值为 3.5 ．【分析】根据一个数的绝对值大于等于0，可得出x和y的值，继而能得出x+y的值．【解答】解：∵|2x﹣3|≥0，|2﹣y|≥0，|2x﹣3|+|2﹣y|＝0∴可得：2x﹣3＝0，2﹣y＝0∴x＝，y＝2x+y＝3.5．17．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为﹣3 ．【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【解答】解：∵（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，∴．∴m＝﹣3故答案是：﹣3．18．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为 4 ．【分析】根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为4＞0即可得出结论．【解答】解：∵0×（﹣2）﹣4＝﹣4，∴第一次运算结果为﹣4；∵（﹣4）×（﹣2）﹣4＝4，∴第二次运算结果为4；∵4＞0，∴输出结果为4．故答案为：4．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33；（2）．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝26﹣6﹣17﹣33＝20﹣40＝﹣20；（2）原式＝﹣1﹣（1﹣）×6＝﹣1﹣5＝﹣6．20．（1）解方程：5x+2＝7x﹣8．（2）代数式3x﹣1与﹣4x+6的值互为相反数，求x的值．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：（1）移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）根据题意得：3x﹣1﹣4x+6＝0，移项合并得：﹣x＝﹣5，解得：x＝5．21．先化简2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中x＝﹣3，y＝1．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝6x2﹣4xy﹣2y﹣8x2+4xy+4y＝﹣2x2+2y当x＝﹣3，y＝1时，原式＝﹣2×9+2×1＝﹣1622．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x+y＝0，ab＝1，c＝2或﹣2，则原式＝0+1+4＝5．23．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．【分析】（1）根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可．（2）根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．【解答】解：（1）窗户的面积是：4a2+πa2÷2＝4a2+0.5πa2＝（4+0.5π）a2（cm2）（2）窗户的外框的总长是：2a×3+πa＝6a+πa＝（6+π）a（cm）24．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）判断下列各式的符号：a+b＜0；c﹣b＜0；c﹣a＞0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【分析】根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案．【解答】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．25．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由已知得到式子x＝5x+6，求出x即可；（2）由已知可得x＝3x+m，将x＝3代入即可求m；（3）假设存在，得到x＝kx+1，所以（1﹣k）x＝1，当k＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．【解答】解：（1）由已知可得，x＝5x+6，解得x＝﹣，∴“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”为x＝﹣；（2）由已知可得x＝3x+m，x＝3，∴m＝﹣6；（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，则有x＝kx+1，∴（1﹣k）x＝1，当k＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．26．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？【分析】（1）由已知条件即可确定a、b、c的值；（2）由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，相遇时两点表示同一个数；（3），t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，可求M、Q相遇时间，当M向数轴负半轴运动后，M点对应的数是6.6﹣6（t﹣1.6）＝﹣6t+16.2，根据题意列出方程7t﹣11.2＝2|9t﹣17.2|，再结合t的范围求解．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是﹣5的相反数，∴b＝5，∵c＝﹣|﹣3|，∴c＝﹣3；（2）由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，P点追上Q点时，两个点表示的数相同，∴﹣1+3t＝5+t，∴t＝3，∴求运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）由（2）知，t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，当M点追上Q点时，5+t＝﹣3+6t，∴t＝1.6，此时M点对应的数是6.6，此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6﹣6（t﹣1.6）＝﹣6t+16.2，MQ＝5+t﹣（﹣6t+16.2）＝7t﹣11.2，MP＝|﹣6t+16.2+1﹣3t|＝|9t﹣17.2|，由题意，可得7t﹣11.2＝2|9t﹣17.2|，当t≥时，7t﹣11.2＝18t﹣34.4，∴t＝；当1.6＜t＜时，7t﹣11.2＝﹣18t+34.4，∴t＝；∴t＝或t＝；。

2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷1.−5的倒数是()A. 5B. 15C. −5 D. −152.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为()A. 0.109×105B. 1.09×104C. 1.09×103D. 109×1023.下列计算正确的是()A. 3−5=2B. 3a+2b=5abC. 3x2y−2xy2=xyD. 4−|−3|=14.下列各组数中互为相反数的是()A. 2与12B. −12与1C. 1与(−1)2D. 2与|−2|5.下列说法正确的是()A. 4不是单项式B. x2−1的常数项是1C. x2y3的系数是13D. 2x是整式6.下列是同类项的一组是()A. xy2与−12x2y B. 3x2y与−4x2yzC. 2a3b与−12ba3 D. a3与b37.下列去括号，正确的是()A. a−(b+c)=a−b−cB. a+(b−c)=a+b+cC. a−(b+c)=a−b+cD. a−(b+c)=a+b−c8.已知m−n=−23，则7−3m+3n的值为()A. 9B. 5C. 723D. 6139.下列说法中：①最大的负整数是−1；②|−a|一定是正数：③如果用+10米表示向东走10米，那么−5米表示向西走−5米；④几个数相乘，负数个数为奇数时，积为负．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个x|n|−(n+2)x+7是关于x的二次三项式，则n的值是()10.多项式12A. 2B. −2C. 2或−2D. 311.比较大小：1______−2(填“>，<或=”)12. 1.807用四舍五入法精确到百分位为______13.“x的2倍与3的差”用式子表示为______．14.下列有理数：−8，0，−1.04，−(−3)，1，−|−2|.其中非负数有______个．315.按如下方式摆放的桌子和椅子桌子数1234…n 可坐人数6810…上表中所缺的数分别是______和______．16.已知有理数a，b满足ab≠0，且|a−b|=4a−3b，则a的值为______ ．b17.计算：(1)(−4)×9+(−8)×9−2×(−9)；(2)−12+2×(−3)+(−6)÷(−1)．3y2z m+1的次数相同，求3m−2的值．18.已知单项式6x2y4与−1519.有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简：|a+c|−2|a−b|−c．20.先化简，再求值：2(x−2y)−13(3x−6y)+2x，其中x=2，y=−14．21.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12，+4，−5．(1)小李下午出发地记为A，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的什么方向？距出发地A有多远？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？22.做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)(1)求小纸盒的体积V1，及大纸盒的体积V2；(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？23.已知A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy．(1)化简：2A−3B；(2)若x+y=−67，xy=1，求2A−3B的值；(3)若2A−3B的值与y的取值无关，求此时2A−3B的值．24.已知a是不为1的有理数，我们把11−a 称为a的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1.现已知a1=12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．(1)填空：a2=______，a3=______，a4=______；(2)根据(1)的计算结果，请求出a2019a2020a2021的值．(3)化简：a1m+a2m+⋯+a1011m+a1012n+a1013n+⋯+a2021n.25.如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且(a+5)2+|b−7|=0．(1)则a=______，b=______，A、B两点之间的距离=______；(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数．(3)在(2)的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？请求出此时点P的位置，并直接写出是第几次运动．答案和解析1.【答案】D的乘积是1，【解析】解：−5与−15．所以−5的倒数是−15故选：D．乘积是1的两数互为倒数，所以−5的倒数是−1．5本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104．故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法进行求解．3.【答案】D【解析】解：A、3−5=−2，不符合题意；B、3a与2b不是同类项，不能合并，不符合题意；C、3x2y与2xy2不是同类项，不能合并，不符合题意；D、4−|−3|=4−3=1，符合题意．故选：D．根据有理数的减法，合并同类项以及绝对值的计算法则解答．本题主要考查了有理数的减法，合并同类项以及绝对值，属于基础计算题．4.【答案】B【解析】解：A.根据倒数的定义，2与12互为倒数，不互为相反数，那么A不符合题意．B.根据有理数的乘方与相反数的定义，−12=−1，得−12与1互为相反数，那么B符合题意．C.根据有理数的乘方与相反数的定义，(−1)2=1，得1与(−1)2不互为相反数，那么C不符合题意．D.根据绝对值的定义，|−2|=2，得2与|−2|不互为相反数，那么D不符合题意．故选：B．根据绝对值、有理数的乘方、相反数的定义解决此题．本题主要考查绝对值、有理数的乘方、相反数，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、相反数的定义是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A.根据单项式的定义，单个数字也是单项式，得4是单项式，那么A不正确，故A不符合题意．B.根据常数项的定义，x2−1的常数项是−1，那么B不正确，故B不符合题意．C.根据单项式的系数的定义，x2y3的系数是13，那么C正确，故C符合题意．D.根据整式的定义，2x不是整式，那么D不正确，故D不符合题意．故选：C．根据单项式、多项式、整式的定义解决此题．本题主要考查单项式、多项式、整式，熟练掌握单项式、多项式、整式的定义是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：A.所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B.所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C.所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；D.所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．7.【答案】A【解析】解：A、a−(b+c)=a−b−c，本选项正确；B、a+(b−c)=a+b−c，本选项错误；C、a−(b+c)=a−b−c，本选项错误；D、a−(b+c)=a−b−c，本选项错误，故选：A．利用去括号法则计算各项得到结果，即可作出判断．此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．8.【答案】A)=9．【解析】解：7−3m+3n=7−3(m−n)=7−3×(−23故选：A．代入求值即可．先把代数式进行化简7−3m+3n=7−3(m−n)，再把m−n=−23本题主要考查了代数式求值，要先把代数式进行化简之后再代入求值，注意整体代入求值的思想．9.【答案】A【解析】解：①根据有理数的大小关系，最大的负整数是−1，那么①正确．②根据绝对值的非负性，|−a|≥0，即|−a|是正数或0，那么②不正确．③根据正数和负数的符号的实际意义，如果用+10米表示向东走10米，那么−5米表示向西走5米，那么③不正确．④几个不为0的数相乘，负数个数为奇数时，积为负，那么④不正确．综上：正确的有①，共1个．故选：A．根据有理数的乘法法则、绝对值的非负性、有理数的大小关系解决此题．本题主要考查有理数的乘法、绝对值的非负性、有理数的大小关系，熟练掌握有理数的乘法法则、绝对值的非负性、有理数的大小关系是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：多项式是关于x的二次三项式，所以，|n|=2，得到，n=±2，又因为−(n+2)≠0，所以，n≠−2，综上所述，n=2．故选A．由于多项式是关于x的二次三项式，所以|n|=2，且−(n+2)≠0，根据以上两点可以确定n的值．本题考查了多项式的次数与项数的定义．解答时容易忽略条件−(n+2)≠0，从而误解为n=±2．11.【答案】>【解析】解：∵负数都小于正数，∴1>−2，故答案为：>．根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数．12.【答案】1.81【解析】解：1.807用四舍五入法精确到百分位为1.81．故答案为1.81．把千分位上的数字7进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13.【答案】2x−3【解析】解：∵x的2倍表示为2x，∴x的2倍与3的差表示为：2x−3，故答案为：2x−3．利用已知条件解答即可．本题主要考查了列代数式，利用已知条件中的运算顺序列出式子是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：−(−3)=3，−|−2|=−2，∴其中非负数有0，−(−3)，1，共3个．3故答案为：3．根据相反数和绝对值的定义可得，−(−3)=3，−|−2|=−2，再根据非负数包括正数和0判断即可．本题考查了有理数，相反数和绝对值，熟记相关定义是解答本题的关键．15.【答案】122n+4【解析】解：由图可得1张桌子时，有4+2=6把椅子；2张桌子时，有4+2×2=8把椅子；3张桌子时，有4+3×2=10把椅子；4张桌子时，有4+4×2=12把椅子；…，则n张桌子时，有(4+2n)把椅子．故答案为：12，2n+4．根据桌子左右总有4把椅子，前后的椅子数变化可得4张桌子时及n张桌子时的椅子数目．本题主要考查规律型：图形的变化类，得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．16.【答案】23或45【解析】解：①当a >b 时，a −b >0，∴|a −b|=a −b ，又∵|a −b|=4a −3b ，∴a −b =4a −3b ，∴3a =2b ，∴a b 的值为23； ②当a <b 时，a −b <0，∴|a −b|=−a +b ，又∵|a −b|=4a −3b ，∴−a +b =4a −3b ，∴5a =4b ，∴a b 的值为45； 综上所述，a b 的值为23或45，故答案为：23或45．根据有理数a ，b 满足ab ≠0，分为两种情况：①当a >b 时，②当a <b 时，去掉绝对值符号求出a b 的值即可．本题考查了绝对值的性质应用，注意：当a ≥0时，|a|=a ，当a ≤0时，|a|=−a ．17.【答案】(1)(−4)×9+(−8)×9−2×(−9)=9×(−4−8+2)=−9×10=−90；(2)−12+2×(−3)+(−6)÷(−13)=−1−6+6×3=−1−6+18=11．【解析】(1)运用乘法的分配律提取公因数9，可计算出此题结果；(2)按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序进行计算即可．此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能运用简便运算和正确的运算顺序进行计算．18.【答案】解：由题意得，2+m+1=2+4，解得m=3，所以3m−2=3×3−2=7．【解析】根据两个单项式的次数相同求出m的值，再代入计算即可．本题考查代数式求值，单项式的定义，理解单项式次数的意义是解决问题的关键．19.【答案】解：由数轴可知：a<0<b<c，且|b|<|a|<|c|，∴a+c>0，a−b<0，原式=a+c−2(b−a)−c=a+c−2b+2a−c=3a−2b．【解析】根据数轴可知a<0<b<c，且|b|<|a|<|c|，即可得a+c>0，a−b<0，再结合绝对值的性质进行化简可求解．本题主要考查数轴，绝对值，由数轴得到a<0<b<c，且|b|<|a|<|c|是解题的关键．20.【答案】解：原式=2x−4y−x+2y+2x=3x−2y，时，当x=2，y=−14原式=61．2【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：(1)由题意得，(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+ (+12)+(+4)+(−5)=15−2+5−1+10−3−2+12+4−5=33(千米)，答：小李在出发地A的东方，距出发地A有33千米；(2)|15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5=59(千米)，59×0.6=35.4(升)，答：这天下午小李共耗油35.4升．【解析】(1)根据数轴及正数与负数的意义将所给的数据直接相加，计算可求解；(2)将所给数据的绝对值相加求解行车的总里程数，再乘以每千米的耗油量可求解．本题主要考查数轴，正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．22.【答案】解：(1)由长方体体积公式得V1=a×1.5b×c=1.5abc(cm3)；V2=1.5a×2b×2c=6abc(cm3)；∴小纸盒的体积V1为为1.5abccm3，大纸盒的体积V2为6abccm3；(2)由长方体表面积公式得S1=2(a×1.5b)+2(a×c)+2(1.5b×c)=(3ab+2ac+ 3bc)cm2，S2=2(1.5a×2b)+2(1.5a×2c)+2(2b×2c)=(6ab+6ac+8bc)cm2，∵S2−S1=6ab+6ac+8bc−(3ab+2ac+3bc)=(3ab+4ac+5bc)cm2，∴做大纸盒比做小纸盒多用料(3ab+4ac+5bc)平方厘米．【解析】(1)根据长方体的体积公式计算即可；(2)根据长方体的表面积公式计算即可．本题主要考查长方体的体积和表面积，熟练掌握长方体的体积公式和表面积公式是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy，∴2A−3B=2(3x2−x+2y−4xy)−3(2x2−3x−y+xy)=6x2−2x+4y−8xy−6x2+9x+3y−3xy=7x+7y−11xy；(2)当x+y=−6，xy=1时，72A−3B=7x+7y−11xy=7(x+y)−11xy=7×(−6)−11×17=−6−11=−17；(3)∵2A−3B=7x+7y−11xy=7x+(7−11x)y，∴若2A−3B的值与y的取值无关，则7−11x=0，∴x=7．11∴2A−3B+0=7×711=49．11【解析】(1)将A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy代入2A−3B，化简即可；(2)将x+y=−6，xy=−1代入(1)中化简所得的式子，计算即可；7(3)将(1)中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A−3B的值与y的取值无关，可得含y的项的系数之和为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24.【答案】2−112【解析】解：(1)∵a1=1，2=2，∴a2=11−12=−1，a3=11−2a4=11−(−1)=12，故答案为：2，−1，12；(2)由(1)可得：从第1个数开始，每3个数循环出现，且a1⋅a2⋅a3=−1，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=−1，∴a2020=12，a2021=2，∴a2019⋅a2020⋅a2021=−1；(3)由题意得：a1+a2+a3=32∵1011÷3=337，∴a1011=a3=−1，a1012=a1=12，∴a1m+a2m+⋯+a1011m+a1012n+a1013n+⋯+a2021n=m(a1+a2+⋯+a1011)+n(a1012+a1013+⋯+a2021)=(32×337)m+[32×(673−337)+12+2]n=10112m+(10082+52)n=10112m+10132n.(1)根据差倒数的定义进行求解即可；(2)根据(1)中的数列进行分析，不难看出从第1个数开始，每3个数循环出现，其这三个数的积为−1，从而可求解；(3)根据数列的规律，对所求的式子进行求解即可．本题主要考查规律型：数字的变化类，倒数，解答的关键是总结出数列所存在的规律并灵活运用．25.【答案】−5712【解析】解：(1)∵(a+5)2+|b−7|=0，∴a+5=0，b−7=0，∴a=−5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|−5|+7=12．故答案是：−5；7；12；(2)设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：−5−1+2−3+4−5+6−7+⋯+2020−2021，=−5+1010−2021，=−1016．答：点P所对应的数为−1016；(3)设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=−5−x，PB=7−x，依题意得：7−x=2(−5−x)，解得x=−17；②当点P在点A和点B之间时：PA=x−(−5)=x+5，PB=7−x，依题意得：7−x=2(x+5)，解得x=−1；③当点P在点B的右侧时：PA=x−(−5)=x+5，PB=x−7，依题意得：x−7=2(x+5)，解得x=−17，这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾，故舍去．综上，点P所对应的有理数分别是−17和−1．所以−17和−1别是点P运动了第23次和第8次到达的位置．(1)根据非负数的性质可得a和b的值，则易求线段AB的值．(2)根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．(3)设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答(3)题时，一定要分类讨论．。