初中数学青岛版(五四)九年级下册第二十七章 圆27.1 圆的认识-章节测试习题(4)

华东师大版数学九年级下册第27章圆第1节圆的认识圆的基本元素专题练习题1．下列说法中，正确的是( )A．直径是圆中最长的弦B．弦是圆上任意两点之间的部分C．过圆心的线段是直径D．弦的端点可以不在圆上2．下列说法中正确的个数有( )①大于半圆周的弧叫优弧，小于半圆周的弧叫劣弧；②优弧一定比劣弧长；③任意一条弦都把圆周分成两条弧，一条是优弧，一条是劣弧．A．1个B．2个C．3个D．0个3．下列命题正确的个数有( )①顶点在圆心的角为圆心角；②弦是直径；③直径是弦；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．A．1个B．2个C．3个D．4个4．过圆内一点(非圆心)可以作出圆的最长弦有( )A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条5．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于( )A．50°B．55°C．65°D．80°6．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠A＝30°，则∠BOC的度数是( )A．30°B．50°C．60°D．120°7．已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，则∠BAD＝___．8. 如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是____．9．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长( )A．102 cm B．104 cm C．106 cm D．108 cm10．下列命题中，正确的个数是( )①圆是由圆心唯一确定的；②半径相等的两个圆是等圆；③一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．A．0个B．1个C．2个D．3个11.如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( )A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a12．确定一个圆的条件是____和____，____决定圆的位置，____决定圆的大小．13．在同一平面内与已知点P的距离等于2.5 cm的所有点所组成的图形是____．14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD ＝____．15．如图所示，两个半径相等的⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则∠O1AB ＝____．16. 如图，C，D是⊙A的弦BE上的点，且BC＝ED.求证：AC＝AD.答案：1---6 AACADC7. 30°8. 60°9. A10. B11. B12. 圆心半径圆心半径13. 以点P为圆心，2.5_cm长为半径的圆_14. 40°15. 30°16. 解：连接AB，AE，则AB＝AE，∴∠B＝∠E.∵BC＝ED，∴△ABC≌△AED，∴AC＝AD。

C
D
E
∵A、D、E、F 四点共圆， ∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF， 同理∠CDE=∠AFE， ∴∠CDE=∠ADF，
A
·
B
O
F
∴△CDE∽△FDA， ∴ CD DE ，∴CD·AD=DE·DF。
DF AD
12.解：模型甲用料多一点。 理由：模型甲用料（2 +6）米，模型乙用料（2 +4 2 ）米， ∵4 2 = 162 32 ，而 6= 36 ， ∴2 +6>2 +4 2 . ∴模型甲用料多一点。
E
F
·D
M
∴∠C+∠COM=90°， ∵EO⊥AC，∴∠C+∠E=90°，
A
O
BC
∴∠COM=∠E,
∵∠CDO=∠E+∠DOF, ∠COD=∠COM+∠DOM.
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∴∠DOF=∠DOM,
∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD,
∴∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥OF, ∴DF 与⊙O 相
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第 3 章 《对圆的进一步认识》
单元测试
一、选择题：（每小题 4 分，共 20 分）
1.⊙O 的直径是 15cm，CD 经过圆心 O，与⊙O 交于 C、D 两点，垂直弦 AB
A
切。 17.解：扇形的圆心角应为 120°。
D F O
（1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时， B

华东师大版数学九年级下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 同步练习题1. 在同一平面内，点P 到圆上的点的最大间隔 为7，最小间隔 为1，那么此圆的半径为( )A ．6B ．4C ．3D ．4或32. 如下图，在⊙O 中，点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在一条直线上，那么图中的弦有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条3. 以下判断正确的选项是( )A ．平分弦的直径垂直于弦B ．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦4. 如图，AB 是⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆(不包括A ，B 两点)挪动时，点P( )A ．到CD 的间隔 保持不变B ．位置不变C ．平分BD ︵ D ．随点C 的挪动而挪动5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB.假设∠DAB ＝65°，那么∠BOC ＝( )A ．25°B ．50°C ．130°D ．155°6. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BOC ＝70°，AD∥OC，那么∠AOD ＝________.7. 如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，那么点B 的坐标为________．8. 如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，那么cos ∠OBC 的值为________．9. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，那么∠OAD ＋∠OCD ＝________度．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝80°求∠ABC 的度数．11. 如图，在⊙O 中，弦BC ∥OA ，AC 与OB 相交于点D ，∠ADB ＝75°，试求∠C 的度数．12. 如图，过点P 的直线AB 交⊙O 于A ，B 两点，PO 与⊙O 交于点C ，且PA ＝AB ＝6 cm ，PO ＝12 cm . 求⊙O 的半径；13. 如图，等边三角形ABC 的顶点在⊙O 上，点P 是劣弧BC ︵上的一点(端点除外)，延长BP 至点D ，使BD ＝AP ，连结CD.(1)假设AP 过圆心O ，如图①，请你判断△PDC 是什么三角形？并说明理由；(2)假设AP 不过圆心O ，如图②，△PDC 又是什么三角形？为什么？参考答案：1---5 DBCBC6. 40°7. (6，0)8. 459. 6010. 因为AB 是⊙O 的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以∠ABC ＝180°－∠A －∠ACB ＝180°－80°－90°＝10°．11. 由同弧上的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半可知，AOB C ∠21=∠，又因为BC ∥OA ，所以∠C ＝∠A ，AOD A ∠21=∠，而∠ADB ＝∠A +∠AOB ，即∠ADB ＝3∠A ，又∠ADB ＝75°， 所以∠A ＝25°，即∠C ＝25°．12. 如下图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，那么BD ＝AD ＝3 cm ，∴PD ＝PA ＋AD ＝6＋3＝9(cm )，在Rt △POD 中，OD ＝PO 2－PD 2＝122－92＝37(cm )．在Rt △OBD 中，OB ＝BD 2＋OD 2＝32＋〔37〕2＝62(cm )．∴⊙O 的半径为6 2 cm .13. (1) △PDC 为等边三角形．理由：∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝BC ，又∵∠PAC ＝∠DBC ，AP ＝BD ，∴△APC ≌△BDC ，∴PC ＝DC ，∵∠BAC ＝60°，∴∠BPC ＝180°－∠BAC ＝120°，∴∠CPD ＝180°－∠BPC ＝60°，∴△PDC 为等边三角形．(2) △PDC 仍为等边三角形．理由：同(1)，△APC ≌△BDC ，∴PC ＝DC ，∵∠BAP ＋∠PAC ＝60°，又∵∠BAP ＝∠BCP ，∠PAC ＝∠PBC ，∴∠CPD ＝∠BCP ＋∠PBC ＝∠BAP ＋∠PAC ＝60°，∴△PDC 为等边三角形．。

A．m
m
m
m
B．180°－2
C．90°＋2
D．2
6。如图，AB 是 ⊙O 的直径，错误!=错误!,∠A=25°, 则∠BOD=
。
C
A
O
B
D
7.如图，已知点 E 是圆 O 上的点,B，C 是错误!的三等分点，∠BOC＝46°,则∠AED 的度数 为________．
8.如图，在⊙O 中，F，G 是直径 AB 上的两点，C，D，E 是半圆上的三点，如果弧 AC 的度 数为 60°，弧 BE 的度数为 20°,∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG 的大小
A.1 个
D
B C
4.如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦，连接 AD、
∠BCD 的度数为（ ）
A。40°B。50°C.60°D.70°
BC, 若 ∠ BAD=60 ° ， 则
5.如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为 m,C 是错误!上一点，D，E 是错误!上不同的两点（不 与 A,B 两点重合），则∠D＋∠E 的度数为（ ）
3.圆周角
第 1 课时 圆周角定理
1。如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC 的度数是（ )
A．156°
B．78°
C．39°
D．12°
2.圆周角是 24°，则它所对的弧是( )
A．12° B．24° C．36 D．48°
3.如图，在⊙O 中,若 C 是 BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ）
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A．44° B．45° C．54° D．67°
7．(2022·山西)如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则 ∠CAD的度数是( C )
A．60° B．65° C．70° D．75°
8．(黑龙江中考)如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5 cm，点D在圆上且 ∠ADC＝30°，则⊙O的半径为__5__cm.
点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan ∠ADC＝__2__．
Hale Waihona Puke 12．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为 AB 上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD 交⊙O 于点 D，连结 AC，CD，那么∠ACD＝_4_0_°_．
13．(临沂中考)如图，已知在⊙O 中， AB ＝ BC ＝ CD ，OC 与 AD 相交于点 E. 求证：(1)AD∥BC； (2)四边形 BCDE 为菱形．
10．(眉山中考)如图，在以 AB 为直径的⊙O 中，点 C 为圆上的一点， BC ＝ 3 AC ，弦 CD⊥AB 于点 E，弦 AF 交 CE 于点 H，交 BC 于点 G.若点 H 是 AG 的中点，则∠CBF 的度数为( C ) A．18° B．21° C．22.5° D．30°
11．(本溪中考)如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格 3
解：(1)连结 BD 交 CE 于点 F，∵ AB ＝ CD ，∴∠ADB＝ ∠CBD，∴AD∥BC (2)连结 CD，∵AD∥BC，∴∠EDF＝ ∠CBF，∵ BC ＝ CD ，∴BC＝CD，∴BF＝DF，又∠DFE ＝∠BFC，∴△DEF≌△BCF(ASA)，∴DE＝BC，∴四边形 BCDE 是平行四边形，又 BC＝CD，∴四边形 BCDE 是菱形
14．(2022·武汉)如图，以 AB 为直径的⊙O 经过△ABC 的顶点 C，AE，BE 分 别平分∠BAC 和∠ABC，AE 的延长线交⊙O 于点 D，连结 BD.

九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识1 圆的基本元素同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识1 圆的基本元素同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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27。

1 1。

圆的基本元素一、选择题1。

下列语句中正确的个数是( )错误!（1)过圆上一点可以作圆的无数条最长弦；(2)等弧的弧长一定相等；（3)圆上的点到圆心的距离都相等；（4）同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长．A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图K－12－1所示，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA ＝1，则点B的坐标是（)图K－12－1A．(0，1） B．（0，－1）C．(1，0） D．（－1，0)3. M，N是⊙O上的两点，已知OM＝3 cm，那么一定有（)A．MN＞6 cm B．MN＝6 cmC．MN＜6 cm D．MN≤6 cm4．如图K－12－2，OA,OB是⊙O的两条半径,点C在⊙O上．若∠A＝∠B＝22。

5°，则∠ACB的度数为（）图K－12－2A．45° B．35° C．25° D．20°5．如图K－12－3,直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心,适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连结AC,BC.若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（)图K－12－3A．36°B．54°C．72°D．73°6．如图K－12－4，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在错误!上，且不与点M，N重合，当点P在错误!上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度( ）图K－12－4A．不变 B．变小 C．变大 D．不能确定二、填空题7．(1)过圆内一点可以作圆的最长弦——直径，可以作____________条；(2）如图K－12－5所示，在⊙O中，______是直径,________是弦，____________是劣弧，____________是优弧。

青岛版九年级数学对圆的进一步认识检测题（附答案）（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）2.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D.3.在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等， 它们所对 的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真 命题有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，点都在圆上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ） A.34 B.56 C.60 D.685.已知⊙和⊙的半径分别为和，两圆的圆心距是，则两圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 6.如图，是的直径，是的切线，为切点，连接交圆于点,连接,若∠＝,则下列结论正确的是（ ） A ． B. C. D. 7.在△中，∠，，，若的半径分别为，则的位置关系是( )A.外切B.内切C.相交D.外离8.如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A.2π B.3π C.6π D.12π9.（2011山东潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）A.17B.32C.49D.8010.如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ABCDE O · 第2题图OCBA第4题图A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，32,则∠=________度． 12. 如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C 是上一点，，垂足为， 则这段弯路的半径是_________．13.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有______个.14.如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为 ，圆心距AB 为．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠=，则D ∠=_______. 16.如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…，依此规律，当正方形边长AOBDC第15题图OBA第8题图AOC BD第12题图 BA． O第13题图AB CDE O 第11题图第18题图A PBO为2时，则= _______.17.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______．18.如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，直径和弦相交于点，=2，=6，∠=30°，求弦长． 20.（6分）在中，若弦的长等于半径，求弦所对的弧所对的圆周角的度数. 21.（6分）如图,△内接于,∠=,,的直径,,求的长.22. （6分）已知等腰△的三个顶点都在半径为5的⊙上，如果底边的长为8，求边 上的高.23.（6分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论.24.（8分）如图△内接于，，∥且与的延 长线交与点. (1)判断与的位置关系,并说明理由； (2)若∠120°，，求的长．25. （8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°. （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.参考答案1.B 解析：选项B 中有6条对称轴,是最多的.2.D 解析：依据垂径定理可得,选项A 、B 、C 都正确,选项D 是错误的.3.A4.D 解析：5.D 解析：因为所以两圆相交.6.A 解析：∵ 是的直径，与切于点且∠＝, ∴、和都是等腰直角三角形.∴ 只有成立.故选A.7.A 解析：由勾股定理知，，又所以两圆外切.8.B 解析：本题考查了圆的周长公式 .∵ O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，∴ 弧AB 的长为.9. B 解析：阴影部分的内径为7，外径为9，所以阴影部分的面积为B OA DC E 第19题图 O DC B A 第21题图D CO A B E 第23题图 第25题图10.B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴11.30 解析：由垂径定理得∴ ,∴ ∠∴ ∠.12.250 解析： 依据垂径定理和勾股定理可得.13.3 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和两个点符合要求. 14.相交 解析：A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，此时圆心距为，所以此时两圆相交. 15.40° 解析：∵∠ ,∴ ∠，∴∠.16.10 100解析：，10 100.17.16 解析：连接，∵∴∴18. PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点 ，所以∠=∠，所以∠所以所以阴影部分的面积为. 19.解：过点作，垂足为. ∵ ，∴.∵ ∠，∴ ,∴ =215. 20.解：如图,∵ ，∴ △是等边三角形，∴∠=60°,∴,. ∴ 弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°. 21.解：∵ ∠=，∴=. 又∵为直径，∴ ∠=，∴∠∵，∴ ，∴//，∴ 四边形是等腰梯形，∴ . 22.解：作，则即为边上的高.设圆心到的距离为，则依据垂径定理得.当圆心在三角形内部时,边上的高为；当圆心在三角形外部时,边上的高为 .23．解：直线BD 与相切．证明如下：BOAD第20题答图DCOAE第23题答图第22题答图CBA OD DO C BA如图，连接OD 、ED ．OA OD =，∴ A ADO ∠=∠．90C ∠=，∴ 90CBD CDB ∠+∠=．又CBD A ∠=∠，∴ 90ADO CDB ∠+∠=． ∴ 90ODB ∠=．∴ 直线BD 与相切．24．解: (1) CD 与⊙O 的位置关系是相切.理由如下： 作直径CE ，连接AE ．∵ 是直径，∴ ∠90°，∴∠∠°. ∵ ，∴ ∠∠. ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠CAB .∵ ∠∠，∴ ∠∠， ∴∠ ＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，∴ ，∴ CD 与⊙O 相切．（2）∵ ∥，，∴ 又∠°，∴ ∠∠°. ∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ∠°，∴ 在Rt△DCO 中，，∴．25．（1）证明：连接O C . ∵ CDAC =，120A C D ︒∠=，∴ 30A D ︒∠=∠=. ∵ OCOA =, ∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒∠=∠-∠=. ∴ C D 是O ⊙的切线.（2）解: ∵， ∴. ∴ .在Rt △OCD 中, tan 6023CD OC =⋅︒=.∴Rt 112232322OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=. ∴ 图中阴影部分的面积为-3223π.。

华东师大版九年级数学下册第27章 圆章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A ．B ．C ．4D ．2、已知O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，正六边形ABCDEF 形OAC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）A ．1B ．13 C ．23 D ．433、ABC 的边BC 经过圆心O ，AC 与圆相切于点A ，若20B ∠=︒，则C ∠的大小等于（ ）A ．50︒B ．25︒C ．40︒D ．20︒ 4、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．50CAB ∠=，则∠D ＝（ ）度A ．30B ．40C ．50D ．605、如图，在33⨯的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．12BCD ．236、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为2，则圆形螺帽的半径是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．D ．4cm7、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π8、如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点F ，则图中阴影部分面积为（ ）．（结果保留π）．A ．4π83- B ．4π43-C ．π83- D ．π43- 9、如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为（ ）A．10 B．11 C．12 D．1310、如图，AB为O的直径，4AB=，CD=BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（）A．B．C．3 D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是 _____．2、如图，AB为O的直径，C、E为O上的点，连接AC、BC、CE、BE，D为AB延长线上一=．若O的半径为A到CD的距离为________．点，连接CD，且BCD E∠=∠，AB CD3、如图，矩形ABCD 中，1AB =，AD =，以BC 的中点E 为圆心的弧MPN 与AD 相切，则图中阴影部分的面积为__________．4、如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝4，点C ，D 在半圆上，OC ⊥AB ，2BD CD =，点P 是OC 上的一个动点，则BP ＋DP 的最小值为______．5、如图，在平行四边形ABCD 中，7AB =，3AD =，120A ︒∠=，以点B 为圆心，BC 为半径的圆弧交AB 于点E ，连接DE ，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留π）6、如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC ，点D 为斜边BC 上一点，且BD =3CD ，将△ABD 沿直线AD 翻折，点B 的对应点为B ′，则sin ∠CB ′D =______．7、如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，则∠ABC ＝______°．8、如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点．若∠APO =25°，则∠AOP =___________°．9、在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′．则图中阴影部分的面积为_____．10、如图，PA ，PB 是O 的切线，切点分别为A ，B ．若30OAB ∠=︒，3PA =，则AB 的长为______．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，已知P是⊙O外一点．用直尺和圆规作图．(1)过点P作一条直线l，使l与⊙O相切；(2)在⊙O上作一点Q，使∠OQP＝60°．（要求：保留作图痕迹，不写作法）2、如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD，连结AC．(1)△ACD为等边三角形；(2)请证明：E是OB的中点；(3)若AB＝8，求CD的长．3、如图，在⊙O 中，弦AC 与弦BD 交于点P ，AC ＝BD ．（1）求证AP ＝BP ；（2）连接AB ，若AB ＝8，BP ＝5，DP ＝3，求⊙O 的半径．4、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上（点M ，N 是格点）．（1）画出线段AB 绕点N 顺时针旋转90°得到的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）；（2）在问题（1）的旋转过程中，求线段AB 扫过的面积．5、如图，在直角坐标系中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；（2）求线段AB在旋转过程中扫过的面积．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出AC=【详解】解：连接CD∠=∠∵DAC ABC∴AC=DC又∵AD为O的直径∴∠ACD=90°∴222+=AC DC AD∴22=2AC AD∴8===AC AD故答案为：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．2、C【解析】【分析】根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．【详解】如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，∵正六边形ABCDEF∴∠AOG=30°，OG∴OA=2AG，∴22-=，GA GA43解得GA=1，∴OA =2，设圆锥的半径为r ，根据题意，得2πr =1202180π⨯⨯， 解得r =23，故选C ．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．3、A【解析】【分析】连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，根据切线的性质得到90OAC ∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接OA ，20B ︒∠=，240AOC B ∴∠=∠=︒， AC 与圆相切于点A ，90∴∠=︒，OAC∴∠=︒-︒=︒，904050C故选：A．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．4、B【解析】【分析】由AB是⊙O的直径，推出∠ACB=90°，再由∠CAB=50°，求出∠B=40°，根据圆周角定理推出∠D=40°．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠D=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出∠A的度数，正确的运用圆周角定理．5、B【解析】【分析】CD可得利用CD AB∥，得到∠BAC=∠DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解,tan ∠ACD =AD CD =. 【详解】解：如图， ∵CD AB ∥，∴∠BAC =∠DCA ．∵同圆的半径相等， ∴AC =AB =3，而2,AD = 225,CDAC AD在Rt △ACD 中，tan ∠ACD =AD CD∴tan ∠BAC =tan ∠ACD ． 故选B ．【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键．6、D【解析】【分析】根据圆内接正六边形的性质可得△AOB 是正三角形，由面积公式可求出半径．【详解】解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB 是正三角形，过O 作OM AB ⊥于,M设半径为r ，即OA =OB =AB =r ，OM =OA •sin∠OAB ，∵圆O 的内接正六边形的面积为cm 2），∴△AOB 的面积为13=436（cm 2）， 即1432AB OM， 134322r r ，解得r =4，故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．7、C【解析】【分析】如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．8、A【解析】【分析】连接BE ．则阴影部分的面积=S 矩形ABCD -S △ABE -S 扇形BCE ，根据题意知BE =BC =4，则∠AEB =∠EBC =30°，AE =【详解】解：如图，连接BE ，则BE =BC =4，在Rt △ABE 中，AB =2、BE =4，∴∠AEB =∠EBC =30°，AE则阴影部分的面积=S 矩形ABCD -S △ABE -S 扇形BCE=2×4-12×2×2304360π⨯=8-43π， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键．9、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO ，BO ，根据圆周角定理得到∠AOB =36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO ，BO ，∴∠AOB =2∠ADB =36°，∴这个正多边形的边数为36036=10． 故选：A ．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．10、D【解析】【分析】连接,,OC OD BC ，根据AB 求得半径,OC OD ，进而根据CD 的长，勾股定理的逆定理证明90COD ∠=︒，根据弧长关系可得60COB ∠=︒，即可证明COB △是等边三角形，求得2BC =，进而由勾股定理即可求得AC【详解】如图，连接,,OC OD BC ，4AB =2OC OD ∴==228OC OD +=，28CD =∴222OC OD CD +=OCD ∴是直角三角形，且90COD ∠=︒2CB DB ∴=23BC CD ∴= 2603BOC COD ∴∠=⨯∠=︒ OC OB =OBC ∴是等边三角形2BC OC ∴== AB 是直径，4AB =90ACB ∴∠=︒AC ∴=故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得BC 的长是解题的关键．二、填空题1、相切或相交【解析】【分析】本题需分类讨论，当直线上的点到圆心的连线垂直于直线AB时，直线于圆的位置关系为相切，当直线上的点到圆心的连线与直线AB不垂直时，直线到圆心的距离小于圆的半径，直线与圆相交．【详解】设直线AB上与圆心距离为4cm的点为C，当OC⊥AB时，OC=⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切，当OC与AB不垂直时，圆心O到直线AB的距离小于OC，所以圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相交，综上所述直线AB与⊙O的位置关系为相切或相交，故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，本题需根据圆心与直线上一点的距离，分类讨论圆与直线的位置关系，利用分类讨论思想是解决本题的关键．2、2##2+【解析】【分析】连接OC，证明CD⊥OC；运用勾股定理求出OD=10，过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，在Rt△OCD中运用等积关系求出CD，同理，在△ACD中运用等积关系可求出AF【详解】解：连接OC，∵AB 是圆的直径，∴90ACB ∠=︒∴90ACO BCO ∠+∠=︒ ∵,BCD E A E ∠=∠∠=∠ ∴BCD E ∠=∠∵OA OC =∴OAC OAC ∠=∠∴90OAC OCB ∠+∠=︒∴90BCD BCO ∠+∠=︒，即OC ⊥CD∵O 的半径为∴AB =CD AB ==在Rt △OCD 中，222OC CD OD +=∴10OD∴10AD AO OD =+=过点A 作AF ⊥DC ，交DC 延长线于点F ，过点C 作CG ⊥AD 于点G ， ∵1122OD CG OC CD =∴111022CG ⨯⨯=⨯CG 4=同理：1122AD CG AF CD =∴11(10422AF ⨯+⨯=⨯∴2AF =故答案为：2【点睛】 本题考查了切线的判定、三角形面积、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．3、3π##13π 【解析】【分析】如图，连接,PE 证明四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，可得扇形半径为1，再求解,,,MEB NEC MEN 再利用扇形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，连接,PE扇形的弧MPN 与AD 相切，,PE AD矩形ABCD ,∴ 四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，∴扇形半径1ME PE NE AB ====．在矩形ABCD 中，AD =E 为BC 的中点，∴在Rt BME △中，12BE AD ==．cos BE MEB ME ∠==， 30MEB ∴∠=︒，同理：30,NEC∴ 1802120MEN MEB ∠=︒-∠=︒．212013603S ππ⨯∴==阴影． 故答案为：3π 【点睛】 本题考查的是矩形的性质与判定，锐角三角函数的应用，扇形面积的计算，求解扇形的半径为1，及30MEB ∠=︒，30NEC ∠=︒是解本题的关键.4、【解析】【分析】如图，连接AD ，PA ，PD ，OD ．首先证明PA =PB ，再根据PD +PB =PD +PA ≥AD ，求出AD 即可解决问题．【详解】解：如图，连接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA=OB，∴PA=PB，∠COB=90°，∵2BD CD，∴∠DOB=23×90°=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠ABD=60°∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB•sin∠ABD∵PB+PD=PA+PD≥AD，∴PD+PB∴PD+PB的最小值为故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．532π 【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据正弦定义解得CH 的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可．【详解】解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，在平行四边形ABCD 中，120A ∠=︒18012060B ∴∠=︒-︒=︒=sin sin 603CH BC B AD ∴⋅=⨯︒=平行四边形ABCD 的面积为：7AB CH ⨯= 图中黑色阴影部分的面积为：()2216016037323602360BC AE CH ππ⋅⨯⋅⋅-=⨯-=32π，32π． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6【解析】【分析】先证明A、B′、C、D四点共圆，推出∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，利用平行线分线段成比例定理得到AE=3CE，由勾股定理得到AD，再由正弦函数即可求解．【详解】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，由折叠的性质得∠AB′D=∠B=45°，∴∠AB′D=∠ACD=45°，∴A、B′、C、D四点共圆，∴∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠CAB=90°，∴DE∥AB，∵BD=3CD，∴AE=3CE，∵∠ACB=45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴DE =CE ，设DE =CE =a ，则AE =3CE =3a ，在Rt △ADE 中，AD =，∴sin ∠CB ′D = sin ∠CAD =DE AD ==． 【点睛】 本题考查了圆内接四边形的知识，正弦函数，折叠的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7、132°【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，可得360606AOB ︒∠==︒ ，AO BO = ，从而得到∠ABO =60°，再由BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，可得3603610BOC ︒︒∠== ，BO =CO ，从而得到72CBO ∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，连接AO 、BO 、CO ，∵AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，∴360606AOB ︒∠==︒ ，AO BO = ， ∴()118060602ABO ∠=︒-︒=︒ ， ∵BC 是⊙O 的内接正十边形的一边， ∴3603610BOC ︒︒∠== ，BO =CO ， ∴()118036722CBO ∠=︒-︒=︒， ∴∠ABC =∠ABO + ∠CBO =60°+72°=132°．故答案为：132°【点睛】本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．8、65【解析】【分析】根据切线的性质得到OA ⊥AP ，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【详解】解：∵PA 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，∴90APO AOP ∠+∠=︒，∵∠APO =25°，∴90902565AOP APO ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：65．本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9、2π【解析】【分析】利用勾股定理求出AC 及AB 的长，根据阴影面积等于AB C CAC DAB S S S''''--扇形扇形求出答案． 【详解】解：由旋转得,AB AB AC AC ''==，90CAC '∠=︒，B AC ''∠=∠BAC ＝30°，∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，∴AC =2BC =2，AB60CAB '∠=︒， ∴阴影部分的面积=AB C CAC DAB S S S ''''--扇形扇形2260902113603602ππ⨯⨯=--⨯=2π故答案为：2π．此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键．10、3【解析】【分析】由切线长定理和30OAB ∠=︒，可得PAB ∆为等边三角形，则AB PA =．【详解】解：连接,OA OP ，如下图：PA ，PB 分别为O 的切线，PA PB ∴=，PAB ∴为等腰三角形，30OAB ∠=︒，60PAB ∴∠=︒，PAB ∴∆为等边三角形，AB PA ∴=，3PA =，3AB ∴=．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）连接OP ，作线段PO 的垂直平分线MN ，MN 交PO 于点B ，以B 为圆心，OB 的长为半径作弧，交O 于点A ，过点,P A 作直线l ，则l 即为所求；（2）构造四点共圆，作120PDO ∠=︒，步骤如下，连接OP ,作OP 垂直平分线MN 与OP 交于点B ，分别以,B O 为圆心，OB 的长为半径作弧，两弧交于点C ,连接PC ，交MN 于点D ，则30CPO ∠=︒,连接OD ，则120PDO ∠=︒,作PDO △的外心，即作PD 的垂直平分线与MN 交于点E ,以EB 为半径作E ，交O 于点Q ，连接,OQ PQ ,则60OQP ∠=︒，点Q 即为所求．(1)连接OP ，作线段PO 的垂直平分线MN ，MN 交PO 于点B ，以B 为圆心，OB 的长为半径作弧，交O 于点A ，过点,P A 作直线l ，则l 即为所求；理由：,,P O A 三点共圆，PO 是直径，则PAO ∠是直角，即OA l ⊥，则l 为所求作的切线(2)如图，连接OP ,作OP 垂直平分线MN 与OP 交于点B ，分别以,B O 为圆心，OB 的长为半径作弧，两弧交于点C ,连接PC ，交MN 于点D ，则30CPO ∠=︒,连接OD ，则120PDO ∠=︒,作PDO △的外心，即作PD 的垂直平分线与MN 交于点E ,以EB 为半径作E ，交O 于点Q ，连接,OQ PQ ,则60OQP ∠=︒，点Q 即为所求，理由是：PQOD 是E 的内接四边形，120PDO ∠=︒，则60OQP ∠=︒【点睛】本题考查了尺规作图，作圆的切线，作圆周角，四点共圆，作特殊角，掌握基本作图是解题的关键．2、 (1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明AC＝AD＝CD即可（2）要证明：E是OB的中点，只要求证OE＝12OB＝12OC，即证明∠OCE＝30°即可；（3）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．(1)证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴AC AD，AC＝AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，∴AC＝CD，∴AC＝AD＝CD．即：△ACD是等边三角形，(2)△ACD是等边三角形，CF是AD的中垂线，∴FA FD=∴∠=∠＝30°，ACF DCFOC，在R t△COE中，OE＝12OB，∴OE＝12∴点E为OB的中点；(3)解：在R t△OCE中，AB=8AB＝4，∴OC＝12又∵BE＝OE，∴OE＝2，∴CE∴CD＝2CE＝【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、中垂线性质、30°所对的直角边是斜边的一半，等边三角形的判定和性质．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．3、（1）证明见解析；（2．【解析】【分析】∠=∠，然后根据等腰三角形的判（1）连接AB，先证出AD BC=，再根据圆周角定理可得BAC ABD定即可得证；（2）连接PO ，并延长交AB 于点E ，连接,OA OB ，过O 作OF AC ⊥于点F ，先根据线段垂直平分线的判定与性质可得1,42PE AB AE AB ⊥==，再根据线段的和差、勾股定理可得4,1,3AF AE PF PE ====，然后根据直角三角形全等的判定定理证出Rt AOE Rt AOF ≅，根据全等三角形的性质可得OE OF =，最后在Rt POF △中，利用勾股定理可得OF 的长，从而可得OE 的长，在Rt AOE 中，利用勾股定理即可得．【详解】证明：（1）如图，连接AB ，AC BD =，AC BD ∴=，AC CD BD CD -=-∴，即AD BC =，ABD BAC ∴∠=∠，AP BP ∴=；（2）连接PO ，并延长交AB 于点E ，连接,OA OB ，过O 作OF AC ⊥于点F ，12AF AC ∴=， ,AP BP OA OB ==，∴PE 是AB 的垂直平分线，1,42PE AB AE AB ∴⊥==， 8,5,3,AB BP DP AC BD ====，8,5AC BD AB AP ∴====，4,1,3AF AE PF AP AF PE ∴===-===，在Rt AOE 和Rt AOF 中，AE AF OA OA =⎧⎨=⎩， ()Rt AOE Rt AOF HL ∴≅，OE OF ∴=，设(0)OE OF x x ==>，则3OP PE OE x =-=-，在Rt POF △中，222OF PF OP +=，即2221(3)x x +=-，解得43x =，在Rt AOE 中，OA ==即O ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．4、（1）见解析；（2）21π4【解析】【分析】（1）根据旋转的性质：点B 和点1B ，点A 和点1A 到点N 的距离相等，且1190BNB ANA ∠=∠=︒即可； （2）线段AB 扫过的面积为()()111111NAB NA B NAA NBB NAA NBB S S S S S S +-+=-扇形扇形扇形扇形,由扇形面积公式计算即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图，线段AB 扫过的面积=()()111111NAB NA B NAA NBB NAA NBB S S S S S S +-+=-扇形扇形扇形扇形22ππ21π444=-=．【点睛】本题考查旋转画图与扇形的面积公式，掌握不规则图形面积公式的求法是解题的关键．5、（1）作图见解析，1(2,3)B -、1(1,1)C --；（2）254π 【解析】【分析】（1）将ABC 绕点A 顺时针旋转90°得11AB C △，根据点A 、B 、C 坐标，即可确定出点1B 、1C 的坐标；（2）根据勾股定理求出AB 的长，由扇形面积公式即可得出答案．【详解】（1）将ABC 绕点A 顺时针旋转90°得11AB C △如图所示：∴1(2,3)B -、1(1,1)C --；（2）由图可知：5AB =，∴线段AB 在旋转过程中扫过的面积为12905253604ABBS ππ⋅==扇形． 【点睛】 本题考查作旋转图形以及扇形的面积公式，掌握旋转的性质及扇形的面积公式是解题的关键．。

知识点 2 直角所对的弦是直径
知2－讲
推论1 90°的圆周角所对的弦是直径.（如图）
知2－讲
例3 如图所示，已知经过原点的⊙ P 与x 轴，y 轴分别交
于A，B 两点，点C 是弧AB 上一点，则∠ ACB 的度数
是（ B ）
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 无法确定
导引：连结AB，如图所示. ∵∠ AOB=90°，∴ AB 是⊙ P 的直径. ∴∠ ACB=90°.
(2)在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推 论进行两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进 行角与角之间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为 弦相等或线段相等的问题.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
谢谢观赏
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我们，还在路上……
总结
知2－讲
圆中求角常见的作辅助线的方法： 1. 有直径，通常作直径所对的圆周角，从而得出两 直线互相垂直，简记为见直径作直角 . 2. 有90°的圆周角，通常作直径，简记为有直角作 直径.
1 下列结论正确的是( ) A．直径所对的角是直角 B．90°的圆心角所对的弦是直径 C．同一条弦所对的圆周角相等 D．半圆所对的圆周角是直角

DB，则下列结论不一定正确的是( ) ︵︵
A．AD＝BD B．AF＝BF C．OF＝CF D．AC＝︵BC ︵
【点拨】∵DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴点D是 优弧ADB的中点，点C是劣弧ACB的中点，且AF＝ BF，故选项A，B，D一定正确；无法证明OF＝CF， 故选C. 【答案】C
2．【2020·滨州】在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于
HS版九年级下
第27章 圆
27．1.2 圆的对称性 第2课时 垂直于弦的直径性质
提示：点击 进入习题
1C 2C 3B 4C
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5 见习题 6C 7B 8 26
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9 见习题
10 见习题
11 见习题
12 见习题
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13 见习题
1．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连结BC、
设半径OA＝OE＝r寸， ∵ED＝1寸，∴OD＝(r－1)寸． 在Rt△OAD中，根据勾股定理可得(r－1)2＋52＝r2， 解得r＝13.∴木材的直径为26寸．
【答案】26
9 ． 如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， CD 是 ⊙ O 的 一 条 弦 ， CD⊥AB于点E，则下列结论：①∠COE＝∠DOE； ︵︵ ②CE＝DE；③BC＝BD；④OE＝BE.其中一定正确的 有( )
*8.【2020•宁夏】我国古代数学经典著作《九章算术》中 记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁 中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问 径几何？”意思是：今有一圆柱形
木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺 (1尺＝10寸)．这根圆柱形木材的直径是________寸． 【点拨】由题意可知 OE⊥AB. ∵OE 为⊙O 的半径， ∴AD＝BD＝12AB＝12尺＝5 寸．

九数下册第27章圆27.1圆的认识同步练习（附答案华东师大版）九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识同步练习（附答案华东师大版）27.1 圆的认识第1课时1.下列结论正确的是( )A.弦是直径B.弧是半圆C.半圆是弧D.过圆心的线段是直径2.如图,在半圆的直径上作4个正三角形,若半圆周长为C1,4个正三角形的周长和A.C1>C2B.C 1C.C1=C2D.不能确定3.如图,在☉ O中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确4.如图,以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A,B,且OA=1,则点B的坐标是A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)5.如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( )A.15B.15+5√2C.20D.15+5 √56.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且点C,D在AB的异侧,连结AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为.7.已知,如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点.求证:(1)∠A=∠B;(2)AE=BE.8.已知:如图, AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?参考答案1.C2.B3.C4.B5.B6. 40°7. 证明:(1)因为C,D分别是OA,OB的中点,所以OC=OD=AC=BD,在△AOD和△BOC中,OC=OD,∠AOD=∠BOC,OA=OB,所以△AOD≌△BOC(S.A.S.),所以∠A=∠B.(2)在△ACE和△BDE中,AC=BD,∠A=∠B,∠AEC=∠BED,所以△ACE≌△ BDE(A.A.S.),所以AE=BE.8. 解:AC与BD相等.理由如下:如图,连结OC,OD.因为OA=OB,AE= BF,所以OE=OF.因为CE⊥AB,DF⊥AB,所以∠OEC=∠OFD=90°.在Rt△OEC和R t△OFD中,{■(OE=OF”,” @OC=OD”,” )┤所以Rt△OEC≌Rt△OFD(H.L.),所以∠COE=∠DOF.在△AOC和△BOD中,{■(AO=BO”,” @∠AOC=∠BOD”,” @OC=OD”,” )┤所以△AOC≌△BOD(S.A.S.),所以AC=BD.第2课时1.下列说法中,正确的是( )A.等弦所对的弧相等B.等于半径的弦所对的圆心角为60°C.圆心角相等,所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等2.如图,AB,CD是☉ O的直径,⏜AE=⏜BD,若∠AOE=32°,则∠COE 的度数是( )A.32°B.60°C.68°D.64°3.如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )A,1 00° B.11 0°C.120°D.135°4.如图,已知点A,B,C均在☉O上,并且四边形OABC是菱形,那么∠AOC与2∠OAB 之间的关系是( )A.∠AOC>2∠OABB.∠AOC=2∠OABC.∠AOC5.如图,弦AC,BD相交于E,并且⏜AB=⏜BC=⏜CD,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是.6.如图,AB是☉O的直径,已知AB=2,C,D是☉O上的两点,且⏜BC+⏜BD=2/3 ⏜AB,M是AB上一点,则MC+MD的最小值是.7.如图所示,在☉O中,AB,CD为直径,判断AD与BC的位置关系.8.如图,已知AB为☉O的直径,点C为半圆ACB上的动点(不与A,B两点重合),过点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交圆于点P,则点P的位置有何规律?请证明你的结论.参考答案7. 解:AD∥BC.理由:因为AB,CD为☉O的直径,所以OA=OD=O C=OB.又∠ AOD=∠BOC,所以△AOD≌△BOC.所以∠A=∠B.所以AD∥BC,即AD与BC的位置关系为平行.8. 解:点P为半圆ADB的中点.理由如下:连结OP,如图,因为∠OCD的平分线交圆于点P,所以∠PCD=∠PCO,因为OC=OP,所以∠PCO=∠OPC,所以∠PCD=∠OPC,所以OP∥CD,因为CD⊥AB,所以O P⊥AB,所以⏜PA=⏜PB,即点P为半圆ADB的中点.第3课时1.如图,在☉O中,⏜AB=⏜AC,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( )A.40°B.30°C.20°D.15°2.如图,BC是☉O的直径,A是☉O上一点,∠OAC=32°, 则∠B的度数是( )A.58°B.60°C.64°D.68°3.如图,点A,B,C,D都在☉O 上,且四边形OABC是平行四边形,则∠D的度数为( )A.45°B.60°C.75°D.不能确定4.如图,在半径为5的☉O中,弦AB=6,点C是优弧⏜ACB上一点(不与A,B重合),则cos C的值为( )A.4/3B.3/4C.3/5D.4/55.如图,☉C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内☉C上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为( )A.6B.5C.3D.√(2 2/3)6. AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为.7.如图,圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D ,则∠BOD=.8.如图,已知☉O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F,若∠E+∠F=70°,则∠A的度数是.9.如图,已知A,B,C,D是☉O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE.10.如图所示,☉O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交☉O于D,求BC,AD,BD的长.11. A,B是圆O上的两点,∠AOB=60°,C是圆O上不与A,B重合的任一点,求∠ACB 的度数是多少?12.如图,在☉O中,AB 是直径,CD是弦(不过圆心),AB⊥CD .(1)E是优弧CAD上一点(不与C,D重合),求证:∠CED=∠COB;(2)点E′在劣弧CD上(不与C,D重合)时,∠ CE′D与∠COB有什么数量关系?请证明参考答案1.C2.A3.B4.D5.C6. √27. 30°8. 55°9. 证明:因为A,D,C,B四点共圆,所以∠A+∠BCD=180°,因为∠BCD+∠BCE=180°,所以∠A=∠BCE,因为BC=BE,所以∠BCE=∠E,即△ADE是等腰三角形.10. 解:因为AB是直径,所以∠ACB=∠ADB=90°,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2, AB=10 cm,AC=6 cm,所以BC2=AB2-AC2=102-62=64, 所以BC=√64=8(cm),所以⏜AD=⏜DB,所以AD=BD,又在Rt△ABD中,AD2+BD2=A B2,所以AD2+BD2=102,所以AD=BD=√(100/2)=5√2(cm).11. 解:分两种情况:(1)当C点在劣弧AB上时,如图所示,A,B是圆O上两点,∠AOB=60°,所以弧AB的度数为60°,优弧ADB的度数为300°,所以∠ACB=150°.(2)当点C在优弧ADB上时, ∠ACB=1/2∠AOB=30°.综上所述∠ACB为30°或150°.12. (1)证明:如图所示,连结OD. 因为AB是直径,AB⊥CD,所以⏜BC=⏜BD,所以∠COB=∠DOB=1/2∠COD.又因为∠CED=1/2∠COD,所以∠CED=∠COB.(2)解:∠CE′D与∠COB的数量关系是∠CE′D+∠COB=180°.理由:因为∠CED=1/2∠COD,∠CE′D=180°-∠CED,由(1)知,∠CED=∠COB,所以∠CE′D+∠COB=180°.。

2020-2021学年青岛新版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝7，M是AB上任意一点，则线段OM的长不可能是（）A．3.5B．4.5C．4D．52．下面四个图中的角，为圆心角的是（）A．B．C．D．3．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A．在大⊙O上B．在大⊙O外部C．在小⊙O内部D．在小⊙O外而大⊙O内4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以C为圆心，以5cm为半径作圆，则此圆和斜边AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切5．已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定6．直角三角形的两条直角边的和为8，斜边为6，则其内切圆的半径为（）A．1B．2C．3D．47．扇形的周长为16，圆心角为120°，则扇形的面积为（）A．16B．32C．64D．16π8．圆锥的轴截面是一个等腰三角形，它的面积是10cm2，底边上的高线是5cm，则圆锥的侧面展开图的弧长等于（）A．8πcm B．4πcm C．8 cm D．4 cm9．在Rt△ABC，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π10．在平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、直角梯形中，必定存在外接圆的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．已知⊙O外一点P到⊙O上各点的最近距离为3cm，最远距离为9cm，则⊙O的半径为cm．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝，则BC＝．13．若⊙O的半径为8cm，点O到直线l的距离为d．（1）若d＝5cm，则直线l与⊙O；（2）若d＝12cm，则直线l与⊙O；（3）当d＝时，直线l与⊙O有唯一的公共点．14．某公园的一石拱桥的桥拱是弧形，其跨度是24m，拱的半径是13m，则拱高为m．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝3，则⊙O的直径为．16．如图，在△ABC中，O是△ABC的内心，若∠A＝50°，则∠BOC＝．17．如图，将一个半径为4cm的半圆绕直径AB的一个端点A旋转40°，那么，图中阴影部分的面积为cm2．18．一个圆柱的侧面积为120πcm2，高为10cm，则它的底面圆的半径为．19．点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝4，在过P点的所有⊙O的弦中，最短弦的长为．20．如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上两个点，＝．若∠C＝32°，则∠ADC ＝．三．解答题（共7小题）21．如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/小时．（1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）（2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．22．如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝40°，∠BFD＝70°，求∠ADC 的度数．23．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．24．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7．（1）求sin A和sin C的值；（2）若⊙D的圆心D在边AC上，且⊙D与边AB、BC都相切，求⊙D的半径．25．如图，一圆弧形拱桥，跨度AB＝16m，拱高为4m，求半径OA的长．26．如图所示，⊙I是Rt△ABC（∠C＝90°）的内切圆，⊙I和三边分别切于点D，E，F．（1）求证：四边形IDCE是正方形；（2）设BC＝a，AC＝b，AB＝C，求内切圆I的半径．27．已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，当点M与点A重合时OM最长，当点M于点D重合时OM最短，∵OD⊥AB，AB＝7，∴AD＝AB＝，∴OD＝＝＝，∴≤OM≤5．∵＞＝3.5，∴A不合题意．故选：A．2．解：∵圆心角的顶点必须在圆心上∴A、B、C均不对故选：D．3．解：如图：因为OQ⊥AB，所以∠OQP＝90°，得：OP＞OQ，因此点P在小⊙O外．由图可知，∠OPB是一个大于90°的角，所以OP＜OB，因此点P在大⊙O内．故选：D．4．解：∵由勾股定理得AB＝10cm，再根据三角形的面积公式得，6×8＝10×斜边上的高，∴斜边上的高＝cm，∵5＞，∴⊙C与AB相交．故选：A．5．解：连接NP．∵⊙P与OC相切．∴PN⊥OC．即PN为圆半径，作PM⊥OB．又∵OA平分∠BOC，并由角平分线的性质．∴PM＝PN＝圆半径．∴⊙P与OB的位置关系为相切．6．解：∵直角三角形的两条直角边的和为8，斜边为6，∴其内切圆的半径为：＝1，故选：A．7．解：根据题意得，l＝≈2R，∵扇形的周长为16，∴l+2R＝16，即4R＝16，R＝4，∴l＝8，∴S＝×4×8＝16，故选：A．8．解：∵等腰三角形的面积是10cm2，底边上的高线是5cm，∴底边长为4cm，∴圆锥底面圆的直径为4cm，∴侧面展开图的弧长为4πcm，故选：B．9．解：如图，∵∠C＝90°，∴能完全覆盖住△ABC的最小圆为以AB为直径的圆，由勾股定理，得AB＝＝2，∴圆的半径为，面积为：π（）2＝2π．故选：B．10．解：根据圆内接多边形的性质可得：矩形，正方形与等腰梯形必定存在外接圆．故选C．二．填空题（共10小题）11．解：点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为9cm，则直径是9﹣3＝6cm，因而半径是3cm．故答案为：3．12．解：连接CD．∵△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝30°．又∵AB＝AC，∴＝，∴∠ABC＝∠ADB＝30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝60°，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠CBD＝∠ADB，又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD＝∠CDB，∴BC＝AD＝．故答案是：．13．解：（1）∵⊙O的半径为8cm，点O到直线l的距离为d＝5cm，∴d＜r，∴直线l与⊙O相交；（2）若d＝12cm，则d＞r，则直线l与⊙O相离；（3）当d＝r时，即d＝8cm时，直线l与⊙O有唯一的公共点．故答案为：相交，相离，8cm．14．解：如图所示：作OD⊥AB交于C，垂足为D，根据垂径定理，AD＝BD＝×24＝12m，设CD＝xm，则OD＝（13﹣x）m，根据勾股定理得：122+（13﹣x）2＝132，解得x＝8m．15．解：连接OB、OC，如图，∵∠BOC＝2∠A＝90°，而OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴OB＝BC＝，∴⊙O的直径为3．故答案为3．16．解：∵O是△ABC的内心，∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝＝＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°＝115°．故填115°．17．解：结合图形，得阴影部分的面积＝＝（cm2）．故答案为．18．解：设圆柱底面圆的半径为r，那么侧面积为2πr×10＝120πr＝6 cm．故圆柱的底面圆的半径为6cm．19．解：如图，∵OP⊥AB，OP＝4，OB＝5，∴PB＝＝3，∴AB＝2PB＝6．故答案为：6．20．解：∵＝，∠C＝32°，∴∠A＝∠C＝32°，∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣32°﹣32°＝116°．故答案为：116°．三．解答题（共7小题）21．解：（1）过点B作BM⊥AC于点M，设班车行驶了0.5小时的时候到达M点．根据此时接受信号最强，则BM⊥AC，又AM ＝30千米，AB＝50千米．所以BM＝40千米．答：车到发射塔的距离是40千米．（2）连接BC，∵AC＝60×2＝120（千米），AM＝30千米，∴CM＝AC﹣AM＝90（千米），∴BC＝＝10＜100．答：到C城能接到信号．22．解：∵∠BCD＝40°，∠BFD＝70°，∴∠B＝∠BFD﹣∠BCD＝30°，∴∠ADC＝∠B＝30°．23．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π•（）2•x＝π•（）2•18，解得x＝12.5，∵12.5＞10，∴不能完全装下．24．解：（1）作BH⊥AC于H，如图，设AH＝x，则CH＝6﹣x，在Rt△ABH中，BH2+x2＝52，在Rt△CBH中，BH2+（6﹣x）2＝72，解得x＝1，BH＝2，在Rt△ABH中，sin A＝＝；在Rt△CBH中，sin C＝＝；即sin A＝，sin C＝；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图，设⊙D的半径为r，∵⊙D与边AB、BC都相切，∴DE＝DF＝r，在Rt△ADE中，sin A＝＝，∴DA＝r，在Rt△CDF中，sin C＝＝，∴DA＝r，∵DA+DC＝AC，∴r+r＝6，解得r＝，即⊙D的半径为．25．解：∵AB＝16m，OC⊥AB，∴AD＝AB＝8m，设OA＝r，则OD＝r﹣4，在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即r2＝82+（r﹣4）2，解得r＝10m，即半径OA的长是10m．26．证明：（1）∵BC，AC与⊙I相切于D，E，∴∠IDC＝∠IEC＝∠C＝90°，∴四边形IDCE为矩形，又∵IE＝ID，∴矩形IDCE是正方形．（2）由（1）得CD＝CE＝r，∴a+b＝BD+AE+2r＝BF+AF+2r＝c+2r，∴r＝（a+b﹣c）．27．解：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a＝2cm；正六边形的周长l＝6a＝12cm；正六边形的面积S＝6××2×＝．故答案为：2cm，12cm，6cm2．。

27.1 3.圆周角一、选择题1．如图K －15－1，在⊙O 中，直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，则图中的圆周角有( )图K －15－1A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个2．2018·聊城如图K －15－2，在⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连结AB ，OC .若∠A ＝60°，∠ADC ＝85°，则∠C 的度数是( )图K －15－2A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°3．如图K －15－3，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是链接听课例2归纳总结( )图K －15－3A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°4．2018·盐城如图K －15－4，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为( )图K－15－4A．35° B．45° C．55° D．65°5．如图K－15－5，一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为( )图K－15－5A．50 2 m B．100 2 mC．150 2 m D．200 2 m6．在⊙O中，如果∠AOB＝78°，那么弦AB所对的圆周角的度数为( )A．78° B．39°C．156° D．39°或141°7．四边形ABCD内接于⊙O，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可能是( )A．1∶3∶2∶4 B．7∶5∶10∶8C．13∶1∶5∶17 D．1∶2∶3∶48．如图K－15－6，A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O 于点F，则∠BAF等于( )图K－15－6A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°9．2017·泰安如图K－15－7，△ABC内接于⊙O.若∠A＝α，则∠OBC等于( )图K－15－7A．180°－2α B．2αC．90°＋α D．90°－α二、填空题10．2017·重庆如图K－15－8，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连结AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB＝________°.链接听课例2归纳总结图K－15－811．如图K－15－9，AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，连结AC，BC，则与∠ACD互余的角是________．图K－15－912．如图K－15－10，AB为⊙O的直径，D为⊙O上异于A，B的一点，连结BD并延长至点C，使CD＝BD，连结AC，则△ABC的形状为____________．图K－15－10三、解答题13．如图K－15－11，已知圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E.(1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．图K－15－1114．如图K－15－12，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，连结AD，CD，BC.(1)求证：△ADE∽△BCE；(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.链接听课例3归纳总结图K －15－1215．2018·张家界如图K －15－13，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，且AB ＝4，M 为AB ︵上的一个动点(不与点A ，B 重合)，射线PM 与⊙O 交于点N (不与点M 重合)． (1)当点M 在什么位置时，△MAB 的面积最大？并求岀这个最大值； (2)求证：△PAN ∽△PMB .图K －15－131．[答案] B2．[解析] D ∵∠A＝60°，∠ADC ＝85°，∴∠B ＝∠ADC－∠A＝85°－60°＝25°，∴∠O ＝2∠B＝2×25°＝50°，∴∠C ＝∠ADC－∠O＝85°－50°＝35°，故选D . 3．[答案] D4．[解析] C ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠ABC ＝∠AD C ＝35°，∴∠CAB ＝55°.故选C . 5．[答案] B 6．[答案] D 7．[答案] C 8．[答案] B9．[解析] D 连结OC ，则∠BOC＝2∠A ＝2α.因为OB ＝OC ，所以∠OBC＝∠OCB＝12×(180°－2α)＝90°－α. 10．[答案] 32[解析] 从图形中可以看出，∠AOB ，∠ACB 分别是⊙O 中AB ︵所对的圆心角、圆周角，利用圆周角定理可得∠AOB＝2∠ACB，代入∠AOB 的度数即可得∠ACB 的度数．具体的解题过程如下： ∵∠AOB ，∠ACB 分别是⊙O 中AB ︵所对的圆心角、圆周角，∴∠AOB ＝2∠ACB.∵∠AOB＝64°，∴∠ACB ＝32°.11．[答案] ∠CAD 和∠BCD 12．[答案] 等腰三角形 [解析] 方法一：如图，连结AD. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∴AD ⊥BC. 又∵CD＝BD ，∴AD 为BC 边的垂直平分线，∴AB ＝AC ，故△ABC 为等腰三角形． 方法二：如图，连结OD. ∵OA ＝OB ，BD ＝CD ， ∴OD ∥AC 且OD ＝12AC.又∵OB＝12AB ＝OD ，∴12AC ＝12AB ， ∴AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰三角形．13．解：(1)答案不唯一，如BE ＝CE ，BD ︵＝CD ︵，∠BED ＝90°，AC ∥OD ，△BOD 是等腰三角形，△BOE ∽△BAC 等． (2)∵AB 是⊙O 的直径， ∴OA ＝OB. ∵OD ⊥BC ， ∴BE ＝CE ，∴OE 为△ABC 的中位线， ∴OE ＝12AC ＝12×6＝3.在Rt △OBE 中，由勾股定理，得 OB ＝OE 2＋BE 2＝32＋42＝5， ∴OD ＝OB ＝5，∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2.14．证明：(1)∵∠A 与∠B 均是DC ︵所对的圆周角， ∴∠A ＝∠B. 又∵∠AED＝∠BEC，∴△ADE ∽△BCE. (2)∵AD 2＝AE·AC， ∴AE AD ＝AD AC. 又∵∠A＝∠A，∴△ADE ∽△ACD ， ∴∠AED ＝∠ADC.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°， ∴∠AED ＝90°， ∴直径AC 垂直于弦BD ， ∴CD ＝CB.15．[解析] (1)已知三角形的底边一定，当底边的高最大时，三角形有最大面积，即当点M 在AB ︵的中点处时，△MAB 的面积最大．(2)如果两个三角形中，其中两个角相等，那么这两个三角形相似．因为BN ︵所对的两个圆周角相等，∠P ＝∠P，所以△PAN∽△PMB.解：(1)当M 在AB ︵的中点处时，△MAB 的面积最大．连结AM ，OM.当M 为AB ︵的中点时，OM ⊥AB ，OM ＝12AB ＝12×4＝2，∴S △MAB ＝12AB·OM＝12×4×2＝4.(2)证明：∵∠PMB＝∠PAN，∠P ＝∠P， ∴△PAN ∽△PMB.。

青岛版九年级数学上册对圆的进一步认识单元测试卷27一、选择题（共10小题；共50分）1. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上．点，的读数分别为，，则的大小为A. B. C. D.2. 如图，点在外，，分别与相切于，两点，，则等于A. B. C. D.3. 如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是，底面圆的半径为，那么笔筒的侧面积为A. B. C. D.4. 下列四个图形中，是圆周角的是A. B.C. D.5. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”；丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是A. 901 班B. 902 班C. 903 班D. 904 班6. 如图，四边形内接于，平分，则下列结论正确的是A. B.C. D.7. 如图，为的直径，作的内接正三角形，甲、乙两人的作法分别是：甲：（1）作的中垂线，交于，两点；（2）连接，，，即为所求的三角形．乙：（1）以为圆心，长为半径作圆弧，交于，两点；（2）连接，，，即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断．A. 甲、乙均正确B. 甲、乙均错误C. 甲正确、乙错误D. 甲错误，乙正确8. 下列命题中是真命题的有①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9. 如图，已知在中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是A. B.C. D.10. 正六边形的半径与边心距之比为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，四个边长为的小正方形拼成一个大正方形，，，是小正方形顶点，的半径为，是上的点，且位于右上方的小正方形内，则的度数为．12. 如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为，按此规律，则第个正多边形的面积为．13. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点在格点上，是小正方形边的中点，经过点，的圆的圆心在边上．（Ⅰ）弦的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过出点，的圆的圆心，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．14. 已知：如图，直线，相交．求证：，只有一个交点．证明：假设，相交有两个交点与，两点就有条直线．这与矛盾，假设不成立，．15. 如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为．16. 如图，是正三角形，曲线叫做正三角形的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是，如果，那么曲线的长是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，在中，，，，求的长．18. 已知：点，，在同一条直线上，，，，求证：．19. 如图所示，正六边形内接于，若的内接正的面积为，试求正六边形的周长．20. 在平面直角坐标系中，圆心的坐标为，以为半径在坐标平面内作圆：（1）当为何值时，圆与坐标轴有个公共点?（2）当为何值时，圆与坐标轴有个公共点?（3）当为何值时，圆与坐标轴有个公共点?（4）当为何值时，圆与坐标轴有个公共点?21. 如图，的直径，，交于，是的中点．（1）求的长；（2）过点作，垂足为，求证：直线是的切线．22. 如图是一个商标的设计图案，，为圆，求阴影部分面积．23. 如图，已知的半径是，是直径上一点，且，过点作弦，若，求弦的长．24. 如图，点在上，，，那么和全等吗?请说明理由．答案第一部分1. B 【解析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：．2. B3. C4. C5. B【解析】假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的；“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的；“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正确的．6. B 【解析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．7. A 【解析】根据甲的思路，作出图形如下：连接，∵垂直平分，∴为的中点，且．∴．又在中，，∴，又，∴．∵，∴．又的外角，∴．∴．同理，∴．∴．∴为等边三角形．故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接，．∵，，∴，∴为等边三角形．∴．又垂直平分，∴，∴为的平分线，∴．又，且为的外角，∴，∴．同理，∴．∴，∴为等边三角形．故乙作法正确．8. A 【解析】①能够完全重合的两条弧是等弧，故①错误；②直径将圆分成两条相等的弧，故②错误；③长度相等的两条弧不一定能完全重合，故③错误；④只要半径相等的两圆一定是等圆，故④正确；⑤直径是圆内最长的弦，故⑤正确；⑥圆的直径将圆分成两个半圆，所以半圆所对的弦是直径，故⑥正确.9. B 【解析】在中，是弦，半径，．当时，则，，，故四边形为菱形．10. D【解析】正六边形的半径为，边心距，．第二部分11.12.【解析】第一个：正多边形的面积等于；第二个：如图作于．设正六边形的边长为．正六边形的一个内角为，，则，，，，正六边形的面积为：．第三个：作交于点，作于点．正八边形的一个内角为，．设正八边形的边长为，则，，四边形的面积为，，正八边形的面积为．以此类推，可以得出第个正多边形的面积为．，，连接与相交，得圆心14. 两，两点确定一条直线，，只有一个交点16. 4π第三部分17. 设，则，由勾股定理得，解得，所以的长为．18. ，，在和中，，，，．19. 连接，作于点 .．在中，设，则 .由勾股定理，得．，.解得 .正六边形的边长为 .正六边形的周长为．20. （1）根据题意，得圆和轴相切，则．（2）根据题意，得圆和轴相交，和轴相离，则．（3）根据题意，得圆和轴相切或经过坐标原点，则或．（4）根据题意，得圆和轴相交且不经过坐标原点，则且．21. （1）连接．是的直径，．，，．是的中点，．（2）连接．是的中点，是的中点，是的中位线，，则．，，，是的切线．22. 经观察题图可以分解出以下规则图形：矩形，扇形，．所以23.24. ，理由如下：在与中，，，在与中，．。

章节测试题1.【答题】如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°【答案】B【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°，选B.2.【答题】如图，点A、B、C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A. 110°B. 140°C. 35°D. 130°【答案】B【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】根据圆周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，选B.3.【答题】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，过点B作BD⊥OC，交⊙O于点D，已知∠ACO＝35°，则∠COD的度数为()A. 70°B. 60°C. 45°D. 35°【答案】A【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】解：∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO=35°，∴∠BOC=2∠A=70°．∵BD⊥OC，∴弧CD =弧BC，∴∠COD=∠BOC=70°．选A.4.【答题】如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=36°，则∠CAB的度数为（）A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°【答案】C【分析】根据AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠D=36°，再由直角三角形的性质即可求得∠CAB的度数．【解答】解：∵∠D=36°，∠B=∠D=36°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-36° =54°，选C.5.【答题】如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，已知∠CEB=30°，OD=1，则⊙O的半径为（）A.B. 2C.D. 4【答案】B【分析】根据圆周角定理和垂径定理解答即可.【解答】∵OC⊥AB，.∵∠CEB=30°,∴∠AOC=60°.∵∠A=30°,∴OA=2OD=2.选B.6.【答题】如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数为（）A. 32°B. 58°C. 64°D. 116°【答案】A【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A=90°-58°=32°.∠C与∠A对着相同的弧，∴∠BCD=32°.故选A.7.【答题】如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°【答案】D【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】连接OD.∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°.8.【答题】如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】D【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】已知，∠AOB=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等并且它所对的圆心角的一半可得∠BDC=∠AOB=30°，选D.9.【答题】如图所示，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙0上，弧AB=弧BC，AOB=60°，则BDC的度数是（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】D【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】解：连结OC，如图，∵，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．选D.10.【答题】已知：如图，O为⊙O的圆心，点D在⊙O上，若∠AOC＝110°，则∠ADC的度数为（）A. 55°B. 110°C. 125°D. 72.5°【答案】C【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】如图，在优弧AC上取点B，连接AB，CB，∵∠AOC=110°，∴∠ADC=1/2∠AOC=55°，∴∠ADC=180°−∠ADC=125°.选C.11.【答题】如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°【答案】B【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】解：∵∠AOC=50°，∴∠C=∠DOB=∠AOC=25°．选B.12.【答题】如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 40°【答案】D【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】∵∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，选D.13.【答题】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=50°，则∠BAD的大小为A. 40°B. 41°C. 42°D. 45°【答案】A【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】解：∵AB为圆O的直径，选A.14.【答题】如图，是⊙的直径，，的平分线交⊙于点，则的度数是（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】∵AC是O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，选B.15.【答题】如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为（）A. 44°B. 34°C. 46°D. 56°【答案】B【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】解：连接DC，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∵∠CAD=56°，∴∠D=90°﹣56°=34°，∴∠B=∠D=34°，选B.16.【答题】如图，BC是弦，D是BC上一点，DO交于点A，连接AB，OC，若∠A=20°，∠C=30°，则∠AOC的度数为（）A. 100°B. 105°C. 110°D. 120°【答案】A【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质分别求出∠OBA与∠OBC的度数，再根据圆周角定理即可求解.【解答】解：如图，连接OB∵OA=OB∴∠OBA=∠A =20°∵OC=OB∴∠OBC=∠C =30°∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=20°+30°=50°∴∠AOC=2∠ABC=100°选A.17.【答题】已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A. 75°C. 60°D. 50°【答案】B【分析】根据圆周角定理解答即可. 因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAD=25°，∴∠B=65°，∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．选B.18.【答题】如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（）B. 50°C. 60°D. 90°【答案】B【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】解：由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC=50°，选B.19.【答题】如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（）A. 14.5°B. 29°C. 58°D. 61°【答案】C【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】∵∠ACB=29°，∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=58°．选C.20.【答题】如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（）A. 54°B. 72°C. 108°D. 144°【答案】B【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】连接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.选B.。

章节测试题1.【题文】如图，AB是⊙O的直径，弦BC长为，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求AD的长．（2）求CD的长．【答案】（1）；（2）【的析】（1）根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠ACB=∠ADB=90°，由勾股定理求出直径的长，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等，并由弧、弦之间的关系可得出其所对的弦也相等，进而得到三角形ABD是等腰直角三角形，由勾股定理可求出AD的长；（2）过角平分线上的点D向两角两边分别作垂线，即可得到两个全等的直角三角形和一个正方形，再根据正方形的性质即可求出CD的长。

【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，∴∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD，∴AD=DB，∴AD=BD，（2）过点D分别作DM⊥CA于M，DN⊥CB于N，可证DM=DN，再证Rt△DAM≌Rt△DBN，得AM=BN，易证正方形DMCB，故CM=CN，设AM=x，则，，∴2.【题文】如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O 于点D.(1)求BC的长；(2)求弦BD的长．【答案】（1）（2）【分析】(1)因为AB为直径，所以，在Rt△ABC中运用勾股定理可得BC的长.(2)由角平分线可知圆周角相等，从而得到AD＝BD，在Rt△ADB中运用勾股定理可得BD的长.【解答】解：(1)∵AB为⊙ O的直径，∴ ∠ ACB＝90°，∴.(2)∵AB为⊙ O的直径，∴ ∠ ADB＝90°.∵ CD平分∠ ACB，∴ ∠ ACD＝∠ BCD，∴ AD＝BD.∵ 在Rt△ ADB中，，∴ ，解得.3.【题文】如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C 作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由圆周角定理的推论得∠B＝∠E.∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.∵CE∥AD，根据两直线平行，同旁内角互补得：∠D＋∠ECD＝180°，等量代换得：∠E＋∠ECD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AE∥CD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得：四边形AECD为平行四边形．(2)过点O作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N.在平行四边形AECD中，AD＝CE.又由于AD＝BC，等量代换得：CE＝CB，在同圆中，等弦所对的弦心距相等得：OM＝ON.又因为OM⊥BC，ON⊥CE，根据角平分线的判定定理得：CO平分∠BCE.【解答】解：(1)由题意得∠B＝∠E.∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形．(2)过点O作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N.∵四边形AECD为平行四边形，∴AD＝CE.又∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴OM＝ON.又∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE.4.【题文】如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，求∠BAD 的度数．【答案】65°【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连接BD,∵D是的中点，∴,∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=×50°=25°,∵AB是半圆的直径,∴∠BDA=90° ,∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°.5.【题文】如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连结CD，并延长至E，连结AD，若AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．【答案】100°【分析】首先根据外接四边形的性质求出∠C的度数，然后根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数，最后根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系求出∠BOC的度数．【解答】解：∵四边形ADBC为圆的外接四边形，∴∠C=∠ADE=65°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=65°，∴∠BAC=50°，∵∠BOC和∠BAC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠BOC=2∠BAC=100°．6.【题文】在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】(1)(2)利用圆心角和圆周角的关系画图.【解答】解：（1）如图1，连接OA、OB，在优弧AB上任意找一点C，连接AC、AB,∠ACB为所求作（2）如图2，连接OA交圆O于点C，在优弧BC上任意找一点D，连接CD、BD，∠CDB为所求作7.【答题】如图，点O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠OBC=______°．【答案】40【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】∵∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵BO=CO，∴∠OBC=(180°−100°)÷2=40°，故答案为：408.【答题】如图，若是⊙的直径，是⊙的弦，，则∠C=______°【答案】40【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】直径所对的圆周角是，∴，∴与互余，∴，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，∴．9.【答题】如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为______ ．【答案】80°【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】∵所对的圆周角是∠ABC，所对的圆心角是∠AOC，∴∠AOC=2∠ABC=2×40°=80°，故答案为：80°.10.【答题】如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、．量得，，则该圆玻璃镜的半径是______．【答案】5【分析】此题主要考查了圆周角定理，解题时先利用直径所对的圆周角为直角，得到直角三角形，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求解.【解答】解：∵∠MON=90°，∴为圆玻璃镜的直径，，∴半径为．故答案为：511.【答题】如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=______°．【答案】62【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】解：连接AD，根据AB是直径，可知∠ADB=90°，然后根据同弧所对的圆周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根据直角三角形的两锐角互补可得∠ABD=62°.故答案为：6212.【答题】如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=______．【答案】4【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由CD⊥AB可知∠CEB=90°，CD=2CE，由直角三角形的性质求出BC的长，根据勾股定理求出CE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵∠BAD=30°，BE=2，∴∠C=∠BAD=30°．∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，CD=2CE，∴BC=2BE=4，∴CE===2，∴CD=2CE=4．故答案为：4．13.【答题】若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为______．【答案】30°或150°【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】与半径相等的弦与两条半径可构成等边三角形，所以这条弦所对的圆心角为60，而弦所对的圆周角两个，根据圆内接四边形对角互补可知，这两个圆周角互补，其中一个圆周角的度数为，所以另一个圆周角的度数为150.故答案为30°或150°.14.【答题】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠OCB=______°．【答案】18°【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】∵∠A＝72°，∴BOC=144°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=(180°-144°) ÷2=18°.15.【答题】如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O 为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若，则＝______°．【答案】33【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】∵AD=DO，∴∠DOA=∠BAC=22°，∴∠AEF=∠DOA=11°，∵∠EFG=∠BAC+∠AEF，∴∠EFG=33°.故答案为：3316.【答题】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=______°．【答案】50【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∵OA=OC，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°，故答案为：5017.【答题】如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC=______°.【答案】40°【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】解：本题主要考查的就是圆周角的性质，根据直径所对的圆周角为直角可得：∠ACB=90°，根据∠ABC=50°以及三角形内角和定理可得：∠CAB=40°，根据同弧所对的圆周角相等的性质可得：∠BDC=∠CAB=40°.18.【答题】如图，、、是⊙上三点，则的度数是______．【答案】34°【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】解：连接OB，如图∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=56°，∴∠AOB=180°-56°-56°=68°，∴∠ACB=∠AOB=34°．19.【答题】如图，已知是⊙O的直径，是⊙O的弦，，则______.【答案】25°【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】∵∠ABD=65°，∴∠ACD=65°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-65°=25°.20.【答题】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为______.【答案】45°【分析】根据圆周角定理解答即可.【解答】如图，连接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根据三角形的内角和公式可得∠AOC=90°，再由圆周角定理可得∠B=45°.。