初中数学青岛版(五四)九年级下册第二十七章 圆27.1 圆的认识-章节测试习题(4)

华东师大版数学九年级下册第27章圆第1节圆的认识圆的基本元素专题练习题1．下列说法中，正确的是( )A．直径是圆中最长的弦B．弦是圆上任意两点之间的部分C．过圆心的线段是直径D．弦的端点可以不在圆上2．下列说法中正确的个数有( )①大于半圆周的弧叫优弧，小于半圆周的弧叫劣弧；②优弧一定比劣弧长；③任意一条弦都把圆周分成两条弧，一条是优弧，一条是劣弧．A．1个B．2个C．3个D．0个3．下列命题正确的个数有( )①顶点在圆心的角为圆心角；②弦是直径；③直径是弦；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．A．1个B．2个C．3个D．4个4．过圆内一点(非圆心)可以作出圆的最长弦有( )A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条5．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于( )A．50°B．55°C．65°D．80°6．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠A＝30°，则∠BOC的度数是( )A．30°B．50°C．60°D．120°7．已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，则∠BAD＝___．8. 如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是____．9．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长( )A．102 cm B．104 cm C．106 cm D．108 cm10．下列命题中，正确的个数是( )①圆是由圆心唯一确定的；②半径相等的两个圆是等圆；③一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．A．0个B．1个C．2个D．3个11.如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( )A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a12．确定一个圆的条件是____和____，____决定圆的位置，____决定圆的大小．13．在同一平面内与已知点P的距离等于2.5 cm的所有点所组成的图形是____．14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD ＝____．15．如图所示，两个半径相等的⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则∠O1AB ＝____．16. 如图，C，D是⊙A的弦BE上的点，且BC＝ED.求证：AC＝AD.答案：1---6 AACADC7. 30°8. 60°9. A10. B11. B12. 圆心半径圆心半径13. 以点P为圆心，2.5_cm长为半径的圆_14. 40°15. 30°16. 解：连接AB，AE，则AB＝AE，∴∠B＝∠E.∵BC＝ED，∴△ABC≌△AED，∴AC＝AD。

华东师大版数学九年级下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 同步练习题1. 在同一平面内，点P 到圆上的点的最大间隔 为7，最小间隔 为1，那么此圆的半径为( )A ．6B ．4C ．3D ．4或32. 如下图，在⊙O 中，点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在一条直线上，那么图中的弦有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条3. 以下判断正确的选项是( )A ．平分弦的直径垂直于弦B ．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦4. 如图，AB 是⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆(不包括A ，B 两点)挪动时，点P( )A ．到CD 的间隔 保持不变B ．位置不变C ．平分BD ︵ D ．随点C 的挪动而挪动5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB.假设∠DAB ＝65°，那么∠BOC ＝( )A ．25°B ．50°C ．130°D ．155°6. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BOC ＝70°，AD∥OC，那么∠AOD ＝________.7. 如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，那么点B 的坐标为________．8. 如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，那么cos ∠OBC 的值为________．9. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，那么∠OAD ＋∠OCD ＝________度．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝80°求∠ABC 的度数．11. 如图，在⊙O 中，弦BC ∥OA ，AC 与OB 相交于点D ，∠ADB ＝75°，试求∠C 的度数．12. 如图，过点P 的直线AB 交⊙O 于A ，B 两点，PO 与⊙O 交于点C ，且PA ＝AB ＝6 cm ，PO ＝12 cm . 求⊙O 的半径；13. 如图，等边三角形ABC 的顶点在⊙O 上，点P 是劣弧BC ︵上的一点(端点除外)，延长BP 至点D ，使BD ＝AP ，连结CD.(1)假设AP 过圆心O ，如图①，请你判断△PDC 是什么三角形？并说明理由；(2)假设AP 不过圆心O ，如图②，△PDC 又是什么三角形？为什么？参考答案：1---5 DBCBC6. 40°7. (6，0)8. 459. 6010. 因为AB 是⊙O 的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以∠ABC ＝180°－∠A －∠ACB ＝180°－80°－90°＝10°．11. 由同弧上的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半可知，AOB C ∠21=∠，又因为BC ∥OA ，所以∠C ＝∠A ，AOD A ∠21=∠，而∠ADB ＝∠A +∠AOB ，即∠ADB ＝3∠A ，又∠ADB ＝75°， 所以∠A ＝25°，即∠C ＝25°．12. 如下图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，那么BD ＝AD ＝3 cm ，∴PD ＝PA ＋AD ＝6＋3＝9(cm )，在Rt △POD 中，OD ＝PO 2－PD 2＝122－92＝37(cm )．在Rt △OBD 中，OB ＝BD 2＋OD 2＝32＋〔37〕2＝62(cm )．∴⊙O 的半径为6 2 cm .13. (1) △PDC 为等边三角形．理由：∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝BC ，又∵∠PAC ＝∠DBC ，AP ＝BD ，∴△APC ≌△BDC ，∴PC ＝DC ，∵∠BAC ＝60°，∴∠BPC ＝180°－∠BAC ＝120°，∴∠CPD ＝180°－∠BPC ＝60°，∴△PDC 为等边三角形．(2) △PDC 仍为等边三角形．理由：同(1)，△APC ≌△BDC ，∴PC ＝DC ，∵∠BAP ＋∠PAC ＝60°，又∵∠BAP ＝∠BCP ，∠PAC ＝∠PBC ，∴∠CPD ＝∠BCP ＋∠PBC ＝∠BAP ＋∠PAC ＝60°，∴△PDC 为等边三角形．。

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27。

1 1。

圆的基本元素一、选择题1。

下列语句中正确的个数是( )错误!（1)过圆上一点可以作圆的无数条最长弦；(2)等弧的弧长一定相等；（3)圆上的点到圆心的距离都相等；（4）同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长．A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图K－12－1所示，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA ＝1，则点B的坐标是（)图K－12－1A．(0，1） B．（0，－1）C．(1，0） D．（－1，0)3. M，N是⊙O上的两点，已知OM＝3 cm，那么一定有（)A．MN＞6 cm B．MN＝6 cmC．MN＜6 cm D．MN≤6 cm4．如图K－12－2，OA,OB是⊙O的两条半径,点C在⊙O上．若∠A＝∠B＝22。

5°，则∠ACB的度数为（）图K－12－2A．45° B．35° C．25° D．20°5．如图K－12－3,直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心,适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连结AC,BC.若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（)图K－12－3A．36°B．54°C．72°D．73°6．如图K－12－4，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在错误!上，且不与点M，N重合，当点P在错误!上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度( ）图K－12－4A．不变 B．变小 C．变大 D．不能确定二、填空题7．(1)过圆内一点可以作圆的最长弦——直径，可以作____________条；(2）如图K－12－5所示，在⊙O中，______是直径,________是弦，____________是劣弧，____________是优弧。

青岛版九年级数学对圆的进一步认识检测题（附答案）（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）2.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D.3.在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等， 它们所对 的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真 命题有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，点都在圆上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ） A.34 B.56 C.60 D.685.已知⊙和⊙的半径分别为和，两圆的圆心距是，则两圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 6.如图，是的直径，是的切线，为切点，连接交圆于点,连接,若∠＝,则下列结论正确的是（ ） A ． B. C. D. 7.在△中，∠，，，若的半径分别为，则的位置关系是( )A.外切B.内切C.相交D.外离8.如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A.2π B.3π C.6π D.12π9.（2011山东潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）A.17B.32C.49D.8010.如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ABCDE O · 第2题图OCBA第4题图A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，32,则∠=________度． 12. 如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C 是上一点，，垂足为， 则这段弯路的半径是_________．13.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有______个.14.如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为 ，圆心距AB 为．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠=，则D ∠=_______. 16.如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…，依此规律，当正方形边长AOBDC第15题图OBA第8题图AOC BD第12题图 BA． O第13题图AB CDE O 第11题图第18题图A PBO为2时，则= _______.17.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______．18.如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，直径和弦相交于点，=2，=6，∠=30°，求弦长． 20.（6分）在中，若弦的长等于半径，求弦所对的弧所对的圆周角的度数. 21.（6分）如图,△内接于,∠=,,的直径,,求的长.22. （6分）已知等腰△的三个顶点都在半径为5的⊙上，如果底边的长为8，求边 上的高.23.（6分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论.24.（8分）如图△内接于，，∥且与的延 长线交与点. (1)判断与的位置关系,并说明理由； (2)若∠120°，，求的长．25. （8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°. （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.参考答案1.B 解析：选项B 中有6条对称轴,是最多的.2.D 解析：依据垂径定理可得,选项A 、B 、C 都正确,选项D 是错误的.3.A4.D 解析：5.D 解析：因为所以两圆相交.6.A 解析：∵ 是的直径，与切于点且∠＝, ∴、和都是等腰直角三角形.∴ 只有成立.故选A.7.A 解析：由勾股定理知，，又所以两圆外切.8.B 解析：本题考查了圆的周长公式 .∵ O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，∴ 弧AB 的长为.9. B 解析：阴影部分的内径为7，外径为9，所以阴影部分的面积为B OA DC E 第19题图 O DC B A 第21题图D CO A B E 第23题图 第25题图10.B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴11.30 解析：由垂径定理得∴ ,∴ ∠∴ ∠.12.250 解析： 依据垂径定理和勾股定理可得.13.3 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和两个点符合要求. 14.相交 解析：A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，此时圆心距为，所以此时两圆相交. 15.40° 解析：∵∠ ,∴ ∠，∴∠.16.10 100解析：，10 100.17.16 解析：连接，∵∴∴18. PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点 ，所以∠=∠，所以∠所以所以阴影部分的面积为. 19.解：过点作，垂足为. ∵ ，∴.∵ ∠，∴ ,∴ =215. 20.解：如图,∵ ，∴ △是等边三角形，∴∠=60°,∴,. ∴ 弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°. 21.解：∵ ∠=，∴=. 又∵为直径，∴ ∠=，∴∠∵，∴ ，∴//，∴ 四边形是等腰梯形，∴ . 22.解：作，则即为边上的高.设圆心到的距离为，则依据垂径定理得.当圆心在三角形内部时,边上的高为；当圆心在三角形外部时,边上的高为 .23．解：直线BD 与相切．证明如下：BOAD第20题答图DCOAE第23题答图第22题答图CBA OD DO C BA如图，连接OD 、ED ．OA OD =，∴ A ADO ∠=∠．90C ∠=，∴ 90CBD CDB ∠+∠=．又CBD A ∠=∠，∴ 90ADO CDB ∠+∠=． ∴ 90ODB ∠=．∴ 直线BD 与相切．24．解: (1) CD 与⊙O 的位置关系是相切.理由如下： 作直径CE ，连接AE ．∵ 是直径，∴ ∠90°，∴∠∠°. ∵ ，∴ ∠∠. ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠CAB .∵ ∠∠，∴ ∠∠， ∴∠ ＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，∴ ，∴ CD 与⊙O 相切．（2）∵ ∥，，∴ 又∠°，∴ ∠∠°. ∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ∠°，∴ 在Rt△DCO 中，，∴．25．（1）证明：连接O C . ∵ CDAC =，120A C D ︒∠=，∴ 30A D ︒∠=∠=. ∵ OCOA =, ∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒∠=∠-∠=. ∴ C D 是O ⊙的切线.（2）解: ∵， ∴. ∴ .在Rt △OCD 中, tan 6023CD OC =⋅︒=.∴Rt 112232322OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=. ∴ 图中阴影部分的面积为-3223π.。

华东师大版九年级数学下册第27章 圆章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A ．B ．C ．4D ．2、已知O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，正六边形ABCDEF 形OAC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）A ．1B ．13 C ．23 D ．433、ABC 的边BC 经过圆心O ，AC 与圆相切于点A ，若20B ∠=︒，则C ∠的大小等于（ ）A ．50︒B ．25︒C ．40︒D ．20︒ 4、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．50CAB ∠=，则∠D ＝（ ）度A ．30B ．40C ．50D ．605、如图，在33⨯的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．12BCD ．236、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为2，则圆形螺帽的半径是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．D ．4cm7、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π8、如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点F ，则图中阴影部分面积为（ ）．（结果保留π）．A ．4π83- B ．4π43-C ．π83- D ．π43- 9、如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为（ ）A．10 B．11 C．12 D．1310、如图，AB为O的直径，4AB=，CD=BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（）A．B．C．3 D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是 _____．2、如图，AB为O的直径，C、E为O上的点，连接AC、BC、CE、BE，D为AB延长线上一=．若O的半径为A到CD的距离为________．点，连接CD，且BCD E∠=∠，AB CD3、如图，矩形ABCD 中，1AB =，AD =，以BC 的中点E 为圆心的弧MPN 与AD 相切，则图中阴影部分的面积为__________．4、如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝4，点C ，D 在半圆上，OC ⊥AB ，2BD CD =，点P 是OC 上的一个动点，则BP ＋DP 的最小值为______．5、如图，在平行四边形ABCD 中，7AB =，3AD =，120A ︒∠=，以点B 为圆心，BC 为半径的圆弧交AB 于点E ，连接DE ，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留π）6、如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC ，点D 为斜边BC 上一点，且BD =3CD ，将△ABD 沿直线AD 翻折，点B 的对应点为B ′，则sin ∠CB ′D =______．7、如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，则∠ABC ＝______°．8、如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点．若∠APO =25°，则∠AOP =___________°．9、在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′．则图中阴影部分的面积为_____．10、如图，PA ，PB 是O 的切线，切点分别为A ，B ．若30OAB ∠=︒，3PA =，则AB 的长为______．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，已知P是⊙O外一点．用直尺和圆规作图．(1)过点P作一条直线l，使l与⊙O相切；(2)在⊙O上作一点Q，使∠OQP＝60°．（要求：保留作图痕迹，不写作法）2、如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD，连结AC．(1)△ACD为等边三角形；(2)请证明：E是OB的中点；(3)若AB＝8，求CD的长．3、如图，在⊙O 中，弦AC 与弦BD 交于点P ，AC ＝BD ．（1）求证AP ＝BP ；（2）连接AB ，若AB ＝8，BP ＝5，DP ＝3，求⊙O 的半径．4、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上（点M ，N 是格点）．（1）画出线段AB 绕点N 顺时针旋转90°得到的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）；（2）在问题（1）的旋转过程中，求线段AB 扫过的面积．5、如图，在直角坐标系中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；（2）求线段AB在旋转过程中扫过的面积．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出AC=【详解】解：连接CD∠=∠∵DAC ABC∴AC=DC又∵AD为O的直径∴∠ACD=90°∴222+=AC DC AD∴22=2AC AD∴8===AC AD故答案为：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．2、C【解析】【分析】根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．【详解】如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，∵正六边形ABCDEF∴∠AOG=30°，OG∴OA=2AG，∴22-=，GA GA43解得GA=1，∴OA =2，设圆锥的半径为r ，根据题意，得2πr =1202180π⨯⨯， 解得r =23，故选C ．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．3、A【解析】【分析】连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，根据切线的性质得到90OAC ∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接OA ，20B ︒∠=，240AOC B ∴∠=∠=︒， AC 与圆相切于点A ，90∴∠=︒，OAC∴∠=︒-︒=︒，904050C故选：A．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．4、B【解析】【分析】由AB是⊙O的直径，推出∠ACB=90°，再由∠CAB=50°，求出∠B=40°，根据圆周角定理推出∠D=40°．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠D=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出∠A的度数，正确的运用圆周角定理．5、B【解析】【分析】CD可得利用CD AB∥，得到∠BAC=∠DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解,tan ∠ACD =AD CD =. 【详解】解：如图， ∵CD AB ∥，∴∠BAC =∠DCA ．∵同圆的半径相等， ∴AC =AB =3，而2,AD = 225,CDAC AD在Rt △ACD 中，tan ∠ACD =AD CD∴tan ∠BAC =tan ∠ACD ． 故选B ．【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键．6、D【解析】【分析】根据圆内接正六边形的性质可得△AOB 是正三角形，由面积公式可求出半径．【详解】解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB 是正三角形，过O 作OM AB ⊥于,M设半径为r ，即OA =OB =AB =r ，OM =OA •sin∠OAB ，∵圆O 的内接正六边形的面积为cm 2），∴△AOB 的面积为13=436（cm 2）， 即1432AB OM， 134322r r ，解得r =4，故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．7、C【解析】【分析】如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．8、A【解析】【分析】连接BE ．则阴影部分的面积=S 矩形ABCD -S △ABE -S 扇形BCE ，根据题意知BE =BC =4，则∠AEB =∠EBC =30°，AE =【详解】解：如图，连接BE ，则BE =BC =4，在Rt △ABE 中，AB =2、BE =4，∴∠AEB =∠EBC =30°，AE则阴影部分的面积=S 矩形ABCD -S △ABE -S 扇形BCE=2×4-12×2×2304360π⨯=8-43π， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键．9、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO ，BO ，根据圆周角定理得到∠AOB =36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO ，BO ，∴∠AOB =2∠ADB =36°，∴这个正多边形的边数为36036=10． 故选：A ．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．10、D【解析】【分析】连接,,OC OD BC ，根据AB 求得半径,OC OD ，进而根据CD 的长，勾股定理的逆定理证明90COD ∠=︒，根据弧长关系可得60COB ∠=︒，即可证明COB △是等边三角形，求得2BC =，进而由勾股定理即可求得AC【详解】如图，连接,,OC OD BC ，4AB =2OC OD ∴==228OC OD +=，28CD =∴222OC OD CD +=OCD ∴是直角三角形，且90COD ∠=︒2CB DB ∴=23BC CD ∴= 2603BOC COD ∴∠=⨯∠=︒ OC OB =OBC ∴是等边三角形2BC OC ∴== AB 是直径，4AB =90ACB ∴∠=︒AC ∴=故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得BC 的长是解题的关键．二、填空题1、相切或相交【解析】【分析】本题需分类讨论，当直线上的点到圆心的连线垂直于直线AB时，直线于圆的位置关系为相切，当直线上的点到圆心的连线与直线AB不垂直时，直线到圆心的距离小于圆的半径，直线与圆相交．【详解】设直线AB上与圆心距离为4cm的点为C，当OC⊥AB时，OC=⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切，当OC与AB不垂直时，圆心O到直线AB的距离小于OC，所以圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相交，综上所述直线AB与⊙O的位置关系为相切或相交，故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，本题需根据圆心与直线上一点的距离，分类讨论圆与直线的位置关系，利用分类讨论思想是解决本题的关键．2、2##2+【解析】【分析】连接OC，证明CD⊥OC；运用勾股定理求出OD=10，过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，在Rt△OCD中运用等积关系求出CD，同理，在△ACD中运用等积关系可求出AF【详解】解：连接OC，∵AB 是圆的直径，∴90ACB ∠=︒∴90ACO BCO ∠+∠=︒ ∵,BCD E A E ∠=∠∠=∠ ∴BCD E ∠=∠∵OA OC =∴OAC OAC ∠=∠∴90OAC OCB ∠+∠=︒∴90BCD BCO ∠+∠=︒，即OC ⊥CD∵O 的半径为∴AB =CD AB ==在Rt △OCD 中，222OC CD OD +=∴10OD∴10AD AO OD =+=过点A 作AF ⊥DC ，交DC 延长线于点F ，过点C 作CG ⊥AD 于点G ， ∵1122OD CG OC CD =∴111022CG ⨯⨯=⨯CG 4=同理：1122AD CG AF CD =∴11(10422AF ⨯+⨯=⨯∴2AF =故答案为：2【点睛】 本题考查了切线的判定、三角形面积、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．3、3π##13π 【解析】【分析】如图，连接,PE 证明四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，可得扇形半径为1，再求解,,,MEB NEC MEN 再利用扇形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，连接,PE扇形的弧MPN 与AD 相切，,PE AD矩形ABCD ,∴ 四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，∴扇形半径1ME PE NE AB ====．在矩形ABCD 中，AD =E 为BC 的中点，∴在Rt BME △中，12BE AD ==．cos BE MEB ME ∠==， 30MEB ∴∠=︒，同理：30,NEC∴ 1802120MEN MEB ∠=︒-∠=︒．212013603S ππ⨯∴==阴影． 故答案为：3π 【点睛】 本题考查的是矩形的性质与判定，锐角三角函数的应用，扇形面积的计算，求解扇形的半径为1，及30MEB ∠=︒，30NEC ∠=︒是解本题的关键.4、【解析】【分析】如图，连接AD ，PA ，PD ，OD ．首先证明PA =PB ，再根据PD +PB =PD +PA ≥AD ，求出AD 即可解决问题．【详解】解：如图，连接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA=OB，∴PA=PB，∠COB=90°，∵2BD CD，∴∠DOB=23×90°=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠ABD=60°∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB•sin∠ABD∵PB+PD=PA+PD≥AD，∴PD+PB∴PD+PB的最小值为故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．532π 【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据正弦定义解得CH 的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可．【详解】解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，在平行四边形ABCD 中，120A ∠=︒18012060B ∴∠=︒-︒=︒=sin sin 603CH BC B AD ∴⋅=⨯︒=平行四边形ABCD 的面积为：7AB CH ⨯= 图中黑色阴影部分的面积为：()2216016037323602360BC AE CH ππ⋅⨯⋅⋅-=⨯-=32π，32π． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6【解析】【分析】先证明A、B′、C、D四点共圆，推出∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，利用平行线分线段成比例定理得到AE=3CE，由勾股定理得到AD，再由正弦函数即可求解．【详解】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，由折叠的性质得∠AB′D=∠B=45°，∴∠AB′D=∠ACD=45°，∴A、B′、C、D四点共圆，∴∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠CAB=90°，∴DE∥AB，∵BD=3CD，∴AE=3CE，∵∠ACB=45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴DE =CE ，设DE =CE =a ，则AE =3CE =3a ，在Rt △ADE 中，AD =，∴sin ∠CB ′D = sin ∠CAD =DE AD ==． 【点睛】 本题考查了圆内接四边形的知识，正弦函数，折叠的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7、132°【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，可得360606AOB ︒∠==︒ ，AO BO = ，从而得到∠ABO =60°，再由BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，可得3603610BOC ︒︒∠== ，BO =CO ，从而得到72CBO ∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，连接AO 、BO 、CO ，∵AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，∴360606AOB ︒∠==︒ ，AO BO = ， ∴()118060602ABO ∠=︒-︒=︒ ， ∵BC 是⊙O 的内接正十边形的一边， ∴3603610BOC ︒︒∠== ，BO =CO ， ∴()118036722CBO ∠=︒-︒=︒， ∴∠ABC =∠ABO + ∠CBO =60°+72°=132°．故答案为：132°【点睛】本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．8、65【解析】【分析】根据切线的性质得到OA ⊥AP ，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【详解】解：∵PA 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，∴90APO AOP ∠+∠=︒，∵∠APO =25°，∴90902565AOP APO ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：65．本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9、2π【解析】【分析】利用勾股定理求出AC 及AB 的长，根据阴影面积等于AB C CAC DAB S S S''''--扇形扇形求出答案． 【详解】解：由旋转得,AB AB AC AC ''==，90CAC '∠=︒，B AC ''∠=∠BAC ＝30°，∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，∴AC =2BC =2，AB60CAB '∠=︒， ∴阴影部分的面积=AB C CAC DAB S S S ''''--扇形扇形2260902113603602ππ⨯⨯=--⨯=2π故答案为：2π．此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键．10、3【解析】【分析】由切线长定理和30OAB ∠=︒，可得PAB ∆为等边三角形，则AB PA =．【详解】解：连接,OA OP ，如下图：PA ，PB 分别为O 的切线，PA PB ∴=，PAB ∴为等腰三角形，30OAB ∠=︒，60PAB ∴∠=︒，PAB ∴∆为等边三角形，AB PA ∴=，3PA =，3AB ∴=．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）连接OP ，作线段PO 的垂直平分线MN ，MN 交PO 于点B ，以B 为圆心，OB 的长为半径作弧，交O 于点A ，过点,P A 作直线l ，则l 即为所求；（2）构造四点共圆，作120PDO ∠=︒，步骤如下，连接OP ,作OP 垂直平分线MN 与OP 交于点B ，分别以,B O 为圆心，OB 的长为半径作弧，两弧交于点C ,连接PC ，交MN 于点D ，则30CPO ∠=︒,连接OD ，则120PDO ∠=︒,作PDO △的外心，即作PD 的垂直平分线与MN 交于点E ,以EB 为半径作E ，交O 于点Q ，连接,OQ PQ ,则60OQP ∠=︒，点Q 即为所求．(1)连接OP ，作线段PO 的垂直平分线MN ，MN 交PO 于点B ，以B 为圆心，OB 的长为半径作弧，交O 于点A ，过点,P A 作直线l ，则l 即为所求；理由：,,P O A 三点共圆，PO 是直径，则PAO ∠是直角，即OA l ⊥，则l 为所求作的切线(2)如图，连接OP ,作OP 垂直平分线MN 与OP 交于点B ，分别以,B O 为圆心，OB 的长为半径作弧，两弧交于点C ,连接PC ，交MN 于点D ，则30CPO ∠=︒,连接OD ，则120PDO ∠=︒,作PDO △的外心，即作PD 的垂直平分线与MN 交于点E ,以EB 为半径作E ，交O 于点Q ，连接,OQ PQ ,则60OQP ∠=︒，点Q 即为所求，理由是：PQOD 是E 的内接四边形，120PDO ∠=︒，则60OQP ∠=︒【点睛】本题考查了尺规作图，作圆的切线，作圆周角，四点共圆，作特殊角，掌握基本作图是解题的关键．2、 (1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明AC＝AD＝CD即可（2）要证明：E是OB的中点，只要求证OE＝12OB＝12OC，即证明∠OCE＝30°即可；（3）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．(1)证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴AC AD，AC＝AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，∴AC＝CD，∴AC＝AD＝CD．即：△ACD是等边三角形，(2)△ACD是等边三角形，CF是AD的中垂线，∴FA FD=∴∠=∠＝30°，ACF DCFOC，在R t△COE中，OE＝12OB，∴OE＝12∴点E为OB的中点；(3)解：在R t△OCE中，AB=8AB＝4，∴OC＝12又∵BE＝OE，∴OE＝2，∴CE∴CD＝2CE＝【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、中垂线性质、30°所对的直角边是斜边的一半，等边三角形的判定和性质．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．3、（1）证明见解析；（2．【解析】【分析】∠=∠，然后根据等腰三角形的判（1）连接AB，先证出AD BC=，再根据圆周角定理可得BAC ABD定即可得证；（2）连接PO ，并延长交AB 于点E ，连接,OA OB ，过O 作OF AC ⊥于点F ，先根据线段垂直平分线的判定与性质可得1,42PE AB AE AB ⊥==，再根据线段的和差、勾股定理可得4,1,3AF AE PF PE ====，然后根据直角三角形全等的判定定理证出Rt AOE Rt AOF ≅，根据全等三角形的性质可得OE OF =，最后在Rt POF △中，利用勾股定理可得OF 的长，从而可得OE 的长，在Rt AOE 中，利用勾股定理即可得．【详解】证明：（1）如图，连接AB ，AC BD =，AC BD ∴=，AC CD BD CD -=-∴，即AD BC =，ABD BAC ∴∠=∠，AP BP ∴=；（2）连接PO ，并延长交AB 于点E ，连接,OA OB ，过O 作OF AC ⊥于点F ，12AF AC ∴=， ,AP BP OA OB ==，∴PE 是AB 的垂直平分线，1,42PE AB AE AB ∴⊥==， 8,5,3,AB BP DP AC BD ====，8,5AC BD AB AP ∴====，4,1,3AF AE PF AP AF PE ∴===-===，在Rt AOE 和Rt AOF 中，AE AF OA OA =⎧⎨=⎩， ()Rt AOE Rt AOF HL ∴≅，OE OF ∴=，设(0)OE OF x x ==>，则3OP PE OE x =-=-，在Rt POF △中，222OF PF OP +=，即2221(3)x x +=-，解得43x =，在Rt AOE 中，OA ==即O ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．4、（1）见解析；（2）21π4【解析】【分析】（1）根据旋转的性质：点B 和点1B ，点A 和点1A 到点N 的距离相等，且1190BNB ANA ∠=∠=︒即可； （2）线段AB 扫过的面积为()()111111NAB NA B NAA NBB NAA NBB S S S S S S +-+=-扇形扇形扇形扇形,由扇形面积公式计算即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图，线段AB 扫过的面积=()()111111NAB NA B NAA NBB NAA NBB S S S S S S +-+=-扇形扇形扇形扇形22ππ21π444=-=．【点睛】本题考查旋转画图与扇形的面积公式，掌握不规则图形面积公式的求法是解题的关键．5、（1）作图见解析，1(2,3)B -、1(1,1)C --；（2）254π 【解析】【分析】（1）将ABC 绕点A 顺时针旋转90°得11AB C △，根据点A 、B 、C 坐标，即可确定出点1B 、1C 的坐标；（2）根据勾股定理求出AB 的长，由扇形面积公式即可得出答案．【详解】（1）将ABC 绕点A 顺时针旋转90°得11AB C △如图所示：∴1(2,3)B -、1(1,1)C --；（2）由图可知：5AB =，∴线段AB 在旋转过程中扫过的面积为12905253604ABBS ππ⋅==扇形． 【点睛】 本题考查作旋转图形以及扇形的面积公式，掌握旋转的性质及扇形的面积公式是解题的关键．。