分数乘法混合及运算律课件

第5单元 分数四则混合运算
1 分数四则混合运算
学习目标
1.理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能 按运算顺序正确地进行计算。 2.应用运算律简便计算的过程，进一步培养观察、 比较、分析和抽象概括能力。
复习导入
1.计算。
×18 ×18 ＋ 1×18 ＋
2.整数四则混合运算的顺序是什么？
情景导入1
90× ＋90× =36＋30 =66（棵）
答：五、六年级一共植树66棵。
学以致用
2、陈征有84枚邮票，其中 是中国邮票，其 余的是外国邮票。陈征有多少枚外国邮票？
84 - 84× =84-60 =24（枚）
答：陈征有24枚外国邮票。
学以致用
3、工人要在地下铺设840米电缆，已经铺 设了 （1）已经铺设了多少米？
男运动员占
5 9
女运动员
。
45人
探究新知
女运动员的人数=总人数－男运动员的 人数，先要算男运动员的人数。
你会列式解答吗？
45-45×
=45-25 =20(人） 答：女运动员有20人。
探究新知
这道题可以怎样检验？ 看男、女运动员的总数是不 是45人。 检验： 25＋20=45（人） 25÷45 = =
两种中国结各做18个,一 共用彩绳多少米?
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究新知
先算两种中国结各用 彩绳多少米。
×18 ＋ ×18
先算两种中国结各做1个共 用彩绳多少米。
= =
＋
(
＋
）×18
= 18（米） 答：一共用彩绳18米。
=1×18
=18（米）
探究新知
上面的两种解法有什么联系？ 哪一种解法比较简便？ 方法提示。 1.分数四则混合运算的运算顺序与整数 相同。 2.整数的运算律对于分数同样适用。

分数混合运算的定义
分数混合运算是涉及分数和整数的混合运算，包括加、减、 乘、除等基本运算。
分数混合运算的基本规则
同级运算按顺序从左到右依次进行。 括号内的运算优先于其他运算。
乘法和除法优先于加法和减法。 对于乘方和开方，指数写在前面。
分数混合运算的复杂性
1 2
运算步骤增多
与整数运算相比，分数混合运算的步骤更加复 杂，需要更多的计算过程。
约分法
总结词
约分法是将一个分数分子和分母同时除以 它们的公约数，以简化分数的一种方法。
VS
详细描述
约分法也是分数混合运算中常用的方法之 一，通过将分子和分母同时除以它们的公 约数，使得分数的值保持不变，但分数的 形式变得更加简单。约分法的关键在于找 到分子和分母的最大公约数，通常使用辗 转相除法等方法进行计算。
分数混合运算
xx年xx月xx日
目 录
• 分数混合运算概述 • 分数混合运算的技巧和方法 • 分数混合运算的常见题型 • 分数混合运算的易错点与难点 • 分数混合运算的练习和巩固 • 总结与回顾
01
分数混合运算概述
什么是分数混合运算
分数的概念
分数是一个有理数，表示为两个整数的商，通常表示为 a/b ，其中a称为分子，b称为分母。
乘法与除法
总结词
乘法与除法是分数混合运算中的基本运算方法，通过乘法可 以将多个分数相乘，通过除法可以将一个分数除以另一个分 数。
详细描述
乘法与除法是分数混合运算中的基本运算方法，通过乘法可 以将多个分数相乘，得到新的分数；通过除法可以将一个分 数除以另一个分数，得到商。在进行乘法和除法运算时，需 要注意分子和分母的约简和通分问题。
05
分数混合运算的练习和巩固

难点：会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际 问题，发展分析和解决问题的能力。
知识回顾
同学们回忆一下，上节课我们学习了哪些知识？
1.求比一个数多（或少）几分之几的数，有两种方法： ①已知数×（1±几分之几）=所求的数； ②已知数±已知数×几分之几=所求的数。
2.整数的运算律在分数运算中同样适用。在分数运算 中适当运用运算律可以使计算简便。
x＝ 500
答：这瓶饮料共有( 500 )毫升。
【我的发现】解答此类题可根据以下等量关系列方程解答。即：总 量－总量×部分量占总量的几分之几＝另一部分量或总量×(1－部分量 占总量的几分之几)＝另一部分量。
1、比一比，填一填。
1．一盒巧克力，有 60 块，吃了2 3
，吃了(
40
)块，还剩（11 （33
5 1．这里是把( 一瓶饮料的体积 )看作单位“1”。 2．解：设这瓶饮料共有 x 毫升。
方法一：饮料的总体积－( 喝了 )的饮料体积＝( 剩下
积。 列方程解答：
x－25 x＝300
x＝500
)的饮料体
方法二：饮料的总体积×( 1- 2 5
列方程解答： (1－2 )x＝300 5
)＝剩下的饮料体积。
x=14
答：八月份用水14吨。
1.看图列式计算。
方法一： 解：设一件上衣售价x元。
答：一件上衣售价200元。
1.看图列式计算。
【选自教材P28练一练第2题】
方法二： 解：设一件上衣售价x元。
答：一件上衣售价200元。
1.用方程解答有关“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求 这个数”的实际问题时，先根据含有分率的那句话找出单位“1”，
易错点

1.小强和他爸爸的体重各是多少千克?
我重55千克。
55 ÷1113 = 55×1113
= 65（千克）
65
×
1 2
=
32.5（千克）
答：小强的体重是32.5千克，爸爸的体重是65千克。
教材第81页“练习二十”第4题部
2.计算下面各题，注意使用分简便算法。
教材第81页“练习二十”第4题部 分
教材第81页“练习二十”第5题
3.两列火车同时从两站相对开出,甲车每时行
105
km,乙车每时行96
km，经过
7 3
时两车相遇。
两站间的铁路长多少千米?
（105＋96）×
7 3
＝201×
7 3
＝469（千米）
答：两站间的铁路长469千米。
教材第81页“练习二十”第8题
4.计算下面两个盒子的表面积。
教材第81页“练习二十”思考题
高
)
(
原来平行四边形的底 （长方形的长）
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
平行四边形的面积=_________________ 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分 别表示平行四边形的底和高，那么，平行四 边形的 面积公式可以写成：
S=____a_h________
同学们，这节课你们学会了什么？
西师大版六年级上册
六 分数四则混合运算 第2课时
探究新知
2 计算。
按照分数混合 运算的运算顺 序计算。
我应用运算 律计算。
逆用乘法分配律
简便！
整数的运算律和运算性质对分数同样适用， 恰当使用运算律或运算性质可以使计算简便。
试一试

养殖场有鸭子3000只，比鸡的只数多
1 5
，鸡有多少只？
解：设鸡有x只。
方 x+ 15x=3000
法 一
65x=3000
x=2500
（1+ 方
1 5
）x=3000
法 二
65x=3000
x=2500
答：鸡有2500只。
六（1）班去种树，杨树占种树总数的
3 8
，柳树种了40棵，
一共种了多少棵树？ 柳树占种树总数的___，是40棵。
）
＝12×
4 3
二 ＝16（支）
答：小华买了16支铅笔。
求比一个数多（或少）几分之几的数是多少
一件上衣78元，一条裤子比一件上衣便宜16。 这条裤子多少元？ 单位“1”
78×
1−
1 6
= 78×56 =65（元）
你会用另一种方法 列式解答吗？
答:这条裤子65元。
已知总量和一部分量占总量的几分之几， 求另一部分量
268×
1−
2 5
=268×35 =160.8（元）
答：夹克是160.8元。
5.笑笑买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去24元，圆珠笔
的单价是钢笔的
1 5
。圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？
解：设钢笔的单价各是x元。
x +15 x=24
6 5
x=24
x=20
答：圆珠笔的单价是4元，
24－20=4（元） 钢笔的单价是20元。
45×（1－
5 9
）
＝45×
4 9
＝20（名）
答：男生有20名。
单位“1”未知，用方程解答
1.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少， 求这个数。

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分数乘、除法，分数混合运算
4.计算。
返回
分数乘、除法，分数混合运算
返回
分数乘、除法，分数混合运算
5.2012年，西藏自治区月人均养老金2700元，位居全
国之首。
返回
分数乘、除法，分数混合运算
(答案不唯一)青海省月人均养老金为多少元?


2700×（1- ）×（1+ ）=


2050（元）
西师大版
数学 六年级 上册
分数乘、除法，分数混合运算
9 总复习
分数乘、除法，分数混合运算
复习导入
知识梳理
巩固练习
课后作业
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分数乘、除法，分数混合运算
复习导入
分数
乘、
除法，
分数
混合
运算
分数
乘法
分数
除法
求一个整数的几分之几是多少
意义
按原价的几分之几出售
应用题的解法
倒数
乘除法的关系
求一个数的几分之几是多少


产量是2011年的 ，2012年的产量是2010年的 ，该


厂2012年生产农用车多少万辆？

22×


×

= 24（万辆）
答：2012年生产农用车24万辆。
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分数乘、除法，分数混合运算
3.看图，提出并解决数学问题。
(答案不唯一)意大利获得多少 枚金牌?

24×

= 8（枚）
答:意大利获得8枚金牌。
如果有两级运算，先算乘除，后算加减，有括号的混
合运算算式中，要先算括号里的，如果算式里含有不
同的括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。

运算方法：将除法转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)。
注意事项：在进行分数除法时，需要注意除数不能为0，否则会导致无意义的情况。 运算律：分数除法满足交换律和结合律，即a÷b=c，则b÷a=1/c； a÷b÷c=a÷(b×c)。
分数混合运算顺序
先进行乘除运算， 再进行加减运算
同级运算按照从 左到右的顺序进 行
分数乘法
分数乘法的运算规则：分子 乘分子，分母乘分母。
分数乘法的定义：将两个分 数的分子相乘，分母相乘。
分数乘法的运算步骤：先通分， 再按照整数乘法的规则进行计 算，最后约分。
分数乘法的运算实例：如 (2/3)×(3/4)=1/2。
分数除法
定义：分数除法是分数乘法的逆运算，即求一个数a除以另一个数b的商。
如果有括号，先 进行括号内的运 算
运算顺序可以在没 有括号的情况下改 变，但结果可能会 不同
分数混合运பைடு நூலகம்的 技巧
约分技巧
分子分母互质：直接约去最大公约数 分子分母有公因数：提取公因数进行约分 分子分母有公倍数：提取公倍数进行约分 分子分母有平方关系：利用平方差公式进行约分
通分技巧
确定最简公分母
分数的综合练习
分数乘除法：理解分数乘除法 的意义，掌握计算方法，能够 灵活运用。
分数加减法：掌握分数加减法 的计算方法，提高计算速度和 准确性。
分数混合运算：掌握分数混合 运算的顺序，能够正确进行运
算，提高解题能力。
分数与小数的转换：理解分数 与小数的关系，能够进行相互
转换，提高运算效率。
分数的拓展练习
分数与小数的转 换练习
分数加减法的拓 展练习
分数乘除法的拓 展练习
分数混合运算的 复杂题目解析

答：他的血液里大约含水分 千克。

知识点3：解决问题
（2）求比一个数多（或少）的几分之几是多少。
计算方法
①比较量=单位“1”的量±单位“1”的量× 多
（少）的分率
②比较量=单位“1”的量 × [ ± 多（少）的分率]
一个修路队修路，第一天用去50吨水泥，第二天比第

一天多用去 ，第二天用去多少吨水泥？


× ：表示

求4个 的和是多少

。
一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。


×

：表示


求 的 和是多少

。
知识点2：分数乘法的计算方法
（1）分数乘整数、整数乘分数。
计算方法：
①分子相乘的积作分子，用分母相乘的积
作分母；②能约分的可以先约分，再计算，
结果不变。
知识点2：分数乘法的计算方法
6
1

5 0.4
2.4 . × = 2

6
1
知识点2：分数乘法的计算方法
（4）分数混合运算。
计算方法：
①有括号的先算括号里面的，再算括号外
面的；
②没有括号的先算乘法，再算加减法。
知识点2：分数乘法的计算方法
（4）分数混合运算。

− ×


=
−

×

1
1


=
×

2

=

2
分数乘整数、分数乘分数:
用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变；分子
相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母；能约分

38 13
运用了什么运算定律？
18
7 （7 3） 8 84
7 （7 3） 8 84
19
计算下面各题，怎样简便就怎样算。
7 3＋ 7 4 24 4 24
8 23＋ 1 9
17
23 17
11 11 33 33
131 93
1
9
20
拓展练习
18 7＋6 1＋16 1 35 6
6 776
35
3
1
678数、、、。2一4 个个减12数2的的积的34 与差比23被个6的395除13的，多和4商相，是差求多多这少少个？？
连除: a ÷ b ÷ c ＝ a ÷(b ×c)
9
1 5
（32
15）15
这15个（算11式50 里1含35）有几15 级什15运么算，11353？再1应算5该什先么算？ 15113515
1
3 15 13
45 13
1 5
（[ 32
15）15]
15“一[ [个111]53”算叫1式1做5中]中，括如号果， 这又有个中算15既中括式1有括号里3小号，既括 ，应有号 要该小， 先怎括又 算样号有 小， 计算？6151括中51括号13号里里面面的的，。再算
（7 ＋11） 36
12 18 5
3
2 运用了什么运算定律？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7 36＋11 36
12 5 18 5
1
1
21＋22
55
43
5
17
48 13＋22 13 35 19 35 19 4819＋2219 35 13 35 13 （48＋22） 19 35 35 13
7019 35 13