近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题(学生版)

专题5.3 三种特殊的卫星及卫星的变轨问题、天体的追击相遇问题一、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1R v2＝GMRv3＝ω3(R＋h)＝GMR＋hv1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝GMR3ω3＝ω自＝GMR＋h3ω1＝ω3＜ω2向心加速度a1＝ω21R a2＝ω22R＝GMR2a3＝ω23(R＋h) ＝GMR＋h2a1＜a3＜a2卫星的轨道半径r是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天体半径R的关系为r＝R＋h(h为卫星距离天体表面的高度)，当卫星贴近天体表面运动(h≈0)时，可认为两者相等。

【示例1】(多选)如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。

设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )A．v1＞v2＞v3B．v1＜v3＜v2C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a2【答案】BD【解析】由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω2r可知v1＜v3、a1＜a3；对同步卫星和近地资源卫星来说，满足v ＝GM r 、a ＝GMr2，可知v 3＜v 2、a 3＜a 2。

故选项B 、D 正确。

【示例2】(多选)同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝rRB.a 1a 2＝r 2R2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝R r【答案】： AD【示例3】(2016·四川理综·3)国务院批复，自20XX 年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( ) A.a 2＞a 1＞a 3 B.a 3＞a 2＞a 1 C.a 3＞a 1＞a 2 D.a 1＞a 2＞a 3【答案】 D【解析】 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确.【示例4】．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 在地球赤道上未发射，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有( )A ．a 的向心力由重力提供B ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6C ．b 在相同时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是20 h 【答案】 C二、 卫星的变轨问题 1．三种情境2．变轨问题的三点注意(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断。

长沙市第一中学2021届高二物理复习训练(卫星问题)学校:___________姓名：___________班级：___________一.选择题1.（多选题）如图所示，1为同步卫星，2为近地卫星，3为赤道上的一个物体，它们都在同一平面内绕地心做圆周运动．关于它们的圆周运动的线速度、角速度、和向心加速度，下列说法正确的是（）A．v2=v3＞v1B．ω1=ω3＜ω2 C．a1＜a2=a3D．a2＞a1＞a 32.放射地球同步卫星时，先将卫星放射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最终再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度等于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度3.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（）A．太阳对小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值4.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的平均密度，仅仅需要（）A．测定飞船的运行周期B．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积D．测定飞船的运行速度5.(多选题)如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（）A．v的微小值为gRB．v由零渐渐增大，轨道对球的弹力渐渐增大C．当v由gR值渐渐增大时，轨道对小球的弹力也渐渐增大D．当v由gR值渐渐减小时，轨道对小球的弹力渐渐增大6.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5㎏的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，则下列哪些说法正确（g=10m/s2）（）A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N7.一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（）A．球A的角速度必大于球B的角速度B．球A的线速度必大于球B的线速度C．球A的运动周期必大于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力8.如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，R A=2R B ，则A、B两轮边缘上两点的（）A．角速度之比为2：1 B．向心加速度之比为1：2C．周期之比为1：2 D．转速之比为2：19.(多选题)如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，此时落点到A的水平距离为x1；从A点以水平速度3v0抛出小球，这次落点到A点的水平距离为x2，不计空气阻力，则x1：x2可能等于（）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．1：1210.以v0的速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则此物体的（）A ．竖直分速度等于水平分速度B ．瞬时速度大小为5v 0C ．运动时间为g v 0D ．运动的位移为gv 22 二.非选择题11.宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h ．已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球引力作用． （1）求该星球表面的重力加速度；（2）假如要在这个星球上放射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期． 12.如图所示，一根长0.1m 的细线，一端系着一个质量为0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速增加到原来转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N ．则：（g 取10m/s 2）（1）线断裂的瞬间，线的拉力多大？ （2）这时小球运动的线速度多大？（3）假如桌面高出地面0.8m ，线断后小球垂直桌面边缘飞出，落地点离桌面的水平距离为多少？13.如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m 的小球a 、b 以不同的速度进入管内，a 通过最高点A 时，对管壁上部的压力为3mg ，b 通过最高点A 时，对管壁下部的压力为0.75mg ，求a 、b 两球落地点间的距离．14.平抛一物体，当抛出1s 后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，求： （1）初速度v 0； （2）落地速度v 2；（3）开头抛出时距地面的高度； （4）水平射程．15.地球的两颗人造卫星质量之比m 1：m 2=1：2，圆周轨道半径之比r 1：r 2=1：2． 求：（1）线速度之比； （2）角速度之比； （3）运行周期之比； （4）向心力之比．参考答案1.BD【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【分析】题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面四周做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星1；物体3与近地卫星2转动半径相同，物体3与同步卫星1转动周期相同，近地卫星2与同步卫星1同是卫星，都是万有引力供应向心力；分三种类型进行比较分析即可． 【解答】解：A 、物体3和同步卫星1周期相等，则角速度相等，即ω1=ω3，依据v=r ω， 则v 1＞v 3，卫星2和卫星1都靠万有引力供应向心力，依据 ，解得，知轨道半径越大，线速度越小，则v 2＞v 1．所以v 2＞v 1＞v 3，故A 错误；B 、物体3和同步卫星1周期相等，则角速度相等，即ω1=ω3，依据 ，知轨道半径越大，角速度越小，则ω2＞ω1．所以ω1=ω3＜ω2，故B 正确；C 、物体3和同步卫星1周期相等，则角速度相等，即ω1=ω3，而加速度a=r ω2， 则a 1＞a 3，卫星2和卫星1都靠万有引力供应向心力，依据=ma ，，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a2＞a1，所以a2＞a1＞a3，故C错误，D正确；故选：BD．2.C【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动时，其向心力由万有引力供应，卫星通过做离心运动或近心运动实现轨道的变化，依据万有引力供应向心力列式求解．【解答】解：A 、卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力供应向心力得：，得，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率．故A错误．B、由万有引力供应向心力得：G=mrω2 ，得，则轨道半径大的角速度小，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B错误．C、从轨道1到轨道2，卫星在Q点是做渐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必需使卫星加速，使其所需向心力大于万有引力，所以卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率．故C正确．D、卫星运行时只受万有引力，由G=m得：加速度a=，则知在同一地点，卫星的加速度相等，故D错误．故选：C3.C【考点】万有引力定律及其应用；向心力．【分析】小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，依据半径关系分析选项即可．【解答】解：小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力供应圆周运动向心力知：A 、太阳对小行星的引力，由于各小行星轨道半径质量均未知，故不能得出太阳对小行星的引力相同的结论，故A错误；B 、由周期知，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的周期均大于地球公转周期，即大于一年，故B错误；C、小行星的加速度知，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧向心加速度大于外侧的向心加速度，故C正确；D、线速度知，小行星的轨道半径大于地球半径，故小行星的公转速度小于地球公转的线速度，故D错误．故选：C．4.A【考点】万有引力定律及其应用．【分析】争辩飞船在某行星表面四周沿圆轨道绕该行星飞行，依据依据万有引力供应向心力，列出等式表示出行星的质量．依据密度公式表示出密度．【解答】解：依据密度公式得：A 、依据依据万有引力供应向心力，列出等式：得：代入密度公式得：，故A正确．B、已知飞船的轨道半径，无法求出行星的密度，故B错误．C、测定行星的体积，不知道行星的质量，故C错误．D 、已知飞船的运行速度，依据依据万有引力供应向心力，列出等式得：代入密度公式无法求出行星的密度，故D错误．故选A．5.CD【考点】向心力．【分析】小球在最高点，靠重力和管道的弹力供应向心力，最小速度为零，当v=gR 时，轨道的弹力为零，依据牛顿其次定律小球弹力和速度的关系．【解答】解：A 、由于轨道内壁下侧可以供应支持力，则最高点的最小速度为零．故A 错误．B 、当 v ＞gR ，管道上壁对小球有作用力，依据牛顿其次定律得，mg+F=m R v 2，当速度增大时，弹力F 增大．当v ＜gR ，管道下壁对小球有作用力，依据牛顿其次定律得，mg-N=m Rv 2，速度增大时，弹力减小，速度减小，弹力增大．故C 、D 正确，B 错误． 故选：CD ． 6.B【考点】向心力．【分析】当绳的张力恰好时，依据牛顿其次定律求出临界的最小速度，从而推断水能否从容器中流出．对整体分析，运用牛顿其次定律求出绳子张力的大小．【解答】解：A 、B 、当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，依据牛顿其次定律： mg=mLv2解得：v=gL =6.110⨯=4m/s ．可知，“水流星”通过最高点的速度最小速度为4m/s ，绳的张力为零，此时整体的加速度为 a=g ，所以水对桶底压力为零，水不会从容器中流出． 故A 错误，B 正确，D 错误C 、“水流星”通过最高点时，仅受重力，重力恰好完全供应向心力，处于完全失重状态．故C 错误． 故选：B ． 7.B【考点】向心力；线速度、角速度和周期、转速．【分析】对小球受力分析，受重力和支持力，合力供应向心力，依据牛顿其次定律列式求解即可． 【解答】解：对于任意一个小球，受力如图：将F N 沿水平和竖直方向分解得：F N cos θ=ma …①， F N sin θ=mg …②． 所以有：F N =θsin mg，因此质量大的对筒壁压力大，由于A 、B 两球的质量相等，两球受到的支持力相等，则小球对筒壁压力大小相等，故D 错误；由①：②可得：gcot θ=a ，可知两球的向心加速度大小相等．又 a=r v 2=ω2r=224Tr π所以半径大的线速度大，角速度小，周期大，与质量无关，故B 正确，AC 错误． 故选：B8.B【考点】线速度、角速度和周期、转速．【分析】咬合后的两齿轮有两轮边缘上线速度大小相等，依据线速度大小相等和各物理量的关系求解即可． 【解答】解：依据题意有两轮边缘上的线速度大小相等，即有v A =v BA 、依据角速度ω和线速度v 的关系v=r ω得角速度与半径成反比：即 ，故A 错误；B 、依据向心加速度a 与线速度v 的关系得，由于v A =v B 所以：，故B 正确；C 、依据同期T 和线速度v 的关系得，由于v A =v B 所以：，故C 错误；D 、依据转速n 和线速度v 的关系v=n2πR 得：由于v A =v B 所以：，故D 错误．故选：B 9.ABC【考点】平抛运动．【分析】该题考查平抛运动，但问题在于：两次抛出的是落在斜面AB 上，还是落在水平面BC 上，或者是一个在斜面上，一个在水平面上．都在斜面上时，两个的水平位移比值最大，都在水平面上时，两个的水平位移的比值最小，两个的水平位移的比值应当在最大与最小值之间．先求出最小值，再求出最大值，即可．【解答】解：A ：若都落在水平面上，运动的时间相等，有公式：x=vt 得：x 1=v 0t ，x 2=3v 0t ，所以：x 1：x 2=1：3；故A 正确；C ：若都落在斜面上，设斜面与水平面的夹角为θ，水平位移：x=vt ，竖直位移： ，则有：，水平位移：，所以：x 1：x 2=1：9．故C 正确；BD ：都落在斜面上时，两个的水平位移比值最大，都在水平面上时，两个的水平位移的比值最小，其他的状况应在两者之间，故B 正确，而D 错误．故选：ABC 10.B【考点】平抛运动；运动的合成和分解．【分析】通过竖直分位移与水平分位移大小相等，求出时间，依据时间可求出竖直方向的分速度以及速度的大小和方向．【解答】解：A 、竖直分位移与水平分位移大小相等，有v 0t=21gt 2，所以运动的时间为t=g v 02，此时竖直方向上的分速度v y =gt=2v 0．故A 、C 错误．B 、平抛运动瞬时速度的大小为v=220y v v +=5v 0，故B 正确；D 、此时水平方向上的位移的大小为x=v 0t=gv 22，由于此时竖直分位移与水平分位移大小相等，所以此时物体运动的位移的大小为gv x 2222=，故D 错误．故选B 11.见解析【考点】万有引力定律及其应用；竖直上抛运动；向心力．【分析】以初速度v 0竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，当物体速度减为0时，物体上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，依据匀变速直线运动的速度位移关系可以求出该星球表面的重力加速度g ，卫星绕星球表面做匀速圆周运动，重力供应万有引力，据此列式可得卫星运行的周期和线速度． 【解答】解：（1）由于上抛物体做匀减速直线运动，已知初速度v 0、末速度v=0、位移为h ，据： v 02=2gh（2）卫星贴近表面运转，重力供应万有引力，答：（1）该星球表面的重力加速度是；（2）假如要在这个星球上放射一颗贴近它表面运行的卫星，该卫星做匀速圆周运动的线速度是，周期是．12.见解析【考点】向心力；平抛运动．【分析】（1）球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，由线的拉力供应向心力，依据牛顿其次定律分别对开头时和断开前列方程，结合条件：线断开前的瞬间线的拉力比开头时大40N ，求解线的拉力；（2）设线断时小球的线速度大小为v ，此时绳子的拉力供应向心力，依据向心力公式即可求得速度；（3）小球离开桌面时做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度求出时间，依据水平方向做匀速直线运动求出水平距离．【解答】解：（1）小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用；重力mg、桌面弹力F N和细线的拉力F，重力mg和弹力F N平衡，线的拉力供应向心力，有：F n=F=mω2R，设原来的角速度为ω0，线上的拉力是F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F1，则有：F1：F0=ω2：ω02=9：1，又F1=F0+40N，所以F0=5N，线断时有：F1=45N．（2）设线断时小球的线速度大小为v，由F1= ，代入数据得：v=5m/s．（3）由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t=s=0.4s，则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m．答：（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；（2）这时小球运动的线速度为5m/s；（3）落地点离桌面的水平距离为2m．13.见解析【考点】牛顿其次定律；平抛运动；向心力．【分析】对两个球分别受力分析，依据合力供应向心力，求出速度，此后球做平抛运动，正交分解后，依据运动学公式列式求解即可．【解答】解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．对A球：3mg+mg=m解得v A =对B球：mg﹣0.75mg=m 解得v B =由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：s A=v A t=v A= 4Rs B=v B t=v B=R∴s A﹣s B=3R即a、b两球落地点间的距离为3R．14.见解析【考点】平抛运动．【分析】（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．将两秒后的速度进行分解，依据v y=gt求出竖直方向上的分速度，再依据角度关系求出平抛运动的初速度．（2）将落地的速度进行分解，水平方向上的速度不变，依据水平初速度求出落地时的速度．（3）依据落地时的速度求出竖直方向上的分速度，再依据vy2=2gh求出抛出点距地面的高度．（4）依据落地时竖直方向上的分速度，运用v y=gt求出运动的时间．再依据x=v0t求出水平射程．【解答】解：如图，水平方向v x=v0，竖直方向v y=gt，1 s时速度与水平成45°角，即θ=45°由于tanθ=所以v x=v y初速度：v0=gt=10 m/s落地时，cosα=α=60°所以落地速度v2==20 m/s并且落地时竖直速度v y′=v x•tanα=10m/s飞行时间t=s抛出时高度：h=gt2=15 m水平射程：s=v0t=10m．答：（1）初速度为10 m/s；（2）落地速度为20 m/s；（3）开头抛出时距地面的高度为15m；（4）水平射程为10m．15.见解析【考点】万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【分析】（1）依据万有引力充当向心力，产生的效果公式可得出线速度和轨道半径的关系，可得结果；（2）依据圆周运动规律可得线速度和角速度以及半径的关系，直接利用上一小题的结论，简化过程；（3）依据圆周运动规律可得运行周期和角速度之间的关系，直接利用上一小题的结论，简化过程；（4）依据万有引力充当向心力可得向心力和质量以及半径的关系．【解答】解：设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为V1、V2，角速度分别为ω1、ω2，运行周期分别为T1、T2，向心力分别为F1、F2；（1）依据万有引力和圆周运动规律得∴故二者线速度之比为．（2）依据圆周运动规律 v=ωr 得∴故二者角速度之比为．（3）依据圆周运动规律∴故二者运行周期之比为．（4）依据万有引力充当向心力公式∴故二者向心力之比为 2：1．。

专题四 天体运动的“两类热点”问题考点突破热点一 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星师生共研1．同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm r 2＝mv2r ＝m ω2r ，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．2．同步卫星和赤道上的物体比较二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量．注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r 不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．3．近地卫星和赤道上的物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．例1 [2021·广州一模]如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫星，C 是地面上的物体，A 、B 、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A 、B 、C 做圆周运动的向心加速度为a A 、a B 、a C ，周期分别为T A 、T B 、T C ，A 、B 、C 做圆周运动的动能分别为E kA 、E kB 、E kC .下列关系式正确的是( )A ．aB ＝aC >a A B ．a B >a A >a C C ．T A ＝T B <T CD ．E kA <E kB ＝E kC练1 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3练2 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝rRB.a1a2＝⎝⎛⎭⎪⎫Rr2 C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr题后反思赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较如下：半径r A<r B<r C周期T A＝T C>T B角速度ωA＝ωC<ωB线速度v A<v C<v B向心加速度a A<a C<a B热点二卫星(航天器)的变轨及对接问题多维探究题型1|卫星变轨问题1．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G<m G>m变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2．人造卫星的发射过程，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.例2 近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( ) A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度题型2|卫星的对接问题在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．例3 [2021·南宁一模]我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为( )A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接题型3|变轨前、后各物理量的变化规律4 2020年10月6日，诺贝尔物理学奖的一半颁给了给出黑洞形成理论证明的罗杰·彭罗斯，引起世界轰动．黑洞是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在黑洞引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，假设银河系中心仅存一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)( )A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径D．太阳系绕该黑洞公转的周期和轨道的半径题后反思航天器变轨的问题“四个判断”(1)判断速度①在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．②在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．③对于两个圆轨道，半径越大速度越小．(2)判断加速度①根据a ＝，判断航天器的加速度．②公式a ＝对椭圆不适用，不要盲目套用．(3)判断机械能①在同一轨道上，航天器的机械能守恒．②在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长．题型4|卫星的追及相遇问题行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为T A和T B.设t＝0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：情境图若A、B公转方向相同若A、B公转方向相反t0＝0时，A、B在O同侧(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝2πtT B－tT A＝1(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝2πtT A＋tT B＝1t0＝0时，A、B在O异侧⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝πtT B－tT A＝12⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝πtT A＋tT B＝12例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示．已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则( ) A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9C．火星与地球的公转周期之比为：D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象练3 [2021·湖南怀化一模]随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”．“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是( )A．＝B．“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速练4 [2021·成都七中二诊](多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/sB．卫星在轨道Ⅱ稳定运行时，经过A点时的速率比过B点时小C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现思维拓展卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”．(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．例1 [2020·福州二模]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( )A. B. C. D.例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星．极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处．假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破例1 解析：C与A的角速度相同，根据a＝ω2r，可知a C<a A；根据卫星的加速度a＝，可知a A<a B；所以a C<a A<a B，故A项错误，B项正确；对卫星A、B，由开普勒第三定律＝k，知T A>T B，卫星A是地球的同步卫星，则T A＝T C，所以T A＝T C>T B，故C项错误；对于卫得A、B，由v＝分析知v A<v B.由于卫星A、C角速度相等，由v＝ωr分析知v C<v A，所以v C<v A<v B，卫星的动能为：E k＝mv2可得：E kC<E kA<E kB，故D项错误．答案：B练1 解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确．答案：D练2 解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有G＝m，故＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.答案：AD例2 解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知＝，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．答案：D例3 解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误．答案：C例4 解析：太阳系绕银河系中心的黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝mr＝m＝mω2r＝mωv，分析可知，要计算黑洞的质量M，需知道太阳系的公转周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω、线速度v与轨道半径r，选项A、B、C 错误，D正确．答案：D例5 解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝ma＝m r，得v＝，a＝，T＝2π.由v＝可知v∝，则火星与地球的公转线速度大小之比为，选项A错误；由a＝可知a∝，则火星与地球的向心加速度大小之比为4∶9，选项B正确；由T＝2π可知T∝，则火星与地球公转周期之比为3∶2，选项C错误；再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有t＝2π，其中T火∶T地＝3∶2，解得t≈2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误．答案：B练3 解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P 点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确．答案：D练4 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝，得v＝.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，选项B错误．设卫星在轨道Ⅰ上运行的轨道半径为r1、轨道Ⅱ的半长轴为r2、在轨道Ⅲ上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1<r2<r3，又由开普勒第三定律有＝k，可得T1<T2<T3，选项C正确．卫星在B点要进入Ⅲ必须加速做离心运动，所以卫星在B点通过点火加速可实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，选项D错误．答案：AC思维拓展典例1 解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝mR T＝2π，此卫星运行周期是地球近地卫星的2倍，所以该卫星运行周期T′＝4π，由＝m′r，＝m′g，得r＝2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝T′＝.答案：C典例2 解析：设卫星运行周期为T1，则有G＝(h＋R)物体处于地面上时有G＝m0g解得T1＝在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在一天中有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝＝T1，将T1代入，可得s＝.答案：。

司步卫星、近地卫星与赤道物体的异同同步卫星是运行周期和地球自转周期相同的人造地球卫星，它与地球保持 相对静止，总是位于赤道的正上方；近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球 半径；赤道物体是静止在地球赤道的表面上，随地球自转而绕地轴做匀速圆周运 动，与地球相对静止。

卫星运动知识是天体运动中的重点内容，在试题中经常出现一些相关知识 的考查，由于学生对这类问题掌握不彻底，导致在解决这类问题时往往出现混 淆知识概念的情况。

为此针对同步卫星、近地卫星与赤道物体运动知识的异同 做一探讨，对比三者的相同点和不同点。

一、 同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点1■三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关； 2.同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T=24h; 3■近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同： r=R o （R o 为地球半径）。

二、 同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点 1、轨道半径不同：如图所示，同步卫星的轨道半径 r 同=R o +h , h 为同步卫星离地面的高度，大约为 36000 千米，近地卫星与赤道物体的轨道半径近似相同， 都是R o ,半径大小关系为：「同＞r近「赤；2、向心力不同：同步卫星和近地卫星绕地球运行 的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供， 道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万 有引力的另一个分力提供赤道物体的重力。

Mm __3、向心加速度不同：由G7^^ma 得：a-又「同＞「赤，所以：3同＞ a 赤；向心加速度的大小关系为:GM又「同＞ r 近，所以：a 同W a 近；由mr —=ma得:4兀2 a = — r T 2赤h4、周期不同：近地卫星的周期由mg二mR0 T厂得：T丁同=T 赤》T 近;赤 V⑷赤；注意：比较三者的向心加速度、线速度、角速度的大小时一定要区分清楚GM a = r r比较赤道物体的向心加速度、线速度、角速度的大小。

卫星运行参量的分析、近地、同步卫星与赤道上物体的比较一、卫星运行参量与轨道半径的关系1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． 2．物理量随轨道半径变化的规律G Mmr 2＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r3GM→T ∝r 3即r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大．(越高越慢)3．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r ＝R ＋h .4．同一中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量只与r 有关；不同中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量与中心天体质量M 和r 有关．5．所有轨道平面一定通过地球的球心。

如右上图6．同步卫星的六个“一定”二、宇宙速度1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 12R，得v 1＝GMR ＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s≈7.9×103 m/s.方法二：由mg ＝m v 12R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106 m/s≈7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝2π 6.4×1069.8s≈5 075 s≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．三、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题1.如图所示，a 为近地卫星，半径为r 1；b 为地球同步卫星，半径为r 2；c 为赤道上随地球自转的物体，半径为r 3。

浅谈同步卫星、近地卫星与赤道物体的异同1000字同步卫星、近地卫星和赤道物体是三种不同类型的卫星，虽然它们都在太空中运行，但它们的功能、设计以及位置都存在着明显的差异。

本文将对同步卫星、近地卫星和赤道物体的异同进行浅谈。

一、同步卫星同步卫星是指绕地球运行周期与地球自转周期相等，且轨道平面与地球赤道平面平行的人造卫星。

这种卫星的最大特点就是其在轨道上保持相对静止，因此也称为地球同步轨道卫星。

同步卫星主要用于天气预报、远程通讯、导航、广播电视等领域。

其运行高度在3万公里左右，这种高度不仅可以绕过地球表面遮挡，而且还能够接收到来自地球各角落的信息。

二、近地卫星近地卫星是指轨道高度远低于同步轨道的人造卫星，轨道高度一般在几百公里至几千公里之间。

近地卫星的最大优势是可以对地球表面进行高分辨率的无死角观测和实时监测。

近地卫星主要用于地球观测、地形测绘、环境监测、军事侦察等领域。

除此之外，近地卫星也可以用于探测和研究太空环境中的各种现象，如太阳耀斑、行星射电辐射等。

三、赤道物体赤道物体是指在地球赤道面上或与赤道面角度较小的地方运行的人造卫星或天体。

赤道物体的轨道非常特殊，它们既不像近地卫星那样靠近地球表面，也不像同步卫星那样高悬天际。

相对于地球，赤道物体的轨道倾角为0度。

赤道物体可以用于地球环境观测、导航、科学探测等领域。

由于其特殊的轨道位置，赤道物体能够为人类提供独特的观测和实验条件，进而帮助更好地理解和研究地球和宇宙的各种现象。

总结来看，同步卫星、近地卫星和赤道物体各具特点，有不同的应用领域。

同步卫星主要用于通讯、天气预报等方面，近地卫星用于地球观测、环境监测等方面，而赤道物体则用于科学探测等领域。

虽然它们都是人造卫星，但其设计、轨道、功能的差异使它们都有着不同的任务和作用。

专题强化五 天体运动的“四类热点”问题一、卫星的轨道1.赤道轨道：卫星的轨道在_______平面内，同步卫星就是其中的一种.2.极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在_______赤道的平面内，如极地气象卫星.3.其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道. 所有卫星的轨道平面一定通过地球的_______.自测1 (多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( ) A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆 B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的二、地球同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星.同步卫星有以下特点： (1)轨道平面一定：轨道平面与_______共面. (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝_______. (3)角速度一定：与地球自转的角速度_______.(4)高度一定：由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )得地球同步卫星离地面的高度h ＝_______ ≈3.6×107m.(5)速率一定：v ＝_______≈3.1×103 m/s.(6)向心加速度一定：由G Mm (R ＋h )2＝ma n 得a n ＝_______＝g h ＝0.23 m/s 2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度.(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向_______.自测2 (多选)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建立后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星.关于这些卫星，以下说法正确的是( )A.5颗同步卫星的轨道半径都相同B.5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小三、卫星变轨1.当卫星的速度突然增大时，G Mmr 2__m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做_______运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大.当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均_______.2.当卫星的速度突然减小时，G Mmr 2__m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做_______运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小.当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均_______.自测3 “嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察.如图1所示，假设“嫦娥三号”在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )图1A. 若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以算出月球的密度B. “嫦娥三号”由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C. “嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P 点的速度大于Q 点的速度D.“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小错误!错误!命题点一 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题1.解决同步卫星问题的“四点”注意(1)基本公式：G Mmr 2＝_______＝_______＝_______＝_______.(2)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行_______、_______和_______. ②不高不低：具有特定的_______和_______.③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球_______上，只能静止在_______上方的特定的点上.(3)重要条件：①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球表面半径约为6.4×103 km，表面重力加速度g约为9.8 m/s2.②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天.③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s.2.两个向心加速度3.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢.(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2πr3GM，取决于中心天体的_______和运行天体到中心天体的_______.例1有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则下列关于卫星的说法中正确的是()图2A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角为π6C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23 h例2利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h变式1国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.如图3所示，1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()图3A.a2＞a1＞a3B.a3＞a2＞a1C.a3＞a1＞a2D.a1＞a2＞a3命题点二卫星变轨问题1.变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.如图4所示.图4(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同.(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.例3(多选)如图5是“嫦娥三号”飞行轨道示意图.假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是()图5A.“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B.“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的圆期C.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率变式2(多选)2020年左右我国将进行第一次火星探测，美国已发射了“凤凰号”着陆器降落在火星北极勘察是否有水的存在.如图6为“凤凰号”着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS，(已知轨道Ⅱ为圆轨道)下列说法正确的是()图6A.着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速B.着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度C.着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.着陆器在轨道Ⅱ上由P 点运动到S 点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P 点运动到Q 点的时间的2倍命题点三 双星或多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图7所示.图7(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L ④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.⑤双星的运动周期 T ＝_______ ⑥双星的总质量 m 1＋m 2＝_______ 2.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同. (2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图8甲所示).②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).图8(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示).②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示).例4 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的)，则( ) A.b 星的周期为l －Δrl ＋Δr TB.a 星的线速度大小为π(l ＋Δr )TC.a 、b 两颗星的半径之比为ll －Δr D.a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δr l －Δr变式3 (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图9所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，万有引力常量为G ，则( )图9A.每颗星做圆周运动的线速度为GmR B.每颗星做圆周运动的角速度为3GmR 3C.每颗星做圆周运动的周期为2πR 33GmD.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关变式4 (多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R .已知万有引力常量为G ，忽略星体的自转，则关于四星系统，下列说法正确的是( ) A.四颗星做圆周运动的轨道半径为L2B.四颗星做圆周运动的线速度均为Gm L ⎝⎛⎭⎫2＋24 C.四颗星做圆周运动的周期均为2π2L 3(4＋2)GmD.四颗星表面的重力加速度均为G mR2命题点四 天体的追及相遇问题1.相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝_______. 2.相距最远：当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ′＝_______.例5 (多选)如图10，三个质点a 、b 、c 的质量分别为m 1、m 2、M (M 远大于m 1及m 2)，在万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有( )图10A.a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶8B.a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶4C.从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线12次D.从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次变式5 如图11所示，有A 、B 两颗卫星绕地心O 做圆周运动，旋转方向相同.A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G )( )图11A.两卫星经过时间t ＝T 1＋T 2再次相距最近B.两颗卫星的轨道半径之比为231T ∶232TC.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度综合练习1.如图1所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )图1A.该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B.该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C.该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD.该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能2.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的第一宇宙速度为v 2，半径为R ，则下列比例关系中正确的是( ) A.a 1a 2＝r R B.a 1a 2＝(rR )2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝R r3.研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大 C.线速度变大 D.角速度变大4.(多选)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星.如图2所示，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比较( )图2A.B 的线速度大于C 的线速度B.B 的线速度小于C 的线速度C.若B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D.若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动5.(多选)如图3所示，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比A 低的一颗卫星，C 为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( )图3A.v B >v A >v CB.ωA >ωB >ωCC.F A >F B >F CD.T A ＝T C >T B6.(多选)“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日顺利发射升空，已知“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面做匀速圆周运动，飞行N 圈用时为t ；地球的质量为M ，半径为R ，表面重力加速度为g ；月球半径为r ，地球和月球间的距离为L ，则( )A.“嫦娥三号”绕月球表面匀速飞行的速率为2πNr tB.月球的平均密度为3πMN 2gr 2t 2 C.“嫦娥三号”的质量为4π2r 3N 2gR 2t 2D.月球受地球的引力为4π2Mr 3N 2L 2t 27.(多选)在发射一颗质量为m 的地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高度为h 的预定圆轨道Ⅲ上.已知它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度为g ，地球半径为R ，图4中PQ 长约为8R ，卫星在变轨过程中质量不变，则( )图4A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为⎝⎛⎭⎫h R ＋h 2g B.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v ＝gR 2R ＋hC.卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率D.卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能8.(多选)“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间且三者排成一条直线的天文现象.2014年4月9日发生了火星冲日的现象.已知火星和地球绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，以下说法正确的是( )A.火星的公转周期比地球的大B.火星的运行速度比地球的大C.每年都会出现火星冲日现象D.2015年一定不会出现火星冲日现象9.(多选)最近我国连续发射了多颗北斗导航定位卫星，使我国的导航定位精度不断提高.北斗导航卫星有一种是处于地球同步轨道，假设其离地高度为h ，地球半径为R ，地面附近重力加速度为g ，则有( )A.该卫星运行周期为24 hB.该卫星所在处的重力加速度为⎝⎛⎭⎫R R ＋h 2g C.该卫星周期与近地卫星周期之比为231h R ⎛⎫+⎪⎝⎭ D.该卫星运动动能为mgR 22(R ＋h )10.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.若某双星的质量分别为M 、m ，间距为L ，双星各自围绕其连线上的某点O 做匀速圆周运动，其角速度分别为ω1、ω2，质量为M 的恒星轨道半径为R ，已知引力常量为G ，则描述双星运动的上述物理量满足( )A.ω1<ω2B.ω1>ω2C.GM ＝ω22(L －R )L 2D.Gm ＝ω12R 311.如图5所示，A 是地球的同步卫星.另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h .已知地球半径为R ，地球自转的角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地心.图5(1)求卫星B 的运行周期.(2)若卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？12.发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m 的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r 处的过程中，引力做功为W ＝GMm r，飞船在距地球中心为r 处的引力势能公式为E p ＝－GMm r，式中G 为引力常量，M 为地球质量.若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度).(1)试推导第二宇宙速度的表达式.(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M ＝1.98×1030 kg ，求它可能的最大半径？。