...与证明第36讲简单不等式的解法课件文_图文.ppt.ppt

格式：ppt
大小：2.18 MB
文档页数：43

下载文档原格式

高三数学高考第一轮复习课件：不等式

４．构造函数，进而通过导数来证明不等式或解决不等式恒成立的问题是高考热点问题．
第六单元 │ 使用建议
使用建议
１．本单元内容理论性强，知识覆盖面广，因此教学中应注意：
（１）复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定式，一定使要用注建议意不等式成立的条件，强化或者弱化了条件都有可能得出错误的结论．
第34讲 │ 编读互动编读互动
第34讲 │ 知识要点知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 双基固化双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
（１）理解不等式的性质及其证明．（２）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（３）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（４）掌握简单不等式的解法．（５）理解不等式｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜．
第六单元 │ 复习策略
复习策略
不等式
目录
第34讲不等式的概念与性质第35讲均值不等式第36讲不等式的解法第37讲不等式的证明第38讲含绝对值的不等式
第六单元不等式
第六单元 │ 知识框架知识框架
第六单元 │ 考点解读考点解读
不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式．
第六单元 │ 考点解读
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化

不等式的证明ppt

不等式的证明ppt不等式的证明ppt不等式的证明ppt不等式的证明1.比较法作差作商后的式子变形，判断正负或与1比较大小作差比较法-----要证明a>b,只要证明a-b>0。

作商比较法---已知a,b都是正数，要证明a>b,只要证明a/b>1 例1 求证：x2+3>3x证明：∵(x2+3)-3x=x2-3x+( )2-( )2+3= + ≥ >0∴ x2+3>3x例2 已知a,bR+，并且a≠b，求证a5+b5>a3b2+a2b3证明：(a5+b5)-(a3b2+a2b3)=(a5-a3b2)-(a2b3-b5)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)∵ a,bR+∴ a+b>0, a2+ab+b2>0又因为a≠b,所以(a-b)2>0∴ (a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0即 (a5+b5)-(a3b2+a2b3)>0∴ a5+b5>a3b2+a2b3例3 已知a,bR+，求证：aabb≥abba证明： = ∵a,bR+,当a>b时， >1,a-b>0， >1;当a≤b时, ≤1,a-b≤0, ≥1.∴≥1, 即aabb≥abba综合法了解算术平均数和几何平均数的概念，能用平均不等式证明其它一些不等式定理1 如果a,bR，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时劝=”号）证明：a2+b2-2ab=(a-b)2≥0当且仅当a=b时取等号。

所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)。

定理2 如果a,b,cR+，那么a3+b3+c3≥3abc（当且仅当a=b=c时劝=”号）证明：∵a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0∴ a3+b3+c3≥3abc,很明显，当且仅当a=b=c时取等号。

不等式的解法(共28张PPT)

答案：①{x|x<-4 或 x>1 }; ② R; ③ {x|x=-3} . 练习5. 关于x的不等式ax2+5x+b>0 的解集为{x|1<x<2}，则
5 10 a= , b= . 3 3
高考：(天津08)已知函数f(x)= 解集是(
A
)
x+2, x≤0 ，则不等式f(x)≥x2的 -x+2, xБайду номын сангаас0
∴ B ={x |1-a<x<1+a, a>0 }
∵ A∪B=B ∴ A B
∴ 1-a<1 且 1+a>2，故a的取值范围是：(1, +∞)
不等式的解法
五、无理不等式解法 2x 1 练习10. 解不等式： (1) | 3x 2 3 | 1; ( 2) 1. x1 分析：(1)原不等式等价于： (I) 3x 2 3 1 或 (II) 3x 2 3 1 3x-2≥0 解(I) ： 3x 2 4 即解得 x>6 3x-2>16 2 3x-2≥0 解得 ≤x<2 解(II) ： 3x 2 2 即 3x-2<4 3 (2)原不等式化为： (I) x-1>0
2 ) 5
不等式的解法
二、含绝对值的不等式高考. 1、(北京07)已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}．若A∩B=φ，则实数a的取值范围是 (2，3) . (0, 2)
2
2、(浙江07) 不等式 |2x-1|-x<1的解集是 { x | 0<x<2 } . 3、(上海08) 不等式|x-1|<1的解集是

不等式的证明ppt课件

不等式证明——解答题13
1 1 证明 : f ( x1 ) f ( x2 ) (loga x1 loga x2 ) 2 2 x1 x2 x1 x2 loga x1 x2 , f ( ) loga 2 2 1 x1 x2 当a 1时， f ( x1 ) f ( x2 ) f 2 2 1 x1 x2 当0 a 1时， f ( x1 ) f ( x2 ) f ( ) 2 2
2 2 (b c) (c a ) 2 ( a b c ) 2 2 2
13.已知f ( x) loga x(a 0且a 1), 若x1 , x2 R* , 1 x1 x2 比较 f ( x1 ) f ( x2 )与f ( )的大小，并证明 . 2 2
2
a b 15.已知a b 0, 求证：
不等式证明——解答题15
2
8a
ab ab 2
证明：要证明原不等式成立
a b 8a 2 a b a b 只需证明： 2 2 a 2
a b 只要证明：
2

2
只需证明： 2 ab ຫໍສະໝຸດ a b a b 0 2 ab a b成立
m 0 此不等式无解 4 4m(m 1) 0
不存在实数m，能使不等式恒成立
恒成立问题——解答题11（1）
(2)若对于m 2,2不等式恒成立，求实数 x的范围
(2)原不等式变为： m( x2 1) 2x 1 0
令f (m) m( x 1) 2 x 1
16 14.已知a b 0, 求证：a 16 b( a b)
2
不等式证明——解答题14

不等式的证明.ppt

证明：f (x) x
11.设f (x)在a,上二次可微，且f (a) A 0
f (a) 0，f (x) 0.(x a)
证明：f (x)]上二次可微，且f (x) 0
证明：01 f (xn )dx
f( 1 ) n 1
练习
1.
2. 设x (0,1)证明： 1 1 11 ln 2 ln(1 x) x 2
(a,b)内递增，又f (a) f (b) A(常数). 证明：对x (a,b)，恒有f (x) A
9.设f (x)在0,1上连续，上(0,1)可导，
f (0) 0,且x(0,1), f (x) f (x) .
求证：在0,1上f (x) 0
10.设 lim f ( x) 1，且f ( x) 0 x0 x
证明:
ab xf
( x)dx
a
b 2
ab
f
( x)dx
练习6. 设f (x)在[a, b]上连续且在a,b上可导，
且f (a) f (b) 0.
a,b,使f ( ) f 2( ) 0
f ( x ) f ( 0 ) 0,
从而 f ( x )在 [ 0, )上严格单增,
f( x) f(0) 0,
故当 x 0 时,
e x 1 (1 x)ln(1 x) .
不等式的证明例子：
(常值不定式的证明要转化证明函数不定式)
练习1: 提示: 练习2:
8.设f (x)在a,b上可微，且f (x)在
提示:
练习3. 设f (x)在[0, 1]上连续且递减，
证明: 0 1时, 0 f (x)dx 01 f (x)dx
练习4. 设f (x)在[a, b]上连续且在a,b上可导，
证明: a,b,使得

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。