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高一数学不等式练习题在高中数学的学习中，不等式是基础而重要的概念之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些高一数学不等式的练习题，供同学们练习和巩固知识。
练习题一：解绝对值不等式1. 解不等式 |x - 3| < 2。
2. 解不等式|x + 4| ≥ 5。
练习题二：解一元一次不等式3. 解不等式 3x - 5 > 10。
4. 解不等式 -2x + 1 ≤ -4。
练习题三：解一元二次不等式5. 解不等式 x^2 - 4x + 3 > 0。
6. 解不等式 2x^2 + 5x - 3 ≤ 0。
练习题四：解含有分式的不等式7. 解不等式 \(\frac{x - 1}{x + 2} > 0\)。
8. 解不等式 \(\frac{2x - 3}{x^2 - 1} < 0\)。
练习题五：解含有根式的不等式9. 解不等式 \(\sqrt{x} - 2 < 0\)。
10. 解不等式 \(\sqrt{2x + 3} ≥ x\)。
练习题六：解含有指数和对数的不等式11. 解不等式 \(2^x > 8\)。
12. 解不等式 \(\log_2(x - 1) < 1\)。
练习题七：解不等式组13. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 0 \\3 - 2x ≥ 4\end{cases}\]14. 解不等式组：\[\begin{cases}3x - 1 < 5x + 2 \\x^2 - 4x + 4 ≤ 0\end{cases}\]练习题八：应用题15. 某工厂需要生产一批零件，每件零件的成本为 \(c\) 元，售价为\(s\) 元。
若工厂希望每件零件的利润不低于 5 元，求 \(c\) 和\(s\) 之间的关系。
16. 某公司计划购买一批电脑，每台电脑的价格不超过 3000 元。
如果公司希望每台电脑的利润率不低于 20%，求电脑的最低进价。
2.绝对值不等式的解法课后篇巩固探究A组1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},B={x||2x-1|>3},则A∩B等于()A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|2<x≤3}D.{x|-1<x<3}{x|2≤x≤3},B={x|x>2或x<-1},则A∩B={x|2<x≤3}.2.若a>2,则关于x的不等式|x-1|+a>2的解集为()A.{x|x>3-a}B.{x|x>a-1}C.⌀D.R|x-1|+a>2可化为|x-1|>2-a,因为a>2,所以2-a<0,故原不等式的解集为R.3.不等式|3x-4|>x2的解集为()A.(-4,1)B.(-1,4)C.⌀D.(-∞,-4)∪(1,+∞)|3x-4|>x2可得3x-4>x2或3x-4<-x2,解3x-4>x2得无解;解3x-4<-x2得-4<x<1,故原不等式的解集为(-4,1).4.不等式<0的解集是()A.{x|-3<x<5}B.{x|-3<x<5,且x≠2}C.{x|-3≤x≤5}D.{x|-3≤x≤5,且x≠2}|x-2|>0,且x≠2,所以原不等式等价于|x-1|-4<0,即|x-1|<4,所以-4<x-1<4,即-3<x<5.又x≠2,故原不等式的解集为{x|-3<x<5,且x≠2}.5.不等式|2x-log2x|<|2x|+|log2x|的解集为()A.(0,1)B.(1,2)C.(1,+∞)D.(2,+∞)|a-b|≤|a|+|b|中,“=”成立的条件是ab≤0,“<”成立的条件是ab>0,所以2x·log2x>0.又x>0,所以log2x>0,解得x>1.6.不等式|2x-1|<3的解集为.2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-1<x<2.-1,2)7.不等式|x+3|>|2-x|的解集是.|x+3|>|2-x|得(x+3)2>(2-x)2,整理得10x>-5,即x>-,故原不等式的解集为.8.若关于x的不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a=.0明显不符合题意.由|ax+2|<6得-8<ax<4.当a>0时,有-<x<,因为不等式的解集为(-1,2),所以解得两值相矛盾舍去.当a<0时,有<x<-,则解得a=-4.综上,a=-4.49.已知函数f(x)=(a∈R).(1)若a=3,解不等式:f(x)≥2;(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.当a=3时,不等式f(x)≥2即为≥2,所以|x+1|+|x-3|-2≥4,所以|x+1|+|x-3|≥6.于是或从而x≥4,或x≤-2.故原不等式解集为{x|x≥4或x≤-2}.(2)f(x)的定义域为R,即不等式|x+1|+|x-a|-2≥0恒成立,所以|x+1|+|x-a|≥2恒成立.而g(x)=|x+1|+|x-a|的最小值为|a+1|,于是|a+1|≥2,解得a≥1,或a≤-3.故实数a的取值范围是(-∞,-3]∪[1,+∞).10.已知函数f(x)=|x+a|+|2x-1|(a∈R).(1)当a=1时,求不等式f(x)≥2的解集;(2)若f(x)≤2x的解集包含,求a的取值范围.当a=1时,不等式f(x)≥2可化为|x+1|+|2x-1|≥2.①当x≥时,不等式为3x≥2,解得x≥,故x≥;②当-1≤x<时,不等式为2-x≥2,解得x≤0,故-1≤x≤0;③当x<-1时,不等式为-3x≥2,解得x≤-,故x<-1.综上,原不等式的解集为.(2)因为f(x)≤2x,所以|x+a|+|2x-1|≤2x,所以不等式可化为|x+a|≤1,解得-a-1≤x≤-a+1.由已知得解得-≤a≤0.故a的取值范围是.B组1.不等式的解集为()A.[0,1)B.(0,1)C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪(1,+∞),所以<0,解得0<x<1.2.导学号26394014关于x的不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3|a|对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-4]∪[4,+∞)B.(-∞,-1]∪[4,+∞)C.[-1,4]D.(-∞,1]∪[2,+∞)|x+3|-|x-1|≤4,又|x+3|-|x-1|≤a2-3|a|对任意实数x恒成立,所以a2-3|a|≥4,即a2-3|a|-4≥0,解得|a|≥4或|a|≤-1(舍去).故选A.3.在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为.-1≤|x-2|-1≤1,即0≤|x-2|≤2,解得0≤x≤4.4.若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为.|3x-b|<4得-4<3x-b<4,即<x<.因为不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则故5<b<7.5.导学号26394015解不等式|2x+1|+|x-2|+|x-1|>4.x≤-时,原不等式化为-2x-1+2-x+1-x>4,解得x<-.当-<x≤1时,原不等式化为2x+1+2-x+1-x>4,4>4,矛盾.当1<x≤2时,原不等式化为2x+1+2-x+x-1>4,解得x>1.由1<x≤2,则1<x≤2.当x>2时,原不等式化为2x+1+x-2+x-1>4,解得x>.由x>2,则x>2.综上所述,原不等式的解集为.6.导学号26394016已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.解(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;当2<x<4时,f(x)≥4-|x-4|无解;当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得2x-6≥4,解得x≥5.所以f(x)≥4-|x-4|的解集为{x|x≤1或x≥5}.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=由|h(x)|≤2,解得≤x≤.因为|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},所以于是a=3.。
2.2.3 一元二次不等式的解法最新课程标准：从函数观点看一元二次不等式．①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．②借助一元二次函数的图像，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.知识点二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系Δ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}{x|x≠－b2a}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅状元随笔一元二次不等式的解法：(1)图像法：一般地，当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图像简图；③由图像得出不等式的解集．对于a<0的一元二次不等式，可以直接采取类似a>0时的解题步骤求解；也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解，当p<q时，若(x－p)(x－q)>0，则x>q或x<p；若(x－p)(x－q)<0，则p<x<q.有口诀如下“大于取两边，小于取中间”．[基础自测]1．下列不等式中是一元二次不等式的是( )A．a2x2＋2≥0 B.1x2<3C．－x2＋x－m≤0 D．x3－2x＋1>0解析：选项A中，a2＝0时不符合；选项B是分式不等式；选项D中，最高次数为三次；只有选项C符合．答案：C2．不等式x(x＋1)≤0的解集为( )A．[－1，＋∞) B．[－1,0)C．(－∞，－1] D．[－1,0]解析：解不等式得－1≤x≤0，故选D.答案：D3．函数y＝17－6x－x2的定义域为( )A．[－7,1]B．(－7,1)C．(－∞，－7]∪[1，＋∞)D．(－∞，－7)∪(1，＋∞)解析：由7－6x－x2>0，得x2＋6x－7<0，即(x＋7)(x－1)<0，所以－7<x<1，故选B. 答案：B4．不等式1＋2x＋x2≤0的解集为________．解析：不等式1＋2x＋x2≤0化为(x＋1)2≤0，解得x＝－1.答案：{－1}题型一解不含参数的一元二次不等式[教材P65例1 P66例3、例4]例1 (1)求不等式x2－x－2>0的解集．(2)求不等式x2－6x－1≤0的解集．(3)求不等式－x2＋2x－1<0的解集．【解析】(1)因为x2－x－2＝(x＋1)(x－2)，所以原不等式等价于(x＋1)(x－2)>0，因此所求解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．(2)因为x2－6x－1＝x2－6x＋9－9－1＝(x－3)2－10，所以原不等式可化为(x－3)2－10≤0，即(x－3)2≤10，两边开平方得|x－3|≤10，从而可知－10≤x－3≤10，因此3－10≤x≤3＋10，所以不等式的解集为[3－10，3＋10]．(3)原不等式可化为x2－2x＋1>0，又因为x2－2x＋1＝(x－1)2，所以上述不等式可化为(x－1)2>0.注意到只要x≠1，上述不等式就成立，所以不等式的解集为(－∞，1)∪(1，＋∞).教材反思我们以求解可化成ax2＋bx＋c>0(a>0)形式的不等式为例，用框图表示其求解过程．跟踪训练1 解下列不等式： (1)x 2－7x ＋12>0； (2)－x 2－2x ＋3≥0； (3)x 2－2x ＋1<0； (4)－2x 2＋3x －2<0.解析：(1)因为Δ＝1＞0，所以方程x 2－7x ＋12＝0有两个不等实根x 1＝3，x 2＝4.再根据函数y ＝x 2－7x ＋12的图像开口向上，可得不等式x 2－7x ＋12＞0的解集是{x |x ＜3或x ＞4}．(2)不等式两边同乘－1，原不等式可化为x 2＋2x －3≤0.因为Δ＝16＞0，所以方程x 2＋2x －3＝0有两个不等实根x 1＝－3，x 2＝1.再根据函数y ＝x 2＋2x －3的图像开口向上，可得不等式－x 2－2x ＋3≥0的解集是{x |－3≤x ≤1}．(3)因为Δ＝0，所以方程x 2－2x ＋1＝0有两个相等的实根x 1＝x 2＝1.再根据函数y ＝x 2－2x ＋1的图像开口向上，可得不等式x 2－2x ＋1＜0的解集为∅.(4)原不等式可化为2x 2－3x ＋2＞0，因此Δ＝9－4×2×2＝－7＜0，所以方程2x 2－3x ＋2＝0无实根，又二次函数y ＝2x 2－3x ＋2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R .状元随笔化二次项系数为正―→计算相应方程的判别式Δ及两根x 1，x 2――→函数图像结果题型二 三个“二次”之间的关系[经典例题]例2 已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}，求关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集．【解析】 方法一 由不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}可知，a <0，且2和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，由根与系数的关系可知b a ＝－5，c a ＝6.由a <0知c <0，b c ＝－56，故不等式cx 2＋bx ＋a <0，即x 2＋b c x ＋a c >0，即x 2－56x ＋16>0，解得x <13或x >12，所以不等式cx2＋bx ＋a <0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 方法二 由不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}可知，a <0，且2和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，所以ax 2＋bx ＋c ＝a (x －2)(x －3)＝ax 2－5ax ＋6a ⇒b ＝－5a ，c ＝6a ，故不等式cx 2＋bx ＋a <0，即6ax 2－5ax ＋a <0⇒6a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12<0，故原不等式的解集为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 状元随笔由给定不等式的解集形式→确定a<0及关于a ，b ，c 的方程组→ 用a 表示b ，c →代入所求不等式→求解cx 2＋bx ＋a<0的解集 方法归纳一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系，在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．(1)若一元二次不等式的解集为区间的形式，则区间的端点值恰是对应一元二次方程的根，要注意解集的形式与二次项系数的联系．(2)若一元二次不等式的解集为R 或∅，则问题可转化为恒成立问题，此时可以根据二次函数图像与x 轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的X 围．跟踪训练2 已知一元二次不等式x 2＋px ＋q <0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <13，求不等式qx 2＋px ＋1>0的解集．解析：因为x2＋px ＋q <0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <13，所以x 1＝－12与x 2＝13是方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实数根，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧13－12＝－p ，13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝16，q ＝－16.所以不等式qx 2＋px ＋1>0即为－16x 2＋16x ＋1>0，整理得x 2－x －6<0，解得－2<x <3.即不等式qx 2＋px ＋1>0的解集为{x |－2<x <3}． 状元随笔观察给定不等式的解集形式→由根与系数的关系得p ，q 的方程组→确定p ，q 的值→求不等式qx 2＋px ＋1>0的解集题型三 含参数的一元二次不等式的解法[经典例题] 例3 解关于x 的不等式2x 2＋ax ＋2>0.【解析】 对于方程2x 2＋ax ＋2＝0，其判别式Δ＝a 2－16＝(a ＋4)(a －4)．①当a >4或a <－4时，Δ>0，方程2x 2＋ax ＋2＝0的两根为x 1＝14(－a －a 2－16)，x 2＝14(－a ＋a 2－16)．∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <14(－a －a 2－16)或x >14(－a ＋a 2－16). ②当a ＝4时，Δ＝0，方程有两个相等实根，x 1＝x 2＝－1， ∴原不等式的解集为{x |x ≠－1}．③当a ＝－4时，Δ＝0，方程有两个相等实根，x 1＝x 2＝1， ∴原不等式的解集为{x |x ≠1}．④当－4<a <4时，Δ<0，方程无实根，∴原不等式的解集为R .状元随笔 二次项系数为2，Δ＝a 2－16不是一个完全平方式，故不能确定根的个数，因此需对判别式Δ的符号进行讨论，确定根的个数.方法归纳含参数一元二次不等式求解步骤(1)讨论二次项系数的符号，即相应二次函数图像的开口方向； (2)讨论判别式的符号，即相应二次函数图像与x 轴交点的个数； (3)当Δ>0时，讨论相应一元二次方程两根的大小；(4)最后按照系数中的参数取值X 围，写出一元二次不等式的解集． 跟踪训练3 解关于x 的不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0.解析：原不等式可变形为(x －a )·(x －a 2)>0，则方程(x －a )(x －a 2)＝0的两个根为x 1＝a ，x 2＝a 2，(1)当a <0时，有a <a 2，∴x <a 或x >a 2，此时原不等式的解集为{x |x <a 或x >a 2}； (2)当0<a <1时，有a >a 2，即x <a 2或x >a ，此时原不等式的解集为{x |x <a 2或x >a }； (3)当a >1时，有a 2>a ，即x <a 或x >a 2，此时原不等式的解集为{x |x <a 或x >a 2}； (4)当a ＝0时，有x ≠0；∴原不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}； (5)当a ＝1时，有x ≠1，此时原不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠1}； 综上可知：当a <0或a >1时，原不等式的解集为{x |x <a 或x >a 2}； 当0<a <1时，原不等式的解集为{x |x <a 2或x >a }； 当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}； 当a ＝1时，原不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠1}．状元随笔不等式左边分解因式→讨论a 的X 围→ 比较a 与a 2的大小→写出不等式的解集题型四 一元二次不等式的实际应用[经典例题]例4 某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x (百台)，其总成本为g (x )万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，并且销售收入r (x )满足r (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.5x 2＋7x －10.5，0≤x ≤7，13.5，x ＞7.假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求： (1)要使工厂有盈利，产品数量x 应控制在什么X 围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？【解析】 (1)依题意得g (x )＝x ＋3，设利润函数为f (x )，则f (x )＝r (x )－g (x )，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.5x 2＋6x －13.5，0≤x ≤7，10.5－x ，x ＞7，要使工厂有盈利，则有f (x )>0，因为f (x )>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤7，－0.5x 2＋6x －13.5＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞7，10.5－x ＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤7，x 2－12x ＋27＜0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞7，10.5－x ＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤7，3＜x ＜9或⎩⎪⎨⎪⎧x >7，x <10.5.则3＜x ≤7或7＜x ＜10.5，即3＜x ＜10.5，所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1 050台的X 围内．(2)当3＜x ≤7时，f (x )＝－0.5(x －6)2＋4.5，故当x ＝6时，f (x )有最大值4.5，而当x ＞7时，f (x )＜10.5－7＝3.5，所以当工厂生产600台产品时盈利最大.(1)求利润函数f(x)⇒解不等式f(x)>0⇒回答实际问题． (2)根据第(1)题所求X 围，分类讨论求函数最值⇒回答实际问题． 方法归纳解不等式应用题的四步骤(1)审：认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系． (2)设：引进数学符号，用不等式表示不等关系． (3)求：解不等式． (4)答：回答实际问题．特别提醒：确定答案时应注意变量具有的“实际含义”．跟踪训练4 某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x (x ≠0)个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点．(1)写出税收y (万元)与x 的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值X 围． 解析：(1)降低税率后的税率为(10－x )%，农产品的收购量为a (1＋2x %)万担，收购总金额为200a (1＋2x %)依题意得，y ＝200a (1＋2x %)(10－x )% ＝150a (100＋2x )(10－x )(0<x <10)． (2)原计划税收为200a ·10%＝20a (万元)． 依题意得，150a (100＋2x )(10－x )≥20a ×83.2%，化简得x 2＋40x －84≤0， ∴－42≤x ≤2.又∵0＜x ＜10，∴0＜x ≤2. ∴x 的取值X 围是{x |0＜x ≤2}．状元随笔 根据题意，列出各数量之间的关系表，如下：原计划 降税后 价格(元/担)200 200税率 10% (10－x)%(0<x<10)收购量(万担) a a(1＋2x%) 收购总金额(万元) 200a 200·a(1＋2x%) 税收y(万元)200a·10%200·a(1＋2x%)(10－x)%课时作业 12一、选择题1．不等式3x 2－2x ＋1>0的解集为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1<x <13 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13<x <1C ．∅D ．R解析：因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8<0，所以抛物线y ＝3x 2－2x ＋1开口向上，与x 轴无交点，故3x 2－2x ＋1>0恒成立，即不等式3x 2－2x ＋1>0的解集为R .答案：D2．设m ＋n >0，则关于x 的不等式(m －x )(n ＋x )>0的解集是( ) A ．{x |x <－n 或x >m } B ．{x |－n <x <m } C ．{x |x <－m 或x >n } D ．{x |－m <x <n }解析：不等式(m －x )(n ＋x )>0可化为(x －m )(x ＋n )<0，方程(x －m )(x ＋n )＝0的两根为x 1＝m ，x 2＝－n .由m ＋n >0，得m >－n ，则不等式(x －m )(x ＋n )<0的解集是{x |－n <x <m }，故选B.答案：B 3．不等式ax2＋5x ＋c >0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13<x <12，则a ，c 的值分别为( ) A ．a ＝6，c ＝1 B ．a ＝－6，c ＝－1 C ．a ＝1，c ＝1 D ．a ＝－1，c ＝－6解析：由题意知，方程ax 2＋5x ＋c ＝0的两根为x 1＝13，x 2＝12，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝13＋12＝－5a ，x 1·x 2＝13×12＝ca.解得a ＝－6，c ＝－1.答案：B4．若不等式x 2＋mx ＋m2>0的解集为R ，则实数m 的取值X 围是( )A ．(2，＋∞) B．(－∞，2) C ．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(0,2)解析：由题意知原不等式对应方程的Δ<0，即m 2－4×1×m2<0，即m 2－2m <0，解得0<m <2，故答案为D.答案：D 二、填空题5．不等式(2x －5)(x ＋3)<0的解集为________．解析：方程(2x －5)(x ＋3)＝0的两根为x 1＝52，x 2＝－3，函数y ＝(2x －5)(x ＋3)的图像与x 轴的交点坐标为(－3,0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，所以不等式(2x －5)(x ＋3)<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3<x <52.答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －3<x <52 6．不等式2x －12x ＋1<0的解集为________． 解析：原不等式可以化为(2x －1)(2x ＋1)<0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12<0， 故原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －12<x <12. 答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －12<x <12 7．用一根长为100 m 的绳子能围成一个面积大于600 m 2的矩形吗？若“能”，当长＝________ m ，宽＝________ m 时，所围成的矩形的面积最大．解析：设矩形一边的长为x m ，则另一边的长为(50－x )m,0<x <50.由题意，得x (50－x )>600，即x 2－50x ＋600<0，解得20<x <30.所以，当矩形一边的长在(20,30)的X 围内取值时，能围成一个面积大于600 m 2的矩形．用S 表示矩形的面积，则S ＝x (50－x )＝－(x －25)2＋625(0<x <50)．当x ＝25时，S 取得最大值，此时50－x ＝25.即当矩形的长、宽都为25 m 时，所围成的矩形的面积最大．答案：25 25三、解答题8．解下列不等式：(1)x 2＋2x －15>0；(2)x 2－3x ＋5>0；(3)4(2x 2－2x ＋1)>x (4－x )．解析：(1)x 2＋2x －15>0⇔(x ＋5)(x －3)>0⇔x <－5或x >3，所以不等式的解集是{x |x <－5或x >3}．(2)因为Δ＝(－3)2－4×1×5＝－11<0，再根据函数y ＝x 2－3x ＋5图像的开口方向，所以原不等式的解集为R .(3)由原不等式得8x 2－8x ＋4>4x －x 2.∴原不等式等价于9x 2－12x ＋4>0.解方程9x 2－12x ＋4＝0，得x 1＝x 2＝23.结合二次函数y ＝9x 2－12x ＋4的图像知，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≠23. 9．若关于x的一元二次不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <13或x >12，求关于x 的不等式cx 2－bx ＋a >0的解集．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a <0，13＋12＝－b a ，13×12＝c a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，b ＝－56a >0，c ＝16a <0， 代入不等式cx 2－bx ＋a >0中得16ax 2＋56ax ＋a >0(a <0)． 即16x 2＋56x ＋1<0，化简得x 2＋5x ＋6<0， 所以所求不等式的解集为{x |－3<x <－2}． [尖子生题库] 10．解关于x 的不等式x 2－ax －2a 2<0.解析：方程x 2－ax －2a 2＝0的判断式Δ＝a 2＋8a 2＝9a 2≥0，得方程两根x 1＝2a ，x 2＝－a .(1)若a >0，则－a <x <2a ，此时不等式的解集为{x |－a <x <2a }；(2)若a <0，则2a <x <－a ，此时不等式的解集为{x |2a <x <－a }；(3)若a ＝0，则原不等式即为x 2<0，此时解集为∅.综上所述，原不等式的解集为：当a >0时，{x |－a <x <2a }；当a <0时，{x |2a <x <－a }；当a ＝0时，∅.。
不等式的解法高中数学高中数学：不等式与不等式组的解法1.一元一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为(ab，+∞)，当a<0时，其解集为(-∞，ba)，当a=0时，b<0时，期解集为R，当a=0，b≥0时，其解集为空集。
例1：解关于x的不等式ax-2>b+2x解：原不等式化为(a-2)x>b+2①当a>2时，其解集为(b+2a-2，+∞)②当a<2时，其解集为(-∞，b+2a-2)③当a=2，b≥-2时，其解集为φ④当a=2且b<-2时，其解集为R.2.一元二次不等式的解法任何一个一元二次不等式都可化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
例2：解不等式ax2+4x+4>0(a>0)解：△=16-16a①当a>1时，△<0，其解集为R②当a=1时，△=0，则x≠-2，故其解集(-∞，-2)∪(-2，+∞)③当a<1时，△>0，其解集(-∞，-2-21-aa)∪(-2+21-aa，+∞)3.不等式组的解法将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.例3：解不等式组m2+4m-5>0(1)m2+4m-12<0(2)解：由①得m<-5或m>1由②得-6，故原不等式组的解集为(-6，-5)∪(1，2)4.分式不等式的解法任何一个分式不等都可化为f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后讨论分子分母的符号，得两个不等式组，求得这两个不等式组的解集的并集便是原不等式的解集.例4：解不等式x2-x-6-x2-1>2解：原不等式化为：3x2-x-4-x2-1>0它等价于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0解(I)得解集空集，解(II)得解集(-1，43).故原不等式的解集为(-1，43).5.含有绝对值不等式的解法去绝对值号的主要依据是：根据绝对值的定义或性质，先将含有绝对值的不等式中的绝对值号去掉，化为不含绝对值的不等式，然后求出其解集即可。
高中不等式练习题及答案高中不等式练习题及答案在高中数学学习中，不等式是一个重要的概念和工具。
不等式是数学中描述数值大小关系的一种方式，它可以帮助我们解决各种实际问题。
在学习不等式的过程中，练习题是必不可少的，下面我将为大家提供一些高中不等式练习题及其答案。
1. 练习题一：解不等式：2x - 5 < 3x + 2解答：将不等式中的变量移到一边，常数移到另一边，得到：2x - 3x < 2 + 5化简得：-x < 7由于系数为负数，所以不等号方向需要翻转，得到：x > -72. 练习题二：解不等式：3(x - 2) > 2(x + 3)解答：先进行分配律的运算，得到：3x - 6 > 2x + 6将变量移到一边，常数移到另一边，得到：3x - 2x > 6 + 6化简得：x > 123. 练习题三：解不等式：4x + 5 > 3 - 2x解答：将变量移到一边，常数移到另一边，得到：4x + 2x > 3 - 5化简得：6x > -2由于系数为正数，所以不等号方向不需要翻转，得到：x > -1/34. 练习题四：解不等式：2x - 3 > 5x + 1解答：将不等式中的变量移到一边，常数移到另一边，得到：2x - 5x > 1 + 3化简得：-3x > 4由于系数为负数，所以不等号方向需要翻转，得到：x < -4/35. 练习题五：解不等式：2x + 1 < 3(x - 2)解答：先进行分配律的运算，得到：2x + 1 < 3x - 6将变量移到一边，常数移到另一边，得到：2x - 3x < -6 - 1化简得：-x < -7由于系数为负数，所以不等号方向需要翻转，得到：x > 7通过以上的练习题，我们可以看到解不等式的基本步骤。
首先，将不等式中的变量移到一边，常数移到另一边；然后，化简不等式；最后，根据系数的正负确定不等号的方向。
高中数学一元二次不等式练习题一元二次不等式及其解法一元二次不等式是形如ax2+bx+c>(或0)的图像和方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的关系。
其中判别式Δ=b2-4ac，根据Δ的大小，可以确定方程有无实根以及图像的开口方向。
解一元二次不等式的步骤为：将二次项系数变为正数，解对应的一元二次方程，根据方程的根和不等式的方向求解不等式。
不等式的解法中，穿根法是一种常用的方法。
先将不等式因式分解，并将每个因式中未知数的系数变为正数。
然后在数轴上标出化简后各因式的根，实点表示等号成立的根，虚点表示等号不成立的根。
从右向左，从上到下依次穿线，遇到奇次重根要穿透，偶次重根不穿透。
最后，根据不等式的方向确定曲线对应区域的解集。
例如，对于不等式(x+4)(x+5)2(x-2)3>0，我们可以通过穿根法得出解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}。
练题：1.解不等式x2+5x+6>0.2.解不等式x2-5x-6≤0.3.解不等式x2+7x+12<0.4.解不等式x2-7x+6≥0.5.解不等式x2-x-12<0.6.解不等式x2+x-12>0.7.解不等式x2-8x+12≥0.8.解不等式x2-4x-12<0.9.解不等式3x2+5x-12>0.10.解不等式3x2+16x-12>0.11.解不等式3x2-37x+12>0.12.解不等式2x2+15x+7≤0.1.2x2 + 11x + 12 ≥ 0，可以化简为(2x + 3)(x + 4) ≥ 0，解得x ≤ -4或x ≥ -3/2.2.3x2 - 7x。
10，可以化简为 3x2 - 7x - 10.0，解得x。
(-1 - √19)/3.3.-2x2 + 6x - 5.0，解得x。
(3 + √11)/2.4.10x2 - 33x + 20 ≤ 0，可以化简为 (2x - 5)(5x - 4) ≤ 0，解得x ≤ 4/5或x ≥ 5/2.5.x2 - 4x + 5 < 0，可以化简为 (x - 2)2 + 1 < 0，由于平方项始终大于等于0，所以该不等式无解。
高中数学不等式的解法复习目标1．掌握一元一次不等式（组），一元二次不等式，分式不等式，含绝对值的不等式，简单的无理不等式的解法．2．会在数轴上表示不等式或不等式组的解集． 3．培养运算能力．知识回顾一、一元一次不等式的解法一元一次不等式)0(≠>a b ax 的解集情况是（1）当0>a 时，解集为}|{a b x x > （2）当0<a 时，解集为}|{abx x <二、一元二次不等式的解法一般的一元二次不等式可利用一元二次方程02=++c bx ax 与二次函数c bx ax y ++=2的有关性质求解，具体见下表：0>a ，ac b 42-=∆0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2的图象一元二次方程02=++c bx ax的根有两实根21x x x x ==或有两个相等的实根abx x x 221-===无实根一 式 元 的 二 解 次 集 不 等不等式02>++c bx ax的解集 }|{21x x x x x ><或}|{1x x x ≠ R不等式02<++c bx ax的解集}|{21x x x x <<Φ Φ注：1．解一元二次不等式的步骤：（1） 把二次项的系数a 变为正的．（如果0<a ，那么在不等式两边都乘以1-，把系数变为正）（2） 解对应的一元二次方程．（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）（3） 求解一元二次不等式．（根据一元二次方程的根及不等式的方向） 2．当0>a 且0>∆时，定一元二次不等式的解集的口诀：“小于号取中间，大于号取两边” ．三、含有绝对值的不等式的解法 1．绝对值的概念2．含绝对值不等式的解：（1）)0(||><a a x ⇔a x a <<- （2）)0(||>≥a a x ⇔a x a x ≥-≤或 （3）a x f a a a x f ≤≤-⇔>≤)()0(|)(| （4）a x f a x f a a x f >-<⇔>>)()()0(|)(|或注：当0≤a 时，a x <||无解，a x >||的解集为全体实数． 四、一元高次不等式的解法一元高次不等式0)(>x f （或0)(<x f ），一般用数轴标根法求解，其步骤是： （1）将)(x f 的最高次项的系数化为正数； （2）将)(x f 分解为若干个一次因式的积；（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线； （4）根据曲线显现出)(x f 值的符号变化规律，写出不等式的解集． 如：若n a a a a <<<< 321，则不等式0)())((21>---n a x a x a x 或0)())((21<---n a x a x a x 的解法如下图（即“数轴标根法”）：五、分式不等式的解法对于解a x g x f a x g x f ≥<)(')()()('''或型不等式，应先移项、通分，将不等式整理成⎪⎩⎪⎨⎧=a ()()00)0(<=>a a a a 0a -)0(0)()()0(0)()(≤≥<>x g x f x g x f 或的形式，再转化为整式不等式求解。
