电磁场课件2 散度、库伦定律、电场强度..共42页文档

t
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动 的局部关系。
3、恒定（稳恒）电流的连续性方程 所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。 不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。 恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为
(r
/
r
)
0
/
(r r )
/
(r r )
函数性质：
(r/Biblioteka r)dV1
V
0
(r r/点在体积V内) (r r/点不在体积V内)
函数取样特性。
V f(r)(rr/)dV 0 f(r(/r)(rr/点 在 r/点 V外 在 )V内 )
/
/
(rr)(rr) 函数对场点和源点的对称性
（2）点电荷的表示
• 库仑力是平方反比径向力，是保守力。 • 库仑定律只能直接用于静止点电荷间。但若施力电荷静止，受力电荷运动，它们间的作用仍满足库仑定律。
2.2.2、 电场强度
E (r )
电场强度是描述电场的基本物理量。 1）定义：电场强度 = 空间中一点处的单位正电荷受的力。
E(r)F/q0 q 点电荷 的场强
J
JlimI ndI n S0S dS
载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫 做电流线。
S 流过任意面积 的电流强度I
I S J d S S J d S c o s S J d S
2）（ 面）电流密度
JS
当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。

div F lim
S
F dS
V
V 0
Fx Fy Fz x y z
F
散度的物理意义
矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数； 散度代表矢量场的通量源的分布特性。
A 0(无源）
A (正源)
A (负源)
1.3.5 斯托克斯定理
因为旋度代表环量的面密度, 因此矢量场在闭曲线 l上 的环量就等于l 所包围的曲面S上的旋度之总和, 或者， 环量等于旋度面积分，即
F dl ( F ) ds
l s
此式称为斯托克斯定理或斯托克斯公式。
同高斯定理类似，从数学角度可以认为斯托克斯定理建立 了面积分和线积分的关系。从物理角度可以理解为斯托克斯定 理建立了区域 S 中的场和包围区域 S 的闭合曲线 l 上的场之 间的关系。因此，如果已知区域 S 中的场，根据斯托克斯定理
2. 矢量场的旋度
考察环向矢量F的环量密度，取其围定的微小面积为S，令 en 为 S 的法向单位矢量，它与环向矢量 l 构成右螺旋关系，则定 义旋度为：
curl F F lim
F dl
l max
S 0
S
en
1.矢量场的旋度是一个矢量； 2.其方向和环量积分路径循行的方向满足 右螺旋定则，且为获得最大环量位置的面 积元的法线方向 en ； 3.其大小表征了每单位面积上矢量场的最 大环量。
旋度描述了旋涡源的强度，也表明了场的形状。
1.3.3 矢量场的散度
1.通量
通量： 矢量 F 沿某一有向曲面 S 的面积分称为矢量 F 通过该有向曲 面 S 的通量，以标量 表示，即
F dS F cos dS

针对训练 2 1:一负电荷从电场中的 A 点由 静止释放,只受静电力作用,沿电场线运动 到 B 点,它运动的速度—时间图象如图所示, 则 A、B 两点所在区域的 电场线分布情况可能是 下列图中的( )
解析:由速度—时间图象可知,电荷的速度 越来越大,且加速度也是越来越大,故电荷 在运动过程中,静电力做正功,所以电场线 的方向应由 B 指向 A.由于加速度越来越大, 所以静电力越来越大,即 B 点的电场强度应 大于 A 点的电场强度,即 B 点处电场线应比 A 点处密集,所以正确选项为 C. 答案:C.
(2)当两小球之间的距离与小球的直径 差别不大时,不能把小球当成点电荷,同 种电荷时,实际距离将大于两球心之间 的距离;异种电荷时,实际距离将小于两 球心之间的距离.
思考探究 2:在理解库仑定律时,
有人根据公式 F=k q1q2 ,设想当 r r2
→0 时得出 F→∞的结论,请分析 这个结论是否正确.
答案:这一结论是错误的.错误的原 因是:当 r→0 时两电荷已失去了作 为点电荷的前提条件,何况实际电荷 都有一定大小,根本不会出现 r=0 的 情况,也就是说当 r→0 时,已不能再 利用库仑定律计算两电荷间的相互 作用力.
对两个定律的理解与应用 1.电荷守恒定律 (1)对定律的理解 ①另一种表述:一个与外界没有电 荷交换的系统,电荷的代数和保持 不变.
点的场强 E=k Q . r2
(2)适用条件 真空中的点电荷形成的电场. 4.匀强电场 各点场强的大小和方向都相同的电场.
五、电场线
1.电场线及其基本特点
(1)电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上
电 每点的切线方向表示该点的电场强度方向,曲线的疏密表
场 示电场的强弱

q=+4×10-6 C 的带电小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距r=30 cm
时,绳与竖直方向的夹角α=45°,g取 10 m/s2,k=9.0×109 N·m2/C2,且A、B两
小球均可视为点电荷,求:
(1)A、B两球间的静电力的大小;
(2)A球的质量。
【答案】(1)0.02 N
作者编号：43999
问题3：r1、r2与B、C的电量关系？
C qc
中间电荷
靠近两侧
电荷量较
小的那个
r1
FCA
Aq
A
A
r2
FCA FBA
B q
B
FBA
结论3：近小远大
k
qC q A
qB q A

k
2
2
r1
r2
2
qC
r
12
qB
r2
r1 r2时，qC q B
r2 r1时，q B qC
三个自由电荷平衡的规律:三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大。
新知学习
2.理想化的模型，实际上是不存在的。
3.均匀带电的球体,由于球所具有对称性,即使它们之间的距离不是
很大,一般也可以当作点电荷来处理---电荷集中在球心的点电荷。
两个带电体之间存在相互作用力，这种相互
作用力的大小与哪些因素有关呢？
作者编号：43999
新知学习
02 影响静电力的因素
如图所示，用摩擦起电的方法分别让球形导体 A 和通草球 B 带同种电荷，并使
(2)2×10-3 kg
作者编号：43999
课堂练习
1.下列关于点电荷的说法正确的是( C )
A.只有体积很小的带电体才能看成点电荷

任一矢量场的法向分量在闭合面上的面积分等于它的散度在闭 合面所包围的体积内的体积分。
3.3 对称分布电荷的电场
Coaxial Transmission Line (continued)
两边相等可得：
根据电场与电通量密度之间的关系有：
3.3 对称分布电荷的电场
由于每一条从内圆柱体电荷发出的电通量线都必须终止于外圆柱 体内表面上的一个负电荷，所以外圆柱内表面的总电荷为：
可求得外圆柱内表面的电荷分布：
斯面先要了解电场分布的对称性，解决两个问题： 1. 电场随哪个坐标变量变化？ 2. D存在哪些分量？ 线电荷电场以z轴轴对称，D只有径向分量：
分量的大小仅是半径的函数：
所以可以建立一个以z轴为中心，为半径，长度为L的圆柱面。
3.3 对称分布电荷的电场
根据高斯定律:
得到: 闭合面内总电荷: 代入上式有： 最后得到：
将矢量点乘转化为标量相乘：
得到：
3.3 对称分布电荷的电场
点电荷电场
点电荷电通量密度公式： 选择半径为a的球面为闭合面，闭合面上任意一点的电通量密度为：
面积元： 矢量形式：
3.3 对称分布电荷的电场
根据高斯定律:
= =
3.3 对称分布电荷的电场
线电荷电场
研究以密度L从 z 沿z 轴均匀分布线电荷的电场，选择闭合高
3.3 对称分布电荷的电场
同轴电缆电场
同轴电缆问题与线电荷电场相似，两个圆柱面
都以z轴对称，内导体外表面的电荷面密度为S 。
闭合面选择：根据对称性， D只有径向分
量，分量的大小仅是半径的函数，所以选择长 度L 半径 （a < < b）的闭合圆柱面作为高斯
面，可得到： 高斯定律表达式左边：

2.1.1 库仑定律
图 2 –1 库仑定律用图
第二章 静 电 场
q' q q' q R F R 2 3 4 0 R 4 0 R
式中：R=r-r′表示从r′到r的矢量；R是r′到r的距离；R°是R的单
位矢量；ε0是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常数， 其值为
0 8.854 10
第二章 静 电 场
第二章 静 电 场
2.1 库仑定律与电场强度 2.2 高斯定理 2.3 静电场的旋度与静电场的电位 2.4 电偶极子 2.5 电介质中的场方程 2.6 静电场的边界条件
2.7 导体系统的电容
2.8 电场能量与能量密度 2.9 电场力
第二章 静 电 场
2.1 库仑定律与电场强度
在直角坐标系中为
2 2 2 x y z
2 2 2 2
第二章 静电 场 例2-4 位于xoy 平面上的半径为 a、圆心在坐标原点的带电圆
盘，面电荷密度为ρS，如图 2 - 4 所示，求z轴上的电位。
解：由面电荷产生的电位公式：
(r)
r zez
1 4 0
第二章 静 电 场 库仑定律只能直接用于点电荷。所谓点电荷，是指当带电体 的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点的理想化 模型。 对于实际的带电体， 一般应该看成是分布在一定的区域 内，称其为分布电荷。用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情 况。电荷体密度的含义是，在电荷分布区域内，取体积元 ΔV ，
第二章 静 电 场
2 l l r1 r 4 2r 2 cos
2 2
1/ 2
l r 1 cos 2
1/ 2
2 l l r2 r 2 r cos 4 2 1 1 l 1 cos r1 r 2r 1 1 l 1 cos r2 r 2r

第十章 电荷和静电场
电荷是产生电磁场的源泉；
相对于观察者为静止的电荷称为静电荷。它 在空间所产生的场为静电场，它是电磁场的 一种特殊状态。
§10.1 电荷和库仑定律
• 物质的电结构理论
原子核
电子
1. 存两种电荷：正电荷、负电荷 产生电荷的方法: 摩擦起电和静电感应
2. 电荷之间有相互作用：异号相吸引，同号相排斥。
q
Y
l
q
P
E
q
4
0
r
l 2
2
i
X
l
E EP E
r
q
E
4
0
r
l
2
2
i
EP
E
E
q
4
0
r
1
l
2
2
r
1
l
2
2
i
4
2qrl
0r
4
1
l 2r
2
1
l 2r
2
i
因 lr ,为 且 P e q l q i,所 l 以得
E P4102rq 3 il4102rP 3e
E
场强单位是[N/C]。或者是伏特/米（V/m）。
电场是一个矢量场(vector field)
三、电场强度的计算 场强叠加原理 1 点电荷及点电荷系产生的电场强度计算
r （场1场）强强点的的F大电方小向荷4：：q产qE00r生2 r的ˆ 电4E 场q强q0F0度r2 4q0场r2源rˆ+电荷 q
E
场点 p
q0
q0
点电荷产生的场强具有球面对称性，即在以点电荷为球心的 任意球面上，场强的大小均相等，方向均沿半径方向。

03
库仑定律的应用
库仑定律在日常生活中的应用
01
02
03
静电现象
库仑定律可以解释静电现 象，如静电感应、静电屏 蔽等。
电场与电势
库仑定律与电场、电势的 概念密切相关，可以用来 计算电场强度和电势差。
电磁感应
在电磁感应现象中，库仑 定律可以用来解释电磁场 的相互作用和变化规律。
库仑定律在科学实验中的应用
总结词
等势面的概念
详细描述
在电场中，等势面是具有相同电势能的各点构成的曲面。 在等势面上移动电荷时，电场力不做功。
总结词
电势能与电势的关系
详细描述
在电场中，某点的电势等于单位正电荷在该点所具有的电 势能。因此，电势能与电势成正比，与电荷量成正比。
电容器的原理与应用
总结词
电容器的原理
详细描述
电容器是储存电荷的元件，其储存电荷的能力用电容表 示。一个电容器的电容是指其容纳电荷的本领，与电量 和电压无关。
01
静电实验是验证库仑定律的重要 手段之一，通过静电实验可以观 察到电荷之间的相互作用力，从 而验证库仑定律的正确性。
02
静电实验具有简单易行、效果明 显的特点，因此在高中物理实验 中常常被采用。
静电实验的原理
静电实验的原理基于库仑定律，即两 个点电荷之间的作用力与它们的电荷 量的乘积成正比，与它们之间的距离 的平方成反比。
库仑定律的公式
总结词
库仑定律的公式是F=k*q1*q2/r^2。
详细描述
库仑定律的公式表示两个点电荷之间的作用力F等于常数k与两个点电荷电量q1 和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。其中k是静电力常量。
库仑定律的适用范围

考点一
考点二
考点三
第六章
第一节 库仑定律 电场强度 电场线
-1199-
【例 1】在某平面上有一个半径为 r 的绝缘带电圆环,试分析:
关闭
((11))当若n在分圆别周取上2等、3间、距4 时地圆分心布处n的(n≥电2场)个强相度同均的为点零电,结荷合,点则电圆荷心电处场的的合对电称 性场可强知度,为n 个多相少同?的点电荷在圆心处的合电场强度为零。
近代物理研究发现,在一定条件下,电荷可以产生和湮灭。因此,电荷守 恒定律也常表述为:一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和总是保 持不变的。
第一节 库仑定律 电场强度 电场线 第六章
7-7-
一 二 三四五
二、点电荷 库仑定律
1.点电荷:点电荷是理想化模型,在带电体的尺寸比它到其他带电体的
距离小得多,带电体的形状和电荷的分布对要研究的问题已经无关紧要时,
考点一
考点二
考点三
解析 答案
第六章
第一节 库仑定律 电场强度 电场线
-2200-
规律总结利用补偿法和对称性就可以把线性带电体转换 成易于求解的点电荷,这样通过转换研究对象,就可以把复杂的问题用简单 的方法求解。
1.库仑定律的表达式为 F=kq1r2q2,其适用条件是真空中两静止点电荷之 间相互作用的静电力。库仑定律与平衡问题联系比较密切,因此关于静电力 的平衡问题是高考的热点内容,题型多以选择题为主。对于这部分内容,需 要注意以下几点:一是明确库仑定律的适用条件;二是知道完全相同的带电 小球接触时电荷量的分配规律;三是进行受力分析,灵活应用平衡条件。
第一节 库仑定律 电场强度 电场线
-1188-
2.三个自由点电荷的平衡问题 (1)条件:两个点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零,或每个点电 荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反。 (2)规律:“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上: “两同夹异”——正负电荷相互间隔; “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小; “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

VS
实验验证
通过实验验证库仑定律和电场强度，可以 加深对这两个概念的理解。例如，通过测 量电荷之间的相互作用力和电场强度，可 以验证库仑定律的正确性。
对未来学习的建议和展望
建议
在学习库仑定律和电场强度的过程中，建议 多做习题、参与讨论和实验，以提高对这两 个概念的理解和应用能力。此外，建议在学 习其他物理概念时也注重实验验证和应用， 以培养自己的实验技能和理论素养。
高斯定理法
对于一个封闭曲面内的电场强度，可以通过高斯 定理求解。高斯定理表明，通过任意封闭曲面的 电场强度通量等于该封闭曲面内所包围的电荷量 与真空电容率的比值。
叠加法
对于多个点电荷形成的电场，电场强度可以通过 各个点电荷单独存在时产生的电场强度进行矢量 叠加得到。
环路定律法
对于稳恒电场，电场强度沿任意闭合回路的线积 分等于零，即电场强度的环路定律。该方法常用 于计算具有对称性的电场强度分布。
感谢您的观看
利用电容器的电容与极板间距离 的关系式C=εrS/d，通过测量电 容器的电容值和极板间距离，可 以推算出电场强度的大小和方向。
磁偏转法
利用带电粒子在磁场中的偏转规 律进行测量。通过测量带电粒子 在磁场中的偏转角度和速度，可 以推算出电场强度的大小和方向 。
电场强度的影响因素
电荷分布
介质性质
空间位置
展望
随着科技的发展，物理学在各个领域的应用 越来越广泛。未来，在学习物理的过程中， 可以结合其他学科领域的知识，如数学、化 学、生物学等，以拓展自己的知识面和综合 应用能力。此外，也可以关注物理学领域的 新进展和新成果，以了解物理学的最新发展 方向和应用前景。
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电场强度的单位