高中数学第一章《算法初步》复习导学案(无答案)新人教版必修3

河北省承德市高中数学第一章算法初步1.1.1 算法的概念学案新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市高中数学第一章算法初步1.1.1 算法的概念学案新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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1.1。

1 算法的概念计一个算法就需要了解算法的特征:特征说明有限性一个算法当运行完有限个步骤后必须结束,而不能是无运行确定性算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱两算法的每一步只有的每一步只有唯一的执行路径，对的输入只能得到相同的输出结果可行性算法中的每一步骤必须能用实现算法的工具精确表达，并能在有限步内完成有序性算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步才能执行后一步普遍性算法一般要适用于输入值集合中不同形式的输入值,而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一个算法总是针对某类问题设计的，所以对于求解这类问题中的任意一个问题都应该是有效的不唯一性解决一个或一类问题,可以有不同的方法和步骤，也就是说,解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的3。

算法的设计(1)算法设计的目的设计算法的目的实际上是寻求__________的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个__________，然后用计算机能够接受的“语言"准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的．（2)算法设计的要求①写出的算法必须能解决__________；②要使算法尽量____、步骤尽量___；③要保证算法____,且计算机能够_____．（3)算法的描述①展现形式：目前可使用文字语言表示．②展现方式：算法常用下列方式来表示:第一步，……第二步，……第三步,…………牛刀小试 1．下列叙述不能．．称为算法的是( ）A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝02．下列对算法的理解不正确的是（)后记与感悟：A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题）B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决【课堂研讨】一、算法含义的正确理解例1．(1）下列关于算法的描述正确的是( ）A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果2）下列描述不能看作算法的是（)A．做米饭需要刷锅，淘米,添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解不等式2x2＋x－1>0D．求过M（1,2）与N(－3,－5）两点的直线方程可以先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得．跟踪训练（1）下列关于算法的说法正确的是（)A．某个问题的解题过程就是算法B．一个算法可以有无穷多个步骤C．解决某一问题的算法可以有多个D．算法执行完后可以有多个不同的结果311。

算法初步教学目标: 1.复习《算法初步》主干知识,巩固提高2.培养学生严密逻辑思维能力,解决实际问题能力3.渗透数学分类.化归.类比思想教育,体会数学应用于实践教学重点: 利用《算法初步》主干知识编写程序教学难点: 利用《算法初步》主干知识编写程序教学过程一．知识回顾1.算法的三种基本逻辑结构____，____，____。

2.循环结构有两种类型：“先判断，后执行”是___型，“先执行，后判断”是____型。

3.五种基本算法语句是____， ____， ____， ____， ____。

4.条件语句: IF 条件 THEN 语句体1ELSE 语句体2END IF 当计算机执行该语句时,怎么运行?5.条件语句: IF 条件 THEN 语句体END IF 当计算机执行该语句时,怎么运行?6. 循环语句: WHILE 条件循环体WEND当计算机执行该语句时,怎么运行?7.循环语句: DO循环体LOOP UNTIL 条件当计算机执行该语句时,怎么运行?二．演练广场将程序补充完整INPUT Ｘm＝X MOD 2IF＿＿＿THENPRINT“X是奇数”ELSEPRINT “X是偶数”END IFEND三．典例剖析评价,成绩达到80分的为A,低于60分的为D,其他的为B.请画出程序框图并写出算法语句,当输入成绩为x时,输出相应的等第.变式1.成绩如右表,请输出他们的等第变式2.请统计得A的人数变式3.计算他们的平均分四．自主小结1.知识内容程序结构、算法语句2.思想方法分类讨论、化归类比。

算法初步导学案一、导：知识提要：算法的含义、程序框图、基本算法语句，辗转相除法、更相减损术、秦久韶算法与进位制。

1．算法的含义：在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．算法的特点：（1）有限性（一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.（2）确定性（算法的每一步骤和次序应当是确定的。

（3）有效性(算法的每一步骤都必须是有效的)。

2. 程序框、流程线的名称与功能3（1）.基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句（2）.三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（3）.循环语句分while 型语句和for 型语句，设计循环语句程序时要注意：①循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作；②循环语句在循环的过程中需要有“结束”的机会；③循环的过程中变量的变化规律。

4．算法案例学习辗转相除法与更相减损术、秦久韶算法、进位制时，必须了解其历史背景，理解解题原理，掌握解题步骤.二、学：学法指导1．规范基本语句一般格式【方法点拨】输入语句中提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。

输出语句显示算法的输出结果功能，输出语句输出常量、变量或表达式的值或字符。

赋值语句将表达式所代表的值赋给变量，赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量和算式。

【案例分析】 判断下列给出的语句是否正确，将错误的语句改正过来？（1）、INPUT c b a ;; （2）、INPUT 3=x （3）、PRINT 4=A（4）、B =3 （5）、0=+y x （6）、4==B A否用forwhile 型【解析】：在WHILE 型程序里面i=1 、sum=1，控制循环的条件为i<=100，按此算法最后得到的结果应为1001312111+++++ ，所以应将sum=1改为sum=0； 4．注重算法的实践应用【方法点拨】用算法处理应用问题的基本思路是：分析实际问题－－建立数学模型－－写算法步骤－－画程序框图－－编制算法程序。

必修3第一章算法初步复习教案一．课标要求：1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析〔如，二元一次方程组求解等问题〕，体会算法的思想，了解算法的含义；2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中〔如，三元一次方程组求解等问题〕，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

二．要点精讲1．算法的概念〔1〕算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

〔2〕算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏〞。

“不重〞是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏〞是指缺少哪一步都无法完成任务。

②逻辑性：算法从开始的“第一步〞直到“最后一步〞之间做到环环相扣。

分工明确，“前一步〞是“后一步〞的前提，“后一步〞是“前一步〞的继续。

③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。

〔3〕算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。

2．程序框图〔1〕程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；〔2〕构成程序框的图形符号及其作用一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。

3．几种重要的结构 〔1〕顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

它是由假设干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省平邑县高中数学第一章算法初步1.1.1 算法的概念导学案（无答案）新人教A版必修3的全部内容。

第一章算法初步1。

1.1 算法的概念【学习目标】1。

了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法,知道正确的算法应满足的要求；3.会写出数值性计算的算法问题和解线性方程（组）的算法；【新知自学】问题1。

你知道在家里烧开水的基本过程吗?问题2。

两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多能渡 1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。

试问他们怎样渡过河去?请写出一个渡河方案。

问题3.猜物品的价格游戏：现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？新知梳理:1。

算法的概念：数学中的算法通常是指；现代算法通常是指。

2。

算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于 ,只有将解决问题的过程分解为若干个 ,即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能解决问题.3.算法的特点：(1）确定性；（2）有限性;(3）普遍性；（4)不唯一性.对点练习：1。

下列关于算法的描述正确的是( ）A 。

算法与求解一个问题的方法相同 B.算法只能解决一个问题，不能重复使用 C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D 。

第一章算法初步[自我校对]①顺序结构②条件结构③循环结构④条件语句⑤循环语句⑥秦九韶算法⑦进位制算法的设计1.它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．2．对于给定的问题，设计其算法时应注意以下四点：(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼与概括步骤；(2)将解决问题的过程划分为若干步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述；(4)用简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法的执行要在有限步内完成．设计一个算法，求方程x 2－4x ＋2＝0在(3,4)之间的近似根，要求精确度为10－4，算法步骤用自然语言描述．【精彩点拨】 可以利用二分法的步骤设计算法． 【规范解答】 算法步骤如下：第一步，令f (x )＝x 2－4x ＋2，由于f (3)＝－1<0，f (4)＝2>0，所以设x 1＝3，x 2＝4. 第二步，令m ＝x 1＋x 22，判断f (m )是否等于0，若f (m )＝0，则m 为所求的根，结束算法；若f (m )≠0，则执行第三步．第三步，判断f (x 1)f (m )>0是否成立，若成立，则令x 1＝m ；否则令x 2＝m .第四步，判断|x 1－x 2|<10－4是否成立，若成立，则x 1与x 2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若不成立，则返回第二步．[再练一题]1．已知平面坐标系中两点A (－1,0)，B (3,2)，写出求线段AB 的垂直平分线方程的一个算法．【解】 第一步，计算x 0＝－1＋32＝22＝1，y 0＝0＋22＝1， 得AB 的中点N (1,1)．第二步，计算k 1＝2－03－－1＝12，得AB 的斜率．第三步，计算k ＝－1k 1＝－2，得AB 垂直平分线的斜率．第四步，由点斜式得直线AB 的垂直平分线的方程：y －1＝－2(x －1)，即2x ＋y －3＝0.程序的编写精”，步骤如下：(1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题．若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题．这样不断地分解，使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止．(2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块来．(3)把每一个模块统一组装，完成程序．某高中男子体育小组的50 m赛跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个程序，从这20个成绩中搜索出小于6.8 s的成绩．并画出程序框图．【精彩点拨】明确问题的含义，判断好程序框图的结构，然后写出程序．【规范解答】程序如下：i＝1WHILE i<＝20IF Gi<6.8 THENPRINT i，GiELSEEND IFi＝i＋1WENDEND程序框图如下图：[再练一题]2．请写出如图1­1所示的程序框图描述的算法的程序．图1­1【解】 这是一个求分段函数：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1， x >1，2x ＋1， －1≤x ≤1，x ＋1， x <－1的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句，判断对应条件语句． 所以算法程序为： INPUT xIF x>1 THEN y ＝x －1ELSEIF x<－1 THEN y ＝x ＋1ELSEy ＝2*x ＋1 END IF END IF PRINT y END程序框图的读图应用从近几年高考各省市试题中可以看出，本部分命题呈现以下特点： (1)考题以选择题、填空题为主，属中低档题．(2)考查内容是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求求出按程序框图执行后的结果．程序框图中主要以条件结构和循环结构为主，其中循环结构是重点．如图1­2所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )图1­2A ．k ≥6?B ．k ＝7?C ．k ≥8?D．k≥9?【精彩点拨】本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决．容易出错的地方是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k＝10开始按照递减的方式逐步进行，直到S的输出结果为720.【规范解答】第一次运行结果为S＝10，k＝9；第二次运行结果为S＝10×9＝90，k ＝8；第三次运行结果为S＝720，k＝7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k≥8？.故选C.【答案】 C[再练一题]3．阅读如图1­3所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为( )图1­3A．3 B．4C．5 D．6【解析】逐项验证．若n＝3，输出s＝7∉(10,20)．若n＝4时，s＝15∈(10,20)．【答案】 B分类讨论思想并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想．在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如条件结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法．某商场实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(包括800元)，则打8折，若购物金额x 在800元以下500元以上(包括500元)，则打9折；否则不打折．设计算法的程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额，并写出程序语句．【精彩点拨】 先把实际问题转化为数学问题，再画出程序框图，写出程序． 【规范解答】 本题的实质是求函数 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.8x ，x ≥800，0.9x ，500≤x <800，x ，x <500的值程序框图如下：程序如下：INPUT “x＝”；x IF x≥800 THEN y ＝0.8x ELSEIF x≥500 THEN y ＝0.9xELSEy ＝x END IF END IFPRINT “y＝”；y END[再练一题]4．编写一个程序，对于函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x <12x －1， 1≤x <10，3x －11， x ≥10，输入x 的值，输出相应的函数值． 【解】INPUT “x＝”；x IF x<1 THEN y ＝x ELSEIF x<10 THEN y ＝2*x －1ELSE y ＝3*x －11 END IF END IFPRINT “y＝”；y END1．执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )图1­4A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x【解析】 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C. 【答案】 C2．执行如图1­5所示的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )图1­5A．3 B．4 C．5 D．6【解析】a＝4，b＝6，n＝0，s＝0，第一次循环：a＝b－a＝6－4＝2，b＝b－a＝6－2＝4，a＝b＋a＝4＋2＝6，s＝s＋a＝0＋6＝6，n＝n＋1＝1，不满足s>16；第二次循环：a＝b－a＝4－6＝－2，b＝b－a＝4－(－2)＝6，a＝b＋a＝6－2＝4，s＝s ＋a＝6＋4＝10，n＝n＋1＝1＋1＝2，不满足s>16；第三次循环：a＝b－a＝6－4＝2，b＝b－a＝6－2＝4，a＝b＋a＝4＋2＝6，s＝s＋a＝10＋6＝16，n＝n＋1＝2＋1＝3，不满足s>16；第四次循环：a＝b－a＝4－6＝－2，b＝b－a＝4－(－2)＝6，a＝b＋a＝6－2＝4，s＝s ＋a＝16＋4＝20，n＝n＋1＝3＋1＝4，满足s>16，输出n＝4.【答案】 B3．执行下面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )图1­6A ．5B ．6C ．7D ．8 【解析】 逐次运行程序，直至输出n .运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C. 【答案】 C4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )图1­7A．0 B．2C．4 D．14【解析】逐次运行程序，直至程序结束得出a值．a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B. 【答案】 B。

1)) ) 高中数学(必修3)第一章(算法初步)知识点导学一、算法的概念:1.算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成。

2.算法的特点:(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限步操作之后停止,不能是无限的,(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可的,(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题,(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法,(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计成合理的算法去解决,如:心算,计算器计算都要经过有限步事先设计好的步骤加以解决。

二、程序框图:1.程序框图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形,指向线及文字说明来准确,直观地表示算法的图形,一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框,带箭头的流程线,程序框外必要的文字说明,3.学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状,作用及使用规则,画程序框图的规则如下:①使用标准的图形符号,②框图一般按从上到下,从左到右的方向画,③除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的唯一符号,④判断框分两大类,一类是对“是”与“否”两个分支的判断,而且有且仅有两个结果,另一类是多分支判断,有几种不同的结果,⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

4.算法的三种基本逻辑结构:顺序结构,条件结构,循环结构。

(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构,顺序结构 在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤,如图1,A 框和B 框是依次执行的,只有在执行完A 框指定的操作后,才能接着执行B 框所指定的操作。

示范教案整体设计教学分析前面学习了算法、程序框图与几种算法语句，本节课作为本章的小结，旨在和学生一起站在全章的高度，以算法思想为灵魂，以问题解决为主线，以典型例题为操作平台，以巩固知识、发展能力、提高素养为目的对本章作全面的复习总结，帮助学生进一步提高对算法的理解和认识，优化知识结构．三维目标1．对本章知识形成知识网络，提高学生的逻辑思维能力，培养学生的归纳能力．2．熟练应用算法、程序框图与基本算法语句来解决问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力，逐步学会用数学方法去认识世界、改造世界．重点难点教学重点：应用算法、程序框图与基本算法语句解决问题．教学难点：形成知识网络．课时安排1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)．大家都熟悉围棋高手“石佛”李昌镐吧，他曾经打遍天下无敌手，你知道他最令人可怕的地方吗？他的技术很全面，但他最厉害的技术是“官子”，他的“官子”层次分明，可以说滴水不漏，堪称世界第一．我们的这次复习也要像围棋中的“官子”，也要做到层次分明、滴水不漏．思路2(直接导入)．前面我们学习了算法、程序框图与基本算法语句等内容，今天我们对本章知识、方法、数学思想进行全面、系统的总结与复习．推进新课新知探究提出问题(1)请同学们自己梳理本章知识结构.(2)回顾算法的定义及特征.(3)回忆程序框图的三种逻辑结构.(4)总结算法语句.讨论结果：(1)本章知识结构如下图．(2)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等．在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到“准确无误、不重不漏”“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务．②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣、分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续．③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行．(3)顺序结构、条件分支结构、循环结构．(4)赋值语句：变量＝表达式．输入语句：变量＝input.输出语句：print(%io(2)，变量)．条件语句：格式1：if表达式语句序列1；else语句序列2；end格式2：if表达式语句序列1；end循环语句：for语句：for循环变量＝初值：步长：终值循环体；endwhile语句：while表达式循环体；end应用示例例1如下图所示，该程序框图输出的结果为________．解：该程序框图的运行过程是：A＝1；S＝1；S＝1＋9＝10；A＝1＋1＝2；A≤2，成立；S＝10＋9＝19；A＝2＋1＝3；A＝3≤2，不成立；输出S＝19.答案：19点评：解决同一个问题，可以有多种算法，那么就有多种程序框图和语句，再就是不同版本的教材算法语句的语言形式也不相同，因此高考试题中通常不会考查画程序框图或编写程序．由于学习本章的目的是体会算法的思想，所以已知程序框图或程序，判断其结果是高考考查本章知识的主要形式，这也是课程标准和考试说明对本章的要求．其判断方法是具体∴y ＝π2×2－5＝π－5. 例2到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)，银行收取一定的手续费．假设汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．试用程序框图描述汇款额为x 元时，银行收取手续费y 元的过程．分析：这是一个实际问题，故应先建立数学模型，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1(0<x ≤100)，0.01x (100<x ≤5 000)，50(5 000<x ≤1 000 000).由此看出，要求手续费，需先判断x 的范围．解：程序框图如下图：点评：条件分支结构经常与分段函数有密切的关联；判断框里要写明分支的条件，从而决定下一步该作出怎样的选择．例3已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≤－1，log 3(x ＋1)，－1<x<2，x 4，x ≥2，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．分析：对输入x 的值与－1和2比较大小，即分类讨论．解：算法如下：S1 输入x 的值；S2 当x ≤－1时，计算y ＝2x －1，否则执行下一步；S3 当x ≥2时，计算y ＝x 4，否则执行下一步；S4 计算y ＝log 3(x ＋1)；S5 输出y.点评：分段函数是高考考查的重点，在考虑算法步骤时，要用到分类讨论思想，这为复习程序框图和算法语句打好了基础.知能训练1．下面程序框图输出的结果是( )A ．11B ．12C ．132D ．1 320分析：该程序框图的运行过程是：i ＝12；s ＝1；i ＝12≥10，成立；s ＝1×12＝12；i ＝12－1＝11；i ＝11≥10，成立；s ＝12×11＝132；i ＝11－1＝10；i ＝10≥10，成立；s ＝132×10＝1 320；i ＝10－1＝9；i ＝9≥10，不成立；输出s ＝1 320.答案：D2．下图是表示求解方程x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0(a ∈R ，a 是常数)过程的程序框图．请在标有序号(1)(2)(3)(4)处填上你认为合适的内容将框图补充完整．(1)____________；(2)____________；(3)____________；(4)____________．解析：所解方程是一元二次方程，先计算判别式Δ＝(a ＋1)2－4a ＝(a －1)2，所以(1)处填(a －1)2；计算判别式Δ的大小后，再判断其符号，由于Δ＝(a －1)2，则只需判断a 是否等于1即可，则(2)有两种填法a ＝1或a ≠1，当(2)处填a ＝1时，(3)处填x 1＝x 2＝1，(4)处填x 1＝a ，x 2＝1；当(2)处填a ≠1时，(3)处填x 1＝a ，x 2＝1，(4)处填x 1＝x 2＝1.答案：(1)(a －1)2 (2)a ＝1 (3)x 1＝x 2＝1 (4)x 1＝a ，x 2＝1或(1)(a －1)2 (2)a ≠1(3)x 1＝a ，x 2＝1 (4)x 1＝x 2＝13．下列程序的功能是________．s ＝0；for i ＝1：1：100s ＝s ＋1/i ；endprint(%io(2)，s)；解析：该程序的执行过程是：s ＝0；i ＝1，s ＝0＋11＝1； i ＝2，s ＝1＋12；i ＝3，s ＝1＋12＋13； ……i ＝100，s ＝1＋12＋13＋…＋1100. 答案：计算1＋12＋13＋…＋1100的值 拓展提升数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153＝13＋53＋33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1 000的所有“水仙花数”．(1)写出算法步骤；(2)画出程序框图．分析：由于需要判断大于100，小于1 000的整数是否满足等于它各位上的数字的立方的和，所以需要用循环结构．解：(1)算法步骤如下：S1 i ＝101；S2 如果i 不大于999，则执行第3步，否则算法结束；S3 若这个数i 等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数；S4 i ＝i ＋1，返回第2步．(2)程序框图如下图所示．课堂小结(1)复习了本章知识，形成了知识网络．(2)判断算法的功能或输出结果．作业本章小结Ⅲ.巩固与提高 4、5.设计感想本节通过大量生动活泼的例题对本章进行系统的总结，通过精彩的点评渗透算法的基本思想，使学生的知识得到进一步巩固，使学生的思想方法不断升华．备课资料人机大战的启示人类的许多进步之所以产生，多半是发明了一个更好、更有力的工具．物质工具使工作速度加快并使人们从重体力劳动中解脱出来，而信息工具则扩大人们的智力．物质工具如犁、起重机、推土机、内燃机、电动机等等，是人的四肢的延伸，而计算机是人的大脑的延伸．它最初只能进行数值计算，但随着其发展，应用范围不断扩大．它不仅能够进行计算，还能进行记忆、判断、推理、设计、控制、自动化处理等等．一句话，只要是能输入计算机里的信息，它都能按照人的要求对信息进行迅速而圆满的处理．因此，计算机也被称为电脑．在短短十几年的时间里，我们经历了计算机深入生活每一个角落的过程，深深感受到了计算机多方面的强大的功能．其中，国际象棋大师卡斯帕罗夫与IBM“深蓝”的人机大战的结果曾引起世人瞩目和激烈讨论，留下了有关计算机与人的关系的种种思考．1989年，美国IBM公司成立了“深蓝”(Deep Blue)项目小组，开始着手研究有关计算机下棋方面的技术，其实就是设计下棋的算法．其目的是证明它具有能够处理复杂博弈模式的能力，而真正的意图是，以此作为一个模型，将并行技术深入到其他各种复杂应用领域.1988年，“深蓝”的前身“深思”(Deep Thought)在华裔科学家许峰雄等人的开发下，已经具备与人进行国际象棋比赛的能力．“深蓝”在开始设计时就以超越“深思”为目的，特别在运算速度与处理能力部分．经过不断的努力，1996年2月，当今最优秀的国际象棋棋手、世界冠军卡斯帕罗夫与“深蓝”计算机展开了第一次真正的角逐．比赛为六局对抗赛．虽然卡斯帕罗夫最终以4∶2的比分取胜，但今天计算机所达到的能力，也着实让全世界吃了一惊．尤其是第一局，“深蓝”以获胜来了个“开门红”．卡斯帕罗夫在赛后承认，“深蓝”是必须认真对待的劲敌，他说：“我没有料到它如此难以对付，我输掉第一局非常幸运，因为那是给我发出的最严重警告．”由于卡斯帕罗夫战胜“深蓝”，他预言“在严肃、经典的比赛中，计算机在本世纪没有赢棋的机会．”然而，卡斯帕罗夫对计算机技术的飞速发展估计错了．仅仅一年后，“深蓝”就战胜了这位大师.1997年5月人机大战重开．前五局战平，5月11日第六局决胜局的比赛，卡斯帕罗夫仅走了19步便向“深蓝”认输．“深蓝”的重量达1.4吨，拥有32个节点，每一节点有8块专门为进行国际象棋对弈设计的处理器，从而拥有每秒运算超过2亿步的惊人速度．为了使“深蓝”能拥有更多的资源规划棋步，开发小组汇集了一个开放棋局的数据库，输入了100年来世界顶级棋手的棋局，此外还有残局数据库，即最后五步时的走法，形成了汇集10亿个棋局的数据库．自1996年在输给卡斯帕罗夫之后，美国特级大师本杰明加盟“深蓝”，将他对象棋的理解编成语句输入“深蓝”，且在1997年的比赛中，每场对局结束后，小组都会根据卡斯帕罗夫的情况相应地修改特定的参数．“深蓝”在比赛中，不会疲倦、不会有心理和情绪上的起伏，只是不动声色地进行高速准确的运算．因此，卡斯帕罗夫的对手并不是“深蓝”主机，而是一群人如何运用电脑的硬、软件来向一个人的智慧和反应挑战．电脑的胜利说到底是人脑的胜利．但是“深蓝”的这次胜利，毕竟标志着计算机技术又上了一个新台阶，更准确地说，这次“深蓝”胜利，是人脑经过电脑胜过人脑．它也反过来让人们思考，什么是思维的本质？它第一次让人类如此真切地感受到了电脑与人的相异却又能够与人对抗的能力，这种力量还会从人们今后的努力中得到滋养从而不断壮大．有人曾将人机大战称为捍卫人类尊严的比赛，此次“深蓝”获胜，绝不意味人类的尊严丧失殆尽．许峰雄博士说得好：“棋王卡斯帕罗夫的胜利是为人类的过去赢了一盘棋；今年，‘深蓝’胜卡斯帕罗夫，是为人类的未来赢了一盘棋．”另外，深具意义的是，“深蓝”证明了人类的极限．超越人类的极限是一件很大的事情，人类就是在不断超越自己的极限中而进步的．。

必修3 第一章§3-1 算法初步【课前预习】阅读教材P 2—P 33 完成下面填空1．算法是指 ； 2．算法的特点是： 、 、 、 3．程序框有四种： 、 、 、 4．算法的三种基本逻辑结构：顺序结构： 条件结构： 循环结构： 5．算法的基本语句：①输入语句的格式： ；表示 ； ②输出语句的格式： ；表示 ； ③赋值语句的格式： ； 表示 ； ④条件结构及其算法语句的两种形式： ③循环结构及其算法语句的两种形式： 【课初5分钟】课前完成下列练习：1、下列不能看成算法的是（ ）A ．从长沙到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B ．做红烧肉的菜谱C ．方程x 2-1=0有两个实根D ．求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为152、将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )3、用二分法求方程02=-x 的近似根的算法中要用到的算法结构（ ）A 顺序结构B ． 条件结构C 循环结构D 以上都用 4、判断下列给出的语句是否正确，将错误的语句改正过来？（1）INPUT c b a ;; （2）INPUT 3=x （3）PRINT 4=A （4）B =3 （5）0=+y x （6）4==B A强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5、某位同学用WHILE 型语句和UNTIL 型语句分别设计了一个求100131211++++Λ的值的程序，程序如下：试判断是否正确？6、阅读下图的程序框图，若输入的n 是100， 则输出的变量s 和T 的值依次是_____、7、下边为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的是 ( )A.i>20B.i<20C.i>=20D.i<=208、下图程序运行后输出的结果为 ( )A. 50B. 5C. 25D. 09、编写一个程序，求实数x的绝对值。

备考学案一算法初步知识整合1．算法的描述方式算法的描述可以有不同的方式，主要有自然语言、程序框图、计算机程序语言．2．程序框图的组成程序框图主要由程序框和流程线组成．它是高考的热点之一，基本的程序框有终端框(起止框)、输入框、输出框、处理框、判断框，其中起止框是任何程序框图不可缺少的，而输入框、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．3．算法的基本逻辑结构算法的三种基本结构：顺序结构、条件结构和循环结构，其中顺序结构是任何一算法都离不开的．4．用算法语句描述程序基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种，主要对应顺序结构、条件结构和循环结构．明确各语句的功能和格式，是执行程序的关键．5．知识结构图：典型例题例1 下列关于算法的说法正确的有________个．( )①求解某一类问题的算法是惟一的．②算法必须在有限步操作之后停止．③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊．④算法执行后一定产生确定的结果．A．1 B．2 C．3 D．4变式训练1 下列各式中S值不可以用算法求解的是( )A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝1＋＋…＋D．S＝1＋2＋3＋4＋…例2 已知两个单元分别存放了变量x和y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为( )A．S1把x的值给y；S2把y的值给x.B．S1把x的值给t；S2把t的值给y；S3把y的值给x.C．S1把x的值给t；S2把y的值给x；S3把t的值给y.D．S1把y的值给x，S2把x的值给t；S3把t的值给y.变式训练2 请说出下面算法要解决的问题________．第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示；第二步，比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值；第三步，比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值；第四步，比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值；第五步，输出a、b、c.例3 如图所示的算法框图中，最后一个输出的数是________．变式训练3 如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )A. B. C. D.例4 已知函数y＝写出求该函数函数值的算法，并画出算法框图．变式训练4 已知函数y＝下图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写________；②处应填写________．例5 下面程序运行后输出结果是3，则输入的x值一定是( )INPUT xIF x>0 THENy＝xELSEy＝－xEND IFPRINT yEND．0变式训练5 下列程序语句的算法功能是( )INPUT a，b，cIF a<b THENa＝bEND IFIF a<c THENa＝cEND IFPRINT aENDB．输出a，b，c三个数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列例6 以下各数中有可能是五进制数的为( )A．55 B．106 C．732 D．2 134变式训练6 把“五进制”数1234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．例7 若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( )A．4,2 B．5,3 C．5,2 D．6,2变式训练7 用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是( ) A．4×4＝16 B．7×4＝28C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34课后练习1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的( ) A．有穷性 B．确定性C．普遍性 D．不唯一性2．已知函数y＝输入自变量x的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A．顺序结构B．条件结构C．顺序结构、条件结构 D．顺序结构、循环结构3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( )A．72 B．36 C．24 D．2 5204．若十进制数26等于k进制数32，则k等于( )A．4 B．5 C．6 D．85．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．3 B．11 C．38 D．1236．对于下列算法：INPUT aIF a>5 THENb＝4ELSEIF a<3 THENb＝5ELSEb＝9END IFEND IF,PRINT a，bEND( )A．2,5 B．2,4 C．2,3 D．2,97．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．8．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．9．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．10．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．11．阅读下列两个程序，回答问题．①x＝3 ②x＝3y＝4 y＝4x＝yy＝xPRINT x，y PRINT x，yEND END(1)上述两个程序的运行结果是：①____________；②____________.(2)上述两个程序中的第三行有什么区别？12．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．13．在音乐唱片超市里，每X唱片售价25元，顾客购买5X(含5X)以上但不足10X唱片，则按九折收费，顾客购买10X以上(含10X)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a，输出顾客要缴纳的金额C，并画出程序框图．参考答案：典型例题例1【答案】C [由算法特性知，算法具有有穷性、确定性、可输出性，故②③④均对，选C.]变式训练1 【答案】D [由算法特性知，算法具有有穷性、确定性、可输出性，故选D.] 例2 【答案】C [为了达到交换的目的，需要一个中间变量t，通过t使两个变量来交换；S1先将x的值赋给t(这时存放x的单元可以再利用)；S2再将y的值赋给x(这时存放y的单元可以再利用)；S3最后把t的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换．]变式训练2 输入三个数a，b，c，并按从大到小顺序输出【解析】第一步是给a，b，c，赋值．第二步运行后a>b.第三步运行后a>c.第四步运行后b>c，∴a>b>c.第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排．例3 【答案】2 009【解析】此算法框图为循环结构，分析框图易知该算法的功能是输出2 010以内除以3余2的正整数，即输出的数分别为2,5，…，2 006,2 009，从而可得最后一个输出的数是2 009.变式训练3 【答案】D [由程序框图可知，该程序框图的功能是计算S＝＋＋＋…＋，现在输入的N＝5，所以满足条件k<N的S＝＋＋＋＋＝.]例4 【答案】函数是分段函数，需根据x的不同取值选择不同的解析式，故应采用选择结构．算法如下：第一步：输入x；第二步，如果x<0，那么使y＝2x－1，输出y，否则执行第三步；第三步，如果0≤x<1，那么使y＝x2＋1，输出y，否则执行第四步；第四步，y＝x3＋2x；第五步，输出y.相应的算法框图如图所示．变式训练4 【答案】分清两段的函数解析式与各自条件的对应关系．由y＝可知，当x<2时，对应的函数解析式为y＝2－x，所以①处应填写x<2，则②处应填写y＝log2x.例5 【答案】C [该程序语句是求函数y＝| x |的函数值，∵y＝3，∴x＝±3.]变式训练5 【答案】A [由程序语句可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比较a，c的大小后，选择较大的数赋给a；最后打印a，所以此程序的作用是输出a，b，c中最大的数．]例6 【答案】D [五进制数只需0,1,2,3,4五个数字．]变式训练6 【答案】 1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194∵∴194＝302(8)．例7 【答案】C [f(x)＝4 x 5－x 2＋2＝((((4 x) x) x－1) x) x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．]变式训练7 【答案】D [因为f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x ＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.]课后练习1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A [504＝360×1＋144,360＝144×2＋72,144＝72×2，故最大公约数是72.] 4．【答案】D [由题意知，26＝3×k1＋2，解得k＝8.]5．【答案】B [根据框图可知第一步的运算为：a＝1＜10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.]6．【答案】A [本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.]7．【答案】53 104(7)【解析】 110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110 101(2)＝104(7)．8．【答案】15【解析】第一次进入循环体有T＝0＋0，第二次有T＝0＋1，第三次有T＝0＋1＋2，…，第n次有T＝0＋1＋2＋…＋n－1(n＝1,2,3，…)，令T＝>105，解得n>15，故n＝16，k＝15.9．【答案】【解析】∵输入的数据为8，t≤4不成立，∴c＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7.10．【答案】5【解析】由图知第一次循环得k＝3，a＝43，b＝34，a＜b；第二次循环得k＝4，a＝44，b＝44，a＝b；第三次循环得k＝5，a＝45＝1024＞b＝54＝625，∴k＝5.11．【答案】 (1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；(2)程序①中的x＝y是将y的值4赋给x，赋值后，x的值变为4，程序②中的y＝x是将x 的值3赋给y，赋值后y的值变为3.12．【答案】f(x)＝((((((7 x＋6) x＋5) x＋4) x＋3) x＋2) x＋1) x，v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2 369，v6＝2 369×3＋1＝7 108，v7＝7 108×3＋0＝21 324，∴f(3)＝21 324.13．【答案】由题意得C＝程序框图，如图所示：程序如下：word11 / 11。