图像压缩编码方法第7章_PPT幻灯片
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第7章图像编码.ppt
像素冗余
由于任何给定的像素值，原理上都可以 通过它的相邻像素预测到，单个像素携 带的信息相对是小的。对于一个图像， 很多单个像素对视觉的贡献是冗余的。 这是建立在对邻居值预测的基础上。
例：原图像数据：234 223 231 238 235 压缩后数据：234 11 -8 -7 3，我们可以
对一些接近于零的像素不进行存储，从而 减小了数据量
7.1.5 图像传输中的压缩模型
源数据编码：完成原数据的压缩。
通道编码：为了抗干扰，增加一些容错、 校验位、版权保护，实际上是增加冗余。
通道：如Internet、广播、通讯、可移动介 质。
源数据 编码
通道 编码
通道
通道 解码
源数据 解码
7.2 哈夫曼编码
1.
根据信息论中信源编码理论，当平均码长R大于等于图像熵H时，总可设 计出一种无失真编码。当平均码长远大于图像熵时，表明该编码方法效率很低； 当平均码长等于或很接近于（但不大于）图像熵时，称此编码方法为最佳编码, 此时不会引起图像失真； 当平均码长大于图像熵时，压缩比较高，但会引起图 像失真。
第七章 图像编码
7.1 图像编码概述 7.2 哈夫曼编码 7.3 香农-范诺编码 7.4 行程编码 7.5 LZW编码 7.6 算术编码 7.7 预测编码 7.8 正交变换编码 7.9 JPEG编码 7.10 编程实例
7.1 图像编码概述
7.1.1 图像编码基本原理
虽然表示图像需要大量的数据，但图像数据是高度相关的， 或者说存在冗余（Redundancy）信息，去掉这些冗余信息后可以 有效压缩图像， 同时又不会损害图像的有效信息。数字图像的 冗余主要表现为以下几种形式：空间冗余、时间冗余、视觉冗余、 信息熵冗余、结构冗余和知识冗余。
数字图像处理图像压缩ppt课件
图像熵值
6
H Pxi log2 Pxi i 1 0.4log2 0.4 0.3log2 0.3 2 0.1log2 0.1
0.06log2 0.06 0.04log2 0.04
2.14bit
平均码长 N与H接近，N H
第七章 图像压缩
7.2 基础知识 7.2.1 数据冗余
• 数据冗余旳概念
数据是用来表达信息旳。假如不同旳措施为表 达给定量旳信息使用了不同旳数据量，那么使用 较多数据量旳措施中，有些数据必然是代表了无 用旳信息，或者是反复地表达了其他数据已表达 旳信息，这就是数据冗余旳概念。
第七章 图像压缩
7.2.1 数据冗余
元素
xi
x1
x2 x3 x4
x5
x6
概率 P(xi) 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04
编码 wi 1 00 011 0100 01010 01011
第七章 图像压缩
x1 0.4
0.4
x2 0.3
0.3
x3 0.1
0.1
x4 0.1
0.1 (0100)
x5 0.06 (01010) 0.1(0101)
例如：原图像数据：234 223 231 238 235 压缩后数据：234 -11 8 7 -3
第七章 图像压缩
7.2.1 数据冗余
• 什么是心理视觉冗余？
这是因为眼睛对全部视觉信息感受旳敏捷度 不同。在正常视觉处理过程中多种信息旳相对主 要程度不同。 有些信息在一般旳视觉过程中与另 外某些信息相比并不那么主要，这些信息被以为 是心理视觉冗余旳，清除这些信息并不会明显降 低图像质量。
• 三种基本旳数据冗余
编码冗余 像素间冗余 心理视觉冗余
6
H Pxi log2 Pxi i 1 0.4log2 0.4 0.3log2 0.3 2 0.1log2 0.1
0.06log2 0.06 0.04log2 0.04
2.14bit
平均码长 N与H接近，N H
第七章 图像压缩
7.2 基础知识 7.2.1 数据冗余
• 数据冗余旳概念
数据是用来表达信息旳。假如不同旳措施为表 达给定量旳信息使用了不同旳数据量，那么使用 较多数据量旳措施中，有些数据必然是代表了无 用旳信息，或者是反复地表达了其他数据已表达 旳信息，这就是数据冗余旳概念。
第七章 图像压缩
7.2.1 数据冗余
元素
xi
x1
x2 x3 x4
x5
x6
概率 P(xi) 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04
编码 wi 1 00 011 0100 01010 01011
第七章 图像压缩
x1 0.4
0.4
x2 0.3
0.3
x3 0.1
0.1
x4 0.1
0.1 (0100)
x5 0.06 (01010) 0.1(0101)
例如：原图像数据：234 223 231 238 235 压缩后数据：234 -11 8 7 -3
第七章 图像压缩
7.2.1 数据冗余
• 什么是心理视觉冗余？
这是因为眼睛对全部视觉信息感受旳敏捷度 不同。在正常视觉处理过程中多种信息旳相对主 要程度不同。 有些信息在一般旳视觉过程中与另 外某些信息相比并不那么主要，这些信息被以为 是心理视觉冗余旳，清除这些信息并不会明显降 低图像质量。
• 三种基本旳数据冗余
编码冗余 像素间冗余 心理视觉冗余
图像压缩编码原理ppt-课件
× DCT
在图像的运动处理中主要有两个过程。
对于函数Ψ(x)∈L2(R)，当且仅当其傅立叶变换Φ(ω)满足条件
DCT 第一个过程为运动估计(Motion Estimation，ME)。 视觉阈值是指干扰或失真刚好可以被察觉的门限值，低于它就察觉不出来，高于它才看得出来，这是一个统计值。
8 的
把图像分成若干子块，设子块图像是由N×N个像素组成的像块，并假设一个像块内的所有像素作一致的平移运动。 图像数据的压缩机理来自两个方面：一是利用图像中存在大量冗余度可供压缩；
p(xi ) 1，
则符号xi所携带的信息量定义为i1
I(xi)=log2(1/p(xi))
2．信息“熵”
如果将信源所有可能时间的信息量进 行平均，就得到了信源中每个符号的平均 信息量，又称为信息的熵，可表示为
N
N
H (X )p (x i)lo 2 ( 1 /g p (x i) )p (x i)lo 2p (x g i)
f(x,y)2F(u,v)2
x0y0
u0v0
2 ． 能 量 集 中 性 ( Energy
Compaction)
大部分正交变换趋向将图像的大部分 能量集中到相对少数几个系数上，由于整 个能量守恒，因此这意味着许多变换系数 只含有很少的能量。
3．去相关性(Decorrelation)
当输入的像素高度相关时，变换系数 趋向于不相关。
图像压缩编码原理
3.1 压缩编码基础 3.2 预 测 编 码 3.3 正交变换编码 3.4 统 计 编 码 3.5 子 带 编 码 3.6 小波变换编码
3.1 压缩编码基础
图像数据的压缩机理来自两个方面： 一是利用图像中存在大量冗余度可供压缩； 二是利用人眼的视觉特性。
第7章图像压缩标准
7.6.2 静止图像压缩标准
• 1. JPEG标准简述 • 2. JPEG压缩流程 • 3. JPEG压缩算法的实现
– 颜色变换 – 零偏置转换 – 频域变换 – 系数量化 – 符号编码
• 4. JPEG压缩举例
图像处理实验室
Digital Image Processing
– 1. JPEG标准简述
Digital Image Processing
• 制定图像标准的国际组织：
– ISO（international standardization organization 国际标准化组织 ）
– ITU（international telecommunication union 国际电信联盟）,其 前身为CCITT（国际电报电话咨询委员会）
5. CCITTGroup4基本思想： Group4标准是Group3标准简化或改进版本； 只用二维压缩编码。且为非适应二维编码方法； 每一个新图像的第一行的参考行是一个虚拟的白 行。
G4压缩比比G3高一倍
图像处理实验室
Digital Image Processing
二值图象压缩国际标准
6. JBIG ✓ 二值图联合组（joint bilevel imaging group，
384 00110111 000000110100
1600 010011010 0000001011011 1664 0110000000001100100 1728 010011011 0000001100101
图像处理实验室
Digital Image Processing
3. 二维压缩
1) 基本思想：
b1
b2
参考行
当前行
a0
• 1. JPEG标准简述 • 2. JPEG压缩流程 • 3. JPEG压缩算法的实现
– 颜色变换 – 零偏置转换 – 频域变换 – 系数量化 – 符号编码
• 4. JPEG压缩举例
图像处理实验室
Digital Image Processing
– 1. JPEG标准简述
Digital Image Processing
• 制定图像标准的国际组织：
– ISO（international standardization organization 国际标准化组织 ）
– ITU（international telecommunication union 国际电信联盟）,其 前身为CCITT（国际电报电话咨询委员会）
5. CCITTGroup4基本思想： Group4标准是Group3标准简化或改进版本； 只用二维压缩编码。且为非适应二维编码方法； 每一个新图像的第一行的参考行是一个虚拟的白 行。
G4压缩比比G3高一倍
图像处理实验室
Digital Image Processing
二值图象压缩国际标准
6. JBIG ✓ 二值图联合组（joint bilevel imaging group，
384 00110111 000000110100
1600 010011010 0000001011011 1664 0110000000001100100 1728 010011011 0000001100101
图像处理实验室
Digital Image Processing
3. 二维压缩
1) 基本思想：
b1
b2
参考行
当前行
a0
图像压缩编码ppt课件
11
7.1.3、 图像压缩编码分类 (Coding methods of Image Compression
数字图像压缩编码分类方法有很多，但从不同的角度，可以有 不同的划分。从信息论角度分，可以将图像的压缩编码方法分为无 失真压缩编码和有限失真编码。
无失真图像压缩编码利用图像信源概率分布的不均匀性， 通过变长编码来减少信源数据冗余，使编码后的图像数据接 近其信息熵而不产生失真，因而也通常被称为熵编码。
图7.3 时间冗余
8
7.1.2、图像数据冗余 (Image data redundancy)
3. 信息熵冗余
信息熵冗余是针对数据的信息量而言的。设某种编码的平均码长 为
k 1
L p(si )l(si ) i0
式中，l(si )为分配给第符号 si 的比特数，p(si为) 符号出现的概率。
这种压缩的目的就是要使L接近 H X
随着人们认识的深入，某些图像所具有的先验知识，如人脸 图像的固有结构（包括眼、耳、鼻、口等）为人们所熟悉。这些由 先验知识得到的规律结构就是知识冗余。
6. 视觉冗余
由于人眼的视觉特性所限，人眼不能完全感觉到图像画面的所有细 小的变化。例如人眼的视觉对图像边缘的剧烈变化不敏感，而对图 像的亮度信息非常敏感，因此经过图像压缩后，虽然丢了一些信息， 但从人眼的视觉上并未感到其中的变化，而仍认为图像具有良好的 质量。
有限失真编码则是根据人眼视觉特性，在允许图像产生一 定失真的情况下（尽管这种失真常常不为人眼所觉察），利用 图像信源在空间和时间上具有较大的相关性这一特点，通过某 一种信号变换来消除信源的相关性、减少信号方差，达到压缩 编码的目的。
12
7.1.4、压缩技术的性能指标(Evaluation Index of Image Compression approaches)
7.1.3、 图像压缩编码分类 (Coding methods of Image Compression
数字图像压缩编码分类方法有很多，但从不同的角度，可以有 不同的划分。从信息论角度分，可以将图像的压缩编码方法分为无 失真压缩编码和有限失真编码。
无失真图像压缩编码利用图像信源概率分布的不均匀性， 通过变长编码来减少信源数据冗余，使编码后的图像数据接 近其信息熵而不产生失真，因而也通常被称为熵编码。
图7.3 时间冗余
8
7.1.2、图像数据冗余 (Image data redundancy)
3. 信息熵冗余
信息熵冗余是针对数据的信息量而言的。设某种编码的平均码长 为
k 1
L p(si )l(si ) i0
式中，l(si )为分配给第符号 si 的比特数，p(si为) 符号出现的概率。
这种压缩的目的就是要使L接近 H X
随着人们认识的深入，某些图像所具有的先验知识，如人脸 图像的固有结构（包括眼、耳、鼻、口等）为人们所熟悉。这些由 先验知识得到的规律结构就是知识冗余。
6. 视觉冗余
由于人眼的视觉特性所限，人眼不能完全感觉到图像画面的所有细 小的变化。例如人眼的视觉对图像边缘的剧烈变化不敏感，而对图 像的亮度信息非常敏感，因此经过图像压缩后，虽然丢了一些信息， 但从人眼的视觉上并未感到其中的变化，而仍认为图像具有良好的 质量。
有限失真编码则是根据人眼视觉特性，在允许图像产生一 定失真的情况下（尽管这种失真常常不为人眼所觉察），利用 图像信源在空间和时间上具有较大的相关性这一特点，通过某 一种信号变换来消除信源的相关性、减少信号方差，达到压缩 编码的目的。
12
7.1.4、压缩技术的性能指标(Evaluation Index of Image Compression approaches)
第7讲 图像编码概述
数字图像处理技术-2016-01
7. 3 ＰＣＭ编码
线性PCM 编码
一般采用等长码，也就是说每一个码字都有相同的比特数。其中
用得最为普遍的是自然二进码，也有用格雷码的。以M=8为例的自然 二进码和格雷码列入表(5—2)。
数字图像处理技术-2016-01
表5.2
M=8的自然二进码和格雷码
输入
m1
自然二进码 0 0 0
数字图像处理技术-2016-01
（5—11）
7. 3 ＰＣＭ编码
由式(5—11)可见，每增加一位码可得到6dB的 信噪比得益。 值得注意的是量化噪声不同于其他噪声，它 的显著特点是仅在有信号输入时才出现，所以 它是数字化中特有的噪声。一般情况下，直接 测量比较困难。
数字图像处理技术-2016-01
7. 3 ＰＣＭ编码
式中 Ns 为过载噪声，x 是输入信号值，p(x)为输入 幅度的概率密度。如果用信噪比作为客观保真度准则
的话，可推得PCM 编码在均匀量化下的量化信噪比
如下：
数字图像处理技术-2016-01
7. 3 ＰＣＭ编码
因为
V 2n 2 PQ 12
所以
V2 n 2 (2 ) PQ 12
2
g ( j, k ) f ( j, k )
数字图像处理技术-2016-01
图像压缩系统评价
2、 主观保真度：主观评价
图像处理的结果，绝大多数场合是给人观看，由研究人员来解释
的，因此，图像质量的好坏与否，既与图像本身的客观质量有关，也
与人的视觉系统的特性有关。
把图像显示给观察者，然后把评价结果加以平均，以此来评价一幅
0 0 1
格雷码 0 0 0
第七章 数据压缩编码技术
第七章 数据压缩编码技术
11
7.2 数据压缩技术原理
7.2.1 信息熵与编码
1、信息熵的概念 信息论中，编码数据量与所表示的信息量以及冗余信 息之间的关系为：数据量＝信息量＋冗余量 信息是对所表现的事件中不确定性的描述，信息量多 少与不确定性的程度有关。通常，可以用概率来描述不确 定性的大小。
某信息描述的事件状态的出现概率越小，其不确定性
第七章 数据压缩编码技术 24
信源符号及其概率如下： a1 0.5 a2 0.25 a3 0.125 a4 a5
a P(a)
0.0625 0.0625
求其Huffman编码，信息熵及平均码长。
第七章 数据压缩编码技术
25
Huffman编码的基本原理是什么？
第七章 数据压缩编码技术
26
Huffman编码体现了统计编码的思想。
k
（５）
ri=li-1+di-1×
di=ri-li
p
jห้องสมุดไป่ตู้1
k
j
（６）
（７）
5）i=i+1，如果还有信源符号未输入完毕，则转第4）步继续 输入下一个信源符号 。如果全部输入完毕 ，则当前区间 Ii=[li,ri)中的任意数就是所需的编码。
第七章 数据压缩编码技术
14
每种字符的信息熵就是该字符编码所用的理 想位数（二进制）。整条信息的熵就是表达整个 字符串需要的位数（这里用字符出现的次数代替 概率）： H(X)=-∑Pi×log2(Pi) =H(a)×3+H(b)×4+H(c)×2+H(d)×1 =18.465(bit)
若用ASCII编码， 需要多少bit？
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1) 式(7-1)中，Tree()表示树，i和j表示树根在子图像坐标，m表 示子图像的尺度，n表示子图像方向(LL、HL、LH和HH)， 见图7.1
第7章 基于零树的图像压缩编码 图7.1 树结构
第7章 基于零树的图像压缩编码
(1) 若节点(i1，j1，m1，n1)是节点(i2，j2，m2，n2)的后代， 则
第7章 基于零树的图像压缩编码
分形图像压缩是近十年来新兴的一种图像压缩方法，其 压缩率可以达到成千上万倍，但是对给定图像编码，如何找 到一个IFS系统，使IFS系统的吸引子完全逼近原始图像，至 今没有解答，究其原因有二：一是其他图像的分割仍然是基 于图像的灰度信息的，而不是直接考虑图像景物的分形特点； 二是分形仿射变换的寻找仍是基于最小均方误差意义上的图 像块的匹配，而不是由分形图案反向寻找分形过程。因此， 分形图像压缩难以实现高压缩比、高质量的图像编码，甚至
第7章 基于零树的图像压缩编码 1. 树结构的分析 如果x<T，一个小波系数x被称为相对于阈值T是不重要 的。零树是基于这样的假设：如果相对于阈值T，在低分辨 率层中的小波系数是不重要的，那么在同样方向上相应空间 位置高分辨率层中的小波系数相对于阈值T很可能是不重要 的。虽然这种假设没有经过严格的证明，但从统计角度来看， 这种假设是成立的。零树根用一个符号编码，以表示在较高
(7-2) (2) 若节点(i1，j1，m1，n1)不是节点(i2，j2，m2，n2)的后 代，则
(7-3) (3) (4) 正由于树结构这些特性，零树技术的编码小波系数的位
第7章 基于零树的图像压缩编码
7.3 基于小波的零树嵌入式编码算法研究
一般零树嵌入式编码大体细分为三种方式：① 重要系 数不细分；② 重要系数细分为上、下半区；③ 重要系数细 分区域。本章从树结构角度分析零树嵌入式编码的图像结构， 应用这种结构编码，可非常有效而简单地反映量化系数的位 置信息。本章还分析上述三种编码方法的优缺点，寻找最佳 的编码方案。最后，通过实验验证了分析所得结论的正确性。
第7章 基于零树的图像压缩编码
零树量化技术是目前一类较好的图像压缩方法，典型代 表有Shapiro的零树嵌入式编码、Said和Pearlman的分层树集 合分割排序编码和Zixiang Xiong等人的空间-频率量化的图 像编码。这些方法不仅实现起来较为简单，而且能取得比较 令人满意的图像压缩率和解码质量，从而成为大多数图像压 缩编码系统的首选方案。图像的零树方式编码实质上与一个 实数的二进制表示类似，它是一个二进制的判断，以零或全 灰区分出一个图像。嵌入式编码把一幅变成多幅比特平面， 按其重要性大小进行排序。零树方式编码可以在任何时刻结
第7章 基于零树的图像压缩编码 图7.4 扫描树判断结果
第7章 基于零树的图像压缩编码 扫描树中有256个节点，用了24个符号就表示，分别用 P表示重要系数，TR表示零树，IZ表示孤立零点。编码时，
P(1)→IZ(2)→IZ(5)→P(9)→IZ(17)→IZ(18)→IZ(19)→IZ(20)→ TR(10)→TR(11)→TR(12)→TR(6)→TR(7)→IZ(8)→IZ(13)→P(21)→ IZ(22)→IZ(23)→IZ(24)→TR(14)→TR(15)→TR(16)→TR(3)→TR(4)
引入零树的概念，可以将小波系数分为三类： 零树根、 孤立零点(小波系数是不重要的，却有重要的后代)、重要系 数，如图7.2所示。
第7章 基于零树的图像压缩编码 图7.2 小波系数零树编码流程图
第7章 基于零树的图像压缩编码
1) 每次扫描主表时，虽然主表的一些节点系数值大小发生 变化，由大变小，但是主表的节点总数没有变，最大树个数 也没有变，最大树结构也没有变，就是Tree(i，j，M，LL)保
第7章 基于零树的图像压缩编码
第7章 基于零树的图像压缩编码
第7章 基于零树的图像压缩编码
在图像信号小波变换后，由不同频带、位于同一空间位 置的小波系数共同构成了一种树形结构，其关系是：如果树 根是在LLM层上的节点(i，j)，就拥有三个孩子，它们分别为 LHM层上的节点(i，j)、HLM层上的节点(i，j)和HHM层上的 节点(i，j)；否则，树中的每个节点(i，j)拥有相同方向、比 它低一级尺度的频带的4个相邻孩子：节点分别为(2i，2j)、 (2i+1，2j)、(2i，2j+1)和(2i+1，2j+1)，依此类推。这样除了 最低尺度频带上的节点外，其他节点都有孩子。用数学语言 描述树：
第7章 基于零树的图像压缩编码
7.1 引 言
自从20世纪80年代中期以来，小波变换作为一种新颖的 数学分析工具，迅速地应用到信号处理等许多领域，并得到 广泛深入的发展。在图像编码领域里，迄今为止，许多学者 已经提出了大量的不同量化方法和措施。基于小波的图像压 缩算法和图像编码按照量化形式可以分为三大类：标量量化 技术、矢量量化技术、零树量化技术。前两类存在着明显的 缺陷：标量量化技术计算复杂，压缩效率非常低，往往不采 用此方法。矢量量化技术编码时要预先训练，寻找过程比较 复杂，难以寻找到最佳的量化，计算量大，适应范围比较狭 窄，应用有一定的局限性。即使结合小波变换提高压缩效率， 也没有充分地挖掘出小波分解所具有高压缩比的潜力，因此，
P(1)→IZ(2)→TR(3)→TR(4)→IZ(5)→TR(6)→TR(7)→IZ(8)→P(9) →TR(10)→TR(11)→TR(12)→IZ(13)→TR(14)→TR(15)→TR(16)→IZ(17) →IZ(18)→IZ(19)→IZ(20)→P(21)→IZ(22)→IZ(23)→IZ(24)
每次扫描主表时， 都是从LLM层的树根开始的，根据阈 值大小与扫描树中每个节点系数的比较，将扫描树划分许多 的重要系数、孤立零点和零树。假设图像分为M层，其中一 棵扫描树结构如图7.3所示。如何编码呢？用一个例子来说 明，图像分四层，其中一棵扫描树扫描一次，判断结果如图 7.4
第7章 基于零树的图像压缩编码 图7.3 扫描树结构
第7章 基于零树的图像压缩编码 图7.1 树结构
第7章 基于零树的图像压缩编码
(1) 若节点(i1，j1，m1，n1)是节点(i2，j2，m2，n2)的后代， 则
第7章 基于零树的图像压缩编码
分形图像压缩是近十年来新兴的一种图像压缩方法，其 压缩率可以达到成千上万倍，但是对给定图像编码，如何找 到一个IFS系统，使IFS系统的吸引子完全逼近原始图像，至 今没有解答，究其原因有二：一是其他图像的分割仍然是基 于图像的灰度信息的，而不是直接考虑图像景物的分形特点； 二是分形仿射变换的寻找仍是基于最小均方误差意义上的图 像块的匹配，而不是由分形图案反向寻找分形过程。因此， 分形图像压缩难以实现高压缩比、高质量的图像编码，甚至
第7章 基于零树的图像压缩编码 1. 树结构的分析 如果x<T，一个小波系数x被称为相对于阈值T是不重要 的。零树是基于这样的假设：如果相对于阈值T，在低分辨 率层中的小波系数是不重要的，那么在同样方向上相应空间 位置高分辨率层中的小波系数相对于阈值T很可能是不重要 的。虽然这种假设没有经过严格的证明，但从统计角度来看， 这种假设是成立的。零树根用一个符号编码，以表示在较高
(7-2) (2) 若节点(i1，j1，m1，n1)不是节点(i2，j2，m2，n2)的后 代，则
(7-3) (3) (4) 正由于树结构这些特性，零树技术的编码小波系数的位
第7章 基于零树的图像压缩编码
7.3 基于小波的零树嵌入式编码算法研究
一般零树嵌入式编码大体细分为三种方式：① 重要系 数不细分；② 重要系数细分为上、下半区；③ 重要系数细 分区域。本章从树结构角度分析零树嵌入式编码的图像结构， 应用这种结构编码，可非常有效而简单地反映量化系数的位 置信息。本章还分析上述三种编码方法的优缺点，寻找最佳 的编码方案。最后，通过实验验证了分析所得结论的正确性。
第7章 基于零树的图像压缩编码
零树量化技术是目前一类较好的图像压缩方法，典型代 表有Shapiro的零树嵌入式编码、Said和Pearlman的分层树集 合分割排序编码和Zixiang Xiong等人的空间-频率量化的图 像编码。这些方法不仅实现起来较为简单，而且能取得比较 令人满意的图像压缩率和解码质量，从而成为大多数图像压 缩编码系统的首选方案。图像的零树方式编码实质上与一个 实数的二进制表示类似，它是一个二进制的判断，以零或全 灰区分出一个图像。嵌入式编码把一幅变成多幅比特平面， 按其重要性大小进行排序。零树方式编码可以在任何时刻结
第7章 基于零树的图像压缩编码 图7.4 扫描树判断结果
第7章 基于零树的图像压缩编码 扫描树中有256个节点，用了24个符号就表示，分别用 P表示重要系数，TR表示零树，IZ表示孤立零点。编码时，
P(1)→IZ(2)→IZ(5)→P(9)→IZ(17)→IZ(18)→IZ(19)→IZ(20)→ TR(10)→TR(11)→TR(12)→TR(6)→TR(7)→IZ(8)→IZ(13)→P(21)→ IZ(22)→IZ(23)→IZ(24)→TR(14)→TR(15)→TR(16)→TR(3)→TR(4)
引入零树的概念，可以将小波系数分为三类： 零树根、 孤立零点(小波系数是不重要的，却有重要的后代)、重要系 数，如图7.2所示。
第7章 基于零树的图像压缩编码 图7.2 小波系数零树编码流程图
第7章 基于零树的图像压缩编码
1) 每次扫描主表时，虽然主表的一些节点系数值大小发生 变化，由大变小，但是主表的节点总数没有变，最大树个数 也没有变，最大树结构也没有变，就是Tree(i，j，M，LL)保
第7章 基于零树的图像压缩编码
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第7章 基于零树的图像压缩编码
在图像信号小波变换后，由不同频带、位于同一空间位 置的小波系数共同构成了一种树形结构，其关系是：如果树 根是在LLM层上的节点(i，j)，就拥有三个孩子，它们分别为 LHM层上的节点(i，j)、HLM层上的节点(i，j)和HHM层上的 节点(i，j)；否则，树中的每个节点(i，j)拥有相同方向、比 它低一级尺度的频带的4个相邻孩子：节点分别为(2i，2j)、 (2i+1，2j)、(2i，2j+1)和(2i+1，2j+1)，依此类推。这样除了 最低尺度频带上的节点外，其他节点都有孩子。用数学语言 描述树：
第7章 基于零树的图像压缩编码
7.1 引 言
自从20世纪80年代中期以来，小波变换作为一种新颖的 数学分析工具，迅速地应用到信号处理等许多领域，并得到 广泛深入的发展。在图像编码领域里，迄今为止，许多学者 已经提出了大量的不同量化方法和措施。基于小波的图像压 缩算法和图像编码按照量化形式可以分为三大类：标量量化 技术、矢量量化技术、零树量化技术。前两类存在着明显的 缺陷：标量量化技术计算复杂，压缩效率非常低，往往不采 用此方法。矢量量化技术编码时要预先训练，寻找过程比较 复杂，难以寻找到最佳的量化，计算量大，适应范围比较狭 窄，应用有一定的局限性。即使结合小波变换提高压缩效率， 也没有充分地挖掘出小波分解所具有高压缩比的潜力，因此，
P(1)→IZ(2)→TR(3)→TR(4)→IZ(5)→TR(6)→TR(7)→IZ(8)→P(9) →TR(10)→TR(11)→TR(12)→IZ(13)→TR(14)→TR(15)→TR(16)→IZ(17) →IZ(18)→IZ(19)→IZ(20)→P(21)→IZ(22)→IZ(23)→IZ(24)
每次扫描主表时， 都是从LLM层的树根开始的，根据阈 值大小与扫描树中每个节点系数的比较，将扫描树划分许多 的重要系数、孤立零点和零树。假设图像分为M层，其中一 棵扫描树结构如图7.3所示。如何编码呢？用一个例子来说 明，图像分四层，其中一棵扫描树扫描一次，判断结果如图 7.4
第7章 基于零树的图像压缩编码 图7.3 扫描树结构