2013年 江苏 南京 六城区 教师招聘考试 笔试 数学 真题答案解析分析新

2013年小学数学教师招聘试卷一、选择题（共14个小题，每小题4分，共56分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）1．－5的绝对值是（）．A．5 B．C．D．－52．计算的结果是（）．A．－9 B．－6 C．D．3．计算的结果是（）．A．B．a C．D．4．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（）．A．亿立方米B．亿立方米C．亿立方米D．亿立方米5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）．A．菱形B．矩形C．正方形D．等边三角形6．如果两圆的半径分别为3 cm和5 cm，圆心距为10 cm，那么这两个圆的公切线共有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条7．如果反比例函数的图象经过点P（－2，3），那么k的值是（）．A．－6 B．C．D．68．在△ABC中，∠C＝90°．如果，那么sinB的值等于（）．A．B．C．D．9．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于（）．A．55°B．90°C．110°D．120°10．如果圆柱的底面半径为4 cm，母线长为5 cm，那么它的侧面积等于（）．A．20p B．40p C．20 D．4011．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）．A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞112．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：日期5月8日5月9日5月10日5月11日5月12日5月13日5月14日答题个数68555056544868在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（）．A．68，55 B．55，68 C．68，57 D．55，5713．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为（）．A．2 B．3 C．4 D．514．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（）．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）15．在函数中，自变量x的取值范围是________．16．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC＝8 cm，AD∶AB＝1∶4，那么△ADE的周长等于________ cm．17．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A 到岸边BC的距离是________米．18．观察下列顺序排列的等式：9³0＋1＝1，9³1＋2＝11，9³2＋3＝21，9³3＋4＝31，9³4＋5＝41，……猜想：第n个等式（n为正整数）应为________．三、（共3个小题，共14分）19．（本小题满分4分）分解因式：．20．（本小题满分4分）计算：21．（本小题满分6分）用换元法解方程四、（本题满分5分）22．如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连结________．（2）猜想：________＝________．（3）证明：五、（本题满分6分）23．列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆．”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．六、（本题满分7分）24．已知：关于x的方程的两个实数根是、，且．如果关于x的另一个方程的两个实数根都在和之间，求m的值．七、（本题满分8分）25．已知：在ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD 于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE∶FD＝4∶3．（1）求证：AF＝DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果BD＝10，求△ABC的面积．更多资料到八、（本题满分8分）26．已知：抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题4分，共56分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．B 11．C 12．A 13．A 14．B二、填空题（每小题4分，共16分）15．x≥－3 16．6 17．30 18．9（n－1）＋n＝10n－9（或9（n－1）＋n＝10（n－1）＋1）三、（共14分）19．解：…………………………………………………………………2分………………………………………………………4分20．解：……………………………………………………………3分= ．…………………………………………………………………………4分21．解：设，…………………………………………………………………1分则原方程化为．………………………………………………………2分∴．解得，……………………………………………………………3分当y＝－2时，．∴．解得，．…………………………………………………………………4分当y＝－3时，．∴∵△＝9－12＜0，∴此方程无实数根．………………………………………………………………5分经检验，，都是原方程的根．…………………………………………6分∴原方程的根为，．四、（本题满分5分）22．答案一：（1）BF……………………………………………………………………1分（2）BF，DE……………………………………………………………………………2分（3）证法一：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠DAE＝∠BCF．……………………………………………………………………3分在△BCF和△DAE中，∴△BCF≌△DAE．……………………………………………4分∴BF＝DE．……………………………………………………………………………5分证法二：连结DB、DF，设DB、AC交于点O．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，DO＝OB．∵AE＝FC，∴AO－AE＝OC－FC．∴EO＝OF．……………………………………………………………………………3分∴四边形EBFD为平行四边形．………………………………………………………4分∴BF＝DE．……………………………………………………………………………5分答案二：（1）DF…………………………………………………………………………1分（2）DF，BE……………………………………………………………………………2分（3）证明：略（参照答案一给分）．五、（本题满分6分）23．解法一：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，…………………………1分则高峰时段四环路的车流量为每小时（x＋2000）辆．………………………………2分根据题意，得3x－（x＋2000）＝2³10000．…………………………………………4分解这个方程，得x＝11000．…………………………………………………………5分x＋2000＝13000．答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆．…………………………………………………………………………………………………6分解法二：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，四环路的车流量为每小时y辆．…………………………………………………………………………………………………1分根据题意，得……………………………………………………………………4分解这个方程组，得……………………………………………………………………………5分答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆．…………………………………………………………………………………………………6分六、（本题满分7分）24．解：∵，是方程①的两个实数根，∴，．∵，∴．∴．解得，………………………………………………………………3分（ⅰ）当m＝－1时，方程①为．∴，．方程②为．∴，．∵－5、3不在－3和1之间，∴m＝－1不合题意，舍去．…………………………………………………………5分（ⅱ）当m＝4时，方程①为．∴，．方程②为．∴，．∵2＜3＜5＜6，即，∴方程②的两根都在方程①的两根之间．∵m＝4．………………………………………………………………………………7分综合（ⅰ）（ⅱ），m＝4．注：利用数形结合解此题正确的，参照上述评分标准给分．七、（本题满分8分）25．解法一：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC．∵∠B＝∠CAE，∴∠BAD＋∠B＝∠DAC＋∠CAE．∵∠ADE＝∠BAD＋∠B，∴∠ADE＝∠DAE．∴EA＝ED．∵DE是半圆C的直径，∴∠DFE＝90°．∴AF＝DF．……………………………………………………………………………2分（2）解：连结DM．∵DE是半圆C的直径，∴∠DME＝90°．∵FE∶FD＝4∶3，∴可设FE＝4x，则FD＝3x．由勾股定理，得DE＝5x.∴AE＝DE＝5x，AF＝FD＝3x．由切割线定理的推论，得AF²AD＝AM²AE．∴3x（3x＋3x）＝AM²5x．∴．∴．在Rt△DME中，．………………………………………………………5分（3）解：过A点作AN⊥BE于N．由，得．∴．在△CAE和△ABE中，∵∠CAE＝∠B，∠AEC＝∠BEA，∴△CAE∽△ABE．∴．∴．∴．解得x＝2．∴，．∴．…………………………………………8分解法二：（1）证明：同解法一（1）．（2）解：过A点作AN⊥BE于N．在Rt△DFE中，∵FE∶FD＝4∶3，∴可设FE＝4x，则FD＝3x．由勾股定理，得DE＝5x．∴AE＝DE＝5x，AF＝FD＝3x．∵，∴．∴．∴∴由勾股定理，得．∴．…………………………………………………5分（3）解：在△CAE和△ABE中，∴∠CAE＝∠B，∠AEC＝∠BEA，∴△CAE∽△ABE．∴．∴∴．解得x＝2．∴，．∴．…………………………………………8分八、（本题满分8分）26．解法一：（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．…………………………………………………………………………………………………2分（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），∴．∴t＝3a．∴．∴D（0，3a）．∴梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线上，∵C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．∵梯形ABCD的面积为9，∴．∴．∴a±1．∴所求抛物线的解析式为或…………………5分（3）设点E坐标为（，）依题意，，，且．∴．①设点E在抛物线上，∴．解方程组得∵点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，∴点E坐标为（，）．设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．∵AE长为定值，∴要使△APE的周长最小，只须PA＋PE最小．∴点A关于对称轴x＝－2的对称点是B（－3，0），∴由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．设过点E、B的直线的解析式为，∴解得∴直线BE的解析式为．∴把x＝－2代入上式，得．∴点P坐标为（－2，）．②设点E在抛物线上，∴．解方程组消去，得．∴△＜0∴此方程无实数根．综上，在抛物线的对称轴上存在点P（－2，），使△APE的周长最小．…………8分解法二：（1）∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），∴．∴t＝3a．∴．令y＝0，即．解得，．∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．2分（2）由，得D（0，3a）．∵梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线上，∴C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．∵梯形ABCD的面积为9，∴．解得OD＝3．∴．∴a±1．∴所求抛物线的解析式为或．…………………5分（3）同解法一得，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．∴如图，过点E作EQ⊥x轴于点Q．设对称轴与x轴的交点为F．由PF ∥EQ ，可得 ．∴ ．∴ ．∴ 点P 坐标为（－2， ）．选调小学数学教师试卷一、 填空题（每小题3分，共30分）1、 把56分解质因数是_____________.2、 100增加2000后再减少20％是______.3、 将一根长75米的绳子平均剪成若干段，一共剪了4次，每段长______米4、 书店图书按八五折出售，就是按______的______出售，也就是降价______出售.5、 函数=y 412--x x 的自变量x 的取值范围是_____________. 6、 点p （-2，1）关于x 轴对称的点的坐标是_________.7、 如果α是锐角，且αcos ＝54，那么()α-090cos ＝_______.8、 如果圆锥的底面半径为5，母线长为10，那么圆锥的侧面展开图的面积是_______.9、新教材的修订，旨在贯彻《中共中央国务院关于深化教育改革 全面推进素质教育的决定》的精神，使数学教育更加有利于提高学生的________，有利于培养学生的_____________和_____________.10、在教学过程中，老师应该按照_____________和_____________选择适当的方法进行教学.二、 判断题（正确的在括号里打“ ”，错误的打“ ” ）（每小题2分，共10分）1、教学方法受特定的课堂内容的制约。

06年六城区考试十一五计划的农业发展目标加德那的多元智能理论三、简答题1. 5’ 对于节能型的社会，你有什么建议2. 5’ 一个小孩一年级时上课积极回答问题，二年级就不怎么举手发言了，三年级上课就不认真听讲了，让你想出对策。

3. 5’+5’ 一位新教师听了两位有经验的教师上了相同的内容的课，作了笔记，并做出了分析：其中一位上课结构型强，上课严厉，课堂气氛不是很好，但学生的学习成绩不错，学生的水平差不多。

另一位上课有活力，跟学生的互动很多，总体成绩跟前一个班差不多，但学生有两极分化的倾向。

（1）.你得到什么启示，结论。

（2）.作为新教师除了观察老教师的课，从中吸取经验之外，还可以通过什么途径。

4. 10’ 给了一张表格，对比新的课程理念与旧的课程理念。

如“以教师为中心”与“以学生为中心”2010年南京六城区教师招聘考试笔试试题试卷一教育基础综合 60分一、单项选择（1′×20）题目下面给出的只是选项中的一部分5．新课程教学改革要求我们首先确立起（）的教学理念。

A．与新课程相适应的，体现素质教育精神 B. 以学生为中心C. 以教师为主导，学生为主体D. 以课程教学为中心6．为了改变课程管理过于集中的状况，本次课改实行（）A. 国家，地方，学校三级课程管理B. 国家，省，县三级课程管理C. 省，县，乡三级课程管理D. 教育部，教育局，教务处三级课程管理7．通过创设良好的情境对学生进行潜移默化的影响，以培养学生品德的方法是（）A．说服法 B. 榜样法 C. 锻炼法 D. 陶冶法8．新课程把教学过程看作是（）A．知识传授与学生能力发展的过程B. 课程传授和执行的过程C. 教师的教与学生的学的过程D. 师生交往，积极互动，共同发展的过程9．多元智力理论是新课程改革的理论基础之一，其提出者为（）A. 加德纳B. 艾宾浩斯C. 布鲁纳D. 杜威12．美国的国务卿相当于我国的（）A．国务院总理 B．外交部部长C．全国人大常务委员会委员长 D．民政部部长14．蔬菜和水果长时间储存，保险所需要的条件应为（）A．低温，干燥，低氧 B．低温，湿度适中，低氧C．高温，干燥，高氧 D．高温，湿度适中，高氧16．“嗯，我懂”，“我能体会”，“请继续讲”，“原来如此！”，采用如此之类的语言与学生展开评估性会谈，这种技术属于会谈的（）A. 倾听技术B. 面质技术C. 询问技术D.鼓励技术17．右图是南京国民政府总统府办公桌上的台历，它用黄铜铸成，透过历史的尘埃还能看到上面写着“中华民国三十八年四月小，23，星期六”，作为历史它在此定格成为永恒。

2013年江苏教师资格证考试真题卷（1）•本卷共分为2大题50小题，作答时刻为180分钟，总分100分，60分及格。

一、单项选择题（共25题，每题2分。

每题的备选项中，只要一个最契合题意）1.__是发明性思想的主导成分。

A．形象思想B．发散思想C．直觉思想D．惯例思想参阅答案：B一般以为，发明性思想的主导成分是发散思想。

2.依据柯尔伯格的有关儿童道德判别展开阶段的研讨，威望与保持社会次序的道德阶段处于__。

A．后风俗水平B．风俗水平C．可逆水平D．前风俗水平参阅答案：B风俗水平包含寻求认可取向阶段和恪守法规取向阶段。

3.看到月亮的边上有一圈光晕，就推知即将刮风，这是__ A．感觉B．思想C．幻想D．错觉参阅答案：B思想能够进行推理，然后猜测未来。

4.教育心思学首要研讨的是校园教育中的__。

A．学生的学习B．教育办法C．校园环境D．学与教的规则参阅答案：D教育心思学是一门研讨校园情境中学与教的根本心思规则的科学。

5.教育心思学普遍以为西方榜首本《教育心思学》出书于__。

A．1903年B．1913年C．1914年D．1900年参阅答案：A1903年桑代克出书的《教育心思学》是西方榜首本以“教育心思学”命名的专著。

6.教师采纳的有用到达教育政策的全部活动方案叫__。

A．教育战略B．学习战略C．教育方案D．教育政策参阅答案：A教育战略指教师采纳的有用到达教育政策的全部活动方案。

7.彻悟说的重要代表人物是__。

A．桑代克B．巴甫洛夫C．斯金纳D．苛勒参阅答案：D彻悟说是认知学习理论格局塔学派的代表观念之一，其重要代表人物是苛勒。

8.品格的中心是__。

A．才干B．智力C．性情D．气质参阅答案：C品格的中心是性情。

9.奥苏伯尔提出的解说忘记原因的理论是__。

A．痕迹阑珊说B．搅扰说C．同化说D．动机说参阅答案：C同化说由奥苏伯尔提出，他以为，忘记就其本质来说，是常识的安排与认知结构简化的进程。

10.心情与道德构成进程阅历的第二阶段是__。

YN 输出n 开始1a 2n ←←，1n n ←+32a a ←+20a <结束 2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷）数学Ⅰ 注意事项绝密★启用前考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.函数)42sin(3π-=x y 的最小正周期为 ▲ .解析：2==2T ππ 2.设2)2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：()2234,34=5Z i Z =-=+-3.双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3y=4x ±4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：328=（个）5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲解析：经过了两次循环，n 值变为36.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解析：易知均值都是90，乙方差较小，()()()()()()()22222221118990909091908890929025ni i s x xn ==-=-+-+-+-+-=∑7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析：m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个所以总共有7963⨯=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520⨯=种可能符合题意 所以符合题意的概率为20638.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ . 解析：112211111334224ADE ABC V S h S h V ==⨯⨯=所以121:24V V =9.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包1A1B1C含三角形内部和边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ▲ . 解析：易知切线方程为：21y x =-所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为()()()0,00.5,00,1A B C - 易知过C 点时有最小值2-，过B 点时有最大值0.510.设E D ,分别是ABC ∆的边BC AB ,上的点，AB AD 21=,BC BE 32=,若AC AB DE 21λλ+=(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为 ▲ .解析：易知()121212232363DE AB BC AB AC AB AB AC =+=+-=-+所以1212λλ+=11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ . 解析：因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以易知0x ≤时，2()4f x x x =-- 解不等式得到x x f >)(的解集用区间表示为()()5,05,-+∞12.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ,右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d .若126d d =，则椭圆的离心率为 ▲ . 解析： 由题意知2212,bc a b d d c a c c==-= 所以有26b bcc a= 两边平方得到2246a b c =，即42246a a c c -= 两边同除以4a 得到2416e e -=，解得213e =，即33e = 13.平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数)0(1>=x xy 图像上一动点，若点A P ,之间最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ . 解析：由题意设()0001,,0P x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭则有()222222200000200000111112++2=+-2+22PA x a a x a x a x a x a x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令()001t 2x t x +=≥ 则()222=(t)=t 2222PA f at a t -+-≥ 对称轴t a = 1.2a ≤时，22min 2(2)2422428PA f a a a a ==-+∴-+=1a =- ， 3a =（舍去） 2.2a >时，22min 2()228PA f a a a ==-∴-=10a = ， 10a =-（舍去） 综上1a =-或10a = 14.在正项等比数列{}n a 中，215=a ，376=+a a .则满足n n a a a a a a a a ......321321>++++的最大正整数n 的值为 ▲ .解析：2252552667123123115521155223 (1),.222222011521312913236002292212n n n n n n nn n n a a a a a a a a a a q a q q a a n nq n q n q a -------=+=+-+=∴++++>∴->∴->>-∴->-+∴<<=>∴==n N +∈112,n n N +∴≤≤∈又12n =时符合题意，所以n 的最大值为12二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2013年南京市六城区中小学新教师招聘考试公共知识真题试题一、选择题（15题，每题2分）1.2012年6月24日12时55分，在神舟（）载人飞船航天员的精准操控下，飞船与天宫一号空间站手控交会对接取得圆满成功。

A.五号B.七号C.九号D.十号2.胡锦涛同志在十八大报告中提出，把（）建设放在突出地位，融入经济建设.政治建设.文明建设.社会建设各方面和全过程，努力建设美丽中国，实现中华民族有序发展。

A.物质文明B.精神文明C.法治文明D.生态文明3.我国的国家元首是（）。

A.中共中央总书记B.全国人大常委会委员长C.国家主席D.国务院总理4.大学英语等级考试是一种（）测试。

A.总结性B.发展性C.常模参照性D.标准参照性5.马铃薯食用部分是植物的（）。

A.根B.茎C.果实D.种子6.南京中山陵是伟大的革命先行者孙中山先生的陵墓，全局呈“警钟”形图案，其中祭堂为仿宫殿式建筑，建有三道拱门，门楣上分别刻有“（）”横幅，即三民主义。

A..民主、民权、民生B.民族、民权、民生C.民主、民治、民生D.民族、民治、民生7.右图反映的中国古代重大发明是（）。

A.造纸术B.雕版印刷术C. 活字印刷术D.指南针8.美国华盛顿儿童博物馆墙上有一条格言：“I hear and forget，I see and remember，I do and I understand.”对教师的启示是在教学过程中应（）。

A.尊重儿童的个性B.重视儿童积极的情感体验C.重视儿童学习的自律性D.重视儿童的操作活动9.生活中常说的“白色污染”主要是指（）。

A.白色烟尘B.白色建筑废料C.生活垃圾D.塑料垃圾10.义务教育阶段的教材编写、教学实施和教学评价的基本依据是（）。

A.课程标准B.课程计划C.课程方案D.教学目标11.纳米是一种（）。

A.技术B.粒子C.材料D.长度单位12.教师对自己的教育教学行为进行分析，提出改进意见或表达困惑，以便日后更正或引起他人思考而写的文字，称之为（）。

2010年数学专业知识卷（1）选择题1.已知a =（-2，1），b =（1，0），且 a +b 与a垂直，求2.《几何原本》的5条公设，以下哪个不是？（ ） A.假设所有直角都相等B.假设平面上一点与另一点可以作直线C.平行。

D.整体大于部分 3.已知直线ax+by=4与圆x 2+y2=4相离，则点P(a,b)与圆x 2+y2=4的关系是（ ）A.在圆内B.在圆上C.在圆外4.已知cosx 和sin(x+ )在（0，2）上单调性相同， 可能的值是什么? ( ) A.3 B.4 C.2 D.65.已知函数y=f(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的表达式可能为（ ） A.f(x)=-x-sinx B.f(x)=-x-cosx C.f(x)=|x|sinx D.f(x)=x|cosx|6.将1，2，3三个数字放在三行三列的方格中，使得每行每列都恰好有一个数字的放法有多少种？ （ ）A.6种B.12种C.24种D.36种（2）填空1.已知 ABC ，圆I 是其内切圆，切点为E 、F 、G ，其中 EFG=52，求 A=_______。

C 2.甲、乙比赛每比一场甲赢的概率为32，乙赢的概率为31，谁先胜出三次，谁获胜。

问甲恰好第四次获胜的概率为_______。

3.如右图所示，图C1为等边三角形，边长为1，在图C1上构造图C2:把C1的各边三等分，并把中间段为边向外作等边三角形，再擦去中间这一段。

以此类推，问Cn 图的周长为_______。

4.已知：a=27,b=5,求225=1+a 5b +a 4-b a 44的非1和本身以外的任一约数________5.在直角坐标系中，12222 by a x 的焦距为2c ，以坐标原点O 为圆心，a 为半径作圆，椭圆的右准线上一点P ，过P 点作圆O 的两条切线互相垂直，求椭圆离心率的取值范围：_______。

6.化简))(())((c a b a c x b x +))(())((a b c b a x c x +))(())((b c a c b x a x =_________。

中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设B A ,是非空集合，定义B A ⨯={B A x x ∈且B A x ∉}，己知{}20≤≤=x x A{}0≥=y y B ，则B A ⨯等于 （ ）A ．(2，+∞)B ．[0，1]∪[2，+∞)C ．[0，1)∪(2，+∞)D ．[0,1]∪(2，+∞)2． 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ）A ．25B ．30C ．15D ．20 3．已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+的值等于（ ） AC.13D.-134．如果复数212bii -+（其中i 为虚数单位，b R ∈）的实部和虚部互为相反数，则b 等于( ) A ．23- B ．23 C．25．已知三个平面,,αβγ，若βγ⊥，且αγ与相交但不垂直，,a b 分别为,αβ内的直线，则（ ）A ．,a a αγ∃⊂⊥B ．,//a a αγ∃⊂C ．,b b βγ∀⊂⊥D ．,//b b βγ∀⊂6．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为720S =， 则在判断框中应填入关于k 的判断条件是 （ ）A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥7．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin ab a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=（ ）AB ．2C．D ．48．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若12AB BC =,则双曲线的离心率是 ( )9．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令12nn S S S T n+++=，称T n 为数列a 1,a 2,…,a n 的“理第6题想数”.已知a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为1002，那么数列3,a 1,a 2,….a 500的“理想数”为( )A ．1005B ．1003C ．1002D ．999 10．函数221ln )(x x x f -=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲12. 某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的体积为_______cm 3.13．观察等式1555159739991591311513131313159131715717171717176,22,22,22,C C C C C C C C C C C C C C +=+++++++=-++++=+……由以等式推测到一个一般的结论： 对于*1594141414141,n n n n n n N C C C C +++++∈++++=_______________.14.已知△AOB,点P 在直线AB 上,且满足2,OP tOB tPA t R =+∈,则PA PB=_________正视图俯视图12题第11题教师考试网 国内最大的教师招聘资讯、试题免费分享平台ABMFEDCG 15．若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是 ．16. 在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为 .17.设函数)(),(x g x f 的定义域分别为g f D D ,,且gfDD ⊂≠,若)()(,x f x g D x f =∈∀,则函数)(x g 为)(x f 在g D 上的一个延拓函数.已知()2(0)x f x x =<,上在是R x f x g )()(的一个延拓函数,且)(x g 是奇函数,则)(x g =________________三、解答题（本大题共5小题，共72分。

2013年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。

2．请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．极限的值是( )。

A. -1B. OC. l D ．正无穷 2．设f(x)是R 上的函数，则下列叙述正确的是( )。

A. f(x)f(-x)是奇函数B. f(x)| f(x)|是奇函数C. f(x)-f(-x)是偶函数D. f(x)+f(-x)是偶函数 3．定积分∫2dx 3−2的值是( )。

A. 254π B. 252πC. 256π D. 94π4．函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，x 0=l ，则( )。

A.x 0不是驻点B.x 0是驻点，但不是极值点C.x 0是极小值点D.x 0是极大值点5．经过圆x 2+2x+y 2=0的圆心，与直线x+y=0垂直的直线方程是( )。

A.x+y+l=0 B.x-y-l=0 C.x+y-l=0 D.x-y+l=0 6．下列矩阵所对应的线性变换不是旋转变换的是( )。

A ．(1101) B ．(1001)C ．√202−442) D ．(cos θsin θ−sin θcos θ) 7．下列内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段“数与式”的是( )。

①有理数②方程③实数④代数式⑤整式与分式A ．①②③④B ．①②④⑤ C.①③④⑤ D ．①②③⑤ 8．下面哪位不是数学家？( )A ．祖冲之B ．秦九韶C ．孙思邈D ．杨辉二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．设a 、b 为实数，O<a<b ，证明在开区间(a ，b)中存在有理数（提示取1n <b −a ）。

10．已知矩阵M=，求曲线在矩阵M -1对应的线性变换作用下得到的曲线方程。

11．射手向区间[0,1]射击一次，落点服从均匀分布，若射中[0，12]区间，则观众甲中奖；若射中[x,35]区间，则观众乙中奖。

南京六城区2013年美术笔试真题（本卷共150分，其中公共基础知识60分学科专业知识90分）学科知识部分一、选择题（共20题，每题1分）1、唐贞观之后，绘画艺术发展中( )被誉为“画圣”。

A、张萱B、顾恺之C、吴道子D、王维2、商朝晚期具有概括性、写实性的青铜器是（）。

A、毛公鼎B、司母戊方鼎C、莲鹤方壶D、四羊方尊3、表现主义代表蒙克是（）人。

A、意大利B、法国C、挪威D、德国4、马远、夏圭是（）时期的山水画家。

A、明清B、南宋C、北宋D、唐代5、巴黎圣母院是属于西方美术上( )风格的建筑?A、罗马式B、巴洛克式C、哥特式D、拜占庭式6、被称为现代艺术之父的画家是：（）A、毕加索B、梵高C、塞尚D、杜尚7、在塑造美术形象的艺术语言中，线条、形体、明暗色调属于美术的（）A、艺术手法B、表现形式C、表现手段D、艺术规律8、《流民图》的作者是（）A、蒋兆和B、徐悲鸿C、王式廓D、董希文9、、唐三彩常用的颜色主要是（）。

A、红、黄、蓝B、红、绿、白C、绿、黄、紫D、黄、绿、白10、提出了品画的艺术标准“六法论”的魏晋南北朝时期著名美术理论家是( )A、王微B、宗炳C、谢赫D、顾恺之11浮世绘是日本17世纪兴起的一种艺术，它将民间日常生活作为创作题材，主要通过（）的形式表现出来。

A、水彩画 B 、工笔画 C、版画 D、油画12、一件好的实用工艺品必须具备（）A.功能性与实用性B.功能性与审美性C.功能性与耐用性D.实用性与灵活性13、风景画《蒙特方丹的回忆》的作者是（）A、法国柯罗B、法国莫奈C、荷兰梵高D、俄国苏里科夫14、《掷铁饼者》是什么事期的雕塑作品（）A、古埃及B、古罗马C、古希腊D、古印度15、《韩熙载夜宴图》分为（）个场面A．2个B．3个C．4个D．5个16、59、美术创作原则“外师造化、中得心源”是（）提出的。

A、王洽 B 、张璪C、王维D、张彦远17、下面属于海派画家的是：（）A. 吴昌硕B. 高剑父C. 金农D. 黄慎18、17、黄河流域半坡彩陶纹饰最多的是（）A、兽面纹B、凤鸟纹C、几何纹D、鱼纹19、属于长沙马王堆帛画的是（）。

2013年教师招聘考试全真模拟试题及答案大全•考试内容：公共知识（基础教育课程改革理论、教育学与心理学及其他综合知识）、学科专业知识。

•••试卷分值•第一份试题：公共知识60分•1、单项选择题（20道）每题1分；•2、判断题（10道）每题1分•3、简答题（3道）共30分•第二份试题：专业知识90分•1、教案设计1题30分•2、学科专业知识60分一、选择题：本大题共20个小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在括号内。

1．世界上最早的教育文献是我国的（C）A．《论语》B．《大学》C．《学记》D．《中庸》2．教育“生物起源论”的代表人物是（D）A．孟禄B．洛克C．卢梭D．利托尔诺3．教育要适应人的发展的顺序性规律，应做到（A）A．循序渐进B．因材施教C．教学相长D．防微杜渐4．在教育目的问题上，德国教育家赫尔巴特的主张体现了（A）A．社会本位论思想B．个人本位论思想C．社会效益论思想D．教育无目的论思想5．广义的教育制度是指（D）A．学校教育制度B．高等教育制度C．社会教育制度D．国民教育制度6．在下列主张中，比较准确地体现了启发性教学原则的是（）A．学不躐等B．各因其材C．开而弗达D．温故而知新7．教师通过创设良好的环境和自身的教育因素，对学生进行熏陶和感染以培养学生良好思想品德的德育方法是（）A．品德评价法B．榜样示范法C．实际锻炼法D．陶冶教育法8．尊重信任学生是教师的（）A．知识素养之一B．能力素养之一C．思想品德素养之一D．基本任务之一9．在教学计划和教学大纲之外，利用课余时间，对学生实施的各种有目的、有计划、有组织的教育活动是（）A．课外教育B．校外教育C．业余教育D．课外校外教育10．整个教学工作的中心环节是（）A．备课B．上课C．布置作业D．成绩评定11．心理现象就其产生方式是（）A．精神活动B．反射活动C．意识活动D．技能活动12，下列选项中哪种是一般能力? （）A．观察力B．曲调感C．节奏感D．色调感13．狼孩的心理障碍主要原因是（）A．缺乏营养B．遗传因素C．狼的影响D．缺乏社会性刺激14．勤奋和懒惰属下列哪种特性? （）A．气质B．性格C．能力D．兴趣15．长时记忆的遗忘属于下列哪种障碍? （）A．生理性障碍B．心理性障碍C．存储性障碍D．提取性障碍16．注意的稳定性是注意品质的哪种特性? （）A．广度B．强度C．时间D．空间17．直观时运用变式方法的目的是（）A．激发兴趣B．引起注意C．丰富想象D．区分本质与非本质特征18．“人逢喜事精神爽”是下列哪种情绪状态? （）A．心境B．激情C．应激D．热情19．个性结构的核心成分是（）A．能力B．气质C．性格D．兴趣20．听觉中枢位于（）A．额叶B．顶叶C．颞叶D．枕叶二、填空题：本大题共18个小题，每空1分，共36分。

2013年南京六城区教师招考回忆真题（英语）2013年1月2号，刚过了元旦，又到了南京六城区教师招考的日子，本人在火车上跨年，千里迢迢来到了南京参加考试，当然最最感谢的还是南京的一个高中同学的大力帮助和支持，感激不尽。

好了，进入正题。

今年南京教师招考仍然分为两个部分，公共知识部分和学科专业知识部分。

LZ报的是中学英语，在江苏教育学院附属高级中学考试。

两份试卷一起分发，考生可以自主选择先做哪个卷子，由于监考老师先发的学科专业知识，所以我先做的英语学科专业知识。

英语试卷共100分，单选，完型，阅读理解2篇，根据首字母写出单词，还有教材分析。

第一题是单选，忘记十个还是十五个了，跟高考题题型差不多吧，考查语法，词汇等，这部分就靠自己平时积累还有英语底子吧，还好，不算难。

第一个考的是should表惊讶的用法，第二个题是词汇选择，最后一个好像是谚语的语境用法吧，LZ选的是水滴石穿那个选项，其他的忘了，不知道对不对。

总之难度还好。

第二个题是完型填空，考的是关于Happiness 的一些观点看法，是stimulus还是response，人们认为有了想要的东西才会感到幸福，认为已有的东西是stimulus，而幸福则是response.作者的观点是相反，认为先有happiness 才有了其他想要的东西，即幸福是stimulus, 总之完型有点难度，需要理解，读两遍理解了也还好。

再就是两篇阅读理解，第一篇比较简单，第二篇讲的是达卡的服装厂的工人艰苦的工作条件。

哦，我以为是印度达卡，才知道是孟加拉国的，所以第三个题选错了，呜呜。

下一个题是一篇文章，根据首字母写出适当的单词，内容是关于毕业之后找工作之类的，这部分，个人感觉有点难度，有几个空，没填出来，之前也没听说有这样的题型，总之还是考自己的英语基础。

最后一题是教材分析，30分，分为小学和中学，小学的好像是一节听说课吧，LZ报的是中学英语，所以没怎么看小学的。

中学英语是一篇阅读课，National flags, colours and cultures.主要讲了美国国旗和法国国旗背后的含义，颜色代表的含义，及其相关文化背景。

2013年江苏教师资格证考试真题卷•本卷共分为2大题50小题，作答时刻为180分钟，总分100分，60分及格。

一、单项选择题（共25题，每题2分。

每题的备选项中，只要一个最契合题意）1.由特定集体的相对规范决议终究效果的检验是（）。

A．规范参照检验B．常模参照检验C．描绘性检验D．集体检验参考答案：B[解析]常模参照检验是经过丈量团队的平均值，依照单个在团队中所在的方位来终究决议效果的。

2.“忘记不是坚持的消失而是回想被压抑”，这是哪一种理论对忘记的解说？（）A．痕迹阑珊说B．搅扰说C．同化说D．动机说参考答案：D3.心思开展因进行的速度、抵达的时刻和终究抵达的高度而表现出多样化的开展方法，这表现了心思开展的什么特色。

（）A．连续性与阶段性B．定向性与次序性C．不平衡性D．差异性参考答案：C[解析]心思开展因进行的速度、抵达的时刻和终究抵达的高度而表现出多样化的开展方法。

这表现了心思开展的不平衡性。

4.发明性思想的中心是（）。

A．发明性B．聚合思想C．发散思想D．智力参考答案：C[解析]发散思想是发明性思想的中心。

5.第一个别系地研讨儿童品德判别开展的心思学家是（）。

A．皮亚杰B．柯尔伯格C．加涅D．夸美纽斯参考答案：A[解析]皮亚杰是第一个别系地研讨儿童品德判别开展的心思学家。

6.校园心思教导首要服务的人群是（）。

A．正常学生集体B．特别学生集体C．有心思问题的学生D．极单个学生参考答案：A[解析]校园心思教导的首要服务人群是正常的学生集体，并非限制有心思问题的特别集体。

7.在教师自编检验里，下面哪一类题型是主观题（）。

A．选择题B．判别题C．填空题D．论说题参考答案：D[解析]所谓主观题，是指那些能更好地考察学生详细情况或特性的试题。

经过这类试题的考察，可以全面了解学生对某门课程的某个详细部分了解和把握的程度，可以测验学生精确地回想所学内容，灵敏地安排资料，清楚地表达问题，深刻地了解问题实质的才能。

2013年南京市六城区中小学新教师招聘考试公共知识真题试题一、选择题（15题，每题2分）1.2012年6月24日12时55分，在神舟（）载人飞船航天员的精准操控下，飞船与天宫一号空间站手控交会对接取得圆满成功。

A.五号B.七号C.九号D.十号2.胡锦涛同志在十八大报告中提出，把（）建设放在突出地位，融入经济建设.政治建设.文明建设.社会建设各方面和全过程，努力建设美丽中国，实现中华民族有序发展。

A.物质文明B.精神文明C.法治文明D.生态文明3.我国的国家元首是（）。

A.中共中央总书记B.全国人大常委会委员长C.国家主席D.国务院总理4.大学英语等级考试是一种（）测试。

A.总结性B.发展性C.常模参照性D.标准参照性5.马铃薯食用部分是植物的（）。

A.根B.茎C.果实D.种子6.南京中山陵是伟大的革命先行者孙中山先生的陵墓，全局呈“警钟”形图案，其中祭堂为仿宫殿式建筑，建有三道拱门，门楣上分别刻有“（）”横幅，即三民主义。

A..民主、民权、民生B.民族、民权、民生C.民主、民治、民生D.民族、民治、民生7.右图反映的中国古代重大发明是（）。

A.造纸术B.雕版印刷术C. 活字印刷术D.指南针8.美国华盛顿儿童博物馆墙上有一条格言：“I hear and forget，I see and remember，I do and I understand.”对教师的启示是在教学过程中应（）。

A.尊重儿童的个性B.重视儿童积极的情感体验C.重视儿童学习的自律性D.重视儿童的操作活动9.生活中常说的“白色污染”主要是指（）。

A.白色烟尘B.白色建筑废料C.生活垃圾D.塑料垃圾10.义务教育阶段的教材编写、教学实施和教学评价的基本依据是（）。

A.课程标准B.课程计划C.课程方案D.教学目标11.纳米是一种（）。

A.技术B.粒子C.材料D.长度单位12.教师对自己的教育教学行为进行分析，提出改进意见或表达困惑，以便日后更正或引起他人思考而写的文字，称之为（）。

2013年教师招聘考试数学真题试卷参考答案吉林教师考试交流群：279620409一、填空题1、知识与技能；过程与方法；情感态度与价值观2、动手实践；自主探索；合作交流3、认知发展水平；知识经验基础4、现代信息技术5、《周髀算经》6、一切为了学生的发展7、组织者；引导者；合作者8、生动活泼；主动的；富有个性9、基础性；普及型；发展性10、自主学习；合作学习；探究学习11、全面；持续；和谐12、现实的；有意义的；富有挑战性的13、数与代数14、研究性学习；社区服务与社会实践；信息技术教育；劳动与技术教育15、知识；生活经验16、重新发现；重新组合17、表达方式；多样化18、推理能力；想象力；创造力19、自主探索；合作交流；实践创新20、认知发展水平；已有的知识经验21、有价值；必需22、独立性；质疑；调查；富有个性23、属于代数；空间与图形；统计与概率；实践与综合应用24、开放；多样化25、知识与技能；数学思考；解决问题；情感与态度26、模仿与记忆；动手实践；自主探索；合作交流27、认知发展水平；已有的知识经验28、数学活动；师生之间；学生之间29、综合课程；均衡性；综合性；选择性30、现实的；有意义的；富有挑战性的31、主人；组织者；引导者；合作者32、导向；激励；评价33、能够帮助人们处理数据；推理和证明；有效地描述自然现象和社会现象34、自主学习；合作学习；探究学习35、多样化36、多元主义价值观二、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.×9.× 10.×三、问答题1、答案要点（1）多种境界探究教材；（2）多种方式呈现教材；（3）多种渠道开发教材2、答案要点所谓新课程小学数学教学设计就是指在《数学课程标准》的指导下，依据现代教育理论和教师的经验，基于对学生需求的理解，多课程性质的分析，而对教学内容、教学手段、教学方式、教学活动等进行规划安排的一种可操作的过程。

考试时间：120 分钟考试总分：150 分1.【答案】C。

1。

2.【答案】D。

f x+f ﹣x是偶函数。

3.【答案】A。

4.【答案】B。

0 x 是驻点，但不是极值点。

5.【答案】D。

7.【答案】C。

①③④⑤。

8.【答案】C。

孙思邈。

12.【参考答案】解析：“四基”的内容是：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

基础知识一般是指数学课程中所涉及的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。

比如，说明1/4，0.25 和25%的含义。

分数、小数和百分数是重要的数概念，它们有本身的特征，又有密切的联系。

真分数通常表示部分与整体的关系，所以理解什么是1/4，一定要知道是哪个整体的，如全班同学人数的1/4。

全班同学是40 人，其1/4 就是10 人，全班同学是32 人，其1/4 就是8 人。

小数通常表示具体的数量，如一支铅笔0.25 元，书桌的宽度是0.45 米。

百分数是同分母(统一标准)的比值，便于比较，如去年比前年增长21%，今年比去年增长25%。

基本技能内容包括基本的运算、测量、绘图等技能。

如20 以内加减法和表内乘法，每分钟完成8~10 题。

这一要求可以看作是一个参照，大多数学生经过一定的训练完全可以达到，不排除一些学生经过一段时间才能达到这一要求，也会有相当一些学生要高于这一要求。

这一要求可以成为平时考查学生的参考，也可以作为测验和考试的参考。

数学基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。

比如，数概念的形成与发展是数与代数中的重要内容，从整数、小数、分数到有理数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提高的过程。

教学中应当结合具体教学内容的学习，把抽象的思想体现在教学活动之中，培养学生的抽象思维能力。

比如，最简单的10 以内数的认识，其中就蕴含了深刻的抽象的过程和抽象的思想。

数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。

如《标准(2011 年版)》规定，“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能;经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能;经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

1. y = -|x|·x-4x+1，在x轴上有几个交点？（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. y=sin2x +cosx的最大值是？（）A. 0B. 5/4C. 2D.3.买5个排球和4个篮球用了330元，买2个排球与3个篮球花了195元，问买了4.1个排球和1个篮球花了多少元？（）A.75元B.60元C.65元D.50元4.下列图形哪一个是不可以一笔画成的？（）5. f(x)=asinx + bx + c，c是整数，f(1)=f(-1)，求不可能出现的a，b.( )A. 1,2B.1,3C. 2,4D.4,66. 一辆汽车行驶的速度和时间之间的函数关系如右图所示，则20s后该车行驶了s=___千米。

7. ex=x-a，无论x取何值，方程都有解，求a的取值范围_________.8. 三角形的三条边a、b、c ，a≤ b≤c ，b=10，且a与c都是整数，则能构成三角形成立的共有多少种？（）A.45B.55C.44D.541. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，EF分别是CD,CB的中点，求AD1与EF的夹角为____.2. 直线方程为(2m+1)x+(m+1)y = 7m+4，随m的变化，直线恒过点_________ .3. 在△ABC中，AD⊥BC，求△ABC为等腰三角形，从下列选项任选一个条件可证明得到△ABC为等腰三角形的选项为_________.①∠BAD=∠DAC② BC=2BD③ AB+BD=AC+CD④点D到AB、AC的距离相等4. 已知{an}为等比数列，|q|< 1 ，bn=an+2，bn连续4个数｛-52，-22，20，38，83｝，求q =_____.5. x2-2nx+m2=0，要使方程有实根，m，n在0，1，2，3中任取一个数，使方程有实根的概率是多少________.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2014年江苏，1，5分】函数3sin(2)4y x π=-的最小正周期为_______．【答案】π【解析】函数π3sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期2ππ2T ==．（2）【2014年江苏，2，5分】设2(2i)z =-(i 为虚数单位)，则复数z 的模为_______． 【答案】5【解析】()222i 44i i 3i 54z =--+-====．（3）【2014年江苏，3，5分】双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为_______．【答案】34y x =±【解析】由题意可知所求双曲线的渐近线方程为34y x =±．（4）【2014年江苏，4，5分】集合{}1,0,1-共有 _______个子集． 【答案】8【解析】由于集合{}1,0,1-有3个元素，故其子集个数为328=．（5）【2014年江苏，5，5分】右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是_______． 【答案】3【解析】第一次循环后：82a n ←←，；第二次循环后：263a n ←←，；由于2620>，跳出循环，输出3n =．（6）【的那位运动员成绩的方差为 ．【答案】2【解析】由题中数据可得=90x 甲，=90x 乙．()()()()()22222287909190909089909015394s -+-+-⎡⎤=⎣+-+-⎦=甲，()()()()()22222289909090919088909015292s -+-+-⎡⎤=⎣+-+-⎦=乙，由22>s s 甲乙，可知乙运动员成绩稳定．故应填2．（7）【2014年江苏，7，5分】现有某类病毒记作m n X Y ，其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为________．【答案】2063【解析】由题意知m 的可能取值为1，2，3，…，7；n 的可能取值为1，2，3，…，9．由于是任取m ，n ：若1m =时，n 可取1，2，3，…，9，共9种情况；同理m 取2，3，…，7时，n 也各有9种情况，故m ，n 的取值情况共有7963⨯=种．若m ，n 都取奇数，则m 的取值为1，3，5，7，n 的取值为1，3，5，7，9，因此满足条件的情形有4×5=20种．故所求概率为2063．（8）【2014年江苏，8，5分】如图，在三棱柱111A B C ABC -中，,,D E F 分别是1,,AB AC AA 的中点，设三棱锥F ADE -的体积为1V ，三棱柱111A B C ABC -的体积为2V ，则12:V V =_______． 【答案】1:24【解析】由题意可知点F 到面ABC 的距离与点1A 到面ABC 的距离之比为1:2，1:4ADE ABC S S =:．因此12131:242AED ABCAF S AF S V V ∆∆=⋅=⋅:． （9）【2014年江苏，9，5分】抛物线2y x =在1x =处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界)．若点(,)P x y 是区域D 内的任意一点，则2x y +的取值范围是________．【答案】12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由题意可知抛物线2y x =在1x =处的切线方程为21y x =-．该切线与两坐标轴围成的区域如图中阴影部分所示：当直线20x y +=平移到过点1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭时，2x y +取得最大值12．当直线20x y +=平移到过点1(0)B -，时，2x y +取得最小值2-． 因此所求的2x y +的取值范围为12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（10）【2014年江苏，10，5分】设,D E 分别是ABC ∆的边,AB BC 上的点，12AD AB =，23BE BC =，若12DE AB AC λλ=+(12,λλ为实数)，则12λλ+的值为________．【答案】12【解析】由题意作图如图．∵在ABC ∆中，1223DE DB BE AB BC =+=+12()23AB AC AB =+-121263AB AC AB AC λλ=-+=+，∴116λ=-，223λ=．故1212λλ+=．（11）【2014年江苏，11，5分】已知()f x 是定义在R 上的奇函数．当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为________． 【答案】5,0)5()(∞－,＋【解析】∵函数()f x 为奇函数，且0x >时，()24f x x x =-，则()22400040f x x x x x x x x =⎧->⎪=⎨⎪--<⎩∴原不等式等价于204x x x x >⎧⎨->⎩或204x x x x <⎧⎨-->⎩，由此可解得5x >或50x -<<． （12）【2014年江苏，12，5分】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ．若21d =，则椭圆的离心率为________．【解析】设椭圆C 的半焦距为c ，由题意可设直线BF 的方程为=1x yc b+，即0bx cy bc +-=．于是可知1bc d a ==，22222a a c b d c c c c -=-==．∵21d =，∴2b c =，即2ab =．∴()22246a a c c -=．∴42610e e +-=．∴213e =．∴e（13）【2014年江苏，13，5分】平面直角坐标系xOy 中，设定点(,)A a a ，P 是函数1(0)y x x=>图像上一动点，若点,P A 之间最短距离为a 的所有值为________．【答案】1-【解析】设P 点的坐标为1,x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则222222111()=2=2x a a x a x a x x A x P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=．令12t x x =+≥，则()()2222222222PA t at a t a a t =-+-=-+-≥．结合题意可知(1)当2a ≤，2t =时，2PA 取得最小 值．此时()22228a a -+-=，解得1a =-，3a =(舍去)．(2)当2a >，t a =时，2PA 取得最小值．此时228a -=，解得a =a =(舍去)．故满足条件的实数a 1-．（14）【2014年江苏，14，5分】在正项等比数列{}n a 中，512a =，673a a +=．则满足123123......n n a a a a a a a a ++++>的最大正整数n 的值为_______． 【答案】12【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，则由()26753a a a q q +=+=可得2q =，于是62n n a -=，则1251(12)13221232n n n a a a --=-+=-++⋯．∵512a =，2q =，∴61a =， 111210261a a a a a ==⋯==．∴12111a a a ⋯=．当n 取12时，7612121211121213222a a a a a a a a ++⋯+=->⋯==成立；当n 取13时，86713121312111213121322132·22a a a a a a a a a a ++⋯+=-⋯===<．当13n >时，随着n 增大12n a a a ++⋯+将恒小于12n a a a ⋯．因此所求n 的最大值为12．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15）【2014年江苏，15，14分】已知()cos sin a αα=，，()cos sin b ββ=，，0βαπ<<<． （1）若2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设()01c ,=，若a b c +=，求α，β的值． 解：（1）解法一：由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即2222a a b b -⋅+=．又2222||||1a b a b ====， 所以222a b -⋅=，0a b ⋅=，故a b ⊥．解法二：(cos cos ,sin sin )a b αβαβ-=--，由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即：22(cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=，化简，得：2(cos cos sin sin )0αβαβ+-=， cos cos sin sin 0a b αβαβ⋅=+-=，所以a b ⊥．（2）(cos cos ,sin sin )a b αβαβ+=++，可得：cos cos 0(1)sin sin 1(2)αβαβ+=⎧⎨+=⎩ 解法一：0(3)1(4)，可得：2π=．代入（46π．ABC 中，平面AS AB =．过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是侧棱SA ，SC 的中点．求证：（1）平面EFG //平面ABC ； （2）BC SA ⊥． 解：（1）因为AS AB =，AF SB ⊥于F ，所以F 是SB 的中点．又E 是SA 的中点，所以//EF AB ．因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以//EF 平面ABC ．同理可证//EG 平面ABC ．又EF EG E =，所以平面//EFG 平面ABC ．（2）因为平面SAB ⊥平面SBC 于SB ，又AF ⊂平面SAB ，AF SB ⊥，所以AF ⊥平面SBC ．因为BC ⊂平面SBC ，所以AF BC ⊥．又因为AB BC⊥，AF AB A =，AF AB ⊂、平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB ．又因为SA ⊂平面SAB ，所以BC SA ⊥．（17）【2014年江苏，17，14分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()03A ,，直线24l y x =-：．设圆的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． 解：（1）由题设，圆心C 是直线24y x =-和1y x =-的交点，解得点2(3)C ,，于是切线的斜率必存在．设过3(0)A ,的圆C 的切线方程为3y kx =+1=，解得0k =或34-， 故所求切线方程为3y =或34120x y +-=．（2）因为圆心在直线24y x =-上，所以圆C 的方程为()()22221x a y a -+--⎤⎣⎦=⎡．设点()M x y ，， 因为2MA MO =22230x y y ++-=，即()2214x y ++=， 所以点M 在以1(0)D -，为圆心，2为半径的圆上．由题意，点()M x y ，在圆C 上，所以圆C 与圆D 有 公共点，则2121CD -≤≤+，即13≤．由251280a a -+≥，得R a ∈；由25120a a -≤，得0125a ≤≤．所以点C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （18）【2014年江苏，18，16分】如图，游客从某旅游景区的景点处下山至C 处有两种路径． 一种是从沿A 直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到 C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min ．在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量，12cos 13A =，3cos 5C =．（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C 处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？．解：（1）在ABC ∆中，因为3os 1c 12A =，cos 35C =，所以sin 513A =，sin 45C =．从而()()sin sin sin sin cos cos sin 531246313513565B AC A C A C A C π=-+=+=+⨯⨯⨯==⎡⎤⎣⎦． 由正弦定理sin sin AB ACC B=，得12604sin 104063sin 565AC AB C B =⨯=⨯=．所以索道AB 的长为1040 m ． （2）假设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了()10050 m t +，乙距离A 处130m t ，所以由余弦定理得()()()()2222121005013021301005020037705013d t t t t t t =++-⨯⨯+⨯=-+， 因10430001t ≤≤，即08t ≤≤，故当3537t =(min)时，甲、乙两游客距离最短． （3）由正弦定理sin sin BC ACA B=，得12605sin 500m 63sin 1365AC BC A B =⨯=⨯=． 乙从B 出发时，甲已走了()50281550⨯++=(m)，还需走710 m 才能到达C ．设乙步行的速度为v m/min ，由题意得5007103350v -≤-≤，解得12506254314v ≤≤，所以为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度应控制在1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦(单位：m/min)范围内． （19）【2014年江苏，19，16分】设{}n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列()0d ≠，n S 是其前n 项和．记2n n nSb n c=+，N n *∈，其中c 为实数．（1）若0c =，且1b ，2b ，4b 成等比数列，证明：()2N nk k S n S k,n *=∈；（2）若{}n b 是等差数列，证明：0c =． 解：由题设，(1)2n n n S na d -=+． （1）由0c =，得12n n S n b a d n -==+．又因为124b b b ，，成等比数列，所以1224b b b =，即23=22d a a a d ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得220d ad -=．因为0d ≠，所以2d a =．因此，对于所有的*N m ∈，有2m S m a =．从而对于所有的k ，*N n ∈，有()2222nk k S nk a n k a n S ===． （2）设数列{}n b 的公差是1d ，则()111n b b n d =+-，即()1121nb n nS n cd =+-+，*N n ∈，代入n S 的表达式，整理 得，对于所有的*N n ∈，有()111321111122d d n b d a d n cd n c d b ⎛⎫⎛⎫-+--++ ⎪ =⎪⎭⎭-⎝⎝．令112A d d =-，1112B d d b a =--+，()11D c d b =-，则对于所有的*N n ∈，有321An Bn cd n D ++=．(*)在(*)式中分别取1234n =,,,，得1111842279364164A B cd A B cd A B cd A B cd ++=++=++=++， 从而有11173019502150A B cd A B cd A B cd ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③，由②，③得0A =，15cd B =-，代入方程①，得0B =，从而10cd =．即1102d d -=，11102b d a d -+=-=0，10cd =．若d 1=0，则由1102d d -=，得0d =，与题设矛盾，所以10d ≠．又因为10cd =，所以0c =．（20）【2014年江苏，20，16分】设函数()ln f x x ax =-，()x g x e ax =-，其中a 为实数． （1）若()f x 在()1,+∞上是单调减函数，且()g x 在()1,+∞上有最小值，求a 的范围； （2）若()g x 在()1,-+∞上是单调增函数，试求()f x 的零点个数，并证明你的结论． 解：（1）令f ′(x )=()110axf x a x x-'=-=<，考虑到()f x 的定义域为(0)+∞，，故0a >，进而解得1x a ->，即()f x 在1()a -+∞，上是单调减函数．同理，()f x 在1(0)a -，上是单调增函数．由于()f x 在(1)+∞，上是单调减函数，故1()(1)a -∞∞⊆++，，，从而11a -≤，即1a ≥．令()0x g x e a '=-=，得ln x a =．当ln x a <时，()0g x '<；当ln x a >时，()0g x '>．又()g x 在(1)+∞，上有最小值，所以ln 1a >，即a e >．综上，有()a e ∈+∞，．（2）当0a ≤时，()g x 必为单调增函数；当0a >时，令()0x g x e a '=->，解得x a e <，即ln x a >．因为()g x 在()1-+∞，上是单调增函数，类似（1）有ln 1a ≤-，即10a e -<≤．结合上述两种情况，有1a e -≤． ①当0a =时，由()10f =以及()10f x x'=>，得()f x 存在唯一的零点； ②当0a <时，由于()()10a a a f e a ae a e =-=-<，()10f a =->，且函数()f x 在[1]a e ，上的图象不间断， 所以()f x 在(1)a e ，上存在零点．另外，当0x >时，()10f x a x'=->，故()f x 在(0)+∞，上是单调增 函数，所以f (x )只有一个零点．③当10a e -<≤时，令()10f x a x'=-=，解得1x a -=．当10x a -<<时，()0f x '>，当1x a ->时，()0f x '<，所以，1x a -=是()f x 的最大值点，且最大值为()1ln 1f a a -=--．当ln 10a --=，即1a e -=时，()f x 有一个零点x e =．当ln 10a -->，即10a e -<<时，()f x 有两个零点．实际上，对于10a e -<<，由于()1110f e ae --=--<，()10f a ->，且函数()f x 在11[]e a --，上的图象不间断，所以()f x 在11()e a --，上存在零点．另外，当1()0x a -∈，时， ()10a xf x =->'，故()f x 在1(0)a -，上是单调增函数，所以()f x 在1(0)a -，上只有一个零点．下面考虑()f x 在1()a -+∞，上的情况．先证()()1210a a f e a a e ---=-<．为此，我们要证明：当x e >时，2x e x >．设()2x h x e x =-，则()2x h x e x '=-，再设()()2x l x h x e x ='=-，则()2x l x e '=-．当1x >时，()220x l x e e '=->->，所以()()l x h x ='在(1)+∞，上是单调增函数．故当2x >时，()()22240x h x e x h e '=->'=->，从而()h x 在(2)+∞，上是单调增函数，进而当x e >时，()()220x e h x e x h e e e =->=->．即当x e >时，2x e x >．当10a e -<<，即1a e ->时，()()111210a a a f e a ae a a e -----=-=-<，又()10f a ->，且函数()f x 在11[]a a e --，上的图象不间断，所以()f x 在11()a a e --，上存在零点．又当1x a ->时，()0f x a '=-<，故()f x 在(a -1，+∞)上是单调减函数，所以f (x )在(a -1，+∞)上只有一个零点．综合①，②，③，当0a ≤或1a e -=时，()f x 的零点个数为1，当10a e -<<时，()f x 的零点个数为2．数学Ⅱ【选做】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答 的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （21-A ）【2014年江苏，21-A ，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 和BC 分别与圆O 相切于点D C AC 、，经过圆心O ，且2BC OC =．求证：2AC AD =．解：连结OD ．因为AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ，C ，所以90ADO ACB ∠=∠=︒．又因为A A ∠=∠，所以Rt Rt ADO ACB ∆∆∽．所以BC ACOD AD=． 又22BC OC OD ==，故2AC AD =． （21-B ）【2014年江苏，21-B ，10分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵1012,0206-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A B ，求矩阵1-A B ． 解：设矩阵A 的逆矩阵为 a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则 1 00 2-⎡⎤⎢⎥⎣⎦ a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1 00 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即 2 2a b c d --⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1 00 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故100a b c =-==，，，12d =，从而A 的逆矩阵为1 1 010 2--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=A ，所以1 1 010 2--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣=⎦A B 1 20 6⎡⎤⎢⎥⎣⎦= 1 20 3--⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （21-C ）【2014年江苏，21-C ，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为22tan 2tan x y θθ⎧=⎨=⎩（θ为参数）．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解：因为直线l 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=⎩(t 为参数)，由1x t =+得1t x =-，代入2y t =，得到直线l 的普通方程为220x y --=．同理得到曲线C 的普通方程为22y x =．联立2212y x y x =(-)⎧⎨=⎩,解得公共点的坐标为(2)2，，1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭． （21-D ）【2014年江苏，21-D ，10分】（选修4-4：不等式选讲）已知0a b ≥>，求证：332222a b ab a b -≥-． 解：()()()()()()()()332222222222222a b ab a b a a b b a b a b a b a b a b a b ---=-+-=-+=-++．因为0a b ≥>，所以0a b -≥，0a b +>，20a b +>，从而()()()20a b a b a b -++≥，即332222a b ab a b -≥-． 【必做】第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．． （22）【2014年江苏，22，10分】如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，点D 是BC 的中点．（1）求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值；（2）求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值． 解：（1）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()000A ，，，()200B ，，，()020C ，，()110D ，，，14(0)0A ，，，14(0)2C ，，，所以1(20)4A B =-，，，1(11)4C D =--，，．因为111111cos ,20A B C D A B C D A B C D⋅===，所以异面直线1A B 与1C D ．（2）设平面1ADC 的法向量为1()n x y z =，，，因为(1)10AD =，，，10()24AC =，，，所以10n AD ⋅=，110n AC ⋅=，即0x y +=且20y z +=，取1z =，得2x =，2y =-，所以，12()21n =-，，是平面1ADC 的一个法向量．取平面1AA B 的一个法向量为2(010)n =，，，设平面1ADC 与平面 1ABA所成二面角的大小为θ．由12122||||s 3co θ⋅===n n n n ，得sin θ=．因此，平面1ADC 与平面1ABA ．，11(1),(1)k k k k k ----个，…n a ++(n ∈．对于l N *∈，定义（1）求11中元素个数； （2）求集合2000P 中元素个数．解：（1）由数列{}n a 的定义得123456789101223334444a a a a a a a a a a ==-=-====-=-=-=-，，，，，，，，，，，115a =，1234567891011113036226105S S S S S S S S S S S ∴==-=-=====-=-=-=-，，，，，，，，，，，从而11445566111102S a S a S a S a S a ==⨯===-，，，，，所以集合11P 中元素的个数为5． （2）先证：()()*2121()i i S i i i +=-+∈N ．①当1i =时，()3213i i S S +==-，()213i i -+=-，故原等式成立； ②假设i m =时成立，即()()2121m m S m m +=-+，则1i m =+时，()()()()()()()()22222(113)21222143253123m m m m S S m m m m m m m m m +++=++-+=-+--=-++=-++．综合①②可得()()2121i i S i i +=-+．于是()()()()()()()2(221121)212121211i i i i S S i i i i i i +++=++=-+++=++． 由上可知()21i i S +是21i +的倍数，而()21(211221)i i j a i j i ++=+=⋯+，，，，所以()()(212)121i i i i j S S j i +++=++是 ()211)2(21i i j a j i ++=⋯+，，，的倍数．又()()()()121121i i S i i ++=++不是22i +的倍数，而()()()12122i i j a i +++=-+()1222j i =⋯+，，，，所以()()()()()()()()1211212221122i i j i i S S j i i i j i +++++=-+=++-+不是()()121i i j a +++ 122()2j i =⋯+，，，的倍数，故当()21l i i =+时，集合l P 中元素的个数为()21321i i ++⋯+-=，于是，当()()21121l i i j j i =++≤≤+时，集合l P 中元素的个数为2i j +． 又()200031231147=⨯⨯++，故集合2000P 中元素的个数为231471008+=．。