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蔡氏电路的Matlab混沌仿真研究班级：姓名：学号：摘要本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。
通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。
最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。
关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真AbstractThis paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed.Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；Simulation1、引言混沌理论的基本思想起源于20世纪初，完善于20世纪60年代后，发展壮大于20世纪80年代，被认为是继相对论、量子力学之后，人类认识世界和改造世界的最富有创造性的科学领域第三次大革命。
四阶蔡氏电路的建模与仿真摘要：混沌现象是一种确定性的非线性运动，在非线性控制领域，混沌控制的研究受到人们越来越多的关注。
典型蔡氏电路结构简单，但有复杂的混沌动力学特征，因而在混沌控制领域中成为研究的重要对象。
本次设计简单介绍了混沌学基本理论，从理论分析和仿真实验两个角度分别研究Chua's Circuit 的混沌行为，用Multisim 软件对电路进行仿真实验，通过改变参数，得到了系统各周期的相轨图，并对实验中遇到的现象进行简单的讨论。
在三阶蔡氏电路的基础上添加一个电感，可以建立四阶蔡氏电路，在此四阶蔡氏电路的基础上，进行了简单的数值分析与仿真分析。
由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时, 其元件参数可调围很小,且对初始条件极为敏感，不易于搭建实验电路。
所以引入了电感等效电路，在本文中将蔡氏电路中的电感用等效电路替代，从而实现了无感蔡氏电路。
关键词：混沌；蔡氏电路；Multisim ；等效电感Experimental Study of Chua's circuit chaoticAbstract ：Chaos is a deterministic non-linear movement, in the field of nonlinear control, chaotic control get more and more attention by people. Typical Chua's circuit is simple, but complex and chaotic dynamics characteristics, so become an important research object in the field of chaos control . The design simple introduced the basic theory of chaos, study the chaotic behavior of Chua'sCircuit from two angles of the theoretical analysis and experimental with Multisim circuit simulation software, by changing the parameters, get each cycle tracks phase diagram of the system, simple discuss the experimental phenomena encountered, couple the second-order Chua's circuit with a linear circuit ("oscillation absorber"), get even more chaotic behavior of the rich. As the general chaos in Chua's circuit in the production, its range of component parameters adjustable is very small, and extremely sensitive to initial conditions, hard to set up experimental circuit. Therefore introduce the inductor equivalent circuit, in this final, change the inductor of Chua's circuit with the equivalent circuit, thus achieving non- inductor of Chua's circuit.Key words ：chaos; Chua's circuit; Multisim; vibration absorber; equivalent inductance目录第一章混沌学基本理论. (5)1.1 混沌的简单介绍 (5)1.1.1 混沌的定义. (5)1.1.2 混沌的主要特征. (6)1.1.3 混沌的现实意义和应用. (7)1.1.4 混沌的前景展望. (8)1.2 蔡氏电路简介 (9)1.3 蔡氏电路的研究 (10)1.4 软件介绍 (10)1.4.1 数值仿真软件. (10)1.4.2 电路仿真软件. (11)第二章三阶蔡氏电路分析. (12)2.1 电路原理与数学建模 (12)2.2 数值仿真分析 (13)2.3 蔡氏二极管等效电路设计 (15)2.4 三阶蔡氏电路制作和电路仿真 (17)2.5 蔡氏电路的平衡点及稳定性 (19)第三章四阶蔡氏电路分析. (22)3.1 四阶蔡氏电路数学建模 (22)3.2 四阶蔡氏电路数值仿真分析 (24)3.3 四阶蔡氏电路电路仿真分析. (25)3.4 三阶蔡氏电路等效电感分析 (27)第四章总结与分析. (30)参考文献. (31)致. (32)附录Matlab 程序 (33)第一章混沌学基本理论1.1 混沌的简单介绍1.1.1 混沌的定义混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，是自然界及社会中的一种普遍现象，它是一种在确定性系统中所出现的类似随机而无规则运动的动力学行为。
基于ＳＩＭＵＬＩＮＫ的变形蔡氏电路同步研究作者：邓优林来源：《教师·综合版》2009年第02期摘要：随着对混沌研究的不断深入，混沌保密通信成为现代通信技术中的前沿课题。
混沌同步是混沌通信的关键问题。
本文以变形蔡氏电路系统为例，根据驱动-响应（PC）同步方法，运用SIMULINK分别建立起两个不同的混沌同步系统。
对其分别进行了仿真研究，得到了两个混沌系统达到完全同步的条件。
关键词：蔡氏电路；混沌同步；驱动-响应同步方法；保密通信近年来，人们对非线性电路与系统中混沌现象的研究及其在保密通信中的应用取得了一系列成果。
在国际上，对电系统中的混沌机理进行系统性的研究始于20世纪80年代初期，在此之前，人们已分别从天文、气象、生物、物理、力学等众多领域中发现了混沌现象。
这些发现为混沌机理的研究提供了大量的事实依据。
混沌已作为一种客观存在的现象。
从宇宙学、气象学这类宏观尺度系统到人脑神经网络和神经元这样的微观尺度系统，都涉及正常系统中的混沌运动。
1990年，美国海军实验室研究人员Pecora 等人首次利用驱动——响应法实现了两个混沌的同步，这一突破性的进展，使得混沌理论应用于通信领域成为可能。
此后，国际上相继提出了将混沌同步理论应用于保密通信领域的若干方法，其中主要包括混沌掩盖、混沌参数调制、混沌键控(CSK)和混沌数字码分多址(CDCDMA)等。
一、变形蔡氏电路自从1983年美国电学专家蔡少棠（L.O.Chua）首次提出著名的蔡氏电路（Chua’circuit）以来，学者对最典型的三阶自治Chua’circuit进行了大量的研究，研究表明，蔡氏电路既可以控制它由混沌状态变为周期性或定常轨道，也可以使两个相同的蔡氏电路同步工作于周期振荡或混沌状态，使混沌电路有可能应用到诸多领域。
此后，T.T.Hartley等将蔡氏电路中的分段线性二极管用三次方非线性电路代替，结果发现其动力学行为，如分岔、混沌等与典型蔡氏电路一样。
一、选题背景混沌(chaos)研究是20 世纪物理学的重大事件。
混沌现象普遍存在于自然界和人类社会中，是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象，是非线性动力学系统特有的一种运动形式。
混沌具有三个特点：随机性；遍历性；规律性。
随着高精度电子器件的广泛应用，电路中出现了大量的非线性现象。
已有的线性电路理论无法解释非线性电路的行为，又不能指导非线性电路的分析与综合，于是有关非线性电路的理论研究迅速展开，非线性电路中的混沌现象研究也开始兴起。
1984 年，Chua 提出著名的“蔡氏电路”，这个电路为非线性电路中分岔、混沌现象的研究提供了经典的范例。
1、蔡氏电路模型蔡氏电路是一种物理结构和数学模型简单的混沌系统，该混沌系统也常被用来进行混沌理论及应用方面的研究。
该电路使用三个储能元件和一个分段线性电阻。
这样可以把电路分为线性和非线性两部分。
其中线性部分包括:电阻R、电感L(含内阻r)和两个电容C1 与C2；非线性部分由分段线性电阻N R来完成。
电路原理图如下：图一蔡氏电路原理图图二分段线性电阻N R的伏安特性曲线2、蔡氏电路理论基础由Kirchhoff结点电流定律（KCL）得到蔡氏电路的动力学状态方程为：蔡氏电路中的非线性电阻又称为蔡氏二极管，可采用多种方式实现。
一种较简单的实现电路见图三。
图三用集成运放组成蔡氏二极管电路二、电路实现和仿真验证（1）用直流扫描分析蔡氏二极管的伏安特性。
已知R1=3.3kΩ，R2=22kΩ，R3=22kΩ，R4=2.2kΩ，R5=220Ω，R6=220Ω。
通过双运算放大器（型号：TL082）和6个电阻来实现非线性电阻。
在仿真时，除集成运算放大器外均使用的是虚拟元件。
电路原理图如下：通过直流扫描（DC Sweep），得到蔡氏二极管的伏安特性曲线如下：从而得到分段线性电阻N R的伏安特性曲线中U0=0.966V（2）R=1.6kΩ，L =18mH，C1=10nF，C2=100nF，初值为零，蔡氏二极管按（1）中参数实现。
引言混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程．后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象．现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响．随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。
而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一。
其中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路，这个电路是由加州大学伯克利分校的蔡少棠首先发起研究的。
在这个电路中观察到了混沌吸引子。
蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有应该从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和示波器观察到。
蔡氏电路虽然简单，但其中蕴含着丰富和复杂的非线性现象。
不须改变电路系统结构，只调整控制参数R，就能获得电路系统不同状态的响应输出信号[1]。
该文对产生混沌现象的蔡氏电路进行了研究,建立了数学模型,分析了产生混沌的原因,并根据建立的数学模型,利用MATLAB进行了仿真研究,仿真结果表明在一定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。
+1 混沌学概述1.1混沌与非线性科学混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。
它是非线性系统中存在的一种普遍现象，也是非线性系统所特有的一种复杂状态。
所以我在论文中研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统，确切地说是一个非线性动力系统。
从函数构造的角度来说，非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。
“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。
第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则不能。
第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。
1.2混沌的含义混沌到目前为止，还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论，所以只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。
蔡氏混沌电路分析研究蔡氏混沌电路分析研究摘要：众所周知，蔡氏电路是一种简单的非电子性电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。
混沌是一种发生在确定系统中的不确定行为，表现为不同于平衡状态、周期状态和拟周期状态的这三种状态外的另一种状态，产生的混沌现象极为丰富。
随着社会的开展，混沌动力学以其内容丰富的特点，成为了一个被广泛研究应用的知识学科。
混沌现象是产生于确定性的状态方程中的一种相似随机的运动，在我们现实生活中较为广泛的存在。
在工程和电工电子学科上最近几年的开展前景也越来越开阔和活泼。
随着时代开展，在现实生活中，混沌应用取得了很大的成果，得到了广泛的成果研究。
尤其是混沌独电路这一局部，其中包括混沌压缩、混沌保密通信、混沌加密和混沌同步。
但是还有一些实际问题需要探讨和研究，作者通过文章来介绍蔡氏混沌电路的电路设计根底与存在的问题及其面临的挑战与机遇。
关键词：混沌电路；广泛；开展；问题文章着重介绍了蔡氏混沌电路的根本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的根底设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的开展历史。
文章在理论根底的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率那么提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。
20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。
且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。
混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。
法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。
1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R和电容做成了一个源RC滤波电路。
蔡氏电路系统仿真平台的研究齐春亮，张兴国(兰州大学信息科学与工程学院 甘肃 兰州 730000)E-mail:jichl03@摘要：本文在对蔡氏电路进行了分析的基础上，结合实际试验中的主要现实困难，研究了蔡氏一类非线性混沌电路仿真系统的结构化设计与系统动态演示方法，通过建立结构化仿真实验平台，减轻了蔡氏电路研制者的筛选元器件的负担，同时增强了人机交互功能。
关键词：蔡氏电路,结构化,可视化仿真1.概述现代非线性科学是人类科学文化的重要组成部分，而混沌又是现代非线性科学的重要组成部分，混沌理论为非线性系统的研究提供了简单有效的模型。
1983年，美国贝克莱(Berkeley)大学的蔡少棠教授(Leon.o.Chua)发明了蔡氏电路(Chua ’s Circuit)，蔡氏电路因其简洁性和代表性而成为研究非线性电路中混沌的典范[1][2]。
蔡氏电路是由电阻﹑电容和电感及“蔡氏二极管”组成的三阶自治电路，在满足以下条件时能够产生混沌现象[3]：（a)非线性元件不少于一个（b)线性有效电阻不少于一个（c)储能元件不少于三个。
符合以上标准的最简单电路，就是混沌电路之一—典型蔡氏电路。
一个具体的典型蔡氏电路相空间的动力学方程为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−=+==−−−2212221)11)211Vc L 1i )Vc (Vc C G C 1Vc (Vc C 1Vc (Vc C G Vc dt d i dtd f dt d L L 及))((21)(1111E V E V G G V G V f I C C b a C b C −−+−+== 蔡氏电路的运动形态因元件参数值的不同而有本质的不同，可以把电路元件参数值看作控制参数而使蔡氏电路工作在不同的状态。
现在以其中的线性电阻R （方程中的G=1/R ）为 1例说明，R两端分别是线性元件与蔡氏二极管，R将这二者连接在线性元件C2、L端，是非耗能元件，蔡氏二极管是放能元件，只有R是耗能元件。
不断地改变电阻R的数值,可以得到各种周期相图和吸引子。
2.结构化仿真研制背景说明实际蔡氏电路的实验具有一定的难度，这是由于混沌运动对于电路元件参数的误差特别敏感，一般说来，蔡氏电路中只要一个电路元件的误差超过1%就有可能导致整体设计的失败[3]。
典型蔡氏电路实验需要仔细选择电子元器件，对于线性电阻一定要保证4-5位精度，在初步实验中需要用2个多圈精密电位器串联进行细心调试，焊接之前测量出来并做好记录以备后查，电子市场买到的普通电感器一般不能产生混沌输出，电子市场买到的普通电容器一般离散性很大，需要精心选择，这是混沌电子线路实验的特点。
这种特点使非线性电路的设计极易失败，同时使线性电子线路实验具有很大的局限性[4]，所以混沌电路对于系统设计和参数失配的问题尚需要进一步的研究，但对参数失配和初始条件敏感恰恰是混沌通信的保密性所在[5][6]。
针对上述存在的问题,笔者想到了利用matlab强大的仿真功能,在计算机上进行模拟仿真,既可以省筛选元器件的麻烦,又可以提高实际效能。
3.蔡氏电路混沌系统的结构化建模方法对于需要进行动态演示的系统仿真，可以直接选用Matlab5.3软件的Simulink3.0工具箱，利用其丰富的功能模块以及蔡氏电路方程结构可分的特点，直接对蔡氏电路系统的微分动力学方程组进行结构化建模[7]。
首先将微分动力学方程解析成可由加、乘、积分等基本(算术和逻辑)运算符号组成的单元，每个单元都对应Simulink3.0工具箱的模型库中一个独立的、有相应运算功能的图形化功能模块，对于有特殊要求的可以通过自定义的方式添加，以备所需。
再应用Simulink3.0图形化技术，通过鼠标将各功能模块链接成具有分层结构的蔡式电路系统的仿真实验系统，为用户提供一个面向对象的、直观的、易于调整和修改扩展的高度可视化的仿真实验平台(见图1)，用户在仿真过程中可以随时暂停或终止进程，同时也能在对蔡氏电路系统运算后对数据进行存取、检索分析和管理，并能动态显示和分析混沌过程，研制者也可以自动调整模型参数,进行各种实验。
该模型具备结构清楚，易于使用，便于推广和升级的特点[8]。
4.蔡氏电路系统的可视化仿真过程4.1使用Simulink3.0模型库中现有功能块组建系统2在matlab 的仿真模型库中选择积分器，增益放大器，信号复用器等模块，根据非线性方程搭建系统模型，参数的大小可以通过双击图标，弹出对话框，直接输入或修改即可。
系统各功能模块之间的连线可以用鼠标直接相连[9]。
图1 蔡氏电路可视化仿真系统4.2 按照要求补充自定义功能块方程中的 f(V C1)重写于下⎪⎩⎪⎨⎧≤−+≤≤−≤−+==V E )E G (G V G E - V G E V )E G (G V G f(V)I b a b a a b b E V这个函数功能用自定义功能模块来实现，分别选出相应的模块，调试好以后，进行封装即可。
4.3 参数选择系统状态观测对于混沌系统的研究通常可以将R,C 1,C 2，L 中的一个有兴趣的选作系统参量，其余的作为常量，归一化以后可以选定两参数之一，通过点击相应图标，选定范围，调整参数，激活仿真系统，可以在示波器Scope 观察系统各相振幅-时间曲线(相对振幅为-5～+5,时间范围为0～10s)，借助Matlab 软件的Simulink 工具箱的先进计算机图形技术和丰富的算法资源进行二次开发，实现了从结构化建模、参数调试到仿真运算[10]。
4.4 实验结果各相演化曲线见图2，y-z 相平面图如图3所示，图4是生成的混沌图形。
5.结 论由于非线性电路的复杂的特性及实际实验中存在的困难，所以在对蔡氏电路非线性系统的研究过程中，结构化建模和可视化仿真具有非常重要的意义：既可以节约资源，又可以提高效率。
从本文的实验仿真结果我们就可以看出结构化建模的重大意义：仅需要在计算机上改变相应参数的数值，就可以进行各种实验，得到各种图形，省却了在现实中调试参数、筛 3选元器件的麻烦。
笔者利用软件实现了蔡氏非线性电路的结构化建模，在理论方面，走通了从数学模型入手，进行计算机仿真和电路实验的研究路线，为进一步深入研究混沌电路系统的复杂动力学行为奠定了基础。
图2 各相演化曲线图 图3 y-z相平面图图4 混沌图形参考文献[1] PecoraLM,CarrollTL.Synchronization in chaotic systems.PhysRevLett,1990,64(8):821～8242[2] CarrollTL,PecornLM.Acircuit for studying the synchronizationof chaotic systems.International JournalBifurcation and Chaos,1992,2:6593[3] 刘孝贤，蔡氏电路的建模、仿真及混沌稳定岛图的研究，山东工业大学学报， 2001.8,20(3):12-16[4] MaruliK,LakshmananM.Drive response scenario o f chaos synchronization in identical nonlinearsystem.PhysRev,1994,E,49:4882～48854[5] KocarevL,ParlitzU.General approach for chaotic synchronization with applications tocommunication.PhysRevLett,1995,74(28):50285[6] 马在光，混沌同步和混沌通信研究的新进展和新研究，电波科学学报，2002 ,3(17):3-8[7] 高文焕，模拟电路的计算机分析与设计，北京：清华大学出版社，1999.54[8] 钟国群，蔡氏电路混沌同步保密通讯，电路与系统学报， 1996.4, 1(1):19-29[9] 郭榆声，超混沌LC电路系统仿真平台的研究，2001,11(28):34-38[10] 陈桂明，应用matlab建模与仿真，北京：科学出版社, 1998.10On Structured Simulation Platform of Chua’s CircuitSystemChunliang QI，Xingguo ZHANG(College of Information Science & Engineering Lanzhou University, Lanzhou of Gansu730000,China)AbstractIn this paper，we study structured design and dynamic evolution of Chua’s circuit on the basis of the analyzing of Chua’s circuit。
By constructing a structered simulation platform，the burden that the developer of Chua’s circuit choose the electrical component was reduced.。
Meanwhile，the method strengthened the capacity of interaction between human and computer。
Keywords:Chua’s circuit, Platform, Matlab Simulink作者简介:齐春亮（1971— ），男，天津人，硕士研究生，主要研究方向：数字图像处理与神经网络。
5。
