北师大版四年级数学上册《量角和画角》课后练习题

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。

于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。

《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。

1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。

4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第二单元“角”篇【十二大考点】（原卷版）专题解读本专题是第二单元“角”篇。

本部分内容主要是角的认识及分类，量角器的使用，画角的方法以及角度计算问题等，知识涵盖较广，考点和题型划分较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。

目录导航目录【考点一】角的认识 (3)【考点二】数角 (4)【考点三】量角器的认识与使用 (6)【考点四】用量角器量角 (10)【考点五】用量角器画角 (11)【考点六】用三角尺画角 (12)【考点七】角的分类 (13)【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数 (14)【考点九】角度计算问题其二：图形中角的度数 (15)【考点十】角度计算问题其三：折叠图形中角的度数 (16)【考点十一】角度计算问题其四：三角尺中角的度数 (17)【考点十二】角度计算问题其五：钟表中角的度数 (19)典型例题【考点一】角的认识。

章节预习讲义（北师大版）北师大版数学四年级上册章节预习第二单元《线与角》知识互联知识导航知识点一：线的认识、线与线之间的位置关系1. 线的认识-线段、射线与直线的认识以及线段的性质两点之间所有连线中线段最短。

2. 相交与垂直-认识相交、垂直与画垂线的方法从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。

3. 平移与平行-认识平行线及平行线的画法平行线间的垂直线段的长度叫作平行线间的距离；平行线间的距离处处相等。

知识点二：旋转与角-平角和周角的认识角的大小与所画两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

知识点三：角的度量1. 认识角的度量单位角的度量单位是“度”，用符号“°”表示。

将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫作1度(记作1°)。

2. 认识量角器、用量角器度量角的度数和用量角器画指定度数的角量角器上有两圈刻度，量角、画角时要分清内、外圈刻度。

夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1．(本题2分)（2021·大连明星小学四年级期末）下图中表示一条射线的是（）。

A．B．C．D．2．(本题2分)（2021·辽宁四年级单元测试）在平行四边形ABCD中，CD和AB是（）。

A．互相垂直B．互相平行C．不平行也不垂直3．(本题2分)（2021·广东光明区·四年级期末）下图是由一副三角板拼成的，则1是（）。

A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角4．(本题2分)（2021·辽宁四年级单元测试）两条直线相交所成的四个角中，如果有一个是锐角，那么一定还有两个角是（ ）。

A ．直角B ．钝角C ．锐角5．(本题2分)（2019·全国四年级课时练习）图中一共有（ ）条线段．A ．4条B ．10条C ．12条二、仔细想，认真填（共12题；每空1分，共31分）6．(本题4分)（2021·辽宁四年级专题练习）下面哪两条直线会相交？会的画“√”。

第二单元线与角1、结合生活实例，认识线段、射线和直线，会用字母表示线段、射线和直线，并知道它们之间的区别与联系。

2、认识垂线，能借助三角尺画已知直线的垂线，能根据“点与线之间垂线段最短”的原理解决生活中的实际问题。

3、结合生活中平移现象与线段在方格纸上的平移运动，认识两条互相平行的线。

4、认识平角和周角，了解各种角之间的大小关系。

5、知道直角、周角、平角的度数及其大小关系，会用量角器画角和量角。

1、直线特点：没有端点可以向两个方向无限延长，无法测量；射线特点：有一个端点，可以向一个方向无限延长，无法测量；线段特点：不能向两个方向延长，可以测量。

2、画垂线的方法：先画一条直线，然后使三角尺的一条直角边与这条线重合，沿着三角尺的另一条直角边再画一条直线，这样所画的两条直线互相垂直。

3、同一平面内，不相交的两条直线互相平行。

平行线间的距离处处相等。

4、锐角<直角<钝角<平角<周角，1个平角=2个直角，1个周角=2个平角=4个直角。

5、将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫作1度，通常用1°作为度量角的单位。

6、1周角=360°，1平角=180°，1直角= 90°。

7、用量角器量角和画角的时间都要做到“两个重合，一个注意”。

8、量角的度数时，角的一条边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；角的一条边与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。

一、选择题1．（2023秋·甘肃定西·四年级校考期末）过直线外一点可以画与已知直线平行的线（）条。

A．2 B．1 C．无数2．（2021秋·陕西汉中·四年级统考期末）如图，小兔家到小猴家的最短路线是（）号路线。

A．①B．②C．③D．④3．（2021秋·陕西咸阳·四年级统考期末）如图，笑笑要从O点走到公路AD上，沿线段（）走最近。

A．OA B．OB C．OC D．OD4．（2023秋·安徽六安·四年级统考期末）下图是六安市区一部分示意图，以下选项中的道路与皖西大道平行的是（）。

第二单元线与角【例1】可以画几条直线?(1)过一点，画直线。

(2)过两点，画直线。

解析：通过画图很容易找到答案。

解答：从图中可以看出：(1)过一点，可以向任意方向画无数条直线。

(2)过两点，只能画一条直线。

【例2】某车次列车，在从沈阳至长春的铁路沿线上共停5站(包括沈阳、长春这两个车站)。

请问铁路局为这几个站点共需要准备多少种不同的车票?这些车票中共有多少种不同的票价?解法1：解析：根据经验，知道任何两站之间都要准备两种不同的车票。

如沈阳至长春这两站间既要准备沈阳一长春的车票，又要准备长春一沈阳的车票，这是两种不同的车票，但票价相同。

因此每两个车站之间都要准备两种车票(只有一种票价)。

因而此题可转化为沈阳至长春的线路上有多少条线段，就有多少种不同的票价，就需要准备线段数的2倍种车票。

此题借助线段图理解更明了。

（沈阳) (长春)解答：沈阳至长春的线段数为4+3+2+1＝10(条)，也就是有10种不同的票价。

准备的车票共有10×2＝20(种)。

解法2：解析：因为每一个站点都可以直达另外四个站点。

如A站点：A→B A→C A→D A→E，所以A站点需要准备4种车票，同理，其他站点也要各准备4种车票。

这样5个站点就需准备5个4种车票。

又因为同一段路往返票价相同，所以票价的种类是车票种类的一半。

5×(5－1)＝20(种) 20＋2＝10(种)解答：所以共需要准备20种不同的车票，这些车票中共有10种不同的票价。

【例3】小鱼向左平移5格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的?解析：小鱼向左平移5格，组成鱼的每条线段的方向没有偏离，和平移前的相应线段都是互相平行的。

●●要点提示：注意移的时候不能偏离方向，可以用画平行线的方法进行经验。

解答： 平移前小鱼图形中的线段AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FG 、AG 分别与平移后小鱼图形中的相应线段A ＇B ＇、B ＇C ＇、C ＇D ＇、D ＇E ＇、E ＇F ＇、F ＇G ＇、A ＇G ＇互相平行。

四年级上册数学一课一练-2.4旋转与角一、单选题1.组成一个角的两条边是（）A.线段B.直线C.射线2.指针式钟表上4时整，时针和分针组成的角是（）角。

A.钝角B.锐角C.直角3.把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（）A.锐角B.直角C.平角D.钝角4.当钟面上的时针和分针成平角时，正好是（）A.3时B.6时C.12时二、判断题5.比直角小的角为锐角。

6.小于90度的角是锐角，大于90度的角是钝角。

（）7.一个角的边长越大，这个角就越大。

8.判断正误．用一副三角尺可以拼出135°的角．三、填空题9.一个角有________个顶点，________条边。

10.计量角的大小的单位是________。

11.下图中有________个角。

12.下图中，∠1是________角，∠2是________角，∠1+∠2的和是________度，它们共同组成________角．四、解答题13.选择合适的方法画出下列各角。

70°110°90°360°14.如图，，∠1＋∠B=140°，求∠B的度数．五、综合题15.回答以下问题（1）一般情况下，画一个角主要可以分为________步骤．（2）画角时，先画一条射线，使量角器的中心和________重合，0刻度线和射线重合．（3）按照要求的度数，在________点上一个点．（4）以画出的射线的________为端点，通过刚画的点，再画一条射线．六、应用题16.填上角的各部分名称参考答案一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B二、判断题5.【答案】正确6.【答案】错误7.【答案】错误8.【答案】正确三、填空题9.【答案】1；两10.【答案】度11.【答案】1012.【答案】钝；锐；180；平四、解答题13.【答案】14.【答案】解：∠∠1＋∠3＋∠B=180°，∠1＋∠B=140°∠∠3=40°∠∠2=180°－40°=140°∠∠∠B=140°－70°=70°五、综合题15.【答案】（1）三个（2）射线的端点（3）量角器所画角刻度线的地方（4）端点六、应用题16.【答案】解：。

2021年北师大版数学四年级上册2.6角的度量（二）1练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．用一副三角板可以画出的角是（）A．15°B．40°C．55°2．用一个角度为16.5°的“角规“，可以在平面上画出不相同的锐角的个数是（）A．5B．6C．12D．243．下面各角中，（）度的角可以用三角板画出来．A．10B．15C．20D．254．用一副三角板来画下列度数的角，（）的角不能画出来．A．15°B．25°C．75°D．135°5．钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是（）A．直角B．锐角C．钝角D．平角6．只使用一副三角板，可以画出（）度的角．A．105B．115C．125D．1457．我们可以用（）画一个135°的角．A．三角板B．量角器C．两种工具都可以8．8时整，时针和分针成（）A．锐角B．直角C．钝角9．把半圆平均分成180份，每一份所对的角的度数是（）A．10°B．1°C．18°10．用三角板不能画出的角是( )度．A．15 B．105C．25 D．135二、填空题11．看图回答上图是2个长方形，∠1=65°，∠3=________°12．∠AOB=143°，∠1=28°，∠2=________°13．∠AOB=98°，∠1=32°，∠2=________°14．将长方形的一个角折叠起来(如下图)，已知∠1=30°，求∠2的度数．∠2=________°15．写出每个钟面上的时间，量出时针与分针所成的角度．________16．写出每个钟面上的时间，量出时针与分针所成的角度．________17．180°的角是________，周角是________°．18．填一填钟面上时针和分针组成的角的度数．________度19．量出下面每个三角形角的度数，你能发现什么？我发现了：________20．下面的角是用两个三角尺拼出来的，每个角各是多少度?________________________ 21．先量一量，再想一想，最后填一填．________角＞________角＞________角＞________角＞________角三、作图题22．选择合适的方法画出下列各角，并说出它们分别是哪一种角．135° 180° 90°23．用一张正方形纸对折三次，找开后如下图⑤，你能在图⑤中标出哪些角是135°吗？四、解答题24．量下图中每个角的度数．参考答案1．A【解析】【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°45°60°90度．然后进行加减运算，找到符合条件的角．此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不要漏角，也不能重复计算．【详解】解：利用一副三角板可以画出的角有：30°，45°，60°，90°；30°+45°=75°，30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°；45°﹣30°=15°，一共可以画出11个角．所以符合题意的选项是A．故选：A．2．A【解析】【分析】16.5是固定的，它的2倍是33°，3倍是49.5°…只要小于90°就是锐角，所以用90除以16.5，商是几就可以画出几个不同的锐角，据此解答即可．只有一个16.5°作为角规，无法用减法，只能用加法来获取新角．【详解】解：90÷16.5=5…7.5所以能画出16.5°、33°、49.5°、66°、82.5°共5个锐角．故选：A．3．C【分析】在一副三角尺中，角的度数分别是30°，45°，60°，90°，要用它们来画角，就是要把它们进行组合．据此可解答．本题考查了学生对一副三角尺拼成角度的掌握情况．【详解】解：根据题干分析可得，上述四个选项中，利用一副三角板可以画出15°角，用60°和45°的组合相减即可．4．B【解析】【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．【详解】解：A选项：15°的角，45°﹣30°=15°；B选项：25°的角，无法用三角板中角的度数拼出；C选项：75°的角，45°+30°=75°；D选项：135°的角，45°+90°=135°．故选：B．5．C【解析】试题分析：当时针指到六点整的时候，时针和分针所夹的角是180°，当分针指到15分时，分针在3上，如时针在6上，则为直角，时针在6和7之间，夹角大于90°且小于180°，可知此角的类别．解：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角，大于90°且小于180°，则此夹角是钝角．故此题应选：C．【点评】此题主要考查角的概念及分类．6．A【分析】一幅三角板的角有30°、45°、60°、90°，我们用30°、45°、60°、90°相互的和、差画角，会发现所能画出的度数都是15°的倍数，也就是说我们用一副三角板只能画出15°的倍数的角．因此，只有105°是15°的倍数，能画出；115°、125°、135°都不是15°的倍数，都不能画出．用45°和30°之差能画出15°的角，只要是15°的倍数的角用三角板都能画出．【详解】解：只使用一副三角板，可以画出105°的角．7．C【解析】【分析】显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于90°的角，即可得到135°的角；也可以利用量角器直接画出135°的角，据此解答．本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．【详解】解：从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于90°的角，即可得到135°的角；也可以利用量角器直接画出135°的角．故选：C．8．C【分析】根据钝角和平角的含义：大于90°的角小于180度的角叫钝角；等于180°的角叫平角；当钟面上8时整，时针指着8，分针指12，时针与分针之间有4个大格是120°，是钝角；据此解答．此题应结合生活实际和直角和平角的含义进行解答．【详解】解：根据题干分析可得：钟面上8时整，时针和分针成钝角；故选C．9．B【解析】【分析】半圆下边的两条半径组成平角，平角的度数为180°，将一个半圆平均分成180等份，则相应圆心角也平分成180份，据此即可求解．解答此题应结合题意，根据平角的知识进行解答即可。

姓名：年级：四年级上第二单元线与角考点题型归纳考点题型一：线段、射线、直线要点：①线段：直的，有长度，两个端点。

②射线：直的，无长度，一个端点。

③直线：直的，无长度，无端点。

④线段个数：间隔数×（间隔数－1）÷2⑤射线个数：直线上的是端点数×2，射线上的是端点数。

练习一：1．下面说法正确的是（）。

A．射线没有端点B．线段有一个端点C．直线有两个端点D．笑笑画了一条4厘米长的线段2．右图中最短的一条线段是线段（）。

A．P A B．PBC．PC D．PD3．把线段的一端无线延长，就得到一条（）。

A．线段B．直线C．射线D．曲线4．两点之间的距离，是指经过这两点的（）的长。

A．线段B．射线C．直线5．如图，如果用A-E表示五个火车站，单程需要准备（）种不同的火车票。

A．4B．10C．15D．206．右图中有（）条线段。

A．3B．4C．5D．67．如果一条路上有6个公交汽车站，需要准备（）种不同的单程车票。

A．15B．21C．28D．368．线段有（）个端点，射线有（）个端点，过一点可以作（）条直线。

9．过一个点能画（）条直线，过两个点能画（）条直线。

10．右面的图形共由（）条线段围成。

11．直线有（）个端点，线段有（）个端点。

12．过两点可以画（）条直线，过一点可以画（）条直线。

13．过一点A可以画（）条直线，过A、B两点可以画（）条直线。

14．右图中有（）条线段。

15．2018年9月23日，广深港高铁香港段正式通车，从香港西九龙途径福田、深圳北、虎门到达广州南。

请问从香港西九龙到广州南的列车需要准备（）种不同票价的车票。

16．广深港高铁香港段于2018年9月23日正式运营。

从广州南站出发到香港西九龙站仅用48分，高铁停靠的站点如右图，从广州南站到香港西九龙站有7个站，单程铁路部门需要准备多少种不同的车票？考点题型二：垂直与平行要点：①垂直：两条直线夹角成90°，就说两条直线互相垂直。

《线的认识》⒈填一填。

⑴线段有（）个端点；射线有（）个端点；直线（）端点。

⑵射线可以向（）端无限延伸；直线可以向（）端无限延伸。

⑶( )和( )都是直线的一部分。

⑷过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。

⒉下面的线中，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？请把序号填在相应括号里。

（）是直线，（）是射线，（）是线段。

⒊认一认，读一读。

⑴②③⑴图①是( ),读作( )。

⑵图②是( ),读作( )。

⑶图③是( ),读作( )。

⒋按要求做一做。

⑴画一条长5厘米的线段。

（2）过A点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段。

A·⒌下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画一画。

《相交与垂直》课时练一、填空。

1.两条直线相交成（）时，这两条直线叫做互相垂直。

其中，一条直线叫做另一条直线的（）。

这两条直线的交点叫做（）。

2.正方形每相邻的两条边互相（）。

3.过直线外一点向这条直线引出的所有线段中，（）最短。

二、过A点分别画已知直线的垂线。

三、下面哪组直线是互相垂直的画“√”。

四、判断（1）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。

（）（2）两条直线相交的交点叫垂足。

( )（3）过直线上一点画已知直线的垂线，只能画一条。

（）《平移与平行》1、填空(1)在( )内不相交的两条直线叫做平行线.也可以说这两条直线( ).(2)过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线.。

2、判断（1）同一平面内的两条直线不相交就平行。

（）（2）不相交的两条直线叫平行线。

（）。

3、小鱼向左移5格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是相互平行的？4、看谁最先发现？数学课上，王老师讲完了“平移与平行：，对同学们说：不允许打开数学课本，谁能马上发现数学书中的平行线？聪明的小朋友，你嫩个一下说出数学书中的平行线吗？5、画一个长6厘米、宽3厘米的长方形。

《旋转与角》课时练⒈填一填。

⑴一条射线围绕它的端点旋转而成的图形叫做（）。

北师大版四年级上册数学第二单元线与角一、选择题1．下面图像是线段的是（）A．B．C．2．下图中从A地到B地路线（）最近。

A．① B．① C．①3．数一数，下图中共有（）条线段。

A．4 B．6 C．10 D．154．直线与射线相比（）A．直线长B．一样长C．无法比较5．下图中，①1＝35°，①2＝（）A．35° B．65° C．145° D．155°6．12点整时，时针与分针所成的角是（）A．周角B．平角C．钝角D．直角7．下列各数中，一个零也不读的数是（）A．53000900 B．5309000 C．50300098．6□2567≈61万，□里应填（）A．1 B．0 C．29．把8030000改写成用“万”作单位的数是（）A．803 B．803万C．800万D．804万10．在5和8之间添（）个0，这个数才能成为五千万零八。

A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题11．线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。

12．过一点可以画( )条直线，过两个点可以画( )条直线。

13．射线可以向( )方向无限延伸，直线可以向( )方向无限延伸。

14．数一数，下面各图中分别有多少个角？( )个( )个( )个15．一个周角＝( )个平角＝( )个直角。

16．125°角比直角大( )°，比平角小( )°17．用量角器量一量如图的两个角。

①1＝( )°①2＝( )°18．角的大小与角( )没有关系，与角( )有关。

19．①1＋①2＋①3＝180°，其中①1＝52°，①2＝46°，那么①3＝( )20．钟面上6时整，时针和分针形成( )角；9时整，时针和分针形成( )角。

21．看图填一填。

已知①1＝40°，①2＝( )，①3＝( )，①4＝( )22．一个数由9个十亿，6个千万，9个万，5个千组成，这个数写作( )，最高位是( )，读作( )，精确到万位约是( )，四舍五入到亿位约是( )23．十万里有( )个一万，一千万里有( )个十万，三亿里有( )个一千万24．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”300000( )399992804900( )284900077000( )7万25．以“亿”或“万”为单位改写下面各数。

第4课时画角(教材例3，P43)
一、画一个80°的角，先把画角的步骤补充完整，再画一画。

1．先画一条()，使量角器的中心和()重合，()和射线重合。

2．在量角器()刻度线的地方点一个()。

3．以画的()的端点为端点，通过刚画的点，再画一条()。

二、按要求画一画。

1．用量角器分别画出65°、90°和150°的角。

2．画出与∠1、∠2同样大的角。

3．用三角尺画出下面各角。

15°120°165°
三、画出钟面上的分钟和时针。

1．时针和分针的夹角是平角。

2．时针和分针的夹角是锐角。

四、将一张圆形纸片连续对折三次后展开，可以得到哪些度数的角？(折一折，看一看) Array
第4课时
一、1.射线射线的端点0°刻度线 2.80°点 3.射线射线
二、略
三、略(答案不唯一)
四、45°90°135°180°225°270°315°360°。