四川大学大学物理2005答案

,m/s 6/(1):−==t x v ΔΔ解质点运动学（1）——答案一、选择题1.D2.B3.D4.D5.D 二、填空题 1. 23 m/s2. ()[]t t A t ωβωωωββsin 2cos e 22 +−−; ()ωπ/1221+n (n = 0, 1, 2,…) 3. 0.1 m/s 24. bt +0v ; 2402/)(b R bt ++v5. −g /2; ()g 3/322v 三、计算题1.2.3．（1）t A y tA x ωωsin cos 21==，消去t 得轨道方程为1222212=+A y A x （椭圆）（2）r j t A i t A dtvd j t A i t A dtrd 2221221sin cos a cos sin v ωωωωωωωωω−=−−==+−==a 与反向，故a 恒指向椭圆中心。

（3）当t=0时，x=A 1，y=0，质点位于ωπ2=t 时，2212sin,02cosA A y A x ====ππ。

质点位于图中的Q 点。

显然质点在椭圆形轨,910(2)2t t dx/dt v −==,/16(2)s v −=,1810t −=dt dv a /(3)=s2(2)m/26−=a vx 处的速度为解：设质点在dt dx dx dv dt dv a ⋅==dxdv v =x 263+=,)63(002dx x vdv v x∫∫+=)4(631/2x x v +=道上沿反时针方向运动。

在M 点，加速度a 的切向分量t a 如图所示。

可见在该点切向加速度t 的方向与速度v 的方向相反。

所以，质点在通过M 点速率减小。

4.5.所以质点的运动方程为：解：先求质点的位置,s 2=t 225220×+×=s )(m)(60在大圆=dt ds v /=,1020t +=m/s40(2)=v 时s 2=t dt dv a t /=m/s10=R va n/2=。

精品文档光的干涉（一）一、选择题1. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ．(C)1.5n λ (D) 3 λ． ［ ］2. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D)传播的路程不相等，走过的光程不． ［ ］3．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n - ［ ］4. 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则(A) 干涉条纹的间距变宽． (B) 干涉条纹的间距变窄． (C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零．(D) 不再发生干涉现象． ［ ］5. 在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm ＝10－9 m)，双缝间距为2 mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为 (A) 0.45 mm ． (B) 0.9 mm ．(C)1.2mm (D) 3.1 mm ． ［ ］二、填空题PS 1S 21－3题图精品文档1．如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ 的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ ＝________．若已知λ＝500 nm ，n ＝1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e ＝_____________nm ．(1 nm =10-9 m)2．如图所示，在双缝干涉实验中SS 1＝SS 2，用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为 __________．若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n ＝____________． 3．光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 ．4．用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：(1)________________________________________．(2) _______________________________________．5．在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝的距离为D ，则屏上相邻明纹的间距为_______________ ．三、计算题1. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-6 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)P ES 2－1题图 2－2题图2．在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距d ＝0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长λ．3．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，并将一折射率为n ，劈角为α（α很小）的透明劈尖b 插入光线2中．设缝光源S 和屏C 上的O 点都在双缝S 1和S 2的中垂线上．问要使O 点的光强由最亮变为最暗，劈尖b 至少应向上移动多大距离d （只遮住S 2）？4.白色平行光垂直入射到间距为a = 0.25mm 的双缝上，距缝50 cm 处放置屏幕，CSλ3－3题图7600Å．这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．）5．在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离．(2) 相邻明条纹间的距离．屏3－5题图光的干涉（二）一、选择题1．单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e ，且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程差为 (A) 2n 2e ． (B) 2n 2 e - λ1 / (2n 1)．(C) 2n 2 e - n 1 λ1 / 2． (D) 2n 2 e- n 2 λ1 / 2．［ ］2． 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为(A) 全明． (B) 全暗．(C) 右半部明，左半部暗．(D) 右半部暗，左半部明． ［ ］3．用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分(A) 凸起，且高度为λ / 4． (B)凸起，且高度为λ / 2．(C) 凹陷，且深度为λ / 2．(D) 凹陷，且深度为λ / 4． ［ ］4．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹(A) 向右平移． (B) 向中心收缩． (C) 向外扩张． (D) 静止不动． (E) 向左平移． ［ ］5．在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ．(E)( n -1 ) d ． ［ ］3图中数字为各处的折射1－1题图 1－2题图1－3题图 1－4题图二、填空题1．图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹 (实线为暗条纹) 如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为e ＝________．2．折射率分别为n 1和n 2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为n 的透明液体中，且n 2＞n ＞n 1，则劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差的改变量是_________________________．3．光驻波实验装置示意如图．MM 为金属反射镜；NN 为涂有极薄感光层的玻璃板．MM 与NN 之间夹角φ＝3.0×10-4rad ，波长为λ的平面单色光通过NN 板垂直入射到MM 金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光驻波，NN 板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹．实验测得两个相邻的驻波波腹感光点A 、B 的间距AB ＝1.0mm ，则入射光波的波长为____________________mm ．4．若在迈克耳干涉仪的可动反射镜M 移动0.620 mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 Å．5*．用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第4个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为___________________μm ．(1 nm=10-9 m)三、计算题1．在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n '＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消，对λ2＝700 nm 的光波干涉相长．且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m) 图b 图a2－1题图 2－3题图2．用波长λ＝500 nm的单色光作牛顿环实验，测得第k个暗环半径r k＝4 mm，第k+10个暗环半径r k+10＝6 mm，求平凸透镜的凸面的曲率半径R．3．波长λ= 650 nm的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率n = 1.33，液面两侧是同一种媒质．观察反射光的干涉条纹．(1) 离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？(2) 若相邻的明条纹间距l = 6 mm，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离x是多少？4．用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？5*．在观察肥皂水薄膜（n =1.33）的反射光时，某处绿色光（ = 500 nm）反射最强，且这时法线和视线间的角度i= 45°，求该处膜的最小厚度．(1 nm = 10-9 m)光的衍射（一）一、选择题1．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个．(C) 6 个． (D) 8 个． ［ ］2．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的(A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加．［ ］3．在如图所示的夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小平移(单缝与屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将(A) 变宽，同时向上移动． (B) 变宽，同时向下移动． (C) 变宽，不移动． (D) 变窄，同时向上移动． (E) 变窄，不移动． ［ ］4．一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10−9m)(A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600nm ［ ］5*．孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者的分辨本领较小的原因是(A) 星体发出的微波能量比可见光能量小． (B) 微波更易被大气所吸收． (C) 大气对微波的折射率较小． (D) 微波波长比可见光波长大． ［ ］二、填空题1．惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用______________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．λ 1－3题图为a=0.40 mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60 cm，当单缝两边缘点A、B 射向P点的两条光线在P点的相位差为π时，P点离透镜焦点O的距离等于_______________________．2－2题图3．在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_________________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是______________________________纹．4．平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15 mm的单缝上．缝后有焦距为f=400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为λ =_______________．5．在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1≈589 nm) 中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2 = 442 nm (1 nm = 10-9 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为____________________．三、计算题1．用氦氖激光器发射的单色光(波长为λ=632.8 nm)垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为5°，求缝宽度．(1nm=10-9m) 2．波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求：(1) 中央衍射明条纹的宽度∆x0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2．3．如图所示，设波长为λ的平面波沿与单缝平面法线成θ角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角ϕ．4．用波长λ=632.8 nm (1nm=10−9m) 的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距．5．在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？光的衍射（二）一、选择题1．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？(A) a＋b=2 a． (B) a＋b=3 a．(C) a＋b=4 a． (A) a＋b=6 a．［］2．波长λ=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5．［］3．设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k(A) 变小． (B) 变大．(C) 不变． (D) 的改变无法确定．［］4．对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A) 换一个光栅常数较小的光栅．(B) 换一个光栅常数较大的光栅．(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．［］5．波长为0.168 nm (1 nm = 10-9 m)的X射线以掠射角θ射向某晶体表面时，在反射方向出现第一级极大，已知晶体的晶格常数为0.168 nm，则θ角为(A) 30°． (B) 45°．(C) 60°． (D) 90°．［］二、填空题1．某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为_________________．2．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_____________级和第____________级谱线．3．波长为500 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4 cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角ϕ=____________．4．一长度为10 cm，每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在________________nm．5．X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为______________________．三、计算题1． (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm，λ2=760 nm (1 nm=10-9m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．2．将一束波长λ = 589 nm (1 nm = 10-9 m)的平行钠光垂直入射在1 厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：(1) 光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？(2) 若光线以与光栅平面法线的夹角θ = 30°的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？3．波长范围在450～650 nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm．求透镜的焦距f． (1 nm=10-9 m)4．一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm，λ2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．5．一平面透射多缝光栅，当用波长λ1 = 600 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ = 30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处∆λ = 5×10-3 nm的两条谱线．当用波长λ2 =400 nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ = 30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大．求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a．光的偏振一、选择题1．三个偏振片P1，P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后的光强为(A) I0 / 4． (B) 3 I0 / 8．(C) 3I0 / 32． (D) I0 / 16．［］2．一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光(A) 是自然光．(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面．(C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面．(D) 是部分偏振光．［］1－2题图3．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为(A) 1 / 2． (B) 1 / 3．(C) 1 / 4． (D) 1 / 5．［］4*．在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．(C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．(D) 无干涉条纹．［］5．ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB成一锐角 ，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射．在方解石内折射光分解为o光和e光，o光和e光的(A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直．(C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直． (D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直． ［ ］二、填空题1．一束光垂直入射在偏振片P 上，以入射光线为轴转动P ，观察通过P 的光强的变化过程．若入射光是__________________光，则将看到光强不变；若入射光是__________________，则将看到明暗交替变化，有时出现全暗；若入射光是__________________，则将看到明暗交替变化，但不出现全暗．2．当一束自然光以布儒斯特角i 0入射到两种介质的分界面(垂直于纸面)上时，画出图中反射光和折射光的光矢量振动方向．3．一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上．若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是_____________，玻璃的折射率为_____________．4. 一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由α1转到α2，则转动前后透射光强度之比为________________．5. 在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴．光在晶体内沿光轴传D1－5题图 2－2题图三、计算题1．将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45︒和90︒角．(1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？2．两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．3. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为θ (见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，θ 角应是多大？3－3题图4．有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转，如图所示．设入射自然光的光强为I0．试证明：此自然光通过这一系统后，出射光的光强为I＝I0 (1－cos4ω t) / 16．123－4题图5*．如图所示，A是一块有小圆孔S的金属挡板，B是一块方解石，其光轴方向在纸面内，P是一块偏振片，C是屏幕．一束平行的自然光穿过小孔S后，垂直入射到方解石的端面上．当以入射光线为轴，转动方解石时，在屏幕C上能看到什么现象？精品文档。

2005─2006学年第一学期 《 大学物理》(下)考试试卷( A 卷)注意：1、本试卷共4页； 2、考试时间: 120分钟； 3、姓名、序号必须写在指定地方； 4、考试为闭卷考试； 5、可用计算器,但不准借用； 6、考试日期:2006.1.7.e=1.60×10-19C m e =9.11×10-31kg m n =1.67×10-27kg m p =1.67×10-27kgε0= 8.85×10-12 F/m μ0=4π×10-7H/m=1.26×10-6H/m h = 6.63×10-34 J·sb =2.897×10-3m·K R =8.31J·mol -1·K -1 k=1.38×10-23J·K -1 c=3.00×108m/s σ = 5.67×10-8 W·m -2·K -4 1n 2=0.693 1n 3=1.099 R =1.097×107m -1·一.选择题(每小题3分，共30分)1. 已知圆环式螺线管的自感系数为L 。

若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数(A) 都等于L /2. (B) 都小于L /2.(C) 都大于L /2. (D) 一个大于L /2，一个小于L /2. 2. 设某微观粒子运动时的能量是静止能量得k 倍，则其运动速度的大小为(A) c /(k -1). (B) c 21k -/k . (C) c 12-k /k . (D) c ()2+k k /(k+1).3. 空间有一非均匀电场，其电场线如图1所示。

若在电场中取一半径为R 的球面，已知通过球面上∆S 面的电通量为∆Φe ，则通过其余部分球面的电通量为(A)-∆Φe(B) 4πR 2∆Φe /∆S , (C)(4πR 2-∆S ) ∆Φe /∆S ,(D) 04. 如图2所示，两个“无限长”的半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1和λ2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为：(A)r 0212πελλ+. (B) )(2)(2202101R r R r -+-πελπελ.图1(C))(22021R r -+πελλ.(D) 20210122R R πελπελ+. 5. 边长为l 的正方形线圈，分别用图3所示两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：(A) B 1 = 0 . B 2 = 0.(B) B 1 = 0 . lIB πμ0222=(C) l IB πμ0122=. B 2=0 .(D lI B πμ0122=. l IB πμ0222=.6. 如图4，一半球面的底面园所在的平面与均强电场E 的夹角为30°，球面的半径为R ，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为 (A) π R 2E/2 . (B) -π R 2E/2.(C) π R 2E .(D) -π R 2E .7. 康普顿散射的主要特征是(A) 散射光的波长与入射光的波长全然不同.(B)散射角越大，散射波长越短.(C) 散射光的波长有些与入射光相同，但也有变长的，也有变短的.(D) 散射光的波长有些与入射光相同，有些散射光的波长比入射光的波长长些，且散射角越大，散射光的波长变得越长 .8. 如图5，一环形电流I 和一回路l ，则积分l B d ⋅⎰l应等于(A) 0. (B) 2 I . (C) -2μ0 I . (D) 2μ0 I .9. 以下说法中正确的是(A) 场强大的地方电位一定高； (B) 带负电的物体电位一定为负；P图2图3l(1)d图5(C) 场强相等处电势梯度不一定相等； (D) 场强为零处电位不一定为零. 10. 电荷激发的电场为E 1，变化磁场激发的电场为E 2，则有 (A) E 1、E 2同是保守场． (B) E 1、E 2同是涡旋场．(C) E 1是保守场， E 2是涡旋场． (D) E 1是涡旋场， E 2是保守场．二. 填空题(每小题2分，共30分).1. 氢原子基态的电离能是 eV . 电离能为0.544eV 的激发态氢原子，其电子处在n = 的轨道上运动.2. 不确定关系在x 方向上的表达式为 .3. 真空中两条相距2a 的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I ，P 、O 两点与两导线在同一平面内，与导线的距离为a , 如图6所示.则O 点的磁场能量密度w m o ，P 点的磁场能量密度w mP .4. 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场B ，B 的方向与轴线平行，有一长为l 0的金属棒AB ，置于该磁场中，如图7所示，当d B /d t 以恒定值增长时，金属棒上的感应电动势εi 5. 如图8所示，将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h (h <<R )的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流的线密度为i ，则管轴线上磁感强度的大小是 .6. 写出包含以下意义的麦克斯韦方程：(1)电力线起始于正电荷，终止于负电荷_____ __. (2)变化的磁场一定伴随有电场7. 半径为R 的细圆环带电线(圆心是O ),其轴线上有两点A 和B ,且OA=AB=R ，如图9若取无限远处为电势零点，设A 、B 两点的电势分别为U 1和U 2，则U 1/U 2为 . 8. .狭义相对论的两条基本假设是9. 点电荷q 1 、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图10所示，图中S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量S E d ⋅⎰S= ,式中的E 是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？答：是 .10. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为λ = 434nm ，该谱线是氢原子由能级E n 跃迁到能级E k 产生的，则n = ______,k= ______.图6图7图8图9三.计算题(每小题10分，共40分)1. 求均匀带电球体(343R Qπρ=)外任一点(r>R)的 电势.2. 相距为d =40cm 的两根平行长直导线1、2放在真空 中，每根导线载有电流1I =2I =20A,如图11所示。

2005秋季《大学物理学》竞赛试题课程名称 大学物理学 任课教师出题教师 题库调题 审题教师 考试方式 （ 闭 ）卷 适用专业 04级本科理工 考试时间 （120）分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ．(B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-．(D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． ［ ］2．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ．(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． ［ ］3．一无限长直导体薄板宽为l ，板面与z 轴垂直，板的长度方向沿y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图．整个系统放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B的方向沿z 轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度v向y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为 (A) 0． (B)21v Bl ． (C) v Bl ． (D) 2v Bl ．［ ］4．一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图所示.则振动系统的频率为(A)m k 32π1． (B)mk2π1 ．A +σ2(C)m k 32π1． (D) mk62π1． ［ ］5．如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ，则波的表达式为 (A) }]/)([cos{0φω+--=u l x t A y ． (B) })]/([cos{0φω+-=u x t A y ． (C) )/(cos u x t A y -=ω．(D) }]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y ． ［ ］6．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能．(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减． ［ ］7．用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则(A) 干涉条纹的宽度将发生改变．(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹． (C) 干涉条纹的亮度将发生改变．(D) 不产生干涉条纹． ［ ］8．如图a 所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹如图b 所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切．则工件的上表面缺陷是(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm ． (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm ． (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm ． (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm ． ［ ］9．波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为θ=±π/ 6，则缝宽的大小为(A) λ/2． (B) λ．(C) 2λ． (D) 3λ． ［ ］ 10．在透光缝数为N 的光栅衍射实验里，N 缝干涉的中央明纹中强度的最大值为一个缝单独存在时单缝衍射中央明纹强度最大值的 (A) 1倍． (B) N 倍． (C) 2 N 倍． (D) N 2． ［ ］图b二、填空题(1-5题各3分，6-12题各5分，共50分)1. 设雷雨云位于地面以上500 m 的高度，其面积为107 m 2，为了估算，把它与地面看作一个平行板电容器，此雷雨云与地面间的电场强度为104 V/m ，若一次雷电即把雷雨云的电能全部释放完，则此能量相当于质量为______________kg 的物体从500 m 高空落到地面所释放的能量．(真空介电常量ε0 = 8.85³10-12 C 2²N -1²m -2 )2．一磁场的磁感强度为k c j b i a B++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为________________Wb ．3．图为一种声波干涉仪，声波从入口E 进入仪器，分BC 两路在管中传播至喇叭口A 汇合传出，弯管C 可以移动以改变管路长度，当它渐渐移动时从喇叭口发出的声音周期性地增强或减弱，设C 管每移动10 cm ，声音减弱一次，则该声波的频率为____________Hz ．（空气中声速为340 m/s ）4．加在平行板电容器极板上的电压变化率1.0³106 V/s ，在电容器内产生1.0 A 的位移电流，则该电容器的电容量为________μF ． 5．用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第4个暗环(不计中央暗斑)对应的空气膜厚度为__________μm ．6．在固定端x =0处反射的反射波表达式是)/(2cos 2λνx t A y -π=. 设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y 1 = ____________________；形成的驻波表达式是y = _____________________________．7．如图所示，等边三角形的金属框，边长为 ，放在均匀磁场中，ab 边平行于磁感强度B，当金属框绕ab 边以角速度ω 转动时，规定电动势沿abca 绕向为正值．则bc 边上沿bc 的电动势为_____________________，金属框内的总电动势为___________________．8．如图所示，两列波长均为λ的相干简谐波分别通过图中的O 1和O 2点，通过O 1点的简谐波在M 1 M 2平面反射后，与通过O 2点的简谐波在P 点相遇．假定波在M 1 M 2平面反射时有相位突变π．O 1和O 2两点的振动方程为y 10=A cos(ωt ) 和y 20=A cos(ωt )，且λ81=+mP m O ，λ32=P O （λ为波长），假定两列波在传播或反射过程中lbBcal lωC均不衰减．两列波分别在P点引起的振动的方程y1 = ，y2= .9．两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜．用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹．设A点处空气薄膜厚度为e，发生干涉的两束透射光的光程差是；在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是纹（填明纹或暗纹）.10．在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距d＝2³10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距等于 m；用一厚度为e＝6.6³10-6 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第级明纹处.11．在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm，人眼最小分辨角是 rad ；教师在教室的黑板上画出两横线相距2 mm，坐在距黑板 m 处的同学刚好能看清.12．有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转，如图所示．设入射自然光的光强为I0．此自然光通过这一系统后，出射光的光强表达式为．三、计算题(每题10分，共40分)1．两导体球A、B．半径分别为R1= 0.5 m，R2=1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2 m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示．已知：空气的击穿场强为3³106 V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2) 击穿时两球所带的总电荷Q为多少？(设导线本身带电可忽略，且对电场无影响，ε0 = 8.85³10-12 C2²N-1²m-2 )1232. 如图所示，有一矩形回路，边长分别为a 和b ，它在xy 平面内以匀速v沿x 轴方向移动，空间磁场的磁感强度B与回路平面垂直，且为位置的x 坐标和时间t 的函数，即kx t B t x B sin sin ),(0ω =，其中0B，ω，k 均为已知常数，且t =0时回路在x =0处．求回路中感应电动势对时间的关系．3．如图，劲度系数为k 的弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为M 的容器，容器可在光滑水平面上运动．当弹簧未变形时容器位于O 处，今使容器自O 点左侧0 处从静止开始运动，每经过O 点一次时，从上方滴管中滴入一质量为m 的油滴，求：(1) 容器中滴入n 滴以后，容器运动到距O 点的最远距离； (2) 容器滴入第(n +1)滴与第n 滴的时间间隔．4．波长λ= 500 nm 的单色平行光垂直投射在 平面光栅上，光栅上每3 厘米内有10000条刻痕，缝宽a=1.0μm ，光栅后会聚透镜的焦距f=1m ， 试求：（1）单缝衍射中央明纹宽度；（2）在该宽度内有几个光栅衍射主极大；（3）在整个光屏上可看到多少条谱线，是哪几级？ （4）若将垂直入射改为入射角I=300斜入射（如图），能看到几条谱线？是哪几级？2005秋季《大学物理学》竞赛试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题(1-5题各3分，6-12题各5分，共50分)三、计算题(每题10分，共40分)1. 解：(1) 两导体球壳接地，壳外无电场．导体球A 、B 外的电场均呈球对称分布．今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处．设击穿时，两导体球A 、B 所带的电荷分别为Q 1、Q 2，由于A 、B 用导线连接，故两者等电势，即满足：R Q R Q 0110144εεπ-+πRQ R Q 0220244εεπ-+π= 2分代入数据解得 7/1/21=Q Q 1分两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为744/421222122022101max 2max 1==ππ=R Q R Q R Q R Q E E εε 2分 B 球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即62202max 21034⨯=π=R Q E ε V/m 2分 (2) 由E 2 max 解得 Q 2 =3.3 ³10-4 C 1分==2171Q Q 0.47³10-4C 1分击穿时两球所带的总电荷为 Q = Q 1+ Q 2 =3.77³10-4 C 1分2. 解法1：x x k t bB ax x''=⎰+d sin sin 0ωΦk a x k kx t bB /)](cos [cos sin 0+-=ω 4分)](cos sin cos [sin 0a vt k t kvt t kbB +⋅-⋅=ωω dtd Φ-=ε]cos sin )(cos [sin 0kvt t a vt k t dtdk bB ⋅-+⋅=ωω )](sin [sin sin v {0a vt k kvt t k kbB +-=ω)]}v (cos v [cos cos a t k t k t +--ωω 6分 或)](sin [sin sin v {0a x k kx t k k bB +-=ωε)]}(cos [cos cos a x k kx t +--ωω解法2：选沿回路顺时针方向为电动势正方向，电动势是由动生电动势ε1和感生电动势ε2组成的．设回路左侧在x 位置：EF t a x B CD t x B ⋅⋅+⨯+⨯=)],([)],([1v v ε)](sin sin sin sin [00a x k t B kx t B b +-=ωωv 3分)](sin [sin sin 0a x k kx t B b +-=ωv 1分t ∂Φ-∂=/2εx x k t bB ax x''=⎰+d sin sin 0ωΦk a x k kx t bB /)](cos [cos sin 0+-=ω 2分∴ 2εkx a x k t kbB cos )(cos cos 0-+⋅=ωω 2分 设总感应电动势为ε，且 x =vt ，则有21εεε+=)](sin [sin sin v {0a x k kx t k kbB+-=ωε)]}(cos [cos cos a x k kx t +--ωω2分3. 解：(1) 容器中每滴入一油滴的前后，水平方向动量值不变，而且在容器回到O 点滴入下一油滴前， 水平方向动量的大小与刚滴入上一油滴后的瞬间后的相同.依此，设容器第一次过O 点油滴滴入前的速度为v ，刚滴入第个油滴后的速度为v ′,则有v v '+=)(nm M M ① 2分系统机械能守恒 2202121v M kl = ② 2分22)(2121v '+=nm M kx ③ 2分由①、②、③解得最远距离为 0)/(l nm M M x += 2分 (2)时间间隔( t n +1-t n )应等于第n 滴油滴入容器后振动系统周期T n 的一半．k nm M T t t t n n n n /)(211+==-=∆+π 2分4. 解：光栅常数6100.310000/3-⨯==cm d m(1) 对于单缝衍射第1级极小有λθ=1sin a ，0130=θ 1分中央明纹宽度cm ftg x x 1163022010≈==∆ 1分 (2) 第1单缝衍射极小处，对应光栅衍射主极大3/30sin 0==λd k因此，在单缝衍射中央明纹宽度内，光栅衍射主极大的级次是0，±1，±2. 共有5个主极大. 2分 (3) 在衍射角2/πθ=处，衍射条纹的最高级次6/=<λd k m 1分 即±6在无限远处.再考虑到3/=a d ，即±3缺级，所以在屏上实际出现的条纹级次为 0，±1，±2，±4，±5.共9条. 2分 (4) 新的零级条纹在入射光延长线（通过透镜光心）与光屏的交点处.在2/πθ=方向上，9/)i sin (sin d k =λ+θ=+,在2/πθ-=方向上，3/)i sin (sin d k -=λ+θ=-， 2分考虑到9、-3级在无限远处，以及3、6缺级，所以实际可见的条纹级次是8，7， 5，4， 2， 1，0，-1，-2，共9条. 1分2006-2007学年第1学期大学物理竞赛试卷课程名称 大学物理学 任课教师出题教师 集体命题 审题教师考试方式 （ 闭 ）卷 适用专业 05级理工本科一、 选择题（每题3分，共30分）1、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1.0 T ，则可求得铁环的相对磁导率r μ为(真空磁导率0μ =4³10-7 T ²m ²A -1)(A) 7.96³102(B) 3.98³102(C) 1.99³102 (D) 63.3 ［ ］2、半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B的夹角为60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是 ［ ］ (A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比．(C) 与线圈面积成反比，与时间成正比． (D) 与线圈面积成反比，与时间无关．3、一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： ［ ］(A) 2max 2max /x m k v =． (B) x mg k /=．(C) 22/4T m k π=． (D) x ma k /=．4、 如图所示，一轻杆的一端固定一质量为m 、半径为R 的均匀圆环，杆沿直径方向；杆的另一端固定在O 点，使圆环绕通过O 点的水平光滑轴摆动．已知杆长为l ，圆环绕O 点的转动惯量])([22l R R m J ++=．今使该装置在圆环所在的竖直平面内作简谐振动，则其周期为 ［ ］(A) gRl +π2 ． (B) )(2222l R g l R ++π ．第(C) glπ2 ． (D) )()(222l R g l R R +++π．5、单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e ，且n 1＜n 2＞n 3， 1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程差为 ［ ］(A) 2n 2e ．(B) 2n 2 e -λ1 / (2n 1)． (C) 2n 2 e - n 1λ1 / 2． (D) 2n 2 e -n 2λ1 / 2．6、波长λ=500nm(1nm=10­9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12 mm ，则凸透镜的焦距f 为 ［ ］ (A) 2 m ． (B) 1 m ．(C) 0.5 m ． (D) 0.2 m ． (E)0.1 m 7、波长为λ的单色光垂直入射到光栅常数为d 、总缝数为 N 的衍射光栅上．则第k 级谱线的半角宽度∆θ ［ ］ (A) 与该谱线的衍射θ角无关． (B) 与光栅总缝数N 成反比． (C) 与光栅常数d 成正比．(E) 与入射光波长λ成反比．8、 光强为I 0的自然光依次通过两个偏振片P 1和P 2．若P 1和P 2的偏振化方向的夹角α＝30°，则透射偏振光的强度I 是 ［ ］(A) I 0 / 4． (B)3I 0 / 4．(C)3I 0 / 2． (D) I 0 / 8． (E)3I 0/8 9、下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M B (T )随λ和T 的变化关系，已知T 2 > T 1． ［ ］10、一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示．然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示．满足题意的图是： ［ ］二、填空题（每题3分，共30分）1、半径为r 的小绝缘圆环，置于半径为R 的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r <<R ．在大导线环中通有正弦电流（取逆时针方向为正）I =I 0sin ωt ，其中ω、I 0为常数，t 为时间，则任一时刻小线环中感应电动势（取逆时针方向为正）为__________________．2、双频氦氖激光器发射出频率分别为(ν+ ∆ν )和(ν- ∆ν)的两种光，其中ν = 3.620³1014 Hz ，∆ν = 1.6³106 Hz ． 经过某种装置处理后，这两种光变为振动方向相同的光而在某处叠加，则该处合成光强度的变化频率为 .3、一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动表达式为])/(2cos[φλν+-π=x t A y ，则x 1 = L 处介质质点振动的初相是_________；与x 1处质点振动状态相同的其它质点的位置是________________； 与x 1处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置是___________．4、如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为_____________．5、维纳光驻波实验装置示意如图．MM 为金属反射镜；NN 为涂有极薄感光层的玻璃板．MM 与NN 之间夹角φ＝3.0³10-4 rad ，波长为λ的平面单色光通过NN 板垂直入射到MM 金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光驻波，NN 板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹．实验测得两个相邻的驻波波腹感光点A 、B 的间距＝1.0 mm ，则入射光波的波长为____________mm ．6、如图（见下面）所示双缝，d = 2a ，则单缝衍射中央亮区中含有____个明条纹．7、如果从一池静水(n ＝1.33)的表面反射出来的太阳光是线偏振的，那么太阳的仰角(见上图)大致等于________________．在这反射光中的E矢量的方向应 .8、康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角 _____________时，散射光子的频率小得最多；当______________ 时，散射光子的频率与入射光子相同．9、天狼星辐射波谱的峰值波长为0.29μm ，若将它看成是黑体，则由维恩位移定律可以估算出它的表面温度为_________________．（维恩位移定律常数b = 2.897³10-3 m ²K ）10、在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量∆p y =______________ kg ·m/s ．(普朗克常量h =6.63³10-34 J ²s)三、计算题（每题10分，共40分）1、无限长直导线，通以常定电流I ．有一与之共面的直角三角形线圈ABC ．已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ．若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．2、一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s 自左向右传播．已知在传播路径上的某点A 的振动方程为)4cos(3.0π-π=t y (SI) 另一点D 在A 点右方9米处(1) 若取x 轴方向向左，并以A 为坐标原点，试写出波的表达式，并求出D 点的振动方程． (2) 若取x 轴方向向右，以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点，再写出波的表达式及D 点的振动方程．3、图示一双棱镜，顶角β很小，狭缝光源S 发出的光通过双棱镜分成两束，好像直接来自虚光源S1和S2，它们间距)1(2-=n a d β，n 为棱镜的折射率.设费涅耳双棱镜的折射率n=1.5,顶角05.0=β，被照亮的狭缝S 放在距双棱镜a=100mm 远的地方，如图所示，在距双棱镜L=1m 远的屏幕上获得干涉条纹的间距为0.8m ，求所用光波的波长.4、用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR 在 0.63─0.76μm 范围内，蓝谱线波长λB 在0.43─0.49 μm 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2) 在什么角度下只有红谱线出现？2006-2007学年第1学期大学物理竞赛参考答案,2,1,0±±=k1. 解：取B 点为坐标原点，向右为x 轴.)(20x d IB +=πμ，xdx abdS =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-==Φ⎰d a d d a a Ib BdS aln200πμ，代入vt d =求电动势，之后再将vt 还原为d⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=Φ-=a d a d a d a Ibv dt d ln 20με，方向为顺时针方向. 2. 解：(1)波沿x 轴负向传播，2/1/2==ωπT ，m uT 10==λ 由原点A 的振动方向可直接得到波动方程)54cos(3.0)24cos(3.0ππππ-+=+-=xt xt y πλπ代入9-=x ，可得D 点振动方程)544cos(3.0)24cos(3.0ππ-=+-=t xt y D πππ (2)振动从A 点传到D 点，)544cos(3.0)24cos(3.0πλπ-=--=t AD t y D πππ 3. 解：双缝干涉的条纹间距λλdL a dD x +==∆，其中)1(2-=n a d β，πβ1805.0= 所以m d L a x71034.6-⨯=+∆=λ 4. 解：51031-⨯=d .由λθk d =sin 可得kd 046.24sin =λ，在此角度下，波长属于红、蓝谱线范围，只能取2=R k ，3=B k .由此算得m R μλ69.0=，m B μλ46.0= (1)在其它角度同时出现时，波长不变，k 取其它值.由B B R R k k d λλθ==sin ，可得3269.046.0===R B B R k k λλ，取4=R k ，6=B k 则046.24sin 2sin =θ，098.55=θ (2)当红谱线是主极大而蓝谱线对应暗纹时符合条件，B B R R k k d λλθ212sin +==，312212+=+=B B R B R k k k λλ，按 ,2,1=B k .进行试验，满足Rk 取整数及1sin 0<<θ的解是4,1=R k . 代入R R k d λθ=sin 可求得0043.38,96.11=θ。

2005年全国卷Ⅱ14．如图所示，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用。

已知物块P沿斜面加速下滑。

现保持F的方向不变，使其减小，则加速度A．一定变小 B．一定变大C．一定不变 D．可能变小，可能变大，也可能不变15．一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图所示。

设玻璃对a、b的折射率分别为na和nb，a、b在玻璃中的传播速度分别为va和vb，则A．na>nb B．na ＜nb C．va>vb D．va＜vb16．对于定量气体，可能发生的过程是A．等压压缩，温度降低 B．等温吸热，体积不变C．放出热量，内能增加 D．绝热压缩，内能不变17．图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E。

处在n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波。

已知金属钾的逸出功为2.22eV。

在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有A．二种 B．三种 C．四种 D．五种18．己知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。

仅利用这三个数据，可以估算的物理有A.月球的质量B.地球的质量C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小19．一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。

下列说法正确的是A．由波形图可知该波的波长B．由波形图可知该波的周期C．经周期后质元P运动到Q点D．经周期后质元R的速度变为零20．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。

在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动。

若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是21．图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。

下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧？A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|C. Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2D. Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|22．（1）用游标为50分度的卡尺（测量值可准确到0.02mm）测定某圆柱的直径时，卡尺上的示数如图。

⼤学物理第五版课后答案解析（上）完整版1-1 。

分析与解 (1) 质点在t ⾄(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所⽰, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移⼤⼩｜Δr ｜＝PP ′,⽽Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表⽰质点位⽮⼤⼩的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中⼤⼩也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′⽆限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故tst ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故tst d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1-2。

分析与解trd d 表⽰质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常⽤符号v r 表⽰,这是速度⽮量在位⽮⽅向上的⼀个分量；td d r 表⽰速度⽮量；在⾃然坐标系中速度⼤⼩可⽤公式t s d d =v 计算,在直⾓坐标系中则可由公式22d d d d ??+? =t y t x v 求解．故选(D)．1-3 。

分析与解td d v表⽰切向加速度a ｔ,它表⽰速度⼤⼩随时间的变化率,是加速度⽮量沿速度⽅向的⼀个分量,起改变速度⼤⼩的作⽤；t r d d 在极坐标系中表⽰径向速率v r (如题1 -2 所述)；ts d d 在⾃然坐标系中表⽰质点的速率v ；⽽td d v表⽰加速度的⼤⼩⽽不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)． 1-4 。

分析与解加速度的切向分量a ｔ起改变速度⼤⼩的作⽤,⽽法向分量a n 起改变速度⽅向的作⽤．质点作圆周运动时,由于速度⽅向不断改变,相应法向加速度的⽅向也在不断改变,因⽽法向加速度是⼀定改变的．⾄于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况⽽定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为⼀不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作⼀般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．1-5 。

四川大学真题2005年(总分：110.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}Part Ⅰ Reading Comprehension{{/B}}(总题数：6，分数：30.00){{B}}Passage One{{/B}}We are all naturally attracted to people with ideas, beliefs and interests like our own. Similarly, we feel comfortable with people with physical qualities similar to ours.You may have noticed how people who live or work closely together come to behave in a similar way. Unconsciously we copy those we are close to or love or admire, So a sportsman's individual, way of walking with raised shoulders is imitated by an admiring fan; a pair of lovers both shake their heads in the same way; an employee finds him- self duplicating his boss' habit of wagging a pen between his fingers while thinking. In every case, the influential person may not consciously notice the imitation, but he will feel comfortable in its presence. And if he does notice the matching of his gestures or movements, he finds it pleasing he is influencing people: they are drawn to him.Sensitive people have been mirroring their friends and acquaintances all their lives, and winning affection and respect in this way without being aware of their methods. Now, for people who want to win agreement or trust, affection or sympathy, some psychologists recommend the deliberate use of physical mirroring.The clever saleswoman echoes her lady customer's movements, tilting her head in the same way to judge a color match, or folding her arms a few seconds after the customer, as though consciously attracted by her. The customer feels that the saleswoman is in sympathy with her, and understands her needs--a promising relationship for a sale to take place. The clever lawyer, trying in a law-court to influence a judge, imitates the great man's shrugging of his shoulders, the tone of his voice and the rhythm of his speech.Of course, physical mirroring must be subtle. If you blink every time your target blinks, or bite your bottom lip every time he does, your mirroring has become mockery and you can expect trouble. So, if you can't model sympathetically, don't play the game.（分数：5.00）(1).According to the passage, "physical mirroring" (Pare. 3) means ______.（分数：1.00）A.the comfortable feeling about people with physical qualities similar to oursB.the imitation of the gestures or movements of those we are close to, or love, or admire √C.the attraction to people with ideas, beliefs and interests like our ownD.the fact that people living or working closely together behave in a similar way解析：作者在第3段给出physical mirroring这一概念后，紧接着在第4段就举了 clever saleswoman和clever lawyer的例子对观点进行沦述，从例子中可以看出选项B正确。