2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期期中复习试卷29

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程为一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x 2＋8x ＋7＝0变形为(x ＋h)2＝k 的形式应为（）A ．(x ＋4)2＝－7B ．(x －4)2＝－7C ．(x ＋4)2＝9D ．(x －4)2＝93．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定4．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()2501182＝+x B ．()250501182＝++x C ．()()505015012182＝++++x x D ．()()250501501182＝++++x x 6．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB ＝4，∠AOC ＝120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（）A ．3B ．C ．D ．7．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若38P ∠=︒，则B Ð的度数为（）A ．22°B ．24°C ．26°D ．28°8．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．A ．6B ．7C ．8D ．99．若关于x 的一元二次方程()2200ax bx a ++=≠有一根为2019x =，则一元二次方程()()2112a x b x -+-=-必有一根为（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．202110．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB=100o ，则∠α度数为（）A ．160oB ．120oC ．100oD ．80o二、填空题11．将方程x 2－2＝7x 化成x 2＋bx ＋c ＝0的形式，则b ＝___．12．一组数据：﹣1，﹣2，0，1，2，则这组数据的极差是______．13．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．14．关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根分别为－1、4，则p ＋q 的值为_____．15．已知三角形三边长为6，8，10，则它的内切圆半径是________.16．若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为_______cm 2．17．若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____．18．如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于_____．三、解答题19．解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0；（2）x ﹣5＝（x ﹣5）2．20．已知关于x 的方程x 2－(m ＋2)x ＋(2m －1)＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根21．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为；（2）连接AD 、CD ，⊙D 的半径为，∠ADC 的度数为；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．23．如图，AB 为O 的直径，点C D ，在O 上，AC 与OD 交于点E ，AE EC OE ED ==，，连接BC CD ，．求证：（1）AOE CDE ∆≅∆；（2）四边形OBCD 是菱形．24．如图，四边形ABCD 与AEGF 均为矩形，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上．若BE ＝FD ＝2cm ，矩形AEGF 的周长为20cm ．（1）图中阴影部分的面积为cm 2．（2）若空白部分面积与阴影部分面积一样大，求矩形ABCD 边长．25．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由；（2）若AB =60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．26．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；（2）求租出汽车多少辆时，两公司月利润差恰为18400元？参考答案1．C2．C3．B4．D5．D6．D7．C8．B9．C10．A11．-7【详解】将方程x2－2＝7x化成x2-7x-2＝0∴b=-7，故填：-7.【点睛】此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟知等式的性质.12．4【分析】用这组数据的最大值减去最小值即得结果．【详解】解：这组数据的级差是：2(2)4--=．故答案为4．【点睛】本题考查了极差的定义，属于基础概念题，掌握极差的定义是关键．13．93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【详解】小红一学期的数学平均成绩是9031003343490⨯⨯⨯++＋＋＝93（分），故填：93.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．-7【分析】根据根与系数的关系得到-1＋4＝−p ，-1×4＝q ，然后解方程即可得到p 和q 的值，即可得到结论．【详解】根据题意得-1＋4＝−p ，-1×4＝q ，所以p ＝−3，q ＝-4．故p ＋q ＝−7，故填：-7.15．2【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 的形状，设△ABC 内切圆的半径为R ，切点分别为D 、E 、F ，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE 是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R 的一元一次方程，求出R 的值即可．【详解】如图所示：ABC ∆中，68AB 10AC BC ===，，，2226810+= ，即222AC BC AB +=，ABC ∴∆是直角三角形，设ABC ∆的内切圆半径为R ，切点分别为D ，E ，F ，CD CE = ，BE BF =，AF AD =，OE BC OD AC ⊥⊥ ，，∴四边形ODCE 是正方形，即CD CE R ==AC CD AB BF ∴-=-，即610R BF -=-BC CE BE BF -==，即8R BF-=联立解得：R=2．故答案为2．16．15π【详解】解：底面半径为3cm ，则底面周长=6πcm ，侧面面积=12×6π×5=15πcm 2．故答案为：15π．17．4a <且0a ≠【分析】根据根的判别式即可求出答案，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【详解】解：由题意可知：64160a ∆=->，4a ∴<，0a ≠ ，4a ∴<且0a ≠，故答案为4a <且0a ≠18．12【详解】连接AO ，BO ，CO ，如图所示：∵AB 、AC 分别为⊙O 的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB=3606︒=60°，∠AOC=3604︒=90°，∴∠BOC=30°，∴n=36030︒︒=12，故答案为：12.19．(1)x 1＝3，x 2＝﹣1；(2)x 1＝5，x 2＝6．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0，（x ﹣3）（x+1）＝0，∴x ﹣3＝0或x+1＝0，∴x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）x ﹣5＝（x ﹣5）2，（x ﹣5）﹣（x ﹣5）2＝0，（x ﹣5）[1﹣（x ﹣5）]＝0，∴x ﹣5＝0，1﹣（x ﹣5）＝0，∴x 1＝5，x 2＝6．20．（1）证明见解析；（2）3【分析】（1）利用方程的判别式求解即可；（2）将x=2代入方程求出m=2，得到方程为2430x x -+=，求出方程的解121,3x x ==，由此得到答案．【详解】解：（1）∵[]22(2)4(21)(2)40m m m ∆=-+--=-+>，∴方程恒有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程，得12210m m --+-=，∴20m -=，解得m=2，∴方程为2430x x -+=，解得121,3x x ==，∴方程的另一个根3．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，方程的解，解一元二次方程，熟记一元二次方程根的判别式的三种情况、正确解一元二次方程是解题的关键．21．（1）9.5，10；（2）平均成绩9分，方差1；（3）乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：110×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：110×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1−x）2＋（x2−x）2＋…＋（xn−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（1）圆心D点的位置见解析，（2，0）；（2）90°；（3．【分析】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D 点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x 轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO＝∠DCE，可得∠ADO+∠CDE＝90°，可得到∠ADC的度数；（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积＝πr•AD，可求得r ．【详解】解：（1）如图1，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于点D，∴D 点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD 、CD ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E，则OA ＝4，OD ＝2，在Rt △AOD 中，可求得AD＝即⊙D的半径为且CE ＝2，DE ＝4，∴AO ＝DE ，OD ＝CE ，在△AOD 和△DEC 中，AOD CED OD AO D CE E ∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴△AOD ≌△DEC （SAS ），∴∠OAD ＝∠CDE ，∴∠CDE+∠ADO ＝90°，∴∠ADC ＝90°，故答案为90°；（3）弧AC 的长＝90180π×，设圆锥底面半径为r 则有2πr，解得：r，．【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，要能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知条件根据全的三角形的判定即可证明；（2）首先根据平行四边形的判定证明四边形OBCD 是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．【详解】解：（1）在AOE 和CDE 中，∵AE CE AEO CED OE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOE CDE SAS ≅ ；（2）∵AB 为O 的直径，∴AO BO =，∵AOE CDE ≅ ，∴OAC DCA ∠=∠，AO CD =，∴BO ∥CD ，BO CD =，∴四边形OBCD 是平行四边形．∵BO DO =，∴四边形OBCD 是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定、圆的基础知识，掌握全等三角形的判定和特殊平行四边形的判定是解题的关键．24．（1）24；（2）6cm 和8cm ．【分析】（1）由面积关系列出关系式可求解；（2）设矩形的AEGF 一边长为xcm ，由矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：（1）∵矩形AEGF 的周长为20cm ，∴AF+AE＝10cm，∵AB＝AE+BE，AD＝AF+DF，BE＝FD＝2cm，∴阴影部分的面积＝AB×AD﹣AE×AF＝（AE+2）（AF+2）﹣AE×AF＝24（cm2），故答案为：24；（2）设矩形的AEGF一边长为xcm，得x（10﹣x）＝24．解之得x1＝4，x2＝6．4+2＝6或6+2＝8．答：矩形的ABCD边长为6cm和8cm．【点睛】本题考查了矩形的性质、一元二次方程的应用，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．25．（1）相切，理由见解析；（2）π【分析】（1）过点B作BF⊥CD，证明△ABD≌△FBD，得到BF=BA，即可证明CD与圆B相切；（2）先证明△BCD是等边三角形，根据三线合一得到∠ABD=30°，求出AD，再利用S△ABD-S扇形ABE求出阴影部分面积．【详解】解：（1）过点B作BF⊥CD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF=BA，则点F在圆B上，∴CD与圆B相切；（2）∵∠BCD=60°，CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠CBD=60°∵BF ⊥CD ，∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，∴∠ABF=60°，∵AB=BF=23∴AD=DF=tan 30AB ⋅︒=2，∴阴影部分的面积=S △ABD-S 扇形ABE =(2302312322360π⨯⨯⨯-=23π．【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．26．（1）48000；37；（2）当每个公司租出的汽车为45辆时，两公司月利润差恰为18400元．【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x 辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，由（1）可得y 甲和y 乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y 关于x 的表达式，根据题意列出方程，并解答．【详解】解：（1）[（50﹣10）×50+3000]×10﹣200×10＝48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x 辆，由题意可得：[（50﹣x ）×50+3000]x ﹣200x ＝3500x ﹣1850，解得：x ＝37或x ＝﹣1（舍），∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等．故答案是：48000；37；（2）设每个公司租出的汽车为x 辆，两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，则y 甲＝[（50﹣x ）×50+3000]x ﹣200x ，y 乙＝3500x ﹣1850．当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x ＜37，y 甲﹣y 乙＝18400，即[（50﹣x ）×50+3000]x ﹣200x ﹣（3500x ﹣1850）＝﹣50x 2+1800x+1850＝18400，整理，得x 2﹣36x+331＝0此方程无解．故此情况不存在；当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，y 乙﹣y 甲＝18400，即3500x ﹣1850﹣[（50﹣x ）×50+3000]x+200x ＝50x 2﹣1800x ﹣1850＝18400，整理，得（x ﹣45）（x+9）＝0，解得x 1＝45，x 2＝﹣9（舍去）所以当每个公司租出的汽车为45辆时，两公司月利润差恰为18400元．。

甲
乙
丙
丁
平均数 (cm)561来自560561560
方差s2(cm2)
3.5
3.5
15.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．把方程x2＋4x－5＝0化成（x＋m）2＝n的形式，则m、n的值分别是
A．2，9 B．－2，9 C．2，1 D．－2，1
求证：△ACE是奇异三角形．
27．(12分)如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．
(1)若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．
①当∠APB＝45°时，AB的长度为▲；
②当AB＝1时，∠APB＝▲°；
(2)若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D(点C与点A、点D与点B均不重合)，连接AD，设∠CAD＝α，∠ADB＝β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．
成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，
创意设计88分，如果采访写作、计算机操作和
创意设计的成绩按4:1:3计算，则他的素质测试
平均成绩为▲分．
12．现有一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意，列方程得▲．
16．如图，点D与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝38°,则∠CDB＝▲°．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(6分)解方程x2＋x－3＝0．
18．(6分)解方程(x＋2)2＝3(x＋2)．

2015年九年级数学上学期期中试卷（带答案和解释）2014-2015学年江苏省苏州市吴江市青云中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．程x2�5x=0的解是（） A． x1=0，x2=�5 B． x=5 C． x1=0，x2=5 D． x=0 2．用配方法解一元二次方程x2�4x=5时，此方程可变形为（） A．（x+2）2=1 B．（x�2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x�2）2=9 3．已知（a2+b2）2�（a2+b2）�12=0，则a2+b2的值为（） A．�3 B． 4 C．�3或4 D． 3或�4 4．已知关于x的一元二次方程（k�1）x2�2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A． k＜�2 B． k＜2 C． k＞2 D． k＜2且k≠1 5．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（） A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个 6．若m是方程x2�2014x�1=0的根，则（m2�2014m+3）（m2�2014m+4）的值为（） A． 16 B． 12 C． 20 D． 30 7．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A． B． C． D． 8．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C 的度数为（） A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5° 9．圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（） A． 4 B． 8 C． 12 D． 16 10．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（） A． 6 cm B． 12cm C． 6 cm D． 4 cm 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b�1=0有两个相等的实数根，则b的值是． 12．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m 的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程． 13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为． 14．已知关于x的一元二次方程x2�x�3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= ． 15．如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为cm． 16．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）． 17．已圆的半径为r=5，圆心到直线l的距离为d，当d满足时，直线l与圆有公共点． 18．已等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于．三、解答题（共9小题，满分76分） 19．解方程（1）（x�3）（x+7）=�9 （2）x2�3x�10=0 （3）6x2�x�2=0．（4）（x+3）（x�3）=3． 20．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，求实数a的取值范围． 21．若a，b，c 分别是三角形的三边，判断方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况． 22．如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：（1）∠AOC=∠BOD；（2）AC=BD． 23．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD=∠BCE． 24．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2�mx+ �=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？ 25．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5 cm，求⊙O的半径R． 26．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5 辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价�进价）27．如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于点E．①求证：IE=BE；②线段IE是哪两条线段的比例中项，试加以证明．2014-2015学年江苏省苏州市吴江市青云中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．程x2�5x=0的解是（） A． x1=0， x2=�5 B． x=5 C． x1=0，x2=5 D． x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．解答：解：直接因式分解得x（x�5）=0，解得x1=0，x2=5．故选：C．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． 2．（3分）（2012• 临沂）用配方法解一元二次方程x2�4x=5时，此方程可变形为（） A．（x+2）2=1 B．（x�2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x�2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解答：解：∵x2�4x=5，∴x2�4x+4=5+4，∴（x�2）2=9．故选D．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用． 3．已知（a2+b2）2�（a2+b2）�12=0，则a2+b2的值为（） A．�3 B． 4 C．�3或4 D． 3或�4考点：换元法解一元二次方程．分析：根据换元法，可得一元二次方程，根据因式分解，可得方程的解．解答：解：设a2+b2=x，原方程为 x2�x�12=0．因式分解，得（x�4）（x+3）=0． x�4=0或x+3=0，解得x=4，x=�3（不符合题意，要舍去）， a2+b2=x=4，故选：B．点评：本题考查了换元法解一元二次方程，换元是解题关键，注意不符合题意的要舍去． 4．已知关于x的一元二次方程（k�1）x2�2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A． k＜�2 B． k＜2 C． k＞2 D． k＜2且k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题；压轴题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：根据题意得：△=b2�4ac=4�4（k�1）=8�4k＞0，且k�1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．点评：此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键． 5．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数= ．即可列方程求解．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x�1）场，但两队之间只有一场比赛， x（x�1）÷2=21，解得x=7或�6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系． 6．若m是方程x2�2014x�1=0的根，则（m2�2014m+3）（m2�2014m+4）的值为（） A． 16 B． 12 C． 20 D． 30 考点：一元二次方程的解．分析：首先把m代入x2�2013x�1=0，得出m2�2013m=1，再进一步整体代入求得数值即可．解答：解：∵m是方程x2�2014x�1=0的根，∴m2�2014m=1，∴（m2�2014m+3）（m2�2014m+4） =（1+3）×（1+4） =20．故选：C．点评：此题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意整体代入的思想． 7．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB 的长是（） A． B． C． D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理可得AC=BC= AB，在Rt△OBC中可求出OB．解答：解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC= AB，在Rt△OBC中，OB= = ．故选B．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容． 8．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°考点：圆周角定理．分析：首先利用等腰三角形的性质求得∠AOB 的度数，然后利用圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠AOB=180°�22.5°�22.5°=135°．∴∠C= （360°�135°）=112.5°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键． 9．圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（） A． 4 B． 8 C． 12 D． 16考点：切线长定理．分析：直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可．解答：解：∵圆外切等腰梯形的一腰长是8，∴梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．故选：D．点评：此题主要考查了切线长定理，利用圆外切四边形的性质得出是解题关键． 10．如图，要拧开一个边长为a=6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（） A． 6 cm B． 12cm C． 6 cm D． 4 cm考点：正多边形和圆．分析：根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．解答：解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6cm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC= ，∴AM=6× =3 （cm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC= AC，∴AC=2AM=6 （cm）．故选C．点评：本题考查了正多边形和圆的知识．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b�1=0有两个相等的实数根，则b的值是 2 ．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．解答：解：根据题意得：△=b2�4（b�1）=（b�2）2=0，则b的值为2．故答案为：2 点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 12．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程（30�2x）（20�x）=6×78．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30�2x）m，宽为（20�x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30�2x）（20�x）=6×78．解答：解：设道路的宽为xm，由题意得：（30�2x）（20�x）=6×78，故答案为：（30�2x）（20�x）=6×78．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键． 13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1�每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．解答：解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得， 125（1�x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20% 点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1�每次降价的百分率）2=现在价格． 14．已知关于x的一元二次方程x2�x�3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= 9 ．考点：根与系数的关系．分析：根据x的一元二次方程x2�x�3=0的两个实数根分别为α、β，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子变形为αβ+3（α+β）+9，最后把α+β和αβ的值代入，计算即可．解答：解：∵x的一元二次方程x2�x�3=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=1，αβ=�3，∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=�3+3×1+9=9；故答案为：9．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 15．如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为8 cm．考点：切线的性质．分析：本题应根据垂径定理和勾股定理求解．解答：解：大圆的弦AB与小圆相切于点C，∴OC⊥AB，由垂径定理知，AC=BC，由勾股定理得，AC=4，∴AB=2AC=8．点评：本题利用了切线的性质，垂径定理，勾股定理求解． 16．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55 （度）．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°�∠PAO�∠P�∠PBO=360°�90°�70°�90°=11 0°，∴∠C= ∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 17．已圆的半径为r=5，圆心到直线l的距离为d，当d满足0≤d≤5时，直线l与圆有公共点．考点：直线与圆的位置关系．分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．解答：解：根据题意，可知圆的半径为5．∵直线l与圆有公共点，∴直线与圆相交或相切，∴d满足0≤d≤5，故答案为：0≤d≤5．点评：主要考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系以及直线和圆的位置关系的概念，难度不大． 18．已等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD= BC=6，则AD垂直平分BC，根据垂径定理的推论得点O在AD上；连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD=8，在Rt△OBD中，再利用勾股定理得到（8�r）2+62=r2，然后解方程即可得到外接圆半径．解答：解：如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD= BC=6，∴AD垂直平分BC，∴点O在AD上，连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD 中，∵AB=10，BD=6，∴AD= =8，在Rt△OB D中，OD=AD�OA=8�r，OB=r，∵OD2+BD2=OB2，∴（8�r）2+62=r2，解得r= ，即它的外接圆半径等于．故答案为．点评：本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理、勾股定理和等腰三角形的性质．三、解答题（共9小题，满分76分） 19．解方程（1）（x�3）（x+7）=�9 （2）x2�3x�10=0 （3）6x2�x�2=0．（4）（x+3）（x�3）=3．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．分析：（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）整理得：x2+4x�12=0，（x+6）（x�2）=0， x+6=0，x�2=0， x1=�6，x2=2；（2）x2�3x�10=0，（x�5）（x+2）=0， x�5=0，x+2=0， x1=5，x2=�2；（3）6x2�x�2=0，（3x+1）（x�2）=0， 3x+1=0，x�2=0， x1=�，x2=2；（4）整理得：x2=12，x=±2 ， x1=2 ，x2=�2 ．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程． 20．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，求实数a的取值范围．考点：根的判别式；一元一次方程的解．分析：当a=0时，此方程是一元一次方程；当a≠0时，此方程是一元二次方程．根据方程有实数解可知△≥0，求出a的取值范围即可．解答：解：当a=0时，此方程是一元一次方程，故方程有解；当a≠0时，此方程是一元二次方程．∵方程有实数解，∴△=[2（a+2）]2�4a2≥0，解得a≥�1．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2�4ac的关系是解答此题的关键． 21．若a，b，c分别是三角形的三边，判断方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况．考点：根的判别式；三角形三边关系．分析：先求出△=b2�4ac 的值，再根据三角形的三边关系分别进行判断，即可得出答案．解答：解：△=（2c）2�4（a+b）（a+b）=4c2�4（a+b）2= 4（c+a+b）（c�a�b）．∵a，b，c分别是三角形的三边，∴a+b＞c．∴c+a+b ＞0，c�a�b＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根． 22．如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：（1）∠AOC=∠BOD；（2）AC=BD．考点：垂径定理．专题：证明题．分析：（1）过O作OE⊥AB，由等腰三角形的性质可知∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，由此可得出结论；（2）根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD．解答：（1）证明：过O作OE⊥AB，∵∠OAB与△OCD均为等腰三角形，∴∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，∴∠AOE�∠COE=∠BOE�∠DOE，∠AOC�∠BOD；（2）证明：∵OE⊥AB，∴AE=BE，CE=DE，∴BE�DE=AE�CE，即AC=BD．点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 23．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD=∠BCE．考点：圆周角定理．专题：证明题．分析：首先连接BE，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠ACD=90°，根据圆周角定理可得∠E+∠ECB=90°，∠A=∠E，进而可证明∠ACD=∠BCE．解答：证明：连接EB，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵CE 是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠E+∠ECB=90°，∵∠A=∠E，∴∠ACD=∠BCE．点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 24．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2�mx+ �=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？考点：一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．专题：应用题；压轴题．分析：（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2�4（�）=0，整理得：（m�1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2�x+ =0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2�2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．点评：综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键． 25．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边， CD=5 cm，求⊙O 的半径R．考点：正多边形和圆．分析：首先连接OB，OC，OD，由等边△ABC 内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，可求得∠BOC，∠BOD的度数，继而证得△COD是等腰直角三角形，继而求得答案．解答：解：连接OB，OC，OD，∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，∴∠BOC= ×360°=120°，∠BOD= ×360°=30°，∴∠COD=∠BOC�∠BOD=90°，∵OC=OD，∴∠OCD=45°，∴OC=CD•cos45°=5 × =5（cm）．即⊙O的半径R=5cm．点评：此题考查了正多边形与圆以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 26．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价�进价）考点：一元二次方程的应用；分段函数．专题：销售问题．分析：（1）根据分段函数可以表示出当0＜x≤5，5＜x≤30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价�进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得当0＜x≤5时 y=30．当5＜x≤30时， y=30�0.1（x�5）=�0.1x+30.5．∴y= ；（2）当0＜x≤5时，（32�30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时， [32�（�0.1x+30.5）]x=25，解得：x1=�25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．点评：本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解析式是关键． 27．如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC 的外接圆于点E．①求证：IE=BE；②线段IE是哪两条线段的比例中项，试加以证明．考点：三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；压轴题．分析：①连接BI，证∠BIE=∠IBE即可；∠IBE=∠4+∠5，∠BIE=∠2+∠3；观察上述两个式子：I是△ABC的内心，则∠3=∠4，∠1=∠2；而∠1=∠5，由此可得∠5=∠2；即∠BIE=∠IBE，由此得证；②由①知：IE=BE，即证BE是哪两条线段的比例中项，可通过找以BE为公共边的相似三角形；由①证得∠5=∠2，易证得△BDE∽△ABE，由此可得出所求的结论．解答：①证明：连接BI．∵I是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4；∵∠BIE=∠3+∠2，∠EBI=∠4+∠5，且∠5=∠ 1，∴∠BIE=∠EBI；∴IE=BE；②解：考虑有公共边公共角的相似三角形及IE=BE，知：IE是DE和AE的比例中项．证明如下：∵∠5=∠1，∠1=∠2；∴∠5=∠2；又∵∠E=∠E，∴△BED∽△AEB；∴BE：DE=AE：BE；∴BE2=AE•DE；又∵IE=BE，∴IE2=AE•DE．点评：此题主要考查了三角形内心的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质．。

A． x1+x2＞1，x1•x2＞0 B． x1+x2＜0，x1•x2＞0
C． 0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0 D x1+x2 与 x1•x2 的符号都不确定
．
A. 144(1 x) 2 100 B. 100(1 x) 2 144
C. 144(1 x) 2 100 D. 100(1 x) 2 144
8．（2014•浙江宁波，第 9 题 4 分）已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0，当 b＜0
16. （2014•贵港，第 8 题 3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为
x1=﹣2，x2=4，则 b+c 的值是（ ）
A ﹣10 B． 10 C． ﹣6 D ﹣1
五：利用根与系数的关系解题：已知 x1, x2 是一元二次方程程 ax +bx+c=0(a≠0)的两根，
b c
则有 x x , x gx ；考点六：“降次思想”的应用：利用“降次思想”解答问
1 2 a 1 2 a
． ．
17.（2014•广东深圳，第 7 题 3 分）下列方程没有实数根的是（ ）
A． x2+4x=10 B． 3x2+8x﹣3=0 C． x2﹣2x+3=0 D． （x﹣2）（x﹣3）
A． x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=2
1
5．（2014•四川自贡，第 5 题 4 分）一元二次方程 x2﹣4x+5=0 的根的情况是（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15