数学f1初中数学苏科版九年级(上)数学期中测试试卷 (2)

最新苏科版九年级数学上册期中考试试卷及答案班级___________ 姓名___________ 成绩_______（考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题（每题3分，共18分）1. 一元二次方程x （x ﹣1）=0的根是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或﹣12.已知⊙O 的半径为10，圆心O 到直线l 的距离为6，则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则依题意列出的方程为（ ）A ．1185x 2=580B ．1185（1﹣x ）2=580C ．1185（1﹣x 2）=580D ．580（1+x ）2=11854.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O 的半径为（ ）A ．6B ．9C ．10D ．12 5.边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（ ）A ．32B ．23C ．43D ．34 6.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是△ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 、CB 的延长线相交于点F ，则图中相似三角形有（ ）A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题：（每题3分，共30分） 7.已知53y x =，则yx y x -+＝ ． 8.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B ′等于 ．9.已知21、x x 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根，则21x x += ． 10.如图，一个正n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= ．11.已知75°的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为 ．12. 已知点C 是AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），AB=4，则BC 的长为 ．（保留根号）13.圆锥的底面的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为 ．14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O,A D 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ，∠A ＝50°，则∠E+∠F ＝ ．15.如图,P 为⊙O 外一点，PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点B ，BC ⊥OP 交PA 于点C ，BC=3，PB=4，则⊙O 的半径为 ．16.已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，中线BD 、CE 交于G 点，∠BGC ＝90°，CG ＝2，则BC ＝.三、解答题：（共102分）17.（本题满分10分）解方程：(1))4(3)4(+-=+x x x （2）52)3(2+=+x x（第4题） （第6题） （第10题） （第14题） （第15题） （第16题）18.（本题满分8分）已知，关于x 的方程x 2﹣2mx+m 2﹣1=0．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式3822-+-m m 的值．19.（本题满分8分）如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B 点的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把格点△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1BC 1，请画出△A 1BC 1，并写出点A 1的坐标；（2）以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△AB 2C 2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△A B 2C 2．20.（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC=6cm ，AC=8cm ，∠ABD=45°．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．21.（本题满分10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,E在弧AD上一点．（1）若∠C=110°，求∠E的度数；（2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形．22.（本题满分10分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10000元？23.（本题满分10分）李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．（1）若李华距灯柱CD的距离DB=16 m，求他的影子BQ的长．（2）若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．24.（本题满分10分）已知∠ADE=∠C ，AG 平分∠BAC 交DE 于F ，交BC 于G.（1）△ADF ∽△ACG ； （2）连接DG ，若DG ∥AC ，52 AG AF ，AD ＝6，求CE 的长度． G F EDC BA25.（本题满分12分）如图，正方形ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点P ，O 为线段BP 上一点(不与B 、P 重合)，以O 为圆心OA 为半径作⊙O 交直线AD 、AB 于E 、F ．（1）求证：点C 在⊙O 上；（2）求证：DE ＝BF ；（3）若AB ＝24，DE ＝2，求BO 的长度．26.（本题满分14分）已知，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，m ）(0>m )，B 点坐标为（2，0），以A 点为圆心OA 为半径作⊙A ，将△AOB 绕B 点顺时针旋转α角（0°<α<360°）至△A /O /B 处．（1）如图1，4=m ,α＝90°，求O /点的坐标及AB 扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A 、O /、A /三点在同一直线上时，求证：O /B 是⊙O 的切线；（3）如图3，2=m ,在旋转过程中，当直线BO/与⊙A 相交时，直接写出α的范围．图1 图2参考答案一、选择题（每题3分，共18分）1.C2.B3. B4.A5.B6.B二、填空题：（每题3分，共30分）7.4- 8.30° 9.2 10.9 11.12 12.252- 13.π15 14.80° 15.6 16.32三、解答题：（共102分）17.(1)4,321-=-=x x .......（5分） （2）221-==x x .......（10分）23. （1）04)1(4)2(22>=---m m ，所以方程两个不相等的实数根；.......（4分）（2）3 .......（8分）24.（1）如图.......（2分），（－4，3）.......（4分） （2）如图.......（8分）（每图2分）25.（1）25；.......（5分）（2）225425-π.......（10分）21.（1）125° .......（5分） （2）因为四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠BAD+∠C＝180°，因为四边形ABDE 是⊙O 的内接四边形，所以∠ABD+∠E ＝180°，又因为∠E=∠C ，所以∠BAD ＝∠ABD ，所以AD ＝BD ，.......（8分）因为AB=AD ，所以AD ＝BD ＝AD ，所以△ABD 为等边三角形．.......（10分）22.设这种台灯的售价定为x 元时，每个月的利润恰为10000元.1000014010600)130(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅--x x ................................（5分） 解之得80,5021==x x ................................（9分）答：这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元......（10分）23.（1）4m .................（5分） （2）20m .................（10分）24.（1）因为AG 平分∠BAC ，所以∠DAF=∠CAG ，又因为∠ADE=∠C ，所以△ADF ∽△ACG ；...............（5分）（2）求到AC ＝15........（7分）求到AE ＝4.........（9分）CE ＝11.......（10分）25.（1）连接OC ，因为正方形ABCD ，所以BD 垂直平分AC ，所以OC ＝OA ，所以点C 在⊙O 上；...............（4分）（2）连接CE 、CF ，因为四边形AFC E 是⊙O 的内接四边形，所以∠BFC+∠AEC ＝180°，因为∠DEC+∠AEC ＝180°，所以∠BFC ＝∠DEC ，因为CD ＝BC ，∠ADC ＝∠FBC ＝90°， 所以△FBC ≌△EDC ，所以DE ＝BF ；...............（8分）（3）3...............（12分）26.（1）（2，2）...............（2分） π5...............（4分）（2） 证AO /＝AO 即可；...............（10分）（3）0°<α<90°或180°<α<270°...............（14分）附： 初中数学学习方法总结1.先看笔记后做作业有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（）A ．m≠﹣3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠﹣3且m≠02．（3分）（2013•滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D．无法确定3．（3分）关于x的一元二次方程的两实数根的和为﹣4的方程是（）A ．x2+4x+7=0 B．x2+4x﹣3=0 C．2x2﹣8x﹣7=0D．2x2﹣8x+7=04．（3分）要使分式的值为0，则x应该等于（）A ．﹣4或﹣1 B．﹣4 C．﹣1 D．4或15．（3分）若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于（）A ．﹣B．C．1 D．﹣16．（3分）已知相交两圆的半径分别为5和8，则它们的圆心距可能是（）A ．2 B．3 C．7 D．137．（3分）（2012•泰州）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A ．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）下列四边形中，一定有外接圆的是（）A ．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形9．（3分）（2001•黑龙江）如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A ．B．1 C．1或3 D．10．（3分）（2001•哈尔滨）如图，AB，CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为（）平方单位．A ．（π﹣1）R2B．R2C．（π+1）R2D．πR2二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=0的解是_________．12．（3分）（2011•孝感一模）方程（x﹣2）（2x+1）=x2+2化为一般形式为_________．13．（3分）方程x2+3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为_________．14．（3分）（2011•扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_________．15．（3分）（2006•天津）已知关于x的方程x2﹣（a+2）x+a﹣2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b 的值为_________．16．（3分）分圆为1：5两部分，则弦所对的圆周角为_________．17．（3分）（2004•大连）如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长为_________ cm．18．（3分）若正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径是_________，内接圆的半径为_________．19．（3分）（2006•威海）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为_________．20．（3分）（2012•海门市模拟）如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=_________．三、解答题21．（16分）解下列方程（1）（x﹣2）2﹣4=0（2）x2﹣4x=0（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（4）x2﹣2x﹣4=0．22．（6分）（2010•吉林）如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，解答下列问题：（1）将⊙A向左平移_________个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为_________，阴影部分的面积S=_________；（2）求BC的长．23．（7分）（2013•荆州）已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．24．（7分）（2006•中山）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F（1）求证：FC=FB；（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直径．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AD=，AE=4，求图中阴影部分的面积．27．（8分）张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为_________元．（2）某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？28．（10分）已知：如图，点D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，过C作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连结B交AC于G．（1）求证：AE=CE；（2）若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M．试说明：MC与⊙O相切；（3）若CE=7，CD=6，求CG的长．2013-2014学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（）A ．m≠﹣3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠﹣3且m≠0考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．因为（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，所以（m+3）≠0，即：m≠﹣3．解答：解：如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠﹣3．故选A．点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0．2．（3分）（2013•滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k2+2k﹣1，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（﹣k2+2k﹣1）=8+8k2＞0∴此方程有两个不相等的实数根，故选C．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（3分）关于x的一元二次方程的两实数根的和为﹣4的方程是（）A ．x2+4x+7=0 B．x2+4x﹣3=0 C．2x2﹣8x﹣7=0D．2x2﹣8x+7=0考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程根与系数的关系，利用两实数根的和为﹣，将每一个选项分别进行计算即可．解答：解：A．此方程没有实数根，故错误；B．x1+x2=﹣4，符合题意，正确；C．x1+x2=4，不符合题意，错误；D．x1+x2=4，不符合题意，错误．故选B．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．4．（3分）要使分式的值为0，则x应该等于（）A ．﹣4或﹣1 B．﹣4 C．﹣1 D．4或1考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为0，分母不能为0，可得分式的值为0．解答：解：∵x2+5x+4=0，x+4≠0，∴x=﹣1，或x=﹣4，又∵x≠﹣4∴x=﹣1，故选：C．点评：本题考查了分式值为0的条件，注意分子为0，同时分母不能等于．5．（3分）若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于（）A ．﹣B．C．1 D．﹣1考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将n代入原方程化简即可求得m+n的值．解答：解：把x=n代入方程得：n2+mn+n=0，即n（n+m+1）=0，又∵n≠0，∴n+m+1=0，∴m+n=﹣1；故选D．点评：本题考查的是一元二次方程的根及方程的解的定义．6．（3分）已知相交两圆的半径分别为5和8，则它们的圆心距可能是（）A ．2 B．3 C．7 D．13考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．解答：解：∵8﹣5=3，8+5=13，∴相交时，3＜圆心距＜13，∴只有C中7满足．故选C．点评：本题利用两圆相交时，圆心距与两圆半径之间的数量关系进行判断．7．（3分）（2012•泰州）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A ．40°B．45°C．50°D．60°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得∠OCD的度数．解答：解：连接OB，∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OCD=∠OBC==40°．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．8．（3分）下列四边形中，一定有外接圆的是（）A ．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形考点：圆内接四边形的性质．分析：根据有外接圆的条件四边形必须对角互补，即可得出答案．解答：解：∵有外接圆的条件四边形必须对角互补，∴只有矩形一定有外接圆，故选：C．点评：此题主要考查了四边形与三角形有外接圆的条件，根据题意得四边形必须对角互补任何，才有外接圆是解决问题的关键．9．（3分）（2001•黑龙江）如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A ．B．1 C．1或3 D．考点：弧长的计算；圆心角、弧、弦的关系．专题：压轴题．分析：利用勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解．解答：解：如图，分两种情况，①设扇形S2做成圆锥的底面半径为R2，由题意知：扇形S2的圆心角为270度，则它的弧长==2πR2，R2=；②设扇形S1做成圆锥的底面半径为R1，由题意知：扇形S1的圆心角为90度，则它的弧长==2πR1，R1=．故选D．点评：本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解．10．（3分）（2001•哈尔滨）如图，AB，CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为（）平方单位．A ．（π﹣1）R2B．R2C．（π+1）R2D．πR2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：从图中可以看出新月形ACED的面积是圆O半圆的面积﹣弓形CED的面积，弓形CED 的面积又=扇形BCD面积﹣三角形BCD的面积，然后依面积公式计算即可．解答：解：新月形ACED的面积==R2．故选B．点评：本题的关键是看出：新月形ACED的面积是圆O半圆的面积﹣弓形CED的面积，然后逐一求面积即可．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=0的解是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：利用因式分解法解方程．解答：解：x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．（3分）（2011•孝感一模）方程（x﹣2）（2x+1）=x2+2化为一般形式为x2﹣3x﹣4=0．考点：一元二次方程的一般形式．分析：把方程展开，再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可．解答：解：（x﹣2）（2x+1）=x2+2，可化为：2x2+x﹣4x﹣2=x2+2，化为一般形式为x2﹣3x﹣4=0．点评：去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．13．（3分）方程x2+3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为2．考点：根与系数的关系．分析：根据已知条件“方程x2+x+m=0的一个根是另一个根的2倍”，一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣求该方程的两个根即可，进而求出m的值．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣3，令x1=x，则x+2x=﹣3，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入方程得出：（﹣1）2+3×（﹣1）+m=0，解得：m=2，故答案为：2．点评：本题考查的是一元二次方程的解，根据根与系数的关系可以求出方程的两个根是解题关键．14．（3分）（2011•扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．解答：解：设平均每月增长的百分率是x，x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．点评：本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率．15．（3分）（2006•天津）已知关于x的方程x2﹣（a+2）x+a﹣2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b的值为．考点：根的判别式；一元二次方程的解．专题：压轴题．分析：由△=[﹣（a+2）]2﹣4×（a﹣2b）=0得一关于a，b的方程，再将x=代入原方程又得一关于a，b的方程．联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出a、b的值．解答：解：由题意可得：△=[﹣（a+2）]2﹣4×（a﹣2b）=0，再将x=代入原方程得：2a﹣8b﹣3=0，根据题意得：两方程相加可得a2+2a+1=0，解得a=﹣1，把a=﹣1代入2a﹣8b﹣3=0中，可得b=，则a+b=．故填空答案为．点评：此题考查了根的判别式，以及方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为解方程组的问题．16．（3分）分圆为1：5两部分，则弦所对的圆周角为30°或150°．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：数形结合．分析：根据题意画出图形，如图所示，由弦AB分圆为1：5两部分，求出劣弧所对数，根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出劣弧所对的圆周角∠ACB的度数即为弦所对的一个圆周角度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，由∠ACB的度数求出∠ADB的度数，为优弧所对的圆周角，即为弦所对的另一个圆周角，综上，得到弦所对的两个圆周角的度数．解答：解：根据题意画出图形，如图所示：由弦AB分圆为1：5两部分，得到与所对的圆心角度数之比为5：1，∴劣弧所对的圆心角∠AOB=×360°=60°，又圆周角∠ACB和圆心角∠AOB都对，∴∠ACB=∠AADBC为圆O的圆内接四边形，∴∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=150°，则弦AB所对的圆周角为30°或150°．故答案为：30°或150°点评：此题考查了圆周角定理，圆心角、弧及弦的关系，以及圆内接四边形的性质．对圆周角及圆心角进行相互转换是处理圆周角与圆心角问题时常用的方法，另外要求学生注意一条弦对着两条弧，对着两种圆周角．解答此类题往往借助图形，利用分类讨论的思想解决问题．17．（3分）（2004•大连）如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长为8cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：作辅助线，连接OA，根据勾股定理可将AD的长求出，再根据垂径定理可将AB的长求出．解答：解：连接OA，在Rt△AOD中，AD===4cm∵OD⊥AB，∴AB=2AD=8cm．点评：本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．18．（3分）若正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径是2，内接圆的半径为．考点：正多边形和圆．分析：利用正六边形的概念以及正六边形外接圆和内切圆的性质进而计算．解答：解：边长为2的正六边形可以分成六而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为2的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于×2=，外接圆半径是2，内切圆半径是．故答案为：2，．点评：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．19．（3分）（2006•威海）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为20．考点：坐标与图形性质；勾股定分析：过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A，由垂径定理可知，D为BC中点，BC=16﹣4=12，OD=6+4=10，由切线性质可知，O′A⊥x轴，四边形OAO′D为矩形，半径O′A=OD=10，故可求得圆的直径．解答：解：过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A，∵O′D⊥BC，∴D为BC中点，∴BC=16﹣4=12，OD=6+4=10，∵⊙O′与x轴相切，∴O′A⊥x轴，∴四边形OAO′D为矩形，半径O′A=OD=10，∴直径是20．故本题答案为：20．点评：求某一点的坐标可以过这一点向x轴，y轴作垂线，求这个矩形的长宽，根据点的象限确定点的坐标，由于圆与x轴相切，O′A恰好是半径．20．（3分）（2012•海门市模拟）如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=40°或100°或20°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；圆的认识．专题：动点型．分析：点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在AO延长线上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．解答：解：①根据题意，画出图（1），在△QOC中，OC=OQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QP O，又∵∠AOC=30°，∴∠QPO=∠OC P+∠AOC=∠O CP+30°，在△OPQ中，∠QOP+∠QPO +∠OQC=180°，即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，整理得，3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°．②当P在线段OA的延长线上（如图2）∵OC=OQ，∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×①，∵OQ=PQ，∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×②，在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ= 180°③，把①②代入③得：60°+∠QOC=∠OQP，∴∠QOC+2∠O QP=∠QOC+2（60°+∠QOC ）=180°，∴∠QOC=20°，则∠OQP=80°∴∠OCP=100°；③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），∵OC=OQ，∴∠OCP=∠OQ C=（180°﹣∠COQ）×①，∵OQ=PQ，∴∠P=（180°﹣∠OQP）×②，∵∠AOC=30°，∴∠COQ+∠PO Q=150°③，∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，①②③④联立得∠P=10°，∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．故答案为：40°或100°或20°．点评：本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键．三、解答题21．（16分）解下列方程（1）（x﹣2）2﹣4=0（2）x2﹣4x=0（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（4）x2﹣2x﹣4=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用直接开平方法两边同时平方得出：x﹣2=±2，再解一元一次方程即可；得x（x﹣4）=0，进而得到x=0，x﹣4=0，再解一元一次方程即可；（3）把左边分解因式，可得（x﹣3）（x﹣6）=0，进而得到x﹣3=0，x﹣6=0，再解一元一次方程即可；（4）利用配方法解方程即可．解答：解：（1）（x﹣2）2=4，两边同时平方得出：x﹣2=±2，则：x﹣2=2，x﹣2=﹣2，解得：x1=4，x2=0；（2）x2﹣4x=0x（x﹣4）=0，则：x=0，x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4；（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3），2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，则：x﹣3=0，x﹣6=0，解得：x1=3，x2=6；（4）x2﹣2x（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，则：x﹣1=2，x﹣1=﹣2，解得：x1=3，x2=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．（6分）（2010•吉林）如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，解答下列问题：（1）将⊙A向左平移3个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为（2，1），阴影部分的面积S=6；（2）求BC的长．考点：直线与圆的位置关系；勾股定理．分析：（1）根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，知点A′的坐标是（2，1），从而求得移积即为底3、高2的平行四边形的面积；（2）连接AC，过点A作AD⊥BC于点D．根据垂径定理和勾股定理进行计算．解答：解：（1）根据直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系，得点A′的坐标是（2，1）；则移动的距离是5﹣2=3；根据平移变换的性质，则阴影部分的面积即为图中平行四边形的面积=2×3=6；（2）如图，D，则BC=2DC．由A（5，1）可得AD=1．又∵半径AC=2，∴在Rt△ADC中，DC=∴BC=2．点评：综合考查了平移变换、垂径定理和勾股定理．23．（7分）（2013•荆州）已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0 （1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）确定判别式的范围即可得出结论；（2）根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意得出方程，解出即可．解答：（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣何实数，方程总有实数根．（2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即﹣4×=4，解得：=±2，即k=1或k=﹣．点评：本题考查了根的判别式及根与系数的关系，属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容．24．（7分）（2006•中山）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．专题：几何图形问题；压轴题．分析：（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．解答：解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，∵a=2＞0，∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5﹣x）2=12，化简后得2x2﹣10x+13=0，4＜0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．）点评：此题等量关系是：两个正方形的面积之和=17或12．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F （1）求证：FC=FB；（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直径．考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据两平行弦所夹的弧相等，得到=，然后由等弧所对的圆周角相等及等角对等边，可以证明FC=FB．（2）连接OC，在Rt△OCE中用勾股定理计解答：（1）证明：∵PD∥CB，∴=，∴∠FBC=∠FCB，∴FC=FB．（2）解：如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，OC=r，OE=r﹣8，CE=12，∴r2=（r﹣8）2+122，解方程得：r=13．所以⊙O的直径为26．点评：本题考查的是垂径定理，（1）题根据平行弦所夹的弧相等，等弧所对的圆周角相等，等角对等边，可以证明两条线段相等．（2）题根据垂径定理得到CE=12，然后在直角三角形中用勾股定理求出半径，再确定圆的直径．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）首先连接OD，由⊙O与BC相切于点D，在Rt△ABC中，∠C=90°，易证得OD∥AC，又由OA=OD，则可证得AD平分∠BAC；（2）首先连接DE，由AE为直径，易得∠ADE=90°，然后由勾股定理，求得DE的长，继而求得AD的长，然后由S=S扇形AOD阴影﹣S△AOD求得答案．解答：（1）证明：连接OD，则OA=OD，∴∠DAO=∠ODA．∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，即AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODD，∴AD平分∠BAC；（2）解：连接ED，∵AE为直径，∴∠ADE=∠C=90°，∵DE2=AE2﹣AD2=4，∴DE=2，在Rt△ADE中，∵AE=4，AD=2，∴DE=2，∴∠DAE=30°，∠AOD=120°，∴S△AOD=S△ADE=×AD•DE=××2×2=，∵S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=π﹣．点评：此题考查了切线的性质、勾股定理、等形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．27．（8分）张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为800元．（2）某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？考点：一元二次方程的应用．专题：经济问题．分析：（1）人均旅游费=1000﹣超过25的人数×20；（2）应先判断出人数是否超过25人，等量关系为：人均旅游费用×人数=27000，把相关数值代入计算后根据人均费用不得低于700元舍去不合题意的解即可．解答：解：（1）人均旅游费=1000﹣（35﹣25）×20=800，故答案为800；位这次共有x名员工去普陀山风景区旅游，∵27000＞25×1000，∴x＞25；∴[1000﹣20（x﹣25）]x=27000，解得：x1=45，x2=30，∵1000﹣20（x﹣25）≥700∴x1=45（不符合题意，舍去），x2=30．答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．点评：考查一元二次方程的应用；得到是否得到优惠的人均费用的人数及舍去不合题意的解是解决本题的易错点．28．（10分）已知：如图，点D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，过C作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连结B交AC于G．（1）求证：AE=CE；（2）若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M．试说明：MC与⊙O相切；（3）若CE=7，CD=6，求CG的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）由于弧CB=弧CD，根据圆周角定理得∠CAB=∠CAD；再根据平行线的性质由CE∥AB得∠ACE=∠CAB，则∠ACE=∠CAD，于是根据等腰三角形的判定定理有AE=CE；（2）连接OC，如图，由于∠OAC=∠OCA，∠OAC=∠CAD，则∠OCA=∠CAD，根据平行线的判定得到OC∥AD，而CM⊥AD，于是根据平行线的性质得CM⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到MC与⊙O相切；（3）由弧CB=弧CD得到CB=CD=6，再由OC∥AE，CE∥OA可判断四边形OAEC为平OA=CE=7，则AB=14，然后根据圆周角定理由AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，则根据勾股定理可计算出AC=4，接着证明△GCE∽△GAB，利用相似比得到=，于是可利用CG=AC进行计算．．解答：（1）证明：∵点C是弧BD的中点，∴弧CB=弧CD，∴∠CAB=∠CAD，∵CE∥AB，∴∠ACE=∠CAB，∴∠ACE=∠CAD，∴AE=CE；（2）解：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，而∠OAC=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，切；（3）解：∵弧CB=弧CD，∴CB=CD=6，∵OC∥AE，CE∥OA，∴四边形OAEC为平行四边形，∴OA=CE=7，∴AB=14，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=6，AB=14，∴AC==4，∵CE∥AB，∴△GCE∽△GAB，∴===，∴CG=AC=．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握平三角形的判定、圆周角定理和切线的判定定理；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．参与本试卷答题和审题的老师有：wdxwzk；zhjh；gbl210；wdxwwzy；2300680618；zzz；sjzx；zcx；haoyujun；zhehe；算术；开心；gsls；疯跑的蜗牛；CJX；lk；Liuzhx；张长洪；sks；星期八；ljj；sd2011；zhangCF；Linaliu；nhx600；kuaile；caicl；zhqd；lf2-9；WWF；lanchong（排名不分先后）菁优网2014年11月7日。

苏科版九年级（上）数学期中测试试卷（测试内容：九（上）全册；测试时间：120分钟；满分：120分）一、填空题：（每题2分，共计16分） 1、直接写出答案：_____32=；()()2121+-＝2、当x 时，4-x 在实数范围内有意义，当x 时，322-x 在实数范围内有意义。

3、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：()2|1|2a a -+-=_______.4、如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝___ __．5、如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积是＿＿＿。

第5题图 第6题图 第7题图6、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm ，水面至管道顶部距离为10cm ，修理人员应准备半径为 cm 的管道.7、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm ，则此光盘的直径是_________cm.8、以（－3，4）为圆心，5为半径画圆，则圆与坐标轴交点坐标是____________________ ____________________ 二、选择题：（每题2分，共计16分）924 ）。

A 1830485410、已知0xy >，化简二次根式2yx x-的正确结果为（ ） A 、y B 、 y - C 、y - D 、y --11、下列一元二次方程中，两根之和为2的是（ ）A 、022=+-x x B 、0222=+-x x C 、01422=+-x x D 、022=--x x 12、若从一块正方形的木板上锯掉一块2cm 宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm 2，则这块正方形木板原来的面积是（ ）A 、81cm 2B 、81cm 2或36cm 2C 、64cm 2D 、36cm 213、若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（ ） A 、︒90 B 、︒60 C 、︒45 D 、︒3014、已知点P 是半径为5的⊙O 内一定点，且OP ＝4，则过点P 的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）A. 5，4，3B. 10，9，8，7，6，5，4，3C. 10，9，8，7，6D. 12，11，10，9，8，7，615、若两圆的圆心距等于7，半径分别是R 、r ，且R 、r 是关于x 的方程0652=+-x x 的两个根，则这两圆的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切16、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的 边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米． A ．21B ．22C ．2D ．22三、解答题：（本大题共计88分） 17、（每题2分，共计8分）计算下列各式：⑴、7548103+- ⑵、5.081232+-⑶、2)13()53)(53(---+ ⑷、63145520•-+ 18、（每题2分，共计12分）解下列一元二次方程：⑴、02522=-+）（x （直接开平方法） ⑵、01522=--x x （配方法）⑶、025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法） ⑷、03722=+-x x （公式法）⑸、0223)12(22=-+-+x x ⑹、0)4()52(22=+--x x19、（本题5分）如图，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(结果保留π)20、（本题6分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G 是CD与EF的交点．⑴、求证：△BCF≌△DCE．⑵、若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG：GC的值．21、（本题6分）如图，平行四边形ABCD纸片中，，AC⊥AB，AC与BD交于点O，沿对角线AC对折后，E与B对应.⑴、试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？请加以证明。

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知⊙O 的半径为3cm ，若OP=2cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．都有可能2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．1xy x y +=+B ．22x =-C ．20ax bx c ++=D ．()2321x x x x -=--3．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变4．若关于x 的一元二次方程k 2x -6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k<1B ．k<1且k ≠0C ．k ≠1D ．k>15．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 为O 上的点．若20CAB ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．140°7．如图，四边形ABCD 是半径为2的O 的内接四边形，连接,OA OC ．若:4:3AOC ABC ∠∠=，则 AC 的长为（）A ．35πB ．45πC ．65πD ．85π8．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝100010．如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为(6,8)，P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、B 关于原点O 对称，则AB 长的最小值为（）A ．6B ．8C ．12D ．16二、填空题11．方程x （x+1）＝0的解是_______________．12．一元二次方程2x -4x-3=0配方可化为_______________．13．一组数据5、8、6、7、4的方差为____________．14．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S 甲2＝1.7，S 乙2=1.2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是___________．(填“甲”或“乙”)15．圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥侧面积为_____．16．若1x +2x =3，12x x =1，则以1x ，2x 为根，且二次项系数为1的一元二次方程是________．17．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 为弧AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ．若∠CDE=40°，则图中阴影部分的面积为_____________．18．半径为2cm 的⊙O 中，弦长为的弦所对的圆心角度数为____．19．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，NC=5.5，点D ，E 分别为BC ，AC 上的点，且DE 为⊙O 的切线，切点为Q ，则△CDE 的周长为___________．20．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AB=2，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB ，点D 在弧AC 上， 2,AD CD点P 是O C 上一动点，则阴影部分周长的最小值为___________．三、解答题21．计算(1)2 x +4x-3=0(2)x （x-1）=2（x-1）22．先化简，再求值：2221121x x xx x x--⋅+-+，其中x满足x2－3x＋2＝0.23．如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，⊙O与BC相切于D点，连AD，求证：AD平分∠BAC．24．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为______，图1中m的值是______．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．25．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．经市场调查发现，每袋售价涨价1元，日均销售量减少5袋．设口罩每袋涨价为：x元(1)当x=3时，销售量是___________．(2)物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋涨价多少元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元？26．在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）(1)请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；(2)若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由．27．如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC(1)求证：DE是⊙O的切线：(2)若CE=2，DE=4，求⊙O的半径．28．如图，AB为⊙O的直径，且AO=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM(1)求∠OMP的度数；(2)随着点P在半圆上位置的改变，∠CMO的大小是否改变，说明理由；(3)当点P在半圆上从点B运动到点C时，直接写出内心M所经过的路径长．参考答案1．A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵2＜3，即点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P与⊙O内．故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，逐一进行判断即可．【详解】A.含有两个未知数，故A不是一元二次方程；B.只含一个未知数，且未知数最高次数为2次，故B是一元二次方程；C.若a≠0则20ax bx c++=不是一元二次方程，++=是一元二次方程；若a=0则20ax bx c故C不一定是一元二次方程；x-=-，方程中不含有二次项，故D不是一元二次方程；D.方程整理后是1故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟悉一元二次方程的定义是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．4．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，解得k＜1且k≠0．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5．B【解析】【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了1(1)2x x 场比赛，即可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x个班级参加比赛，1x(x 1)152-=，2300x x --=，解得：126,5x x ==-（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．6．C【解析】【分析】先得出∠ACB=90°，再计算出∠B,根据圆内接四边形对角互补得出结果【详解】解：∵AB 是直径∴∠ACB=90°,∠CAB=20°∴∠B=70°∵四边形ADCB 是圆内接四边形∴∠B+∠D=180°∴∠D=110°故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边的性质．熟练记忆定理、性质是关键．灵活使用相应的定理性质是重点．7．D【解析】【分析】设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，122ADC AOC x ∠=∠=，利用圆内接四边形的性质得180ADC ABC ∠+∠=︒，进而可求得144AOC ∠=︒，最后再结合弧长公式进行解答即可．【详解】解：∵:4:3AOC ABC ∠∠=，∴设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，∴122ADC AOC x ∠=∠=， 四边形ABCD 内接于O ，180ADC ABC ∴∠+∠=︒，23180x x ∴+=︒，解得：36x =︒，∴4144AOC x ∠==︒，又O 的半径为2，∴ AC 的长为144281805ππ︒⨯=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧长的计算，熟练掌握圆周角定理以及圆的内接四边形的性质是解决本题的关键．8．B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出点O 到三边的距离相等，即可得出结论．【详解】解：O 是ABC ∆的内切圆，则点O 到三边的距离相等，∴点O 是ABC ∆的三条角平分线的交点；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解题的关键是熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质．9．D【解析】【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x ），三月为200（1+x ）2，三个月相加即得第一季度的营业额．【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选D．【点睛】此题考查增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和．10．C【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到AB=2OP，若要使AB取得最小值，则OP需取最小值，于N，当点P位于点N时，OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，连接OM，交M求出OM得到ON即可．【详解】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵OA=OB，∴AB=2OP，若要使AB取得最小值，则OP需取最小值，于N，当点P位于点N时，OP取得最小值，连接OM，交M过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=6，MQ=8，∴OM=10，又∵MN=4，∴ON=6，∴AB=2ON=12，故选：C．【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线的性质，最短路径问题，勾股定理，正确理解最短路径问题是解题的关键．11．x1=0,x2=-1【解析】【分析】方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以可化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．【详解】解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=-1．故答案为x1=0，x2=-1．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．（x-2）2=7【解析】【分析】移项后，两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：∵x2-4x-3=0，∴x2-4x=3，则x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，故答案为：（x-2）2=7．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．13．2【解析】【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数为456785++++=6，∴这组数据的方差为15×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义与计算公式．14．乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为S甲2=1.7＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．15π【解析】【分析】首先根据底面半径和圆锥的高利用勾股定理求母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【详解】解： 圆锥的高为4，底面圆的半径为3∴=5∴圆锥侧面积为3515rl πππ=⨯⨯=故答案为：15π．【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，解题的关键是熟练掌握侧面积公式：122S r l rl ππ=⋅⋅=及求出母线长．16．x 2-3x+1=0【解析】【分析】由于二次项系数为1，所以可设方程为x 2+bx+c=0（b ，c 是常数），再根据两根之和与两根之积公式分别求出b 、c 的值，代入数值即可得到方程．【详解】解：设二次项系数为1的一元二次方程为x 2+bx+c=0（b ，c 是常数）．∵x 1+x 2=3，x 1x 2=1，∴-b=3，c=1，∴b=-3，c=1．故所求方程为x 2-3x+1=0．故答案为：x 2-3x+1=0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系及一般形式．正确求出b 、c 的值是解题的关键．17．1009π【解析】【分析】连接OC ，易证得四边形CDOE 是矩形，则△DOE ≌△CEO ，得到∠COB=∠DEO=40°，图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【详解】解：连接OC，∵∠AOB=90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴OD=CE ，DE=OC ，CD ∥OE ，∵∠CDE=40°，∴∠DEO=∠CDE=40°，在△DOE 和△CEO 中，OD EC DE CO OE EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△DOE ≌△CEO （SSS ），∴∠COB=∠DEO=40°，∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC=24010360π⨯=1009π，∴图中阴影部分的面积=1009π，故答案为：1009π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．18．120°【解析】【分析】作OD ⊥AB ，由垂径定理知，点D 是AB 的中点，在直角三角形中，利用cos AD A OA=，根据比值求得A ∠的度数，从而知道AOD ∠的度数，即可进一步求得最后答案．【详解】如图，作OD ⊥AB ，由垂径定理知，点D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB cm ），∵cos A ＝AD OA =∴∠A ＝30︒，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝2∠AOD ＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、垂径定理等相关知识点，牢记知识点是解题关键．19．11【解析】【分析】根据切线长定理得到CN=CM=5.5，EN=EQ ，DQ=DM ，根据三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴CN=CM=5.5，∵DE 为⊙O 的切线，切点为Q ，∴EN=EQ ，DQ=DM ，∴△CDE 的周长=CE+CD+DE=CE+EQ+DQ+CD=CE+EN+CD+DM=CN+CM=11，故答案为：11．【点睛】此题主要是考查了切线长定理．掌握圆中的有关定理是解题的关键．203π+【解析】【分析】B 是A 关于OC 的对称点，连接BD 则就是AP+PD 的最小值．根据已知条件可以知道∠ABD=30°，由于AB 是直径，所以∠ADB=90°，解直角三角形求出BD ，利用弧长公式求出 AD 的长即可．【详解】解：如图，连接BD ，AD ，PB ．根据已知得B 是A 关于OC 的对称点，∴BD 就是AP+PD 的最小值，∵ 2AD CD=，而弧AC 的度数是90°的弧，∴ AD 的度数是60°，∴∠ABD=30°，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，而AB=2，∴∵ AD =6011803ππ⋅⋅=，∴AP+PD3π+，3π+．【点睛】本题考查轴对称最短问题，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．(1)x1=2-x 2=2-(2)x 1=1，x 2=2【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．(1)解：∵x 2+4x-3=0∴x 2+4x=3则x 2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7∴x+2=∴x 1=2-x 2=2-(2)∵x （x-1）=2（x-1）∴x （x-1）-2（x-1）=0∴（x-1）（x-2）=0则x-1=0或x-2=0解得x 1=1，x 2=2【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．22．x ，2【解析】【详解】解：由()()()()2222111112111x x x x x x x x x x x x x --+--⋅=⋅=+-++-，此处1x ≠±又2320x x -+=得(2)(1)0x x --=，解得2x =或1x =（舍）故原式的值为2x =23．见解析【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得到OD ⊥BC ，进而证明OD ∥AC ，得到∠CAD=∠ODA ，根据等腰三角形的性质的得到∠OAD=∠ODA ，根据角平分线的定义证明结论．【详解】解：证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BC ，∵∠C=90°，∴OD ∥AC ，∴∠CAD=∠ODA ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∴∠CAD=∠OAD ，即AD 平分∠BAC ．24．（1）50人，32；（2）平均数是15元，众数是10元，中位数是15元；（3）960人【分析】（1）根据条形图中捐款5元的人数是4人，占总比的8%，将4除以8%即可得到总人数，再用捐款10元的是16人，除以总人数，即可求得m 的值；（2）先计算所有人的捐款总额，再除以总人数即可解得平均数；所有数据中，出现的次数最多的那个数据即是众数；将各数据按大小顺序排列，处于正中间的第25，26个数据的平均值即是中位数，据此解题；（3）先计算捐款10元的16人在50人中的占比，再将比值乘以3000即可解题．【详解】（1）本次接受随机调查的学生人数为48%50÷=（人），故答案为：50人，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：()1451610121510208301650⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为16300096050⨯=（人）．【点睛】本题考查条形图、扇形图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．(1)85袋(2)2元【分析】（1）利用销售量=100-5×上涨价格，即可求出结论；（2）若设口罩每袋涨价为x 元，则每袋的销售利润为（18+x-12）元，日销售量为（100-5x ）袋，利用商店销售该款口罩获得的日均利润=每袋的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合该款口罩的每袋售价不得高于22元，即可得出每袋涨价2元．(1)解：当x=3时，销售量是100-5×3=85（袋）．故答案为：85袋；(2)若设口罩每袋涨价为x元，则每袋的销售利润为（18+x-12）元，日销售量为（100-5x）袋，依题意得：（18+x-12）（100-5x）=720，整理得：x2-14x+24=0，解得：x1=2，x2=12，当x=2时，18+x=18+2=20＜22，符合题意；当x=12时，18+x=18+12=30＞22，不合题意，舍去，答：当每袋涨价2元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元．26．(1)（2，0）(2)直线CD与圆M相切，理由见解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，两线交于一点M，点M即为所求，由图形可知：这点的坐标是（2，0）；（2）利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可．(1)解：如图，点M即为所求．M（2，0）；(2)直线CD与圆M相切，理由：连接CM圆M 的半径22245+=∵D （7，0），M （2，0），∴OD=7，OM=2，∴DM=7-2=5，()226725-+，∵CM 2+CD 2=20+5=25=52=DM 2，∴∠MCD=90°，∴MC ⊥CD ，∵MC 是圆M 的半径，∴直线CD 与圆M 相切．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，作图-复杂作图，垂径定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质确定圆心．27．(1)见解析(2)5【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线得出OD ∥BE ，再根据垂线和平行线的性质得出OD ⊥DE ，进而得出DE 是⊙O 的切线；（2）根据圆周角定理和垂径定理得出AF=FC=DE=4，在Rt △OAF 中，由勾股定理列方程求解即可．(1)解：如图，连接OD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ，又∵OB=OD ，∴∠ABD=∠ODB ，∴∠ODB=∠DBC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BE ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；(2)如图，连接AC ，交OD 于F ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠FDE=90°，∠DEC=90°，∴四边形FDEC 是矩形，∴DF=CE=2，FC=DE=4．由垂径定理可知4AF CF ==设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OF AF OA +=即（r-2）2+42=r 2，解得r=5．即半径为5．28．(1)135°(2)不改变，理由见解析【解析】（1）由内心的定义可知∠MOP=∠MOC=12∠EOP，∠MPO=∠MPE=12∠EPO，求出∠MOP与∠MPO的和为45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠OMP的度数；（2）连接CM，证△COM≌△POM，即得出∠CMO=∠OMP=135°，可知∠CMO的大小不改变，为135°；（3）连接AC，证明△ACO为分别为等腰直角三角形，求出CQ=，∠CQO=90°，分析得出当点Q在半径OC的右侧的半圆上时，点M的轨迹在以AC为直径的圆弧上，根据弧长公式即可求出M所经过的路径长．(1)解：∵OC⊥AB，∴∠OEP=90°，∴∠EOP+∠EPO=90°，∵M为△OPE的内心，∴∠MOP=∠MOC=12∠EOP，∠MPO=∠MPE=12∠EPO，∴∠MOP+∠MPO=12（∠EOP+∠EPO）=45°，∴∠OMP=180°-（∠MOP+∠MPO）=135°；(2)∠CMO的大小不改变，理由如下：如图2，连接CM，在△COM和△POM中，CO PO COM POM OM OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COM ≌△POM （SAS ），∴∠CMO=∠OMP=135°，∴∠CMO 的大小不改变，为135°；(3)如图3，连接AC ，CM，∵CO ⊥AB ，∴OA=OC ，∴△ACO 为等腰直角三角形，∴AO=取AC 中点Q ，连接OQ ，则∠CQO=90°，∴CQ=12AC=∴当点P 在半径OC 的右侧的半圆上时，点M 的轨迹在以AC 为直径的圆弧上，所对圆心角为90°，∴90180π⨯，∴内心M．。

学校 班级 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………（第4题图）（第5题图）（第7题图）（第15题图）（第14题图）（第16题图） （第17题图）苏教版第一学期期中试卷初三数学（考试时间：120分钟 满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列方程中，一元二次方程的是…………………………………………………（ ）A .3x －2x ＝0 B .x (x －1)＝1 C .x 2＝(x －1)2 D .ax 2＋bx ＋c ＝02．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1:2．若BC ＝1，则EF 的长是…………………（ ）A . 12 B . 1 C . 2 D . 43．原价168元的商品连续两次降价a %后售价为128元，下列方程正确的是…（ ）A . 128(1＋a %)2＝168B . 168(1－a 2%)＝128C . 168(1－2a %)＝128D . 168(1－a %)2＝1284．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为（ ） A .2 B .4 C .6 D .85．如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是 ⌒BC上任意一点．若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为………………………………………………………………（ ） A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 56．已知扇形的圆心角为45º，半径长为12，则该扇形的弧长为…………………（ ）A . 34π B . 2π C . 3π D . 12π7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ， ∠C ＝40º，则∠ABD 的度数是……………………………………………………（ ） A . 25º B . 20º C .30º D .15º8．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则S 阴影S 空白的值为……（ ）A . 3B . 4C . 5D . 69．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，则CF 等于…………………………………………………………（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 410．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DEDA＝12；③AC ·BE ＝12；④3BF ＝4AC ．其中正确结论的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）11．方程x 2＝0的解是 .12．一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2＝1的一个根为0，则a ＝ .13．若一元二次方程mx 2＝n （mn ＞0）的两个根分别是k ＋1与2k －4，则nm ＝ .14．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A ＝35º，则∠B 的度数是 . 15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD ＝4，DB ＝2，则DEBC的值为 .16．如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果AB ＝5，AC ＝3，则BD 的长为 . 17．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD :DE ＝3:5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于 .18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，P 是 ⌒CD上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是 .19．如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC ＝2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 3点，且∠AOD ＝120º．设AB ＝x ，CD ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 .20．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，E 是边AB 上一点，且AE ＝14AB ．⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB 为锐角），与边AB 所在直线交于另一点F ，且 EG :EF ＝5:2．当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是 .（第8题图）（第9题图）FB A CD E M（第10题图）（第19题图）（第18题图）（第20题图）CBF EADG O·三．解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．（16分）解方程：（1）x 2－5x －6＝0 （2）2x 2－4x －1＝0（3）(x －7)2＋2(x －7)＝0 （4）(3x ＋2)2＝4(x －3)222．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，求实数m 的值.23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D ＝2∠A ．（1）求∠D 的度数；（2）若CD ＝2，求BD 的长．24．（10分）如图，在□ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 于E ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C . （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB ＝4，∠BAE ＝30º，求AE 的长； （3）在（1）（2）的条件下，若AD ＝3，求BF 的长.25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？26．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD 、CD ． （2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①以点O 为原点、水平方向所在直线为x 轴、竖直方向所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D 的半径为 （结果保留根号）；③若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ； ④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．AEF DBOABCDP27．（10分）如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ．（1）求证：D 是 ⌒AE的中点； （2）求证：∠DAO ＝∠B ＋∠BAD ；（3）若S △CEFS △OCD＝12，且AC ＝4，求CF 的长.28.（10分）在□ABOC 中，AO ⊥BO ，且AO ＝BO ．以AO 、BO 所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知B (－6，0)，直线y ＝3x ＋b 过点C 且与x 轴交于点D ． （1）求点D 的坐标；（2）点E 为y 轴正半轴上一点，当∠BED ＝45°时，求直线EC 的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线EC 与x 轴交于点F ，ED 与AC 交于点G ．点P 从点O 出发沿折线OF －FE 运动，在OF 上的速度是每秒2个单位，在FE 上的速度是每秒2个单位．在运动过程中直线PA 交BE 于H ，设运动时间为t ．当以E 、H 、A 为顶点的三角形与△EGC 相似时，求t 的值．备用图。

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程是（）A ．234x y +=B ．210x +=C ．2210x x -+>D ．12x x=+2．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 等于（）A ．36°B ．54°C ．18°D ．28°3．利用配方法解方程2450x x -=+，经过配方，得到（）A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(4)9x +=D ．2(4)9x -=4．O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3cm OA ＝，则点A 与O 的位置关系为（）A ．点A 在O 上B ．点A 在O 内C ．点A 在O 外D ．无法确定5．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点6．一元二次方程4x 2﹣2x+14=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝10008．如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为(6,8)，P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、B 关于原点O 对称，则AB 长的最小值为A ．6B ．8C ．12D ．16二、填空题9．将方程(1)(5)2x x -+=化为一般形式得________．10．已知扇形的圆心角为120︒，半径为3，则扇形的面积为________．11．当a ＝________时，关于x 的一元二次方程a 2x 2＋（2a －1）x ＋1＝0有一根为1．12．正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是_____________．13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB ＝10，AE ＝1，则弦CD 的长是_____．14．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则4m 2﹣6m ＋2019的值为________．15．在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a ☆b ＝a 2+b 2，a ★b 2ab=，则方程3☆x ＝x ★12的解为___．16．如图，某小区有一块长为30m 、宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为2480m ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m ．三、解答题17．解方程：(1)2220x x --＝(2)2(3)4(3)x x x -=-18．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若50C ∠︒＝，求P ∠的度数．19．若关于x 的一元二次方程22(1)5340m x x m m +++--=的常数项为0，求m 的值．20．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．（1）经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为；（2）这个圆的半径为；（3）直接判断点D(5，﹣2)与⊙M 的位置关系，点D(5，﹣2)在⊙M（填内、外、上）．21．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．22．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分（弧BC 、线段BD 及CD 围成的图形）的面积．23．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价4元，则平均每天销售数量为件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，有一点到终点运动即停止．问几秒后PDQ 的面积等于228cm25．如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ．已知100A ∠︒＝，20C ∠︒＝，(1)则DFE ∠的度数＝__________°．(2)连接OA 、OC ，则AOC ∠的度数＝__________°．(3)连接DE ，若ABC 的周长为20cm 6cm AC ，＝，求DE 的长．26．阅读下面的材料，回答问题：解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+=①，解得11y =，24y =．当1y =时，21x =，1x ∴=±；当4y =时，24x =，2x ∴=±；∴原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．仿照上面方法，解方程：222(3)4(3)30x x x x +++=+．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的半径为1，圆心A 点的坐标为（0），直线OB 是一次函数y ＝x 的图象，让⊙A 沿x 轴负方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t 秒．(1)直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为°；(2)求出运动过程中⊙A 与直线OB 相切时的t 的值；(3)运动过程中，当⊙A 与直线OB 相交所得的弦长为1时，直接写出t ＝．参考答案1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C9．2470x x +-=【详解】解：(1)(5)2x x -+=化为一般形式为：2470x x +-=．故答案为：2470x x +-=．10．3π【详解】解：扇形的面积212033360S ππ⨯==，故答案为：3π．11．－2【详解】解：将x=1代入22(21)10a x a x +-+=，得：a 2+2a=0，解得：a 1=-2，a 2=0．∵a 2≠0，∴a≠0，∴a=-2．故答案为：-2．12．4【分析】先画出图形，再连接OA 、OB ，求出∠AOB 的度数，根据等边三角形的判定得出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出OA=AB=4，即可得出选项．【详解】解：连接OA 、OB ，∵六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，∴∠AOB==60°，∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∵AB=4，∴OA=OB=AB=4，即正六边形ABCDEF 的外接圆的半径是4，故答案为4.13．6【分析】连接OC ，根据勾股定理求出CE ，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ，∠OEC ＝90°，∵AB ＝10，AE ＝1，∴OC ＝5，OE ＝5﹣1＝4，在Rt △COE 中，CE ＝3，∴CD ＝2CE ＝6，故答案为6．14．2021【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m 代入方程中，再计算求解即可．【详解】解：由题意可知：22310m m --=，∴2231m m -=．∵()224620192232019m m m m -+=⨯-+，∴24620192120192021m m -+=⨯+=．故答案为：2021．15．x=3【分析】根据新定义运算列式，对方程进行变形，由此求得方程的解；【详解】解：由题意得：3☆x ＝x ★12即,32+x 2=122x 9+x 2=6x x 2-6x+9=0(x-3)2=0∴x 1=x 2=3故答案为：x=316．2【分析】设人行通道的宽度为xm ，由题意得（30-3x ）（24-2x ）=480，解方程即可．【详解】解：设人行通道的宽度为xm ，由题意得（30-3x ）（24-2x ）=480，解得x 1=2，x 2=20（舍去），∴人行通道的宽度为2m ，故答案为：2．17．(1)11x =21x =(2)13x =，21x =-【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．(1)解：2220x x --＝x 2-2x=2x 2-2x+1=3(x-1)2=3∴x1x 2(2)2(3)4(3)x x x -=-（x-3）2-4x （x-3）=0（x-3）（x-3-4x ）=0∴x-3=0或-3-3x=0，∴13x =，21x =-．18．80°【分析】利用切线的性质连接OA 与OB ，如图（见详解），可知90∠=∠=︒PAO PBO ，再利用圆周角定理可求得AOB ∠的度数，最后利用四边形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：连接OA 、OB ，如图所示，∵PA 、PB 是⊙O 切线，∴PA OA ⊥，PB OB ⊥，∴90∠=∠=︒PAO PBO ．∵50C ∠=︒，∴2100AOB C ∠=∠=︒．∵360P PAO AOB PBO ∠+∠+∠+∠=︒，∴180********P AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒．19．4【分析】根据关于x 的一元二次方程22(1)5340m x x m m +++--=的常数项为0，得到m 2-3m-4=0，m+1≠0，解得m 值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)5340m x x m m +++--=的常数项为0，∴m 2-3m-4=0且m+1≠0，∴（m-4）（m+1）=0，且m≠-1，解得m=4或m=-1，且m≠-1，∴m=4．20．（1）（2，0）；（2）（3）内【详解】解：（1）如图，圆心M 的坐标为(2,0)；（2）(0,4)A ，(2,0)M ，MA ∴==，即M 的半径为（3）(5,2)D - ，(2,0)M ，DM ∴==，∴点D 在M 内．21．（1）53a ≤；（2）1222x x =+=-．【分析】（1）由关于x 的方程x 2-4x+3a-1=0有两个实数根，根据判别式得到关于a 的不等式，然后解不等式即可求出a 的取值范围；（2）根据（1）的结果和a 为正整数可求特殊的a 值，然后方程的解就可以求出．【详解】解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．解得53a ≤．∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222x x =+=-．22．(1)见解析(2)83π-【解析】(1)（1）连接OC ，求出∠A ＝∠D ＝30°，由OA ＝OC 可得∠ACO ＝∠A ＝30°，从而可知∠OCD ＝90°，问题得证；（2）首先求出∠COD ＝60°，即可求出扇形BOC 的面积，然后解直角三角形求出CD ，再计算出△OCD 的面积即可求出阴影部分面积．(2)证明：连接OC ，∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°，∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠OCD ＝∠ACD −∠ACO ＝90°，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）由（1）可知：∠OCD ＝90°，∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°，∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形BOC ＝260483603ππ⋅=，在Rt △OCD 中，tan60°＝4CDCDOC ==，∴CD ＝∴S △OCD ＝12OC×CD ＝12×4×∴阴影部分面积为：83π．23．(1)28(2)10元【分析】（1）根据题意“发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”即可求解；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据每件盈利不少于25元取舍．(1)解： 销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件∴降价4元，则平均每天销售数量为202428+⨯=，故答案为：28；(2)解：设每件商品降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意得，()()402021200x x -+=，解得1210,20x x ==，4025x -≥，解得15x ≤，∴10x =．答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．24．2秒或4秒【分析】可先设出未知数，△PDQ 的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．【详解】解：存在，t=2s 或4s ．理由如下：可设t 秒后其面积为28cm 2，即S 矩形ABCD-S △ADP-S △BPQ-S △DCQ=12×6-12×12t-12（6-t ）·2t-12×6×（12-2t ）=28，解得t 1=2，t 2=4，当其运动2秒或4秒时均符合题意，所以2秒或4秒时面积为28cm 2．25．(1)60(2)120(3)4cm【分析】（1）由已知中∠A=100°，∠C=20°，根据三角形内角和定理，可得∠B 的大小，结合切线的性质，可得∠DOE 的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE 的度数．（2）根据切线长定理，可得∠FAO=∠DAO=12∠DAF=50°，∠FCO=∠ECO=12∠ECF=10°，根据三角形内角和定理即可求解；（3）根据题意以及切线长定理求得4BE ，证明BDE 是等边三角形即可求解．(1)解：∵O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F∴∠BDO=∠BEO=90°∴∠BDO+∠BEO=180°∵∠B=180°-∠A-∠C=180-100°-20°=60°，∴∠DOE=180°-∠B=180°-60°=120°，∴∠DFE=12∠DOE=60°，故答案为：60；(2)如图，连接,,OA OC OF ，∵O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，∴CE=CF ，AD=AF ，∴∠FAO=∠DAO=12∠DAF=50°，∠FCO=∠ECO=12∠ECF=10°，∴∠AOC=180°-∠FAO-∠FCO=120°，故答案为：120；(3)如图，连接DE ，∵O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，∴CE=CF ，AD=AF ，BD=BE ，设AD=AF=a ，BD=BE=b ，CE=CF=c ，∵ABC 的周长为20cm 6cm AC ，＝，∴()220a b c ++=cm ，a+c=6cm ，∴b=4cm ，即BD=BE=4cm ，∵BD=BE ，∠B=60°，∴BDE 是等边三角形，DE BD ∴==4cm ．26．1352x -+=，2352x --=．【解析】设x 2+3x=y ，则原方程变为y 2+4y+3=0，求出y=-1，或y=-3，再分别解方程即可．【详解】解：设x 2+3x=y ，则原方程变为y 2+4y+3=0，∴（y+1）（y+3）=0，解得y=-1，或y=-3，当y=-1时，x 2+3x=-1，即x 2+3x+1=0，解得x=12x x =当y=-3时，x 2+3x=-3，即x 2+3x+3=0，因为∆=32-4×3<0，所以方程没有实数根，舍去；∴原方程有两个根：132x -+=，232x -=．27．(1)45°(2)(3)2或2【分析】（1）过B 点作BH ⊥x 轴于H ，设B （t ，t ），则BH ＝OH ＝t ，于是可判断△OBH 为等腰直角三角形，所以∠BOH ＝45°；（2）当⊙A 与直线OB 相切时，有⊙A′与OB 相切，⊙A″与OB 相切，作A′M′⊥OB 于M′，A″M″⊥OB 于M″，利用等腰直角三角形的性质得OA′＝OA″，则AA′＝AA″＝A 与直线OB 相切时t 的值；（3）如图3，设⊙A′交直线OB 于C 、D ，则CD ＝1，作A′E ⊥OB 于E ，连接A′C ，根据垂径定理得CE ＝DE ＝12，在Rt △A′CE 中，利用勾股定理得AE ＝2，在Rt △OA′E 中解直角三角形得OA′A′E ＝2OA″＝2，所以AA′＝2，AA″＝（1）解：如图，过B 点作BH ⊥x 轴于H ，设B （t ，t ），则BH ＝OH ＝t ，∴△OBH 为等腰直角三角形，∴∠BOH ＝45°，即直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为45°，故答案为：45；（2）如图2，当⊙A 与直线OB 相切时，有⊙A′与OB 相切，⊙A″与OB 相切，作A′M′⊥OB 于M′，A″M″⊥OB 于M″，则A′M′＝A″M″＝1，∵直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为45°，∴△OA′M′和△OA″M″是等腰直角三角形，∴OA′＝OA″AA′＝=AA″＝=A 的移动速度为每秒1个单位长度，∴运动过程中⊙A 与直线OB 相切时t 的值为：（3）如图3，设⊙A′交直线OB 于C 、D ，则CD ＝1，作A′E ⊥OB 于E ，连接A′C ，∴CE＝DE ＝12，在Rt △A′CE 中，A′E 2==，在Rt △OA′E 中，OA′OA″AA′＝AA″＝A 的移动速度为每秒1个单位长度，∴当⊙A 与直线OB 相交所得的弦长为1时，t 的值为2．故答案为：2或2+．。

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x 3+2x+1＝0B ．x 2+1＝2x+1C ．21x ＝1D ．x 2+y ＝12．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）3．如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．10D ．124．如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB 的长为（）A ．10B ．12C ．20D ．245．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x 元，根据题意，可列方程（）A ．(40)(202)1250x x -+=B ．(402)(20)1250x x -+=C ．(40)(202)1250x x +-=D ．(402)(20)1250x x +-=6．如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设∠AED ＝α，∠AOD ＝β，则（）A ．3α+β＝180°B ．2α+β＝180°C ．3α﹣β＝90°D ．2α﹣β＝90°7．如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC ，若1sin 3BAC ∠=，则tan BOC ∠等于（）A BC ．23D ．438．如图，AB 是O 的弦，点C 在圆上，已知40OBA ∠=︒，则C ∠等于（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．10x x+=B ．235x y -=C ．2320x x -+=D ．13x +=10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OA ，OC ，若∠AOC ：∠ADC ＝2：3，则∠ABC 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°二、填空题11．若一个正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形的边长是______．12．设x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣3x+m ＝0的两个根，且2x 1＝x 2，则m ＝___．13．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分728096如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是____分．14．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝50°，∠C ＝10°，则∠B ＝_____°．15．如图，ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若90ABC AOC ∠+∠=︒，则AOC ∠=__．16．某市2018年投入教育经费3600万元，预计2020年投入4900万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则可列方程___．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜6），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为______．18．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线BD 上的一点，O 经过点D ，且与AB 边相切于点E ，若3AB =，4BC =，则该圆半径是__________．三、解答题19．解下列方程：（1）()()5131x x x -=-；（2）22730x x --=．20．已知关于x 的方程x 2+2mx+m 2﹣1＝0（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是﹣2，求2021﹣m 2+4m 的值．21．如图，O 的弦AB CD 、相交于点P ，且AB CD =．求证PB PD =．22．某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为：767676737275747173747876根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．23．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝26°，请用两种方法求∠P的度数．24．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段BC＝2，使用作图工具作∠BAC＝30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为；②△ABC面积的最大值为；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C ＞30°．（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为（2，m ），过点B 作AB ⊥y 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），发现使得∠OPC ＝45°的位置有两个，则m 的取值范围为．25．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，连结BD ，BC 平分∠ABD ．（1）求证：∠CAD=∠ABC ；（2）若AD=6，求 CD的长．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，且CD CB =，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．的位置关系，并说明理由；（1）判断直线CD与O（2）若2BE=，4DE=，求圆的半径及AC的长．27．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；（2）如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形．参考答案1．B2．D3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A 9．C 10．C 11．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝90°，AB ＝BC ，∴AC 是⊙O 的直径，△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝8，AB ＝BC ＝2AC ＝，故答案为：．12．2【详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程x 2﹣3x ＋m ＝0的两个根，∴12=-=3b x x a+，12cx x m a == ，又∵21x ＝2x ，∴12=x x +1123x x +=，解得：11x =，∴212=2x x =，∴122m x x == ．故答案为：2．13．78【分析】由创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，可以列式431728096888⨯+⨯+⨯，即可得到答案．【详解】解：∵创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩∴431728096888⨯+⨯+⨯＝78（分）．则该应聘者的总成绩是78分．故答案为：7814．60【分析】本题首先根据同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求解∠BOC 的度数，继而根据三角形内角和定理求解∠B ．∵B A BOC C ∠+∠=∠+∠，故答案为：60．【点睛】本题考查圆与三角形的综合，解题关键在于对相应概念的理解，其次注意计算仔细即可．15．60︒【分析】根据圆周角定理得到同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可解题．【详解】解： AC AC= 12ABC AOC∴∠=∠90ABC AOC ∠+∠=︒1902AOC AOC ∴∠+∠=︒3902AOC ∴∠=︒60AOC ∴∠=︒，故答案为：60︒．16．23600(1)4900x +=．【详解】根据题意可知2019年的教育经费为：3600(1)x ⨯+，2020年的教育经费为：3600(1)(1)x x ⨯+⨯+，即23600(1)x +．那么可得方程：23600(1)4900x +=．故答案为：23600(1)4900x +=．17．2或72或92．【分析】求出E 移动的路程是0≤s ＜12，求出∠C=90°，求出AB ，分为三种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．【详解】解：解：∵0≤t ＜6，动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，∴E 运动的距离小于12cm ，设E 运动的距离是scm ，则0≤s ＜12，∵AB 是⊙O 直径，∴∠C=90°，∵F 为BC 中点，BC=4cm ，∴BF=CF=2cm ，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm ，分为三种情况：①当∠EFB=90°时，∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C ，∴AC ∥EF ，∵FC=BF ，∴AE=BE ，即E 和O 重合，AE=4，t=4÷2=2（s ）；②当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，112BE BF ∴==AE=8-1=7，7722t =÷=（s ）③当到达B 后再返回到E 时，∠FEB=90°，此时移动的距离是8+1=9，9922t =÷=（s ）故答案为1或72或92．【点睛】本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形性质，平行线分线段成比例定理等知识点的综合运用，注意要进行分类讨论．18．209【分析】连接OE ，根据勾股定理求出BD ，根据切线的性质得到OE ⊥AB ，证明△BEO ∽△BAD ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算，得到答案．【详解】解：连接OE ，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴，∵AB 是⊙O 的切线，∴OE ⊥AB ，∴∠OEB=90°，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A ，∴OE//AD ，∴△BEO ∽△BAD ，∴OE BO AD BD =，即545OE OD -=，∵OE=OD ，∴545OE OE -=解得，OE=209，故答案为：209．【点睛】本题考查的是切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．（1）x 1=1，x 2=35．（2）1x =2x =【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：（1）∵5x （x-1）=3（x-1），∴5x （x-1）-3（x-1）=0∴（x-1）（5x-3）=0，则x-1=0或5x-3=0，解得x 1=1，x 2=35．（1）22730x x --=∵a=2，b=-7，c=-3，∴△=（-7）2-4×2×（-3）=73＞0，则724b x a -==，即174x +=，274x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）见解析；（2）2024．【分析】（1）根据0 >，一元二次方程有两个不相等的实数根直接进行求解；（2）将方程的根代入方程中，在进行移项即可求解．【详解】（1）证明：∵b 2﹣4ac ＝（2m ）2﹣4（m 2﹣1）＝4m 2﹣4m 2+4＝4＞0，即Δ＞0，∴不论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程有一个根是﹣2，∴4﹣4m+m 2﹣1＝0，∴﹣m 2+4m ＝3，∴2021﹣m 2+4m ＝2024．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，以及一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解的概念是解答此题的关键．21．证明见解析；【详解】证明：连接BD ．AB CD=，D B∴∠=∠．PB PD∴=．22．（1）补全频数分布直方图见解析；（2）76，77；（3）该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占20450+，进而估计1500名学生中不低于80分的人数．【详解】（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如下：（2）第三组数据中出现次数最多的是76分，共出现4次，因此众数是76分，将抽取的50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为76782+＝77（分），因此中位数是77分，故答案为：76，77；（3）2000×20450+＝960（人），答：该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【点睛】本题考查了条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23．∠P ＝52°．【分析】方法一：根据切线长定理可得PA ＝PB ，从而得到∠PBA ＝∠PAB ，根据切线的性质可得∠CAP ＝90°，则∠PAB ＝90°﹣26°＝64°，进而得出结果；方法二：：连接OB ，根据四边形内角和定理可得∠P ＝∠BOC ，进而得出答案．【详解】方法一：∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴OA ⊥PA ，PA ＝PB ，∴∠CAP ＝90°，∵∠BAC ＝26°，∴∠PAB ＝90°﹣26°＝64°，∴∠PBA ＝∠PAB ＝64°，∴∠P ＝180°﹣64°﹣64°＝52°；方法二：连接OB ，如图，∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴180OAP OBP ∠∠︒+＝,∴∠P+∠AOB ＝180°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠ABO ＝26°，∴∠BOC ＝∠OAB+∠ABO ＝52°，∵∠P+∠AOB ＝180°，∠BOC+∠AOB ＝180°，∴∠P ＝∠BOC ＝52°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，三角形外角的性质，四边形的内角和问题，等知识点，熟练掌握基础知识是解题的关键．24．（1）①2；（2）见解析；（3）21m ≤<．【分析】（1）①由圆周角定理可得∠BOC ＝60°，可证△OBC 是等边三角形，即可求解；②由题意可得当点A 到BC 的距离最大时，△ABC 的面积最大，即可求解；（2）由同弧所对的圆周角相等可得∠BHC ＝∠BAC ，由三角形的外角的性质可得结论；（3）以BC 为边作等腰直角三角形ODC ，以点O 为圆心，OD 为半径作圆D ，可得当点P 在OC 上方的圆D 上时，∠OPC ＝45°，分别求出点B 在圆D 和线段AB 与圆D 相切时，m 的值，即可求解．【详解】（1）①如图1，设O 为圆心，连接BO ，CO ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，又∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝2，即半径为2，故答案为2；②∵△ABC 以BC 为底边，BC ＝2，∴当点A 到BC 的距离最大时，△ABC 的面积最大，如图1，过点O 作BC 的垂线，垂足为E ，延长EO ，交圆于D ，∴BE ＝CE ＝1，DO ＝BO ＝2，∴OE =∴DE，∴△ABC 的最大面积为12×2×，；（2）如图1﹣1，延长BA'，交圆于点H ，连接CH ，∵ BC＝ BC ，∴∠BHC ＝∠BAC ，∵∠BA'C ＝∠BHC+∠A'CH ，∴∠BA'C ＞∠BHC ，∴∠BA'C ＞∠BAC ，即∠BA'C ＞30°；（3）如图2，以OC 为边作等腰直角三角形ODC ，以点O 为圆心，OD 为半径作圆D ，∴OD ＝CD ODC ＝90°，∴当点P 在OC 上方的圆D 上时，∠OPC ＝45°，当点A 或点B 在圆D 上时，BC ＝OC ＝2，即m ＝2，当AB 与圆D 相切时，m ＝∴21m ≤<．故答案为：21m ≤<．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，圆的有关知识，确定点P 的运动轨迹是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）32π．【分析】（1）利用角平分线的性质结合圆周角定理即可证明；（2）可证得 CD = AC ，则 CD 的长为圆周长的14．【详解】（1）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBC=∠ABC ，∵∠CAD=∠DBC ，∴∠CAD=∠ABC ；（2）解：∵∠CAD=∠ABC ，∴ CD= AC ，∵AD 是⊙O 的直径，且AD=6，∴ CD的长=14×π×6=32π．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及圆周角定理，证得 CD = AC 是解(2)题的关键．26．（1）DC 是O 的切线；理由见解析；（2）圆的半径为1.5，AC 的长为【分析】（1）欲证明CD 是切线，只要证明OD ⊥CD ，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，根据222OE EB OB =+，可得222(4)2r x -=+，推出r ＝1.5，由tan OB CD E EB DE∠==，推出1.524CD =，可得CD ＝BC ＝3，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OC ．CB CD = ，CO CO =，OB OD =，()OCB OCD SSS ≌∴∆∆，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，OD DC ∴⊥，DC ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．在Rt OBE ∆中，222OE EB OB =+ ，222(4)2r x ∴-=+，1.5r ∴=，tan OB CD E EB DE ∠== ，1.524CD ∴=，3CD BC ∴==，在Rt ABC ∆中，AC ===∴圆的半径为1.5，AC 的长为【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据垂径定理可得，AB 的垂直平分线过圆心，连接AB ，利用网格找到相应的格点，作出弦AB 的垂直平分线即可；（2）根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，即可画出一个含有50°角的直角三角形．【详解】解：（1）如图1，线段EF 即为所求；（2）如图2，Rt △BEF 即为所求．。

苏科版九年级数学上学期期中检测卷及答案时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是( ) A.(-2,5) B.(-2,-5) C.(2,5) D.(2,-5) 2.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC 和△AB 1C 1相似的是( )A.AB AB 1=AC AC 1B.AB AB 1=BC B 1C 1C.∠B=∠C 1D.∠C=∠C 13.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC ,AB=2,则AC 为( ) A.√5-1 B.3-√5 C.√5-12D.0.6184.一次函数y=ax+b (a ≠0)与二次函数y=ax 2+2x+b (a ≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是( )A B C D5.如图,已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形,D 在BC 上,DE 与AC 相交于点F ,AB=9,BD=3,则CF 等于( )A.1B.2C.3D.46.二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=mx+n 的图像如图所示,则满足ax 2+bx+c>mx+n 的x 的取值范围是( )A.-3<x<0B.x<-3或x>0C.x<-3D.0<x<37.如图,A ,B 两地之间有一个池塘,要测量A ,B 两地之间的距离,选择直线AB 外的一点O ,连接AO 并延长到点C ,使得OC=12AO ,连接BO 并延长到点D ,使得OD=12BO.测得C ,D 间的距离为30米,则A ,B 两地之间的距离为 ( )A.30米B.45米C.60米D.90米8.如图,在平行四边形ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,点E 是OA 的中点,连接BE 并延长交AD 于点F.已知△AEF 的面积为1,则平行四边形ABCD 的面积是 ( )A.24B.18C.12D.99.四位同学在研究函数y=x 2+bx+c (b ,c 是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x 2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4.已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,则该同学是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D 在边BC 上,点E 在线段AD 上,EF ⊥AC 于点F ,EG ⊥EF ,交AB 于点G ,若EF=EG ,则CD 的长为 ( )A.3.6B.4C.4.8D.5 二、填空题(每小题3分,共24分)11.如果函数y=(m-2)x 2+2x+3(m 为常数)是二次函数,那么m 的取值范围是 .12.若a b =34,且a+b=14,则2a-b 的值是 .13.将二次函数y=-2x 2+1的图像绕点(0,2)顺时针旋转180°,得到的图像所对应的函数表达式为 .14.如图,正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形.若点A 的坐标为(2,2),位似中心的坐标是(-4,0),则点F 的坐标为 .15.某天,小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度.如图,在同一时刻,小青的影长为2米,旗杆的影长为20米.若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为 米.16.如图,在△ABC 中,AB=AC ,BC=6,E 为AC 边上的点,AE=2EC ,点D 在BC 边上且满足BD=DE ,设BD=y ,S △ABC =x ,则y 与x 的函数关系式为 .17.如图,AB 为☉O 的直径,C 为☉O 上一点,弦AD 平分∠BAC ,交BC 于点E ,AB=6,AD=5,则AE 的长为 .第17题图第18题图18.二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的部分图像如图所示,图像过点(-1,0),对称轴为直线x=2.给出下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b ;③8a+7b+2c>0;④若点A (-3,y 1),B (-12,y 2),C (72,y 3)在该函数图像上,则y 1<y 3<y 2;⑤若方程a (x+1)(x-5)=-3的两根为x 1和x 2,且x 1<x 2,则x 1<-1<5<x 2.其中正确的结论是 .(填正确结论的序号) 三、解答题(共76分)19.(6分)如图,在▱ABCD 中,E 是BC 延长线上的一点,AE 与CD 交于点F.求证:△ADF ∽△EBA.20.(7分)如图,一个人拿着一把长为12 cm 的刻度尺站在离电线杆20 m 的地方.他把手臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆.已知臂长约为40 cm,求电线杆的高度.21.(8分)已知抛物线y=-12x 2+bx+c 经过点(1,0),(0,32).(1)求该抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-12x 2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.22.(8分)如图,在边长均为1的小正方形网格中,△ABC 与△A'B'C'是以点O 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上.(1)画出位似中心点O ;(2)求出△ABC 与△A'B'C'的相似比;(3)以点O 为位似中心,再画一个△A 1B 1C 1,使它与△ABC 的相似比等于1.5∶1; (4)求出△A 1B 1C 1与△ABC 的面积比.23.(8分)在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y=mx 2-(2m+1)x+m-4的图像与x 轴有两个公共点. (1)求m 的取值范围;(2)若m 取满足条件的最小的整数,写出这个二次函数的表达式;(3)在(2)的条件下,若P (a ,y 1),Q (1,y 2)是此抛物线上的两点,且y 1>y 2,在如图所示的坐标系中,画出函数图像,并结合函数图像直接写出实数a 的取值范围.24.(8分)有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示.已知OA=8米,距离O点2米处的BC高为94米.(1)求该抛物线的表达式;(2)若借助横梁DE(DE∥OA)建一个门,要求门的高度为1.5米,求横梁DE的长度是多少米.25.(9分)如图,已知G,H分别是▱ABCD对边AD,BC上的点,直线GH分别交BA和DC的延长线于点E,F.(1)当S△CFHS四边形CDGH =18时,求CHDG的值;(2)连接BD交EF于点M,求证:MG·ME=MF·MH.26.(10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.27.(12分)如图,已知抛物线经过A (-2,0),B (-3,3)及原点O ,顶点为C. (1)求抛物线的函数表达式;(2)设点D 在抛物线上,点E 在抛物线的对称轴上,且以AO 为边的四边形AODE 是平行四边形,求点D 的坐标; (3)P 是抛物线上第一象限内的动点,过点P 作PM ⊥x 轴,垂足为M ,是否存在点P ,使得以P ,M ,A 为顶点的三角形与△BOC 相似?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B A C AB B 11.m ≠2 12.4 13.y=2x 2+3 14.(43,43) 15.16 16.y=1810x 2+5217.145 18.①③⑤1.C2.B 【解析】 由∠1=∠2,可得∠B 1AC 1=∠BAC.添加AB AB 1=ACAC 1,可利用两边及其夹角法判定两三角形相似,故选项A 不符合题意;添加AB AB 1=BCB1C 1,不能判定两三角形相似,故选项B 符合题意;添加∠B=∠C 1,可利用两角法判定两三角形相似,故选项C 不符合题意;添加∠C=∠C 1,可利用两角法判定两三角形相似,故选项D 不符合题意.故选B . 3.A 【解析】 ∵点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC ,∴AC=√5-12AB ,而AB=2,∴AC=√5-1.故选A .4.D 【解析】 A 项,由抛物线可知,a>0,b>0,由直线可知,a<0,b>0,故A 选项错误;B 项,由抛物线可知,a<0,b>0,由直线可知,a<0,b<0,故B 选项错误;C 项,由抛物线可知,a<0,b>0,由直线可知,a>0,b<0,故C 选项错误;D 项,由抛物线可知,a>0,b>0,由直线可知,a>0,b>0,且交y 轴于同一点,故D 选项正确.故选D . 5.B 【解析】 ∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形,∴∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD+∠ADB=120°,∠ADB+∠FDC=120°,∴∠BAD=∠FDC ,又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD ∽△DCF ,∴AB BD =CD CF ,即93=9−3CF ,∴CF=2.故选B .6.A 【解析】 由题图可知,当-3<x<0时,二次函数的图像在一次函数的图像上方,所以满足ax 2+bx+c>mx+n 的x 的取值范围是-3<x<0.故选A .7.C 【解析】 在△AOB 和△COD 中,OC OA =OD OB =12,且∠AOB=∠COD ,∴△AOB ∽△COD ,∴ABCD =2,又∵CD=30米,∴AB=60米.故选C .8.A 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC ,AD ∥BC.∵点E 是OA 的中点,∴AE=OE ,∴CE=3AE.∵AD ∥BC ,∴△AEF ∽△CEB ,∴S △AEF S △CEB=(13)2=19,∴S △CEB =9×1=9.∵CE=3AE ,∴S △AEB =13S △CEB =3,∴S △ABC =3+9=12,∴平行四边形ABCD 的面积=2S △ABC =24.故选A .9.B 【解析】 假设甲和丙的结论正确,则{-b2=1,4c -b 24=3,解得{b =−2,c =4,∴抛物线的表达式为y=x 2-2x+4.当x=-1时,y=(-1)2-2×(-1)+4=7,∴乙的结论不正确;当x=2时,y=22-2×2+4=4,∴丁的结论正确.∵四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,∴假设成立.故选B .10.B 【解析】 如图,过点D 作DH ∥CA ,交AB 于点H.∵EF ⊥AC ,∠ACB=90°,∴CD ∥EF.∵EG ⊥EF ,∴EG ∥AC ,∴EG ∥DH.易证△AEF ∽△ADC ,△AEG ∽△ADH ,∴EF DC =AE AD =EGDH .又∵EF=EG ,∴CD=DH.设CD=DH=x ,则BD=12-x.由DH ∥CA ,易证△BDH ∽△BCA ,∴DH CA =BD BC ,即x 6=12−x12,解得x=4,故CD=4.11.m ≠2 【解析】 ∵函数y=(m-2)x 2+2x+3(m为常数)是二次函数,∴m-2≠0,解得m ≠2.12.4 【解析】 由a b =34得3b=4a ,所以b=43a ,故a+b=a+43a=14,解得a=6,所以b=8.所以2a-b=2×6-8=4.13.y=2x 2+3 【解析】 ∵抛物线y=-2x 2+1的顶点坐标为(0,1),∴绕点(0,2)顺时针旋转180°后所得抛物线的顶点坐标为(0,3),且抛物线开口向上,∴所得到的图像对应的函数表达式为y=2x 2+3.14.(43,43) 【解析】 如图,连接DF ,并延长交x 轴于点P ,点P 即位似中心.∵四边形ABCD 为正方形,点A 的坐标为(2,2),∴AB=BC=CD=AD=2,OB=2,∴OC=4.∵EF ∥DC ,∴△PFE ∽△PDC ,∴PE PC =EFDC ,∴4+EO 4+4=EF2,又∵EO=EF ,∴EF=43,∴点F 的坐标是(43,43).15.16 【解析】∵OA ⊥DA ,CE ⊥DA ,∴∠CED=∠OAB=90°,∵CD ∥OB ,∴∠CDA=∠OBA ,∴△AOB ∽△ECD ,∴CE DE =OAAB ,即1.62=OA 20,∴OA=16米.16.y=1810x 2+52【解析】 如图,过A 作AH ⊥BC ,过E 作EP ⊥BC ,则AH ∥EP ,∴CC CC =CC CC =CC CC =13.∵AB=AC ,AH ⊥BC ,∴BH=CH=12BC=3,∴PC=1,BP=5,PE=13AH ,∴DP=5-y.∵BD=DE=y ,∴在Rt △EDP 中,y 2=(5-y )2+PE 2.∵x=6AH÷2=3AH ,∴AH=C3,∴PE=C9,∴y 2=(5-y )2+(19x )2,∴y=1810x 2+52.17.145 【解析】 如图,连接BD ,CD.∵AB 为☉O 的直径,∴∠ADB=90°,∴BD=√CC 2-CC 2=√62-52=√11.∵弦AD 平分∠BAC ,∴CD=BD=√11,∴∠CBD=∠DAB.在△ABD 和△BED 中,∠BAD=∠EBD ,∠ADB=∠BDE ,∴△ABD ∽△BED ,∴CC CC =CCCC ,即11=√115,解得DE=115,∴AE=AD-DE=145.18.①③⑤ 【解析】 如图,补全题中函数图像.∵x=-C2C =2,∴4a+b=0,故①正确.由函数图像可知,当x=-3时,y<0,即9a-3b+c<0,∴9a+c<3b ,故②错误.∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为(-1,0),∴a-b+c=0,又∵b=-4a ,∴a+4a+c=0,即c=-5a ,∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a ,∵抛物线开口向下,∴a<0,∴8a+7b+2c>0,故③正确.∵抛物线的对称轴为直线x=2,C (72,y 3),∴C 点关于对称轴的对称点为(12,y 3),当x<2时,y 随x 的增大而增大,∵-3<-12<12,∴y 1<y 2<y 3,故④错误.方程a (x+1)(x-5)=0的两根为x=-1或x=5,作x 轴的平行线y=-3,直线y=-3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根,依据函数图像可知,x 1<-1<5<x 2,故⑤正确.综上,正确的结论为①③⑤.19.【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠B=∠D ,AB ∥CD ,∴∠DFA=∠BAE ,∴△ADF ∽△EBA.20.【解析】 如图,过点A 作AN ⊥EF 于N ,交BC 于M.∵BC ∥EF ,∴AM ⊥BC 于M ,△ABC ∽△AEF ,∴CC CC =CCCC . ∵AM=0.4 m,AN=20 m,BC=0.12 m,∴EF=0.12×200.4=6(m). 答:电线杆的高度为6 m .21.【解析】 (1)把(1,0),(0,32)代入抛物线的表达式得{-12+C +C =0,C =32,解得{C =−1,C =32. 则抛物线的函数表达式为y=-12x 2-x+32. (2)抛物线的函数表达式为y=-12x 2-x+32=-12(x+1)2+2,将抛物线向右平移1个单位长度,向下平移2个单位长度,新抛物线的顶点坐标为(0,0),函数表达式变为y=-12x 2.(答案不唯一)22.【解析】 (1)如图,点O 为所作位似中心. (2)因为OA ∶OA'=6∶12=1∶2,所以△ABC 与△A'B'C'的相似比为12. (3)如图,△A 1B 1C 1为所作三角形.(4)△A 1B 1C 1与△ABC 的面积比为1.52∶12=2.25∶1.23.【解析】 (1)∵二次函数y=mx 2-(2m+1)x+m-4的图像与x 轴有两个公共点,∴{C ≠0,[-(2C +1)]2-4C (C -4)>0,解得m>-120且m ≠0,∴m 的取值范围为m>-120且m ≠0.(2)由题意得m=1,∴二次函数的表达式为y=x 2-3x-3. (3)图像如图所示.∵抛物线的对称轴为直线x=32,当x<32时,y 随x 的增大而减小,∴a<1时,y 1>y 2, 根据对称性知,Q (1,y 2)关于对称轴的对称点为(2,y 2),观察图像可知,当a>2时,y 1>y 2, 综上所述,当a<1或a>2时,y 1>y 2.24.【解析】 (1)由题意可得,抛物线经过(8,0),(2,94), 根据题意,得{64C +8C =0,4C +2C =94,解得{C =−316,C =32, 故该抛物线的表达式为y=-316x 2+32x. (2)由题意可得,当y=1.5时,1.5=-316x 2+32x ,解得x 1=4+2√2,x 2=4-2√2,故DE=x 1-x 2=4+2√2-(4-2√2)=4√2(米). 故横梁DE 的长度是4√2 米.25.【解析】 (1)∵C △CCC C 四边形CCCC=18,∴C △CCC C△CCC=19.∵在▱ABCD 中,AD ∥BC , ∴△CFH ∽△DFG. ∴C △CCC C △CCC=(CC CC )2=19,∴CC CC =13.(2)∵在▱ABCD 中,AD ∥BC , ∴CC CC =CC CC .∵在▱ABCD 中,AB ∥CD , ∴CC CC =CC CC ,∴CC CC =CC CC , ∴MG ·ME=MF ·MH.26.【解析】 (1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b (k ≠0),由题意得{40C +C =300,55C +C =150,解得{C =−10,C =700.故y 与x 之间的函数关系式为y=-10x+700. (2)由题意,得-10x+700≥240, 解得x ≤46.设利润为w 元,则w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700), w=-10x 2+1 000x-21 000=-10(x-50)2+4 000, ∵-10<0,∴x<50时,w 随x 的增大而增大,∴x=46时,w 最大值=-10×(46-50)2+4 000=3 840.答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3 840 元. (3)设z 为剩余利润,则z=w-150=-10x 2+1 000x-21 000-150=3 600, 整理,得-10(x-50)2=-250, x-50=±5,∴x 1=55,x 2=45,如图所示,由图像得,当45≤x ≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3 600元.27.【解析】 (1)设抛物线的函数表达式为y=ax 2+bx+c (a ≠0), 将点A (-2,0),B (-3,3),O (0,0)代入, 得{4C -2C +C =0,9C -3C +C =3,C =0,解得{C =1,C =2,C =0. 故抛物线的函数表达式为y=x 2+2x.(2)当AO 为平行四边形的边时,DE ∥AO ,DE=AO ,由A (-2,0)知,DE=AO=2, 由四边形AODE 可知点D 在对称轴直线x=-1的右侧, 则点D 的横坐标为1,代入抛物线表达式得y=1+2=3. ∴点D 的坐标为(1,3). (3)存在.如图,∵B (-3,3),C (-1,-1),根据勾股定理得BO 2=18,CO 2=2,BC 2=20, ∵BO 2+CO 2=BC 2,∴△BOC 是直角三角形.假设存在点P ,使以P ,M ,A 为顶点的三角形与△BOC 相似, 设P (x ,y ),由题意知x>0,y>0,且y=x 2+2x ,①若△AMP ∽△BOC ,则CC CC =CCCC, 即√18=2√2,得x 1=13,x 2=-2(舍去).当x=13时,y=79,故P (13,79),②若△PMA ∽△BOC ,则CC CC =CCCC ,即√2=2√18,得x 1=3,x 2=-2(舍去).当x=3时,y=15,故P (3,15).故符合条件的点P 有两个,分别是(13,79),(3,15).。

第一学期初三年级期中考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（▲）A ．632x x x =+B ．()623x x= C ．xy y x 532=+ D ．236x x x =÷231x -x 的取值范围是（▲）A ．13x ≥B ．13x >C ． 13x >- D ．13x ≥-3．若最新x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（▲）A.1k >-B.1k <且0k ≠C. 1k ≥-且0k ≠D. 1k >-且0k ≠ 4．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧 ⌒AC的长度为（▲） A ．35πB ．45πC ．34πD ．23πOABC DE（第4题）5．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是（▲）A B C D6．有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是 （▲）A.如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B.如果6是方程M 的一个根，那么 是方程N 的一个根；C.如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是 ；D.如果方程M 有两根符号相异，那么方程N 的两根符号也相异；二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）7．分解因式：2a 2﹣2= ▲ ．8．近似数8.6×105精确到 ▲ 位．9．正十边形的每个内角为 ▲ 度． 10．若反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是 ▲ 11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．（第7题）1-=x 6112．如图，AB为⊙O的弦，△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点，其中∠B=60°，∠EDC=70°，则∠C=▲度．（12题图）（14题图）13.若最新x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是▲．14.如图，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动▲秒．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）15.解方程：（本题满分16分）.（1）x2﹣2x=0；（2）x（x+4）=﹣3（4+x）（3）2x 2－3x+1=0 （4）()()22142x x +=-16.（本题满分6分）.先化简，再求值：a a a a 291312+-÷--，其中a 是方程02142=-+x x 的根.17.（本题满分6分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A ：30分；B ：29-27分；C ：26-24分；D ：23-18分；E ：17-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年5000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？18.（本题满分6分）.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED.（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140º，求∠AFE的度数.19.（本题满分6分）.如图，反比例函数y =（k 为常数，且k ≠0）经过点A （1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴正半轴上有一点B ，若△AOB 的面积为6，求直线AB 的解析式．20．（本题满分6分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 中AD 边上的一动点，连结BE ，作∠BEG =∠BEA 交CD 于G ，再以B 为圆心作AC ︵，连结BG ． （1）求证：EG 与AC ︵相切 （2）求∠EBG 的度数；GCD E21．（本题满分6分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）作出△ABC最新点O的中心对称图形△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．22.（6分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？23．（6分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24.（本题满分6分）.已知：最新x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．25．(8分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲ 元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示)（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①若所获利润为3385元，求x的值．②当x为何值时，所获利润最大？26.（本题满分8分）如图，优弧A B 所在☉O的半径为2，AB=23点P为优弧A B上一点（点P不与A,B重合）将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A’(1)点O到弦AB的距离是；当BP经过点O时，∠ABA’= ．（2）当BA’与☉O相切时，如图所示，求折痕BP的长；（3）若线段BA’与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围。

苏科版2022～2023学年九年级数学上册期中质量检测试题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：分数：一、选择题。

（36分）1．用配方法解方程x2﹣4x+6＝0，下列配方正确的是（）。

A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 2．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（）A．3B．4C．3或4D．4或53．方程3x（x﹣2）＝x﹣2的根为（）。

A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．4．已知方程x2﹣5x+a+3＝0有两个正整数根，则a的值是（）。

A．a＝1B．a＝3C．a＝1或a＝3D．a＝1或a＝4 5．在下列语句中，叙述正确的个数为（）。

①相等的圆周角所对弧相等；②同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④等弧所对圆周角相等；⑤圆的内接平行四边形是矩形；A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）。

A．120°B．60°C．40°D．20°7．关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1、x2．则x1+x2为（）。

A．4B．﹣4C．1D．﹣18．如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AB＝8cm，OP＝3cm，则PD的长等于（）。

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．在下列方程中是一元二次方程的是（）。

A．x+5B．x2﹣y＝4C．x2+＝2D．x2﹣2014＝0 10．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系为（）。

A．点A在⊙O上B．点A在⊙O外C．点A在⊙O内D．不能确定12．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）。

苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)九年级第一学期期中考试数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每题2分，共24分）1．计算：______，。

2．代数式有意义的的取值范围是_____________，当时，代数式的值为。

3．数据11，7，10，9，13的极差是______，方差是_________。

4．某厂今年1月份的产值为50万元,2月、3月平均每月增长的百分数为x,则2月份的产值为_______万元，3月份的产值为_______万元。

(用含x的代数式表示)。

5．方程的解为，方程的解为。

6．菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长是，面积是_________。

7．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE交CD于点F。

那么，∠ACB＝_______°，∠AFC＝_______°。

8．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则DE=_____，四边形BCED的面积为______。

9．等腰梯形的腰长为5㎝，高是4㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝，面积是_________cm2。

10．已知是方程的一个根，则=；。

11．下列方程：①；②；③；④，其中，没有实数根的方程是。

（填序号）12．若，则。

二、选择题：（本大题共7题，每题3分共21分）13．下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）（A）19（B）18（C）12（D）814．关于的一元二次方程有实数根，则（）（A）≤0（B）≥0（C）＜0（D）＞015．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）（A）9（B）11（C）13（D）11或1317．对于任意实数x，多项式x2－5x+8的值是（）（A）非负数（B）正数（C）负数（D）无法确定18．已知一次函数的图象不经过第三象限，化简：的结果是（）（A）（B）（C）1（D）－119．把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）（A）cm（B）cm（C）22cm（D）18cm三、解下列各题：（20-22每组题10分，23-25每题7分，26-28每题8分，共75分）20．解下列方程：（每题5分共10分）（1）（2）(x－1)(x+2)=1021．计算：（每题5分共10分）（1）（2）22．求值：（每题5分共10分）（1）若，，求的值；（2）若，求的值。

苏教版九年级数学上册期中试卷及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（苏教版九年级数学上册期中试卷及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为苏教版九年级数学上册期中试卷及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

caCBA苏州市景范中学2016-2017学年第一学期初三年级数学期中考试试卷一．选择题：（每小题3分,共30分） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．2210x x += B ．()()121x x -+= C ．20ax bx c ++= D ．223x x --2．在Rt ABC ∆中，各边都扩大3倍，则角A 的正弦值A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．不能确定 3．已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是A ．开口向上，顶点坐标(3,1)B ．开口向下,顶点坐标(3,1)C ．开口向上,顶点坐标(3,1)-D ．开口向下，顶点坐标(3,1)-4．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，且2c a =，则sin B 的值为A ．12B ．2C ．22D ．325．方程2310x x -+=的根的情况为 A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根6．如图，一个小球由地面沿着坡比1:3i =的坡面向上前进了5m ，此时小球距离地面的高度为 A ．2.5 m B ．10m C ．3m D ．5m7．二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y…4﹣2﹣24…下列说法正确的是A ．抛物线的开口向下B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大4CBAC ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是52x =-8．如图,二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和一次函数1y x =-的图象交于(2,3)A --、(1,0)B 两点，则方程2(1)10(0)ax b x c a +-++=≠的根为A ．122,3x x =-=-B ．121,0x x ==C ．122,1x x =-=D ．123,0x x =-=9．如图，坐标平面上，二次函数24y x x k =-+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ,且0k >．若ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:4，则k 的值为A ．1B ．12C ．43D ．4510．如图，矩形ABCD 中，2AB =，将矩形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan CBA '∠的值为A ．12B ．512-C ．52D ．2514-二．填空题：(每小题3分,共24分）11．一元二次方程23x x =的根是____________ 12．如图，在Rt△ABC 中,∠C =90°，AC =4,4cos 5A =，则BC =____________ 13．二次函数243y x x =+-的对称轴是直线____________ 14．若方程25320x x --=的两个实数根为m 、n ，则11m n+ 的值为___________ 15．若关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是2x =-,则代数式20162a b -+的值为____________B(1,0)A(-2,-3)yxDCBA第8题第9题第10题16．如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点都落在格点上，则tan A 的值为____________17．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点B 坐标为(2,0)B m +,若点D 是该抛物线上一点，且坐标为(1,)D m c -,则点A 的坐标是____________18．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③2416ac b a -<；④1233a <<；⑤bc >．其中正确结论的序号是____________ 三．解答题：（本大题共76分)19．解方程：（第(1)、（2）题，每题3分，第(3)题5分,共11分）(1）2320x x --= （2）())3(432-=-x x x （3）()3222x x x x-=+- 20．计算：（每小题3分，共6分）（1）2tan 452sin 30cos 45︒-︒︒ （2）cos3021tan 601sin 30︒-+-︒-︒21．（本题6分)已知关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根． （1)求k 的取值范围；（2）等腰ABC ∆中，2AB AC ==,若AB 、BC 的长是方程2420kx x -+=的两根，求BC 的长．CBA第16题第18题第17题yxOCDB A22．（本题6分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,3AC BC ==,点D 在边AC 上，且2AD CD =,DE AB ⊥，垂足为点E ,联结CE ．求:（1）线段BE 的长;（2）cos ECB ∠的值．交于点23．（本题6分)已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴(0,3)C -,与x 轴的一个交点坐标是(1,0)A -．（1)求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； 当 0y <时,求（2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移32个单位长度，x 的取值范围．24．(本题7分）如图，在南北方向的海岸线MN 上,有A 、B 两艘巡逻船,现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B 两船相距33)海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ,测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．（1）分别求出A 与C ,A 与D 之间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D 处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ,在去营救的途中有无触暗礁危险？(2 1.4≈3 1.7≈）25．（本题7分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二月后T 恤还有剩余;第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元． （1)填表（2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利12000元，那么第二个月的单价应是多少元？26．（本题8分)已知：关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m -+++-=． (1）求证：不论m 取何值,方程总有两个不相等的实数根; (2）若方程的两个实数根12x x ，满足12211m x x m +-=+-，求m 的值．27．（本题9分)如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于(3,0)A -、(5,0)B 两点，与y 轴交于点(0,5)C ．（1）求此抛物线的解析式；单位长度，再（2）若把抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移133个线的顶点M 在向右平移(0)n n >个单位长度得到新抛物线，若新抛物时间 第一个月第二个月清仓时 单价（元) 80 40销售量（件）200ABC ∆内，求n 的取值范围；（3）设点P 在y 轴上，且满足OPA OCA CBA ∠+∠=∠，求CP 的长．28．（本题10分）如图，已知抛物线213y x bx c =++经过ABC ∆的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B -，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．(1）求抛物线的解析式;（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时,求点P 的坐标;（3)当点P 为抛物线的顶点时,在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．O yxFEPCB Al苏州市景范中学2016—2017学年第一学期一、选择（每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCADDADCDB二、填空（每题3分）11、120,3x x == 12、 3 13、 x =—2 14、 32-15、 2016。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是( )A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣22．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴方程是( )A．x=2B．x=﹣2C．x=3D．x=﹣33．下列方程中有实数根的是( )A．x2+x+2=0B．x2﹣x﹣1=0C．x2﹣x+2=0D．x2﹣x+3=04．如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为( )A．90°B．60°C．45°D．30°5．如图，∠O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则∠O的半径等于( )A．8B．4C．10D．56．将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是( )A．y=（x+1）2+3B．y=（x﹣1）2﹣3C．y=（x+1）2﹣3D．y=（x﹣1）2+37．某中学去年对实验器材的投资为6万元，预计明年的投资为9万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．9（1+x）2=6B．9（1﹣x）2=6C．6（1+x）2=9D．6+6（1+x）+6（1+x）2=98．如图，∠O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切∠O于点Q，则PQ的最小值为( )A．B．C．3D．2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．已知∠O的半径为5cm，点P在∠O内，则OP__________5cm（填“＞”、“＜”或“=”）10．已知x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2=__________．11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转__________度，才能和原来五边形重合．12．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________．13．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为__________．14．如图，CB是∠O的直径，P是CB延长线上一点，PA切∠O于A点，PA=4cm，PB=2cm，则∠O的半径为__________cm．15．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是__________．16．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为__________．17．把一个圆锥的侧面展开后是一个圆心角为120°，半径为4的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥方程ax2+bx+=0有一根介于3和4之间．三、解答题（共10小题，满分86分）19．解下列方程（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）2x2﹣4x=1．20．（1）已知∠O的直径为10cm，点A为∠O外一定点，OA=12cm，点P为∠O上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．21．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣3，6）、（﹣2，﹣1）、（0，﹣3），求这个二次函数的表达式．22．某农户打算用120米长的围栏围成总面积为800平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的一面靠墙（如图），墙的长度足够，求羊圈的边长AB、BC各多少米？23．如图，AB是∠O的直径，点C在∠O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．（1）求证：AC=CD；（2）若∠O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为__________，与y轴交点的坐标为__________，顶点坐标为__________．（2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线；（3）结合图象回答问题：当1＜x＜4时，y的取值范围是__________．25．在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．（1）当r=__________时，∠O上有且只有1个点到直线l的距离等于2；（2）若∠O上有且只有2个点到直线l的距离为2，则r的取值范围是__________．（3）随着r的变化，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数有哪些变化？求出相对应的r 的值或取值范围．26．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出16件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖8件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）时，每个月的销售利润诶y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润为多少元？27．如图，Rt∠ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的∠O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是∠O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．28．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=﹣3x+3的图象经过A、C两点．（1）求二次函数的函数关系式；（2）将一次函数y=﹣3x+3的图象沿y轴向下平移m（m＞0）个单位，设平移后的直线与y轴交于点D，与二次函数图象的对称轴交于点E．①求证：四边形ADEC是平行四边形；②当m=__________时，四边形ADEC是矩形，当m=__________时，四边形ADEC是菱形；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使得S∠PAC=2S∠ADC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．-学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是( )A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴方程是( )A．x=2B．x=﹣2C．x=3D．x=﹣3【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据抛物线的解析式进行解答即可．【解答】解：∠抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2+3，∠抛物线的对称轴方程为：x=2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．3．下列方程中有实数根的是( )A．x2+x+2=0B．x2﹣x﹣1=0C．x2﹣x+2=0D．x2﹣x+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式∠的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∠∠=12﹣4×1×2=﹣7＜0，∠方程没有实数根，故本选项错误；B、∠∠=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∠方程有实数根，故本选项正确；C、∠∠=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7＜0，∠方程没有实数根，故本选项错误；D、∠∠=（﹣1）2﹣4×1×3=﹣11＜0，∠方程没有实数根，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式∠的关系：（1）∠＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）∠=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）∠＜0⇔方程没有实数根．4．如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为( )A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】圆周角定理；正方形的性质．【分析】连接AC、BD交于点O，根据正方形ABCD为内接四边形以及正方形的性质可得∠AOD=90°，然后根据圆周角定理可求得∠E的度数．【解答】解：连接AC、BD交于点O，∠圆内接四边形ABCD是正方形，∠AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∠点O为圆心，则∠E=∠AOD=×90°=45°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理以及正方形的性质，关键是得出∠AOD=90°，并熟练掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．如图，∠O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则∠O的半径等于( )A．8B．4C．10D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，即可证得∠OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长．【解答】解：连接OA，∠M是AB的中点，∠OM∠AB，且AM=4在直角∠OAM中，OA==5故选D．【点评】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明∠OAM是直角三角形是解题的关键．6．将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是( )A．y=（x+1）2+3B．y=（x﹣1）2﹣3C．y=（x+1）2﹣3D．y=（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（1，﹣3），所以，所得图象的解析式为y=（x﹣1）2﹣3，故选：B．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．7．某中学去年对实验器材的投资为6万元，预计明年的投资为9万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．9（1+x）2=6B．9（1﹣x）2=6C．6（1+x）2=9D．6+6（1+x）+6（1+x）2=9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均增长率为x，关系式为：明年的投资额=去年的投资额×（1+投资的平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设平均增长率为x，由题意得：今年的投资总额为6（1+x），明年的投资总额为6（1+x）2，∠可列方程为6（1+x）2=8，故选C．【点评】此题考查一元二次方程的应用，得到今、明2年的投资额的关系式是解决本题的突破点，难度一般，注意正确解出方程．8．如图，∠O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切∠O于点Q，则PQ的最小值为( )A．B．C．3D．2【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】因为PQ为切线，所以∠OPQ是Rt∠．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∠PQ切∠O于点Q，∠∠OQP=90°，∠PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∠PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∠点O到直线l的距离为3，∠OP的最小值为3，∠PQ的最小值为=．故选B．【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．已知∠O的半径为5cm，点P在∠O内，则OP＜5cm（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的三种位置关系的判定方法，直接判断，即可解决问题．【解答】解：∠∠O的半径为5cm，点P在∠O内，∠OP＜5cm．故答案为：＜．【点评】该题主要考查了点与圆的位置关系及其应用问题；设圆的半径为λ，点到圆心的距离为μ，点与圆的三种位置关系是：（1）当λ＞μ时，点在圆外；（2）当λ=μ时，点在圆上；（3）当λ＜μ时，点在圆内；反之，亦成立．10．已知x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2=4．【考点】根与系数的关系．【分析】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，代入求出即可．【解答】解：∠x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个根，∠x1+x2=﹣=4，故答案为：4．【点评】本题考查了根与系数的关系定理的应用，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转72度，才能和原来五边形重合．【考点】旋转对称图形．【分析】要与原来的五边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以5，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的五边形重合．【解答】解：要与原来五边形重合，故为360÷5=72°．故一个正五边形绕它的中心至少旋转72°才能和原来的五边形重合．【点评】本题主要考查旋转对称图形的性质以及几何体度数的计算方法，难度一般．12．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为﹣5．【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x=1代入方程，可得关于m的一元一次方程，解即可．【解答】解：将x=1代入方程得：1+3+m+1=0，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】判别式法．【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式∠=b2﹣4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m 的值．【解答】解：∠抛物线与x轴只有一个公共点，∠∠=0，∠b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0；∠m=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系．14．如图，CB是∠O的直径，P是CB延长线上一点，PA切∠O于A点，PA=4cm，PB=2cm，则∠O的半径为3cm．【考点】切线的性质．【分析】设圆的半径是x，则BC=2x，利用切割线定理可得关于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设圆的半径是x，则BC=2x，根据题意得：PA2=PB•PC，∠PA=4cm，PB=2cm，∠42=2（2+2x），解得：x=3．∠∠O的半径为3cm．故答案为：3．【点评】此题考查了切线的性质，掌握切割线定理即从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项是本题的关键．15．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是﹣2＜x＜1．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2＞y1时，x的取值范围．【解答】解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（﹣2，0），（1，3），∠当有y2＞y1时，有﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．16．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为2．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理．【分析】如图，作辅助线，首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF=AE，BD=BE问题即可解决．【解答】解：如图，∠O内切于直角∠ABC中，切点分别为D、E、F；其中AC=8，BC=6；连接OD、OF；则OD∠BC，OF∠AC；OD=OF；∠∠C=90°，∠四边形ODCF为正方形，∠CD=CF=R（R为∠O的半径）；由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=36+64=100，∠AB=10；由切线的性质定理的：AF=AE，BD=BE；∠CD+CF=AC+BC﹣AB=6+8﹣10=4，∠R=2，它的内切圆半径为2．【点评】该题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答．17．把一个圆锥的侧面展开后是一个圆心角为120°，半径为4的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为．【考点】圆锥的计算．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==π，故圆锥的底面半径为π÷2π=．故答案为：；【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是②③④⑥（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥方程ax2+bx+=0有一根介于3和4之间．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据抛物线与x轴的交点情况，确定b2﹣4ac的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【解答】解：①∠开口向上，∠a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，∠①错误；②抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∠abc＞0，②正确；③抛物线与x轴两个交点，b2﹣4ac＞0，③正确；④当x=﹣1时，y＜0，∠a﹣b+c＜0，④正确；⑤根据对称轴是x=1，观察图象可知，x=2时，y＜0，∠4a+2b+c＜0，⑤错误；⑥从图象可知方程ax2+bx+=0有一根介于﹣1和﹣2之间，对称轴是x=1，∠方程ax2+bx+=0另一根介于3和4之间，⑥正确故答案为：②③④⑥．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．三、解答题（共10小题，满分86分）19．解下列方程（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）2x2﹣4x=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先化为一般式，然后利用求根公式法解一元二次方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1；（2）2x2﹣4x﹣1=0，∠=16﹣4×2×（﹣1）=24，x==所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20．（1）已知∠O的直径为10cm，点A为∠O外一定点，OA=12cm，点P为∠O上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．【考点】点与圆的位置关系；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）先由直径为10cm，可求半径为5cm，PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时，由OA=12cm，可得PA的最大值为12+5=17cm，PA取得最小值是当点P在线段OA上时，可得PA的最小值为12﹣5=7cm；（2）连接CO，由D、E分别是半径OA和OB的中点，可得OD=OE，由=，可得∠COD=∠COE，然后根据SAS可证∠COD∠∠COE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD=CE．【解答】（1）解：∠∠O的直径为10cm，∠∠O的半径为10÷2=5（cm），当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值∠OA=12cm，∠PA的最大值为12+5=17cm，PA的最小值为12﹣5=7cm；（2）证明：连接CO，如图所示，∠OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，∠OD=OE，又∠=，∠∠COD=∠COE，在∠COD和∠COE中，，∠∠COD∠∠COE（SAS），∠CD=CE．【点评】此题考查了点与圆的位置关系及圆周角定理，（1）的解题关键是：弄清PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时；PA取得最小值是当点P在线段OA上时．21．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣3，6）、（﹣2，﹣1）、（0，﹣3），求这个二次函数的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式．【解答】解：∠二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣3，6）、（﹣2，﹣1）、（0，﹣3），∠，解得：，则这个二次函数的表达式为y=2x2+3x﹣3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．某农户打算用120米长的围栏围成总面积为800平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的一面靠墙（如图），墙的长度足够，求羊圈的边长AB、BC各多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】首先设羊圈的边长AB为x米，则BC的长为（120﹣4x）米，根据题意可得等量关系：长×宽=800平方米，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设羊圈的边长AB为x米，则BC的长为（120﹣4x）米，由题意得，x（120﹣4x）=800，解这个方程，得x1=10，x2=20，当x=10时，120﹣4x=80，当x=20时，120﹣4x=40．答：羊圈的边长AB为10米，BC为80米；或则羊圈的边长AB为20米，BC为40米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程．23．如图，AB是∠O的直径，点C在∠O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．（1）求证：AC=CD；（2）若∠O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，结合切线的性质和条件可求得∠A=∠D=30°，可证明AC=CD；（2）由（1）结合条件直角三角形的性质可求得CD，可求得∠OCD和扇形OCB的面积，可求出阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图，连接CO，∠CD切∠O于C，∠∠OCD=90°，∠∠OCA=∠OAC=30°，∠ADC=30°，∠∠A=∠D，∠AC=CD；（2）解：由（1）知∠OCD=90°，∠ADC=30°，∠COD=60°，∠OD=2OC=4，CD=2，∠S∠OCD=CD•OC=2，S扇形OCB==，∠S阴影=2﹣．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．在（1）中注意OA=OC的运用，在（2）中先求得CD是解题的关键．24．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1）．（2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线；（3）结合图象回答问题：当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1＜y＜3．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据函数值为零，可得函数图象与x轴的交点，根据自变量为零时，可得函数图象与y轴的交点，根据二次函数图象的顶点坐标公式，可得顶点坐标；（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据a=1＞0，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，可得答案．【解答】解：（1）它与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1）．故答案为：（1，0），（3，0）；（0，3）；（2，﹣1）；（2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线：，（3）由图象，得当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1＜y＜3．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，利用了描点法画函数图象，利用了函数的性质．25．在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．（1）当r=4时，∠O上有且只有1个点到直线l的距离等于2；（2）若∠O上有且只有2个点到直线l的距离为2，则r的取值范围是4＜r＜8．（3）随着r的变化，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数有哪些变化？求出相对应的r 的值或取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据垂线段最短，则要使∠O上有且只有一个点到直线l的距离等于2，则该点是点O到直线l的垂线段与圆的那个交点，此时圆的半径6﹣2=4；（2）根据点O到直线l的距离为6，要使∠O上有且只有三个点到直线l的距离等于2，则需要在此直线的两侧分别有一条和该直线的距离是2的直线分别和圆相交、相切．此时圆的半径是6+2=8；（3）结合上述两种特殊情况即可对此题进行分情况考虑：当0＜r＜4时，或当r=4时，或当4＜r＜8时，或当r=8时，或当r＞8时．【解答】解：（1）r=6﹣2=4，故答案为：4；（2）4＜r＜8；（3）当0＜r＜4时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为0，当r=4时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为1，当4＜r＜8时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为2，当r=8时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为3，当r＞8时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为4．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．26．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出16件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖8件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）时，每个月的销售利润诶y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出160件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖8件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=﹣8（x﹣5）2+1800，当x=5时y 有最大值，从而得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y=（160﹣8x）（50+x﹣40）=﹣8x2+80x+1600；（2）根据（1）得：y=﹣8x2+80x+1600，y=﹣10（x﹣5）2+1800，∠a=﹣8＜0，∠当x=10时，y有最大值1800．∠当售价定为每件60元，每个月的利润最大，最大的月利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．27．如图，Rt∠ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的∠O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是∠O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE=90°，即可解决问题．（2）首先求出BC=6，进而求出BD的值；运用直角三角形的性质求出AD的值，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∠AB为∠O的直径，∠∠ADB=∠CDB=90°；又∠点E为BC的中点，∠BE=DE，∠∠BDE=∠EBD；∠OA=OD，∠∠OAD=∠ODA；又∠∠OAD+∠OBD=90°，∠EBD+∠OBD=90°，∠∠OAD=∠EBD，即∠ODA=∠BDE；∠∠ODE=∠BDE+∠ODB=∠ODA+∠ODB=90°，又∠点D在∠O上，∠DE是圆∠O的切线．（2）解：由（1）知BC=2DE=6，又∠∠CBD=∠BAC=30°，∠CD=3，BD=3∠AB=6；由勾股定理得：AD=9．【点评】该题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、勾股定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理及其推论、勾股定理等知识点是解题的关键．28．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=﹣3x+3的图象经过A、C两点．（1）求二次函数的函数关系式；（2）将一次函数y=﹣3x+3的图象沿y轴向下平移m（m＞0）个单位，设平移后的直线与y轴交于点D，与二次函数图象的对称轴交于点E．①求证：四边形ADEC是平行四边形；②当m=时，四边形ADEC是矩形，当m=6时，四边形ADEC是菱形；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使得S∠PAC=2S∠ADC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）①根据全等三角形的判定与性质，可得AC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；②根据矩形的判定，可得直线AC与AD的位置关系，可得D点坐标，根据两点间的距离，可得答案；根据菱形的判定，可得AC=AD，根据等腰三角形的性质，可得OD=OC，根据两点间的距离，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得S∠QAC=S∠PAC，根据等底两三角形的面积是二倍，可得两三角形的高是二倍，再根据三角形的中位线，可得CQ与OC的关系，可得PQ的解析式，根据联立PQ与抛物线，可得P点坐标．【解答】解：（1）∠一次函数y=﹣3x+3的图象经过A、C两点，∠A（1，0），C（0，3）．又∠二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、C两点，∠解得，∠二次函数的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①证明：如图1，设二次函数图象的对称轴为MN，过D点作DF∠MN，垂足为F．由（1）知OA=DF=1，∠FED=∠EDC=∠OCA在∠ACO和∠DFE中，∠Rt∠ACO∠Rt∠DEF （AAS），∠DE=AC．又∠DE∠AC，∠四边形ADEC是平行四边形；②由四边形ADEC是矩形，得AC的解析式y=﹣3x+3，AD的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，即D（0，﹣），CD=3﹣（﹣）=，当m=时，四边形ADEC是矩形；由四边形ADEC是菱形，得AD=AC，OD=OC=3，即D（0，﹣3），CD=3﹣（﹣3）=6，当m=6时，四边形ADEC是菱形；故答案为：，6；（3）假设存在满足条件的点P，可设点P（x，﹣x2﹣2x+3），如图2，过点P作PQ∠AC交y轴于点Q，OD∠AC与D，QE∠AC与E，∠PQ∠AC，当S∠PAC=2S∠AOC时，有S∠QAC=2S∠AOC，QE=OD，∠CQ=2OC=6，∠直线PQ的解析式y=﹣3x﹣3，联立PQ与抛物线，得，∠﹣x2﹣2x+3=﹣3x﹣3，解得x1=﹣2，x2=3∠抛物线上存在点P（3，﹣12）或（﹣2，3），使S∠PAC=2S∠AOC．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数求函数解析式；利用全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定与菱形的判定；利用平行线间的距离相等得出S∠QAC=2S∠AOC是解题关键，又利用了三角形中位线的性质，得出CQ的长，利用解方程组得出交点坐标．。

期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.已知O e 的半径为4 cm ，点P 在O e 上，则OP 的长为（ ）A .1 cmB .2 cmC .4 cmD .8 cm2.已知关于x 的方程2220x m x +-=的一个根是1，则m 的值是（ ）A .1B .2C .1±D .2±3.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）A .12B .310C .15D .7104.关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根是3，则另一个根是（ ）A .1-B .1C .2-D .25.如图，在ABC △中，90BAC Ð=°，4AB AC ==，以点C 为中心，把ABC △逆时针旋转45°，得到A B C ¢¢¢△，则图中阴影部分的面积为（ ）A .2B .2pC .4D .4p6.如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，2OA OB OC ===，则这朵三叶花的面积为（）A .33p -B .36p -C .63p -D .66p -7.某果园2014年水果产量为100吨，水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A .()21441100x -=B .()21001144x -=C .()21441100x +=D .()21001144x +=8.若关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A .1k -＞B .1k -≥C .1k -＞且0k ¹D .1k -≥且0k ¹9.如图，圆锥的底面半径 6 cm OB =，高8 cm OC =，则这个圆锥的侧面积是（）A .230 cmB .260 cm pC .230 cm pD .248 cm p 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A -，()4,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是（）A .()1,2-B .()2,1C .()2,1--或()2,1D .()1,2-或()1,2-二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且4a =，9b =，则线段c 的长度为________．12.若关于x 的方程()21320m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是________．13.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是21.7s =甲，21.2s =乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是________（填“甲”或“乙”）．14.如图，O e 是ABC △的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，50B Ð=°，60C Ð=°，则EDF Ð=________．15.已知矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，以点B 为圆心r 为半径作圆，且B e 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是________．16.如图，O e 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为()5,0，顶点D 在O e 上运动，则正方形面积最大时，正方形与O e 重叠部分的面积是________．17.如图，E 是正方形ABCD 内一点，连接EA 、EB 并将BAE △以B 为中心顺时针旋转90°得到BFC △，若4BA =，3BE =，在BAE △旋转到BCF △的过程中AE 扫过区域面积________．三、解答题（本大题共8小题，共99分）18.解方程：（1）()()3444x x x -=-；（2）22310x x --=．19.如图，ABC △中，点D 在AB 上，1AD =，点E 在AC 上，满足AED B =∠∠，若:4:25ADE ABC S S =△△，求AC 的长．20.将一条长为24 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于226 cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于217 cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．21.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有________人，估计该校1 200名学生中“不了解”的人数是________人；（2）“非常了解”的4人有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．22.如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，6AC =，8BC =．（1）以直线BC 为轴，把ABC △旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC 为轴，把ABC △旋转一周，求所得圆锥的侧面积．23.如图，ABC △中，以AB 为直径作O e ，交BC 于点D ，E 为弧BD 上一点，连接AD 、DE 、AE ，交BD 于点F ．（1）若CAD AED Ð=Ð，求证：AC 为O e 的切线；（2）若2·DE EF EA =，求证：AE 平分BAD Ð；（3）在（2）的条件下，若4AD =，2DF =，求O e 的半径．24.“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，某租赁点有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，当每辆车的年租金为9.5千元，可租出19辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金为多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元？25.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt ABC △在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80ABC Ð=°，140ADC Ð=°，对角线BD 平分ABC ∠．求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，30EFH HFG ==°∠∠，连接EG ，若EFG △的面积为，求FH 的长．期中测试答案解析一、1.【答案】C【解析】∵点P 在O e 上，∴ 4 cm OP =．故选：C ．2.【答案】C【解析】∵关于x 的方程2220x m x +-=的一个根是1，∴2120m +-=，解得1m =±，故选：C ．3.【答案】B【解析】搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为3323510=++，故选：B ．4.【答案】C【解析】设关于x 的一元二次方程260x mx +-=的另一个根为t ，则36t =-，解得2t =-．故选：C ．5.【答案】B【解析】∵在ABC △中，90BAC =°∠，4AB AC ==，∴BC ==，''45ACB A CB Ð=Ð=°，∴阴影部分的面积2114544444222360p p×=-´´+´´-=6.【答案】B【解析】如图所示：弧OA 是M e 上满足条件的一段弧，连接AM 、MO ，由题意知：90AMO =°∠，AM OM =∵2AO =，∴AM =．∵21142AMO S MA p p =´´=扇形．112AMO S AM MO =×=△，∴1=12AO S p -弓形，∴161362S p p æö=´-=-ç÷èø三叶花．故选：B ．7.【答案】D【解析】设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则2015年的产量为()1001x +吨，的产量为()()()2100111001x x x ++=+吨，根据题意，得()21001144x +=，故选：D ．8.【答案】D【解析】∵()2242410b ac k D =-=-´´-≥，解上式得，1k -≥，∵二次项系数0k ¹，∴1k -≥且0k ¹．故选：D ．9.【答案】B【解析】∵它的底面半径 6 cm OB =，高8 cm OC =．∴()10cm BC ==，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：()261060cm rl p p p =´´=故选：B ．10.【答案】D【解析】以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标为()2,4-，则点A 的对应点A ¢的坐标为112,422æö-´´ç÷èø或112,422æö´-´ç÷èø，即()1,2-或()1,2-，故选：D ．11.【答案】6【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以249c =´，解得6c =±（线段是正数，负值舍去），故答案为：6．12.【答案】1m ¹-【解析】关于x 的方程()21320m x x +-+=是一元二次方程，∴10m +¹，∴1m ¹-．13.【答案】乙【解析】因为221.7 1.2s s ==乙甲＞，方差小的为乙，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙．14.【答案】55°【解析】如图所示，连接OE ，OF ．∵50B Ð=°，60C Ð=°，∴180506070A Ð=°-°-°=°．∵AB 是圆O 的切线，∴90OFA Ð=°．同理90OEA Ð=°．∴180A EOF Ð+Ð=°．∴110EOF Ð=°．∴55EDF Ð=°，故答案为：55°．15.【答案】35r ≤≤【解析】∵矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，∴5BD AC ===，3AD BC ==，4CD AB ==，∵以点B 为圆心作圆，B e 与边CD 有唯一公共点，∴B e 的半径r 的取值范围是：35r ≤≤；故答案为：35r ≤≤16.【答案】12p+【解析】如图所示，当点D 运动到()1,0-时，BD 最长，此时，正方形面积最大，45CDO Ð=°，∴45CDO Ð=°，又∵45FDO Ð=°，∴CD 经过点F ，同理可得，AD 经过点E ，∴正方形与O e 重叠部分的面积是DEF △的面积与半圆面积的和，即21112111222p p ´´+´´=+，故答案为：12p+．17.【答案】74p【解析】∵BAE △以B 为中心顺时针旋转90°得到BFC △，∴BAE BFC ≌△△,∴阴影部分的面积229049031697360360444BAC BEF S S p p p p p ´´=-=-=-=扇形扇形，故答案为：74p ．三、18.【答案】解：（1）方程整理得：()()34440x x x ---=，分解因式得：()()4340x x --=，解得：14x =，243x =；（2）这里2a =，3b =-，1c =-，∵D∴x =，2x =．19.【答案】解：∵AED B Ð=Ð，DAE CAB Ð=Ð，∴ADE ACB △∽△，∴2425ADE ACB S AD S AC æö==ç÷èø△△，∴5522AC AD ==．20.【答案】解：（1）设其中一个正方形的边长为 cm x ，则另一个正方形的边长为()6 cm x -，依题意列方程得()22626x x +-=，整理得2650x x -+=，解得11x =，25x =，14 4 cm ´=，24420 cm -=；∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 、20 cm ；（2）解法一：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：设两个正方形的面积和为y ，则()()22262318y x x x =+-=-+，∵20a =＞，∴当3x =时，y 的最小值1817=＞，∴两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ；解法二：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：由（1）可知若()22617x x +-=，化简后得2212190x x -+=，∵()212421980D =--´´=-＜，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．21.【答案】（1）50，360（2）画树状图，共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P （恰好抽到一男一女的）82123==．【解析】（1）48%50¸=（人），()1200140%22%8%360´---=（人）；故答案为：50，360；22.【答案】解：（1）2612p p ´=．（2）∵90C =°∠，6AC =，8BC =，∴10AB ==，所以以直线AC 为轴，把ABC △旋转一周，得到的圆锥的侧面积11028802p p =´´´=；23.【答案】（1）证明：∵AB 是直径，∴90BDA Ð=°，∴90DBA DAB Ð+Ð=°，∵CAD AED Ð=Ð，AED ABD Ð=Ð，∴CAD ABD Ð=Ð，∴90CAD DAB Ð+Ð=°，∴90BAC Ð=°，即AB AC ⊥，且AO 是半径，∴AC 为O e 的切线；（2）解：∵2·DE EF EA =，∴DE EA EF DE=，且DEF DEA Ð=Ð，∴DEF AED △∽△，∴EDF DAE Ð=Ð，∵EDF BAE Ð=Ð，∴BAE DAE Ð=Ð，∴AE 平分BAD ∠；（3）如图，过点F 作FH AB ⊥，垂足为H ，∵AE 平分BAD ∠，FH AB ⊥，90BDA Ð=°，∴2DF FH ==，∵1122ABF S AB FH BF AD =´=´´△，∴24AB BF =，∴2AB BF =，在Rt ABD △中，222AB BD AD =+，∴()()222216BF BF =++，∴103BF =，2BF =-（不合题意舍去）∴203AB =，∴O e 的半径为103．24.【答案】解：（1）由题意：当每辆车的年租金每增加0.5千元时，未租出的车将增加一辆，则当每辆车的年租金定为10.5千元时，10.59 1.5-=（元），所以1.50.53¸=（辆）．所以该公司有3辆没有租出，即共租出17辆．（2）设每辆车的年租金增加x 千元时，租赁公司年收益为176千元，由题意，得()()9202176x x +´-=，整理，得()()210x x -+=，解得2x =或1x =-（舍去）．9211+=（千元），答：当每辆车的年租金为11000元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元．25.【答案】解：（1）由图1知，AB =，BC =，90ABC =°∠，5AC =，∵四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形，①当90ACD =°∠时，ACD ABC △∽△或ACD CBA △∽△，∴12AC AB CD BC ==或2AC BC CD AB==，∴10CD =或 2.5CD =同理：当90CAD Ð=°时， 2.5AD =或10AD =，（2）证明：∵80ABC Ð=°，BD 平分ABC ∠，∴40ABD DBC Ð=Ð=°，∴140A ADB Ð+Ð=°∵140ADC Ð=°，∴140BDC ADB Ð+Ð=°，∴A BDC Ð=Ð，∴ABD DBC △∽△，∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∴EFH △与HFG △相似，∵EFH HFG Ð=Ð，∴FEH FHG △∽△，∴FE FH FH FG=，∴2·FH FE FG =，过点E 作EQ FG ⊥于Q ，∴·sin 60EQ FE =°=，∵12FG EQ ´=，∴12FG =∴·8FG FE =，∴2·8FH FE FG ==，∴FH =．。

期中测试 答案解析一、 1.【答案】C【解析】∵点P 在O 上，∴ 4 cm OP =．故选：C ． 2.【答案】C【解析】∵关于x 的方程2220x m x +-=的一个根是1，∴2120m +-=，解得1m =±，故选：C ． 3.【答案】B【解析】搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为3323510=++，故选：B ．4.【答案】C【解析】设关于x 的一元二次方程260x mx +-=的另一个根为t ，则36t =-，解得2t =-．故选：C ． 5.【答案】B【解析】∵在ABC △中，90BAC =︒∠，4AB AC ==，∴BC ==，''45ACB A CB ∠=∠=︒，∴阴影部分的面积()2245114544444236022360πππ⋅⋅=-⨯⨯+⨯⨯-= 6.【答案】B【解析】如图所示：弧OA 是M 上满足条件的一段弧，连接AM 、MO ，由题意知：90AMO =︒∠，AM OM =∵2AO =，∴AM =． ∵21142AMO S MA ππ=⨯⨯=扇形．112AMO S AM MO =⋅=△， ∴1=12AO S π-弓形，∴161362S ππ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭三叶花． 故选：B ．7.【答案】D【解析】设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则2015年的产量为()1001x +吨，2016年的产量为()()()2100111001x x x ++=+吨，根据题意，得()21001144x +=，故选：D ．8.【答案】D【解析】∵()2242410b ac k ∆=-=-⨯⨯-≥， 解上式得，1k -≥， ∵二次项系数0k ≠， ∴1k -≥且0k ≠． 故选：D ． 9.【答案】B【解析】∵它的底面半径 6 cm OB =，高8 cm OC =．∴()10cm BC ==，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：()261060cm rl πππ=⨯⨯= 故选：B ． 10.【答案】D【解析】以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标为()2,4-， 则点A 的对应点A '的坐标为112,422⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭或112,422⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭，即()1,2-或()1,2-， 故选：D ． 11.【答案】6【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 所以249c =⨯，解得6c =±（线段是正数，负值舍去）， 故答案为：6． 12.【答案】1m ≠-【解析】关于x 的方程()21320m x x +-+=是一元二次方程， ∴10m +≠， ∴1m ≠-． 13.【答案】乙【解析】因为221.7 1.2s s ==乙甲＞，方差小的为乙， 所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙． 14.【答案】55°【解析】如图所示，连接OE ，OF ．∵50B ∠=︒，60C ∠=︒， ∴180506070A ∠=︒-︒-︒=︒． ∵AB 是圆O 的切线， ∴90OFA ∠=︒． 同理90OEA ∠=︒． ∴180A EOF ∠+∠=︒． ∴110EOF ∠=︒． ∴55EDF ∠=︒， 故答案为：55°． 15.【答案】35r ≤≤【解析】∵矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，∴5BD AC ===，3AD BC ==，4CD AB ==，∵以点B 为圆心作圆，B 与边CD 有唯一公共点， ∴B 的半径r 的取值范围是：35r ≤≤； 故答案为：35r ≤≤ 16.【答案】12+【解析】如图所示，当点D 运动到()1,0-时，BD 最长，此时，正方形面积最大，45CDO ∠=︒， ∴45CDO ∠=︒， 又∵45FDO ∠=︒，∴CD 经过点F ，同理可得，AD 经过点E ，∴正方形与O 重叠部分的面积是DEF △的面积与半圆面积的和， 即21112111222ππ⨯⨯+⨯⨯=+， 故答案为：12π+．17.【答案】74π【解析】∵BAE △以B 为中心顺时针旋转90°得到BFC △，∴BAE BFC ≌△△, ∴阴影部分的面积229049031697360360444BAC BEF S S πππππ⨯⨯=-=-=-=扇形扇形，故答案为：74π．三、18.【答案】解：（1）方程整理得：()()34440x x x ---=， 分解因式得：()()4340x x --=， 解得：14x =，243x =； （2）这里2a =，3b =-，1c =-， ∵9817∆=+=，∴x =解得：1x =2x =19.【答案】解：∵AED B ∠=∠，DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB △∽△，∴2425ADE ACB S AD S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，∴5522AC AD ==． 20.【答案】解：（1）设其中一个正方形的边长为 cm x ，则另一个正方形的边长为()6 cm x -， 依题意列方程得()22626x x +-=，整理得2650x x -+=，解得11x =，25x =，14 4 cm ⨯=，24420 cm -=；∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 、20 cm ； （2）解法一：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：设两个正方形的面积和为y ，则()()22262318y x x x =+-=-+， ∵20a =＞，∴当3x =时，y 的最小值1817=＞， ∴两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ； 解法二：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ． 理由：由（1）可知若()22617x x +-=， 化简后得2212190x x -+=， ∵()212421980∆=--⨯⨯=-＜， ∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ． 21.【答案】（1）50，360（2）画树状图，共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个， ∴P （恰好抽到一男一女的）82123==．【解析】（1）48%50÷=（人），()1200140%22%8%360⨯---=（人）；故答案为：50，360；22.【答案】解：（1）2612ππ⨯=． （2）∵90C =︒∠，6AC =，8BC =，∴10AB ==，所以以直线AC 为轴，把ABC △旋转一周，得到的圆锥的侧面积11028802ππ=⨯⨯⨯=； 23.【答案】（1）证明：∵AB 是直径， ∴90BDA ∠=︒， ∴90DBA DAB ∠+∠=︒，∵CAD AED ∠=∠，AED ABD ∠=∠， ∴CAD ABD ∠=∠， ∴90CAD DAB ∠+∠=︒， ∴90BAC ∠=︒，即AB AC ⊥，且AO 是半径， ∴AC 为O 的切线； （2）解：∵2·DE EF EA =，∴DE EAEF DE=，且DEF DEA ∠=∠， ∴DEF AED △∽△， ∴EDF DAE ∠=∠， ∵EDF BAE ∠=∠， ∴BAE DAE ∠=∠， ∴AE 平分BAD ∠；（3）如图，过点F 作FH AB ⊥，垂足为H ，∵AE 平分BAD ∠，FH AB ⊥，90BDA ∠=︒， ∴2DF FH ==， ∵1122ABF S AB FH BF AD =⨯=⨯⨯△， ∴24AB BF =， ∴2AB BF =，在Rt ABD △中，222AB BD AD =+， ∴()()222216BF BF =++，∴103BF =，2BF =-（不合题意舍去） ∴203AB =，∴O 的半径为103．24.【答案】解：（1）由题意：当每辆车的年租金每增加0.5千元时，未租出的车将增加一辆， 则当每辆车的年租金定为10.5千元时，10.59 1.5-=（元）， 所以1.50.53÷=（辆）．所以该公司有3辆没有租出，即共租出17辆．（2）设每辆车的年租金增加x 千元时，租赁公司年收益为176千元，由题意，得()()9202176x x +⨯-=，整理，得()()210x x -+=，解得2x =或1x =-（舍去）． 9211+=（千元）， 答：当每辆车的年租金为11000元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元． 25.【答案】解：（1）由图1知，AB ，BC =，90ABC =︒∠，5AC =， ∵四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形， ①当90ACD =︒∠时，ACD ABC △∽△或ACD CBA △∽△， ∴12AC AB CD BC ==或2AC BCCD AB==， ∴10CD =或 2.5CD =同理：当90CAD ∠=︒时， 2.5AD =或10AD =， （2）证明：∵80ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠， ∴40ABD DBC ∠=∠=︒， ∴140A ADB ∠+∠=︒ ∵140ADC ∠=︒， ∴140BDC ADB ∠+∠=︒， ∴A BDC ∠=∠， ∴ABD DBC △∽△，∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； （3）如图3，∵FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， ∴EFH △与HFG △相似， ∵EFH HFG ∠=∠， ∴FEH FHG △∽△， ∴FE FHFH FG=， ∴2·FH FE FG =， 过点E 作EQ FG ⊥于Q ，∴·sin 60EQ FE =︒=，∵12FG EQ ⨯=，∴12FG =， ∴·8FG FE =， ∴2·8FH FE FG ==，∴FH =．期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.已知O 的半径为4 cm ，点P 在O 上，则OP 的长为（ ） A .1 cmB .2 cmC .4 cmD .8 cm2.已知关于x 的方程2220x m x +-=的一个根是1，则m 的值是（ ） A .1B .2C .1±D .2±3.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ） A .12B .310C .15D .7104.关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根是3，则另一个根是（ ） A .1-B .1C .2-D .25.如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，以点C 为中心，把ABC △逆时针旋转45°，得到A B C '''△，则图中阴影部分的面积为（ ）A .2B .2πC .4D .4π6.如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，2OA OB OC ===，则这朵三叶花的面积为（ ）A .33π-B .36π-C .63π-D .66π-7.某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A .()21441100x -=B .()21001144x -=C .()21441100x +=D .()21001144x +=8.若关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A .1k -＞B .1k -≥C .1k -＞且0k ≠D .1k -≥且0k ≠9.如图，圆锥的底面半径 6 cm OB =，高8 cm OC =，则这个圆锥的侧面积是（ ）A .230 cmB .260 cm πC .230 cm πD .248 cm π10.如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A -，()4,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A .()1,2-B .()2,1C .()2,1--或()2,1D .()1,2-或()1,2-二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且4a =，9b =，则线段c 的长度为________． 12.若关于x 的方程()21320m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是________．13.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是2 1.7s =甲，21.2s =乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是________（填“甲”或“乙”）．14.如图，O 是ABC △的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，50B ∠=︒，60C ∠=︒，则EDF ∠=________．15.已知矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，以点B 为圆心r 为半径作圆，且B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是________．16.如图，O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为()5,0，顶点D 在O 上运动，则正方形面积最大时，正方形与O 重叠部分的面积是________．17.如图，E 是正方形ABCD 内一点，连接EA 、EB 并将BAE △以B 为中心顺时针旋转90°得到BFC △，若4BA =，3BE =，在BAE △旋转到BCF △的过程中AE 扫过区域面积________．三、解答题（本大题共8小题，共99分） 18.解方程：（1）()()3444x x x -=-； （2）22310x x --=．19.如图，ABC △中，点D 在AB 上，1AD =，点E 在AC 上，满足AED B =∠∠，若:4:25ADE ABC S S =△△，求AC 的长．20.将一条长为24 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于226 cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于217 cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．21.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有________人，估计该校1 200名学生中“不了解”的人数是________人； （2）“非常了解”的4人有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．22.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．（1）以直线BC 为轴，把ABC △旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长． （2）以直线AC 为轴，把ABC △旋转一周，求所得圆锥的侧面积．23.如图，ABC △中，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，E 为弧BD 上一点，连接AD 、DE 、AE ，交BD 于点F ．（1）若CAD AED ∠=∠，求证：AC 为O 的切线； （2）若2·DE EF EA =，求证：AE 平分BAD ∠；（3）在（2）的条件下，若4AD =，2DF =，求O 的半径．24.“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，某租赁点有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，当每辆车的年租金为9.5千元，可租出19辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金为多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元？25.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：（1）如图1，已知Rt ABC △在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80ABC ∠=︒，140ADC ∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠． 求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，30EFH HFG ==︒∠∠，连接EG ，若EFG △的面积为，求FH 的长．。

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．方程的解为（）A ．x ＝2B ．x1，x 2＝0C ．x ＝0D ．x 1＝2，x 2＝02．下列方程中，有实数根的是（）A ．x 2﹣x+1＝0B ．x 2﹣2x+3＝0C ．x 2+x ﹣1＝0D ．x 2+4＝03．以下各组数据中，众数、中位数、平均数都相等的是（）A ．4，9，3，3B ．12，9，9，6C ．9，9，4，4D ．8，8，4，54．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（）A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定5．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm 6．已知2222(1)(3)8x y x y ++++=，则22x y +的值为（）A ．-5或1B ．1C ．5D ．5或-17．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点，若40BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°8．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定9．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，D 是 AB 的中点，若100AOB ∠=︒，则BCD ∠的度数是A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°10．一元二次方程2230x x +-=的二次项系数是（）A ．2B ．1C ．3-D ．0二、填空题11．将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式ax 2+bx+c=0为__________．12．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．13．已知m 是方程2310x x --=的一个根，则代数式2265m m --的值等于____．14．关于x 的方程()211420mm x x +-++=是一元二次方程，则m 的值为_______．15．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是__．16．圆内接四边形ABCD 的内角::2:3:4A B C ∠∠∠=，则D ∠=________度．17．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 、CD 分别是过⊙O 上点B 、C 的切线，且∠BDC=110°．连接AC ，则∠A=__________°．18．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是___________．19．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长为_______.三、解答题20．解方程：（1）2(2)3(2)x x -=-（2）2410x x -=+．21．判断关于x 的一元二次方程220x mx m -+-=的根的个数．22．如图，学校打算用16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图，墙长9m ），面积是30m 2．求生物园的长和宽．23．如图，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，PO ＝4cm ，∠APB ＝60°，求阴影部分的周长．24．某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．25．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．26．阅读下面的例题：解方程220x x --=解：当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得：x1＝2，x2＝－1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝－2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2．x x---=．请参照例题解方程211027．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，E为BC 的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC＝BC，判断四边形OCED的形状，并说明理由．28．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求 BC的长．参考答案1．D2．C3．B4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B 10．A11．2x 2+x-2=0【详解】解：()()2111x x -+=，22211x x x +--=，2220x x +-=，故答案为：2220x x +-=．【点睛】题目主要考查将一元二次方程化为一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题关键．12．88【详解】解：∵笔试按60%、面试按40%计算，∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），故答案为：88．13．-3【分析】把x=m 代入方程得出m 2-3m-1=0，求出m 2-3m=1，推出2m 2-6m=2，把上式代入2m 2-6m-5求出即可．【详解】解：∵实数m 是关于x 的方程x 2-3x-1=0的一根，∴把x=m 代入得：m 2-3m-1=0，∴m 2-3m=1，∴2m 2-6m=2，∴2m 2-6m-5=2-5=-3，故答案为-3．【点睛】考点:一元二次方程的解．14．-1【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的整式方程），求m 的值，注意二次项的系数不为0．【详解】解：∵21(1)420+-++=mm x x 是一元二次方程，212m ∴+=解得：1m=±10m -≠ 1m ∴≠，∴1m =-，故答案为：-1．15．2【分析】过O 点作OD ⊥BC ，D 点为垂足，则DB=DC ，所以OD 为△BAC 的中位线，即有OD=12AC ；由AB 为⊙O 的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC ，即可得到OD 的长．【详解】过O 点作OD ⊥BC ，D 点为垂足，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB 2=BC 2+AC 2，即4=，又∵OD ⊥BC ，∴DB=DC ，而OA=OB ，∴OD 为△BAC 的中位线，即有OD =12AC ，所以OD=12×4=2，即圆心O 到弦BC 的距离为2，故答案为：2．16．90【分析】设∠A=2x ，则∠B=3x ，∠C=4x ，根据圆内解四边形的性质得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，则2x+4x=180°，解得x=30°，然后计算出∠B 后利用互补求∠D 的度数．【详解】解：设∠A=2x ，则∠B=3x ，∠C=4x ．∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴2x+4x=180°，解得：x=30°，∴∠D=180°﹣3x=180°﹣90°=90°．故答案为90．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了方程的思想的运用．17．35【分析】连接OC ，由BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且110BDC ∠=︒，可求得BOC ∠的度数，又由圆周角定理，即可求得结果．【详解】解：连接OC ，∵BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∴OC CD ⊥，OB BD ⊥，∴90OCD OBD ∠=∠=︒，∵110BDC ∠=︒，∴36070BOC OCD BDC OBD ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∴1352A BOC ∠=∠=︒，故答案为：35．【点睛】题目主要考查了切线的性质及圆周角定理，作出辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键．18．1235r <≤【分析】要使圆与斜边AB 有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC ．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．【详解】如图，∵BC ＞AC ，∴以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 有两个交点，则圆的半径应大于CD ，小于或等于AC ，由勾股定理知，．∵S △ABC =12AC•BC=12CD•AB=12×3×4=12×5•CD ，∴CD=125，即R 的取值范围是125＜r≤3．故答案为125＜r≤3．【点睛】本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．19【分析】取AB 的中点O 、AC 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF ，如图，利用等腰直角三角形的性质得到，则OC=12OP=12，再根据等腰三角形的性质得OM ⊥PC ，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M 在以OC 为直径的圆上，由于点P 在A 点时，M 点在E 点；点P 在B 点时，M 点在F 点，则利用四边形CEOF 为正方得到EF=OC=2，所以M 点的路径为以EF 为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M 运动的路径长．【详解】取AB 的中点O 、AC 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF ，如图，∵在等腰Rt △ABC 中，AC=BC=4，∴，∴OC=12OP=12，∵M 为PC 的中点，∴OM ⊥PC ，∴∠CMO=90°，∴点M 在以OC 为直径的圆上，点P 点在A 点时，M 点在E 点；点P 点在B 点时，M 点在F 点，易得四边形CEOF 为正方形，，∴M 点的路径为以EF 为直径的半圆，∴点M 运动的路径长=12π．．【点睛】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M 点的轨迹为以EF 为直径的半圆．20．（1）x 1=2，x 2=5（2）12x =-+，22x =-【分析】（1）根据本题特点，选用“因式分解法”来解比较简单；（2）根据本题特点，可选用“配方法”或“公式法”来解.【详解】(1)原方程可化为：(2)(23)0x x ---=，∴20x -=或230x --=，解得1225x x ==，；（2）移项，得241x x +=，配方得：24414x x ++=+，即2(2)5x +=，∴2x +=，∴．x 1=−2+5,x 2=−2−5.21．方程有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式代入计算即可．【详解】解：220x mx m -+-=，1a =，b m =-，2c m =-，()()2412m m ∆=--⨯⨯-，()2240m =-+>，所以方程有两个不相等的实数根．【点睛】题目主要考查一元二次方程根的判别式，熟练运用根的判别式判断根的个数是解题关键．22．围成矩形的长为6m ，宽为5m【分析】首先设生物园的宽为xm ，则长为（16-2x ）m ，根据题意可得等量关系：长方形的长×宽=面积30m 2，由等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设宽为x m ，则长为()162m x -，由题意，得()16230x x -=，解得13x =，25x =．当3x =时，162109x -=>，不合题意，舍去，当5x =时，16269x -=<，符合题意．答：围成矩形的长为6m 、宽为5m ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程进行求解．23．（443π）cm ．【分析】连接OA 、OB ，阴影部分的周长是PA+PB 的长+圆心角为120°的扇形的弧长来求即可．【详解】解：连接OA 、OB ．因为PA 、PB 切⊙O 于A 、B 点，PO=4cm ，∠APB=60°，所以∠APO=∠BPO=30°，∠AOB=120°，所以AO=2cm ，cm ， 120241803AB ππ⨯⨯==cm ，阴影部分的周长：×2+43π43π（cm ）．答：阴影部分的周长是（43π）cm ．24．（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数、众数的定义和平均数的求法即可得答案；（2）根据方差公式计算可得九年级（1）班复赛成绩的方差，根据平均数相同，方差越小，成绩越稳定即可得答案．【详解】（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，∵九（1）班的5个成绩中，85出现2次，∴九（1）的众数为85，∵九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，∴九（2）班的中位数为80，填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）∵九（1）班平均数为85，∴九（1）班方差s 12=15[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，∵九（2）班的方差为160，70<160，∴九（1）班的成绩更稳定些．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差，将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；熟练掌握相关定义及方差公式是解题关键．25．（1）△ABC 是等腰三角形，理由见解析；（2）△ABC 是直角三角形.理由见解析.【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a ﹣b=0，即a=b ，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC 是等腰三角形；（2）由判别式的意义得到△=0，整理得222a b c =+，然后由勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形．试题解析：解：（1）△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c ）×1﹣2b+（a ﹣c ）=0，∴a+c ﹣2b+a ﹣c=0，∴a ﹣b=0，∴a=b ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）△ABC 是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=2(2)4()()0b a c a c -+-=，∴2224440b a c -+=，∴222a b c =+，∴△ABC 是直角三角形．考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理．26．x 1＝1，x 2＝﹣2【分析】根据题干中提供的方法，利用绝对值的性质进行分类讨论，解一元二次方程．【详解】解：①当x ﹣1≥0即x≥1时，原方程化为()2110x x ---=，()10x x -=，解得：x 1＝1，x 2＝0（不合题意，舍去）；②当x ﹣1＜0即x ＜1时，原方程化为()2110x x +--=，()()210x x +-=，解得：x 1＝1（不合题意，舍去），x 2＝﹣2，故原方程的根是x 1＝1，x 2＝﹣2．【点睛】本题考查绝对值的性质和解一元二次方程，解题的关键是模仿题干中给出的方法进行计算求解．27．（1）见解析；（2）正方形，理由见解析【分析】（1）连接OD、CD，结合AC为直径可得到∠CDB＝90°，E为中点，可得到ED＝CE，再利用角的和差可求得∠ODE＝90°，可得DE为切线；（2）由条件可得∠ODA＝∠A＝45°，可求得∠COD＝∠ODE＝∠ACB＝90°，且OC＝OD，可知四边形ODEC为正方形．【详解】（1）证明：如图，连接OD、CD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AC为⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，∵E为BC的中点，∴DE＝CE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠OCD+∠ECD＝∠ODC+∠EDC＝90°，∴∠ODE＝∠ACB＝90°，即OD⊥DE，又∵D在圆O上，∴DE与圆O相切；（2）若AC＝BC，四边形ODEC为正方形，理由：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝45°，∴∠COD＝∠A+∠ODA＝90°，∵四边形ODEC中，∠COD＝∠ODE＝∠ACB＝90°，且OC＝OD，∴四边形ODEC为正方形．【点睛】本题考查了切线的判定、正方形的判定、圆的性质、三角形的外角、直角三角形的性质等知识，解答本题的关键是熟练运用以上知识证明OD⊥DE以及∠COD＝∠ODE＝∠ACB＝90°，OC＝OD．28．（1）证明过程见解析；（2）π【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出 BC的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得， BC的度数为：60°，故 603BC180180n Rπππ⨯===，答： BC的长为π．。

2021-2022学年第一学期期中测试苏科版数学九年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________考试时间120分钟 满分150分姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•江苏省宿豫区期中)下列方程中没有实数根的是( )A ．x 2﹣4x +3＝0B ．﹣x 2+4x ﹣4＝0C ．﹣x 2+4x ﹣5＝0D ．x 2﹣4x ﹣6＝02．(2019秋•江苏省宿豫区期中)小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差3．(2019秋•江苏省新北区期中)如果一元二次方程x 2+(m +1)x +m ＝0的两个根是互为相反数，那么有( )A ．m ＝0B ．m ＝﹣1C ．m ＝1D ．以上结论都不对4．(2019秋•江苏省东台市期中)如图，在⊙O 中，∠B OC ＝80°，则∠A 等于( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5．(2019秋•江苏省江都区期中)在一个不透明的布袋中装有2个白球和4个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．23 6．(2019秋•江苏省海陵区校级期中)小明和小丽在计算一组数据的方差时，小丽计算的结果为A ，小明把其中每个数据都加上2，算出的方差为B ，则( )A ．B ＝A B ．B ＝2AC ．B ＝A 2D ．B ＝4A7．(2019秋•江苏省邗江区校级期中)下列说法正确的有( )①平分弦的直径垂直于弦．②半圆所对的圆周角是直角．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．⑤圆内接平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(2019秋•江苏省建湖县期中)如图，A B 、A C 分别为⊙O 的内接正方形、内接正三边形的边，B C 是圆内接正n 边形的一边，则n 等于( )A ．8B ．10C ．12D ．169．(2019秋•江苏省宿豫区期中)如图，正六边形A B C D EF 的半径为6，则它的面积为( )A ．27√3B ．54√3C ．108D ．36π10．(2019秋•江苏省建湖县期中)如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为2)，设经过图中M 、P 、H 三点的圆弧与A H 交于R ，则图中阴影部分面积( )A ．54π−52B ．52π﹣5C ．2π﹣5D ．3π﹣2二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2019•宿迁)直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 ．12．(2019秋•江苏省海州区期中)某校规定学生的学期数学总评成绩由研究性学习和期末成绩共同决定，其中研究性学习成绩与期末卷面成绩所占比为2:3，小明的两项成绩依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是 分．13．(2019秋•江苏省镇江期中)如图，A B 是⊙O的直径，C D 与⊙O相切于点C ，∠B C D ＝25°，∠AB C ＝°．14．(2019秋•江苏省铜山区期中)某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下平均数(g)方差甲分装机20016.23乙分装机200 5.84这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是(填“甲“或“乙”)15．(2019秋•江苏省新北区期中)图中△A B C 的外心坐标是．16．(2019秋•江苏省淮安区期中)圆外一点到圆的最大距离是10C m，到圆的最小距离是2C m，则该圆的半径是 C m．17．(2019秋•江苏省铜山区期中)给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为 C m2(结果保留π)．18．(2019秋•江苏省江都区期中)如图，在四边形A B C D 中，∠B A D ＝∠C D A ＝90°，A B ＝1，C D＝2，过A ，B ，D 三点的⊙O 分别交B C ，C D 于点E ，M ，下列结论:①D M ＝C M ;②AB̂=EM ̂;③⊙O 的直径为2;④A E ＝A D ．其中正确的结论有 (填序号)．三、解答题(本大题共9小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019秋•江苏省锡山区期中)用适当的方法解下列方程:(1)(x ﹣1)2﹣9＝0;(2)3(x +5)＝(x +5)2;(3)x 2+6x ﹣55＝0;(4)2x (x +3)﹣1＝0．20．(2019秋•江苏省淮安区期中)电脑病毒是可以传播的;调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．(1)试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？(2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？21．(2018•通州区三模)关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ﹣1＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围;(2)当k 为正整数时，求此时方程的根．22．(2019秋•江苏省海州区期中)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位:分)如下:甲:79，81，82，85，83．乙:88，79，90，81，72．(1)求甲、乙两名同学测试成绩的方差;(2)请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适．23．(2019秋•江苏省宿豫区期中)如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为4的正方形A B C D 的中心在原点O处，且A B ∥x轴，点P在正方形A B C D 的边上，点P从点A 处沿A →B →C →D →A →B →…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中:(1)当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为;(直接写出结果)(2)当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由;(3)当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积．24．(2020春•江苏省洪泽区期中)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1)会有哪些可能的结果？(2)若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数．25．(2019秋•江苏省灌云县期中)如图，点I是△A B C 的内心，A I的延长线交边B C 于点D ，交△A B C 外接圆于点E．求证:IE＝B E＝C E．26．(2019秋•江苏省东海县期中)小明在学习“圆的对称性”时知道结论:垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题:如图，在Rt△A C B 中，∠A C B ＝90°，圆O是△A C B 的外接圆．点D 是圆O上一点，过点D 作D E⊥B C ，垂足为E，且B D 平分∠A B E．(1)判断直线ED 与圆O的位置关系，并说明理由．(2)若A C ＝12，B C ＝5，求线段B E的长．27．(2019秋•江苏省锡山区期中)如图，已知直角△A B C ，∠C ＝90°，B C ＝3，A C ＝4．⊙C 的半径长为1，已知点P是△A B C 边上一动点(可以与顶点重合)．(1)若点P到⊙C 的切线长为√3，则A P的长度为;(2)若点P到⊙C 的切线长为m，求点P的位置有几个？(直接写出结果)答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•江苏省宿豫区期中)下列方程中没有实数根的是()A ．x2﹣4x+3＝0B ．﹣x2+4x﹣4＝0C ．﹣x2+4x﹣5＝0D ．x2﹣4x﹣6＝0[分析]逐一求出四个选项中根的判别式△的值，由“当△＜0时，方程无实数根”即可得出结论．[解析]A 、∵△＝(﹣4)2﹣4×1×3＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A 不符合题意;B 、∵△＝42﹣4×(﹣1)×(﹣4)＝0，∴该方程有两个相等的实数根，B 不符合题意;C 、∵△＝42﹣4×(﹣1)×(﹣5)＝﹣4＜0，∴该方程没有实数根，C 符合题意;D 、∵△＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣6)＝40＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D 不符合题意．故选:C ．2．(2019秋•江苏省宿豫区期中)小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差[分析]根据中位数的定义进行解答即可．[解析]小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的中位数;故选:B ．3．(2019秋•江苏省新北区期中)如果一元二次方程x2+(m+1)x+m＝0的两个根是互为相反数，那么有()A ．m＝0B ．m＝﹣1C ．m＝1D ．以上结论都不对[分析]根据根与系数的关系、相反数的定义可知x1+x2＝﹣(m+1)＝0，据此可以求得m的值．[解析]设该一元二次方程的两个根分别是x1、x2，则根据题意知x1+x2＝﹣(m+1)＝0，即m+1＝0，解得，m＝﹣1;故选:B ．4．(2019秋•江苏省东台市期中)如图，在⊙O 中，∠B OC ＝80°，则∠A 等于( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°[分析]直接根据圆周角定理即可得出结论．[解析]∵∠B OC 与∠A 是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B OC ＝80°，∴∠A =12∠B OC ＝40°．故选:C ．5．(2019秋•江苏省江都区期中)在一个不透明的布袋中装有2个白球和4个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．23 [分析]根据概率的求法，找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率．[解析]根据题意可得:一个不透明的布袋中装有2个白球和4个红球，共6个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率46=23， 故选:D ．6．(2019秋•江苏省海陵区校级期中)小明和小丽在计算一组数据的方差时，小丽计算的结果为A ，小明把其中每个数据都加上2，算出的方差为B ，则( )A ．B ＝A B ．B ＝2AC ．B ＝A 2D ．B ＝4A[分析]根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．[解析]∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差B ＝A ．故选:A ．7．(2019秋•江苏省邗江区校级期中)下列说法正确的有( )①平分弦的直径垂直于弦．②半圆所对的圆周角是直角．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．⑤圆内接平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[分析]根据垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质判断即可．[解析]①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，①错误;②半圆所对的圆周角是直角，②正确;③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，③正确;④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等或互补，④错误;⑤圆内接平行四边形是矩形，⑤正确;故选:C ．8．(2019秋•江苏省建湖县期中)如图，A B 、A C 分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，B C 是圆内接正n边形的一边，则n等于()A ．8B ．10C ．12D ．16[分析]根据正方形以及正三边形的性质得出∠A OB =360°4=90°，∠A OC =360°3=120°，进而得出∠B OC ＝30°，即可得出n的值．[解析]连接A O，B O，C O．∵A B 、A C 分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的一边，∴∠A OB =360°4=90°，∠A OC =360°3=120°，∴∠B OC ＝30°，∴n=360°30°=12，故选:C ．9．(2019秋•江苏省宿豫区期中)如图，正六边形A B C D EF 的半径为6，则它的面积为( )A ．27√3B ．54√3C ．108D ．36π[分析]由于正六边形可以分成六个边长的正三角形，而正多边形的半径即为正三角形的边长，所以首先求出正三角形的面积即可求出正六边形的面积，而正三角形的高可以利用解直角三角形解决问题．[解析]如图，连接OC ，OD 过O 作OH ⊥C D 于H ，∵正六边形A B C D EF 的半径为6，∴正六边形A B C D EF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为6，而正六边形可以分成六个边长相等的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长，∴正三角形的边长为6，∴正三角形的高为6×sin60°＝3√3，∴该正六边形的面积为6×12×6×3√3=54√3．故选:B ．10．(2019秋•江苏省建湖县期中)如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为2)，设经过图中M 、P 、H 三点的圆弧与A H 交于R ，则图中阴影部分面积( )A ．54π−52B ．52π﹣5C ．2π﹣5D ．3π﹣2[分析]连接A M ，MH ，MR ．首先证明△A MH 是等腰直角三角形，利用扇形公式计算即可解决问题．[解析]连接A M ，MH ，MR ．∵A M ＝MH ＝2√5，A H ＝2√10，∴A M 2+MH 2＝A H 2，∴∠A MH ＝90°，∴△A MH 是等腰直角三角形，∴RH =12A H =√10，∵∠MPH ＝90°，∴MH 是圆的直径，∴∠MRH ＝90°，∴MR ⊥A H ，∴∠RMH ＝∠RMA ＝45°，∴弧RH 所对的圆心角为90°，半径=√5，∴图中阴影部分面积=90⋅π×5360−12×12×(√10)2=54π−52， 故选:A ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2019•宿迁)直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 2 ．[分析]先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为a+b−c 2(其中A 、B 为直角边，C 为斜边)求解．[解析]直角三角形的斜边=√52+122=13，所以它的内切圆半径=5+12−132=2． 故答案为2．12．(2019秋•江苏省海州区期中)某校规定学生的学期数学总评成绩由研究性学习和期末成绩共同决定，其中研究性学习成绩与期末卷面成绩所占比为2:3，小明的两项成绩依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是 86 分．[分析]根据80分，90分所占的权重分别为2:3，根据加权平均数的计算方法进行计算即可，[解析]80×2+90×32+3=86分，故答案为:86．13．(2019秋•江苏省镇江期中)如图，A B 是⊙O 的直径，C D 与⊙O 相切于点C ，∠B C D ＝25°，∠AB C ＝ 65 °．[分析]连接OC ，如图，根据切线的性质得OC ⊥C D ，利用互余得到∠OC B ＝65°，然后根据等腰三角形的性质得到∠B 的度数．[解析]连接OC ，如图，∵C D 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥C D ，∴∠OC D ＝90°，∴∠OC B ＝90°﹣∠B C D ＝90°﹣25°＝65°，∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OC B ＝65°．故答案为:65．14．(2019秋•江苏省铜山区期中)某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下平均数(g)方差甲分装机20016.23乙分装机200 5.84这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙(填“甲“或“乙”)[分析]根据方差的定义，方差越小数据越稳定．[解析]因为S甲2＝16.23＞S乙2＝5.84，方差小的为乙，所以分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为:乙．15．(2019秋•江苏省新北区期中)图中△A B C 的外心坐标是(5，2)．[分析]根据三角形外心的定义作三角形两边的垂直平分线，根据网格的特点，很容易作出A B 与B C 的中垂线，则它们交点的坐标为所求．[解析]作B C 和A B 的垂直平分线，它们相交于点P，如图，则点P为△A B C 的外心，P点坐标为(5，2)．故答案为(5，2)．16．(2019秋•江苏省淮安区期中)圆外一点到圆的最大距离是10C m，到圆的最小距离是2C m，则该圆的半径是4 C m．[分析]圆外一点到圆的最大距离是过圆心的直线与圆相交的最远的点，到圆的最小距离是点与圆心的连线与圆相交的最近点．根据题意，最大距离减去最短距离即为圆的直径，所以圆的半径为12(10﹣2)＝4C m ． [解析]根据题意，圆的半径为12(10﹣2)＝4C m ， 故答案为:4．17．(2019秋•江苏省铜山区期中)给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为 72π C m 2(结果保留π)．[分析]根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径进行计算即可．[解析]圆锥的底面周长为12π，∵圆锥的底面圆周长是侧面展开得到的扇形的弧长，∴扇形的弧长为12π，∴扇形的面积为12×12π×12＝72π， 故答案为:72π．18．(2019秋•江苏省江都区期中)如图，在四边形A B C D 中，∠B A D ＝∠C D A ＝90°，A B ＝1，C D＝2，过A ，B ，D 三点的⊙O 分别交B C ，C D 于点E ，M ，下列结论:①D M ＝C M ;②AB̂=EM ̂;③⊙O 的直径为2;④A E ＝A D ．其中正确的结论有 ①②④ (填序号)．[分析](1)由四边形A D MB 为矩形，知①D M ＝C M ，正确;(2)四边形A B MC 为平行四边形，∴∠A EB ＝∠MA E ，AB̂=EM ̂，故②正确; (3)由题设条件求不出直径的大小，故③⊙O 的直径为2，错误;(4)∠D A M ＝∠EA M ，OG ⊥A M ，OH ⊥A M 推出弦心距相等，故④A E ＝A D 正确．[解析]如下图，连接A M ，连接MB ，．∵∠B A D ＝∠C D A ＝90°，∴A M 过圆心O ，而A 、D 、M 、B 四点共圆，∴四边形A D MB 为矩形，而A B ＝1，C D ＝2，∴C M ＝2﹣1＝1＝A B ＝D M ，即:①D M ＝C M ，正确;又A B ∥C D ，∴四边形A B MC 为平行四边形，∴∠A EB ＝∠MA E ，AB̂=EM ̂，故②正确; ∵四边形A D MB 为矩形，∴A B ＝D M ，∴AB̂=DM ̂， ∴∠D A M ＝∠EA M ，过点O 作OG ⊥A D 于G ，OH ⊥A E 于H ，∴OG ＝OH ，∴A D ＝A E ，∴④正确;由题设条件求不出直径的大小，故③⊙O 的直径为2，错误;故答案为①②④．三、解答题(本大题共9小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019秋•江苏省锡山区期中)用适当的方法解下列方程:(1)(x ﹣1)2﹣9＝0;(2)3(x +5)＝(x +5)2;(3)x2+6x﹣55＝0;(4)2x(x+3)﹣1＝0．[分析](1)利用直接开平方法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得;(3)利用因式分解法求解可得;(4)利用公式法求解可得．[解析](1)(x﹣1)2﹣9＝0，(x﹣1)2＝9，∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得:x＝4或x＝﹣2;(2)3(x+5)﹣(x+5)2＝0(x+5)(﹣2﹣x)＝0∴x＝﹣5或x＝﹣2;(3)x2+6x﹣55＝0;(x﹣5)( x+11)＝0，∴x＝5或x＝﹣11;(4)2x2+6x﹣1＝0，∵△＝36+8＝44＞0，x=−3±√112．20．(2019秋•江苏省淮安区期中)电脑病毒是可以传播的;调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．(1)试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？(2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？[分析](1)设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒，根据一台电脑中毒后经过两轮传播后共25台电脑中了病毒，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论;(2)根据经过三轮传播后中毒的电脑数＝经过两轮传播后中毒的电脑数+经过两轮传播后中毒的电脑数×4，即可求出结论．[解析](1)设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒，依题意，得:1+x+x(x+1)＝25，整理，得:x2+2x﹣24＝0，解得:x1＝4，x2＝﹣6(不合题意，舍去)．答:每轮传播中平均一台电脑传播4台电脑中了病毒．(2)25+25×4＝125(台)．答:经过三轮传播后共有125台电脑中了病毒．21．(2018•通州区三模)关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围;(2)当k为正整数时，求此时方程的根．[分析](1)由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围;(2)由k的取值范围可求得k的正整数值，代入方程求解即可．[解析](1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即22﹣4(k﹣1)＞0，∴k＜2;(2)∵k为正整数，∴k＝1，此时方程为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．22．(2019秋•江苏省海州区期中)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位:分)如下:甲:79，81，82，85，83．乙:88，79，90，81，72．(1)求甲、乙两名同学测试成绩的方差;(2)请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适．[分析](1)根据平均数的计算公式和方差公式分别进行计算即可;(2)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．[解析](1)x甲=15(79+81+82+85+83)＝82(分)，x乙=15(88+79+90+81+72)＝82(分)，S甲2=15[(79﹣82)2+(81﹣82)2+(82﹣82)2+(85﹣82)2+(83﹣82)2]＝4，S乙2=15[(88﹣82)2+(79﹣82)2+(90﹣82)2+(81﹣82)2+(72﹣82)2]＝42，(2)选拔甲参加比赛更合适，因为甲的方差较小，成绩比较稳定．23．(2019秋•江苏省宿豫区期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形A B C D 的中心在原点O处，且A B ∥x轴，点P在正方形A B C D 的边上，点P从点A 处沿A →B →C →D →A →B →…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中:(1)当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为(﹣2，0);(直接写出结果)(2)当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由;(3)当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积．[分析](1)根据切线的性质即可得到结论;(2)由题意得到⊙P运动一周时，圆心P的运动路程为4×4＝16，由于2019÷16=126316，于是得到⊙P运动了126周多，圆心P在A B 上，且A P＝3，得到圆心P的坐标为(﹣1，2)，根据切线的判定定理即可得到结论;(3)根据正方形和扇形的面积公式即可得到结论．[解析](1)当⊙P第1次与x轴相切时，圆心P在正方形的B C 边上，且点P到x轴的距离为1，∴圆心P的坐标为(﹣2，1)，故答案为:(﹣2，1);(2)⊙P与y轴相切，理由:∵正方形A B C D 的边长为4，∴⊙P运动一周时，圆心P的运动路程为4×4＝16，∵2019÷16=1263 16，∴⊙P运动了126周多，圆心P在A B 上，且A P＝3，∴圆心P的坐标为(﹣1，2)，∴圆心P到y轴的距离D ＝1，∵⊙P的半径r＝1，∴D ＝r，∴⊙P与y轴相切;(3)S＝1×4×4﹣1×1×4+90π×12360×4＝16﹣4+π＝12+π，∴⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积为12+π．24．(2020春•江苏省洪泽区期中)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1)会有哪些可能的结果？(2)若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数．[分析](1)根据口袋里只装有红、白、黄三种颜色的乒乓球，所以从中任意摸出一个球，有红、白、黄三种结果;(2)设口袋中红球的个数有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可．[解析](1)有红、白、黄三种结果;(2)设口袋中红球的个数有x个，根据题意得:55+2+x=0.5，解得:x＝3，经检验:x＝3是原方程的解，答:袋中有3个红球．25．(2019秋•江苏省灌云县期中)如图，点I是△A B C 的内心，A I的延长线交边B C 于点D ，交△A B C 外接圆于点E．求证:IE＝B E＝C E．[分析]连接B I，由三角形的内心的性质可得∠B A E＝∠C A E，∠A B I＝∠C B I，由圆周角定理可得∠BA E＝∠CB E＝∠C A E＝∠B C E，可得B E＝C E，由外角的性质可得∠B IE＝∠IB E，IE＝B E，即可得结论;[解答]证明:连接B I，∵点I是△A B C 的内心，∴∠B A E＝∠C A E，∠A B I＝∠C B I，∵∠C B E＝∠C A E，∠B C E＝∠B A E，∴∠B A E＝∠C B E＝∠C A E＝∠B C E，∴B E＝C E∵∠B IE＝∠A B I+∠B A E，∠IB E＝∠C B I+∠C B E，∴∠B IE＝∠IB E，∴IE＝B E，∴IE＝B E＝C E;26．(2019秋•江苏省东海县期中)小明在学习“圆的对称性”时知道结论:垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题:如图，在Rt△A C B 中，∠A C B ＝90°，圆O是△A C B 的外接圆．点D 是圆O上一点，过点D 作D E⊥B C ，垂足为E，且B D 平分∠A B E．(1)判断直线ED 与圆O的位置关系，并说明理由．(2)若A C ＝12，B C ＝5，求线段B E的长．[分析](1)直线ED 与⊙O相切．连接OD ．根据圆的性质和等边对等角可得∠OD B ＝∠OB D ，等量代换得到∠OD B ＝∠D B E，根据平行线的判定和性质得到∠D EC ＝∠OD E＝90°，再根据垂直的定义和性质可得OD ⊥D E，根据切线的判定即可求解;(2)如图，延长D O交A C 于点H，连结C O，构建直角△A B C 的中位线OH，运用三角形中位线定理和勾股定理分别求得OH＝HO=12B C =52、A B ＝13，结合图形找到相关线段间的和差关系求得线段B E的长度即可．[解析](1)如图，连接OD ．∵OB ＝OD ，∴∠OD B ＝∠OB D ，又∵∠OB D ＝∠D B E，∴∠OD B ＝∠D B E，∴OD ∥B E，又∵D E⊥B C ，∴∠D EC ＝90°，∴∠OD E＝90°，∴OD ⊥D E，又∵OD 为半径，∴直线ED 与⊙O相切;(2)如图，延长D O交A C 于点H，连结C O，∵OD ∥B E，∠OD E＝90°，∴∠OHC ＝90°，即OH⊥A C ，又∵OA ＝OC ，∴A H＝C H，又由O是A B 的中点，∴HO是△A B C 的中位线，∴HO=12B C =52．∵A C 为直径，∴∠A C B ＝90°，∴A C ＝12，B C ＝5，∴A B =√AC2+BC2=√122+52=13，∴OA ＝OD =12A B =132．∴HD ＝HO+OD ＝9由四边形C ED H是矩形，∴C E＝HD ＝9，∴C E＝9，∴B E＝C E﹣B C ＝4．27．(2019秋•江苏省锡山区期中)如图，已知直角△A B C ，∠C ＝90°，B C ＝3，A C ＝4．⊙C 的半径长为1，已知点P是△A B C 边上一动点(可以与顶点重合)．(1)若点P到⊙C 的切线长为√3，则A P的长度为2√5或2;(2)若点P到⊙C 的切线长为m，求点P的位置有几个？(直接写出结果)[分析](1)由题意切线长为√3，半径为1，可得PC ＝2，所以点P只能在边B C 或边A C 上．分两种情形分别求解即可;(2)首先求出三个特殊位置时切线的长，结合图形即可判断;[解析](1)由题意切线长为√3，半径为1，可得PC ＝2，所以点P只能在边B C 或边A C 上．如图1中，连接P A ．在Rt△P A C 中，P A =√AC2+PC2=√42+22=2√5．如图2中，P A ＝A C ＝PC ＝4﹣2＝2，综上所述，满足条件的P A 的长为2√5或2．故答案为2√5或2．(2)如图3中，当C P⊥A B 时．易知C P=AC⋅BCAB=125，此时切线长PE=√PC2−EC2=√119 5，如图4中，当点P与点B 重合时，切线长PE=√BC2−EC2=2√2，如图5中，当点P与点A 重合时，切线长PE=√AC2−EC2=√15，观察图形可知:当0＜m＜√1195时，点P的位置有2个位置;当m =√1195时，点P 的位置有3个位置; 当√1195＜m ＜2√2时，点P 的位置有4个位置; 当m ＝2√2时，点P 的位置有3个位置; 当2√2＜m ＜√15时，点P 的位置有2个位置; 当m =√15时，点P 的位置有1个位置．。

一、选择题1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形2．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90︒，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（-1，3）B．（3，-1）C．（31-，）D．（-2，1）3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3） C．（﹣2，﹣2+3）D．（﹣2，﹣2﹣3）5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A ．顺时针B ．逆时针C ．顺时针或逆时针D ．不能确定7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n 与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）．有下列结论：①24ac b <；②30a b +>；③420a b c ++>；④当0y >时，x 的取值范围为13x ；⑤当0x >时，y 随着x 的增大而减小；⑥若抛物线经过点()12,y -、23,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、()33,y ，则312y y y <<．其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．①③④C ．①③⑥D ．②③⑥ 8．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像，对于下列说法：①abc ＞0，②240b ac ->，③a +b +c ＜0，④当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．函数()20y ax a a =-≠与()0y ax a a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（ ）A ．25(1)3y x =-++B ．25(1)3y x =--+C ．25(1)3y x =-+-D ．25(1)3y x =---11．若用配方法解方程24121x x +=，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（ ）A ．2221212412122x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．22241212112x x ++=+C ．2412919x x ++=+D ．241212112x x ++=+12．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．22(1)x x x -=-C ．2325x x y -+=D ．2210x += 13．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn 的值为（ ）A ．4B ．1C ．﹣2D ．﹣114．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD 交于点E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实根，则m 的值是（ ）A ．165B ．125C ．3D ．2二、填空题15．对于抛物线243y x x =-+，当712x -<<时，关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解，则t 的取值范围是 ______．16．若二次函数26y x x c =-+的图象经过()11,A y -，()22,B y ，()332,C y +三点，则关于1y ，2y ，3y 大小关系正确的是_______．（用“<”连接）17．写出一个开口向下的二次函数的表达式______．18．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．19．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．20．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．参考答案三、解答题21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为()4,5-，()1,3-．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出ABC 向下平移的3个单位，再向右平移3个单位后的的A B C '''． （3）点A 关于x 轴的对称点坐标是______；点C 关于y 轴的对称点坐标是______；点B 关于原点的对称点坐标是______．22．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD 的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，画出对应线段AE ；（2）过点E 画一条直线把平行四边形ABCD 分成面积相等的两部分；（3）过点D 画格点线段DP ，使得DP ⊥BC 于点M ，垂足为M ；（4）过点M 画线段MN ，使得MN//AB ，MN=AB ．23．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0-，()2,5-．求此抛物线的解析式． 24．平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，交y 轴于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）将点C 向右平移n 个单位，再次落在二次函数图象上，求n 的值；（3）对于这个二次函数，若自变量x 的值增加4时，对应的函数值y 增大，求满足题意的自变量x 的取值范围．25．关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=． （1）判断方程根的情况，并说明理由．（2）若1x =是方程的一个根，求k 的值和方程的另一根．26．手工课上，小明打算用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸内的四周涂上宽为2cm 的彩色花边，小明想让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积，但又不能确定能否办到．请同学们帮助小明判断他是否能办到，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【详解】A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；B、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C解析：C【分析】如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．∵B（2，0），△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AE⊥OB，∴OE=EB=1，∴2222--2AO OE==13∵A′H⊥OH，∴∠A′HO=∠AEO=∠AOA′=90°，∴∠A′OH+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠A′OH=∠OAE，∴△A′OH≌△OAE（AAS），∴A′H=OE=1，OH=AE=3，∴A′（-3，1），故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D解析：D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB ACBC⋅=232⨯=3，∴BD=2ABBC=223（）=3．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．5．D解析：D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．6．B解析：B【分析】根据图示进行分析解答即可．【详解】齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮B 以顺时针方向旋转，齿轮C 以逆时针方向旋转，齿轮D 以顺时针方向旋转，齿轮E 以逆时针方向旋转，故选B ．【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．7．B解析：B【分析】根据二次函数图像可知1x =为抛物线的对称轴，可以求出与x 轴正半轴交点坐标，可解④⑤，开口朝下，与y 轴交于正半轴，可知：0a ＜，23c ≤≤，根据对称轴公式可得：0b ＞，可解①②③，根据图像可解⑥．【详解】∵抛物线开口朝下，∴0a ＜，∵与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点），∴23c ≤≤，∴4ac ＜0，∴24ac b ＜，∴①正确；∵1x =为抛物线的对称轴，∴12b a-=， ∴0b ＞，12a b =-， ∴313202a b b b b +=-+=-＜， ∴②不正确；∵1x =-时，0a b c -+=， ∴32c b =， ∴1424202a b c b b c c ⎛⎫++=⨯-++= ⎪⎝⎭＞ ∴③正确； ∵1x =为抛物线的对称轴，(1,0)A -，∴B 点坐标为（3,0），∴当0y >时，x 的取值范围为13x∴④正确；∵1x =为抛物线的对称轴，∴1x ＞时，y 随着x 的增大而减小，∴⑤不正确；由图像可知：213000y y y =＜，＞，，∴132y y y ＜＜，∴⑥不正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查的是二次函数图像的性质以及二次函数对称轴，数量掌握二次函数图像的性质是解决本题的关键． 8．C解析：C【分析】根据抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上即可求出a 、b 、c 的正负，即可判断①；根据抛物线与x 轴的交点坐标即可判断②；把x=1代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a ＞0，-2b a＞0，c ＜0， 即b ＜0，∴abc ＞0，∴①正确；由抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，故②正确；由图象可知：x=1时，y=a+b+c ＜0，故③正确；由图象可得，当0<x<-2b a时，y 随着x 的增大而减小，故④错误； ∴正确的个数有3个．故选：C ．【点睛】 本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力．9．C解析：C【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论．【详解】解：①当a ＞0时，二次函数y=ax 2-a 的图象开口向上、对称轴为y 轴、顶点在y 轴负半轴，一次函数y=ax-a(a≠0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y 轴同一点；②当a ＜0时，二次函数y=ax 2-a 的图象开口向下、对称轴为y 轴、顶点在y 轴正半轴，一次函数y=ax-a(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y 轴同一点． 对照四个选项可知C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数及一次函数系数找出其大概图象是解题的关键．10．B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线25y x =-的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：()251y x =--； 由“上加下减”的原则可知，抛物线()251y x =--的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是()2513y x =--+．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 11．C解析：C【分析】把原方程变形为2(2)621x x +⨯=，将2x 看成未知数，方程两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：方程24121x x +=变形为2(2)621x x +⨯=， 2(2)62+91+9x x +⨯=∴2412919x x ++=+故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．12．D解析：D【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程：进行判断即可．【详解】解：A 、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B 、该方程化简整理后是一元一次方程，故本选项不符合题意．C 、该方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D 、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．13．C解析：C【分析】先把已知条件变形得到a 2+ (m +n ) a +mn ﹣2＝0，b 2+( m +n ) b +mn ﹣2＝0，则可把a 、b 看作方程x 2+( m +n ) x +mn ﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab ＝mn ﹣2，从而得到ab ﹣mn 的值．【详解】解：∵(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，∴a 2+( m +n )a +mn ﹣2＝0，b 2+( m +n )b +mn ﹣2＝0，而a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，∴可以把a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两个实数根，∴ab ＝mn ﹣2，∴ab ﹣mn ＝﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两实数根”是解题关键．14．A解析：A【分析】利用根与系数的关系得到x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD ＝∠EDB ，则EB ＝ED ＝3，所以AE ＝AD−DE ＝5−2AB ，利用勾股定理得到AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），则BC ，然后计算m 的值． 【详解】 ∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2−4x ＋m ＝0的两个实根，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，即AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ， ∵△BCD 沿BD 翻折得到△BC′D ，BC′与边AD 交于点E ，∴∠CBD ＝∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB ＝105-或AB ＝105+（舍去），∴BC ＝8−2AB ＝205+，∴m ＝12×105-×205+＝165． 故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a．也考查了矩形的性质和折叠的性质． 二、填空题15．﹣1≤t ＜8【分析】结合直角坐标系将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题确定二次函数在上的取值范围即可求解【详解】解：当时关于x 的一元二次方程有解∴即在图象上和在相交∵当x=2时有最小解析：﹣1≤t ＜8【分析】结合直角坐标系，将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题，确定二次函数 21=43y x x -+在712x -<<上的取值范围即可求解． 【详解】 解：当712x -<<时，关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解， ∴243x x t -+= 即在图象上21=43y x x -+和2=y t 在712x -<<相交， ∵()21=21y x -- 当x=2时，1y 有最小值﹣1当x ＝﹣1是，1y 有最大值8 即当712x -<<是，﹣1≤y 1＜8 ∴﹣1≤t ＜8故答案为：﹣1≤t ＜8【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点的问题，解题的关键是正确理解题意，将方程转化为二次函数与一次函数相交的问题． 16．【分析】根据函数解析式的特点其对称轴为x=3图象开口向上；利用y 随x 的增大而减小可判断根据二次函数图象的对称性可判断于是【详解】根据二次函数图象的对称性可知中在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小因为于是 解析：231y y y <<【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y 随x 的增大而减小，可判断21y y <，根据二次函数图象的对称性可判断23y y >，于是231y y y <<. 【详解】根据二次函数图象的对称性可知，33()C y 中，|33||32|1+>-=，1(1,)A y -、2(2,)B y 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，因为112-<<，于是231y y y <<.故答案为231y y y <<.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.17．（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下二次项系数为负可据此写出满足条件的函数解析式【详解】解：二次函数的图象开口向下则二次项系数为负即a ＜0满足条件的二次函数的表达式为y=-x2故答案为：y=-解析：2y x =-（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下，二次项系数为负，可据此写出满足条件的函数解析式．【详解】解：二次函数的图象开口向下，则二次项系数为负，即a ＜0，满足条件的二次函数的表达式为y=-x 2．故答案为：y=-x 2（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单． 18．3cm 【分析】设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 根据如果要使彩条所占面积是图案面积的19可列方程求解【详解】解：设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 则（30-3x ）（20-2x ）=解析：3cm【分析】设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”，可列方程求解．【详解】解：设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则（30-3x ）（20-2x ）=20×30×（1-19%），解得x 1=1，x 2=19（舍去）．所以3x=3．答：竖彩条的宽度是3cm ．故答案为：3cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．19．21【分析】先把常数项移到等号的右边再等号两边同时加上16即可【详解】解：∵x2﹣8x ＝5∴x2﹣8x+16＝5+16即（x ﹣4）2＝21故答案为：21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方掌握完全解析：21【分析】先把常数项移到等号的右边，再等号两边同时加上16，即可．【详解】解：∵x 2﹣8x ＝5，∴x 2﹣8x +16＝5+16，即（x ﹣4）2＝21，故答案为：21．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．20．【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意知方程符合题意即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义熟悉相关性质是解题的关键解析：230x x -=【分析】根据方程的解的定义可以得到方程-=(3)0x x ．【详解】解：根据题意，知方程-=(3)0x x 符合题意，即：230x x -=．故答案是：230x x -=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）()4,5--；()1,3；()2,1-．【分析】（1）直接利用A ，C 点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）分别根据轴对称和中心对称点的求法作出对称点即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）()4,5A -关于x 轴的对称点坐标是()4,5--；()1,3C -关于y 轴的对称点坐标是()1,3；()2,1B -关于原点的对称点坐标是()2,1-．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称和中心对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 22．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解【分析】（1）根据旋转的性质直接作图即可；（2）连接AC 、BD ，交于一点O ，然后连接EO 即可得出图形；（3）把线段AD 绕点D 顺时针旋转90°，即可得到线段DP ⊥BC ，与BC 交于一点M ，即可得出答案；（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O 是对称中心，设EO 与D 点所在网格线交于点Q ，连接MQ 并延长交于AD 于点N ，MN 即为所求．【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O 是对称中心，设EO 与D 点所在网格线交于点Q ，连接MQ 并延长交于AD 于点N ，MN 即为所求，如图所示：【点睛】本题主要考查旋转的性质、平行四边形的性质及中心对称图形，熟练掌握旋转的性质、平行四边形的性质及中心对称图形是解题的关键．23．223y x x =--+【分析】将点3,0，2,5代入抛物线23y ax bx =++解方程组求出b 、c 的值即可得答案．【详解】 由题意得，93304235a b a b -+=⎧⎨++=-⎩ 解得，12a b =-⎧⎨=-⎩， 则二次函数的解析式为223y x x =--+．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，把抛物线上的点的坐标代入解析式确定字母的值是解题关键．24．（1）234y x x =--；（2）3n =；（3）12x >-（1）把A,B 代入解析式求出b,c ，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性即可求得；（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数2+y x bx c =+的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，∴164010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩， 解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴234y x x =--．（2）依题意，点C 的坐标为()0,4-， 该二次函数图象的对称轴为322b x =-=， 设点C 向右平移n 个单位后，所得到的点为D ，由于点D 在抛物线上，∴C ，D 两点关于二次函数的对称轴32x =对称． ∴点D 的坐标为()3,4-．∴3n CD ==．（3）依题意，即当自变量取4x +时的函数值，大于自变量为x 时的函数值． 结合函数图象，由于对称轴为32x =，分为以下三种情况： ①当342x x <+≤时，函数值y 随x 的增大而减小，与题意不符； ② 当342x x <<+时，需使得33422x x -<+-，方可满足题意，联立解得1322x -<<； ③342x x ≤<+时，函数值y 随x 的增大而增大，符合题意，此时32x ≥． 综上所述，自变量x 的取值范围是12x >-． 【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换−平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．25．（1）有两个实数根，证明见解析；（2）1k =，2x =（1）利用根的判别式进行判断根的情况，即可得到答案；（2）把1x =代入方程，即可求出k 的值，然后解一元二次方程，即可得到另一个根．【详解】解：（1）根据题意，在一元二次方程()2220x k x k -++=中， ∵2(2)42k k ∆=+-⨯，244k k =-+，2(2)0k =-，∴对于任意的实数k ，原方程总有两个实数根．（2）∵1x =是方程2(2)20x k x k -++=的一个根．∴1(2)120k k -+⨯+=，解得：1k =，∴原方程为2320x x -+=，解得：11x =，22x =，∴原方程的另一根为22x =．【点睛】 本题考查了解一元二次方程以及根的判别式，牢记当0∆≥时方程有两个实数根是解题的关键．26．不能办到，见解析【分析】设中间部分的面积为：S 求出S 与x 的关系式，即关于中间部分的面积公式，并求出该二次函数的最大值，即中间部分的最大值，与花边部分的面积相比较，若大于则能做到，小于则做不到．【详解】答：不能办到．理由：设纸的一边长为cm x则另一边为(20)cm x -．依题意得：彩色花边面积为：2222(204)64x x ⨯⨯+⨯⨯--=中间白色部分面积为：22(4)(16)2064(10)36S x x x x x =--=-+-=--+ 416x <<,当10x =时，白色部分面积最大为36．3664<，∴小明不能办到．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，即：花边部分的面积=总面积-中间部分的面积；已知花边部分的面积，而中间部分的面积又不定，只需求出中间部分面积的最值与其比较即可．。