【全国校级联考】吉林省长春重点中学2016-2017学年高二下学期期末联考化学试题

2016-2017学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝（）A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7} 2．（5分）i是虚数单位，复数＝（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．4．（5分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y＝ln（x+2）B．C．D．5．（5分）下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．6．（5分）有下列四个命题：①“若x+y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④7．（5分）函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）8．（5分）已知f（x）满足f（a•b）＝f（a）+f（b）且f（2）＝p，f（3）＝q，则f（36）＝（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2D．p2+q29．（5分）y＝sin x（cos x+1）的导数是（）A．cos2x﹣cos x B．cos2x+cos x C．cos2x+sin x D．cos2x+cos x 10．（5分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e211．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（lgx）的解集是（）A．（0，10）B．（，10）C．（，+∞）D．（0，）∪（10，+∞）12．（5分）函数f（x）＝2x+lnx2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）若函数f（x）＝，则f（﹣3）＝．14．（5分）若z＝4+3i，则＝．15．（5分）圆的参数方程为（θ为参数，0≤θ＜2π），若Q（﹣2，2）是圆上一点，则对应的参数θ的值是．16．（5分）若曲线y＝x4的一条切线l与直线x+4y﹣8＝0垂直，则l的方程为．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17．（10分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．18．（12分）已知f（x）为定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈[﹣2，0]时，函数解析式（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，2]上的解析式；（2）求f（x）在[﹣2，2]上的值域．19．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．20．（12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．下列的临界值表供参考：（参考公式：）21．（12分）在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+alnx（a∈R）（1）若f（x）在[1，e]上是增函数，求a的取值范围；（2）若a＝1，a≤x≤e，证明：f（x）x3．2016-2017学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，∴∁U A＝{2，4，7}．故选：C．2．【解答】解：复数＝＝＝2﹣i故选：B．3．【解答】解：函数的定义域是：{x|}，解得{x|1}．故选：C．4．【解答】解：A，y＝ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选：A．5．【解答】解：∵y＝log3x是增函数，∴log34＞log33＝1；∵是减函数，∴，∵，∴．故选：A．6．【解答】解：对于①，“若x+y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y＝0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△＝4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q＝0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．7．【解答】解：因为f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．8．【解答】解：由f（a•b）＝f（a）+f（b），得f（36）＝f（6）+f（6）＝2f（6）＝2[f（2）+f（3）]＝2（p+q），故选：B．9．【解答】解：∵y＝sin x（cos x+1）∴y′＝cos x（cos x+1）+sin x（﹣sin x）＝cos2x+cos x﹣sin2x＝cos2x+cos x故选：B．10．【解答】解析：依题意得y′＝e x，因此曲线y＝e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2＝e2（x﹣2），当x＝0时，y＝﹣e2即y＝0时，x＝1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S＝×e2×1＝．故选：D．11．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＝f（|x|），因为f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，+∞）内单调递增，由f（﹣1）＜f（lg x），得|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜．故选：D．12．【解答】解：当x＝﹣1时，函数f（﹣1）＝2﹣1+ln（﹣1）2＝，对应点的坐标在第二象限，排除B、C、D；故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．【解答】解：函数f（x）＝，故f（﹣3）＝f（﹣3+2）＝f（﹣1）＝f（﹣1+2）＝f（1）＝1+1＝2，故答案为2．14．【解答】解：z＝4+3i，则＝＝﹣i．故答案为：﹣i．15．【解答】解：根据题意，圆的参数方程为，若Q（﹣2，2）是圆上一点，则有，即，又由0≤θ＜2π，解可得θ＝；故答案为：．16．【解答】解：与直线x+4y﹣8＝0垂直的直线l与为：4x﹣y+m＝0，即y＝x4在某一点的导数为4，而y′＝4x3，∴y＝x4在（1，1）处导数为4，故方程为4x﹣y﹣3＝0．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17．【解答】解：¬p：|4﹣x|＞6，解得x＞10，或x＜﹣2，记A＝{x|x＞10，或x＜﹣2}．q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B＝{x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而非p是q的充分不必要条件，而¬p⇒q，∴A⊊B，∴，∴0＜a≤3．18．【解答】解（1）∵f（x）为定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（x）在x＝0处有意义，∴f（0）＝0，即f（0）＝a＝0．∴a＝0．设x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]．∴f（﹣x）＝．又∵f（﹣x）＝﹣f（x），∴﹣f（x）＝．∴f（x）＝．x∈[0，2]．（2）当x∈[0，2]，f（x）＝，∴f（x）max＝f（2）＝1∵f（x）是奇函数，f（x）的值域为[﹣1，1]．19．【解答】解：（1）方法一：∵函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）＝6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则，则，∴，解得．∴f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a＝﹣3，b＝4时，函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值．∴a＝﹣3，b＝4；方法二：由函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）＝6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则1，2是方程6x2+6ax+3b＝0的两个根，则，则a＝﹣3，b＝4，f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a＝﹣3，b＝4时，函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值．∴a＝﹣3，b＝4；（2）由（1）可知：f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．令f′（x）＝0，解得x＝1，2，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故函数f（x）在区间[0，1），（2，3]上单调递增；在区间（1，2）上单调递减．∴函数f（x）在x＝1处取得极大值，且f（1）＝5+8c．而f（3）＝9+8c，∴f（1）＜f（3），∴函数f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）＝9+8c．对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2，x∈[0，3]⇔9+8c＜c2，由c2﹣8c﹣9＞0，解得c＞9或c＜﹣1．∴c的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．20．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%．（2）由列联表中数据，得K2观测值为k＝≈9.967．由于9.967＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关．21．【解答】解：（I）直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程ρ＝4cosθ可化为ρ2＝4ρcosθ．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入曲线C的极坐标方程可得x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4＝0．∵曲线C与直线相交于不同的两点M、N，∴△＝16（sinα+cosα）2﹣16＞0，∴sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴．又t1+t2＝﹣4（sinα+cosα），t1t2＝4．∴|PM|+|PN|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝4|sinα+cosα|＝，∵，∴，∴．∴|PM|+|PN|的取值范围是．22．【解答】解：（1），且在[1，e]上是增函数，∴≥0恒成立，即a≥﹣x2在[1，e]上恒成立，∴a≥﹣1 …（6分）（2）证明：当a＝1时，f（x）＝，x∈[1，e]，令F（x）＝f（x）﹣，∴，∴F（x）在[1，e]上是减函数，∴．∴x∈[1，e]时，．…（12分）。

2016-2017学年吉林省长春、四平两地六县（市区）重点中学高二下学期期末联考数学（理）试题一、选择题 1．若复数1iz i=-+，则复数z 的模为（ ）A.B.2C. 1D. 2 【答案】B【解析】由题意可得：12i z i===-+. 本题选择B 选项.2．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地到丁地不同的路有 ( )A. 11条B. 14条C. 16条D. 48条 【答案】B【解析】分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有2×3=6种， 第二类，从甲到丙再到丁，共有4×2=8种， 根据分类计数原理可得，共有6+8=14种， 故从甲地到丁地共有14条不同的路线。

本题选择B 选项.点睛：一是分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类，简单的说分类的标准是“不重不漏，一步完成”． 二是分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，即是完成这个步骤的一种方法，简单的说步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．3．2355A C -等于 ( ) A. 0 B. 10 C. 10- D. 40- 【答案】B【解析】235554541021A C ⨯-=⨯-=⨯.本题选择B 选项.4．下列四个推理中，属于类比推理的是（ ）A. 因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电B. 一切奇数都不能被2整除， ()5021+是奇数，所以()5021+不能被2 整除 C. 在数列{}n a 中， 111,1nn na a a a +==+，可以计算出234111,,234a a a ===，所以推出1n a n=D. 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为12【答案】D【解析】由推理的定义可得A,C 为归纳推理，B 为演绎推理，D 为类比推理. 本题选择D 选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．5．已知函数()()36,1xf x xg x e =-=-，则这两个函数的导函数分别为 ( )A. ()()263,xf x xg x e ''=-= B. ()()23,1xf x xg x e '=='--C. ()()23,xf x xg x e ''=-= D. ()()263,1xf x xg x e '=='--【答案】C【解析】由导函数的运算法则可得若函数()()36,1xf x xg x e =-=-，则这两个函数的导函数分别为()()23,xf x xg x e ''=-= .本题选择C 选项.6．直线0,3,0x x y ===与曲线2y x =所围成的曲边梯形的面积为（ ） A. 9 B. 274 C. 272D. 27 【答案】A【解析】直线x =0,x =3,y =0与曲线y =x 2所围成的曲边梯形的面积为：3233001|93x dx x ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰. 本题选择A 选项.7．有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ） A. 24 B. 72 C. 144 D. 288【答案】C【解析】总排法数为4343144A A =，故选C ．点睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相邻的三人捆绑在一起作为一个人，和其他3人看作是4人进行排列，第二步这三人之间也进行排列，然后用乘法原理可得解． 8．函数()ln 41f x x x =-+的递增区间为（ ） A. 1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. ()0,4 C. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.10,4⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】∵f (x )=lnx −4x +1定义域是{x |x >0}∵()114'4x f x x x-=-= 当f ′(x )>0时, 104x <<.本题选择D 选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题． (2)若可导函数f (x )在指定的区间D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 9．有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（ ） A. 20 B. 120 C. 2400 D. 14400 【答案】A【解析】由题意3620C =，故选A ．点睛：本题是不相邻问题，解决方法是“插空法”，先把数学书排好（由于是相同的数学书，因此只有一种放法），再在数学书的6个间隔（含两头）中选3个放语文书（语文书也相同，只要选出位置即可），这样可得放法数为36C ，如果是5本不同的数学书和3本不同的语文书，则放法为5356A A ．10．若函数()2123ln 42f x x x x a =+-+的极小值为32-，则a 的值为 ( ) A. 2- B. 1- C. 4- D. 3-【答案】B【解析】函数的定义域为：x>0; ()3'2f x x x=+-， 令f′(x)>0，解得：1<x ， 令f′(x)<0，解得：0<x<1，故f(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增， ∴()()1312422f x f a ==++=-极小值，解得：a=−1， 本题选择B 选项.11．一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（ ） A.18 B. 364 C. 38 D. 964【答案】C【解析】每次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：1111112232333102212C C C C C C C +=， ∴这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：2231131228p C ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 本题选择C 选项.12．若存在两个正实数,x y ，使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()3,0,2e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】试题分析：由()()324ln ln 0x a y ex y x +--=可得0ln )42(3=-+xye x y a ,令t x y=,则原方程可化为0ln )2(23=-+t e t a ,若0=a ,等式不成立,故0≠a ,所以t e t a ln )2(23-=-,令t e t t h ln )2()(-=,则te t t h 21ln )(/-+=,故021)(2//>+=t e t t h ,即tet t h 21ln )(/-+=是增函数,所以当e t >时,02221ln )()(//>->-+=>tet e t e h t h ,函数t e t t h ln )2()(-=是单调递增函数,当e t <<0时,02221ln )()(//<-<-+=<tet e t e h t h , 函数t e t t h ln )2()(-=是单调递减函数,所以当e t =时,函数t e t t h ln )2()(-=取最小值e e e e e h -=-=ln )2()(,即e a -≥-23,也即e a ≤23.当0<a 时,成立;当0>a 时,则ea 23≥,综上所求实数a 的取值范围是),23[)0,(+∞-∞e,应选D.【考点】函数方程思想综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,先运用换元法将问题0ln )42(3=-+x y e x y a 进行化归和转化为t e t aln )2(23-=-,再构造函数t e t t h ln )2()(-=运用求导法则求导,判断函数t e t t h ln )2()(-=的单调性,利用最小值建立不等式e a -≥-23,最后通过解不等式e a-≥-23求出a 的范围是),23[)0,(+∞-∞e.二、填空题13．已知复数1223,z i z t i =+=-，且12·z z 是实数，则实数t =__________.【答案】23-【解析】复数z 1=2+3i ,z 2=t −i ，∴2z =t +i ，∴12·z z =(2+3i )(t +i )=(2t −3)+(3t +2)i ，由12·z z 是实数,得3t +2=0,即23t =-.14．若()7ax y +的展开式中6xy 的系数为1，则a =__________. 【答案】17【解析】(ax +y )7的展开式中通项公式： ()717rrr r T C ax y -+=，令r =6,则6617r T C ax y +=⋅⋅.∵xy 6的系数为1,则7a =1,解得17a =. 15．观察下面一组等式：11S =，22349S =++=， 33456725S =++++=， 44567891049S =++++++=，......根据上面等式猜测()()2143n S n an b -=-+，则22a b += __________．【答案】25【解析】由已知可得()()2221221143n S n n -⎡⎤=--=-⎣⎦，因此4,3a b ==-，从而2225a b +=．点睛：归纳推理是通过观察个别情况发现某些相同本质，从已知相同本质中推出一个明确表述的一般性命题，本题是数的归纳，它包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系有关的知识，如等差数列、等比数列等．16．若()21,X N σ~， ()120.2P X <<=， ()300.25P X -<<=，则()()015P X P X <<->=_____. 【答案】0.15【解析】由题意可得： ()()120.2,300.25P X P X <<=-<<=，则： ()()50.50.20.250.05P X >=-+=，()()()()0151250.20.050.15P X P X P X P X <<->=<<->=-=. 点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P (μ－σ<X ≤μ＋σ)，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.三、解答题17．已知复数()2az i a R i=+∈+. （1）若z R ∈，求z ；（2）若z 在复平面内对应的点位于第一象限，求a 的取值范围.【答案】（1）2z =；（2）()0,5. 【解析】试题分析：(1)由题意计算可得2555a az i -=+,若z R ∈，则5a =， 2z =. (2)结合(1)的计算结果得到关于实数a 的不等式，求解不等式可得a 的取值范围为()0,5. 试题解析：（1）()225555a i a a z i i --=+=+,若z R ∈，则505a-=，∴5a =，∴2z =. （2）若z 在复平面内对应的点位于第一象限，则205a >且505a ->， 解得05a <<，即a 的取值范围为()0,5.18．2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（,,,,a b d A B ，表示丢失的数据）（1）求出,,,,a b d A B 的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.附参考公式及数据： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】(1)答案见解析；(2) 25. 【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的表可得20,20,35,40,55a b d A B =====，计算2K 的观测值013.0910.828k ≈>，则有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关. (2)由题意列出所有可能的事件，然后结合古典概型公式可得这2个同学是同年级的概率是25.试题解析：（1）由表得20,20,35,40,55a b d A B =====， ∵2K 的观测值()2080203552013.0910.82840402555k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关.（2）记3个大三同学分别为123A A A 、、，2个大四同学分别为12B B 、，则从中抽取2个的基本事件有：12132311213112223212,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A B A B A B A B B B 共10个，其中抽取的2个是同一年级的基本事件有4个，则所求概率为42105=或直接求22322525C C P C +==. 19．将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？ 【答案】（1）105；（2）630. 【解析】试题分析：(1)由题意利用分步乘法计数原理，分三步可得总的分配方案有421731105C C C ⋅⋅=（种）； (2)由题意利用分步乘法计数原理，分四步可得总的分配方案有42137313630C C C A ⋅⋅⋅=（种）.试题解析：（1）利用分步乘法计数原理，第一步，4个人分到甲学校，有47C 种分法；第二步，2个人分到乙学校，有23C 种分法；第三步，剩下的1个人分到丙学校，有11C 种分法，所以，总的分配方案有421731105C C C ⋅⋅=（种）（2）同样用分步乘法计数原理，第一步，选出4人有47C 种方法；第二步，选出2人有23C 种方法；第三步，选出1人有11C 种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有33A 种方法.所以分配方案有42137313630C C C A ⋅⋅⋅=（种）20．（1）用分析法证明：（2）用反证法证明：三个数2,21,1a a a -+中，至少有一个大于或等于16-. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)结合不等式的特征，两边平方，用分析法证明不等式即可； (2)利用反证法，假设2,21,1a a a -+这三个数没有一个大于或等于16-，然后结合题意找到矛盾即可证得题中的结论. 试题解析：（1<只要证22<，展开得1313+<+只要证2230<，因为2230<<. （2）假设2,21,1a a a -+这三个数没有一个大于或等于16-， 即2111,21,1666a a a <--<-+<-，上面不等式相加得21222a a +<- （）而22211111222224222a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-=+-≥-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，这与（）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.点睛：一是分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件；二是应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.21．甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R （单位：公里）可分为三类车型，:80150,:150250A R B R ≤≤＜＜， :250C R ≥．甲从,,A B C 三类车型中挑选，乙从,B C 两类车型中挑选，甲、乙两人选择各类车型的概率如表：已知甲、乙都选C 类型的概率为310. （1）求,p q 的值；（2）求甲、乙选择不同车型的概率；（3）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：记甲、乙两人购车所获得的财政补贴之和为X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）31,102p q ==；（2）2950； 8910【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数p,q 的方程组，求解方程组可得31,102p q ==. (2)结合题意可得甲、乙选择不同车型的概率为2950； (3)由题意可得X 可能取值为7,8,9,10，写出分布列，计算可得数学期望为8910. 试题解析：（1）因为 33,510{11,5q p q =++=，所以31,102p q ==. （2）设“甲、乙选择不同车型”为事件A ，则()133122951052550P A =+⨯+⨯= （3）X 可能取值为7,8,9,10.， ()()122133267,855255510525P X P X ==⨯===⨯+⨯=，()()3312191339,1010525502510P X P X ==⨯+⨯===⨯=.所以X 的分布列为：因此， ()2619389789102525501010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 22．已知函数，其中，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值； （2）设，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b 的 方程组，求解方程组可得；(2)结合(1)的结论，构造新函数，利用新函数的特征即可证得题中的结论.试题解析：（1）因为，所以，解得.（2）证明：由（1）知，，要证，即要证.设，则.设，则.令，得；令，得，所以，函数在上递减，在上递增.设曲线与轴的交点为，又，所以，且.因为当时，；当时，，所以，.由于，所以，即.点睛：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理第 11 页共 11 页。

长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试高二年级数学试卷（文科）出题人：陈怡安审题人：孟艳萍本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2 •选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4•作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 3i2 • i是虚数单位，复数亠 =（1 -i3•函数y二lgx lg（5 -3x）的定义域是A. C 4•下列函数中，在区间（0 ,+^）上为增函数的是A • y= ln( x + 2)B • y = - x 1C • y= (—)x25 •下列关系式中，成立的是A • log 1 103 1j :log 3 45 g3B. log 3 4 i1\ ■ ■ log 110 5g31.已知全集U= {123,4,5,6,7} 集合A= {1,3,5,6}A. {1,3, 5,6} B • {2,3,7} •{2,4,7} D • {2,5,7}A. 2 i -1 2i • -1 - 2i11.若偶函数f (x )在(一s,0)内单调递减, 则不等式f ( - 1) v f (lg x )的解集是C. log 3 4 log 1 10 3 6有下列四个命题: (1) 若x • y = 0 ,则x, y 互为相反数”的逆命题； (2) 全等三角形的面积相等”的否命题； ⑶“若q 乞1 ,则x 2 2x ^0有实根”的逆否命题； (4)不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为() A (1) (2) B ⑵⑶ C (1) (3) D ⑶(4)7•函数f(x)=e x ，x-2的零点所在的一个区间是 ( )A (-2,-1)B . (-1,0) C. (0,1) D . (1,2)8•已知函数 f (x)满足 f (a b)二 f(a) f(b)且 f (2) p, f(3) = q,则 f (36)等于()2 2 A. 2(p q) B. p( p q) C. p q D.q 29.函数y = sinx (cosx 1)的导数是 A . cos 2x —cos x B.cos 2 x sin x C . cos2x cosx 2D . cos x cosx10.曲线y 二e x在点(2,2e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A. 9e 24B.2e 2C.e 2 D.2 12.函数 f (x ) = 2x + In1D(咗)(10, ::))第n 卷A. (0,10) B 1丄,10) C102x的图象大致为(二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试高二年级语文试卷出题人：王微微审题人：董文颖本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共10页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

金石学的兴衰与传承创新朱凤瀚金石学的“金”，主要是指青铜器及其铭文，“石”是指石刻而且主要是指石刻文字。

为求将文字资料保存永久而刻于石上，特别是铸于青铜器上，是古代中国的一种重要的文化传统。

在汉代时，存于简帛上的先秦文献已相当残缺，故商周青铜器铭文与东周以后的石刻文字资料已尤为珍贵。

但是这一类文献在北宋以前并未得到学界足够的重视。

这种情况，直到北宋年间金石学的出现才得到较大改观。

研究古代青铜器与石刻能受到学者的重视，一方面是因为金石之学不仅可以证经补史，而且有助于复原古礼，适应了北宋王朝鼓励经学、巩固统治秩序之需要。

另一方面，金石之学有实证研究色彩，为当时代表进步的史学与文字学发展趋势的学者所推重。

北宋时造纸、印刷与墨拓技术得到空前提高，也为金石学的发展创造了物质条件。

清代在康熙朝后，开始极力提倡儒家经典之学，推崇“朴学”以巩固其统治秩序。

而清初以顾炎武等为代表的学者，强调“通经致用”，重视考据学及小学，遂将与小学密切相关的金石学推到当时学术高端的地位。

清代学者在青铜器与金文研究上有不少建树，而石刻方面则着力更多，研究成果亦趋于系统。