(整理)多元统计分析各章的电子版数据.

第1篇一、引言随着大数据时代的到来，数据量急剧增加，传统的统计分析方法已无法满足复杂数据关系的挖掘需求。

多元统计分析作为一种处理多个变量之间关系的方法，在社会科学、自然科学、工程技术等领域得到了广泛应用。

本报告旨在通过对某研究项目的多元统计分析，揭示变量之间的关系，为决策提供科学依据。

二、研究背景与目的本研究以某企业员工绩效评估数据为研究对象，旨在通过多元统计分析方法，探究员工绩效与个人特质、工作环境等因素之间的关系，为企业人力资源管理部门提供决策支持。

三、数据与方法1. 数据来源本研究数据来源于某企业员工绩效评估系统，包括员工的基本信息、个人特质、工作环境、绩效评分等。

2. 研究方法本研究采用以下多元统计分析方法：（1）描述性统计分析：对员工绩效、个人特质、工作环境等变量进行描述性统计分析，了解数据的分布情况。

（2）相关分析：分析变量之间的线性关系，找出相关系数较大的变量对。

（3）因子分析：将多个变量归纳为少数几个因子，揭示变量之间的内在关系。

（4）聚类分析：将员工根据绩效、个人特质、工作环境等因素进行分类，分析不同类别员工的特点。

（5）回归分析：建立员工绩效与个人特质、工作环境等因素之间的回归模型，分析各因素对绩效的影响程度。

四、数据分析结果1. 描述性统计分析通过对员工绩效、个人特质、工作环境等变量的描述性统计分析，得出以下结论：（1）员工绩效评分呈正态分布，平均绩效评分为75分。

（2）个人特质得分集中在中等水平，其中创新能力得分最高，稳定性得分最低。

（3）工作环境得分普遍较高，其中工作压力得分最低。

2. 相关分析通过对员工绩效、个人特质、工作环境等变量进行相关分析，得出以下结论：（1）绩效与创新能力、稳定性、工作环境等因素呈正相关。

（2）创新能力与稳定性呈负相关。

3. 因子分析通过对员工绩效、个人特质、工作环境等变量进行因子分析，得出以下结论：（1）提取了3个因子，分别对应创新能力、稳定性、工作环境。

上式中的第一项Y’ Σ-1Y与i无关，则舍去，得一个等价的函数
gi (Y ) 2y1i i1i
将上式中提-2，得
gi
(Y )

2(y
1 i

0.5i1i)
令 fi (Y ) (y1i 0.5i1i)
则距离判别法的判别函数为：
§2 距离判别
（一）马氏距离
距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类 总体的平均数的距离，哪个距离最小就将它判 归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能 够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类 别之间距离的大小，判别其所属类别。
设 x (x1, x2,, xm )和 y ( y1, y2,, ym ) 是从
样本，来检验方法是否稳定的问题。
判类
原类
G1 G2 Gk
G1
G2
合计

Gk
m11
m12

m1k
n1
m21
m22

m2k
n2




mk1
mk 2

mkk
nk
简单错判率：p
1 n
k i 1
k
mij
j 1
ji
加权错判率：
设qi是第i类的先验概率， pi是第i类的错判 概率，则加权错判率为
1 1

1
1 1
)
2y1(1 2 ) (1 2 )1(1 2 )

2[y

(1
2
2
)]1 (1

2
)
令 1 2
2
1(1 2 ) (a1, a2,, ap )

何晓群《多元统计分析》第三版（2012）数据下载第2章[例2-1] 1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。

其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。

下面我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，以下数据为35家上市公司2008年年报数据，这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地行业，信息技术业，在后面各章中也经常以该数据为例进行分析。

习题3.今选取内蒙古、广西、贵州、云南、西藏、宁夏、新疆、甘肃和青海等9个内陆边远省份。

选取人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占15岁以上人口的比例等五项能够较好的说明各地区社会经济发展水平的指标。

验证一下边远及少数民族聚居区的社会经济水平与全国平均水平有无显著差异。

数据来源：《中国统计年鉴》（1998）。

5项指标的全国平均水平μ0=（6212.01 32.87 2972 9.5 15.78）/第3章例3-1 若我们需要将下列11户城镇居民按户主个人的收入进行分类，对每户作了如下的统计，结果列于表3-1。

在表中，“标准工资收入”、“职工奖金”、“职工津贴”、“性别”、“就业身份”等称为指标，每户称为样品。

若对户主进行分类，还可以采用其他指标，如“子女个数”、“政治面貌”等，指标如何选择取决于聚类的目的。

表3-1 某市2001年城镇居民户主个人收入数据X1 职工标准工资收入 X5 单位得到的其他收入X2 职工奖金收入 X6 其他收入X3 职工津贴收入 X7 性别X4 其他工资性收入 X8 就业身份X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8540.00 0.0 0.0 0.0 0.0 6.00 男国有1137.00 125.00 96.00 0.0 109.00 812.00 女集体1236.00 300.00 270.00 0.0 102.00 318.00 女国有1008.00 0.0 96.00 0.0 86.0 246.00 男集体1723.00 419.00 400.00 0.0 122.00 312.00 男国有1080.00 569.00 147.00 156.00 210.00 318.00 男集体1326.00 0.0 300.00 0.0 148.00 312.00 女国有1110.00 110.00 96.00 0.0 80.00 193.00 女集体1012.00 88.00 298.00 0.0 79.00 278.00 女国有1209.00 102.00 179.00 67.00 198.00 514.00 男集体1101.00 215.00 201.00 39.00 146.00 477.00 男集体例3-3English Norwegian Danish Dutch German FrenchOne En en een ein unTwo To to twee zwei deuxThree Tre tre drie drei troisFour Fire fire vier vier quatreFive Fem fem vijf funf einqSix Seks seks zes sechs sixseven Sju syv zeven siebcn septEight Ate otte acht acht huitNine Ni ni negen neun neufTen Ti ti tien zehn dixSpanish Italian Polish Hungarian FinnishUno uno jeden egy yksiDos due dwa ketto kaksiTres tre trzy harom kolmecuatro quattro cztery negy neuaCinco cinque piec ot viisiSeix sei szesc hat kuusiSiete sette siedem het seitsemanOcho otto osiem nyolc kahdeksaunueve nove dziewiec kilenc yhdeksanDiez dieci dziesiec tiz kymmenen例3-4X1 食品支出（元/人）X5 交通和通讯支出（元/人）X2 衣着支出（元/人）X6 娱乐、教育和文化服务支出（元/人）X3 家庭设备、用品及服务支出（元/人）X7 居住支出（元/人）X4 医疗保健支出（元/人）X8 杂项商品和服务支出（元/人）X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 辽宁1772.14 568.25 298.66 352.20 307.21 490.83 364.28 202.50 浙江2752.25 569.95 662.31 541.06 623.05 917.23 599.98 354.39 河南1386.76 460.99 312.97 280.78 246.24 407.26 547.19 188.52 甘肃1552.77 517.16 402.03 272.44 265.29 563.10 302.27 251.41 青海1711.03 458.57 334.91 307.24 297.72 495.34 274.48 306.45例3-5x1 人均粮食支出（元/人） x5 人均衣着支出（元/人）x2 人均副食支出（元/人）x6 人均日用杂品支出（元/人）x3 人均烟、酒、饮料支出（元/人）x7 人均水电燃料支出（元/人）x4 人均其他副食支出（元/人）x8 人均其他非商品支出（元/人）第4章[例4-1] 判别分析的一个重要应用是用于动植物的分类当中，最著名的一个例子是1936年Fisher的鸢尾花数据（Iris Data）。

余弦相似性 Cosine Similarity
A document can be represented by thousands of attributes,
p (such as each recording the frequency of a particular word keywords) or phrase in the document. xi yi
feature mapping, ... Cosine measure: If d1 and d2 are two vectors (e.g., termfrequency vectors), then cos(d1, d2) = (d1 d2) /||d1|| ||d2|| ,
where indicates vector dot product, ||d||: the length of vector d
d1 = (5, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0) d2 = (3, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1) d1 d2 = 5*3+0*0+3*2+0*0+2*1+0*1+0*1+2*1+0*0+0*1 = 25 ||d1||= (5*5+0*0+3*3+0*0+2*2+0*0+0*0+2*2+0*0+0*0)0.5=(42)0.5 = 6.481 ||d2||= (3*3+0*0+2*2+0*0+1*1+1*1+0*0+1*1+0*0+1*1)0.5=(17)0.5 = 4.12 cos(d1, d2 ) = 0.94

《多元统计分析》目录前言第一章基本知识﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 §1·1总体，个体与样本﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 §1·2样本数字特征与统计量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6 §1·3一些统计量的分布﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9 第二章统计推断﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍15 §2·1参数估计﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍15 §2·2假设检验﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍19 第三章方差分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍32 §3·1一个因素的方差分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍32 §3·2二个因素的方差分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍37 §3·3用方差分析进行地层对比﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍44 第四章回归分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍49 §4·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍49 §4·2回归方程的确定﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍49 §4·3相关系数及其显着性检验﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍52 §4·4回归直线的精度﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍55 §4·5多元回归分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍56 §4·6应用实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍60 第五章逐步回归分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍65 §5·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍65 §5·2“引入”和“剔除”变量的标准﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍66 §5·3矩阵变换法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍67 §5·4回归系数，复相关系数和剩余标准差的计算﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍69 §5·5逐步回归计算方法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍70§5·6实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍74 第六章趋势面分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍80 §6·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍80 §6·2图解汉趋势面分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍81 §6·3计算法趋势面分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍83 第七章判别分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍90 §7·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍90 §7·2判别变量的选择﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍91 §7·3判别函数﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍92 §7·4判别方法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍96 §7·5多类判别分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍104 第八章逐步判别分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍110 §8·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍110 §8·2变量的判别能力与“引入”变量的统计量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍110 §8·3矩阵变换与“剔除”变量的统计量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍113 §8·4计算步聚与实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍115 第九章聚类分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 125 §9·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍125 §9·2数据的规格化（标准化）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍125 §9·3相似性统计量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍126 §9·4聚类分析方法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍131 §9·5实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍134 §9·6最优分割法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍134 第十章因子分析﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍142 §10·1概述﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍142 §10·2因子的几何意义﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍143 §10·3因子模型﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍145§10·4初始因子载荷矩阵的求法﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍147 §10·5方差极大旋围﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍152 §10·6计算步聚﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍156 §10·7实例﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍157 附录﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍162 附录1标准正态分布函数量﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍162 附录2正态分布临界值u a表﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍164 附录3t分布临界值t a表﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍165 附录4（a）F分布临界值Fa表（a=0·1）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍附录4（b）F分布临界值Fa表 (a=0·05) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍附表4（c）F分布临界值Fa表（a=0·01）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍附表5 x2分布临界值xa2表﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍第一章基本知识§1·1总体、个体与样本总体（母体）、个体一（样本点）和样本（子样）是统计分析中常用的名词。

1、主成分分析的目的是什么？主成分分析是考虑各指标间的相互关系，利用降维的思想把多个指标转换成较少的几个相互独立的、能够解释原始变量绝大局部信息的综合指标，从而使进一步研究变得简单的一种统计方法。

它的目的是希望用较少的变量去解释原始资料的大局部变异，即数据压缩，数据的解释。

常被用来寻找判断事物或现象的综合指标，并对综合指标所包含的信息进展适当的解释。

2、主成分分析根本思想？主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标。

同时根据实际需要从中选取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来的指标的信息。

● 设p 个原始变量为 ，新的变量(即主成分)为 ， 主成分和原始变量之间的关系表示为?3、在进展主成分分析时是否要对原来的p 个指标进展标准化？SPSS 软件是否能对数据自动进展标准化？标准化的目的是什么？需要进展标准化，因为因素之间的数值或者数量级存在较大差距，导致较小的数被淹没，导致主成分偏差较大，所以要进展数据标准化； 进展主成分分析时SPSS 可以自动进展标准化；标准化的目的是消除变量在水平和量纲上的差异造成的影响。

求解步骤⏹ 对原来的p 个指标进展标准化，以消除变量在水平和量纲上的影响 ⏹ 根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 ⏹ 求出协方差矩阵的特征根和特征向量⏹ 确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释版本二：根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据，表二至表五，是SPSS 的输出表，试解释从每X 表可以得出哪些结论，进展主成分分析，找出主成分并进展适当的解释：〔下面是SPSS 的输出结果，请根据结果写出结论〕 表一：数据输入界面p 21p x x x ，，， 2121p y y y ，，， 21表二：数据输出界面a〕此表为相关系数矩阵，表示的是各个变量之间的相关关系，说明变量之间存在较强的相关系数，适合做主成分分析。

观察各相关系数，假如相关矩阵中的大局部相关系数小于，如此不适合作因子分析。

作业一1.2 分析2016年经济发展情况排名省gdp 占比累计占比1 广东79512.05 10.30 10.302 江苏76086.2 9.86 20.173 山东67008.2 8.68 28.854 浙江46485 6.02 34.875 河南40160.01 5.20 40.086 四川32680.5 4.24 44.317 湖北32297.9 4.19 48.508 河北31827.9 4.12 52.629 湖南31244.7 4.05 56.6710 福建28519.2 3.70 60.3711 上海27466.2 3.56 63.9312 北京24899.3 3.23 67.1613 安徽24117.9 3.13 70.2814 辽宁22037.88 2.86 73.1415 陕西19165.39 2.48 75.6216 内蒙古18632.6 2.41 78.0417 江西18364.4 2.38 80.4218 广西18245.07 2.36 82.7819 天津17885.4 2.32 85.1020 重庆17558.8 2.28 87.3721 黑龙江15386.09 1.99 89.3722 吉林14886.23 1.93 91.3023 云南14869.95 1.93 93.2224 山西12928.3 1.68 94.9025 贵州11734.43 1.52 96.4226 新疆9550 1.24 97.6627 甘肃7152.04 0.93 98.5928 海南4044.51 0.52 99.1129 宁夏3150.06 0.41 99.5230 青海2572.49 0.33 99.8531 西藏1150.07 0.15 100.00将2016各省的GDP进行排名，可以发现，经济发达的的地区主要集中在东部地区。

西部gdp的占比较小。

作出2016各省的gdp直方图如下：作业二 多元回归分析2.1多元线性回归 2.1.1数据来源《福建省统计年鉴-2017》 年份 商品零售价格指数y 农业生产资料价格指数x1 工业生产价格指数x2 工业生产者购进价格指数x3 固定资产投资价格总指数x4 2000 98.9 97.4 100.5 112.4 100.2 2001 98 98.7 98.1 96.7 99.5 2002 98.3 99.9 97.6 97.6 99.7 2003 99.1 101.8 100.7 106.3 101.4 2004 102.7 112.5 102.6 113.3 103.4 2005 100.6 108.1 100.2 108.1 100.7 2006 100.5 100.9 99.2 103.9 102 2007 104.3 110.3 100.8 104.3 105.9 2008 105.7 123.6 102.7 110.2 105.9 2009 97.9 93.3 95.5 93.2 98 2010 103.4 102.4 103.2 107.7 103.3 2011 104.8 111.8 103.9 108 106.2 2012 101.8 103.3 98.7 97.7 100.3 2013 101.1 99.5 98.4 98.4 100.1 2014 101.1 99.5 98.6 98.3 100.4 2015 99.9 101.4 97 96.1 98.3 2016 100.7100.2 99.198 1002.1.2模型假设商品的零售价格会受很多因素的影响，对于影响零售价格指数y 的影响现在仅考虑农业生产资料指数x1、工业生产价格指数x2、工业生产者购进价格指数x3、固定资产投资的影响x4。

§2.2 多元正态分布的性质3
性质3 若X～Np(μ,Σ),E(X)=μ,D(X)=Σ. 证明 因Σ≥0,Σ可分解为：Σ=AA′，
则由定义2.2.1可知
X =d AU+μ (A为p×q实矩阵)
其中U=(U1,…,Uq)′,且U1,…,Uq相互独立同 N(0，1)分布,故有
E(U )=0, D(U )=Iq .
Z=BX+d d= B(AU+μ)+d
= (BA)U+(Bμ+d) 由定义2.2.1可知
Z ～Ns(Bμ+d, (BA)(BA))，
Z ～Ns(Bμ+d, BΣB). (这里Σ=AA).
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.2 多元正态分布性质2
推论
分为
设X=
X(1) X(2)
r p-r
§2.2
在一元统计中，若U～N(0,1),则U的任意 线性变换X=σU+μ～N(μ,σ2)。利用这一性质， 可以从标准正态分布来定义一般正态分布：
若U～N(0,1),则称X =σU+μ的分布为 一般正态分布,记为X ～N(μ, σ2 )。
此定义中，不必要求σ＞0,当σ退化为0时仍 有意义。把这种新的定义方式推广到多元情况
本课程所讨论的是多变量总体.把 p个随机变量放在一起得
X=(X1,X2,…,Xp)′ 为一个p维随机向量,如果同时对p维 总体进行一次观测,得一个样品为 p 维数据.常把n个样品排成一个n×p矩 阵,称为样本资料阵.
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第二章 多元正态分布及参数的估计
§2.1 随 机 向
X xx1211
其L 中

第二章数据例 2-1净资产总资产流动资收益报酬资产负总资产周产周转已获利销售增资本积行业公司简称率 %率 %债率 %转率率息倍数长率 %累率 %深能源Ａ16.8512.3542.320.37 1.787.1845.7354.54深南电Ａ2215.3046.510.76 1.7715.6748.1119.41富龙热力8.977.9830.560.170.5810.4317.809.44穗恒运Ａ10.258.9940.440.46 2.46 5.0611.06 1.09电力、煤粤电力Ａ20.8120.0035.870.43 1.2534.8924.7712.67气及水的韶能股份8.867.5227.590.240.8420.59-3.5054.02生产和供惠天热电10.987.9449.300.360.6912.4316.88 3.52应业8.858.8836.200.130.418.53-11.49 2.44原水股份大连热电9.037.4146.890.280.79 6.8616.23-1.52龙电股份12.078.7016.810.280.6829.75 4.1163.06华银电力 6.85 6.1241.930.240.65 4.3811.20 3.80长春经开9.8510.5031.230.340.4017.1318.057.18兴业房产 1.07 1.5266.910.210.24 1.53-31.93 1.08金丰投资19.447.0173.340.260.307.0271.2212.73新黄浦7.61 5.9239.640.160.17 4.2014.777.91浦东金桥 4.24 3.9937.300.200.25 3.98-9.24 4.69外高桥 1.673 1.9249.050.030.05 1.06-21.740.24中华企业8.78 6.2857.420.170.19 3.5875.29 2.93房地行业渝开发Ａ0.2 2.2463.400.090.15 1.07-12.560.29辽房天8.12 3.9869.100.100.72 2.65-35.83 3.16粤宏远Ａ0.42 1.1637.420.090.15 1.5919.180.43ST 中福 5.17 6.6265.480.160.21 1.33-19.9123.74倍特高新0.72 2.7665.390.300.42 1.248.400.70三木集团 5.99 4.5365.170.740.88 4.1475.360.87寰岛实业0.420.2024.030.020.03-8.18-71.330.42中关村9.32 4.4867.760.320.3716.42-29.42 4.09中兴通讯18.7811.0969.150.93 1.08 4.7980.8023.27长城电脑14.949.4845.53 1.14 1.859.5134.4735.93青鸟华光9.7888.7036.670.280.3913.1128.367.87信息技术清华同方15.919.0834.190.85 1.1915.6198.9295.66业永鼎光缆9.48.6732.750.79 1.2513.4941.75 6.33宏图高科14.577.9665.860.760.94 3.9554.4515.71海星科技 4.06 3.3536.490.480.60 4.64-16.28 1.69方正科技27.4816.6957.13 2.51 2.877.4063.2732.02复华实业 5.58 4.1044.240.280.41 3.7712.92 2.30例 2-2drug time mesure drug time mesure11 3.421 3.312 3.322 3.313 3.323 3.311 3.421 3.212 3.422 3.313 3.323 3.411 3.321 3.212 3.422 3.213 3.423 3.211 3.421 3.212 3.422 3.213 3.423 3.211 3.321 3.212 3.422 3.313 3.323 3.311 3.321 3.312 3.322 3.213 3.323 3.1习题 4.1地区人均 GDP三产比重人均消费人口增长文盲半文盲内蒙古506831.121418.2315,83广西407634.220409.0113.32贵州234229.8155114.2628.98云南435531.1205912.125.48西藏371643.5155115.957.97宁夏427037.3194713.0825.56新疆622935.4274512.8111.44甘肃345632.8161210..0428.65青海436740.9204714.4842.92第三章数据例 3-1X1职工标准工资收入X5单位得到的其他收入X2职工奖金收入X6其他收入X3职工津贴收入X7性别X4其他工资性收入X8就业身份X1X2X3X4X5X6X7X8 540.000.00.00.00.0 6.00男国有1137.00125.0096.000.0109.00812.00女集体1236.00300.00270.000.0102.00318.00女国有1008.000.096.000.086.0246.00男集体1723.00419.00400.000.0122.00312.00男国有1080.00569.00147.00156.00210.00318.00男集体1326.000.0300.000.0148.00312.00女国有1110.00110.0096.000.080.00193.00女集体1012.0088.00298.000.079.00278.00女国有1209.00102.00179.0067.00198.00514.00男集体1101.00215.00201.0039.00146.00477.00男集体例 3-3English Norwegian Danish Dutch German French One En en een ein unTwo To to twee zwei deux Three Tre tre drie drei troisFour Fire fire vier vier quatre Five Fem fem vijf funf einqSix Seks seks zes sechs sixseven Sju syv zeven siebcn septEight Ate otte acht acht huitNine Ni ni negen neun neufTen Ti ti tien zehn dixSpanish Italian Polish Hungarian FinnishUno uno jeden egy yksiDos due dwa ketto kaksiTres tre trzy harom kolmecuatro quattro cztery negy neuaCinco cinque piec ot viisiSeix sei szesc hat kuusiSiete sette siedem het seitsemanOcho otto osiem nyolc kahdeksaunueve nove dziewiec kilenc yhdeksanDiez dieci dziesiec tiz kymmenen例 3-4X1食品支出（元 / 人）X5交通和通讯支出（元/人）X2衣着支出（元 / 人）X6娱乐、教育和文化服务支出（元/人）X3家庭设备、用品及服务支出（元/ 人）X7 居住支出（元 /人）X4医疗保健支出（元/人）X8杂项商品和服务支出（元/ 人）X1X2X3X4X5X6X7X8辽宁1772.14568.25298.66352.20307.21490.83364.28202.50浙江2752.25569.95662.31541.06623.05917.23599.98354.39河南1386.76460.99312.97280.78246.24407.26547.19188.52甘肃1552.77517.16402.03272.44265.29563.10302.27251.41青海1711.03458.57334.91307.24297.72495.34274.48306.45例 3-5x1人均粮食支出（元 /人）x 5人均衣着支出（元 /人）x2人均副食支出（元 /人）x6人均日用杂品支出（元 /人）x3人均烟、酒、饮料支出（元 /人）x7人均水电燃料支出（元 /人）x4人均其他副食支出（元 /人）x8人均其他非商品支出（元 /人）x1x2x3x4x5x6x7x8北京21.30124.8935.4373.9893.0120.5843.97433.73天津21.50122.3929.0851.6455.0411.3054.88288.13河北18.2590.2124.4532.4462.487.4547.50178.84山西21.8466.3818.0531.3274.488.1934.97177.45内蒙古21.3767.0820.2835.2781.0710.9439.46182.20辽宁22.74115.8828.2142.4458.079.6348.65194.85吉林20.2288.9418.5435.6365.728.8150.29186.52黑龙江21.3375.5014.0029.5669.298.2442.08165.90上海21.13168.6940.8170.1274.3215.4650.90422.74江苏18.61122.5127.0742.5063.4715.3836.14240.92浙江19.96142.2443.3350.74101.7712.9253.44394.55安徽19.61107.1332.8535.7761.347.5334.60142.23福建25.56171.6522.3040.5357.1312.6054.03225.08江西18.75104.6815.5535.6151.8011.1836.27142.72山东18.2788.3419.0743.1972.9812.5942.16200.18河南19.0773.1818.0129.3864.518.9138.14155.45湖北18.76102.6721.8730.4764.3311.9942.14168.17湖南20.25104.4520.7238.1562.9812.6739.16213.56广东23.68173.3017.4343.5953.6616.8665.02385.94广西18.70131.3511.6932.0641.5410.8442.77178.51海南16.16139.9212.9823.5824.8710.7632.35144.21重庆18.18120.3926.1837.9468.1611.6438.48246.37四川18.53109.9521.4933.0450.9810.8833.96183.85贵州18.3392.4325.3832.1956.3214.0038.57144.82云南22.3099.0833.3632.0152.067.0432.85190.04西藏29.67146.9064.5154.3686.1014.7732.19193.10陕西20.0370.7519.7534.9553.2910.5538.20189.41甘肃18.6872.7423.7238.6962.419.6535.26170.12青海20.3375.6420.8833.8653.8110.0632.82171.32宁夏19.7570.2418.6736.7161.7510.0840.26165.22新疆21.0378.5514.3534.3364.989.8333.87161.67第四章数据例 4-11 ：有割草机家庭2 ：无割草机家庭x1（$1000）x2(1000ft2)x1（$1000）x2(1000ft2)20.09.225.09.828.58.417.610.421.610.821.68.620.510.414.410.229.011.828.08.836.79.616.48.8368.819.88.027.611.222.09.223.010.015.88.231.010.411.09.417.011.017.07.027.010.021.07.4例 4-3x1人均食品支出（元 /人）x5人均交通和通信支出（元 /人）x2人均衣着支出（元 /人）x6人均文教娱乐用品及服务支出（元/ 人）x3人均住房支出（元 /人）x7人均医疗保健支出（元 /人）x4人均家庭设备及服务支出（元 /人）x8其他商品及服务支出（元 /人）序号地区x1x2x3x4x5x6x7x8Group1北京 1735.95378.66854.35326.89615.49796.99504.2103.181 2上海 2683.89366.441319.76458.11747.54936.51561.72203.971 3浙江 2061.44318.86914.06260.45618.26722.95415.63121.311 4天津 1171.39257.26614.29117.11327.58328.86179.1840.292 5内蒙古 1054.26150.01334.6984.41293.32309.4176.4443.642 6辽宁 1127.23221.02378.21100.42300.71376.93233.5367.927吉林 1003.22168.21256.6681.92284.86261.09193.5756.442 8黑龙江 923.59184.11526.9973.77256.58277253.5249.092 9江苏 1569.27191.15512.47167.97363.76478.94198.5684.982 10福建 1517.6186.7457.26154.42365.6356.54154.03100.472 11江西 1220.53124.52326.296.36229.59276.26154.6855.572 12山东 1087.65159.73445.71136.54294.37377.16188.4846.132 13湖北 1192.26125.01310.27110.04223.16271.86135.3762.232 14湖南 1433.01127.89307.28114.31218.96329.28168.1957.52 15广西 1186.7179.48379.6595.47214.07226.38123.3944.452 16海南 1134.7566.3514692.28178198.793602 17重庆 1130.3595.96231.1595.78163.05249.71142.6533.482 18四川 1244.36116.35234.05102.13171.5225.16144.4536.182 19河北 888.37155.52398.9101.49221.96225.79134.7738.923 20山西 830.48202.35200.5668.93160.27279.54102.932.663 21安徽 999.79117.41344.86106.36196.72256.8133.6840.613 22河南 858.97132.36317.9782.69159.73177.66123.4138.763 23贵州 819.8779.59235.561.6999.22160.9171.7923.823 24云南 975.7280.33225.7967.0399.81182.62122.3335.373 25陕西 812.93124.36211.7183.61163.17297.33165.8237.553 26甘肃 858.8992.33240.7474.09155.03257.88113.9626.653 27青海 893.32156.11329.3383.96208.43109.53152.3343.033 28宁夏 922.54143.09345.9377.16178.47177.9198.8450.553 29新疆 803.82171.4333.1968.03183159.32169.2836.383 1广东 1789.42143.50530.30152.12411.64360.73203.85116.172西藏 1185.23182.4584.2481.2479.2628.2044.4438.70例 4-4x1工业增加值率（％）x 5工业成本费用利润率（％）x2总资产贡献率（％）x6全员劳动生产率（万元 /人·年）x3资产负债率（％）x7产品销售率（％）x4流动资产周转次数（次）样品序号地区x1x2x3x4x5x6x7Group 1北京26.91 4.5031.14 1.88 6.3917.9698.991 2上海28.0011.7243.60 1.998.5727.5799.201 3天津32.9013.9160.19 2.2010.7721.27101.982 4河北30.3810.4464.01 2.31 5.9611.2898.672 5山西37.489.3867.82 1.71 6.827.9397.852 6内蒙古43.449.8264.32 2.087.9416.3498.232 7辽宁28.767.4559.33 2.15 2.7814.1999.862 8吉林29.488.4960.57 2.11 3.4512.2999.452 9江苏24.3411.2659.67 2.29 4.8915.9799.41210浙江24.8513.3757.41 2.92 5.2824.6299.722 11安徽34.5411.2062.83 2.18 6.1511.7798.892 12福建28.8711.8956.16 2.38 5.7415.3899.492 13江西27.219.7469.38 2.01 4.008.8699.492 14山东36.5915.8460.18 2.5510.8318.1799.062 15河南31.9010.2265.62 2.06 5.348.8398.612 16湖北33.279.1857.34 1.699.0513.6899.632 17湖南37.1312.7467.23 2.07 4.2412.7199.522 18广西31.6410.8262.91 2.09 5.8810.4299.692 19海南35.4411.7254.23 1.9710.9514.26101.302 20重庆25.958.1558.92 1.58 3.718.3499.382 21四川36.299.0864.34 1.567.3111.26101.242 22贵州36.459.7066.39 1.52 5.779.5299.062 23陕西41.0115.8761.88 1.7018.9512.2898.762 24甘肃25.769.5459.32 2.30 3.559.0298.962 25青海38.7712.1668.56 1.3822.4417.0097.902 26宁夏33.62 5.6260.94 1.46 3.379.0099.38227黑龙江50.1035.3554.50 2.4239.4919.8197.713 28云南44.7620.0847.44 1.5013.4122.54100.133 29新疆45.2123.8550.58 3.1527.1024.8399.933 1广东26.5113.0353.21 2.39 6.7024.3498.712西藏55.73 4.6825.480.9711.80 6.3193.68例 4-5x1人均粮食支出（元 /人）x 5人均衣着支出（元 /人）x2人均副食支出（元 /人）x6人均日用杂品支出（元 /人）x3人均烟、酒、饮料支出（元 /人）x7人均水电燃料支出（元 /人）x4人均其他副食支出（元 /人）x8人均其他非商品支出（元 /人）序号地区x1x2x3x4x5x6x7x8Group1北京21.3124.8935.4373.9893.0120.5843.97433.731 2上海21.13168.6940.8170.1274.3215.4650.9422.741 3浙江19.96142.2443.3350.74101.7712.9253.44394.551 4天津21.5122.3929.0851.6455.0411.354.88288.132 5河北18.2590.2124.4532.4462.487.4547.5178.842 6山西21.8466.3818.0531.3274.488.1934.97177.452 7内蒙古21.3767.0820.2835.2781.0710.9439.46182.22 8辽宁22.74115.8828.2142.4458.079.6348.65194.852 9吉林20.2288.9418.5435.6365.728.8150.29186.522 10黑龙江21.3375.51429.5669.298.2442.08165.92 11江苏18.61122.5127.0742.563.4715.3836.14240.922 12安徽19.61107.1332.8535.7761.347.5334.6142.23213福建25.56171.6522.340.5357.1312.654.03225.082 14江西18.75104.6815.5535.6151.811.1836.27142.722 15山东18.2788.3419.0743.1972.9712.5942.16200.182 16河南19.0773.1818.0129.3864.518.9138.14155.452 17湖北18.76102.6721.8730.4764.3311.9942.14168.172 18湖南20.25104.4520.7238.1562.9812.6739.16213.562 19广西18.7131.3511.6932.0641.5410.8442.77178.512 20海南16.16139.9212.9823.5824.8710.7632.35144.212 21重庆18.18120.3926.1837.9468.1611.6438.48246.372 22四川18.53109.9521.4933.0450.9810.8833.96183.852 23贵州18.3392.4325.3832.1956.321438.57144.822 24云南22.399.0833.3632.0152.067.0432.85190.042 25陕西20.0370.7519.7534.9553.2910.5538.2189.412 26甘肃18.6872.7423.7238.6962.419.6535.26170.122 27青海20.3375.6420.8833.8553.8110.0632.82171.322 28宁夏19.7570.2418.6736.7161.7510.0840.26165.222 29新疆21.0378.5514.3534.3364.989.8333.87161.672 1广东23.68173.3017.4343.5953.6616.8665.02385.942西藏29.67146.9064.5154.3686.1014.7732.19193.10习题 4.6X1 ： 0 岁组死亡概率X4 ： 55 岁组死亡概率X2 ： 1 岁组死亡概率X5 ： 80 岁组死亡概率X3 ： 10 岁组死亡概率X6 ：平均预期寿命组别序号X1X2X3X4X5X6第134.167.44 1.127.8795.1969.30 233.06 6.34 1.08 6.7794.0869.70一336.269.24 1.048.9797.3068.80 440.1713.45 1.4313.88101.2066.20组550.0623.03 2.8323.74112.5263.30第133.24 6.24 1.1822.90160.0165.40 232.22 4.22 1.0620.70124.7068.70二341.1510.08 2.3232.84172.0665.85 453.0425.74 4.0634.87152.0363.50组538.0311.20 6.0727.84146.3266.80第134.03 5.410.07 5.2090.1069.50 232.11 3.020.09 3.1485.1570.80三344.1215.12 1.0815.15103.1264.80 454.1725.03 2.1125.15110.1463.70组528.07 2.010.07 3.0281.2268.30待150.22 6.66 1.0822.54170.6065.20判234.647.33 1.117.7895.1669.30样333.42 6.22 1.1222.95160.3168.30品444.0215.36 1.0716.45105.3064.20第五章数据例 5-3100 元每千瓦100 固定100 元固定资金100 元工每吨标准时电力100 元流资产原资产原值实现业总产100 元销售煤实现工实现工全员劳动动资金值实现实现利税利税值实现收入实现业产值业产值生产率（元实现产值（ %）（ %）（ %）利税（ %）利税（ %）（元）（元）/人.年）值（元）北京（ 1）119.2930.9829.9225.9715.482178 3.4121006296.7天津（ 2）143.9831.5930.2121.9412.292852 4.2920254363.1河北（ 3）94.817.217.9518.149.371167 2.0312607322.2山西（ 4）65.811.0811.0612.1516.848.82 1.6510166284.7内蒙（ 5）54.799.249.5416.86 6.27894 1.87564225.4辽宁（ 6）94.5121.1222.8322.3511.281416 2.3613.386311.7吉林（ 7）80.4913.3613.7616.67.141306 2.079400274.1黑龙江（8）75.8615.8216.6720.8610.371267 2.269830267上海（ 9）187.7945.939.7724.4415.094346 4.1131246418.6江苏（ 10）205.9627.6522.5813.427.813202 4.6923377407.2浙江（ 11）207.4633.0625.7815.949.283811 4.1922054385.5安徽（ 12）110.7820.720.1218.69 6.61468 2.2312578341.1福建（ 13）122.7622.5219.9318.348.352200 2.6312164301.2江西（14）94.9414.714.1815.49 6.691669 2.2410463274.4山东（ 15）117.5821.9320.8918.659.11820 2.817829331.1河南（ 16）85.9817.317.1820.127.671306 1.8911247276.5湖北（ 17）103.9619.518.4818.779.161829 2.7515745308.9湖南（ 18）104.0321.4721.2820.638.721272 1.9813161309广东（ 19）136.4423.6420.8317.337.852959 3.7116259334广西（ 20）100.7222.0420.921.889.671732 2.1312441296.4四川（ 21）84.7314.3514.1716.937.961310 2.3411703242.5贵州（ 22）59.0514.4814.3524.538.091068 1.329710206.7云南（ 23）73.7221.9122.729.729.381447 1.9412517295.8陕西（ 24）78.0213.1312.5716.839.191731 2.0811369220.3甘肃（ 25）59.6214.0716.2423.5911.34926 1.1313084246.8青海（ 26）51.668.328.2616.117.051055 1.319246176.49宁夏（ 27）52.958.258.8215.57 6.58834 1.1210406245.4新疆（ 28）60.2911.2613.1418.688.391041 2.910983266例 5-4固定资流动资厂家编号及指固定资产资金利销售收入资金利产产值金周转万元产全员劳动生标利税率税率利税率润率率天数值能耗产率1琉璃河16.6826.7531.8418.453.255528.83 1.75 2邯郸19.727.5632.9419.259.825532.92 2.87 3大同15.223.432.9816.2446.786541.69 1.53 4哈尔滨7.298.9721.3 4.7634.396239.28 1.63 5华新29.4556.4940.7443.6875.326926.68 2.14 6湘乡32.9342.7847.9833.8766.465032.87 2.6 7柳州25.3937.8236.7627.5668.186335.79 2.43 8峨嵋15.0519.4927.2114.21 6.137635.76 1.75 9耀县19.8228.7833.4120.1759.257139.13 1.83 10永登21.1335.239.1626.5252.476235.08 1.73 11工源16.7528.7229.6219.2355.765830.08 1.52 12抚顺15.8328.0326.417.4361.196132.75 1.6 13大连16.5329.7332.4920.6350.416937.57 1.31 14江南22.2454.5931.053767.956332.33 1.57 15江油12.9220.8225.1212.5451.076639.18 1.83第六章数据例 6-3x1x2x3x4x5x6北京830.83810363030671.14127.4592538864413910天津549.74404961033467915.38204529518253200石家庄331.331198*********.488.0749342910444919太原222.63518320015248.11 2.433334736601300呼和浩特97.8124077944155.122057792554496沈阳440.61064361214635.747.381088914229575长春313.051511527010891.98 6.944597098313564哈尔滨454.5272150899517.824.9976360011536951上海1041.39 1.03E+086386135.22899285060546000南京391.672509381614804.687.62136478811336202杭州263.673202522616815.28.36150388814664200合肥160.1853486054640.84 3.393586943592488福州205.43128895738250.39 4.696745228762245南昌195.4641491694454.45 3.623140944828029济南297.211318542514354.4 6.67610547583525郑州249.7292704947846.918.7765873710484859武汉474.981334493816610.3413.5880436812855341长沙205.83533930410630.5 6.315989307048500广州493.324017832428859.4521.47274770737273276南宁167.9920837635893.09 4.953624354514961海口76.0520256433304.4 2.721225412843664成都386.23970097628798.28.0689575214944197贵阳165.2735694195317.55 5.754038553449487昆明205.34580957312337.867.076011017085278西安312.886386627939212.2164803712105607兰州175.5452154905580.8 3.72056604683830西宁105.1311489592037.15 1.24843971749293银川79.214648672127.17 1.651226051930771乌鲁木齐142.94311094312754.02 3.944091194203000大连297.481546864121081.47 6.6110540513101986宁波168.812630286213797.38 4.8139416210596339厦门83.74132015003054.82 2.837014563971559青岛329.962558869530552.6 6.7212013989084693深圳122.39524510376792.6610.84290837021994500重庆753.921588992832450.212.83161561818965569 x7x8x9x10x11x12北京434.15109893651517.38.5644.94天津174.53254148187.997.2317.45石家庄86.741067432187.238.2821.56太原74.5594521216 5.067.8820.58呼和浩特28.940796318 3.818.9226.58沈阳101.71521548159.32 6.728.36长春89.712441671511.877.0318.75哈尔滨168.8321021651412.75 6.3418.51上海281.5176865111914.5712.9219.11南京87.911950742169.0612.13136.72杭州75.721867776178.93 6.523.19合肥37.885265771714.1115.7228.74福州71.31073262189.657.931.6南昌49.79692717177.377.6723.98济南78.381256160197.7710.6219.54郑州83.9911370561910.117.6317.77武汉136.0818******* 6.87 4.168.34长沙60.0410199241810.099.129.1广州182.1652470871711.1612.76178.76南宁50.79668976189.919.3235.12海口22.9734039220 5.097.0715.79成都124.0318********.9510.1725.59贵阳54.53664234169.37 3.11105.35昆明73.3410454691515.33 4.4923.33西安113.731535896157.32 4.488.82兰州54.917406611510.33 6.311.22西宁20.63013641711.47 4.9214.2银川29.12393035159.2610.4340.21乌鲁木齐47.427828731922.89 6.4920.53大连82.1314422151413.79 6.2440.21宁波59.881418635179.88 6.8117.65厦门54.7810421112015.58.1526.44青岛104.5516033051514.7811.4135.78深圳104.98325990021114.9147.29177.62重庆203.79253507021 4.94 4.2410.8第七章数据例 7-2序号省份工资性收入家庭性收入财产性收入转移性收入1北京4524.251778.33588.04455.64 2天津2720.852626.46152.8879.64 3河北1293.501988.5893.74105.81 4山西1177.941563.5262.7086.49 5内蒙古504.462223.2673.05188.10 6辽宁1212.202163.49113.24201.28 7吉林510.962395.50148.35209.19 8黑龙江464.312363.92230.63162.41 9上海6159.70774.60457.52855.95 10江苏2786.112124.97150.44214.76 11浙江3238.772789.40278.92352.8612 安徽 1010.05 1499.25 44.91 86.75 13 福建 1650.65 2365.02 98.73 335.96 14 江西 1227.94 1786.41 25.78 88.76 15 山东 1437.57 2258.05 102.80 132.13 16 河南 853.95 1913.66 35.85 67.13 17 湖北 941.64 2049.04 16.81 91.71 18 湖南 1228.79 1713.97 42.05 133.55 19 广东 2562.39 1731.97 167.25 228.88 20 广西 907.36 1516.36 18.30 52.66 21 海南 473.06 2345.56 55.58 129.83 22 重庆 1088.80 1541.48 30.89 148.35 23 四川 954.89 1681.63 41.59 124.65 24 贵州 583.28 1153.36 35.51 104.81 25 云南 348.31 1530.13 75.52 87.84 26 西藏 565.18 1187.13 217.22 108.37 27 陕西 756.71 1118.91 56.92 120.09 28 甘肃 586.71 1263.42 20.57 109.18 29 青海 560.52 1359.56 61.99 169.40 30宁夏 702.10 1561.94 48.62 196.24 31新疆195.512140.7633.87112.01第九章数据例 9-1满意不满意合计 高 53 38 91 中 434 108 542 低 111 48 159 合计598194792例 9-2序号年家庭收 签定意向 实际购房 实际购房 逻辑变换权重入(万元)书人数人数 比例p i )p iln( w i =n i p i (1-p i )xnmp =m/ni1p iiiii1 1.5 25 8 0.320000 -0.75377 5.4402 2.5 32 13 0.406250 -0.37949 7.719 3 3.5 58 26 0.448276 -0.20764 14.345 44.552220.423077-0.3101512.6925 5.543200.465116-0.1397610.6986 6.539220.5641030.2578299.59077.528160.5714290.287682 6.85788.521120.5714290.287682 5.14399.515100.6666670.693147 3.333例 9-3序号性别年龄月收入y序号性别年龄月收入y 101885001512010000 2021120001612512000 302385011712713000 402395011812815000 502812001191309501 603185002013210000 7036150012113318000 8042100012213310000 904695012313812000 10048120002414115000 11055180012514518001 12056210012614810000 13058180012715215001 1411885002815618001第十章数据例 10-2分行号不良贷款贷款余额应收贷款项目数固定资产投资额10.9067.30 6.80551.902 1.10111.3019.801690.903 4.80173.007.701773.704 3.2080.807.201014.5057.80199.7016.501963.206 2.7016.20 2.201 2.207 1.60107.4010.701720.20812.50185.4027.101843.809 1.0096.10 1.701055.9010 2.6072.809.101464.30110.3064.20 2.101142.7012 4.00132.2011.202376.70130.8058.60 6.001422.8014 3.50174.6012.7026117.101510.20263.5015.6034146.7016 3.0079.308.901522.90170.2014.800.60242.10180.4073.50 5.901125.3019 1.0024.70 5.00413.4020 6.80139.407.202864.302111.60368.2016.8032163.9022 1.6095.70 3.801044.5023 1.20109.6010.301467.90247.20196.2015.801639.7025 3.20102.2012.001097.10第十二章数据例 12-1水平属性1．从公寓到公司的坐车时间2．公寓周围的噪音水平3．公寓所在地的安全情况4．公寓情况5. 居住/ 进餐房间115 分钟以内非常安静非常安全全部刷新过7/9 米215-30 分钟一般一般安全仅厨房刷新过5/7 米330 分钟以上极其嘈杂不安全条件不好3/5 米大小6．月租金（包括用￥150-300￥ 300-500￥ 500 以上具）例 12-2品牌内存容量 /MB CPU/GHZ单价 /元方正25624200联想51237200惠普1024410039第十三章数据例 13-3项目宝钢鞍钢武钢首钢浦项负债保障率 2.89 2.95 2.34 1.85 3.12长期负债倍数 5.169.15 6.07 2.63 6.96流动比率 1.31 1.83 1.16 2.22 2.1资产利润率21.7117.3424.7711.8925.34收入利润率23.1711.3319.557.622.28成本费用利润率30.2312.7624.818.0528.52净利润现金比率 1.790.9 1.7 1.09 1.3三年资产平均增长率 1.487.2863.311.7613.18三年销售平均增长率20.0729.1952.8818.7724.16三年平均资本增长率11.0410.548.957.6317.51例 13-4净资产收总资产报资产负债总资产流动资产已获利息销售增长资本积累公司简称益率 %酬率%率%周转率周转率倍数率%率%深能源Ａ16.8512.3542.320.37 1.787.1845.7354.54深南电Ａ2215.3046.510.76 1.7715.6748.1119.41第十四章数据例 14-1123456789101112 122443218350428477369519716734724263124449446344172152211502362792458469583251598598169380916624211625726921055349 102125329872170392168531190112533255734035914311726491273 12270168284164277378143514173111256例 14-7城市天津北京锦州沈阳长春哈尔滨满洲里齐齐哈尔牡丹江吉林天津0北京1370锦州4994860沈阳7417282420长春104610335473050哈尔128812757895472420滨满洲232622101724148211779350里齐齐145113358497605302886930哈尔牡丹17461630114490259735512906430江吉林1187117468844612827512105636300。

多元统计分析实例院系: 商学院学号:姓名:多元统计分析实例本文收集了 2012年31个省市自治区的农林牧渔和相关农业数据，通过对对 收集的数据进行比较分析对31个省市自治区进行分类.选取了 6个指标农业产值, 林业产值.牧业总产值，渔业总产值，农村居民家庭拥有生产性固定资产原值，农 村居民家庭经营耕地面积. 数据如下表： 地区 农业总产值林业总产■｛牧业总产■｛渔业总产侬村居民家庭拥有生产性匡江 京津北西蒙宁林龙海苏江徽建西东南北南东西南庆川州南藏西肃海夏疆北天河山内辽吉黒上江浙安福江山河湖湖广广海重四贵云西陕甘青宁新166.29 54,33 154.16 12. 98 12?67. 090. 5 195.99 2.7S105.01 61. 66 1Y508. 571. 583095.29 77, 3S 1747. 66 177.74 1V904. 83 L3934?. 41 79.0? 293. E3 & 42 ^SOS. 38 Z 51171.^7 57. 7G IIIS .ES 戈& OS 加宪9.旳10.4 1539- 65128.68162L23 618.74 24997. 92 3. TS1166. E390. 1 1130. 3G 34. 14 24937. 06 S. 272315. 64 134. 5 1350. 63 92 31507. 91IM 56171. 439.55 72. 59 57. 45 4L46. 13 0. 262966.72 99.75 1226.13 1235.4 14541. 03 L35 1229. 3& 142.L4 549・ 01 637. 05 22747. 83 0. 54 1867. G4 209.5 1119.73 334.43 1E134. 35 1. 39 1263. 71 256.45 ^81.23 903. 36 11S21.38 (X ?3 1003.21 22S.91 7S2. es 333. 06 gggg. 3i 1. 57 3960. 62 107*01 2285. 22 12G7. 07 mea. iq L 643958. 95 140.85 2255. ei 86.4 12980. 72 1. 622438. 06 100.05 1334. 04 626.23 10313.13 L T12S51.^9 259.97 1483. E8 即9 94 8904. 32 1. 222229. 2T 222,74 1134,14 914, 05 S516. 720.53 1724 245.56 1072.77 331. 74 11851.56 1. 37 460. 72 137.35 214. 14 236.27 113S7. 05 0. 33 341.S1 43胡S 453 9 躬.99 12295. T4 L 292764.9 151.5 2269. E5 153. 77 13759.171.14364. S& 54 1勺 ^21. 55 2& 21 11957. 31LIS1398. IT 225. S3 912. 9? 63.1 IWO. 92 1. 653.39 2.5B 59. 02 0. 22 52935. OT L 391526.23 58.44 593. 72 14” 61 12273. 06 1. 529S4. 24 20.07 231. 72 1.8 1948E ・ 44 2. 72 117. 09 4.5? 137.03 a 56 21919.铀 L 33 240. 4& 9.77 105. 72 13. 36 24265.19 3・69 1675 43.04 ^85. 37 15. 26 35070. 31 5* 76.聚类法设定4个群聚,采用了系统聚类法.下表为SPSS分析之后的结果.Rescaled Dista nee Cluster Comb ine群集成员案例4群集1:北京12:天津1 10 15 20 25Label Num ^^"————————— + ————————— + —————————+————————— +————————— ^^"内蒙 5 -+吉林7 -+云南25 - + -+江西14 -+ +-+陕西27 -+-+ |新疆31 -+ +-+安徽12 -+-+ 11广西20 —+ + — + +—————+辽宁 6 ---+ | |浙江11 -+——+ |福建13 -+ 1重庆22 -+ + ---贵州24 -+ 1山西 4 -+—+ |甘肃28 -+ | |北京 1 -+ | |青海29 -+ + ....... +天津 2 -+ 1上海9 -+ 1宁夏30 -+—+西藏26 -+海南21 -+河北 3 ———+—————^^"四川23 - + |黑龙江8 - + -+ +--------------- 湖南18 -+ +---+ |湖北17 -+-+ +-+广东19 -+ | |江苏10 .... +山东15 ....... + ..... 河南16 ....... ++ |+ ,||+从SPSS分析结果可以得到,内蒙，吉林,黑龙江，新疆为第2族群,这一族群的特点是农业收入可能不高，但是农民的固定资产，和耕地面积非常高，农民的富余程度或者机械化程度较高；山东是第3族群,这一族群中六个指标都处于较高水平，农林牧渔四项收入都处于较高水平而且农民富余；西藏处于第4族群,这是因为,西藏人员较少，自然条件恶劣，可使用耕地少，但是，由于国家的扶持，农民的固定资产较多，农民相对而言比较富足；大多数省份属于第1族群,这一族群的特点在于六项指标都没有较为突出的一项，或者农林牧渔收入的本来就少，或者是农民的虽然比较辛苦，总体的农业收入较高，但是农民的收入水平比较低，固定资产较三.判别法Xi,X2,X3,X4,X5,X6分别代表农业产值,林业产值.牧业总产值,渔业总产值,农村居民家庭拥有生产性固定资产原值，农村居民家庭经营耕地面积.实验结果分析：从表上可以看出，组均值之间差值很大.各个分组,在6项指标上均值有较明显的差异.由表中可以知道，13456指标之间的sig 值较小,2指标sig 值有0.561较大, 不过仍说明接受原假设，各指标族群间差异较大.从表中可以知道，检验结果P值＞0.05,此时，说明协方差矩阵相等，可以进行bayes检验.Fisher 分析法协方差矩阵的均等性的箱式检验典型判别式函数摘要由表中看出，函数1,2的特征值达到0.911,0.822比较大，对判别的贡献大..农村居民家庭拥有生产性固定资产原值 对判别数据所属群体无用.由表中可知, 3个Fishe 判别函数分别为：y i2.928 2.269 0.003X 2 0.002X 20.626X 6 0.489X 6y 30.975 0.009X 20.01X 3 0.03X 4 0.037X 6该表是原始变量与典型变量（标准化的典型判别函数）的相关系数，相关系数的绝对值越大，说明原始变量与这个判别函数的相关性越强.从表中可以看出相关性较强.符合较好.由上表可知各类别重心的位置，通过计算观测值与各重心的距离，距离最小的即为该观测值的分类.贝叶斯分析法该表为贝叶斯函数判别函数的取值，从图中可以知道三类贝叶斯函数.0.003x 1 0.051x 2 0.004x 30.006x 40.002x 5 1.675x 6 61.646将各样品的自变量值代入上述4个BayeS 判别函数，得到函数值。

17
性质1 设X N p (, ), 0，则 E(X ) , D(X )
性质2:正态随机变量的线性变换仍为正态变量 正态随机向量的线性变换仍为正态向量
即，设随机向量X Np (, ),C是任一r p
阶矩阵，b是r 1常数向量，记Y CX b，则
Y Nr (C b,CC )
18
性质3：设随机向量
X
X1 X2
N
p
1 2
,
11 21
12 22
其中X1是k维随机向量，X 2是p k维随机向量，
1是k 1常数向量，2是( p k)1常数向量，
11为k阶方阵，12为k ( p k)阵，21为( p k) k 阵，22为p k阶方阵,且 | 22 | 0，则
19
(1)E(AX ) AE(X )
(2)E(AXB) AE(X )B
(3)D( AX ) AD( X ) A (4)Cov( AX , BY ) ACov( X ,Y )B
14
一元：X～N(μ,σ2)，密度函数
1
2
exp{
1
2 2
(x
)2}
15
定义5：设U (U1,U2, ,Uq ) 是随机向量，且 Ui (i 1, 2, , q)独立同分布，其中Ui N(0,1)，
4
众所周知，一元正态分布在数理统计的 理论及应用中都占据着重要的地位，主 要因为 (1)很多随机变量服从正态分布；
(2)根据中心极限定理，当样本容量很 大时，许多统计量的极限分布往往都 与正态分布有关.
5
多元统计分析中，多元正态分布也占据 着重要的地位. 原因也是相当多的实际 问题中，高维数据服从或近似服从正态 分布.

04
使用估计和预测方法对 未知数据进行推断和预 测。
02 多元正态分布及其性质
多元正态分布的定义与性质
多元正态分布的定义
在多维空间中，如果一个随机向量X 的概率密度函数形式为每个维度上的 正态分布，则称X服从多元正态分布 。
多元正态分布的性质
多元正态分布具有旋转对称性、椭球 性、最大似然估计等性质，这些性质 使得多元正态分布在统计分析中具有 广泛的应用。
主成分的求解方法
计算原始变量的相关系数 矩阵。
将特征值从大到小排序， 并选择前k个特征值对应 的特征向量。
计算相关系数矩阵的特征 值和特征向量。
将特征向量单位化，得到 k个主成分。
主成分分析的应用场景
金融领域
用于分析股票、债券等金融产品的收 益率和风险，识别市场趋势和投资机 会。
市场营销领域
用于市场细分和客户群体分析，了解 不同客户群体的消费行为和偏好。
多元线性回归模型的参数估计
总结词
参数估计是多元线性回归模型的核心步骤，通过最小二乘法等统计方法，对模型中的未 知参数进行估计。
详细描述
参数估计的方法有多种，其中最小二乘法是最常用的一种。最小二乘法通过最小化预测 值与实际值之间的残差平方和，求解出最佳的参数值。此外，还有加权最小二乘法、广
义最小二乘法等参数估计方法。
多元统计分析第四章第一部分
目录
• 多元统计分析概述 • 多元正态分布及其性质 • 多元线性回归分析 • 主成分分析 • 因子分析
01 多元统计分析概述
多元统计分析的定义与特点
定义：多元统计分析 是研究多个随机变量 之间相互依赖关系以 及如何用这些变量对 样本进行分类、聚类、 估计和预测的统计方 法。

第一章绪论§1.1 什么是多元统计分析在工业、农业、医学、气象、环境以及经济、管理等诸多领域中，常常需要同时观测多个指标。

例如，要衡量一个地区的经济发展，需要观测的指标有：总产值、利润、效益、劳动生产率、万元生产值能耗、固定资产、流动资金周转率、物价、信贷、税收等等；要了解一种岩石，需观测或化验的指标也很多，如：颜色、硬度、含碳量、含硫量等等；要了解一个国家经济发展的类型也需观测很多指标，如：人均国民收入，人均工农业产值、人均消费水平等等。

在医学诊断中，要判断某人是有病还是无病，也需要做多项指标的体检，如：血压、心脏脉搏跳动的次数、白血球、体温等等。

总之，在科研、生产和日常生活中，受多种指标共同作用和影响的现象是大量存在的，举不胜举。

上述指标，在数学上通常称为变量，由于每次观测的指标值是不能预先确定的，因此每个指标可用随机变量来表示。

如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效的统计分析和研究呢？一种做法是把多个随机变量分开分析，一次处理一个去分析研究；另一种做法是同时进行分析研究。

显然前者做法有时是有效的，但一般来说，由于变量多，避免不了变量之间有相关性，如果分开处理不仅会丢失很多信息，往往也不容易取得好的研究结果。

而后一种做法通常可以用多元统计分析方法来解决，通过对多个随机变量观测数据的分析，来研究变量之间的相互关系以及揭示这些变量内在的变化规律，如果说一元统计分析是研究一个随机变量统计规律的学科，那么多元统计分析则是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科，同时，利用多元分析中不同的方法还可以对研究对象进行分类（如指标分类或样品分类）和简化（如把相互依赖的变量变成独立的或降低复杂集合的维数等等）。

在当前科技和经济迅速发展的今天，在国民经济许多领域中特别对社会经济现象的分析，只停留在定性分析上往往是不够的。

为提高科学性、可靠性，通常需要定性与定量分析相结合。

实践证明，多元分析是实现做定量分析的有效工具。

图像处理
聚类分析可用于图像分割、目 标检测等任务，提高图像处理 的效率和准确性。
社交网络
通过聚类分析，可以发现社交 网络中的社区结构，揭示用户 之间的关联和互动模式。
聚类分析的常用方法
K-均值聚类
一种迭代算法，通过最小化每个簇内对象与簇质 心的距离之和来实现聚类。需要预先指定簇的数 量K。
DBSCAN
感谢聆听
聚类结果的优化方法
层次聚类法
通过不断合并或分裂簇来优化聚类结果，可以灵活处理不同形状 和大小的簇，但计算复杂度较高。
基于密度的聚类法
通过寻找被低密度区域分隔的高密度区域来形成簇，可以发现任意 形状的簇，但对参数敏感。
基于网格的聚类法
将数据空间划分为网格单元，然后在网格单元上进行聚类，处理速 度较快，但聚类精度受网格粒度影响。
一种基于密度的聚类方法，通过寻找被低密度区 域分隔的高密度区域来实现聚类。可以识别任意 形状的簇，且对噪声数据具有较强的鲁棒性。
层次聚类
通过计算对象之间的距离，逐步将数据集构建成 一个层次结构的聚类树。可以分为凝聚法和分裂 法两种。
谱聚类
利用图论中的谱理论进行聚类分析，将数据集中 的对象表示为图中的节点，节点之间的相似度表 示为边的权重。通过求解图的拉普拉斯矩阵的特 征向量来实现聚类。
药物发现
通过对化合物库进行聚类分析，研究人员可以发现具有相 似化学结构和生物活性的化合物，从而加速新药的发现和 开发过程。
生物信息学
在基因表达谱、蛋白质互作网络等生物信息学研究中，聚 类分析可以帮助研究人员发现基因或蛋白质之间的功能模 块和调控网络。
在社交网络中的应用案例
社区发现
聚类分析可用于识别社交网络中的社区结构，即具有相似兴趣、行为或属性的用户群体。 这有助于社交网络运营商为用户提供更加个性化的推荐和服务。