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2016年春季新版苏科版七年级数学下学期7.4、认识三角形学案2

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认识三角形
学习目标：
1.认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素.
2.能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想.
3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；提高自主探究的能力，增强学好数学的信心. 学习重点：
三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳，发展推理能力及表达能力.
学习难点：三角形三边关系的应用.
学习过程：
一、导入
1.课本P22节头图，举出生活中见到的三角形.
由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形.
三角形的基本元素：
顶点：用大写字母表示.例如：A ， B
， C
归纳：（内）角用一个大写字母或三个大写字母表示.
例如：∠A,∠ABC
边用两个大写字母或一个小写字母表示.
例如：BC ，a
注意：在表示的时候要注意角与边的对应.
∠A←→a边（BC）∠B←→b边（AC）∠C←→c边（AB）
以A、B、C为顶点的三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC.
2.课本P22议一议.
三角形的分类
（1）按角分：三角形
（2）按边分：三角形
3.课本P23数学实验室.
结论：三角形的任意两边之和大于第三边；
4.应用探究
（1）请你在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图形，则图形中有几个三角形？并把它们一一表示出来.
（2）一个等腰三角形的两边分别为3和6，求这个三角形的周长.
（3）做一做:分别量出如图锐角三角形的三边的长度，并填到横
线上.①a = b = c = ②计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较
b c
A
D
C B A a-b c ， b-c a ， a-c b ， ③你有什么发现吗？
④对于直角三角形和钝角三角形，按照上面的研究方法，继续探究，你有什么发现？
（4）有两根长度分别为4cm 和7cm 的木棒，
①用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
②长度为11cm 的木棒呢？
③长度为4cm 的木棒呢？
④什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?
当堂训练：
1.小晶有两根长度为5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）
A.2cm
B.3cm
C.8cm
D.15cm
2.等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为 .
3.等腰三角形的一边长为2
4.如图，以∠C 在这两个三角形中，∠C
5.已知△ABC 中，a =2，b =4
6.有长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm 和6cm 的小木棒各一．根．，任取其中3根，你可以搭出几种不同．．
的三角形？
课后提升
一、填空题：
1．（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ；
（2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；
（3）如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是 。

2．如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是 ，
在△ACD 中∠C 所对的边是 ，在△ABD 中边AD 所对的角是 ，在
在△ACD 中边AD 所对的角是 。

图 1
图 2
图3 3．如图3，图中有 个三角形，其中， 是锐角三角形，
是直角三角形， 是钝角三角形。

4．一木工师傅有两根70，100长的木条，他要选择第三根木条，将它们钉成三角形木架则第三根木条长度x 的取值范围是 ，木架周长L 的取值范围是 。

5．若等腰三角形的两边长分别是４、１０，则三角形的周长是___________。

6．若5条线段长分别为1cm ，2cm ，3cm,4cm ，5cm ，则以其中3条线段为边长可以构成三角形的个数D C B A E D C B A
是。

7.一个三角形的两边长分别为2㎝和9㎝,第三边长是一个奇数,则第三边的长为________,此三角形的周长为_________。

二、选择题：
1．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（）
A．4cm长的木棒 B.5cm长的木棒
C.20cm 长的木棒
D.25cm长的木棒
2．已知三条线段a＞b＞c＞0,则它们能组成三角形的条件是（）
A．a=b+c B. a+c＞b C. b-c＞a D. a＜b+c
3. 平面有5个点，每3个点都不在同一条直线上，以其中任意3点组成的三角形共有（）
A．3个 B. 5个 C. 8个 D. 10个
4．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）
A．1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，5
5．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）
A． 4 B. 5 C. 9 D. 13
6．如果三条线段的比是（1）1：3：4 （2）1：2：3 （3）1：4：6 （4）3：3：
6 （5）6：6：10 （6）3：4：5 其中可构成三角形的有（）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．若等腰三角形腰长为6,则底边x的取值范围是（）
A. 6<x<12
B. 0<x<6
C. 0<x<12
D. 无法确定
8．在△ABC中，三边长分别为a,b,c，且都是整数且b＞a＞c, b=5，则满足条件的三角形的个数为（） A．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
三、解答题：
1.已知等腰三角形的周长为14cm，底边与腰的比为3：2，求各边长。

2．已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。

3．等腰三角形的两边长分别为4和6，求这个等腰三角形的周长。

4．已知等腰三角形的一边长为4，周长是18，求等腰三角形的腰长。

5．已知三角形的两边长分别为5cm和2cm。

（1）如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长；（2）如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边的长以及它的周长；（3）如果这个三角形的周长为奇数，求它的第三边的长以及它的周长。

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苏科版七年级数学下册-7.4 认识三角形-教案设计

苏科版七年级数学下册-7.4 认识三角形-教案设计

认识三角形【教学目标】1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高。

2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力。

【教学重难点】理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高。

【教学过程】一、三线概念1．三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做 。

取ABC ∆边BC 的中点D ，连接AD ， 就是ABC ∆也称AD 为边BC 上的 。

（1）AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，则BD CD BC（2）若BD =CD ，则AD 是 。

B D C（3）观察ABD ∆和ADC ∆的面积，它们有怎样的关系（4）画出其余的中线，它们有怎样的位置关系2．三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 。

线段AE 平分BAC ∠交边BC 于点E ，我们把 叫做 AABC ∆中BAC ∠的角平分线（1）Q AE 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线∴BAE ∠ CAE ∠ BAC ∠（2）用量角器和直尺画出ABC ∆其余的角的角平分线 B E C（3）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？3．三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做，简称。

线段AF垂直BC，垂足为F，我们把叫做ABC∆中BC边上的高（1）作出ABC∆其余边上的高 A（2）ABC∆的三条高有交点吗？所在直线有交点吗？B F C（3）画一个锐角三角形和直角三角形，画出它们的高，并讨论它们的交点位置二、变式训练1．AD是ABC∆的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD∆与ACD∆的周长之2．△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____。

苏科版数学七年级下册 7.4 认识三角形 导学案设计(无答案)

苏科版数学七年级下册 7.4 认识三角形 导学案设计(无答案)

7.4认识三角形（2）导学案学习目标：1、理解三角形的中线、角平分线、高的概念，并能正确画出任意一个三角形的中线、角平分线、高。

2、会根据概念解决相关问题。

3、经历问题解的多样性的探究，拓展学生思维，增强学习信心。

学习重点：熟练画出三角形的中线、角平分线、高；正确理解概念、运用概念。

学习难点：三角形高线的正确画法；概念的运用。

学习过程：环节一、 自主学习让学生自己学习课本P24的内容。

环节二、当场检测1. 让学生根据自己的理解说出三角形的中线、角平分线、高的含义。

（1） 下列图中的虚线不能看成是△ABC 的高的 （ ）（2）判断下列说法说法正确①三角形一个内角的平分线就是三角形的角平分线。

（ ）②经过三角形的一个顶点和对边中点的直线就是三角形的中线。

（ ）③过三角形的一个顶点向对边所在直线作的垂线段是这个三角形的高。

（ ）2. 一个三角形分别有几条中线、角平分线、高？3. 思考如何用工具画出三角形的中线、角平分线、高。

4. 学生动手操作，任意画出一个三角形，并画出三条中线，鼓励学生有所发现。

类似的方法研究角平分线、高。

5. 如图，AD 、AE 、AF 分别是△ABC 的中线、角平分线、高。

（1）由AD 是中线，可知BD=_____=21______; （2）由AE 是角平分线，可知∠BAE=∠______=21∠_____ （3）由AF 是高，可知∠AFB=∠_____=_______°6.解决课本P25的“想一想”两个问题 FE D B AC环节三、拓展提升如图，（1）若AD是△ABC的中线，则△ABD和△ACD的面积有何关系？（2）若BD:CD=1:2,则△ABD和△ACD的面积有何关系？（3）如何把一个三角形分成面积相等的三部分（4）若D、E分别是BC、AD的中点，且S△ABC=10，则S△AEC=______环节四、课堂小结环节五、完成课后练习。

七年级数学下册 7.4认识三角形(2)教案 苏科版 教案

七年级数学下册 7.4认识三角形(2)教案 苏科版 教案

相等的四块,请你定出两种以上的化分方案,化图说明.
D. △GBC中,GC是BC边上的高 D. △GBC中,CF是BG边上的高
A
F G
B C D
(5)
6.如图,已知△ABC,
画中线AD.
画△ABD的高BE及△ACD的高CF.
量一量,比较BE和CF的大小.
A
B C
【课后巩固】7.4认识三角形（2） 某某
1、下列选项中，表示△ABC 中AB边上的高是 （ ）
B 直角三角形只有一条高
C 三角形的三条高至少有一条在三角形内
D 钝角三角形的三条高均在三角形外
教（学）后感：
【当堂检测】 7.4认识三角形（2） 某某
1.如图，AD同时是△ABC的高，中线和角平分线，则∠ADB=∠，∠=∠DAC，BD== .
2.如图，AD是△ABC的中线，AE，AF分别是△BAD，△CAD的角平分线，且∠BAC=
角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形
三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为 ( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5.如图,AD⊥BC, AD⊥BC, GC⊥BC, CF⊥AB,D,C,F是垂足,则下列说法中错误的是( )
A. △ABC中,AD是BC边上的高 B. △ABC中,GC是BC边上的高
三、中线
1 引入：如右所示，取BC的中点F，连结AF，那么线段AF就
称为△ABC的中线。
2 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做
三角形的中线。
如上所示，线段AF就是△ABC的中线
注 1）三角形的中线必为
2）三角形的中线必平分对边
如上所示，线段AF是△ABC的中线，必有：BF=CF= BC
数学：7.4《认识三角形(2)》学案(苏科版七年级下)

数学：7.4《认识三角形(2)》学案(苏科版七年级下)

7.4认识三角形（2）一、学习目标：了解三角形的角平分线、高线(高)、中线的意义，会画三角形的角平分线、高、中线. 探索三角形的3条高所在直线的交点位置，领会分类思想. 学习过程：一、认识三角形的角平分线、高、中线1. 用三角形纸片折出三角形的角平分线：如图1，将边AC 折叠与边AC 重合于AC ’，折痕AD 平分∠BAC ，线段AD 叫做△ABC 的角平分线.(2) 如图2，将边AC 折叠，使点C 落在边BC 上C ’，折痕AH ⊥BC ，线段AH 叫做△ABC 的高. (3) 如图3，将边AC 折叠，使点C 与B 重合，得点M ，再如图4，将边AC 同时过点M 、A 折叠，折痕AM 经过边BC 的中点，线段AM 叫做△ABC 的中线.2. 阅读课本第22页，填空：(1) 在三角形中，从一个顶点 ，顶点到垂足之间的 叫做三角形的高；(2) 在三角形中，一个内角的平分线与它的相交， 之间的线段叫做三角形的角平分线；(3) 在三角形中， 的线段叫做三角形的中线.二、画三角形的角平分线、高、中线1．(1) 三角形中线画法：在ΔABC 中，先取顶点A ，再取点A 的对边BC 的中点M ，连结AM ，则线段AM 是边BC 的中线. 同样画出边AB 、边AC 的中线. (2) 课本第23页练一练第2题. 画在书上.说明：三角形的3条中线相交于一点，这个点一定在三角形内部。

这个交点叫做三角形的重心. 2．(1) 先复习如何画一个角的平分线：如图5，画∠AOB 的平分线.步骤：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②分别以点C 、D 为圆心，定长（大于线段CD 长的一半）为半径画弧，两弧相交于点E ；③画射线OE . 则OE 是∠AOB 的平分线.(2) 再在ΔABC 中先画∠A 的平分线，与边BC 相交于点E ，线段AE 是∠A 的角平C ‘AMCC 'B AA ’MCBA HC ‘C BBDC A图2图1图3图4E OACBD图5分线(通常说AE 是∠A 的平分线). 分别画出图6中各三角形的角平分线：说明：三角形的3条角平分线相交于一点，这个点叫三角形的内心，内心在三角形内部. 3．课本第23页练一练第3题. 在图7中分别画各三角形的高：(1) 如图7-1，画锐角△ABC 的高. 过顶点A 作BC 的垂线，垂足为D ，连结AD ，则AD 是边BC 上的高. 同样方法再画另外2条高.说明：锐角三角形的3条高相交于一点，这点在锐角三角形的内部.(2) 如图7-2，画直角 △ABC 的高. 过顶点A 作BC 的垂线，垂足为C ，则AC 是边BC 上的高. 再画另外2条高.说明：直角三角形的3条高相交于一点，这点就是直角三角形的直角顶点.(3) 如图7-3，画钝角 △ABC 的高. 过顶点A 作BC 延长线的垂线，垂足为D ，连结AD ，则AD 是边BC 上的高. 再画另外2条高.说明：钝角三角形的3条高所在的直线相交于一点，这点在直角三角形外部.总结：三角形的3条高或高的延长线相交于一点，这个交点叫做三角形的垂心，垂心可能在三角形的内部，或三角形上(三角形的顶点)，或三角形外部. 三、解决问题1. 如图8，BM 是ΔABC 的中线，AB =5cm, BC =3cm ， 则ΔABM 周长与ΔBCM 周长有什么关系？为什么？ ； ΔABM 与ΔBCM 的面积有什么关系？为什么？2. 课本第24页习题第5题.3. 如图9，(1)在ΔABC 中，BC 边上的高是________. (2) 在ΔAEC 中，AE 边上的高是______；CE 边上的高是____ (3) 在ΔFEC 中，EC 边上的高是________.(4) 若AB =CD =2cm, AE =3cm. 则ΔAEC 面积=______.；CE =________. 提示：ΔAEC 面积可看作AE 为底边，CD 为高.AB C BCA C BA图6-1 图6-2 图6-3图7-1 图7-2 图7-3DDABCACBCB AM C A图8图9也可看作CE为底边，AB为高. 即“等积变换”的思想.。