等差数列教案
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等差数列的前n项和
一、教学目标
1、知识与技能目标：
（1）掌握等差数列前n项和公式，
（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
2、过程与方法目标：
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
3、情感、态度与价值观目标：
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
二、教学重点、难点
重点：等差数列前n项和公式的应用
难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路
三、教学方法：启发、小组讨论、引导式。
四、教具：采用多媒体辅助教学
五、教学过程
（一）、引入教学，提出问题（多媒体展示）
1、宝石问题
印度的一个皇帝想在自己的皇妃陵寝中用相同大小的圆宝石镶饰一个三角形图案，如左图，共有99层，你能帮他算出需要宝石的个数吗？
2、座位问题
再假设你是一个学校的校长,有一个友好学校的160名学生来我们学校参观学习，做为校长的你要负责接待工作，上午要在接待室开会，接待室的座位按阶梯形排开，第一排有8个座位，第二排有10个座位，第三排有12个座位，依此类推，一共有10排，请问这个接待室能盛下160名学生吗？
引出本节要学习知识
（二）、知识链接和预习检测（多媒体展示）
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
3、等差数列前n项和的定义
4、等差数列前n项和的公式
5、等差数列{an}中，a1=-12 ，a30=18，
则 S30= ————
6、等差数列{an}中，a1=2 ，d=4，
则S10= ———
（三）重难点学习
1、授业解惑：等差数列前n 项和公式的推导
设等差数列｛ a n ｝，a 1， a 2 ， a 3 ，…， a n ，…的公差为d n
n n n a a a a a a S ++++++=--12321 12321a a a a a a S n n n n +++++=--
111)()2()2()(a d a d a d a d a a S n n n n ++++++-+-+= 则)()()()(21111n n n n n
a a a a a a a a S ++++++++= 共n 个n a a +1求和
分析公式特点
（1） 公式中共涉及五个量，知三可求二
（2） 应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式 。
2、公式活用
例1、等差数列中，已知a 1=1，a n =77，S n =780，求n 与d
例2、（1）数列-1，2，5，8，……的前10项和为多少？
（2）数列-1，2，5，8，……的前多少项和为150
例3、等差数列{a n }中a 5=-6，a 12=15，求S 6
（四）学以致用
解决开篇问题：现在你能解出开篇时我们提出的问题吗？你能计算出国王需要多少宝石吗？阶梯教室能盛下来参观学习的学生吗？
（五）牛刀小试
（1）等差数列{a n }中，a 1=-12 ，a 30=18，则S 30=——
（2）等差数列{a n }中，a 1=2 ，d=4， 则S 10=——
（3）在等差数列{a n }中a 3=10，a 27=130,则S 30=
)
(21n n a a n S +=2)(1n n a a n S +=d n a a n )1(1-+=d n n na S n 2
)1(1-+=
（4）在等差数列{a n}中，a1=-2，d=5，a n=10，求n，S n
（5）数列-3，1，5，……的前多少项和为150
（六）、畅谈收获
1、等差数列前n项和公式
2、公式的推证用的是倒序相加法
3、在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.
（七）现场验收（堂清测验）
教材第295页A组题第3、6、7
Ｂ组题1、3
（八）板书设计
（九）教学设计
．设置激发学生的探究欲的情境.
本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教
，引入材料源于历史，
. ．通过学生活动探究问题．
教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会
,展示学生解决问
.通过师生之间不
．学生练习优化知识
在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空练习.
.
．拓广思路．
从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识
，使数学学习成为提高学生素质的有效途径.以生活
、弹性化布置作业．
通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．。
