四年级下册数学拓展提优

第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。

二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。

例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。

例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。

⼀、应⽤题（⽤⽅程解）
1. ⼀块长⽅形地的⾯积是840平⽅⽶，它的长是35⽶，宽是多少⽶？
解：答案
答：宽是
⽶。

2. 乌龟的寿命可达到116年，⽐⽼虎寿命的2倍还多16年，⽼虎的寿命是多少年？
解：答案
答：⽼虎的寿命是
年。

3. 甲⼄两城相距2590千⽶。

两架飞机同时从两城相对飞出，经过2⼩时相遇，⼀架飞机每⼩时飞⾏650千⽶，另⼀架每⼩时飞⾏多少千⽶？
解：答案
答：另⼀架飞机每⼩时飞⾏
千⽶。

4. ⼀块梯形地的⾯积是288平⽅⽶。

它的上底是12⽶，下底是24⽶，⾼是多少⽶？
解：答案
答：⾼是
⽶。

⼆、综合运⽤知识的能⼒
1. ⽤⼀个数除96余6，除134余8，除243余9，这个数是多少？
解：答案
答：这个数是。

2. 两个数的公约数是15，最⼩公倍数是180，这两个数可能是多少？
解：答案
答：这两个数可能是
,。

苏教版四年级下册第四单元拓展练习疑难一：大数目的推算1．10枚1元硬币排成一排，长25厘米。

照这样推算，回答下面的问题。

（1）100000000枚1元硬币排成一排有多长？请你完成下表。

（2）赤道全长大约4000米。

如果用1元硬币沿地球赤道摆放，那么大约需要多少枚1元硬币可以绕地球赤道一圈？2．1枚1元硬币大约重6克。

照这样推算，下面各数量的1元硬币的质量是多少?3．如果100张纸厚1厘米，那么10000张厚多少厘米？100000张呢？1000000张呢？10000000张呢？我国约有14亿人口，如果每人每天节约1张纸那么全国每天节约的纸大约有多厚？疑难二：从简单的情况想起4．用计算器计算前三道算式的得数，再根据规律写出后三道算式的得数。

9×9－1＝98×9－2＝987×9－3＝9876×9－4＝98765×9－5＝987654×9－6＝5．计算:6．亮亮去敬老院探望老人，其中有19位老人的年龄是19个连续的自然数。

已知两年以后这19位老人的年岭之和是1672岁，其中年龄最大的老人今年是多少岁？课后练习1．小刚的计算器上数字键“3”坏了。

你能用小刚的计算器算出下面各题的得数吗？1932×64 8256÷322．小华用计算器计算3698×35时，发现计算器上的数字键“5”坏了，他该怎么按键才能算出得数呢？3．小红计算器上的数字键“2”坏了，请你用小红的计算器算出16044÷42的得数。

4．小慧计算器上的数字键“4”坏了，她现在想用计算器计算3612÷14，怎么办？5．6．7．。

人教版四年级下册数学第一单元四则运算思维拓展训练一.四年级全体182名同学和4名老师出去春游，准备租车，可乘坐18人的中巴车360元一辆，可乘坐6 人的小客车150元一辆，怎样租车最省钱？训练：实验小学四（2）班戴老师带着班级35名同学去旅行，大车可坐8人，租金96元，小车可坐4人，租金60元，请问：怎样租车最省钱？二.实验小学四年级一共240人，大家一起去坐小火车旅行，A型车每辆可坐32人，租金800元，B型车可坐24人，租金720元，请问：怎样租车最省钱？训练：小白要买40个面包，大袋48元，每袋12个，小袋40元，每袋8个，请问：怎么买最省钱？三.手机工厂的一个车间有14名工人，一天能装配728部手机．照这样计算，再增加6名工人，一天共能装配多少部手机？训练：杨师傅和徒弟东东共同加工一批零件，杨师傅8小时加工了560个，东东每小时加工的比杨师傅少10个，请问：东东10小时能加工多少个零件？（列综合算式计算）四.让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用下面4张扑克牌上的点数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用+、−、×、÷或（）．训练：下面4张扑克牌上的点数做“24点游戏”（Q代表12）．五.让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用题目中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）．3，3，5，7．训练：让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用题目中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）．2，6，7，8．小心陷阱：两位老师带96名同学租车去春游，大车可以乘坐10人，每辆车租金为120元；小车可以乘坐6人，每辆车租金84元．请找出最省钱的租车方案．下面是小括狐的解题过程，他算的对吗？如果有错，请你找出错误并算出正确的答案．挑战极限：一本书500页，琪琪每天看45页，看了3天后由于学业繁忙，每天少看5页，这样又看了4天．如果想在5天内看完剩下的，那么琪琪每天得看多少页？（列综合算式计算）课后作业：1.用下列数： 2、4、6、8，玩“24点游戏”，那么下面不能得出24的算式是_______．A： 2 × 6 × (8 − 4) B： 8 × [6 ÷ (4 − 2)] C： 2 × 6 + 4 + 82.用下列数： 3、6、8、10，玩“24点游戏”，那么下面能得出24的算式是_______．A： 3 × 6 + 10 – 8 B： 3 × (6 + 10 − 8) C： 3 × 10 − 8 + 63.用下列数：4、2、1、12，玩“24点游戏”．那么下面正确的算式是_______．A： (4 − 2 − 1) × 12 = 24 B： 2 × 12 + 4 ÷ 1 = 24 C： (4 − 2 ÷ 1) × 12 = 24 4. 实验小学四（1）班26名同学一起去科技馆体验宇宙模拟，大间模拟屋可以容纳6人，租金180 元，小间模拟屋可以容纳4人，租金160元，那么租金最少是_______元．A： 840 B： 860 C： 8805.实验小学四年级145名同学一起去游乐场玩卡丁车，大车可以容纳30人，租金750元，小车可以容纳25人，租金700元，那么租金最少是_______元．A： 3750 B： 3700 C： 36506. 用下列数： 6、7、7、10，玩“24点游戏”，那么下面能得出24的算式是_______A： (7 + 7 − 10) × 6 B： 6 + 7 + 7 + 10 C： (10 − 7) × 7 + 67.A、B和C一起去游泳池游泳，A20分钟游了600米，每分钟B比A少游10米，C每分钟游的距离是B的2倍，那么C每分钟游了_______米．8. 东东去采摘苹果，上午摘了7斤，下午摘了14斤．东东把这些苹果以每斤4元的价格全部卖掉，然后把这些钱全部用来买香蕉，香蕉每斤3元，那么东东可以买_______斤的香蕉．9. 杨老师带了120元，去书店买了7本《数学漫画》，每本12元，剩下的钱还能买_______本单价是9元的《数学童话》．10.戴老师要买30支钢笔，甲商场在搞促销活动．有两种包装，一种是一盒24元有6支钢笔；一种是一盒30元有8支钢笔，那么戴老师买钢笔最少需要花_______元．。

苏教版四年级下册第五单元重难点题型以及拓展提优练习类型一：用画线段图的策略解决问题例1、小兰和小玲买同样的杯子，小兰买了4个，小玲买了6个，小兰比小玲少花14元。

杯子的单价是（）。

练习：甲、乙两人一共有160本图书，甲借出去30本，两人就同样多。

甲原来有（）本，乙原来有（）本。

例2、王奶家一共养了45只鸡，母鸡比鸡少9只，公鸡和母鸡分别有多少只练习：一个长方形水池的周长是64米，长比宽多4米，这个水池的面积是多少平方米?（先画图，再解答）类型二：用画示意图的策略解决问题例3、一个长方形菜园，种白菜的面积比菜园的一半还多10平方米，其余的15平方米种萝卜。

这个菜园有多少平方米?练习：将一块正方形菜地的一组对边增加14米，菜地的面积比原来增加224平方米。

原来正方形菜地的面积是多少平方米? （先画图，再解答）类型三：稍复杂的和差问题例4、师徒两人共加工了236个零件，如果师傅给徒弟14个零件，则两人加工的零件数相等，师徒两人原来各加工了多少个零件?练习；甲、乙两桶油的质量一共为48千克，如果从甲桶中倒8千克油到乙桶，那么两桶油的质量就相等。

甲、乙两桶油原来各有多少千克?列5、甲、乙两筐共有苹果64千克，从甲筐取出5千克放入乙筐，甲筐苹果比乙筐苹果还多2千克。

甲筐原来有苹果（）千克，乙筐原有苹果（）千克。

练习：小明和小军共有60元，如果小明给小军12元后，小明比小军还多6元，小明和小军原来各有多少元?（先画图分析，再解答）类型四：稍复杂的面积变化问题1、一个长方形，长和宽各增加8厘米，面积增加208平方厘米，原来长方形的周长是（）厘米。

练习：下图是一个正方形，如果先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形，那么面积比原来减少194平方分米。

原来正方形的边长是多少分米？例6、有一块长80米、宽50米的长方形草坪，中间有纵横交错的两条宽都是1米的长方形走道，求该长方形草坪的草皮面积。

（先画图分析，再解答）练习：小明家的菜园是一个长20米、宽15米的长方形，爸爸在中间开了两条纵横交错的路，路宽1米，则该菜园实际种菜的面积为（）平方米。

苏教版四年级下册第三单元拓展练习疑难一：积的变化规律的推广1．两个数相乘的积是108，一个乘数扩大到原来的3倍，另一个乘数扩大到原来的4倍，积会怎样变化？2．三个数相乘，积是600。

如果第一个乘数乘3，第二个乘数乘5，第三个乘数乘2，那么现在的积是多少？3．两个数相乘，一个乘数扩大到原来的15倍，要使积不变，另一个乘数应该怎样变化？疑难二：最优购物方案4．希望小学15位老师带领24名学生去参观博物馆。

怎样购票最划算？5．某超市“六一”儿童节期间举行购物优惠活动。

有一种饮料的价格优惠规定如下：育才小学四年级学生准备组织庆祝活动，四年级一班需要这种饮料14箱，四年级二班需要这种饮料20箱，怎样购买最便宜？至少需要多少元？6．童装店举行促销活动，某种套装的促销价格如下：光明小学为四年级学生购买这种套装，四年级一班有49人，四年级二班有54人，四年级三班有57人。

怎样购买最划算？至少需要多少元？疑难三：火车过桥问题7．一列200米长的火车，每秒行驶32米，这列火车经过一座桥时，从车头上桥到车尾离桥共用了39秒，这座桥长多少米？8.一座桥长7080米，一列火车通过桥时，每分钟行驶940米，从车头上桥到车尾离开桥共用了8分钟。

这列火车长多少米？9．大桥长1200米，火车长400米，火车以每秒20米的速度通过这座大桥，火车车身全部通过这座大桥需要多长时间？疑难四：盈亏问题10．某商场从电扇厂批发80台电扇，批发价是95元/台。

商场以原价118元/台卖出62台后开始降价为90元/台出售。

如果电扇全部卖光了，那么该商场是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？11．下面是阳光玩具超市一批玩具汽车的进货价和销售价。

超市购进了150辆这样的玩具汽车，卖了95辆后开始降价。

若降价后全部卖完，则该超市获得利润多少元？12．某商店购进60件衣服，每件进价96元。

实际销售时每件售价110元，卖出45件后开始降到90元销售，结果全部售出。

苏教版四年级数学下册第四单元提优测试卷（考试时间：60分钟满分：100+5分成绩评定：）一、填空题。

(每空1分，共17分)1.计算器上的ON键是( )键。

OF键是( )键。

2.计算38×42-297时，当输入38后，再按“×”，屏幕上显示( )，当输入42，再按一下“－”，这时屏上显示( )，再输入297，最后按“=”，正确的结果是( )。

3.比98125136多400905的数是( ）。

4.用计算器计算，如果输错了，可以按( )键消除。

5.57×(6715÷79)的运算顺序是先算( )法，得( )，再算( ）法，得（）。

6.甲数是31576，乙数是它的42倍，甲、乙两数的和是( )。

7.最大的五位数与最小的六位数的和是（ )，差是( ）。

8.从100000里连续减去888个99，结果是（）。

9.小刚的计算器上数字键“4”坏了，其他按键完好。

计算335×49时可以写成算式（）。

10、小明用计算器计算256×□时，把“×”按成了“+”，得到的结果是468，正确的结果是( )。

二、计算题。

(共38分)1.用计算器计算。

(8分)260×207= 736+2501= 4500÷90=1783-286= 9037-8367= 2561+350=170×460= 72600÷600=2.用计算器计算。

(12分1881×12-1976×9 467+78×2361212÷101×14 7839÷(574-457)3.用计算器计算。

(6分)4.先用计算器计算出前三题的得数，再根据规律填出后面的得数。

(12分)(1)22×55=222×55=2222×5555=22222×55555=222222×555555=(2)19+9×9=118+989=1117+987×99=……+ ×9=10000001111114+ ×9=三、判断题。

四年级下册数学拓展题一、四则运算拓展题1. 题目：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？- 解析：因为被减数 - 减数=差，所以被减数 = 减数 + 差。

又已知被减数+减数 + 差 = 120，也就是被减数×2 = 120，所以被减数=120÷2 = 60。

设差为x，因为减数是差的3倍，所以减数为3x。

根据被减数 = 减数+差，可得3x + x=60，4x = 60，解得x = 15，即差等于15。

2. 题目：计算1 + 2+3+4 +…+98+99+100。

- 解析：可以使用等差数列求和公式，和=(首项 + 尾项)×项数÷2。

在这个式子中，首项是1，尾项是100，项数是100。

所以原式=(1 + 100)×100÷2=101×50 = 5050。

二、小数的意义和性质拓展题1. 题目：一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大29.7，原数是多少？- 解析：设原数为x，小数点向右移动一位后，这个数就扩大了10倍，变为10x。

根据题意可得10x - x = 29.7，9x = 29.7，解得x = 3.3。

2. 题目：将3.14、3.1415、3.14、3.142、3.141这五个数按从小到大的顺序排列。

- 解析：3.14 = 3.1400。

然后比较这几个数的大小，从十分位开始比较，这几个数十分位都是1，再比较百分位，3.1400和3.141的百分位是4，3.1415和3.142的百分位是4和2，所以3.14＜3.141＜3.1415＜3.142。

三、三角形拓展题1. 题目：一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？- 解析：设等腰三角形的底角为x度，因为等腰三角形两个底角相等，顶角是底角的4倍，则顶角为4x度。

根据三角形内角和为180度，可得x + x+4x = 180，6x = 180，解得x = 30。

第十五讲火车过桥过桥问题也是行程问题的一种。

首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。

列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。

过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：过桥的路程= 桥长+ 车长车速= （桥长+ 车长）÷过桥时间通过桥的时间=（桥长+ 车长）÷车速桥长= 车速×过桥时间—车长车长= 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的。

火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

1、掌握列车过桥的基本公式并能够利用公式解决此类问题。

2、理解列车完全通过一座桥梁所行的路程等于车长与桥长之和。

3、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。

例1：一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？例2：一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？例3：某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？例4：某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？例5：一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多少时间？例6：一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？A档1. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？2. 一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？3. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？4. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？5. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？B档1. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？2.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（）秒。

苏教版四年级下册第七单元重难点题型以及拓展提优练习1类型一：运用三角形三边关系判断能否围成三角形例1、以下面两组线段为边，能否围成三角形？（单位：厘米）（1）a＝2，b＝1，c＝3。

（2）a＝6，b＝7，c＝8。

练习1、有6厘米和9厘米的小棒各一根，下面哪种长度的小棒能和他们围成一个三角形？在正确答案后面的□里画“√”。

（1）11厘米能□不能□（2）3厘米能□不能□（3）7厘米能□不能□（4）15厘米能□不能□例2、一个三角形两条边的长分别是5厘米和8厘米，第三条边的长度一定大于（）厘米，同时小于（）厘米练习2、一个三角形三条边的长均为整厘米数，其中两条边的长分别是20厘米和15厘米，第三条边最长是（）厘米，最短是（）厘米。

类型二：求三角形中未知角的度数例3、已知∠1、∠2、∠3是三角形的3个内角，∠1＝50，∠2＝∠3，∠3是（）°。

已知∠1、∠2、∠3是三角形的3个内角，求出未知角的度数。

（1）∠1＝120°，∠2＝20°，求∠3的度数。

（2）∠2＝25，∠3＝75°，求∠1的度数。

例4、下图中∠2＝60°，∠4＝130°，求∠1的度数。

练习4、求∠1的度数。

类型三：三角形的分类例5、已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，求出∠3的度数，并写出三角形是什么三角形（1）∠1＝110°，∠2＝30°，∠3＝（）°这是（）三角形。

（2）∠1＝65º，∠2＝65°，∠3＝（）°这是（）三角形。

例6、下面三角形按边分，是什么三角形？按角分，是什么三角形？把序号写在括号里锐角三角形有（），钝角三角形有（），直角三角形有（），等腰三角形有（），等边三角形有（）。

练习5、下面的三角形被硬纸板挡住了一部分，按角分，你能确定它们都是什么三角形吗？（不能的在下面的括号里画“×”，能的写出是什么三角形）练习6、一个三角形3个内角分别是∠1，∠2，∠3，已知∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠1的3倍，按角分，这是（）三角形。

苏教版小学四年级下册数学奥数题带答案图文百度文库一、拓展提优试题1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．2．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是．3．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有杯酒．4．如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝．5．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S 的正方形有个．6．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18．7．在□中填上适当的数，使竖式成立．8．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生人．9．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是．10．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？11．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子．12．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．13．如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是．14．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁．15．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本24个，其中3元的笔记本个．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．解：依题意可知：a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21故答案为：21【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．2．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，2×2＝4，2×3＝6，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：4+5+6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．3．解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，{8x﹣14}×2﹣2＝2，16x﹣30＝2，16x＝32，x＝2；答：壶中原有2杯酒．故答案为：2．4．【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．解：根据题意，由加法竖式可得：个位上，5×B的末尾还是B，由5×0＝0，5×5＝25可得：B＝0或B＝5；假设B＝0，那么十位上，5×A＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1＝5，符合；所以，A＝1，B＝0；由以上推算可得：假设B＝5时，5×5＝25，向十位进2；十位上，5×A+2＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1+2＝7，符合；所以，A＝1，B＝5；由以上推算可得：因此两位数是：10或15．故答案为：10或15．【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可．5．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），所以一共有4+16＝20（个）；（2）面积为8S的正方形只有1个．故答案为：20；1．【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．6．解：设中间的圆圈中的数是A；根据题意可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A＝18×5，66+4A＝90，4A＝24，A＝6；那么每条线段剩下的两个数的和是：18﹣6＝12；又因为，1+11＝12，2+10＝12，3+9＝12，4+8＝12，5+7＝12；分别放到每条线段剩下的两个圆圈中；由以上可得：．7．解：根据题干分析可得：8．解：船：（16+4）÷（5﹣3），＝20÷2，＝10（条）；学生：3×10+16＝46（人）；答：学校共有学生46人．故答案为：46．9．解：723﹣30＝693，693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：11×3＝33，11×7＝77，3×3×7＝63，11×3×3＝99，共4个；故答案为：33、63、77、99．10．解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，其中只有495符合要求，954﹣459＝495．答：这个三位数A是495．．11．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：5．12．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．解：（50+60）×10÷2＝110×10÷2＝1100÷2＝550（米）答：甲、乙两地相距550米．故答案为：550．【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．13．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次对折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形的面积是圆面积的；由此解答即可．解：5＝320答：圆形纸片的面积是320；故答案为：320．【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面积的．14．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：x+3+x＝78﹣x2x+3＝78﹣x2x+x＝78﹣33x＝75x＝2578﹣25＝53（岁）答：妈妈今年53岁．故答案为：53．【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．15．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．解：由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，故答案为24，15．【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．。

四年级下册数学思维拓展训练31、甲、乙两书架共有图书200本，甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本。

甲、乙两书架上各有图书多少本?2、小燕买一套衣服用去185元，上衣是裤子的2倍多5元，问上衣和裤子各多少元?3、甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问:甲、乙、丙三人各多大?4、小明、小华捉完鱼。

小明说:“如果你把你捉的鱼给我1条，我的鱼就是你的2倍。

如果我给你1条，咱们就一样多了。

“请算出两个各捉了多少条鱼。

5、小芳去文具店买了13本语文书，8本算术书，共用去10元。

已知6本语文本的价钱与4本算术本的价钱相等。

问:1本语文本、1本算术本各多少钱?6、找规律，在括号内填入适当的数.75，3，74,3,73,3，( )，( )。

7、找规律，在括号内填入适当的数.1，4,5，4，9，4，( )，( )。

8、找规律，在括号内填入适当的数.3，2,6，2，12，2，( )，( )。

9、找规律，在括号内填入适当的数.76，2,75,3,74，4，( )，( )。

10、找规律，在括号内填入适当的数.2，3,4，5,8,7，( )，( )。

11、找规律，在括号内填入适当的数.3,6，8，16，18，( )，( )。

12、找规律，在括号内填入适当的数.1,6，7，12，13，18，19，( )，( )。

13、找规律，在括号内填入适当的数.1,4,3,8,5,12,7，( )。

14、找规律，在括号内填入适当的数.0,1,3,8,21,55，( )，( )。

四年级下册数学思维拓展训练41、A.B、C、D四人在一场比赛中得了前4名。

已知D的名次不是最高，但它比B、C都高，而C的名次也不比B高。

问:他们各是第几名?2、一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。

问:一头象的重量等于几头小猪的重量?3、甲、乙、丙三人，一个人喜欢看足球，一个人喜欢看拳击，一个人喜欢看篮球。

四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第3讲：三⾓形（教师版）第三讲三⾓形(1).三⾓形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三⾓形(2).三⾓形有三个顶点，三条边和三个⾓。

从三⾓形的⼀个顶点到它的对边做⼀条垂线，顶点和垂⾜之间的线段叫做三⾓形的⾼，这条对边叫做三⾓形的底。

为了表达⽅便，⽤字母A,B,C分别表⽰三⾓形的三个顶点，这个三⾓形可以表⽰成三⾓形ABC。

(3).三⾓形具有稳定的特性，这⼀特性在⽣活中有着⼴泛的应⽤(4).三⾓形边的关系：三⾓形任意两边的和⼤于第三边，如果⽤a,b,c表⽰三⾓形三条边的长度，则有：a+b＞c;a+c＞b;b+c＞a。

(5).认识⼏种三⾓形锐⾓三⾓形：三个⾓都是锐⾓的三⾓形直⾓三⾓形：有⼀个⾓是直⾓的三⾓形钝⾓三⾓形：有⼀个⾓是钝⾓的三⾓形(6).三⾓形的分类：（1）按⾓分有：锐⾓三⾓形，直⾓三⾓形和钝⾓三⾓形。

（2）按边分有：不等边三⾓形和等腰三⾓形，其中等腰三⾓形中还包括三条边都相等的等边三⾓形。

(7).等腰三⾓形各部分的名称;在等腰三⾓形⾥，相等的两条边叫做腰；另⼀条边叫做底；两腰的夹⾓叫做顶⾓；底边上的两个⾓叫做底⾓。

等腰三⾓形的两个底⾓相等。

(8).三⾓形的内⾓和：任何三⾓形三个内⾓的和都是180度。

⼀个三⾓形，已知两个⾓的度数，可以根据“三⾓形的内⾓和是180度”求出第三个⾓的度数。

(9).⽤三⾓形拼四边形两个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形；两个完全相同的直⾓三⾓形可以拼成⼀个长⽅形；两个完全相同的等腰直⾓三⾓形可以拼成⼀个正⽅形；三个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个梯形。

⼀：三⾓形内⾓和定理的应⽤。

⼆：三⾓形三边关系的应⽤，及画钝⾓三⾓形⾼。

1．两个椭圆圈重合的部分应是什么三⾓形?答案：等腰直⾓三⾓形2．在能组成的三⾓形的三个⾓后⾯画“√”。

1． 900 500 400 ( )√2． 500 500 500 ( )3． 1200 300 300 ( )√4． 1000 320 190 ( )5． 600 600 600 ( )√3．在能组成三⾓形的三条线段后⾯画“√”。

吉林省长春市吉林大学第一附属小学数学竞赛四年级试题及答案解析百度文库一、拓展提优试题1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．2．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍．3．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm．4．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是．5．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得颗巧克力．6．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…在前200个圆中有个空心圆．7．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有页．8．一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有种．9．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是．10．某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是元．11．如果，那么＝．12．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的倍．13．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球．14．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生名．15．100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共有组．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．解：依题意可知：a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21故答案为：21【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．2．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．解：父子年龄差是：31﹣5＝26（岁），爸爸的年龄是小军的3倍时，小军的年龄是：26÷（3﹣1）＝26÷2＝13（岁），13﹣5＝8（年），答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．3．【分析】本题考察图形边长的平移．解：画出移动后的图，所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．4．解：设最后一步之前运算的结果是a，a+20＝180，那么：a＝180﹣20＝160；正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；故答案为：8．5．解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，那么他最多可分得4+40＝44颗，要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14，答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；故答案为：14．6．解：200÷9＝22…2，所以22×3+1＝67（个），答：前200个圆中有67个空心圆．故答案为：67．7．解：个位数1～9页共有9个数码；两位数10～99共用2×90＝180个数码；此时还剩888﹣9﹣180＝699个数码，699÷3＝233，699个数码可组成233个三位数，所以上下册共有：233+100﹣1＝332页，则下册书有：（332+8）÷2＝340÷2，＝170（页）．即下册书有170页．故答案为：170．8．【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币．解：由以上分析，得出下列情况：这6枚硬币的面值的和有6种．故答案为：6．【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论．9．【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论．解：比40大比50小的质数有：41、43、47；小于100的最大质数是97；故答案为：41、43、47，97．【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．10．【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一杯的，由题意可知：第一杯饮料价钱的（1+）是13.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．解：13.5÷（1+），＝13.5÷1.5，＝9（元）；答：一杯饮料的原价是9元；故答案为：9．【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．11．解：因为，所以（b+10a）×65＝4800+10a+b，即10a+b＝75，因此b＝5，a＝7．即＝75．故答案为：75．12．解：因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，所以S△ABE ＝S△ABC，S△ACE＝S△ABC，S△ADE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ABC，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．故答案为：2．13．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．故答案为：13．14．【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量＝总价÷单价，代入数据解答即可．解：（730﹣16）÷17＝714÷17＝42（名）；答：这个班共有学生42名．故答案为：42．【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答．15．解：128÷2＝64（组）100﹣64＝36（组）36÷2＝18（组）答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组．故答案为：18．。

四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
（2）家里来客人了，妈妈让优优给客人烧水倒茶，假设洗水壶要用4分钟，烧水要 用15分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用1分钟，优优怎样做 才能尽快地将茶送到客人手中呢？
优优先洗水壶用4分钟，在烧水的同 时去洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶。总共要 4+15=19（分钟）才能尽快地将茶送到 客人手中。
3位客人，必然要分成两队至两个结账口，最好的是一边三人而 另一边两人，两边都有人要等待，为节省等待时间，让结账时间最 短的5,8分钟的人先结，时间最多的15及18分钟的顾客最后结。
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
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甲
5
8
15
5
5
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
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例3：四个人各拿一只水桶一同到水龙头下打水，假设水龙头注满第一人的水桶 要5分钟，注满第二人的水桶要3分钟，注满第三人的水桶要10分钟，注满第四人的 水桶要6分钟。现在只有一个水龙头可用，应当如何安排这四个人的次序，使他们4 个人所花费时间的总和（包括接水和等候的时间）最少？这个时间是多少？
也可以为：1×10+2×6+3×5+4×3=49（分钟）
答:按接水时间从少到多的顺序安排，可使他们花费的总时间最少，这个 时间是49分钟。
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
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要使等待的时间最少，排序的原则 就是让时间短的人排在前面。根据时 间的长短来按顺序排列。

第11讲整除图形推理1.整除的性质。

性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。

性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。

性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。

2.2、3、5倍数的特征。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除；能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除；能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除。

能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

3.因数与倍数。

如果一个数能被另一个数整除，那么这个数是另一个数的倍数，另一个数是这个数的因数。

1只有1个因数。

两个或多个数公有的倍数中，最小的一个叫作最小公倍数；两个或多个数公有的因数中，最大的一个叫作最大公因数。

两个数除了1以外没有其他的公因数，那么这两个数互质（互为质数）。

4.质数和合数。

如果一个数除了1和它本身没有其他的因数，那么这个数叫作质数（素数）。

2是最小的质数。

如果一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

5.奇数和偶数。

如果一个数能够被2整除，那么这个数叫作偶数；如果不能被2整除，那么这个数叫作奇数。

第一，整除的意义；第二，奇数、偶数、质数（素数）、合数的理解；第三，倍数和因数的认识，以及2、3、5倍数的特征；兔妈妈和小白兔、小黑兔、小灰兔去地里拔萝卜，小白兔拔了2根，小黑兔拔了3根，小灰兔拔了5根，兔妈妈拔的萝卜分别是小白兔的、小黑兔、小灰兔的倍数，兔妈妈至少拔了多少根？例1.在3、5、8、14、24、27、30、43、51、62、68、70中，能够被2整除的有_____________，能够被3整除的有____________，能够被5整除的有_____________。

四年级下册第三单元运算定律专项练习提升2019.2.8 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25125×（8+80）36×（100+50）15×（40－8）24×（2＋10）86×（1000－2）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×6675×23＋25×2363×43＋57×6328×18－8×2893×6＋93×4325×113－325×13类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×10269×10252×102125×8156×101102×9925×4162×（100＋l）类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×9942×9829×9925×3985×98125×79类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）83＋83×99 56＋56×9975×101－75 125×81－12547×125+76×47+47 52×63-52×42-52类型六：分配律变式78×1919-7878×19 888×333+444×33417×280+28×830 99999×22222+33333×33334二：选择正确答案的序号填在括号里。

1、264＋278＋376=278＋（264＋376）应用的运算定律是（）。