八上第三章中心对称图形(复习)

第三章中心对称图形（一）复习课教案教学目标：通过具体习题的辅导，帮助学生进一步熟悉、巩固所学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的理解和应用；教学重点：本章知识的巩固与应用教学难点：灵活应用本章所学知识学习过程一、基本知识点复习（一）平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角相等；④平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；③；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（二）矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。

2、矩形的性质：①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。

③矩形的对角线相等；④矩形的四个角都是直角3、矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有3个角是直角的四边形是矩形。

（三）菱形1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。

③菱形的四条边相等；④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、菱形的面积：S 菱形=21AC ²BD （四）正方形1、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

初二年级数学学科第三单元知识点梳理第三章 中心对称图形江苏省数学特级教师 张顺和一、知识网络二、典例分析 例1 （1）情境观察：将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△''A C D ，如图1所示，将△''A C D 的顶点'A 与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、'()A A 、B 在同一条直线上，如图2所示。

观察图2可知：与BC 相等的线段是_____________， 'C AC =_____________。

（2）问题探究：如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q ，试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并说明你的结论的正确性。

图1 图2C'A'BADCABCDBCDA (A')C'解 （1）情境观察： AD （或A′D ），90°（2）问题探究：结论：EP =FQ . 理由如下：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE=90°. ∴∠BAG +∠EAP =90°.∵AG ⊥BC ， ∴∠BAG +∠ABG =90°，∴∠ABG =∠EAP . ∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EPA =90°， ∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP .同理AG =FQ . ∴EP =FQ .说明 情境观察所得结论是容易的，但它是为问题探究服务的，图3中以PG 为分界线的左、右两个图形实际上就是图2，你看出来了吗？分析问题时应多注意前后的联系，体会用化归思想解决问题。

例2 如图，AB//CD ，GM 平分AGH ∠，HM 平分CHG ⊥，HN 平分DHG ∠，GN平分BGH ∠。

— 1 —第三章 中心对称图形（二）一．选择题1．在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 是CD 上一点，且AE ＝AB ，则∠CBE ＝ （ ）A ．30°B ．22.5°C ．15°D ．以上都不对 2．菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3㎝ A ．25B ．16C ．D ．3．下列命题不正确的是（ ）A ．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形B ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D ．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形4．四边形的四边长顺次为a 、b 、c 、d ，且a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝ab ＋bc ＋cd ＋ad ，则此四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．以线段a ＝16，b ＝13，c ＝6为边作梯形，其中a ，c 为梯形的两底，这样的梯形（ ） A ．有一个B ．有两个C ．有三个D ．以上都不对6．梯形ABCD 的面积是6cm 2，P 是腰BC 的中点，则S △APD 等于（ ）A ．1cm 2B ．1.5cm 2C ．2cm 2D ．3cm 27．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．488和（ ）A ．12BC ．D ．9．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ． 45°D ．60°10．直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝30°，AB ＋CD ＝m ，BC ＋AD ＝n ，则梯形ABCD— 2 —《同步课程》试卷 八年级数学(上)ABCDEGH的面积为 （ ）A ．1mn 4B ．1mn 5C ．1mn 6D ．1mn 8二．填空题11．梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，底边上的高为5cm ，则梯形面积为______ cm 2,下底长为__________cm ．12．已知等腰梯形一底角为60°，两底的和为30cm ，且对角线平分60°的底角，则此等腰梯形的周长为__________cm ．13．如图：正方形ABCD 的边长为a ，E 为AD 的中点，BM ⊥BC 于M ，则BM 的长为___________．14．如图：DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，GH 是梯形DECB 的中位线，则GH=___________．15．如图：延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE=AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC=___________．16. 梯形的高为5cm ，中位线为14cm ，则此梯形的面积为____________． 17．等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a ，则此梯形的面积为___________． 18．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，以下结论：① BE=DF ；② AG=GH=HC ；③ EG=21BG ；F— 3 —《同步课程》试卷 八年级数学(上)A BCDM NBACD ④ S △ABE =3S △AGE其中，正确的有________________． 三．解答题19．矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为矩形ABCD 外一点，若AE ⊥CE ，求证BE ⊥DE ．20．在梯形ABCD 中，∠B=45°，∠C=60°，CD=4cm ， AD=2cm ，求梯形ABCD 的周长及面积．21．在△ABC 中， AB=2AC ，AF=41AB ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，EF 与CA 的延长线交于点G ，求证：AF=AG ．22．如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADC ：S △ABC =2：3，而对角线中点M 、N 的连线段为10cm ，ABCEDF G— 4 —《同步课程》试卷 八年级数学(上)EABCDE 求梯形两底的长．23．△ABC 中E 是AB 的中点，CD 平分∠ACD ，AD ⊥CD与点D ，求证：DE=21（BC-AC ）．24．如图：AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O ，求证：OF=21CE ．第三章 中心对称图形（二）1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11．25、7；12．50、 13；14．7.5； 15．112.5° 16．70㎝217．2a ； 18．①、②、③、④；19．提示：连结OE ，证OE ＝OA ，又OA ＝OB ＝OC ＝OD ，则OE ＝OB ＝OD 即得；《同步课程》试卷八年级数学(上)20．周长为10+、面积为6+；21．提示：取AC的中点M，连结EM；22．AD＝40，BC＝60；23．提示：延长AD交BC于F，说明AC＝CF，DE是△ABF的中位线；24．提示：过O点作OP∥BC交AE于P，则OP＝12CE，再证OP＝OF.— 5 —。

A M D
B
N
C
相关链接 张老汉有一块田地如图所示，
他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴ 分割的面积应相等；⑵最好把分割线 做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助 张老汉画出这条分割线吗？
■如图，有一块长方形田地，田地 内有一口井，现将这块土地平分给两 家农户，要求两家合用这口井浇地， 请问应如何分？在图中画出分界线.
如图，等边△ABC的3个 顶点都在圆上，请把这个图形补成一 个中心对称图形.
A O B C
随堂练习
如图，AC=BD， ∠A=∠B，点E、F在AB上，且 DE∥CF，试说明它是中心对称 图形的理由.
A E O F C
例题精讲
D
B
相关链接 平行四边形是中心对称图形，
现过对称中心任意画一直线将其分成 两部分，这两部分面积有何关系？ 将平行四边形换成其它中心对称 图形，刚才的结论还成立吗？
中心对称与中心
联系与区别?
⑵比照轴对称与轴对称图形的关
系，你认为什么样的图形是中心
对称图形？
你对线段有哪些认识？ 你对平行四边形有哪些认识？
A
A B
B
D C
线段旋转 平旋转
中心对称图形
把一个平面图形绕某一点旋转 1800，如果它能够与原来图形重 合,那么这个图形叫做中心对称 图形.这个点就是它的对称中心.
F G H I J M N O P S T W X Y Z
随堂练习
把26个英文字母看成图
案，哪些英文大写字母是中心对称
图案？
F G H I J M N O P S T W X Y Z
随堂练习
下列几组图形中，既是中心对称图 形，又是轴对称图形的是 （ ） A.正方形、长方形、平行四边形 B.正三角形、正方形、等腰梯形 C.长方形、正方形、圆 D.平行四边形、正方形、等边三角形