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log函数练习题1. 求解以下方程:（1）log₄x = 2（2）log₉(6x-3) = 2分析解答：（1）根据对数的定义，log₄x = 2 可以转换为 4² = x，即 x = 16（2）根据对数的定义，log₉(6x-3) = 2 可以转换为 9² = 6x-3，即 81 = 6x-3，解得 x = 14因此，方程（1）的解为 x = 16，方程（2）的解为 x = 14。
2. 求解以下方程:（1）log(x+3) + log(x-2) = log 5（2）2log(x-1) - log(x) = 1分析解答：（1）根据对数的性质，log(x+3) + log(x-2) = log 5 可以转换为log((x+3)(x-2)) = log 5，因此 (x+3)(x-2) = 5，展开得 x² + x - 6 = 5，即x² + x - 11 = 0，通过求根公式解得x ≈ 2.32 或x ≈ -3.32（2）根据对数的性质，2log(x-1) - log(x) = 1 可以转换为 log((x-1)²) - log(x) = 1，即 log((x-1)²/x) = 1，转换为指数形式得 (x-1)²/x = 10，展开得 x² - 12x + 10 = 0，通过求根公式解得x ≈ 11.24 或x ≈ 0.89因此，方程（1）的解为x ≈ 2.32 或x ≈ -3.32，方程（2）的解为x ≈ 11.24 或x ≈ 0.89。
3. 求解以下方程组:（1）log₄x + log₂y = 3（2）log₉x = 2 - log₃y分析解答：（1）根据对数的性质，log₄x + log₂y = 3 可以转换为 log(x)/log 4 + log(y)/log 2 = 3，通分后得 log(x)/log 4 + 2log(y)/log 4 = 3，再转换为指数形式得 x/(4^log 4) * y²/(4^log 4) = 64，即 x * y² = 256（2）根据对数的性质，log₉x = 2 - log₃y 可以转换为 log(x)/log 9 =2 - log(y)/log 3，转换为指数形式得 x/(9^log 9) = 3²/y，即 x/y = 81/9，即x/y = 9因此，方程组（1）的解为 x * y² = 256，方程组（2）的解为 x/y = 9。
对数运算练习题一、基础练习1. 计算以下对数：(1) $\log_3{9}$(2) $\log_5{1}$(3) $\log_2{16}$(4) $\log_{10}{1000}$(5) $\log_4{\frac{1}{64}}$2. 计算以下对数的近似值（保留两位小数）：(1) $\log_2{5}$(2) $\log_3{7}$(3) $\log_{10}{2}$(4) $\log_5{2}$(5) $\log_6{49}$3. 求解以下方程：(1) $2^x = 16$(2) $3^{2x} = 9$(3) $10^x = 100$(4) $5^{3x} = 25$(5) $2^{4x} = \frac{1}{16}$二、进阶练习1. 已知 $\log_2{3} \approx 1.585$，计算以下近似值（保留三位小数）：(1) $\log_2{12}$(2) $\log_4{9}$(3) $\log_{16}{4}$(4) $\log_2{27}$(5) $\log_{\frac{1}{2}}{8}$2. 求解以下方程组：$\begin{cases} \log_2{x} + \log_3{y} = 3 \\ \log_5{x} - \log_3{y} = 1\end{cases}$3. 已知 $\log_a{p} = m$，$\log_a{q} = n$，求证 $\log_a{\frac{p}{q}} = m - n$。
四、挑战练习1. 已知 $a^2 + b^2 = 25$，且 $\log_2{a} - \log_4{b} = 1$，求解$a$ 和 $b$。
2. $\log_2{p} = \frac{1}{3}$，$\log_p{q} = \frac{4}{5}$，求证$\log_q{\sqrt{p}} = -\frac{1}{2}$。
3. 计算 $\left(\log_3{2}\right)^4 - \left(\log_2{3}\right)^6$。
对数与对数运算练习题及答案一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3 B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3 D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15． 的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52 D ．1＋526．Log 22的值为( )A ．－ 2 B. 2C ．－12 D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a ＞5或a <2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( )A ．x ＝19 B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝99．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为() A ．9 B ．8C ．7D ．610．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 1511．计算log 89·log 932的结果为( )A ．4 B.53 C.14 D.3512．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74二．填空题1． 2log 510＋log 50.25＝____.2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______.3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______.4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示)7．log 6[log 4(log 381)]＝_______.8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log 6112－2log 63＋13log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1． C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x ＝log 375. 96. m ＋2n7. 08. 1<x <3且x ≠2三．计算题1.解： (1)2log 210＋log 20.04＝log 2(100×0.04)＝log 24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1 (3)log 6112－2log 63＋13log 627＝log 6112－log 69＋log 63 ＝log 6(112×19×3)＝log 6136＝－2. (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)＝log 2(2＋3)(2－3)＝log 21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2，∴m ＝9.。
对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243．。
对数运算练习题一、选择题1. 若log₂x = 3，则x等于（）A. 2B. 8C. 6D. 42. 已知log₃x = 2，则x的平方根是（）A. 3B. 6C. 9D. 123. 若log₅(x 1) = 0，则x等于（）A. 0B. 1C. 5D. 64. 已知log₂(x + 1) = log₂3 log₂2，则x等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题1. 若log₃x = 4，则x = _______。
2. 已知log₅10 + log₅x = 2，则x = _______。
3. 若log₂(x 2) = 3，则x = _______。
4. 已知log₄(x + 3) log₄3 = 1，则x = _______。
三、解答题1. 已知log₂x = 3，求log₄x的值。
2. 已知log₃(x 1) = 2，求log₃(x + 2)的值。
3. 已知log₂(x + 3) = log₂3 + log₂2，求x的值。
4. 已知log₅x = 2，求log₅(x²)的值。
5. 已知log₂(x 2) = 3，求log₂(x² 4)的值。
四、综合题1. 已知log₂x + log₂(y 1) = 3，log₂x log₂(y + 2) = 1，求x 和y的值。
2. 已知log₃(x 1) = 2，log₃(x + 2) = 4，求x的值。
3. 已知log₅(x² 1) = 2，log₅(x + 1) = 1，求x的值。
4. 已知log₂(x 2) = 3，log₂(x + 3) = 4，求x的值。
五、应用题1. 一个数的对数（以10为底）比它的平方少3，求这个数。
2. 如果log₂(x 1) = 4，求log₅(1 x)的值。
3. 一个数的对数（以e为底）等于它的平方根，求这个数。
4. 已知某数的对数（以10为底）的平方等于这个数本身，求这个数。
六、判断题1. 若logₐb = c，则a的c次方等于b。
对数练习题一、选择题1. 已知log₂3 = a，则2^(2a) 等于（）A. 3^2B. 3^4C. 9D. 62. 若log₃x = 5，则x等于（）A. 3^5B. 3^4C. 5^3D. 5^43. 已知log₅(x1) = 2，则x等于（）A. 25B. 26C. 30D. 314. 若log₂(x+3) log₂(x2) = 3，则x等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题1. 已知log₄x = 3，则x = _______。
2. 若log₃(x1) = log₃(2x+1)，则x = _______。
3. 已知log₂3 = a，log₂5 = b，则log₂15 = _______。
4. 若log₅(x+1) log₅(x1) = 2，则x = _______。
三、解答题1. 已知log₂x = 3，求log₄x的值。
2. 已知log₃(x1) = 2，求log₃(x²2x+1)的值。
3. 已知log₂3 = a，求log₂9的值。
4. 已知log₅(x+2) log₅(x2) = 2，求x的值。
5. 已知log₂x + log₂(x+2) = 3，求x的值。
四、应用题1. 某种细菌在繁殖过程中，每20分钟分裂一次。
假设初始时刻细菌数量为10个，求经过2小时后，细菌的数量。
2. 一块试验田的pH值为5.6，现将pH值调整为7.2，需要加入多少倍的碱性物质（假设加入的碱性物质完全反应）。
3. 一座山的高度为1000米，登山者从山脚出发，每上升100米，气温下降0.6℃。
求山顶的气温比山脚低多少℃。
五、综合题1. 已知log₂(x 1) + log₂(x + 1) = 3，求x的值。
2. 已知log₃x + log₃(y 2) = 4，且log₂y log₂x = 1，求x和y的值。
3. 已知log₅(x² 4) = 2，求log₂(x + 2)的值。
对数运算练习题对数运算练习题数学是一门充满魅力的学科，其中对数运算是数学中的一个重要部分。
对数运算常常出现在各种各样的数学问题中，对于学生来说，熟练掌握对数运算是非常重要的。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对对数运算的理解。
1. 计算log2(8)的值。
解析：log2(8)表示以2为底，8的对数。
可以将8写成2的幂的形式，即8=2^3，所以log2(8)=3。
2. 计算log5(1/25)的值。
解析：log5(1/25)表示以5为底，1/25的对数。
可以将1/25写成5的幂的形式，即1/25=5^(-2)，所以log5(1/25)=-2。
3. 计算log10(1000)的值。
解析：log10(1000)表示以10为底，1000的对数。
可以将1000写成10的幂的形式，即1000=10^3，所以log10(1000)=3。
4. 计算log3(27)的值。
解析：log3(27)表示以3为底，27的对数。
可以将27写成3的幂的形式，即27=3^3，所以log3(27)=3。
通过以上的练习题，我们可以看到对数运算的基本特点。
对数运算可以将指数运算转化为乘法运算，从而简化计算过程。
在实际应用中，对数运算经常用于解决指数增长、复利计算等问题。
除了以上的基本练习题，我们还可以通过一些拓展题来进一步提高对对数运算的理解。
5. 计算log4(√2)的值。
解析：我们可以将√2写成2的幂的形式，即√2=2^(1/2)，所以log4(√2)=1/2。
6. 计算log2(1/8)的值。
解析：我们可以将1/8写成2的幂的形式，即1/8=2^(-3)，所以log2(1/8)=-3。
通过以上的拓展题，我们可以看到对数运算在处理分数和根号时的应用。
对数运算可以将复杂的指数运算转化为简单的乘法运算，从而方便计算。
除了以上的练习题，我们还可以通过一些应用题来进一步提高对对数运算的理解。
7. 已知某种细菌的数量每小时增长50%，如果开始时有1000个细菌，经过多少小时细菌的数量会增长到5000个？解析：设经过x小时后，细菌的数量为5000个。
对数与对数函数同步练习一、选择题:(本题共12小题,每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是( )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ Ｄ、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则NM的值为( ) A 、41B 、４C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>,且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ）Ａ、m n + B 、m n - Ｃ、()12m n + Ｄ、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是( ） A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =,那么12x -等于( )A 、13 B C ６、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 Ｃ、原点对称 Ｄ、直线y x =对称７、函数(21)log x y -=( ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭Ｂ、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ Ｄ、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭８、函数212log (617)y x x =-+的值域是( ）Ａ、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( ）A 、 1 m n >> Ｂ、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<<１0、2log 13a<,则a 的取值范围是( ) A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是( )A 、12log (1)y x =+ Ｂ、2log y =Ｃ、21log y x = Ｄ、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >,则1()x f x a +=是( ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的 Ｄ、在(),0-∞上是减少的二、填空题：(本题共4小题,每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） １3、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。
对数函数一、选择题 1、 25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－aB 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（ ） A 、31 B 、321 C 、221 D 、3313、 nn ++1log （n n －＋1）等于（ ） A 、1B 、－1C 、2D 、－24、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、23a a -5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或16、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ） A 、m>n>1 B 、n>m>1 C 、0<n<m<1 D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ） A 、a<b<c B 、 a<c<b C 、c<b<a D 、c<a<b 8、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2B 、 25<<a C 、 23<<a 或35<<a D 、 34<<a 9、 已知23834xy ==，l o g ，则x y +2的值为（ ） A 、 3 B 、 8 C 、 4D 、 lo g 4810、 设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（ ） A 、111c a b=+ B 、221c a b =+ C 、 122c a b=+ D 、212c a b=+ 二、填空题11 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________13、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________14、 若fx x ()l o g ()=-31，且f a ()=2，则a=____________ 15、2342923232l o g ()l o g ()+-+=___________三、解答题16、计算：（1） 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+(2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)17、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(baab ⋅的值。
高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。
15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。
16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。
18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。
求对数函数的解析式专项练习60题(有答案)1. 求解方程 $\log_{2} x = 4$。
解：由题意，可写出方程：2^4 = x。
解得 x = 16。
2. 求解方程 $\ln(x+5) = 2$。
解：由题意，可写出方程：e^2 = x + 5。
解得 x = e^2 - 5。
3. 求解方程 $\log_{3}(x-2) = 2$。
解：由题意，可写出方程：3^2 = x - 2。
解得 x = 11。
4. 求解方程 $\log_{4}(x+1) = 3$。
解：由题意，可写出方程：4^3 = x + 1。
解得 x = 63。
5. 求解方程 $\ln(2x-1)-\ln(x-3) = 1$。
解：由题意，可写出方程：ln(2x-1)/(x-3) = 1。
解得 x = 4。
6. 求解方程 $\log_{5}(x^2) = 4$。
解：由题意，可写出方程：5^4 = x^2。
解得 x = ±5。
7. 求解方程 $\ln(e^{2x-1}) = 3$。
解：由题意，可写出方程：e^{2x-1} = e^3。
解得 x = 2。
8. 求解方程 $\log(x+2) - \log(x-3) = 2$。
解：由题意，可写出方程：log((x+2)/(x-3)) = 2。
解得 x = 1。
9. 求解方程 $\log(3x+1) + \log(2x-1) = 2$。
解：由题意，可写出方程：log((3x+1)(2x-1)) = 2。
解得x ≈ 0.5。
10. 求解方程 $\log(x^2+1) - \log(2x-1) = 1$。
解：由题意，可写出方程：log((x^2+1)/(2x-1)) = 1。
解得 x = 2。
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对数函数练习题1. 求解下列对数方程：（a）log₃(x+2) = log₃(x+4) + log₃2（b）log₄(x+5) + log₄(x-1) = 2解答:（a）根据对数的乘法法则以及等式两边取指数相等的性质，得到：x+2 = 2(x+4)解这个方程得到 x = -6（b）变形得到：log₄[(x+5)(x-1)] = 2(x+5)(x-1) = 4² = 16解这个二次方程得到 x = 3 或者 x = -42. 求下列对数的值：（a）log₂8（b）log₅25（c）log₄1/64解答：（a）由于2³ = 8，所以 log₂8 = 3（b）由于5² = 25，所以 log₅25 = 2（c）由于4⁻³ = 1/64，所以 log₄(1/64) = -33. 化简下列对数表达式：（a）log₂8 + log₂4（b）2log₃2 - log₃9解答：（a）根据对数的加法法则，log₂8 + log₂4 = log₂(8 * 4) = log₂32（b）根据对数的减法法则，2log₃2 - log₃9 = log₃(2²) - log₃9 = log₃4 - log₃94. 求下列对数的底数x：（a）logₓ8 = 3（b）logₓ√x = -1解答：（a）由于x³ = 8，所以 x = 2（b）由于x⁻¹ = √x，所以x = 1/√x，解这个方程得到 x = 1/45. 求解下列指数方程：（a）2ˣ⁺² = 256（b）3ˣ⁻³ = 1/27解答：（a）2ˣ⁺² = 2562ˣ * 2² = 2⁸2ˣ = 2⁶解这个方程得到 x = 6（b）3ˣ⁻³ = 1/273ˣ * 3⁻³ = 3⁻³3ˣ = 3⁰解这个方程得到 x = 0这些练习题帮助巩固了对数函数的基本知识和运用，通过解题拓展了对对数方程和指数方程的理解。
高中对数的运算练习题及讲解# 高中对数运算练习题及讲解## 练习题### 题目一：基础对数运算求值：\[ \log_{2}(8) \]### 题目二：对数的换底公式求值：\[ \log_{10}(100) \]### 题目三：对数的幂运算法则求值：\[ \log_{3}(27) \]### 题目四：对数的乘积法则求值：\[ \log_{5}(25 \times 20) \]### 题目五：对数的商法则求值：\[ \log_{4}(\frac{16}{8}) \]### 题目六：对数的复合运算求值：\[ \log_{2}(\sqrt{8}) \]### 题目七：对数不等式的解法解不等式：\[ 2^{x} < 16 \]### 题目八：对数方程的解法解方程：\[ \log_{3}(x) = 2 \]### 题目九：对数函数的图像分析分析函数：\[ y = \log_{2}(x) \] 的图像特点。
### 题目十：对数函数的实际应用如果一个细菌群体每4小时翻倍一次，求出48小时后细菌的数量，假设初始数量为100。
## 讲解### 基础对数运算对数的基本定义是：如果 \( a^b = c \)，那么 \( b = \log_{a}(c) \)。
对于题目一，\( 2^3 = 8 \)，所以 \( \log_{2}(8) = 3 \)。
### 对数的换底公式换底公式是 \( \log_{a}(b) = \frac{\log_{c}(b)}{\log_{c}(a)} \)。
对于题目二，\( \log_{10}(100) = 2 \)，因为 \( 10^2 = 100 \)。
### 对数的幂运算法则幂运算法则是 \( \log_{a}(a^b) = b \)。
对于题目三，\( 3^3 = 27 \)，所以 \( \log_{3}(27) = 3 \)。
### 对数的乘积法则乘积法则是 \( \log_{a}(bc) = \log_{a}(b) + \log_{a}(c) \)。
高三指数与对数练习题1. 求解下列方程：（1）$2^{x+1}-5 \cdot 2^x-12=0$（2）$5^{2x+1}+5 \cdot 5^{2x}-24=0$2. 求解不等式：（1）$3^{x-1} \geq 81$（2）$2^{2x+1}-4^x<0$3. 化简下列表达式：（1）$\log_2 16-\log_2 \frac{1}{4}$（2）$\log_5 25+\log_5 0.2$4. 已知点$A(1,0)$和$B(b,1)$，若点$C(c, 2)$在直线$AB$上，求$c$的值。
5. 求以下函数的值域：（1）$y=3^x$（2）$y=\log_2 x$6. 求以下方程的解集：（1）$\log_2 x + \log_2 (x+1)=3$（2）$2\log_3 x + 3\log_3 (x+1)=4$7. 某人从事研究，发现了某种细菌的增长规律，他发现，每过一个小时，细菌的数量增加到原来的2倍。
假设最初有1个细菌，经过t小时，有多少细菌？8. 某城市的人口数量每年以1.5%的速度增长，现在有10万人，求多少年后人口数量将达到20万人？9. 已知函数$f(x)=2^{x-3}+3$，求$f(0)$和$x$使得$f(x)=4$。
10. 某企业的销售额年增长率为5%，现在销售额为100万，求多少年后销售额将达到200万？解答如下：1. 解：（1）设$2^x=a$，则原方程化简为$a^2-5a-12=0$。
该方程可以因式分解为$(a-6)(a+2)=0$，解得$a=6$或$a=-2$。
由$a=2^x$，可得$2^x=6$或$2^x=-2$。
对于$2^x=6$，求解得$x=\log_2 6$；对于$2^x=-2$，无实数解。
综上所述，原方程的解为$x=\log_2 6$。
（2）设$5^x=a$，则原方程化简为$a^2+5a-24=0$。
该方程可以因式分解为$(a+8)(a-3)=0$，解得$a=-8$或$a=3$。
指数函数与对数函数的方程与复合与反函数练习题指数函数与对数函数是高中数学中重要的概念和工具，它们在解方程、描述增长和衰减的过程等方面具有广泛的应用。
本文将通过练习题的形式，帮助读者巩固指数函数与对数函数的知识并培养解题能力。
练习题一：指数函数的方程1. 解方程 $2^x = 8$。
解析：将8写成2的指数形式，即$8=2^3$。
因此，原方程可写为$2^x = 2^3$。
根据指数函数相等的性质，可得$x=3$。
2. 解方程 $5^{2x-1} = \frac{1}{125}$。
解析：将$1/125$写成5的指数形式，即$1/125 = 5^{-3}$。
根据指数函数相等的性质，可得$2x-1=-3$。
解得$x=-1$。
练习题二：对数函数的方程1. 解方程 $\log_2{x} = 3$。
解析：根据对数函数的定义，可将方程改写为$2^3 = x$。
计算得$x=8$。
2. 解方程 $\log{x} = 2$，其中以10为底。
解析：根据对数函数的定义，可将方程改写为$10^2 = x$。
计算得$x=100$。
练习题三：指数函数与对数函数的复合1. 计算复合函数 $f(x) = \log_2{(2^x)}$ 的值。
解析：根据复合函数的定义，$f(x) = \log_2{(2^x)} = x \cdot \log_2{2} = x$。
因此，对于任意的 $x$，$f(x) = x$。
2. 计算复合函数 $g(x) = 2^{\log_5{x}}$ 的值。
解析：根据复合函数的定义，$g(x) = 2^{\log_5{x}} =x^{\log_5{2}}$。
因此，$g(x)$ 的值与 $x$ 的关系取决于$\log_5{2}$ 的值。
练习题四：指数函数与对数函数的反函数1. 求函数 $y = \log_2{x}$ 的反函数。
解析：设反函数为 $f^{-1}(x)$，则根据反函数的定义，$f(f^{-1}(x)) = x$。
对数与对数运算练习题一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( ) A ．log 182＝－3B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15．的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋52D ．1＋526．Log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－12D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞5或a <2 B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5 C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( ) A ．x ＝19B ．x ＝x3C．x＝ 3 D．x＝99．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．610．若102x＝25，则x等于()A．lg 15B．lg5 C．2lg5 D．2lg1511．计算log89·log932的结果为()A．4 B.53C.14D.3512．已知log a x＝2，log b x＝1，log c x＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则log x(abc)＝()A.47 B.27C.72 D.74二．填空题1．2log510＋log50.25＝____.2．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝_______.3．若lg(ln x)＝0，则x＝_ ______.4．方程9x－6·3x－7＝0的解是_______5．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.6．已知log a2＝m，log a3＝n，则log a18＝_______.(用m，n表示) 7．log6[log4(log381)]＝_______.8．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log210＋log20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log6112－2log63＋13log627 (4)log2(3＋2)＋log2(2－3)；2．已知log34·log48·log8m＝log416，求m的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1．C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x＝log375. 96. m＋2n7. 08. 1<x<3且x≠2三．计算题1.解：(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1(3)log6112－2log63＋13log627＝log6112－log69＋log63＝log6(112×19×3)＝log6136＝－2.(4)log2(3＋2)＋log2(2－3)＝log2(2＋3)(2－3)＝log21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2， ∴m ＝9.对 数一、选择题 1、25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－aB 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（ ）A 、31B 、321 C 、221 D 、3313、 nn ++1log（n n －＋1）等于（ ） A 、1B 、－1C 、2D 、－24、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ） A 、m>n>1 B 、n>m>1 C 、0<n<m<1 D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ） A 、a<b<c B 、 a<c<b C 、c<b<a D 、c<a<b 8、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2B 、 25<<aC 、 23<<a 或35<<aD 、 34<<a9、 已知23834x y ==，log ，则x y +2的值为（ ） A 、 3B 、 8C 、 4D 、 log 4810、 设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（ ） A 、111c a b=+ B 、221c a b =+ C 、 122c a b=+ D 、212c a b=+ 二、填空题11 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________ 12、3a＝2，则log 38－2log 36＝__________ 13、若2log 2,log 3,m na a m n a+===___________________14、若f x x ()log ()=-31，且f a ()=2，则a=____________ 15、2342923232log ()log ()+-+=___________三、解答题16、计算：（1） 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+(2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)17、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(baab ⋅的值。
对数与对数函数练习题题型一、对数的运算1.已知13log 82x =，则=x2.若()()2334log log log log 0x y ==，则x y +=3.设()()()8112=1log x x f x x x -≤⎧⎨>⎩，则满足()1=4f x 的x 的值为4.设2=5=a bm ，且11+=2a b，则=m5.已知lg 2=a ，lg3=b ，则lg12=lg156.计算：2lg 2+lg2lg50+lg25=⋅7.计算：()()3948log 2+log 2log 3+log 3=8.计算：235log 25log 4log 9=⋅⋅9.计算：⑴()(21lg5lg8lg100lg lg lg 0.006=6⋅++++⑵211log 522+=⑶lg1.2-=10. 已知()()()()22log 01012x x x f x x x x ⎧>⎪=-<≤⎨⎪≤--⎩，则({}2f f f ⎡⎤-=⎣⎦11.已知()5=lg f x x ，则()2f =12.设函数()1=lg 1f x f x x ⎛⎫+⎪⎝⎭，则()10=f 13.如果αβ，是关于x 的方程()()lg 3lg 50x x ⋅=的两实根，则=αβ（ ）A.115B. lg15C. lg3lg5⋅D.15 14.已知18log 9=a ，185b=，用,a b 表示36log 45可写成15.已知lg 2=0.3010，lg3=0.4771，则 16.设方程()2lg lg 2lg3lg lg 2lg30x x ++⋅+⋅=的两个根是12x x ，，则12=x x ⋅题型二：对数型函数的定义域、值域问题 1.求下列函数的定义域.⑴()f x ⑵()()()1=log 164x x f x +- ⑶y =⑷()2log 2y x =+⑸()()121log 21f x x =+ ⑹()f x =2.函数()21142=log log 5f x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在区间[]2,4上的最小值是3.求下列函数的值域。
