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游戏公平（教案）
一、教学目标
1.了解游戏公平的概念，理解什么是公平。
2.能够应用基本的数学知识，如比较大小、加减乘除等，判断游戏是否公平。
3.能够在游戏中倡导公平，认识到公平对于游戏的重要性。
二、教学重点和难点
1.教学重点：让学生了解游戏公平的概念、认识公平对于游戏的重要性。
2.教学难点：引导学生通过比较大小、加减乘除等，判断游戏是否公平。
三、教学准备
1.课件
2.游戏材料
四、教学步骤
步骤一：导入
1.教师出示一个老师和两个学生进行抽签赢奖的场景，让学生讨论是否游戏公平。
2.引导学生了解游戏公平的概念，什么是公平。
大致让学生得到“公平是指经过一定规则、规定达到的平等、公正的状态”这一概念。
步骤二：样例分析
1.教师出示一组样例，让学生分析各场景是否公平。
2.教师引导学生通过比较大小、加减乘除等方法，判断游戏是否公平。
3.让学生自己设计一组游戏，让同学们判断是否公平。
步骤三：游戏实践
1.学生按小组分好，分别设计游戏，在其中注重公平的原则。
2.每组游戏结束后，大家互相进行游戏，然后共同评判游戏是否公平。
步骤四：总结
1.让学生总结本节课学到的游戏公平的概念，重要性和判断标准。
2.特别强调在游戏中倡导公平的重要性，树立公平游戏意识。
五、教学反思
本节课在教学过程中，将公平的概念贴近到生活的方方面面，给学生一个直观的认知，引导学生在游戏中注重公平意识。
同时，在游戏实践中，使学生直接体验到公平对游戏整体的重要，有效地引导学生的公平意识并不断加深其对公平的理解和认识。
教学过程：【一】创设情境，导入新课师：今天是我们九年制义务教育阶段的数学学科的最后一节新授课了，为了让同学们充分的感受到学习数学的乐趣，我们先来做个游戏好不好？生：好、师：我们把整个班级分为左右两部分，称为A,B组，每个部分各分为六个小组，分别记为A1——A6组，B1——B6组、A组按照规那么一进行游戏，B组按照规那么二进行、备注：成绩记录单分并作好记录、师巡视进度以便适时组织汇报、师：刚才的场面真是称得上热火朝天了，到底战况如何，我们来做一下成绩统计、A组中男生获胜的小组请组长举手、3名同学举手、师：女生获胜的小组组长请举手、2同学举手、师：还剩下一个小组没进行玩吗？生：我们小组是平局、师：我建议下课时你们能够在加赛一场、下面我们再来看看B组的战况，男生获胜的小组组长请举手、没有同学举手、师做诧异状再次询问：没有嘛？生：确实是没有、师：那女生获胜的小组组长请举手、6位同学举手、师组织汇报的同时将结果记录在电脑上、课件出示：全部基本上女生获胜、面对如此的结果，同学们有什么想法？B组的男生面对如此的结果服气吗？生：不服气、我们认为那个游戏不公平、师：哎，假如是游戏开始之前你们就注意那个问题了，该多好啊！我们进行一个游戏首要关注的确实是“游戏公平吗”那个问题，这也正是我们这节课要来探究的问题、板书课题：§4.3游戏公平吗设计意图：以学生感兴趣的游戏作为具体的问题情境，极大地调动了学生的学习积极性，让学生充分体会到生活中处处有数学，表达了数学来源于实践的思想、另外，学生在游戏中学会了与人合作，体会合作交流的重要性、【二】层层紧扣，探究新知〔一〕探究掷骰子游戏的公平性师：在上节课我们考虑“那种方式更合算”的时候，我们关注的是哪个数据？生：平均收益、师：现在分析游戏是否公平，我们应该关注哪些数据呢？生1：参赛双方的获胜概率、生2：我觉得还要看看游戏双方的“平均得分”、师：“平均得分”那个词用得恰如其分，那如何计算每一局中游戏双方的平均得分呢？生：用获胜时所得的分值乘获胜的概率、师：是的，仿照“平均收益”的计算公式，我们就能够得到“平均得分”的公式：平均得分=获胜时所得分值×获得此分值的概率、所以了假设游戏不计双方得分情况，通过计算概率来判断是否公平、假设概率相同那么公平，假设概率不同那么不公平；假设游戏中需计算双方得分情况时，除计算出概率外，还需依照游戏规那么中规定的计分方法，分别计算双方得分、假设得分相同，那么公平；假设得分不相同，那么不公平、好，下面我们就从这两个角度来分析刚才的两个游戏、请同学们通过计算填写这两个表格，我们依旧分组进行，同学们刚才进行的哪个游戏就分析哪一组数据、课件出示：生1：〔利用实物投影仪投放计算结果〕我是利用列表法计算获胜概率的、在规那么一中所有的结果如下：男生的获胜概率为12，在每一局竞赛中的平均得分为11122⨯=〔分〕，女生的也是一样的、 生2：〔利用实物投影仪投放计算结果〕我也是利用的列表法计算的，在规那么二中所有的结果如下：男生的获胜概率为14，在每一局竞赛中的平均得分为11144⨯=〔分〕，女生的获胜概率为34，在每一局竞赛中的平均得分为33144⨯=〔分〕、 师：谁能结合如此的计算结果分析一下刚才的两个游戏规那么？生：规那么一，男女生的平均得分是一样的，这说明游戏对双方是公平的；规那么二，男生的平均得分女生的少，那个游戏对双方不公平、师：分析的特别透彻，如此看来我们要分析一个游戏对双方是否公平应该关注什么？生：游戏双方的平均得分是否一样、设计意图：教师及时、恰当的点播，能够正确引导学生的思维，使学生快速的同意“平均得分”这一个量，充分表达教师在课堂中的主导性作用，这关于解决本节的重点问题起到了画龙点睛的作用、〔二〕议一议师：那我们既然差不多发明了规那么二对男生不利，我们要如何办呢？ 生：修改游戏规那么、师：好吧，那我建议：当两枚骰子的点数之积为奇数时，男生得2分，否那么女生得1分、那个游戏规那么对双方公平吗？学生计算后在小组内交换意见，完善自己的想法、生：依旧不公平、因为如今男生平均每次得分为11242⨯=〔分〕，而女生平均每场得分为33144⨯=〔分〕，因此那个规那么依旧对女生有利、 师：那依着大伙该如何修改规那么呢？生1：当两枚骰子的点数之积为奇数时，男生得3分，否那么女生得1分、 生2：当两枚骰子的点数之积为奇数时，男生得6分，否那么女生得2分、 …………师：大伙看这些修改方案行不行？ 生：都能够、师：那谁能来概括的说一下？生：修改规那么的方法不唯一，关键是使双方每次的平均得分相同、假如游戏双方的获胜概率的比为a :b ,那么就让他们每次获胜所得的分数之比为b:a 即可、师：同学们听明白了吗？ 生：明白了、师：刚才是我们自己进行游戏，下面我们来给小刚和小明的“配紫色”游戏做个评判，好不好？生：好、教学设计：层层设问，引发学生思考，从而对如何修改游戏规那么有明确的认识、 〔三〕做一做 课件出示：公平？学生计算游戏双方每次的平均得分，在小组内分析游戏的公平性、教师巡视，提醒学生如何正确快速的计算能配成紫色和不能配成紫色的概率、生：〔利用实物投影仪投放计算结果〕在那个游戏中所有的结果如下：注，“√”表示可配成紫色，“×”表示不可配成紫色、 因此，那么小刚获胜的概率是1725，每次游戏的平均得分是171712525⨯=〔分〕，小明获胜的概率是825，每次游戏的平均得分是8812525⨯=〔分〕、那个游戏对小明不利、 师：如何修改规那么才能使该游戏对双方公平？ 生：配成紫色，如今小刚得817分，否那么小明得１分、师：同学们快算一下如此修改行不行？生：能够、因为如今小刚每次游戏的平均得分是1788251725⨯=〔分〕，小明每次游戏的平均得分是8812525⨯=〔分〕、他们的平均得分是一样的、 师：这种修改方式无疑是能够的，但这位同学的思路是不是有些刁钻了，差点把我给绕进去了，我依旧提倡多用些整数吧、通过刚才一系列修改方案的过程，我发明同学的修改都集中在每局获胜时的得分上，那这是不是唯一的思路呢？生：不是的，比如说“配紫色”的游戏我们就能够修改转盘颜色的分区、师：是如此的修改游戏规那么的方法特别多，我们能够从中选取比较快捷的修改方式，所以修改获胜时的得分就不失为一种快捷有效地方式、师：我发明同学们在计算概率时多数同学是选用的树状图或是列表格，但其中有一位同学写下了如此的式子：P 〔小刚获胜〕=441117555525⨯+⨯=，P 〔小明获胜〕=14418555525⨯+⨯=、我们请张钧宝同学来介绍一下他的想法、生〔张钧宝〕：我想假如想配成紫色，能够分成两种情况：第一种情况是先转出红色后转出蓝色，第二种情况是先转出蓝色后转出红色、每一种情况用能够分成两步：第一个盘转出红色的概率是45，第二个转盘转出蓝色的概率是45，那么先转出红色后转出蓝色配成紫色的概率确实是44165525⨯=；同样的道理先转出蓝色后转出红色配成紫色的概率确实是1115525⨯=；能够配成紫色的概率确实是这两种情况概率的和、 师：同学们能明白张钧宝同学说的方法吗？我们不妨用这种方法验证一下小明获胜的概率、生在小组内尝试分析计算小明获胜概率的算式，师引导交流、 师：从这些数据之间的关系，你能总结出求概率的简便算法吗？ 生：假如试验是分步骤完成的其概率等于各步概率的积；假如试验是分类完成的其概率等于各类概率的和、师：这也能够简称为“加法规律”和“乘法规律”、这种计算方法我们到高中会有更深入的学习，在这儿同学们可做一个了解、我们现在所遇到的题目用列表法和树状图法完全能够解决、设计意图：选用此题的目的是让学生进行独立思考,自主探究,交流讨论等探究活动,加深对概念的理解和对难点的突破、学生自己来讨论并修改游戏规那么，使学生充分体会到关于一些较为复杂的实际问题，不仅要考虑游戏双方获胜的概率，还要考虑他们获胜时的得分值，从而增强学生利用概率知识解决实际问题的意识和能力、〔四〕想一想 师：既然提到了我们修改游戏规那么时修改得分不是唯一的方法，那我们来看看下面又发生了什么情况、说选用哪一个转盘，我们用哪一个转盘进行研究呢？生思考后，举手回答、 生〔马奔〕：结果是一样的，因为这两个转盘基本上被平均分成了5份，〔1〕号转盘是四红一蓝，〔2〕号转盘是四蓝一红，它们的效果是一样的、师：是不是如他所说呢？依旧按照一开始上课时分的A ，B 组，A 组用〔1〕号转盘进行研究，B 组用〔2〕号转盘进行研究，我们看看结果就明白了、学生分组进行研究，师巡视并参与小组讨论、师：现在我们来看一看同学们的结论，咱们先看A 组的、生：假如选用〔1〕号转盘做两次“配紫色”游戏，P 〔小刚获胜〕=41148555525⨯+⨯=，P 〔小明获胜〕=441117555525⨯+⨯=，现在是小明获胜的概率大于小刚获胜的概率，而每局获胜的得分是一样的，如此游戏就变得对小明有利，小刚同意那个规那么是特别不明智的、师：这位同学是列式计算的概率，现学现用，学习能力特别强！这和咱们用列表法计算出的结果一致吗？生：一致、师：那特别好，B 组同学研究的结果呢？生：我们用〔2〕好转盘计算出来的结果和A 组同学的结果也是一致的、师：这也就验证了刚才马奔的想法，这两个转盘分区相同，颜色块的数量正好相反，这就不妨碍配成紫色的概率、不管怎么样，同学们快来帮小刚再想想方法吧、生1：同一个转盘转两次做“配紫色”游戏，配成紫色，如今小刚得17分，否那么小明得8分.生2：把课本上的两个转盘给他们换成使得双方配成紫色的概率相同的转盘、 …………师：同学们提出了各种各样的修改方案，我发明，这些方案的修改角度不完全相同，可同学们都特别自信，能说说你们的理由吗？生：尽管修改的角度和方法不同，但我们的每一种方案都能保证游戏双方的最终得分是相同的，因此我们认为各种修改方案基本上正确的、师：特别好，同学们分析的特别正确，由此我们便可得出结论：在实际生活中，判断一件情况是否合算或者一个游戏是否公平，不能仅从概率或得分的角度来判断，要从最终的得分值是否相同这一角度加以评判：同学们能在玩中发明问题并解决问题，特别好、设计意图：使学生意识到修改游戏规那么的方法不是唯一的在实际生活中，判断一件情况是否合算或者一个游戏是否公平，不能仅从概率或得分的角度来判断，要从最终的得分值是否相同这一角度加以评判、【三】再现新知，拓展应用、师：下面接着我们的游戏：老师手中有一些纸条，上面写了一些游戏的规那么，下面就请每组同学们踊跃的派一名代表到前面来抽取纸条，判断游戏是否公平，能够在规定时间内做出正确判断的小组，将得到表扬一次〔记录在班级日志上，作为参评优秀学习小组的依据〕、纸条共12张〔依照班内的学习小组的数量预备〕，共有三类题目：1.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃，红心，方块的牌各一张，洗匀后正面朝下放在桌上、小王和小李玩摸牌游戏，游戏规那么如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下、再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色、当两张牌面的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢、请你利用树状图或列表法分析该游戏规那么对双方是否公平?并说明理由、2、小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规那么如下：分别转动两个转盘，当两个转盘停止时指针所指向的数字之积为奇数时，小明得2分；当数字之积为偶数时，小刚得l 分、得分多的人赢、那个游戏对双方公平吗?3.四张质地相同的卡片如下图、将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上、(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规那么见信息图、你认为那个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由，假设认为不公平，请你修改规那么，使游戏变得公平、识的掌握情况、师组织学生利用实物投影仪进行汇报，由其他小组做出评判、各题汇报要点即点拨：1.利用概率大小的方法判断游戏的公平性，只在不存在得分情况或得分相同的条件下使用、2.先计算双方获胜的概率，再求出小明和小刚每次转动转盘的平均得分、假设相等，那么公平；否那么不公平、3.求出双方获胜的概率，假设相等，说明游戏公平，假设不相等，那么需要修改游戏规那么使之相等、师：老师太快乐了，每个小组的同学都顺序的完成，说明同学们差不多特别好的掌握了本节所学内容、设计意图：这种活动形式的复习方式，极大地调动学生的学习积极性，让学生在欢乐的活动中巩固了本节所学知识、【四】课堂小结师：这一节课热喧闹闹的下来了，同学们有什么收获呢？生1：这节课，我们通过具体的“掷骰子”和“配紫色”，使我们进一步体会到如何评判某件情况是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判、生2：概率知识与我们的生活息息相关、概率来源于生活应用于生活、生3：简单的概率计算能够用概率公式直截了当计算、师：从同学们的表现就能够看出同学们对这一部分的知识掌握的特别棒，只是老师还要提醒一句，目前我们遇到的问题都能够用树状图或列表法解决，同学们依旧使用这两种方法计算概率比较稳妥、设计意图：培养学生学习后自我反思的良好适应、【五】当堂达标检测师：刚才的探究过程多数是小组实例的展现，现在到我们单兵突击的时候了，请同学们快速的完成一下题目、夯实基础题：1、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：假设两人所写的数基本上奇数或基本上偶数，那么小明获胜；假设两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，那么小亮获胜、那个游戏()、A、对小明有利B、对小亮有利C、是公平的D、无法判断对谁有利2、甲，乙两人打赌，甲说：“我从去掉大、小王的一副扑克牌中任意抽取一张，假如是红色，我赢、”乙：“假如抽到的是梅花，我赢、”甲又说：“假如我赢，我就弹你一个脑壳、”乙回答：“假如我赢，就弹你2个、”你认为他们的那个游戏()、A、是公平的B、不公平，对甲有利C、不公平，对乙有利D、不能判断3、(山西中考)哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，假如和为奇数，那么弟弟胜；和为偶数，那么哥哥胜、该游戏对双方、(填“公平”或“不公平”)、4、一个不透明的袋中有4个红球，2个绿球，球除颜色外其余都相同、小明和小芳约定：随意摸出两个，两个都不是绿球，小芳赢；至少有一个是绿球，小明赢、为了使游戏公平，你认为应怎么样给二人设计得分：提升能力题：5、有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包、小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀(如图①所示)，将它切成假设干块小正方体形面包(如图②所示)、(1)小明从假设干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两面是咖啡色的概率；(2)小明和弟弟边吃边玩，游戏规那么是：从中任取一块小面包，假设它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否那么，弟弟赢、你认为如此的游戏规那么公平吗?什么原因?假如不公平，请你修改游戏规那么，使之公平、设计意图：通过本组题目的练习能够进一步提高学生运用知识的能力、六、布置作业A类：190页，第一题、第二题、B类：请每名同学设计一个游戏，然后大伙在一起讨论这些游戏方案是否公平、设计意图：以学生感兴趣的情况为作业，巩固本节内容，提高学生的学习兴趣、七、板书设计P〔小刚获胜〕=825在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，并注重以启发学生，挖掘学生潜力，培养其能力为主旨来设计教学、问题：本节课的教学中利用计算获胜双方的平均得分来判别游戏的公平性。
