国家开放大学电大微积分(上、下)考题库

2028-2029国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案2028-2029国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。

2．若函数,在处连续，则。

3．函数的单调增加区间是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数，则该函数是（）。

A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．当时，下列变量为无穷小量的是（）。

A．B．C．D．3．若函数f(x)在点x0处可导，则（）是错误的。

A．函数f(x)在点x0处有定义B．函数f(x)在点x0处连续C．函数f(x)在点x0处可微D．，但4．若，则（）。

A．B．C．D．5．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）。

A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．23．4．5．4二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．B2．A3．D4．C5．B三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式。

2．解：。

3．解：=。

4．解：。

四、应用题（本题16分）解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为，由已知，于是，则其表面积为令，解得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省。

微积分基础一．单项选择题1.函数的定义域是（）．A.B.C.D.正确答案: C2.设函数，则f（x）=（）．A.x2-1B.x2-2C.x2-3D.x2-4正确答案: A3.设函数，则该函数是（）．A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数正确答案: C4.极限=（）．A.-1B.1C.0D.不存在正确答案: C5.函数的间断点为( )．A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3正确答案: D6.极限（）A.1B.C.3D.不存在正确答案: C7.若，则（）．A.B.C.D.正确答案: C8.若函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C9.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: C10.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: A11.A.B.C.D.正确答案: B12.已知F(x)是f（x）的一个原函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C13.下列等式成立的是（）．A.B.C.D.正确答案: A 14.A.B.C.D.正确答案: B 15.A.B.C.D.以上说法都错误正确答案: A16.A.B.C.D.正确答案: B17.下列无穷积分收敛的是（）．A.B.C.D.正确答案: B18.以下微分方程阶数最高的是（）。

A.B.C.D.正确答案: D19.下列微分方程中，（）是线性微分方程。

A.B.C.D.正确答案: A20.微分方程y'=0的通解为（）．A.y=CxB.y=x+CC.y=CD.y=0正确答案: C21.若f（x）=sin x，则f "（0）=（）A.1B.-1C.0D.ln3正确答案: C22.若f（x）=xcosx，则f ''（x）=（）．A.cos x + x sin xB.cos x - x sin xC.-2sin x - x cos xD.2sin x + x cos x正确答案: C23.函数的单调增加区间是（）A.B.C.D.正确答案: A24.函数y=（x+1）2在区间（-2,2）是（）A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增正确答案: D25.函数的极大值点是（）A.x=1B.x=0C.x=-1D.x=3正确答案: C26.A.1B.2C.0D.3正确答案: B27.A.x=1B.x=eC.x=-1D.x=0正确答案: D28.满足方程f '(x)=0的点一定是函数y=f(x)的（）.A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点正确答案: C29.曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（）．A.e4B.e2C.2e4D.2正确答案: C30.下列结论中（）不正确．A.f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.B.f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.若f（x）在[a，b]内恒有f '(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的.正确答案: A二．判断题1.偶函数的图像关于原点对称。

电大微积分考试试题电大微积分考试试题微积分是数学的一门重要分支，它研究的是变化和积分的概念与方法。

在现代科学和工程领域中，微积分扮演着至关重要的角色。

电大微积分考试试题是对学生对微积分知识的理解和应用能力的考察，下面我们就来看一些典型的电大微积分考试试题。

1. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 2的极值点和极值。

解析：首先，我们需要求函数的导数。

对f(x)求导得到f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。

然后，我们令f'(x) = 0，解得x = -1和x = 3。

接下来，我们需要判断这两个点的性质。

根据f''(x) = 12x - 6，我们可以计算f''(-1) = -18和f''(3) = 30。

由于f''(-1) < 0，f''(3) > 0，所以x = -1是函数的极大值点，x = 3是函数的极小值点。

将x = -1和x = 3代入原函数，可以求得函数的极大值为f(-1) = 17，极小值为f(3) = -25。

2. 计算定积分∫(0, π/2) sinx dx。

解析：根据定积分的定义，我们需要求函数sinx在区间(0, π/2)上的面积。

由于sinx在该区间上是连续的，我们可以使用反函数的方法来计算定积分。

我们知道sinx的反函数是arcsinx，且在区间(0, π/2)上arcsinx的导数是1/cosx。

因此，我们可以将定积分转化为∫(0, 1) dx/cos(arcsinx)。

接下来，我们令u = arcsinx，那么du = 1/cosx dx。

当x = 0时，u = 0；当x = π/2时，u = π/2。

所以，原定积分可以转化为∫(0, π/2) du = π/2。

3. 求曲线y = x^3 - 3x + 2与x轴所围成的面积。

解析：要求曲线与x轴所围成的面积，可以使用定积分的方法。

国家开放大学电大《微积分初步》2023-2024期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是 。

2．若24sin lim 0=→kxx x ，则=k 。

3．曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是 。

4．=+⎰e 12d )1ln(d d x x x 。

5．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数x x y sin =，则该函数是（ ）。

A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数2．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。

A ．0B ．1C ．2D ．33．下列结论中（ ）正确。

A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微。

B ．函数的极值点一定发生在其驻点上。

C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导。

D ．函数的极值点一定发生在不可导点上。

4．下列等式中正确的是（ ）。

A ．)cos d(d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(d x x a x a =D ．)d(2d 1x x x =5．微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ ）。

A ．2B ．3C ．4D ．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x 。

2．设x x y 3cos ln +=，求y d 。

3．计算不定积分x x d )12(10⎰-。

4．计算定积分x x d ln 2e 1⎰。

四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．]4,1()1,2(-⋃-- 2．2 3．1+=x y 4．0 5．x y e =二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．A 2．C 3．C 4．D 5．B三、（本题共44分，每小题11分）1．解：原式214lim )1)(2()2)(4(lim22-=--=----=→→x x x x x x x x 2．解：)sin (cos 312x x xy -+=' x x x xy d )cos sin 31(d 2-= 3．解：x x d )12(10⎰-=c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 5．解：x x d ln 2e 1⎰-=21ln e x x 1e 1e e 2d 222e 12+=+-=⎰x xx 四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x h h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h 时用料最省。

电大微积分试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2-4x+c的图像与x轴的交点个数取决于c的值。

若交点个数为2，则c的值应满足的条件是：A. c>0B. c=0C. c<0D. c≤0答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数y=3x^2+2x+1的导数是：A. 6x+2B. 2x+3C. 3x^2+2D. 3x答案：A4. 曲线y=x^3-3x在点(1,-2)处的切线斜率是：A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C5. 定积分∫(0,1) x dx的值是：A. 1/2B. 1/3C. 1D. 2答案：A6. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. ln xD. x^e答案：B8. 曲线y=x^2与直线y=4x-3的交点坐标是：A. (1,1), (3,9)B. (1,3), (3,3)C. (1,3), (3,9)D. (1,1), (3,3)答案：C9. 函数y=ln x的导数是：A. 1/xB. ln xC. xD. 1答案：A10. 定积分∫(0,π/2) sin x dx的值是：A. 1B. 2C. π/2D. 0答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数是________。

答案：3x^2-6x2. 极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+1)的值是________。

答案：13. 曲线y=x^3-6x^2+11x-6的拐点是________。

答案：(2,-2)4. 函数y=e^x的二阶导数是________。

答案：e^x5. 定积分∫(0,1) (x^2-x) dx的值是________。

答案：1/3三、解答题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

国家开放大学电大《微积分初步》2021-2022期末试题及答案一、填空题(每小题4分，本题共20分)1・函数，(x + 2) = X?+4x—2,则/(%) = _______________2.当X—> __________ 时，/(x) = xsin —为无穷小量。

3.若y - x (* - 1)(* - 2)(才-3),则(1) = _______________________4.j，(5x3-3x + l)dx= ______________o5.微分方程y f = y,y(O) = l的特解为__________ 。

二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.------------------------------ 函数/(x) = 的定义域是(ln(x-l)A.(l,+oo)B・(0,1) D (l,+oo)C・(1,2) u (2,BD. (0,2)u(2,+oo)2.曲线j/ = e2x+l在x = 2处切线的斜率是( )。

A. 2B.e2D. 2e43.下列结论正确的有( )。

A.若尸(xo) = 0,则Xo必是f (x)的极值点。

B.*。

是f (%)的极值点，且尸(x。

)存在，则必有尸(x。

)= OoC・X。

是f (%)的极值点，则Xo必是f (%)的驻点。

D.使尸(x)不存在的点X。

，一定是f 3的极值点。

4.下列无穷积分收敛的是( )。

r+8 1C.I 一dx Ji xr +°° . D . sinxdx Jo5.微分方程（/）3+y 4） cosx = /lnx 的阶数为（A.B.C.D.三、计算题（本题共44分，每小题11分）2. 设 v = sin5x + cos 3 x ,求 。

4.计算定积分匚成心&。

四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4n?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元, 问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）三、（本题共44分，每小题11分）解：y f = 5cos5x + 3cos 2 x(-sinx) = 5cos5x - 3sin xcos 2 xdy = (5cos5x-3sinxcos x)dr □四、应用题（本题16分）1 .计算极限—6XT - 2 X 2 —43.计算不定积分广履+面、 dxo1. x 2 -62. 03. -24. 25. y = e x1. C2. D3. B4. A5. D1. (X—3)(x +2) x-3 5解:lim ■ V -7X ~6 = lim'" 小 '=lim x ，2 x 2 -4 (x 一2)(x + 2) XT -2 x 一2 42. 3. 解：「-V7 + xsinx危 31^-2 —x 2-cosx + c3 4. 解：[―sin xdx =- — xcosx Jo 2 2 1 M [ TC 1 . + — cosxdr =———sinx2Jo 2 2 71解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有力=9x z所以S(x)=亍 + 4xh = x2 + —, S'(x) = 2x _ 兽x x令S'(x) = O,得x = 2,因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h = 1时水箱的表面积最小，此时的费用为5(2)x10+40=160 (元)。

国家开放大学电大《微积分初步》2025-2026期末试题及答案盗传必究一、填空题(每小题4分，本题共20分)1.函数/(x) = ―-—+』4一乂2的定义域是______________ oln(x + 2)Y2 +2 X 25 0{' ，在x = 0处连续，则& = ________________k, x = 03.曲线y = -J~x在点(1, 1)处的斜率是 _____________ 。

4. |2v dx = ___________ o5.微分方程y = 2x满足初始条件贝0) = 1的特解为______________ o二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.设/(X +1)= X2+2X-3,则 /(%)= ( ) oA.x2 -1B.%2— 2C.x2—4D.x2— 42.若函数f 3在点处可导，则( )是错误的。

A.函数f (^)在点*。

处有定义B.lim f{x) = A,但A /(x0)X—XoC.函数f (%)在点*0处连续D.函数f (x)在点x。

处可微3.函数y = x2+4x-6在区间(-4,4)是( )。

A.先减后增B.先增后减C.单调减少D.单调增加4.若/'(x) = x+石(x＞。

)，贝0 j/Xx)dx= ( ) o2A.X 4-x + cB.x +Vxr 1 2 2 |C • —X + — X 4" C2 33 N D ・ x 2 + — x 2+c2 5.微分方程（仍3+4口” = V/sinx 的阶数为（ ）。

A. 1B. 2C. 3D. 5三、 计算题（本题共44分，每小题11分）x 2-I1 .计算极限lim — ------------- 。

i x -5x + 4 2. 设y = e~2x + cosx,求⑪。

3 .计算不定积分|x cos xdx o14.计算定积分f / & oxVl + lnx 四、 应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元, 问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1. (-2,-1) D (—1,2]2. 23.— 2 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. D2. B3. A4. B5. C三、(本题共44分，每小题11分),,卜 1. (x + l)(x —1) 「 x + 1 2 1.解：原式=hm ——-——=hm ——=一一 n (x-4)(x-l) Xi x-4 32. 解：y r = -2e~2x -sinx dy = ~(2e~2x + sin x)dx3. 解： jxcos xdx= xsinx- j^inxdx = xsinx + cos x + c4. 解：f —/ ] dr =「一.~~ ---------------- d (l + Inx) = 2Jl + Inx = 2 J1 xVl + lnx 71 + lnx 1四、应用题（本题16分） 4. JIn 2 5. y = x 2 +1解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有力=9x z所以S(x) = x2 + 4xh = x2 + —,xS，(x) = 2x 我x令S f(x) = 0,得x = 2,因为本问题存在最小值，旦函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h = 1时水箱的而积最小。

国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）盗传必究题库一一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）15．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择曩（每小曩4分，本曩共20分l1．D2．C3．B4．C5．A二、填空题（每小曩4分，本题共20分）题库二一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（本题共44分，每小题11分）四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．C2．B3．A4．B5．D二、填空题（每小题4分，本题共20分）题库三一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（本题共44分，每小题11分）四、应用题【本题16分）15．用钢板焊接一个容积为4tr13的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D2．A3．B4．C5．D二、填空题（每小题4分，本题共20分）题库四二、单项选择题《每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.C2.B3.D4.A5.C二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）题库五一、单项选择题I每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（本题共44分，每小题11分）四、应用题（本题16分）15．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）国家开放大学电大专科《物业管理法规》2026期末试题及答案（试卷号：2224）国家开放大学电大专科《物业管理法规》2026期末试题及答案（试卷号：2224）盗传必究一、选择题（在所给出的四个选择项中选出一个以上的正确答案，然后将其序号填写在题后的括号内。

2025-2026国家开放大学电大《微积分初
步》期末试题及答案
2025-2026国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数，则．⒉．⒊曲线在点处的切线方程是．⒋．⒌微分方程的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈下列函数（）为奇函数． A． B． C． D．⒉当（）时，函数在处连续. A．0 B．1 C． D．⒊函数在区间是（） A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增⒋若，则（）． A． B． C． D．⒌微分方程的通解为（）． A． B． C． D．三、计算题（每小题11分，本题共44分）⒈计算极限．⒉设，求. ⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈⒉⒊⒋⒌ 4 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈D ⒉B ⒊D ⒋A ⒌C 三、计算题（每小题11分，本题共44分）⒈解：原式⒉解：
⒊解：= 4.解：
四、应用题（本题16分）解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省．
1。