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高中物理竞赛讲义动量和能量专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
第四讲 能量和动量知识要点：功和功率。
动能和动能定理。
重力势能。
引力势能。
质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）。
弹簧的弹性势能。
功能原理。
机械能守恒定律。
碰撞。
冲量。
动量。
动量定理。
动量守恒定律。
反冲运动及火箭。
一、功和功率1、功功的定义式：物体(可看作质点)在恒力的作用下产生了位移，则力F 对物体所做的功为：W=FScos θ功有正负之分，正功和负功的物理意义必须从与做功相联系的能量转化角度去理解。
注意：当不能把物体当作质点处理时，物体的位移与力的作用点的位移是不相等的，这时公式中的S 理解为力的作用点的位移。
特别是在绳子牵引之类的问题，要注意作用点的位移。
功的定义式中力应为恒力。
如F 为变力，则可以采用如下方法处理：(1)微元法，即把变力做功转化为恒力做功，如讨论向心力对物体不做功时就用这个方法；(2)图像法，即作出力F 与位移变化的图像，求出图线与位移轴之间所围的面积。
一般用在作出的图线是直线的情况下；(3)等效法，即用机械能的增量或者pt 等效代换变力的。
有两种类型的做功值得注意：一是恒力(保守力)做功的特点：只与运动的初末位置有关，与具体过程无关；如重力、匀强电场中的电场力等；一是耗散力：与具体路径有关，如摩擦力。
当摩擦力大小一定时，摩擦力的功为fs 。
如果物体的运动轨迹ab 是一条曲线，力也是一个变力，则必须将ab 分成很多无限小的小段，然后求每小段的功之和。
这种求和一般要用到积分的知识，但在某些情况下也有比较简单的结果，例如，质量为m 的物体在重力的作用下从a 点运动到b 点，如图所示，取任意一个小段△s ，它在重力方向上的投影为△h ，重力在这一小段位移上做的功为mg △h,将所有小段的功加起来，即W(a →b)=h mg b a ∆∑=mg h b a ∆∑=mgh(a →b) 可见，重力做功仅仅取决于质点初位置和终止位置，而与其运动路线无关。
★注意：功的定义式中S 怎么取值？在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等，S 是取力的作用点的位移，还是取物体（质心）的位移呢？我们先看下面一些事例。
高中物理竞赛培训第十三讲 动量和能量一、冲量和动量1、冲力（F —t 图象特征）→ 冲量。
冲量定义、物理意义冲量在F —t 图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F 对t 的平均作用力）2、动量的定义 动量矢量性与运算二、动量定理1、定理的基本形式与表达 2、分方向的表达式：ΣI x =ΔP x ，ΣI y =ΔP y …3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力。
即tP ∆∆=ΣF 外三、动量守恒定律1、定律、矢量性2、条件 a 、原始条件与等效 b 、近似条件c 、某个方向上满足a 或b ，可在此方向应用动量守恒定律四、功和能 1、功的定义、标量性，功在F —S 图象中的意义 2、功率，定义求法和推论求法3、能的概念、能的转化和守恒定律4、功的求法a 、恒力的功：W = FScos α= FS F = F S Sb 、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F —S 图象（或先寻求F 对S 的平均作用力）c 、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点五、动能、动能定理 1、动能（平动动能）2、动能定理a 、ΣW 的两种理解b 、动能定理的广泛适用性六、机械能守恒1、势能a 、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔE p = －W 保）b 、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达2、机械能3、机械能守恒定律a 、定律内容 b 、条件与拓展条件（注意系统划分） c 、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。
七、碰撞与恢复系数1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）碰撞的基本特征：a 、动量守恒；b 、位置不超越；c 、动能不膨胀。
2、三种典型的碰撞a 、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。
满足——m 1v 10 + m 2v 20 = m 1v 1 + m 2v 221 m 1210v + 21 m 2220v = 21 m 121v + 21 m 222v解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：v 1 = 21201021m m v 2v )m m (++-， v 2 = 121020122)(m m v v m m ++-对于结果的讨论： ①当m 1 = m 2 时，v 1 = v 20 ，v 2 = v 10 ，称为“交换速度”；②当m 1 ＜＜ m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈ －v 10 ，v 2 ≈ 0 ，小物碰大物，原速率返回；③当m 1 ＞＞ m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈ v 10 ，v 2 ≈ 2v 10 ，b 、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律c 、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有v 1 = v 2 = 21202101m m v m v m ++3、恢复系数：碰后分离速度（v 2 － v 1）与碰前接近速度（v 10 － v 20）的比值，即： e = 201012v v v v -- 。
动量 角动量和能量§4.1 动量与冲量 动量定理 4．1． 1．动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。
4．1．2．冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ∆的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ∆叫做冲量。
4．1．3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆ p t F ∆=∆即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。
在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：x tx x mv mv t F 0-=∆ y ty ymvmv t F 0-=∆ z tz z mv mv t F 0-=∆ 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。
对各个质点用动量定理：第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t - M M第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到：1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ）即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。
高中物理竞赛讲义·动量与能量第一讲、动量定理一．冲量：力对时间的累积效应；I=Ft变力冲量的求解：重视F-t 图的物理意义二．动量：物体的质量与速度的乘积；P=mv质点系（系统）的动量：P =i i v m三．动量定理：1、动量定理的基本形式与表达式：I 合=ΔP2、单方向动量定理的表达式：I x 合=ΔP x ，I y 合=ΔP y …3、质点系动量定理：I 外合=P t 总—P 0总例1、一个质量为2kg 的小球从80m 高处由静止下落，它所受的空气阻力大小与速度成正比，物体下落60m 后做匀速直线运动，其速度为30m/s 。
求物体开始下落60m 所用的时间（g 取10 m/s 2）例2、如图所示，一个半径为R 的光滑半球壳固定在水平面上，一质量为m 的物体从A 点以速度v 0开始滑动，物体由A 滑到C 的时间为t 。
求物体从A 运动到B 和从A 运动到C 的过程中所受支持力的冲量分别为多少？例3、一根均匀柔软的链条悬挂在天花板上，且下端正好触地。
若松开悬点，让链条自由下落。
试证明，在下落过程中，链条对地板的作用力等于已落在地板上的那段链条重力的三倍。
例4、一根均匀柔软的绳子长为l、质量为m，对折后两端固定在一个钉子上。
其中一端突然从钉子上脱落。
求下落的绳端点离钉子的距离为x时，钉子对绳子另一端的作用力。
例5、质量为M的金属球和质量为m的木球以细线相连，从静止开始以加速度a在水中下沉，经时间t1细线断开，再经时间t2木球停止下沉，求此时金属球M的下沉速度。
例6、如图所示，一个质量为M的木球静止放在一个架子上，一个质量为m的子弹以初速度v0竖直向上击中木球，子弹穿过木球后，还能上升的高度为h，求木球能上升的最大高度。
例7、一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出的气体速度为v，那么火箭发动机的功率是多少？例8、三个质点A、B、C质量分别为m1、m2、m3，位于光滑水平面上，用已拉直的不可伸长的柔软细绳AB和BC连接，∠ABC=π－α，α为锐角，如图所示。
最新高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力(变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
第四章 能量和动量1、功 W=FScos θ=2、功率 P=dW/dt=FVcos θ3、动能4、重力势能5、引力势能6、弹性势能7、机械能8、动能定理 K E W ∆=9、势能定理10、机械能定理 它11、机械能守恒 0=∆E （只有重力做功）12、总能量守恒 0=∆总E13、冲量 I=Ft=14、动量 P=mV15、动量定理16、动量守恒 △P=0第一讲 功和动能定理一、功力的瞬时作用效果用加速度a 表示。
力对空间的积累效果用功W 表示。
力对时间的积累效果用冲量I 表示。
W= cos Fs θ变力做功的几种计算方法1、微元法。
将整个过程分为无穷小段，每一小段可以认为是恒力做功，然后再累积起来。
∑⎰=∆=ds F s F W θθcos cos利用F —s 图解释上面的积分公式。
例：F 和v 总是垂直的力，做的功为0。
如：向心力不做功，洛仑兹力不做功。
例：大小不变，且F 和v 总是同线的力，做的功绝对值等于力和路程之积。
如：摩擦力做的功。
2、图像法。
F S -图中，图线和s 轴围成的面积在数值上等于功。
3、效果法。
利用功能原理，从做功产生的效果上考虑。
例题：将立方体在地面上推翻需要做的功例题：半径为r 的半球形水池装满密度为ρ的水，问要将池内的水抽干至少要做多少功。
答案:441gr πρ 解：先求匀质半球的质心位置，在距圆心x 处，取微元dx ，设密度为ρ，球半径为r ，质心坐标为L例题：一帆船在静水中顺风飘行，风速为υ0，船速多大时，风供给船的功率最大。
（设帆面是完全弹性面，且与风向垂直） 答案:0/3υυ=解：设每个空气分子的质量为m ，单位体积内的分子数为n ，帆船的面积为S ， 对船参考系，风以（0()υυ-的速度撞击帆，并原速反弹00[()]2()Ft nm St υυυυ=--202()P F nSm υυυυ==-由上可知，υ取不同值，有不同的功率。
当0/3υυ=时，风供给船的功率最大。
在船参考系中风对船是不做功的。
二、功率 （Ｐ） θcos Fv tW P == （θ为F 和v 之间的夹角）1、平均功率 θcos ____V F t W P == 2、瞬时功率 θcos lim 0__Fv dtdW t W P t ===→ 3、额定功率 机器正常工作的功率4、实际功率 机器实际工作的功率例题：一支水枪均匀喷洒半径为12m 的农田，已知从4m 深井里每分钟抽水三、动能定理1、动能221mv E K =。
物体由于运动而具有的能量。
平动物体上各点的速度相同，式中的1v 即为物体的速度。
转动物体的动能叫转动能，由于转动物体上各点的速度不相等，要求转动能应取微元利用微积分的知识求得。
特别注意不能将式子中的速度取质心的速度运用公式221mv E K =求转动能。
例如，长为2L 的轻杆，一端为轴，在中点和另一端各固定一个质量为m 的质点，当杆的角速度为ω时，系统的动能222222222289)23(212542121L m L m L m L m L m E K ωωωωω=≠=+= 2、动能定理K 外E W ∆=∑动能定理表示的是功和能的变化的一种关系功和能的变化还有几种常见的关系功和对应能的变化是一一对应的3、质点系动能定理∑∑∑∑-=+12K K 内外E E W W质点系动能定理中考虑到内力做功，是因为一对内力做功之和可能不是0，会引起能量的变化。
在非惯性系中要考虑惯性力做功。
“摩擦力做的相对功”对滑块 202112121mv mv mgs -=-μ 对木板 22221Mv mgs =μ 对系统 22212120111()222mgs mgs mv Mv mv E Q μμ-+=+-=-∆=-系 例题：使半径为R 的薄壁圆筒迅速旋转到角速度0ω，然后把它放在倾角均为45°的两斜面间，如图所示，两斜面的动摩擦因数μ与滑动速度无关。
已知圆筒减速过程中其轴保持静止不动，求到转动停止时，圆筒转过的圈数。
答案：220242sn R g ππμ==解：薄壁圆筒受力如图所示，由于圆筒在水平方向和竖直方向都无平动加速度，故21cos450N f mg --=º21sin 450f N mg +-=º11f N μ=22f N μ=由此解得2122()2(1)mg f μμμ-=+，2222()2(1)mg f μμμ+=+例题：将放在桌面上的长而均匀的木条绕其一端转过角α，求水平力需要做的最小功。
（木条长为L ，质量为M ，木条与桌面间的动摩擦因数为μ） 答案：122F L W Mg MgL μαμα== 122L Mgαμ=例题：如图所示，质量为2m 、长为L 的木块置于光滑水平台面上，质量为m的子弹以初速0υ水平向右射向木块，穿出木块时的速度为02υ，设木块对子弹的阻力恒。
（1）求在子弹穿越木块的过程中，木块滑行的距离1L 。
（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度1υ水平向右运动，子弹仍以初速0υ向右射向木块（10υυ<），求子弹最终的速度υ。
（3）求在第（2）种情况下，子弹在木块内行进的过程中，木块移动的距离L 2。
答案：15L L =1υυ=分二种情况讨论（1）当10(1υυ≤-时，1υυ= 11012016[5L S υυυυ=- （2）当010(1υυυ>>-时，1υυ=,此时木块的位移11012016()5L S υυυυ=-第二讲 功能关系与守恒定律一、保守力与非保守力保守力：做功只与始末位置有关，而与路径无关的力。
例：重力、弹力、万有引力、分子力、电场力非保守力：做功与路径有关的力。
非保守力也叫耗散力。
例：摩擦力、磁场力2、势能（1）、只有保守力才可引入对应的势能（2）、“势能定理”P F E W ∆-=（AB p pA pB W E E E =-∆=-）（3）、势能的确定：首先规定0势能点，再利用“势能定理”通过势能的变化求物体在某一点的势能。
（4）、重力势能 m g h E p =（只在地面附近重力不变的情形下）（5）、弹性势能 221kx E p =（6）、万有引力势能规定无限远处为0势能点若r>R ，则有 rMm G E p -=若r<R ，有 3()2p rR R Mm R r Mm E W W G R r G R R∞+=+=⋅-- 例题：A 、B 的质量分别为m 和M ，弹簧的劲度为k ，初态：B 距地面高度为h ，弹簧原长，由静止释放。
B 和地面接触的瞬间不离开地面（完全非弹性碰撞）。
为使A 反弹能将B 提离地面，h 至少应为多少。
答案：(2)2M m M g h Km +=例题：一质量为m 的质点受到引力作用在一直线上运动。
当x a ≥时，引力值为22m a x μ，当x a ≤时，引力值为m x a μ，式中x 是相对于线上某一固定点（取为原点）的距离。
将质点在离原点2a 处从静止出发，求此质点到达原点时的速率。
答案：υ=解：由题意可知，当x a ≥时受到的力是一个与距离平方成反比的引力，相例题：有一台与水平方向成30º角的传送带运输机，如图所示，它将砂子从一处运送到另一处，砂子在0.5h m =高的地方自由落下，传送带始终以1/m s υ=的速度运转。
若砂子落到传送带上的流量为40/Q kg s =，传送带的有效长度10l m =，电动机的效率80%η=，问至少选多大功率的电动机。
（取210/g m s =）答案：2629W解：设砂子从落到传送带上到获得与传送带相同的速度所需的时间为t ∆，则错解：t 时间内，从带右端掉下的和落到带上的相等有错在没有考虑到掉到带上的沙子和带之间的摩擦生热二、“机械能定理” E W 它∆=W 它除重力以外的外力和非保守内力所做的功三、机械能守恒定律当W 它=0时 0=∆E当所有外力和非保守内力所作的总功为0 时，系统的机械能保持不变，即机械能是守恒的。
对一个系统，重力和弹力做功不会引起机械能的变化，而除重力以外的其它力做功会引起其它能量的变化，一对内力做功可能是0也可能不是0 ，如果不是0，会引起其它能量的参与与变化（例如滑动摩擦力做功会引起内能的变化），所以机械能守恒的条件是：除重力以外的其它外力和所有的内力均不做功或之和为0。
判断一个系统的机械能是否守恒，不但要考虑外力做功还要考虑内力是否做功。
四、能量守恒在自然界中除机械运动以外，还有热运动、电磁运动、原子内部及原子核内部的运动等许多不同的运动形式，它们伴随着不同形式的能量，例如：内能、电磁能、化学能、核能等，所有的经验和实验都证明，能量不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式等量地转化为另一种形式，从一个物体等量地转移到另一个物体上，总能量是守恒不变的。
寻求”守恒量”已经成为物理研究的一种重要方向。
机械能守恒定律是普遍的能量转化和守恒定律在力学中的特殊形式。
除能量守恒外，自然界在其千变万化的运动和变化中还有一些物理量在一定条件下守恒，如动量守恒，能量守恒等，用这些守恒量来表示自然界的变化规律就是守恒定律，它表述的自然规律简捷好用，已经成为理论物理学家和实验物理学家共同追寻的目标，成为物理学研究中的重要方面。
例题：长为L 的细杆顶端固定一小球，竖直倒置在粗糙的水平地面上。
小球处于不稳定的平衡状态，稍有扰动，小球将从静止开始向下跌落。
假设细杆很轻，其质量可忽略，求小球碰地时的速度的水平分量和竖直分量。
例题：如图所示，固定不动的圆柱体半径为R ，中心高出地面H ，软绳长度L R H π=+，每单位长度的质量为λ，其中R π段套在圆柱体上。
绳与圆柱体间无摩擦，绳左侧下端在地面上方，绳右端连接质量/3m H λ=的小球。
开始时给小球一个向下的初速度0υ，为使小球能到达地面，确定0v 必须满足的条件。
答案：0υ>第三讲 动量定理一、动量与冲量 1、冲量ttI F t Fdt =∆=∑⎰2、动量 mv P =冲量是一个过程量，而动量是一个状态量。
二、动量定理1、定理 I P =∆2、分量形式xx IP =∆∑yy IP =∆∑动量定理为矢量式，可以在不同的方向上使用。
而动能定理是标量式，不能用建立坐标系的办法，在不同的方向上使用。
3、参照物 一般取地面为研究对象。
在非惯性系中要考虑惯性力的冲量。
例题：将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的C 点，另一端系一质量为m 的小球，小球以角速度ω绕竖直轴作匀速圆周运动，细绳与竖直轴之间的夹角为θ，如图所示，已知A 、B 为某一直径上的两点，问小球从A 点运动到B 点的过程中，细绳对小球的拉力T 的冲量为多少。
答案： T I =与竖直方向所成的夹角β满足2tan tan I I θβπ==合G解：设小球作圆周运动的半径为R ，则有2tan F mg m R θω==合例题：长为l 、质量为m 的一根柔软绳子盘放在水平桌面上，用手将绳子一端以恒定的速率v 向上提起，求当提起高度为x 时，手的提力。
