第五单元圆0001

第五单元《圆》知识点一、圆的认识圆是由曲线围成的封闭的平面图形 。

（一）圆的各部分名称1、 圆心：通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置。

2、 半径：一般用字母r 表示。

半径r 确定圆的大小。

3、 直径：一般用字母d 表示。

直径是一个圆内最长的线段。

（三） 圆的主要特征1、 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

2、 在同圆或等圆内，2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d=2r 或3、 圆的轴对称性：圆是轴对称所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴二、圆的周长1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π表示，计算时通常取3.14。

3、圆的周长的意义：围成圆的曲线的长。

直径的长短决定圆周长的大小。

4、圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=πd 或C=2πr 。

5、圆的周长计算公式的应用：（1） 已知圆的周长，求圆的半径： r=π2C（2） 已知圆的周长，求圆的直径：d =πC。

三、圆的面积1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

2. 圆的面积计算公式：圆的面积计算公式是：S= π r 23. 圆的面积计算公式的应用：（1） 已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ，S= π（2d ）2。

（2） 已知圆的周长，求圆的面积：r=π2C ，S=（π2C ）24. 圆环的意义：两个半径不等的同心圆之间的部分。

5. 圆环面积的计算方法：S=πR 2_ πr 2或S=π（R 2_ r 2） 注意：1、一个圆的半径扩大x 倍，则直径扩大x 倍，周长扩大x 倍，面积扩大 x ²倍。

2、两个圆半径的比为 m ：n ，则直径比为m ：n ，周长比为m ：n ， 面积比为m ² ：n ²。

3、周长相等的图形中，圆形面积最大。

第五单元圆课题第一课时圆的认识课型新授课内容分析在教学中我主要通过“画一画”“折一折”等具体活动，让学生知道圆心特征，认识了圆的各部分名称，理解了在同一个圆内直径与半径的关系，了解、掌握了画圆的方法，初步学会了用圆规画圆，进而完成了教学目标。

课时目标知识与能力联系生活实际，认识圆，学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征。

过程与方法经历动手操作、观察思考等探索活动，提升实践能力，发展空间观念。

情感态度价值观体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。

教学重难点教学重点理解并掌握圆的基本特征。

教学难点理解用圆规画圆的原理。

教学准备课件，圆规，剪刀。

教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、问题导向，以旧引新师：同学们，我们以前学过了哪些平面图形？哪些是直线围成的图形？学生可以说很多学过的平面图形，帮助学生沟通新旧知识的联系。

师：这些都是我们以前学过的平面图形，那么，这些图形你见过吗？（课件出示一些有关圆的图片）学生已经认识过圆，所以很容易说出这些图形是圆。

师：对，这些图形都是圆。

现在我们来研究圆。

（板书课题：圆的认识）【设计意图】通过从学生已有的知识出发，引入新的学习内容“圆”，符合学生的认知规律。

二、自主画圆，认识圆各部分的名称1.初步感知，认识表象。

师：我们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆。

学生会说硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖等都是圆。

课件展示生活中常见的圆形物体。

师：这些物体上都有圆。

【设计意图】在学生初步认识圆的基础上，采取让学生举实例的方法，加深学生对圆的表象认识，为进一步认识圆起很好的铺垫作用。

2.用实物画圆，初步感知圆。

师：你们能想办法画一个圆吗？学生自主画圆。

学生可能会用身边的圆形物体，如茶杯盖、三角尺上的圆洞画圆，也可能用圆规画圆。

师：说说你是怎样画的？展示学生画出的圆。

师：我想画一个更大或更小的圆，用这些实物可以吗？学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。

第5单元圆第1课时教学内容：圆的认识。

教学目标：1、认识圆各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。

2、培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。

教学重点：圆各部分的名称、圆的特征和圆的画法。

教学难点：圆各部分的名称、圆的特征和圆的画法。

教学过程：一、情境导入1、以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？2、情景导入：拿出一根绳子，一端系着小球，老师用手拽着绳子的一端，将小球甩起来。

问：你们看了什么？（小球画出了一个圆）3、课件出示圆的边缘，问：是直的还是弯的？（弯曲的）圆是平面上的一种曲线图形。

4、生活中有哪些圆形的物体？板书课题：圆的认识二、探究新知1、画圆。

学生用准备好的纸上画一个圆，然后将圆剪下。

2、折圆。

（1）学生通过折圆，师问：你发现了什么？学生回答，教师补充，小结：两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。

3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比它们的长度是否相等？（2）观察这些线段的特征。

学生回答，教师小结：圆心和圆上任意一点的距离都相等。

（3）画几条半径，量一量它们的长短，看看它们是否相等？（4）画几条直径，量一量直径的长短，看看它们是否相等？（5）量出自己画的圆的直径与和半径的长度，看它们之间有什么关系？学生回答，讨论直径与半径的关系。

三、精讲点拨（1）课件出示一个圆，画出圆的几条直径和半径，问什么叫直径？什么叫半径？学生说，教师出示：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

（2）课件演示圆的几条直径和半径的长度，问：在同一个圆内，直径是否相等？半径是否相等？直径跟半径有什么关系？（3）学生回答，教师出示结论：在同一个圆里，有无数条直径，所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，所有的半径都相等。

在同一个圆里，直径是半径的2倍。

1d （4）用字母表示直径跟报警灯关系：d=2r 或r=2（5）练一练：P58做一做的第1、2题。

第五单元圆（一）单元教材分析圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。

低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。

本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。

在六年级下学期，我们还将学习圆柱和圆锥的知识。

从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。

不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。

教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。

另外，还加强了动手操作，为学生的自主探索留下了很大的空间。

（二）单元教学目标1.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

3.独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

4.使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。

5.通过介绍圆周率的历史知识，使学生受到爱国主义教育。

（三）单元重难点教学重点：1.认识圆和轴对称图形。

2.掌握圆的周长和面积的计算公式。

教学难点：理解圆周率“π”，掌握圆面积计算公式的推导，会画具有定半径或直径的圆。

（四）课时安排10课时。

《圆的认识1》第一课时【教学目标】知识与技能：使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

过程与方法：会使用工具画圆。

情感态度与价值观：培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

【教学重点】圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

【教学难点】圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

【教材分析】圆的认识是学生对长方形、正方形、三角形等平面图形的扩展。

由直线发展到曲线，是知识的一个升华，一个质的飞跃，对新接触圆的学生来说有一定的难度。

教学时具体突出以下两点：1．重视学生的实践操作。

第1课时圆的认识1师：同学们早上好！欢迎来到慕课堂，今天我们来学习人教版六年级上册第五单元圆的认识第一课时。

一、问题导向，以旧引新2师：同学们，我们以前学过了哪些平面图形？他们有什么特点呢？我们一起来看看吧。

1生：这些都是我们以前学过的平面图形，他们都是用直线围成或构成的平面图形。

3师：那么，这些物体你们见过吗？师：对，从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。

这些物体上都有圆。

师：今天这节课我们来研究小学阶段最后一个平面图形——圆。

二、自主画圆，认识圆各部分的名称4师：这些都是我们平时熟悉的物体，他们的表面都有圆。

师：你们能想办法在纸上画一个圆吗？请同学们按下暂停键，快试试吧。

师：你们都是怎样画圆的呢？2生：我是把茶杯盖放在纸上，然后用铅笔沿着杯盖边缘画一圈，就是一个圆。

3生：我看到三角板上有个圆洞，用铅笔沿着圆洞的里圈画一圈，也是一个圆。

4生：我是用圆规画圆。

5师：用茶杯盖和三角板中间的圆洞画圆，圆的大小是固定的，也不能清楚的知道画的圆是多大。

如果想在纸上任意画一个比茶杯盖更大的圆，你会选择什么工具？5生：当然是圆规。

6师：对，圆规是我们常用的画圆的工具。

请同学们按下暂停键，想一想：圆和我们以前学过的平面图形有什么不同？6生：以前学的平面图形是用线段所围成或构成的封闭平面图形。

圆是由曲线所围成的封闭平面图形。

7师：刚才有的同学用圆规画圆。

圆规是我们常用的画圆工具。

师：圆规主要由带有针尖的脚、装有铅笔的脚和旋转钮三部分组成。

8师：用圆规怎样画圆呢？我们一起来看看吧。

用手拿稳圆规的旋钮，借助直尺确定好两脚间的距离。

把带有针尖的脚固定在一点上，把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。

师：听了刚才的介绍，同学们画圆时一定要注意两“不动”：1.固定住针尖不动；2.两只脚之间的距离不能变动。

这样才能把圆画好。

师：同学们，请按下暂停键。

试一试，用圆规画个圆吧。

人教版数学六上第五单元《圆》第一节圆的认识教学设计及反思教学内容：人教版小学数学六年级上册p55——57。

教学目标：１、教材分析本节课的教学内容是人教版数学第十一册第五单元《圆》的第一节内容。

《圆的认识》主要内容有：用圆规画圆、了解圆各部分名称、掌握圆的特征等，它是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。

从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

２、学情分析在小学阶段，学生的空间观念比较薄弱，动手操作能力比较低，小组合作意识不强，鉴于以前学习的长方形、正方形、三角形等是直线平面图形时，而圆是平面曲线图形，学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难。

3、课标要求学生的学习过程是一个主动建构的过程，教学中力求发挥学生的主体作用，淡化教师的主观影响，激活学生的已有知识经验，激发学生学习热情，让学生自己在实践中产生问题，自己探究、尝试，修正错误、总结规律，从而使学生在经历、体验和运用中真正感悟知识，主动获取知识。

本节课我以学生亲自动手制作的圆形纸片为主线，采用操作、探究、讨论、发现等教学方法,有目的、有意识地安排了让学生折一折、画一画、指一指、比一比、量一量、议议等数学实践活动，启发学生用眼观察、动脑思考、用耳辨析、小组讨论，让学生主动探索、主动交流、主动提问，并通过多媒体将演示、观察、操作、思维与语言表达结合在一起，使学生在动手中认识圆的各部分名称，理解圆的特征，以及教学圆的画法。

４、教学目标基于以上的分析，我确定本节课的教学目标是：（1）通过引导学生观察、实验、猜想等数学活动，认识圆，知道圆的各部分名称。

掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

初步学会用圆规画圆。

（2）通过创设情境，学生从生活中认识圆，借助动手操作活动，发现规律，培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念。