实验2_FIR滤波器设计_切比雪夫一致逼近法

课 程 设 计20011 年 7月 1日 设计题目 学 号专业班级 指导教师 学生姓名 张腾达 吴晔 陈丽娟 杨蕾通信电子电路课程设计 ——数字滤波器的设计 张静 20080302 光信息08-3班实验组员 张静 胡磊 艾永春 赵亚龙王宏道 胡进娟 马丽婷设计要求：某系统接收端接收到的信号为y=cos(2π*60t)+1.2cos(2π*140t)+2sin(2π*220t)+1.5sin(2π*300t)(A) 发现此信号夹杂了一个正弦噪声noise=1.5sin(2π*300t)，请设计一个低通滤波器将此噪声滤除，从而恢复原信号。

(B) 发现此信号夹杂了一个正弦噪声noise= cos(2π*60t)+1.5sin(2π*300t) ，请设计一个带通滤波器将此噪声滤除，从而恢复原信号。

(C) 发现此信号夹杂了一个正弦噪声noise=1.2cos(2π*140t)+2sin(2π*220t)，请设计一个带阻滤波器将此噪声滤除，从而恢复原信号。

(D) 发现此信号夹杂了一个正弦噪声noise= cos(2π*60t)，请设计一个高通滤波器将此噪声滤除，从而恢复原信号。

要求：（1）请写出具体的MATLAB程序，并详细解释每条程序（2）画出滤波前后信号的频谱图（3）画出所设计滤波器的幅频和相频特性图，并写出具体参数参数计算：根据题目要求，开始选取Wp=2*60π，Ws=2*140π。

后来经老师指点，为了将阻带里的信号更好的滤除，通带里的信号更好的保持，达到较好的滤波效果，通带截止频率选取：Wp=2*70π>2*60π，阻带截止频率选取：Ws=2*120π<2*140π，输入信号为：y=cos(2π*60t)+1.2cos(2π*140t)+2sin(2π*220t)+1.5sin(2π*300t) 可知信号最高频率为2*300*π/(2π)=300Hz。

由奈奎斯特抽样定理得，fs>=2*300=600(Hz)，这里为了得到更好的抽样效果，同时简化计算，选取fs=1000Hz。

数字信号处理原理及实现课程设计报告题目切比雪夫I型数字滤波器的设计专业电子信息工程学生姓名黄亚胜学号 090305041年级 2009级班级 5班指导教师邓凯设计时间 2011 年 12 月 21 日目录一、数字滤波器介绍 (1)二、数字滤波器的分类和设计方法 (1)1、FIR 滤波器的特点及设计方法 (1)2、IIR 滤波器的特点及设计方法 (2)三、设计内容介绍 (5)3.1.设计目的 (5)3.2.设计内容 (5)3.3.技术指标 (5)3.4.功能参数 (5)四、MATLAB编程实现 (6)五、总结 (7)一、数字滤波器的介绍数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。

数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。

为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。

数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。

数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。

二、数字滤波器的分类和设计方法数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。

它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。

应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及FIR 滤波器。

1、FIR 滤波器的特点及设计方法一个截止频率为c ω(rad/s)的理想数字低通滤波器，其传递函数的表达式:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤=-πωωωωωτωc c j jd ee H ,0,)( 由上式可以看出，这个滤波器在物理上是不可实现的，因为冲激响应具有无限性和因果性。

为了产生有限长度的冲激响应函数，我们取样响应为)(n h ，长度为N ，其系数函数为)(z H ：∑-=-=10)()(N n nz n h z H用)(n h 表示截取)(n h d 后冲激响应，即)()()(n h n n h d ω=，式子中)(n ω为窗函数，长度为N 。

摘要滤波器是用来选择所需的某种或某些频带的信号,而抑制不需要的其它频带信号的装置。

滤波器作为信号处理的重要组成部分,已发展的相当成熟。

滤波器可以分为两大类,即经典滤波器和现代滤波器。

本文着重讲述了经典滤波器的MATLAB仿真。

数字滤波器是数字信号处理的重要环节,数字滤波器可以分为无限脉冲响应滤波器(IIR, Infinite Impulse Response)和有限脉冲响应滤波器(FIR,Finite Impulse Response)两大类。

本文首先介绍了滤波器的滤波原理,重点介绍了IIR滤波器和FIR滤波器的基本设计原理,以及在MATLAB环境下如何将模拟滤波器转换为数字滤波器,并给出设计实例及运行结果。

通过分析程序运行的结果得到模拟滤波器与数字滤波器的不同,以及IIR滤波器与FIR滤波器的不同之处,并与实际生产相联系得出他们各自的优缺点。

关键字:滤波模拟滤波器数字滤波器 MATLABAbstract Filter is used to select a desired one or some frequency band signal, and suppresses the unwanted other band signal device. Filter for signal processing is an important component, has developed quite mature. The filter can be divided into two categories, namely, classical and modern filter filter. This paper focuses on the classic MATLAB filter simulation Digital filter digital signal processing is the important link, digital filter can be divided into infinite impulse response filters IIR, Infinite Impulse Response and the finite impulse response filter FIR,Finite Impulse Response two categories. This paper first introduces the filter principles, introduced with emphasis on the IIR filter and a FIR filter design fundamentals, as well as in the MATLAB environment how to analog filter is converted to a digital filter, and gives examples of design and operation results. Through the analysis of the program running results are analog and digital filter is different, and the IIR filter and a FIR filter difference, and with actual production is linked to that of their respective advantages and disadvantages.Key words: filter AF DF MATLAB目录1 绪论 11.1 MATLAB软件简介 11.2 滤波器简介 21.2.1 滤波器工作原理31.2.2 数字滤波器的设计方法 42 基于MATLAB的IIR数字滤波器设计 62.1 模拟滤波器的设计62.1.1 巴特沃斯低通滤波器设计72.1.2 切比雪夫低通滤波器设计102.2 模拟-数字滤波器的转换162.2.1 冲击响应不变法162.2.2 双线性Z变换法212.3 频带变换及其MATLAB实现232.3.1 模拟低通滤波器转换成数字高通滤波器242.3.2 模拟低通滤波器转换成数字带通滤波器262.4 小结303 基于MATLAB的FIR数字滤波器设计313.1 常用窗函数及MATLAB实现313.1.1 常用窗函数介绍323.1.2 各种窗函数的比较与实现343.2 基于窗函数的FIR数字滤波器设计353.2.1 海明窗设计数字低通滤波器 363.2.2 汉宁窗设计一线性相位FIR高通数字滤波器 393.2.3 用汉宁窗设计FIR带通滤波器413.2.4 用凯塞窗函数设计一个FIR带阻滤波器463.3 小结484 滤波器的比较504.1 模拟滤波器与数字滤波器的比较504.2 IIR与FIR数字滤波器的比较505 总结52致谢53参考文献541 绪论1.1 MATLAB软件简介MATLAB是“矩阵实验室”(Matrix Laboratoy)的缩写,是一种科学计算软件,主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计。

FIR 数字滤波器的设计--等波纹最佳逼近法一、等波最佳逼近的原理简介等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，即最大误差最小化准则，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。

用等波纹最佳逼近法设计的FIR 数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度，这就是等波纹的含义。

最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。

与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。

阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。

等波纹最佳逼近法的设计思想 。

用)(ωdH 表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR 数字滤波器时,)(ωd H 必须满足线性相位约束条件。

用()ωH 表示实际设计的滤波器的幅度特性函数。

定义加权误差函数()ωε为 ()()()()[]ωωωωεH H W d -=式中，()ωW 为幅度误差加权函数，用来控制不同频带（一般指通带和阻带）的幅度逼近精度。

等波纹最佳逼近法的设计在于找到滤波器的系数向量()n h ，使得在通带和阻带内的最大绝对值幅度误差()ωε为最小，这也就是最大误差最小化问题。

二、等波纹逼近法设计滤波器的步骤和函数介绍1.根据滤波器的设计指标的要求：边界频率，通带最大衰减，阻带最大衰等估计滤波器阶数n，确定幅度误差加权函数()ωWh2.采用Parks-McClellan算法，获得所设计滤波器的单位脉冲响应()n实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工具函数为firpm和firpmord。

firpm函数采用数值分析中的多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应()nh。

实验二：FIR滤波器设计与实现专业班级：12电子信息工程团队成员：顾鹏伟陆遥张春辉一、【实验目的】1 通过实验巩固FIR滤波器的认识和理解。

2 熟练掌握FIR低通滤波器的窗函数设计方法。

3 理解FIR的具体应用。

二、【实验内容】在通信、信息处理以及信号检测等应用领域广泛使用滤波器进行去噪和信号的增强。

FIR滤波器由于可实现线性相位特性以及固有的稳定特征而等到广泛应用，其典型的设计方法是窗函数设计法。

设计流程如下：（1）设定指标：截止频率fc，过渡带宽度△f，阻带衰减A。

（2）求理想低通滤波器（LPF）的时域响应hd（n）。

（3）选择窗函数w（n），确定窗长N。

（4）将hd（n）右移（N-1）/2点并加窗获取线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h（n）。

（5）求FIR的频域响应H（e ），分析是否满足指标。

如不满足，转（3）重新选择，否则继续。

（6）求FIR的系统函数H（z）。

（7）依据差分方程由软件实现FIR滤波器或依据系统函数由硬件实现。

实验要求采用哈明窗（Hamming）设计一个FIR低通滤波器并由软件实现。

哈明窗函数如下：w（n）=0.54-0.46cos（），0≤n≤N-1；设采样频率为fs=10kHz。

实验中，窗长度N和截止频率fc应该都能调节。

具体实验内容如下：（1）设计FIR低通滤波器（FIR_LPF）（书面进行）。

（2）依据差分方程编程实现FIR低通滤波器。

（3）输入信号x（n）=3.0sin（0.16πn ）+cos（0.8πn ）到fc=2000Hz，N=65的FIR_LPF，求输出信号y（n），理论计算并画出0≤f≤fs范围输入信号x（n）和输出信号y（n）的幅度谱，标出峰值频率，观察滤波器的实际输出结果，分析其正确性。

（4）输入信号x（n）=1.5sin（0.2πn ）-cos（0.4πn ）+1.2sin（0.9πn）到fc=1100Hz，N=65的FIR_LPF，求输出信号y（n），理论计算并画出0≤f≤fs范围输入信号x（n）和输出信号y（n）的幅度谱，标出峰值频率，观察滤波器的实际输出结果，分析其正确性。

4 4实验 2_FIR 滤波器设计 _切比雪夫一致逼近法实时数字信号处理FIR 数字滤波器设计姓名:专业:学号:日期:目录第 1 章 FIR 数字滤波器设计原3 1.1 FIR滤波器设计方第 2 章 FIR 数字滤波器设2.1 语音文件滤波处理的需求分2.2 FIR 陷波滤波器参数设数字3 1.2 FIR 数字滤波器的切比雪夫逼近法设计原第 3 章FIR 数字滤波器滤波实验与结果分3.1 MATLAB数字滤波实3.1.1 滤波实验流程设3.1.2 语音文件噪声添3.1.3 语音文件滤波处6 3.2 语音文件滤波实验结3.2.1 滤波实验结3.2.2 滤波实验结果分第 1 章FIR 数字滤波器设计原理 1.1 FIR 数字滤波器设计方法有限冲击响应数字滤波器(FIR ，Finite Impulse Response) 是一种全零点的系统。

一个离散时间系统H(z)=B(z)/A(z) ，在分母多项式A(z) 的系数全为0，即可变为全为零点的FIR 系统。

目前FIR 数字滤波器的设计方法主要是建立在对理想滤波器特性做某种近似的基础上，总共有三种方法:窗函数法、频率抽样法及最佳一致逼近法。

1.2 FIR 数字滤波器的切比雪夫逼近法设计原理最佳一致逼近法，是在所需要的区间［a,b］内，使误差函数E(x)=|p(x)-f(x)|较均匀一致，并且通过合理选择p(x),使E(x)的最大值En达到最小。

切比雪夫逼近理论解决了p(x) 的存在性、唯一性及如何构造的问题。

切比雪夫最佳一致逼近的基本思想是，对于给定区间［a，b］上的连续函数f(x)，在所有n次多项式的集合中，寻找一个多项式，使其在［a，b］上对f(x)的偏差和其他一切属于集合的多项式对f(x) 的偏差相比是最小的。

切比雪夫逼近理论指出，这样的多项式是存在的，并且是唯一的。

构造这种最佳一致逼近多项式的方法为交错点组定理。

En=max|p(x)-f(x)|E(x)=p(x)-f(x)P(X)是f(x)最佳一致逼近多项式的充要条件是E(x)在［a，b］上至少存在n+2个交错点，使得E(xi)=En或者-En,同时要满足E(xi)= -E(xi+1)该n+2个点为交错点组，也为E(x)的极值点。

实验二FIR滤波器设计与实现FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，由有限长的冲激响应组成。

与IIR（Infinite Impulse Response）滤波器相比，FIR滤波器具有线性相位、稳定性和易于设计等优点。

本实验旨在设计和实现一个FIR滤波器。

首先，我们需要确定滤波器的规格和要求。

在本实验中，我们将设计一个低通FIR滤波器，将高频信号滤除，只保留低频信号。

滤波器的截止频率为fc，滤波器的阶数为N，采样频率为fs。

接下来，我们需要确定滤波器的频率响应特性。

常用的设计方法有窗函数法、最小最大规范法等。

本实验采用窗函数法进行滤波器设计。

窗函数法的基本思想是利用窗函数来加权冲激响应的幅度，以达到要求的频响特性。

常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。

在本实验中，我们选择汉宁窗作为窗函数。

首先，我们需要计算出滤波器的理想频率响应。

在低通滤波器中，理想频率响应为0频率处幅度为1，截止频率处幅度为0。

然后，我们需要确定窗函数的长度L。

一般来说，窗函数的长度L要大于滤波器的阶数N。

在本实验中，我们选择L=N+1接下来，我们利用窗函数对理想频率响应进行加权处理，得到加权后的冲激响应。

最后，我们对加权后的冲激响应进行归一化处理，使滤波器的频率响应范围在0到1之间。

在设计完成后，我们需要将滤波器实现在实验平台上。

在本实验中，我们使用MATLAB软件进行滤波器实现。

首先，我们需要生成一个输入信号作为滤波器的输入。

可以选择一个随机的信号作为输入，或者选择一个特定的信号进行测试。

然后，我们将输入信号输入到滤波器中，得到滤波器的输出信号。

最后，我们将滤波器的输入信号和输出信号进行时域和频域的分析，以评估滤波器的滤波效果。

在实验的最后，我们可以尝试不同的滤波器设计参数，如截止频率、窗函数的选择等，以观察滤波器设计参数对滤波器性能的影响。

综上所述，本实验是关于FIR滤波器设计与实现的实验。

FIR数字滤波器的设计--等波纹最佳逼近法一、等波最佳逼近的原理简介等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，即最大误差最小化准则，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差(即波纹的峰值)最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。

用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度，这就是等波纹的含义。

最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。

与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。

阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。

等波纹最佳逼近法的设计思想。

用H d(・•)表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR数字滤波器时,H d( )必须满足线性相位约束条件。

用H • •表示实际设计的滤波器的幅度特性函数。

定义加权误差函数■:广］为；一W ‘〔H d‘ -H ‘ 丨式中，W■为幅度误差加权函数，用来控制不同频带(一般指通带和阻带)的幅度逼近精度。

等波纹最佳逼近法的设计在于找到滤波器的系数向量h n，使得在通带和阻带内的最大绝对值幅度误差\.：'：为最小，这也就是最大误差最小化问题。

二、等波纹逼近法设计滤波器的步骤和函数介绍1•根据滤波器的设计指标的要求：边界频率，通带最大衰减，阻带最大衰等估计滤波器阶数n，确定幅度误差加权函数W -2•采用Parks-McClellan算法，获得所设计滤波器的单位脉冲响应h n实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工具函数为firpm和firpmord。

firpm函数采用数值分析中的多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应hn。

f irpmord根据逼近指标，计算采用Parks-McClellan算法等波纹最佳逼近滤波器的最低阶数，误差加权向量w,归一化边界频率向量 f f3对firpm和firpmord的说明firpm函数功能：采用Parks-McClellan算法设计FIR滤波器函数格式：hn=firpm (n ,f,m,w)n是滤波器的阶hn是数字滤波器的单位脉冲响应，其长度为n+1f是希望滤波器的边界频率向量，要求f是单调增向量，并且从0开始，以1结束，1对于数字频率-m是与f对应的希望滤波器的幅度向量，m和f的长度相等，m k表示希望滤波器在频率点f k上的幅频响应，m和f给出了希望滤波器的幅度特性。

数字信号处理实验数字信号处理实验讲义前⾔ (2)实验⼀MATLAB简介 (3)实验⼆⽤FFT实现信号的谱分析 (5)实验三IIR数字巴特沃思滤波器的设计 (8)实验四FIR数字滤波器的设计 (9)前⾔信号处理与计算机的应⽤紧密结合。

⽬前⼴泛应⽤的MA TLAB⼯具软件包，以其强⼤的分析、开发及扩展功能为信号处理提供了强有⼒的⽀持。

在数字信号处理实验中，我们主要应⽤MA TLAB的信号处理⼯具箱及其灵活、便捷的编程⼯具，通过上机实验，帮助学⽣学习、掌握和应⽤MA TLAB软件对信号处理所学的内容加以分析、计算，加深对信号处理基本算法的理解。

实验⼀ MATLAB 简介实验⽬的1．熟悉MATLAB 软件的使⽤⽅法； 2．MA TLAB 的绘图功能；3．⽤MA TLAB 语句实现信号的描述及变换。

实验原理1．在MA TLAB 下编辑和运⾏程序在MA TLAB 中，对于简单问题可以在命令窗（command windows ）直接输⼊命令，得到结果；对于⽐较复杂的问题则可以将多个命令放在⼀个脚本⽂件中，这个脚本⽂件是以m 为扩展名的，所以称之为M ⽂件。

⽤M ⽂件进⾏程序的编辑和运⾏步骤如下：（1）打开MA TLAB ，进⼊其基本界⾯；（2）在菜单栏的File 项中选择新建⼀个M ⽂件；（3）在M ⽂件编辑窗⼝编写程序；（4）完成之后，可以在编辑窗⼝利⽤Debug ⼯具调试运⾏程序，在命令窗⼝查看输出结果；也可以将此⽂件保存在某个⽬录中，在MATLAB 的基本窗⼝中的File 项中选择Run The Script ，然后选择你所要运⾏的脚本⽂件及其路径，即可得出结果；也可以将此⽂件保存在当前⽬录中，在MA TLAB 命令窗⼝，“>>”提⽰符后直接输⼊⽂件名。

2．MA TLAB 的绘图功能plot(x,y) 基本绘图函数，绘制 x 和y 之间的坐标图。

figure(n ) 开设⼀个图形窗⼝nsubplot(m,n,N) 分割图形窗⼝的MATLAB 函数，⽤于在⼀个窗⼝中显⽰多个图形，将图形窗⼝分为m ⾏n 列，在第N 个窗⼝内绘制图形。

实验2_FIR滤波器设计_切比雪夫一致逼近法FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，它具有有限的冲激响应。

在这篇实验报告中，我们将介绍FIR滤波器设计中的一个重要方法，切比雪夫一致逼近法。

一、引言FIR滤波器在实际应用中有着广泛的用途，比如图像处理、音频处理等。

设计一个滤波器的目标是要满足特定的频率响应要求，以实现信号的滤波和频带分离。

而切比雪夫一致逼近法就是一种常用的FIR滤波器设计方法，它可以有效地在一定误差范围内逼近理想频率响应。

二、原理切比雪夫一致逼近法是基于切比雪夫多项式的逼近原理，其核心思想是通过调整滤波器的系数来改变频率响应。

切比雪夫多项式是一系列正交多项式的数学函数，它的特点是在一些范围内的非均匀逼近。

根据这个原理，我们可以设计一个FIR滤波器来满足特定的频率响应要求。

三、设计步骤1.确定滤波器的通带和阻带频率范围，并计算滤波器的阶数。

通带和阻带频率范围是根据具体应用要求而确定的，阶数的选择会影响滤波器的性能，一般需要根据实际情况进行权衡。

2.计算切比雪夫多项式中的系数。

根据通带和阻带的最大衰减要求，可以利用切比雪夫多项式的逼近公式来计算滤波器的系数。

切比雪夫多项式的公式为：C_n(x) = cos(n · arccos(x))其中，C_n(x)表示n阶切比雪夫多项式，x是一个在[-1,1]范围内变化的数值。

3.将切比雪夫多项式变换为单位冲激响应。

通过将切比雪夫多项式中的每个系数乘以一个单位冲激响应，可以得到滤波器的单位冲激响应。

4.标准化滤波器的单位冲激响应。

对得到的单位冲激响应进行标准化，即将其除以单位冲激响应的幅度响应的最大值，从而使滤波器的单位冲激响应的最大值为15.利用标准化的单位冲激响应计算频率响应。

通过将标准化的单位冲激响应用于FFT（快速傅里叶变换）算法，可以计算出滤波器的频率响应。

6.根据实际需求对滤波器的频率响应进行调整。

摘要随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。

在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。

所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。

数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。

故本课题使用MATLAB信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字滤波器。

数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。

它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。

数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。

1. 切比雪夫I 型低通滤波器简介1.1切比雪夫滤波器介绍在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。

因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。

一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。

通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。

切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I 型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II 型切比雪夫滤波器）。

第一章 FIR 数字滤波器的基本原理及设计方法有限长单位脉冲响应数字滤波器（FIRDF ，Finite Impulse Response Digital Filter ）的最大优点是可以实现线性相位滤波。

而IIRDF 主要对幅频特性进行逼近，相频特性会存在不同程度非线性。

我们知道，无失真传输与滤波处理的条件是，在信号的有效频谱范围内系统幅频响应为常数，相频响应具有线性相位。

在数字通信和图像处理与传输等应用场合都要求滤波器具有线性相位特性。

另外FIRDF 是全零点滤波器，硬件和软件实现结构简单，不用考虑稳定性问题。

所以，FIRDF 是一种很重要的滤波器，在数字信号处理领域得到广泛应用。

当幅频特性指标相同时，FIRDF 的阶数比IIRDF 高的多，但是同时考虑幅频特性指标和线性相位要求时，IIRDF 要附加复杂的相位校正网络，而且难以实现严格线性相位特性。

所以，在要求线性相位滤波的应用场合，一般都用FIRDF 。

FIRDF 的设计方法主要有两类：第一类是基于逼近理想滤波器特性的方法，包括窗函数法，频率采样法和等波纹最佳逼近法。

第二类是最优设计法，我们主要讨论第一类设计法，侧重与滤波器的设计方法和相应的MATLAB 工具箱函数的介绍。

FIR 数字滤波器的设计方法有窗函数法、频率采样法和基于firls 函数和remez 函数的最优化方法。

MATLAB 语言中的数字信号处理工具箱，提供了一些滤波器的函数，使FIR 滤波器的运算更加方便和快捷。

在MATLAB 中提供的滤波函数有fir1(),此函数以经典的方法实现加窗线性相位FIR 数字滤波器设计，可以设计出低通、高通、带通和带阻滤波器；fir2函数设计的FIR 滤波器，其滤波的频率特性由矢量f 和m 决定，f 和m 分别为滤波器的期望幅频响应的频率相量和幅值相量。

Firls()和remez()的基本格式用于设计I 型和II 型线性相位FIR 滤波器，I 型和II 型的区别是偶函数还是奇函数。

FIR滤波器设计与实现实验报告目录一、实验概述 (2)1. 实验目的 (3)2. 实验原理 (3)3. 实验设备与工具 (4)4. 实验内容与步骤 (6)5. 实验数据与结果分析 (7)二、FIR滤波器设计 (8)1. 滤波器设计基本概念 (9)2. 系数求解方法 (10)频谱采样法 (11)最小均方误差法 (14)3. 常用FIR滤波器类型 (15)线性相位FIR滤波器 (16)非线性相位FIR滤波器 (18)4. 设计实例与比较 (19)三、FIR滤波器实现 (20)1. 硬件实现基础 (21)2. 软件实现方法 (22)3. 实现过程中的关键问题与解决方案 (23)4. 滤波器性能评估指标 (25)四、实验结果与分析 (26)1. 实验数据记录与处理 (27)2. 滤波器性能测试与分析 (29)通带波动 (30)虚部衰减 (31)相位失真 (32)3. 与其他设计方案的对比与讨论 (33)五、总结与展望 (34)1. 实验成果总结 (35)2. 存在问题与不足 (36)3. 未来发展方向与改进措施 (37)一、实验概述本次实验的主要目标是设计并实现一个有限脉冲响应（Finite Impulse Response，简称FIR）滤波器。

FIR滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器，具有线性相位响应和易于设计的优点。

本次实验旨在通过实践加深我们对FIR滤波器设计和实现过程的理解，提升我们的实践能力和问题解决能力。

在实验过程中，我们将首先理解FIR滤波器的基本原理和特性，包括其工作原理、设计方法和性能指标。

我们将选择合适的实验工具和环境，例如MATLAB或Python等编程环境，进行FIR滤波器的设计。

我们还将关注滤波器的实现过程，包括代码编写、性能测试和结果分析等步骤。

通过这次实验，我们期望能够深入理解FIR滤波器的设计和实现过程，并能够将理论知识应用到实践中，提高我们的工程实践能力。

本次实验报告将按照“设计原理设计方法实现过程实验结果与分析”的逻辑结构进行组织，让读者能够清晰地了解我们实验的全过程，以及我们从中获得的收获和启示。

《DSP应用系统设计》综合设计报告题目：切比雪夫FIR滤波器滤波专业＿通信工程＿＿班级＿09-1 ＿开课学期2012 至＿2013 学年＿1 学期提交时间2012 年12 月26 日摘要数字信号处理(Digital Signal Processing，简称DSP)是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。

DSP（Digital Signal Processor）是一种独特的微处理器，是以数字信号来处理大量信息的器件。

其工作原理是接收模拟信号，转换为0或1的数字信号。

再对数字信号进行修改、删除、强化，并在其他系统芯片中把数字数据解译回模拟数据或实际环境格式。

它不仅具有可编程性，而且其实时运行速度可达每秒数以千万条复杂指令程序，远远超过通用微处理器，是数字化电子世界中日益重要的电脑芯片。

它的强大数据处理能力和高运行速度，是最值得称道的两大特色。

一、设计要求设计一个切比雪夫Ⅱ型带阻数字滤波器。

参数：Fs=16KHz，阻带边界频率、，阻带最小衰减；通带边界频率、，通带最大衰减。

二、系统方案1、在CCS4集成开发环境下编写FIR滤波器程序，并保存。

2、根据设计要求的参数利用MATLAB计算出切比雪夫I型低通数字滤波器的系数，放大取整后代入上一步写好的程序中，进行仿真调试。

三、算法设计1、滤波器设计数字滤波器是将输入信号序列，按规定的算法进行处理，从而得到所期望的输出序列。

一个线性位移不变系统的输出序列y（n）和输入序列x（n）之间的关系，应满足常系数线性差分方程：y(n)=（1）x（n）为输入序列，y（n）为输出序列，为滤波系数，N为滤波器阶数。

式（1）中，若所有的均为0，则得FIR滤波器的差分方程：y（n）=（2）对（2）式进行z变换，可得FIR滤波器的传递函数：H（z）==2、FIR滤波器函数：四、软件实现（一）、滤波器系数设计1、在MATLAB中调用契比雪夫滤波器的函数得到符合设计要求的数字滤波器系数，并将系数放大取整，备后面的程序使用。

前言“数字信号处理”是一门理论和实践密切结合的课程，为了深入地掌握课程内容，应当在学习理论的同时，作习题和上机实验。

上机实验不仅可以帮助读者深入地理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。

本课程根据课程重点编写了五个实验，供学生使用或参考。

由于数字信号处理实验的主要目的是验证数字信号处理的有关理论，进一步理解巩固所学理论知识，所以，对实验用算法语言不作任何限制。

为了提高实验效率，我们提倡学生选用编程效率比C语言高好几倍的MATLAB 语言，按照指导书的要求，上机编程完成实验。

实验一用FFT进行谱分析实验一、实验目的：(1) 用FFT进行谱分析，了解fft.m文件的各参数及使用方法；(2) 学习提高频率分辨率的方法，加深对栅栏效应和频谱泄漏等概念的理解。

二、实验设备：计算机，MATLAB软件。

三、实验原理：离散傅里叶变换（DFT）可以用快速傅里叶变换（FFT）算法来计算。

在MATLAB信号处理工具箱中，提供了函数fft()、ifft()分别求解离散傅里叶变换与逆变换。

调用格式如下：Xk=fft(x)Xk=fft(x,N)表示计算信号x的快速离散傅里叶变换Xk。

当x的长度N为2的整数次方时，采用基2算法，否则采用较慢的分裂基算法。

当length(x)>N时，截断x，否则补零。

x=ifft(Xk)x=ifft(Xk,N)表示计算Xk的逆离散傅里叶变换。

1. 用FFT进行谱分析用FFT的结果分析x(t)=cos(2π×50t)+ 0.5cos(2π×150t) + 0.3cos(2π×250t)的频谱。

t=0:0.02/64:0.04;f1=50;y1=cos(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*3*f1*t)+0.3*cos(2*pi*5*f1*t);subplot(311);plot(t,y1);t=0:0.02/16:0.02-0.02/16;f=cos(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*3*f1*t)+0.3*cos(2*pi*5*f1*t);F_1024=2*abs(fft(f,16))/16;k=0:1:15;subplot(312);stem(k,abs(F_1024)); %由于栅栏效应，只能看到16条谱线axis([0,16,0,1.5])F_1024=2*abs(fft(f,1024))/16; %补零减小栅栏效应，可以得到连续频谱L=0:1023;subplot(313);plot(L/1023,abs(F_1024));set(gca,'xtick',[0,0.0625,0.125,0.1875,0.25,0.3125,0.375,0.4 375,0.5,0.5625,0.625,0.6875,0.75,0.8125,0.875,0.9375,1]) %频率刻度为归一化频率运行该程序，结果显示如下：2. 用FFT进行谱分析中的观测时间的选取改变观测时间可以提高频率分辨率。

切比雪夫FIR滤波器的设计题目学院专业班级姓名指导教师课程设计Matlab课程设计——利用MATLAB结合双线性变换法设计一个数字切比雪夫高通IIR滤波器2011 年11月月28日武汉理工大学《Matlab课程设计》报告学生姓名：专业班级：信息SY0901指导教师：工作单位：信息工程学院题目: Matlab课程设计——利用MATLAB仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字切比雪夫高通IIR滤波器课程设计任务书初始条件：Matlab基础知识、计算机要求完成的主要任务:1. 方案的理论设计2. 方案的安装、调试3. 设计报告的撰写时间安排：指导教师签名：2011 年12月15日系主任（或责任教师）签名：2011 年月日武汉理工大学《MATLAB课程设计》报告目录摘要................................................................................................................. (II)ABSTRACT ................................................................................................... .. (III)1 数字滤波器 (1)1.1 数字滤波器介绍 (1)1.2 IIR数字滤波器设计原理 (3)1.2.1切比雪夫滤波器 (4)1.2.2双线性变换法 (6)2数字滤波器设计实现 (10)2.１设计步骤 (10)2.2 程序流程图 (12)2.3MATLAB程序 (13)2.４仿真结果...........................................................................................................162.4.1滤波器性能仿真 (16)2.4.2滤波器性能验证 (19)3 总结................................................................................................................. (20)参考文献................................................................................................................. .. (21)I武汉理工大学《MATLAB课程设计》报告摘要随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。