八年级数学一元一次不等式组同步练习1

初中数学北师大版八年级下册第二章第六节一元一次不等式组同步练习一、单选题1．下列不等式组中，无解的是（）A．{x<2x<−3B．{x<2x>−3C．{x>2x>−3D．{x>2x<−32．已知关于x的不等式组的{x−a≥b2x−a<2b+1解集为3≤x＜5，则ba的值为（）A．﹣2B．−12C．﹣4D．﹣143．若不等式组{x<1x<m的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m=1C．m≥1D．m＜14．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数.例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3.如果[x−12]=2，则x的取值范围是（）A．5≤x≤7B．5<x≤7C．5<x<7D．5≤x<75．定义一种运算：a∗b={a,a≥bb,a<b，则不等式(2x+1)∗(2−x)>3的解集是（）A．x>1或x<13B．−1<x<13C．x>1或x<−1D．x>13或x<−16．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作，如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是()A．x>23B．11≤x≤23C．23<x≤47D．x≤477．若关于x的一元次不等式组{−2x+3m4≤2x2x+7≤4(x+1)的解集为x≥32，且关于y的方程3y−2=2m−(5−3y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．108．目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）A ．{8x +5(400000−x)≤40000004x +9(400000−x)≤3000000B ．{5x +9(400000−x)≤40000008x +4(400000−x)≤3000000C ．{8x +4(400000−x)≤40000005x +9(400000−x)≤3000000D ．{8x +9(400000−x)≤40000005x +4(400000−x)≤3000000二、填空题9．不等式组 {5x +4>3xx−12≤2x−15 的解是 .10．已知关于 x 的不等式组 {5−3x ≥−1,a −2x <0无解，则 a 的取值范围是 ． 11．三个数3， 1-a ，1-2a 在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a 的取值范围为12．在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天 30~60mg ，分2~3次服用”.则一次服用这种药品的剂量 x 的范围是 mg .13．对于任意实数，m ，n ，定义一种运算： m※n =mn −m −n +72 ，请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式 a <(12※x)<7 的解集中只有一个整数解，则实数a 的取值范围是 .14．若点 P 的坐标为 (x−15,2x −10) ，其中 x 满足不等式组 {5x −10≥2(x +1)12x −1≤7−32x ，则点 P 在第 象限.15．令 a 、b 两数中较大的数记作 max|a ，b|，如 max|2，3|=3，已知 k 为正整数且使不等式 max|2k+1，﹣k+5|≤5 成立，则 k 的值是 .16． 12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓.该公司共有A ，B ，C 三种车型，其中A 型车数量占公司车辆总数的一半，B 型车数量与C 型车数量相等.25日安排A 型车数量的一半，B 型车数量的 13 ，C 型车数量的 34 进行运输，且25日A ，B ，C 三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半.26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A ，B ，C 三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨.26日B 型车实际载货量为26日A 型车每辆实际载货量的 32.已知同型货车每辆的实际载货量相等，A ，B ，C 三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A 型车、一辆B 型车，一辆C 型车总的运输成本至多为 元.三、解答题17．解不等式组： {6(23x −2)<x −31−x2−2⩽x 并把解集在数轴上表示出来．18．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若b ＝2a ﹣1，c ＝a+5，且△ABC 的周长不超过20cm ，求a 的范围.19．x 取哪些正整数值时，不等式 5x +2>3(x −1) 与 2x−13≤3x+16 都成立?20．已知关于x ，y 的方程满足方程组 {3x +2y =m +1 ①2x +y =m −1 ② ，（Ⅰ）若 x-y=2 ，求m 的值；（Ⅱ）若x ，y ，m 均为非负数，求m 的取值范围，并化简式子|m −3|+|m −5| ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求 s =2x −3y +m 的最小值及最大值．四、综合题21．疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A 、B 两种口罩．在进行市场调研时发现：A 型口罩比B 型口罩每件进价多了10元．用68000元购买A 型口罩的件数是用32000元购买B 型口罩件数的2倍．（1）A 、B 型口罩进价分别为每件多少元？（2）若该公司计划购买A 、B 型口罩共200件，其中A 型口罩的件数不大于B 型口罩的件数，且用于购买A 型口罩的钱数多于购买B 型口罩的钱数．设购买A 型口罩x 件，则符合条件的进货方案共多少种？（件数均为整数，不用列出方案）22．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”.为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S 店准备购进A 型（电动汽车）和B 型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求.市场营销人员经过市场调查得到如下信息：（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由.23．对实数x 、y ，我们定义一种新运算：F （x ，y ） =ax +by （其中a ，b 为常数）.例如：F （2，3） =2a +3b ，F （2， −3 ） =2a −3b .已知F （1，1）=2，F （1， −1 ）=0. （1）则 a = ， b = ；（2）若方程组 {F(x,−y)=4m −3F(x,2y)=−5m 的解中，x 是非正数，y 是负数： ①求m 的取值范围；②若 2x ⋅4y =2n ，求n 的最小值；（3）若关于x 的不等式组 {F(3x,0)>−2cF(−2x,0)≥−3c恰好有3个整数解，求c 的取值范围.24．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？答案解析部分1．D2．A3．A4．D5．C6．C7．D8．C9．-2＜x≤310．a≥411．−3<a<−212．10≤x≤3013．6≤a＜13214．四15．2或116．540017．解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．解：由题意得：{a+5<2a−1+aa+5+a+2a−1≤20，解得3＜a≤4.∴a的取值范围为3＜a≤419．解：解不等式5x+2>3(x−1)得：5x+2>3x−3x >−52解不等式 2x−13≤3x+16得：2(2x −1)≤3x +1 4x −2≤3x +1x ≤3∴ −52<x ≤3∴符合条件的正整数值有1、2、3 20．解：（Ⅰ） {3x +2y =m +1 ①2x +y =m −1 ②①－②×2得： −x =−m +3 得： x =m −3 2m −6+y =m −1③ 把③代入②2m-6+y=m-1 y =−m +5④把③和④代入 x −y =2 ， m-3+m-5=2, m =5 ， ∴ 的值为5．（Ⅱ）∵x ，y ，m 均为非负数，{m −3≥0−m +5≥0m ≥0∴3≤m ≤5∴|m −3|+|m −5| ． =m-3+5-m ， =2．（Ⅲ）把 x=m-3 y=-m+5， x −y =2 代入 s =2x −3y +m ， ∴ s=2x-3y+m ， =2(m-3 )-3(-m+5)+m =6m-21 ∵ 3≤m≤5 ， ∴-3≤6m -21≤9∴−3≤s ≤9 ．答： s =2x −3y +m 的最小值为－3，最大值为9．21．（1）解：设B 型口罩每件的进价为y 元，则A 型口罩每件的进价为（y+10）元 依题意得： 68000y+10 ＝2×32000y 解得：y ＝160经检验，y ＝160是原方程的解，且符合题意∴y+10＝170．答：A 型口罩每件的进价为170元，B 型口罩每件的进价为160元； （2）解：设购买A 型口罩x 件，则购买B 型口罩（200﹣x ）件 依题意得： {x ≤200−x170x >160(200−x) 解得：963233＜x≤100又∵x 为正整数，∴x 可以取97，98，99，100， ∴符合条件的进货方案共4种．22．（1）解：设A 型汽车购进x 辆，则B 型汽车购进（16﹣x ）辆.根据题意得： {30x +42(16−x)≤60030x +42(16−x)≥576 ， 解得：6≤x≤8. ∵x 为整数， ∴x 取6、7、8. ∴有三种购进方案：（2）解：设总利润为w 万元.根据题意得：W ＝（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x ） ＝﹣x+48. ∵﹣1＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝6时，w 有最大值，W 最大＝﹣6+48＝42（万元）.∴当购进A 型车6辆，B 型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元. （3）解：设电动汽车行驶的里程为a 万公里.当32+0.65a ＝45时，解得：a ＝20＜30. ∴选购太阳能汽车比较合算.23．（1）1；1（2）解：①原式= {x −y =4m −3x +2y =−5m ，解得： {x =m −2y =1−3m ， ∵x 是非正数，y 是负数，∴{m −2≤01−3m <0，解得： 13<m ≤2 ；②原式整理为： 2x ⋅22y =2n ，∴x +2y =n ，即 m −2+2(1−3m)=n ， 整理得： n =−5m ，∴当 m 取最大值2时，此时 n 的值最小， 最小值为： n =−5×2=−10 ；（3）解：不等式组整理为： {3x >−2c−2x ≥−3c， 解得： −23c <x ≤32c ，∵不等式组恰好有3个整数解，∴2<32c −(23c)≤3 ，解得：1213<c ≤1813.24．（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象，得 {50k +b =250200k +b =100，解得： {k =−1b =300. ∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x+300. （2）解：∵y=﹣x+300，∴当x=120时，y=180.设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得 120a+180×2a=7200，解得：a=15， ∴乙品牌的进货单价是30元.答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元.（3）解：设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得{15m +30(−m +300)≤63004m +9(−m +300)≥1795，解得：180≤m≤181.∵m 为整数，∴m=180，181. ∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个.设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700.∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小.∴m=180时，W最大=1800元.。

一元一次不等式和一元一次不等式组一.填空题1用不等式表示：x的2倍与1的和大于－1为__________，y的3与t的差的一半是负数_________。

2.有理数a、b在数轴上的对应点如下图，依据图示，用“>”或“<”填空。

b 0 a1）a＋3______b＋3；（2）b－a_______0a（3）3______；（4）a＋b________0a2，1，a3.若0<a<1，则按从小到大摆列为________。

当x_______时，代数式3x＋4的值为正数。

.要使方程5x2m3(x2m)1的解是负数，则m________.若|2x1|12x，则x___________ 7假如不等式2x m 0的负整数解是－1，－2，则m的取值范围是_________二.选择题.若a>b，则以下不等式中必定建立的是（）b1a1A.a.bC.a b D.ab032x1.与不等式的解集同样的是（）A.32xB.32x5C.2x35D.x4x313x110.不等式2的负整数解的个数有（）A.0个B.2个C.4个D.6个11.以下四个不等式：（1）ac>bc；（2）ma mb；（3）ac2bc2；（4）ac2bc2中，能推出a>b的有（）A.1个B.2个 C.3个 D.4个1 2.假如不等式(a1)xa1的解集为x1，那么a知足的条件是（A.a>0B.a<-2 C.a>-1 D.a<-1三解答题1，若|x4|(5x y m)20，求当y0时，m的取值范围。

2.已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人走开A的距离s（km）与时间t （h）的函数关系。

依据图象，回答以下问题：s/km80C40DOP123/h1）__________比________先出发_________h；（2）大概在乙出发 ________h时两人相遇，相遇时距离A地__________km；3）甲抵达B地时，乙距B地还有___________km，乙还需__________h抵达B地；4）甲的速度是_________km/h，乙的速度是__________km/h。

5.4 一元一次不等式组同步练习1. 不等式组的解集是_______．2. 用含有x的不等式表示下列各图中的所示的x的取值范围：3. 不等式组的整数解是_______．4. 不等式组的非负整数解是______．5. 设x为一整数，且满足不等式-2x+3＜4x-1及3x-2＜-x+3，则x=（）A．0 B．1 C．2 D．36. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围（）A．a≤-1 B．a≥2C．-1＜a＜2 D．a＜-1或a＞27. 满足不等式3x+3≥2x+5及x+9≤2x+5的解集是（）A．x≥2B．x≥4C．无解D．x为任意数8. 不等式组的正整数解为_____．9. 将不等式-7＜-2x+3＜5变形为a＞x＞b的形式，则a=_____．10. 解不等式组11. 若不等式组的解集为x＞3，求a的取值范围．12. 周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？13. 设不等式组的解为a＜x＜b，则a+b的值为多少?14. 综合你在解题中所遇到的各种不等式组，请归纳总结出不等式组解集的可能情况，并利用数轴表示出来．15．不等式组的解集为Ａ．．Ｂ．．Ｃ．．Ｄ．无解．16. （2）班有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作，两种型号的陶艺品用料情况如下表：（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数．17. 不等式组的解集是．18. 解不等式组并求它的整数解的和．19.不等式组的解集是．20. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润售价成本21. 解不等式组：22. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.23. 南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量（吨）满足：，总产值为1000万元． 已知相关数据如右表所示．求：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么 范围？（产值＝产量单价）24.为美化青岛，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．搭配每个造型所需花卉情况如右表所示： 结合上述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭配方案有哪几种?（2）若搭配一个种造型的成本为1000元，搭配一个种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？ 25. 若使代数式的值在和之间，可以取的整数有 Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 26. 解不等式组27. 某“希望学校”为加强信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．现有厂方提供的产品推介单一份，如下表．现知：教师配置系列机型，学生配置系列机型；所有机型均按八折优惠销售，两个机房购买计算机的钱数相等，并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元．请计算，拟建的两个机房各能配置多少台学生用机？产品推介单A．1个 B．2个 C．3个D．4个29. （1）解不等式组：30. 不等式组中的两个不等式的解在数轴上为表示如图所示，则此不等式组可以是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案1.x≥22.(1)-2＜x≤7；(2)-3≤x≤5；(3)无解；(4)无解．3.4，5，6，7．4.3，4．5.B6.B7. B8.1．9.5．10. -1＜x＜1．11.a≤3.提示：解不等式组，得x＞a,x＞3，根据两个大于取大数，所以a≤3.12.设较大边长为a，另两边长为b，c(a＞b＞c)．因为a＜b+c，所以2a＜a+b+c，所以．又因为2a＞b+c，所以3a＞a+b+c，所以，所以．即所以8＜a＜12,故a可为9,10,11．满足要求的三角形共有7个（各边长见下表）13. 17．14.略15.B16.解：（1）由题意得：由①得，，由②得，，所以的取值范围是，（为正整数）． （2）制作型和型陶艺品的件数为：①制作型陶艺品32件，制作型陶艺品18件； ②制作型陶艺品31件，制作型陶艺品19件； ③制作型陶艺品30件，制作型陶艺品20件． 17.18.解：原不等式化为： 解得所以原不等式组的解集为．此不等式组的整数解为：、0、1、2、3、4． 所以，这些整数解的和为9． 19.20.解：（1）设种户型的住房建套，则种户型的住房建套． 由题意知取非负整数， 为． 有三种建房方案：型48套，型32套；型49套，型31套；型50套，型30套（2）设该公司建房获得利润（万元）．图由题意知当时，（万元）即型住房48套，型住房32套获得利润最大（3）由题意知当时，，最大，即型住房建48套，型住房建32套当时，，三种建房方案获得利润相等当时，，最大，即型住房建50套，型住房建30套21.解：由由．所以，该不等式组的解集为22.解：解不等式①，得．解不等式②，得．0 1 2 3在数轴上可表示为23.解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为吨则答：该养殖场下半年罗非鱼的产量控制在857.5吨至900吨的范围内．24.解：（1）设需要搭配个种造型，则需要搭配个种造型．解得：其正整数解为：，，符合题意的搭配方案有3种，分别为：第一种方案：种造型30个，种20个；第二种方案：种造型31个，种19个；第三种方案：种造型3２个，种18个．（2）由题意知：三种方案的成本分别为：第一种方案：第二种方案：第三种方案：第三种方案成本最低25.Ｂ26.解：解不等式①，得．解不等式②，得．解不等式③，得．这个不等式组的解集是27.解：设初、高级机房分别配置学生用机台、台，由题意，得化简得从而．只能取正整数，答：初、高级机房各能配置学生用机55台、27台或57台、28台28.C29.解：由①得．由②得．不等式组解集为30. A世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。

一元一次不等式及一元一次不等式组（一）、填空：（每小题2分，共32分）C.b w x<aD. 无解1 1 a b A.> >0 B. >C.-a<-bD.a-b>b-aa bba6. 如果b<a<0,则下列结论中正确的是 （ ）7.a<0,b>0,a+b<0,则下列关系中正确是8. 如果a>b,那么下列不等式中正确的是9.若a<0,下列式子不成立的是A.-a+2<3-aB.a+2<a+3C.-<-D.2a>3a10.若 a 、b 、 c 是三角形三边的长，则代数式 A.大于0b 2 3—c 2 — 2ab 的值B. 小于0C. 大于或等于0D.小于或等于1若a>b,则不等式级组的解集是2.在方程组 2x y 2y x 中, x,y 满足x+y>0 , m 的取值范围是A . L . B. C. 一亠T T D.3.下列按要求列出的不等式中错误的是A.m 是非负数，则m> 0B.m 是非正数，则m = 0 D.2倍m 为负数，则2m<04.不等式 11 2 9- x>x+ 的正整数解的个数是 43( A.1B.2C.3) D.42 2 2A.b <abB.b >ab>a2 2C.b <a2 2D.b >a >abA.a>b>-b>-aB. a>-a>b >-bC.-a>b>-b>aD.b>a>-b>-aA.a-2>b+2B.C.ac<bcD.-a+3<-b+3()C.m 不大于-1,则m<-15. 已知a>b>0,那么下列不等式中错误的是（）11.若方程7x+2m=5+x 的解在-1和1之间,则m 的取值范围是( )14. 如果不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1,那么m 必须满足()A.m w -1B.m<-1C.m > 1D.m>1.3x y k 115. 若方程组的解x 、y 满足0 x y 1，则k 的取值范围是()x 3y 3A .4 k 0 B. 1 k 0 C. 0 k 8 D. k 416. 设a 、b 、c 的平均数为 M a 、b 的平均数为N, N 、c 的平均数为P,若a >b >c ，则M 与P 的大小关系是(). A. M = PB. M > PC. M < PD.不确定二、填空：(每小题2.5分，共40分)17. 用不等式表示“ 7与m 的3倍的和是正数“就是 — _____________ _______18. 不等式组3x 2的解集是x 3 119. 当x ____ 时，代数式厘"5的值是非正数，当x —时，代数式3(2 X )的值是非负数4 520. 关于x 的方程3x+2m=x-5的解为正数，则m 的取值范围是 __________________ .21. 关于x 的方程kx+15=6x+13的解为负数，则k 的取值范围是 ___________________ .1 122. 能使代数式 一X (3x-1)的值大于(5x-2)+ —的值的最大整数x 是 ______________________ .A.3>m>]2 12.若方程 竺上=的解是非负数，则a 与b 的关系是 56A.a < 5 b6B.3>m>-C.>m>-1 D.2 21 11 >m>-— 2B.a D.a> 5b2813. 下列不等式中，与不等式 2x+3 < 7有相同解集的是A. 1 +C.3x -2(x 2) 3B. D.1-7x 2 x 2、 -> 2(x+1)2 3x 1 1 x ----- w ------- 3 22 423. 已知x >0，y<0.且x + y <0，那么有理数x ，y，- x ，- y的大小关系为______________________________ .—X 124.若关于x的不等式组3 2 解集为x<2,则a的取值范围是x a 025. 在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于 60分，那么他至少要答对 _________题•26. 已知机器工作时，每小时耗油 9kg,现油箱中存油多于 38 kg 但少超过45 kg ,问这油箱中的油可供这台机器工作时间t 的范围为 ______________ 。

a b 图1—1 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1．1 不等关系【知识与基础】1．用“＞”或“＜”填空：（1）0 ―1； （2）―2 ―4； （3）―4 3； （4）2______－3；（5）21 31； （6）32- 43-． 2．用适当的符号表示下列关系 （1）m 比－2大． （2）3x 与4的差是负数． （3）a 2与2的和是非负数． （4）x 的一半比它与6的差小． （5）a 与b 的差不大于a 与b 的和 （6）月球的半径比地球的半径小． 3．“—x 不大于—2”用不等式表示为 （ ）． （A ）—x ≥—2 （B ）—x ≤—2 （C ）—x ＞—2 （D ）—x ＜—2 4．下列按条件列出的不等式中，正确的是 （ ）． （A ）a 不是负数，则a ＞0 （B ）a 与3的差不等于1，则a —3＜1 （C ）a 是不小于0的数，则a ＞0 （D ）a 与 b 的和是非负数，则a ＋b ≥0 5．已知—1＜a ＜0，下列各式正确的是（ ）． （A ）2a -＜—a ＜a 1- （B ）—a ＜a1-＜2a -（C ）a 1-＜2a -＜—a （D ）a1-＜—a ＜2a - 6．对于x ＋1和x ，下列结论正确的是 （ ）．（A ）x ＋1≥x （B ）x ＋1≤x （C ）x ＋1＞x （D ）x ＋1＜x 7．从0、2、4、6、8中任取两个数，其中两数之和不小于10的有 （ ）． （A ）3组 （B ）4组 （C ）5组 （D ）6组【应用与拓展】8．有理数a 与b 在数轴上的位置如图1—1，用“＞”或“＜”填空： （1）a 0； （2）b 0；（3）a b ； （4）a ＋b 0； （5）a －b 0．9．一个两位数的十位数字是x ，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用不等式表示数量关系． 10．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方，在前两天共完成了120 m 3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？（只列关系式）11．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄（3年期的年利率为2．7%），3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元？（只列关系式）【探索与创新】12．（1）用适当的符号填空①∣3∣＋∣4∣ ∣3＋4∣；②∣3∣＋∣－4∣ 3＋（－4）∣； ③∣－3∣＋∣4∣ ∣－3＋4④∣－3∣＋∣－4∣ ∣ －3＋（－4）∣； ⑤∣0∣＋∣4∣ ∣0＋4∣；（2）观察后你能比较∣a ∣＋∣b ∣和∣a ＋b ∣的大小吗？ 13．对于任意实数x ，代数式∣x ∣＋1的值有怎样的特点？它有最大值吗？有最小值吗？请你再写出一些类似的代数式．1．2 不等式的基本性质【知识与基础】1．已知a ＞b ，用“＞”或“＜”号填空．（1）a －2 b －2； （2）3a 3b ； （3）41a 41b ； （4）－32a －32b ； （5）－10a －10b ; （6）ac 2 b c 2．2．若x ＞y ，则ax ＞ay ，那么a 一定为 （ ）． （A ）a ≥0 （B ）a ≤0 （C ）a ＞0 （D ）a ＜0 3．若m ＜n ，则下列各式中正确的是 （ ）．（A ）m －3＞n －3 （B ）3m ＞3n （C ）－3m ＞－3n （D ）13-m ＞13-n 4．下列各题中，结论正确的是 （ ）．（A ）若a ＞0，b ＜0，则ab＞0 （B ）若a ＞b ，则a －b ＞0 （C ）若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0 （D ）若a ＞b ，a ＜0，则ab＜05．下列变形不正确的是 （ ）．（A ）若a ＞b ，则b ＜a （B ）若－a ＞－b ，则b ＞a （C ）由－2x ＞a ，得x ＞a 21-（D ）由21x ＞－y ，得x ＞－2y 6．下列不等式一定能成立的是 （ ）．（A ）a ＋c ＞a －c （B ）a 2＋c ＞c （C ）a ＞－a （D ）10a＜a 7．将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －17＜－5； （2）x 21-＞－3； （3）x 327-＞11； （4）351+x ＞354--x ．图1—5图1—6【应用与拓展】8．已知－x ＋1＞－y ＋1，试比较5x －4与5y －4的大小．9．a 一定大于－a 吗？为什么？10．已知将不等式mx ＞m 的两边都除以m ，得x ＜1，则m 应满足什么条件？【探索与创新】11．比较a ＋b 与a －b 的大小时，我们可以采用下列解法： 解：∵（a ＋b ）－（a －b ）=a ＋b －a ＋b =2b ，∴当2b ＞0，即b ＞0时，a ＋b ＞a －b ； 当2b ＜0，即b ＜0时，a ＋b ＜a －b ； 当2b =0，即b =0时，a ＋b =a －b ； 这种比较大小的方法叫“作差法”，请用“作差法”比较x 2－x ＋1与x 2＋2x ＋1的大小．1．3不等式的解集【知识与基础】1．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥3； （2）x ≤－1；（3）x ＜0； （4）x ＞－1．2．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：（1）（2）3．下列不等式的解集中，不包括－3的是 （ ）．（A ）x ≥－3 （B ）x ≤－3 （C ）x ＞－5 （D ）x ＜－5 4．下列说法正确的是 （ ）．（A ）x =4不是不等式2x ＞7的一个解 （B ）x =4是不等式 2x ＞7 的解集 （C ）不等式 2x ＞7 的解集是x ＞4（D ）不等式 2x ＞7 的解集是x ＞275．下列说法中，错误的是 （ ）．（A ）不等式 x ＜5的正整数解有无数多个 （B ）不等式 x ＞－5 的负整数解有有限个 （C ）不等式 －2x ＞8 的解集是x ＜－4 （D ）－40是不等式 2x ＜－8 的一个解6．如果不等式ax ≤2的解集是x ≥－4，则a 的值为（ ）．（A ）a =21- （B ）a ≤21- （C ）a ＞21- （D ）a ＜21【应用与拓展】7．当取负数时，都能使不等式x －1＜0，能说不等式的解集是x ＜0吗？为什么？8．两个不等式的解集分别为x ＜1和x ≤1，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？9．找出不等式3x ＋1＜—5的三个解，并比较它们与方程3x ＋1=－5的解的大小．【探索与创新】10．写出适合不等式－2≤x ≤4的所有整数，即不等式－2≤x ≤4的整数解．其中哪些整数同时适合不等式－2＜x ＜4？1．4 一元一次不等式（一）【知识与基础】1．填空题（1）不等式3x ＞－9的解集是 ． （2）不等式x ＋2＜1的解集是 ． （3）如1-n x＜2是一元一次不等式，则n = ．（4）如（m ＋2）y ＋3＜4是一元一次不等式，则m = ． 2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．（1）3x ＋1＞4； （2）3－x <－1；（3）2（x ＋1）<3x ； （4）3（x ＋2）≥5（x －2）；（5）21+x≥312-x；；（6）532-x≤413-x．【应用与拓展】3．a取什么值时，代数式4a＋3的值：（1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？4．求不等式1－2x<3的负整数解．5．三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组？把它们都写出来．6．一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？【探索与创新】7．已知y＝2－2x，试求（1）当x为何值时，y＞0；（2）当y为何值时，x≤－1．1．4 一元一次不等式（二）【知识与基础】1．填空题．（1）不等式x＞－3的负整数解是．（2）不等式x＜4的自然数解是．2．不等式21－5x＞4的正整数解的个数有（）．（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3．四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有（ ）．（A ）5组 （B ）6组 （C ）7组 （D ）8组 4．解下列不等式．（1）10－3(x ＋6) ≤1； （2）21（x －3）<1－2x ；；（3）x ＞4－22+x ； （4）312-x －4＜－24+x .5．已知代数式64x-的值不小于31，求x 的正整数解．【应用与拓展】6．某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的21，最后剩下的水不少于5升．问最初容器内所盛的水至少为多少？7．一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．8．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？【探索与创新】9．为了有效地使用电力资源，某市电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点，每天8∶00至22∶00用电每千瓦时0.56元（“峰电”价），22∶00至次日8∶00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元．如果每月总用电量为a 度，那么当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？10．某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？1．5 一元一次不等式与一次函数【知识与基础】1．填空题．（1）如果y=－3x＋7，当x时，y＜0；当x时，y≥4．（2）已知y1=x－2，y2=－3x＋10．当x时，y1= y2；当x时，y1＞y2；当x时，y1＜y2．2．已知函数y=－4x－8．（1）当x取哪些值时，－4x－8≥0？（2）当x取哪些值时，y≤6？3．x取什么值时，函数y＝－2(x－1)＋4的值是(1)正数？(2)负数？4．已知y1＝－x＋1，y2＝4x－2，（1）x取何值时，y1＜y2？（2）x取何值时，y1＜y2－10？【应用与拓展】5．声音在空气中的传播速度y（m/s）(简称音速)与气温x（℃）满足关系式:33153+=xy.求音速超过340 m/s 时的气温．6．某车间有2 0名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这20名工人中，派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件．已知每加工甲种零件可获利16元，每加工乙种零件可获利24元．（1）写出此车间每天所获利润y（元）与生产甲种零件人数x（人）之间的函数关系式（用x表示y）．（2）若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？【探索与创新】6．甲乙两人在一次100米赛跑中的路程s（米）和时间t（秒）的函数关系如图1—9所示，（1）甲乙两人谁的速度较快？（2）经过多长时间，甲跑完50米？1．6 一元一次不等式组（一）【知识与基础】1．填空题．（1）不等式组⎩⎨⎧->>;2,0xx的解集是；不等式组⎩⎨⎧<≤-.03,012xx的解集是．（2）不等式组⎩⎨⎧>--≥+;62,513xx的解集是．这个不等式组的所有整数解的和是．2．不等式组⎩⎨⎧≥->+424,532xx的解集为（）．（A）x＞1 （B）x＞32（C）x≥1 （D）x≥323．不等式组⎩⎨⎧≤->+3,02xx的最大整数解是（）．（A）x =－2 （B）x =2 （C）x =3 （D）x =4 4．解下列不等式组：（1）⎩⎨⎧≥-<-;112,22xx（2）⎩⎨⎧<-->+;31,123xx图1—9（3）⎩⎨⎧>->+;03,012x x （4）⎩⎨⎧<+≤-.514,02x x（5）⎩⎨⎧<->+;131,1－95x x （6）⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-.122,32xx x5．求不等式组⎩⎨⎧>->+021,042x x 的整数解．【应用与拓展】6．锐角∠α＝（5x －35）°，求x 的取值范围．7．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10 cm ．如果这个三角形的周长必须大于34cm ，小于44 cm ，求AB 的可能范围．【探索与创新】8．已知2－a 和3－2a 的值的符号相同，求a 的取值范围．1．6 一元一次不等式组（二）【知识与基础】1．填空题．（1）不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->-;232,212x x x 的解集是 ．（2）不等式组⎩⎨⎧-<-≤-.13112,123x x x 的解集是 ；负整数解是 ．（3）代数式213+x 的值小于5 且大于0，则x 的取值范围是 ． 2．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+<+;4323,533x x 的解集为（ ）．（A ）x ＜1 （B ）23-＜x ＜1 （C ）x ＜23-（D ）无解 3．不等式组⎩⎨⎧>-<+;42,53x x 的解集是（ ）．（A ）无解 （B ）x ＜2 （C ）x ＞6 （D ）6＜x ＜2 4．解下列不等式组：（1）⎩⎨⎧-<-+>-;421211,1582x x x x （2）⎩⎨⎧->--<+;31052,932x x x x（3）⎪⎩⎪⎨⎧->-+<-;215123),12(334x x x x （4）⎪⎩⎪⎨⎧<++-<-;1312),2(34x x x x6．已知2x ＋y ＝3，当x 取何值时，0＜y ≤3？【应用与拓展】8．已知三条线段的长分别为10cm 、3cm 、x cm ，如果这三条线段能组成三角形，求x 的取值范围．9．某车间生产一种产品，每人比原计划多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品超过80件，后来由于进行技术改革，每人每天比原计划多生产10件产品，这样3个人一天所生产的产品数比原计划6个人生产的产品数还多．问该车间原计划每人每天生产多少件产品？【探索与创新】9．已知不等式组⎩⎨⎧<>.,1a x x（1）如果此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明； （2）如果此不等式组有解，求a 的取值范围，并利用数轴说明；1．6 一元一次不等式组（三）【知识与基础】1．一块长方形土地的宽是8m ，周长小于50 m ，该地面积至少是120 m 2，求长方形的长的取值范围．2．有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，如果这个数大于20小于40，求这个两位数．3．若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？【应用与拓展】4．小虎和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小虎和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小虎借来一块质量为6千克的石头，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地．猜猜小虎的体重约是多少千克（精确到1千克）？【探索与创新】5．某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）．现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？6．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在一楼，每间住4人，则房间不够；如每间住5人，则有的房间没有住满5人；又若全安排在二楼，如每间住3人，则房间不够；如每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？回顾与思考【知识与基础】1．解下列不等式：（1）15－3(x ＋4) ≤1； （2）x －3<1－2x ；；（3）x ＞5－33+x ； （4）413-x －4＞－24+x .2．解下列不等式组：（1）⎩⎨⎧≥-<-;123,15x x （2）⎩⎨⎧>--<-;31,123x x【应用与拓展】3．x 取什么值时，代数式2x ＋5的值：（1）是负数？ （2）是0？ （3）是正数？4．构造两个一元一次不等式，使它们的解都是x ≥32．5．已知y ＝－3x ＋2，当y 为何值时，－3≤x ≤2？图1—14图1—15【探索与创新】6．某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200个，后来由于改进了技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做的零件数就超过劳动竞赛后8个人一天所做的零件数，问开展劳动竞赛前1个人一天所做的零件数是多少？7．试求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->->+06,03,02x x x 的解集．单元测试一、填空题：1．不等式2x －1＜0的解集是 ． 2．不等式－2x ＜1的解集是 ．3．当x 满足条件 ，代数式x ＋1的值大于3． 4．不等式－3x ＜6的负整数解是 ．5．使代数式x －1和x ＋2的值的符号相反的x 的取值范围是 ．二、选择题：6．数a 、b 在数轴上的位置如图1—14所示，则下列不等式成立的是（ ）．（A ）a ＞b （B ）ab ＞0 （C ）a ＋b ＞0 （D ）a ＋b ＜0 7．如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是（ ）．（A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＞1 （D ）x ＜1 8．已知一个不等式的解集在数轴上表示为如图1—15，则对应的不等式是（ ）．（A ）x －1＞0 （B ）x －1＜0 （C ）x ＋1＞0 （D ）x ＋1＜09．不等式组⎩⎨⎧->>63,2x x x 的解集在数轴是可以表示为（ ）．（A ） （B ）（C ） （D ） 三、解下列不等式或不等式组，并在数轴上表示其解集：10．2（1－x ）＞3x －8． 11．－x －1＜3114+x ．12．⎩⎨⎧+<++<-.8543,184x x x x13．－1＜223x-＜2．14．已知3 x ＋y ＝2，y 取何值时，－1＜ x ≤2．15．某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有18位游客春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？至少要有多少人去该公园，买团体票反而合算呢？16．某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费．问该企业租哪家的汽车合算？。

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步课时练习题2．1不等关系01基础题知识点1不等式的意义1．(2017·太原期中)学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(A)A．两种客车总的载客量不少于500 人B．两种客车总的载客量不超过500 人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人2．有下列数学表达式：①3<0；②4x＋5>0；③x＝3；④x＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1.其中是不等式的有4 个．2知识点2列不等式3．某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x 为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为(C)A．x＜13 C．x≤13 B．x＞13 D．x≥134．如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1 表示汽车的高度不能超过3.5 m，由此可知图2 表示汽车的宽度l(m)应满足的关系为l≤3．限制高度限制宽度图1 图25．用适当符号表示下列关系：(1)x的绝对值是非负数；解：|x|≥0.15(2)a的3倍与b的的和不大于3；1解：3a＋b≤3.5(3)x与17的和比它的5 倍小．解：x＋17<5x.02中档题6．小新买了一罐八宝粥，看到外包装标明：净含量为330±10 g，那么这罐八宝粥的净含量x 的范围是(D)A．320＜x＜340 C．320＜x≤340 B．320≤x＜340 D．320≤x≤3407．下列叙述：①a是非负数，则a≥0；②“a减去10不大于2”可表示为a－10＜2；③“x 的倒数超过10”可表2 21x示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0.其中正确的个数是(C)A．1 C．3 B．2 D．48．在数轴上，点A 表示2，点B 表示－0.6，点C 在线段A B 上，点C 表示的数为a，则用不等关系表示为－0.6≤a≤2．9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5 分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式为10n－5(20－n)＞90．03 综合题10．请设计不同的实际背景来表示下列不等式：(1)x>y ；(2)2.0≤x ≤2.6；(3)3a ＋4b ≤560.解：答案不唯一，如：(1)八年级(1)班的男生比女生多，其中男生 x 人，女生 y 人．(2)某班级男生立定跳远成绩 x 在 2.0 米到 2.6 米之间．(3)3 条长裤和 4 件上衣的总价不超过 560 元，其中长裤单价 a 元，上衣单价 b 元．2.2 不等式的基本性质01 基础题知识点 1 不等式的基本性质1．若 a<b ，则下列各式中一定成立的是(B)A ．－3a<－3b C ．a ＋c>b ＋cB ．a －3<b －3D ．2a>2b2．(2017·成都期末)若 x>y ，则下列式子中错误的是(D)x y A ．x －3>y －3 C ．x ＋3>y ＋3B. > 3 3D ．－3x>－3y 3．(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2D ．2a ＞3bC ．－a ＜－b 4．下列说法不一定成立的是(C)A ．若 a ＞b ，则 a ＋c ＞b ＋cB ．若 a ＋c ＞b ＋c ，则 a ＞bC ．若 a ＞b ，则 ac ＞bc 2 2D ．若 ac ＞bc 则 a ＞b2 2， 5．由不等式 a ＞b 得到 am ＜b m 的条件是 m ＜0.6．已知 m ＜n ，下列关于 m ，n 的命题：①6m ＞6n ；②－3m ＜－3n ；③m －5＜n －5；④2m ＋5＞2n ＋5.其中正确命 题的序号是③．7．小燕子竟然推导出了 0＞5 的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里．已知 x ＞y ，两边都乘 5，得 5x ＞5y .①两边都减去 5x ，得 0＞5y －5x .②即 0＞5(y －x)．③两边都除以(y －x)，得 0＞5.④解：错在第④步．∵x ＞y ，∴y －x ＜0.不等式两边同时除以负数(y －x)，不等号应改变方向才能成立．知识点 2 将不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式8．(2017·太原期中)下列不等式的变形过程中，正确的是(D)A ．不等式－2x ＞4 的两边同时除以－2，得 x ＞2B ．不等式 1－x ＞3 的两边同时减去 1，得 x ＞2C ．不等式 4x －2＜3－x 移项，得 4x ＋x ＜3－2x 3 x 2D ．不等式 ＜1－ 去分母，得 2x ＜6－3x 9．将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)x －5<1； (2)2x>x －2；解：x<6. 解：x>－2.12(3)x>－3;(4)－5x<－2.2解：x>－6.解：x>.502中档题10．若点P(x－2，y－2)在第二象限，则x与y的关系正确的是(D)A．x≥y C．x≤y B．x＞y D．x＜y11．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A．■●▲C．■▲●B．▲■●D．●▲■12．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A．a－c＞b－c C．ac＞bc B．a＋c＜b＋c a cD.＜b b13．已知x－y＝3，若y＜1，则x的取值范围是x＜4．14．下列变形是怎样得到的？1 21 2(1)由x＞y，得x－3＞y－3；1 21 2解：两边都除以2，得x＞y.1 21 2两边都减去3，得x－3＞y－3.1 21 2(2)由x＞y，得(x－3)＞(y－3)；解：两边都减去3，得x－3＞y－3.1 21 2两边都除以2，得(x－3)＞(y－3)．(3)由x＞y，得2(3－x)＜2(3－y)．解：两边都除以－1，得－x＜－y.两边都加上3，得3－x＜3－y.两边都乘2，得2(3－x)＜2(3－y)．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ， 而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝ 是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但 ＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ， 而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝ 是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但 ＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ， 而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝ 是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但 ＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．。

不等式组练习题一．填空题1．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是﹣ 1 ＜ x≤2，这个不等式组是_________．2．试构造一个解为x＜﹣ 1 的一元一次不等式组_________．3.不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是_________．4.点 P（ a， a﹣ 3）在第四象限，则 a 的取值范围是_________．5..若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜ 0 的解集为_________．6.如果不等式组的解集是0≤x＜ 1，那么 a+b 的值为_________．7.已知不等式组2008．的解集为﹣ 1＜ x＜ 2，则（ m+n） = _________三．解答题1．解不等式组．．2..解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．数学 2.6 习题精选 1（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共 2 小题）1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A ．B．C．考点：一元一次不等式组的定义．分析：根据一元一次不等式组的定义判定则可．解答：解：A选项是一元一次不等式组；B 选项中有 2 个未知数；C 选项中最高次项是2；D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．故选 A点评：本题考查了一元一次不等式的定义．定义：不等式的两边是整式，只含有 1 个未知数，并且未知数最高次是由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组．2．下列不等式组：①，②，③，④一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤ 含有两个未知数，所以②⑤都故有①②④三个一元一次不等式组．故选 B．点评：本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．D．二．填空题（共11 小题）3．（ 2004?无为县）试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是﹣1＜ x≤2，这个不等式组是等．考点：一元一次不等式组的定义．专题：开放型．分析：本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．如：根据“大小小大中元一次不等式x≤a， x＞ b，其中 a＞ b 即可．解答：1＜ x≤2，构造的不等式为．解：根据解集﹣1次的不等式叫做答一案元不一唯次一不．等式，点评：本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系．本题为开放性题，按照口不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．，4．试构造一个解为x＜﹣ 1 的一元一次不等式组．⑤．其中一元一次不等组的个数是（）考点：一元一次不等式组的定义．A．2 个B．3 个C．4 个D专．题5：个开放型．分析：本题为开放性题，根据同小取小列不等式组即可．考点：一元一次不等式组的定义．解答：分析：根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知解数：的最．高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．解答：解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数答是案不唯1一，所以都是点评：本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系，本题为开放性题，求不等式组解集的口诀间：找同，大大小小找不到（无解）．取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．（ 2013?宁夏）点P（ a， a﹣ 3）在第四象限，则 a 的取值范围是0＜a＜ 3 ．5．（ 2013?衢州）不等式组的解集是 x≥2 ．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．解答：解：∵点 P（a， a﹣ 3）在第四象限，考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．∴，分析：分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．解答：解得 0＜ a＜ 3．解：，故答案为：0＜a＜ 3．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的由①得， x≥2；个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，由②得， x≥﹣；则不等式组的解集为 x≥2．8．（ 2013?来宾）不等式组的解集是x＞ 4 ．故答案为 x≥2．点评：本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：6．（ 2013?曲靖）不等式和 x+3（ x﹣ 1）＜ 1 的解集的公共部分是x 解：，由①得， x≥3；由②得， x＞ 4，＜ 1 ．故此不等式组的解集为：x＞ 4．考点：解一元一次不等式组．故答案为： x＞4．分析：先解两个不等式，再用口诀法求解集．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；解答：是解答此题的关键．解：解不等式，得 x＜ 4，解不等式 x+3（ x﹣1）＜ 1，得 x＜ 1，9．（ 2013?鄂州）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式 ax+b＜0 的解所以它们解集的公共部分是x＜ 1．故答案为 x＜ 1．集为x＞．点评：本题考查一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中解答：考点：解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式．解：，分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出 a b 的值，代入求出不等式的解集即可．由①得： x≥5，解答：由②得： x＜ 8．解：∴ 不等式组的解集是5≤x＜ 8，∵解不等式①得： x≥，故答案为： 5≤x＜ 8．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点解不等式②得： x≤﹣a，不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．∴ 不等式组的解集为：≤x≤﹣ a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，﹣ a=4，b=6 ， a=﹣ 4，∴ ﹣ 4x+6 ＜0，x＞，故答案为： x＞11．（ 2010?沈阳）不等式组的解集是﹣1≤x≤1．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由（ 1）去括号得，4≥2﹣ 2x，移项、合并同类项得，﹣2x≤2，系数化为 1 得， x≥﹣ 1．由（ 2）移项、合并同类项得，﹣3x≥﹣ 3，系数化为 1 得， x≤1．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等故式原组不的等解式集组求的解集为：﹣1≤x≤1．出 a b 的值．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．（ 2011?包头）不等式组的解集是5≤x＜ 8．12．（ 2009?烟台）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么 a+b 的值为考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．1．专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即考可点．：解一元一次不等式组．专题：计算题；压轴题．分析：先用含有a、b 的代数式把每个不等式的解集表示出来，然后根据已告知的解集，进解方程求出a、b．解答：解：由得： x≥4﹣ 2a14．（ 2013?玉溪）解不等式组．由 2x﹣ b＜3 得：考点：解一元一次不等式组．故原不等式组的解集为：4﹣2a≤分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：∵由①得 x＜ 3，由②得 x＞﹣ 2．又因为0≤x＜ 1 ∴ 此不等式组的解集为：﹣2＜ x＜3．所以有： 4﹣ 2a=0，点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；是解答此题的关键．解得： a=2，b=﹣ 1于是 a+b=1．点评：本题既考查不等式的解法，又考查学生如何逆用不等式组的解集构造关于a、b 的方程，从而求得 a、 b．．15．（ 2013?新疆）解不等式组13．（2008?天门）已知不等式组的解集为﹣ 1＜ x＜2，则（ m+n）2008= 考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．1 ．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：考点：解一元一次不等式组．解：，专题：计算题．分析：先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答不即等可式求①出得m，、xn≥1．，解答：解不等式②得， x＜ 6.5，解：解不等式组得，，因为解集为﹣ 1＜ x＜ 2，所以 m+n﹣ 2= ﹣1，m=2，解得 m=2，n=﹣ 1，1≤x＜6.5．所以，不等式组的解集是点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不即（ m+n）2008=（ 2﹣ 1）2008=1．大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．点评：主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母m，n 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母m，n 的一元一次方程求出字母m，n 的值，再代入所求代数式中即可求解．16．（ 2013?遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出三．解答题（共17 小题）来．∴ 不等式组的解集为．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题；压轴题．点评：本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等分析：分别解两个不等式得到x＜ 1 和 x≥﹣ 4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集．18．（ 2012?威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上：解答：解：，由①得： x＞1由②得： x≤4所以这个不等式的解集是1＜ x≤4，用数轴表示为．．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得 x＞﹣ 3，故原不等式组的解集为﹣3＜ x≤﹣ 2，点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小在取数小轴，上大表于示小为的（小如图）于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．17．（ 2013?南平）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵由① 得：2x＜5，，由②得：，，x＞﹣ 3，点评：本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点答此题的关键．19．（ 2012?聊城）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：解不等式①，得 x＜ 3，解不等式②，得 x≥﹣ 1．所以原不等式的解集为﹣1≤x＜ 3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的20．（ 2012?黄冈）解不等式组．22．（ 2012?甘孜州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中分间析找：；大分大别小求小出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．找不到确定不等式组的解集．解答：解答：解：，由①得： x＜，由②得： x≥﹣ 2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜．解：，由①得， x＜4，由②得， x≥2，故此不等式组的解集为：2≤x＜ 4，在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；是解答此题的关键．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，一般是求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．23．（ 2012?佛山）解不等式组，注：不21．（ 2012?衡阳）解不等式组，并把解集在数轴等式（ 1）要给出详细的解答过程．上表示出来．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．专题：探究型．分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解答：解：∵由① 得，x＞﹣1；由②得，x≤4，解：，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：解不等式（ 1）得： 3﹣ 2x+1≥5x+4，﹣ 2x﹣ 5x≥4﹣3﹣ 1，﹣ 7x≥0，x≤0，考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．解不等式（2）得： x﹣ 6＜ 4x，专题：计算题．x﹣ 4x＜ 6，分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．﹣ 3x＜ 6，解答：解：∵由①得， x≤3，由②得 x＞ 0，x＞﹣ 2，∴此不等式组的解集为： 0＜ x≤3，∴ 不等式组的解集是﹣2＜ x≤0．在数轴上表示为：点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式的解集能找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中．故答案为： 0＜x≤3．，并将解集在数轴上表示出来．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答实心圆点与空心圆点的区别．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题；压轴题．26．（ 2011?莱芜）解不等式组：．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，解不等式①得： x＜ 3，解不等式②得： x≥1，∴不等式组的解集是1≤x＜ 3，把不等式组的解集在数轴上表示为：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：由不等式组中第一个不等式两边同时乘以3，去分母后利用去括号法则：括号前面是括号里各项都变号，合并后在不等式两边同时除以﹣ 1 即可求出第一个不等式的解号后，合并即可求出解集，把求出的两解集表示在数轴上，根据图形即可求出不等解答：解：，由①去分母得： 3﹣（ x﹣1）≥0，点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等化知简识得点：的﹣理解x和≥﹣4，掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．解得： x≤4；由②去括号得： 3﹣（ 2x﹣ 2）＜ 3x，即 3﹣ 2x+2 ＜ 3x，解得： x＞ 1，25．（ 2011?龙岩）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．把两解集表示在数轴上，如图所示：专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：由①得，x≤3，∴不等式组的解集为1＜ x≤4．由②得，x＞﹣2，点评：此题考查了一元一次不等式组的解法，解不等式组是以解一元一次不等式为基础，一般步骤是：去∴分不母等，式组的解集是﹣2＜ x≤3，去括号，移项，合并同类项，系数化为“1”，特别注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负把数不时等要式改组变的不解集在数轴上表示为：等号的方向，然后取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．．27．（ 2011?衡阳）解不等式组，并把解集在数轴点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．29．（ 2010?扬州）解不等式组：，并把它的解集在数轴专题：计算题；数形结合．分析：首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分即可确定不等式组的解集．上表示出来．解答：解：解第一个不等式得： x≤3；解第二个不等式得： x＞﹣ 2．故不等式组的解集是：﹣ 2＜x≤3．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：本题可根据不等式组分别求出x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就没有交点，则不等式无解．解答：点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，解：不等式可化为：，即；≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．在数轴上表示为：28．（ 2011?南平）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．故不等式组的解集为：﹣2≤x＜ 1．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x 介于两数之间．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．30．（ 2010?威海）解不等式组：考点：解一元一次不等式组．分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，解不等式（ 1），得 x＜ 5，（ 3 分）解不等式（ 2），得 x≥﹣ 2，（6 分）因此，原不等式组的解集为﹣2≤x＜ 5．（7 分）点评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。

5.3 一元一次不等式 同步练习1、不等式312x >-的解是_______________________2、当x___________时，代数式43x --的值是正数。

3、若代数式546x +的值小于7183x --的值，则x 的取值范围是_______________ 4、已知方程组31331x y k x y k+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +>，则k 的取值范围是________.5、不等式32(2)x x m -+≤-的解是2x ≥，则m_________________6、若代数式215k -的值不小于－3，则k 的取值范围是（ ） A 、5k ≤- B 、5k ≥ C 、5k ≥- D 、5k ≤7、若关于x 的方程332x a +=的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A 、23a <B 、23a > C 、a 为任何实数 D 、a 为大于0的数 8、不等式732122x x --+<的负整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、若关于x 的不等式(1)1m x m ->-的解为1x <，则m 的取值范围是（ ）A 、1m ≤B 、1m >C 、1m <D 、0m <10、已知关于x 的不等式23x a ->-的解集如图，则a 的值为（ ）A 、2B 、1C 、0D 、－111、解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：（1）2(1)253(1)x x -+<-+ （2）121123x x +-≤+12、当x_________时，代数式25x -的值不小于零。

13、满足不等式1.6(3.20.2) 5.1x --<的最大整数是_________________.14、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道得4分，答错或不答得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），问小明至少答对几道题？15、在方程组21(1)22(2)x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x ，y 满足0x y +>，求m 的取值范围并在数轴上表示。

1．6 一元一次不等式组（1）一、目标导航1．理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念．2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集． 二、基础过关1．以下不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( )A ．⎩⎨⎧>>23x x B ．⎩⎨⎧<>23x x C ．⎩⎨⎧><23x xD ．⎩⎨⎧<<23x x2．在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜12 B ．a ＜0 C ．a ＞0 D ．a ＜－123．不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（ ）4．不等式组31025x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在平面直角坐标系内，P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围为（ ）A ．3＜x ＜5B ．－3＜x ＜5C ．－5＜x ＜3D ．－5＜x＜－36．已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A ．①与②B ．②与③C ．③与④D ．①与④ABCD7．方程组43283x m x y m +=⎧⎨-=⎩的解x 、y满足x ＞y ，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞109 B ．m ＞910 C ．m ＞1019 D ．m ＞1910 8．若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________．9．不等式组3010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集是 ．10．不等式组20.53 2.52x x x -⎧⎨---⎩≥≥的解集是 ．11．若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m的取值范围是 ．12．不等式组15x x x >-⎧⎪⎨⎪<⎩≥2的解集是_________________．13．不等式组2x x a >⎧⎨>⎩的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________．14．若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为－1＜x ＜1，那么（a ＋1）（b －1）的值等于________．15．若不等式组4050a x x a ->⎧⎨+->⎩无解，则a的取值范围是_______________．三、能力提升16．解以下不等式组：（1）328212x x -<⎧⎨->⎩ （2）572431(1)0.54x x x -≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩（3）2x ＜1－x ≤x ＋5 （4）3(1)2(9)34140.50.2x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩17．解不等式组3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．18．求同时满足不等式6x －2≥3x －4和2112132x x+--<的整数x 的值．19．求不等式组73442555(4)2(4)3x xx x x -+⎧≥-⎪⎪⎨⎪+-≥-⎪⎩的非负整数解．四、聚沙成塔若关于x 、y的二元一次方程组533x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩中，x的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围．1．6 一元一次不等式组（1）1．C ；2．D ；3．C ；4．C ；5．A ；6．D ；7．D ；8．－1＜y ＜2；9．－1≤x ＜3；10．－14≤x ≤4；11．M ≥2；12．2≤x ＜5；13．a ≤2；14．－6；15．A ≤1； 16．（1）31023x <<；（2）无解；（3）－2≤x ＜13；（4）x ＞－3． 17．解集为345x ＜≤-，整数解为2，1，0，－1．18．不等式组的解集是27310x ≤<－，所以整数x 为0．19．不等式组的解集为6913x ≤， 所以不等式组的非负整数解为：0，l ，2，3，4，5．聚沙成塔 －4＜m ＜0.5．科学睡眠 健康成长——在国旗下的发言各位尊敬的老师、各位亲爱的同学：大家上午好!我是来自预备二班的***。