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一元二次不等式的实际应用ppt课件

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一元二次不等式的解法-PPT课件

一元二次不等式的解法-PPT课件
b x x a
一元一次不等式 b b x x x x ax+b>0的解集 a a 一元一次不等式 x x b b x x a a ax+b<0的解集
3、2 一元二次不等式的解法
解不等式 (写出相应的一元二次方程及一元二次不等式的解集） 方程 的解集为 不等式 的解集为 求不等式 的解集 2 不等式 的解集为 x x 6 0 2 x 2 x 3 观察函数 y x x 6 0 的图象
yx x6
2
-2
的解集
不等式 2
ax bx cx x x x 1 2


＜0的解集


3、2 一元二次不等式的解法
例1 求不等式 解:注意到
4 x 4 x 1
2
＞0的解集
1 x x 2
2 4 x 4 x 1= 2x 1 2≥0
所以原不等式的解集为
x 例2 求不等式 解：不等式可化为
2 (3) 4 x 4 x 1 <0 2 2、若代数式 6 的值恒取非负数,则实数x的 x x 2 取值范围是 2 1
1 x x 2 0 , 开口向上 ， 图象与 x 轴无交点 ，x R 3
x 3 x 5>0
2

x x 或 x 3 2
0
3
x
3、2 一元二次不等式的解法
讨论一元二次不等式 与 （a>0) 如果相应的一元二次方程 分 别有两个不等实根、两个相等实根、无实根， 其对应的二次函数 的 图象与x轴的位置关系如何？ 二次函数的图象开口向上且分别与x轴交于两 点、一点及无交点．

湘教版高中数学必修第一册-2.3.2一元二次不等式的应用【课件】

湘教版高中数学必修第一册-2.3.2一元二次不等式的应用【课件】

方法归纳
解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才 能将实际问题转化为数学模型进行解答．
跟踪训练2 近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万 元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作 社的电网．修建沼气发电池的费用(单位：万元)与沼气发电池的容积x(单位： 米3)成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电
能互补的供电模式用电．设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费 C(单位：万元)与修建的沼气发电池的容积x(单位：米3)之间的函数关系为 C(x)＝x+k50(x≥0，k为常数)．记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年 所消耗的电费之和为F(单位：万元)．
(1)解释C(0)的实际意义，并写出F关于x的函数关系； (2)该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F最小，并求出最 小值． (3)要使F不超过140万元，求x的取值范围．
即x2－750x≤0，又x>0，所以0<x≤750.
即最多调整出750名员工从事第三产业．
(2)从事第三产业的员工创造的年利润为10 a − x x万元，
125
从事原来产业的员工的年总利润为10(1 000－x) 1 + 1 x 万元，
250
则10
a− x
125
x≤10(1 000－x)
1+ 1 x
年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ (2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的
年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于 剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
解析：(1)由题意，得10(1 000－x)(1＋0.4x%)≥10×1 000，

一元二次不等式的应用 课件

一元二次不等式的应用 课件

[解] (1)∵32xx＋－11≥0⇔2x－13x＋1≥
x＋1≠0
⇔x≤－13或x≥12 x≠－13 ⇔x<－13或x≥12， ∴原不等式的解集为{x|x<－13，或x≥12}．
(2)方法一：原不等式可化为x2＋－3x>>0x＋3，
或x2＋－3x<<0x＋3
(2)由(1)，得y＝－mx2＋100(1－m)x＋10 000(0<x≤80)．
如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多， 那么有当0<x≤80时，y>10×1 000. 即－mx2＋100(1－m)x＋10 000>10 000,0<x≤80. ∴－mx＋100(1－m)>0,0<x≤80恒成立．
[点评] 对于比较简单的分式不等式，可直接等价转 化为一元二次不等式或一元一次不等式组即可，要注意分 母不为零．
类型二 不等式的恒成立问题 [例2] 关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集 为R，求实数a的取值范围． [分析] a2－1＝0时转化不等式求解 → a2－1≠0时数形结合转化 → 解不等式组 → 得解
(1)
[错因分析] 忽略了函数图象开口向下的情形．
Hale Waihona Puke [正解]当k>0时，由图象知，只需f(1)<0即可.
k>0

f1<0
⇒0<k<1(k>0为前提务必考虑)．
当k<0时，由图(2)知，只需f(1)>0，
即k<0 f1>0
⇒k<－4.
(2) 综上，知k的取值范围为0<k<1或k<－4.
[解] (1)p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两根， ∴xx11＋·x2x＝2＝－m2. ∴|x1－x2|＝ x1＋x22－4x1x2＝ m2＋8. 又m∈[－1,1]， ∴|x1－x2|∈[2 2，3]． ∵不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒 成立，

一元二次不等式PPT优秀课件

一元二次不等式PPT优秀课件
6.2一元二次不等式
本节主要内容：一元二次不等式的解法， 一元二次不等式与相应的二次函数的图象、 方程之间的联系.要求能熟练、准确、迅速 地解一元二次不等式，会用分类讨论的方 法求解含参数的一元二次不等式，能够判 断一元二次不等式恒成立的条件.注意等价 转化的思想、函数与方程的思想、数形结 合的思想以及分类讨论的思想在解决问题 中的应用.
一元二次不等式与相应的二次函数的图象、 方程之间的关系如下
判别式 b2 4ac
二次函数 y ax2 bx c (a 0)的图象
△>0
y
x1 x2
x1
x2
O
x
△=0 y
x1 x2
O
x
方程ax2 bx c 0 (a 0)的根
有x1,2两不等实根 b b2 4ac
2
时
x
a

x

2
a

当 a 2 时，原不等式的解集是 x x 2 ；
a
2
时，原不等式的解集为

x

2 a

x

a ；
0a
2
时，原不等式的解集为
x
a

x

2 a

；
a 2 时，原不等式的解集是 R ；

2

a

0
时，不等式的解集为
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]

《一元二次不等式及其解法》示范公开课教学PPT课件pptx

《一元二次不等式及其解法》示范公开课教学PPT课件pptx
定义：含有一个未知数且未知数最高次数为2次的不等式叫做一元二次不等式。
重要性：一元二次不等式在数学中有着重要的地位，是解决许多实际问题的基础。 表达式：一般地，一元二次不等式可以表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其 中a、b、c是常数且a≠0。
解法：求解一元二次不等式可以通过配方法、图像法、公式法等多种方法进行求解。
添加 标题
化学：在化学中，一元二次不等式可以用来描 述化学反应过程中各物质的浓度变化情况，也 可以用来进行化学分析、计算等。
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法公式及步骤
公式：$ax^{2} + bx + c = 0$， 其中a、b、c为系数，$\Delta = b^{2} - 4ac$
步骤2：判断不等式的解集
一元二次不等式在数学中的地位
概念：一元二次 不等式是指形如 ax^2+bx+c>0
或 ax^2+bx+c<0
的不等式
重要性：一元二 次不等式是中学 数学中一个重要 的内容，它与一 元二次方程、二 次函数等有着密
切的联系
解题思路：通过 观察和计算，确 定不等式的解集， 掌握解一元二次
不等式的方法
实际应用：一元 二次不等式在实 际生活中有着广 泛的应用，如环 境保护、金融投
题目难度适中，适合不同层次的学 生
覆盖知识点全面，体现一元二次不 等式的重点和难点
添加标题
添加标题
题量适当，避免过多或过少
添加标题
添加标题
题目类型多样，包括填空题、选择 题、解答题等
学生自主练习与思考
练习一元二次不等 式，掌握解题步骤

2.3.2 一元二次不等式的应用-(新教材人教版必修第一册)(45张PPT)

2.3.2 一元二次不等式的应用-(新教材人教版必修第一册)(45张PPT)

一元二次不等式的应用
【例2】 国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按 规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分 点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律， 税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税 率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.
[解] 法一：∵不等式x2＋2x＋a2－3>0的解集为R， ∴函数y＝x2＋2x＋a2－3的图象应在x轴上方， ∴Δ＝4－4(a2－3)<0， 解得a>2或a<－2. 法二：令y＝x2＋2x＋a2－3，要使x2＋2x＋a2－3>0的解集为R，则a 满足ymin＝a2－4>0，解得a>2或a<－2.
法三：由 x2＋2x＋a2－3>0，得 a2>－x2－2x＋3， 即 a2>－(x＋1)2＋4，要使该不等式在 R 上恒成立，必须使 a2 大于－ (x＋1)2＋4 的最大值，即 a2>4，故 a>2 或 a<－2.
1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为 一元二次不等式(组)求解．当不等式含有等号时，分母不为零．
2．对于某些恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因 为将参数分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当 然，这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到以下简 单结论：
3．不等式x2＋ax＋4＜0的解集 不是空集，则实数a的取值范围是 ________．
a＞4或a＜－4 [∵x2＋ax＋4＜ 0的解集不是空集，即不等式x2＋ax ＋4＜0有解，∴Δ＝a2－4×1×4＞0，
解得，a＞4或a＜－4.]

一元二次不等式的应用.ppt


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∴－2xx－＋34≤0，即xx－ －432≥0.
此不等式等价于(x－4)x－32≥0 且 x－32≠0，
解得 x<32或 x≥4.
∴原不等式的解集为xx<32，或x≥4
.
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一元二次不等式的实际应用
某农贸公司按每担 200 元收购某农产品，并按每 100 元纳税 10 元(又 称征税率为 10 个百分点)，计划可收购 a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购 这种农产品，决定将征税率降低 x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加 2x 个百分 点．
(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未__知__量__，找准_不__等__关__系_．
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(2)设出起关键作用的未知量，用不__等___式_表示不等关系(或表示成函数关系)． (3)解不__等__式__ (或求函数最值)． (4)回扣实际问题．
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1．有如图 3-2-1 所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构 成的，图(2)是一个矩形，从图形上看，这两个广告牌面积的大小关系为________， 并将这种大小关系用含字母 a，b 的不等式表示出来为________．
可化为xx＋－42≠0x＋，4<0，
解得－4<x<2.
∴原不等式的解集为{x|－4<x<2}． (2)法一 移项得xx＋ －12－2≤0，
左边通分并化简得
－x－x＋25≤0，即xx－ －52≥0，
可转化为xx－－22≠x0－，5≥0，
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∴x＜2 或 x≥5，

《 一元二次不等式在实际问题中的应用》(第2课时)


若 a=-2,则不等式变为-1≥0,解集为⌀;当 a2-4≠0 时,

- < ,
要使解集为⌀,则有
解得-2<a< .

< ,

综上,-2≤a< .

十年寒窗磨利剑，
一朝折桂展宏图！
(2)欲保证本年度的利润比上年度有所增加,
-(.-) × > ,
则
< < ,

- + > ,
即
解得 0<x<.
< < ,
所以,为保证本年度的年利润比上年度有所增加,

投入成本增加的比例 x 应满足 0<x< .

反思感悟
1.解决本题的关键是利用题目给出的等量关系,即年利润=(出
D.p=-1,q=-6
解析:由不等式x2+px+q<0的解集是{x|-3<x<2},知-3,2是方程
x2+px+q=0的两根,由根与系数的关系得p=1,q=-6.
答案:C
3.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数
解析式为y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N),若每台产品的售
市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投
入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为
0.75x,同时预计年销量增加的比例为0.6x,已知年利润=(出厂
价-投入成本)×年销售量.
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x之间
的关系式;
(2)为使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的

最新湘教版高中数学《一元二次不等式的应用》同步课件

若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的 最低产量为多少？
一 一元二次不等式的应用
解 根据题意可得 25x－(3000+20x－0.1x2)≥0，
整理得 x2+50x－30000≥0．
方程x2+50x－30000=0有两个不相等的实数根 x1=150，x2=－200．
s甲=0.1v+0.01v2，s乙=0.05v+0.005v2． 问：甲、乙两辆汽车是否有超速现象？
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二 习题2.3
二
习题2.3
学而时习之
1.下面四个不等式中解集为空集的是(
)
(A)3x2－7x－10≤0
(B)－x2+6x－9≤0
(C)－2x2+x<－3
(D) x2－4x+7≤0
2.集合A={x|x2－x－12≤0，x∈Z}，B={x|2x2－x－6≤0，x∈Z}，则A∩B的元
(3)若a，b是非负实数，则a＋b＋2≥2( a ＋ b ) ；
(4)若a，b ∈R，则
a2
b2 2
≥
a
2
b
2
.
4.已知二次函数y=x2－(m－1)x+2m在［0，1］上有且只有一个零点，求实数
m的取值范围.
四
复习题二
5.解不等式：
(1)－3x2＋8x－4＜0；
(2) 4x2－20x＋25≤0；
3600 整理得
2
v
2
18
1
v3
0.
18
182 18
方程
2 182
v2
1v 18
3
0.
有两个不相等的实数根
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2.解一元二次不等式的应用性问题时， 要注意结果必须有实际意义，并对问题 作出相应回答.
作业：
P80习题3.2A组：5，6. B组: 4.
思考1：假设一次上网时间为x小时(不足 17小时)，则在甲、乙两家公司上网所收 取的费用分别为多少元？
甲：1.5x元；
x(35 x)
乙: 20 元.
思考2：如何用不等式表示“选择甲公司
较合算”？
x(35 x) 1.5x 20
思考3：如何根据上网时间选择到甲、乙 两家公司上网？
一次上网时间在5小时以内，去甲公司上网； 超过5小时，去乙公司上网； 恰好5小时，去 两家公司均可.
约生产51～59辆.
例3 某台风中心从A处以20km/h的速 度向东北方向移动，离台风中心30km以 内(30km)的地区为危险区. 城市B在A处 的正东方向40km处，那么城市B处于台 风危险区内的持续时间是几小时？
C
A
B
持续时间是1小时.
小结作业
1.解决一元二次不等式的应用性问题， 关键在于构造一元二次不等式模型.其基 本思路是：将题中的某个主变量设为x→ 用x表示其他相关变量→根据题中的不等 关系列出不等式→解不等式得结论.
思考1：该省每年征收的耕地占用税为多 少万元？
(20 - 2.5t ) 创104 2.4 ? t 100
思考2：为了既减少耕地损失，又保证该 项税收一年不少于9000万元，实数t应满 足的不等式是什么？
(20 - 2.5t ) 创104 2.4 闯 t 9000 100
思考3：为达到上述目的，应怎样确定t 的范围？
60x2 20x 200 (1.2 1)1000 (0 x 1)
思考4:为使本年度的年利润比上年有所 增加，投入成本增加的比例x应在什么范 围内？
（0，1/3）
探究（三）：耕地税收问题
【背景材料】 某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地
价格2.4万元，为了减少耕地损失，决定 按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样 每年的耕地损失可减少2.5t万亩.
2.解一元二次不等式的基本思路如何？
将原不等式化为一般式→分解因式→结 合图象写出解集.
3.一元二次不等式是一类基本不等式， 解一元二次不等式在许多实际问题中有 着广泛的应用，对此，我们将进行一些 实例分析.
探究（一）：上网费用问题
【背景材料】
某同学要把自己的计算机接入因特 网，现有甲、乙两家公司可供选择.甲公 司每小时收费1.5元(不足1小时按1小时 计算)；乙公司的收费原则为:上网的第 一小时内(含1小时，下同)收费1.7元， 第二小时内收费1.6元，以后每小时减少 0.1元(若用户一次上网超过17小时，按 17小时计算).
[3，5]
理论迁移
乙超速行驶应负主要责任.
例1 汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车 后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这 段距离称为“刹车距离”，它是分析交通事 故的一个重要因素.在一个限速40km/h的弯道 上，甲、乙两汽车相向而行，发现情况不对 同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲 车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略 超过10m，已知甲、乙两种车型的刹车距离 s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：
探究（二）：成本与收益问题
【背景材料】
某摩托车生产企业，上年度投入的成本为 1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量 为1000辆.本年度为适应市场需要，计划提高 产品档次.若每辆车投入成本增加的比例为
x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为
0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.6x. 已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售 量.
3.2 一元二次不等式及其解法 第二课时
问题提出
1.什么是一元二次不等式？其一般形式 如何？ 概念：只含有一个未知数，且未知数的 最高次数是2的不等一般形式式： ；
ax 2 + bx + c > 0
一般式:
ax 2 + bx + c < 0
ax2 bx c 0 或 ax2 bx c<0(a>0)
S甲 ＝0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2. 问超速行驶谁应负主要责任？
例2 一个车辆制造厂引进了一条摩 托车整车装配流水线，这条流水线生产 的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元) 之间有如下的关系: y 2x2 220x 若这家工厂希望在一个星期内，利用这 条流水线创收6000元以上，那么它在一 个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
思考1：你能用含x的表达式分别表示投 入的成本、出厂价和年销售量吗?
成本：1+x； 出厂价: 1.2(1+0.75x)； 年销售量: 1000(1+0.6x) .
思考2：本年度的预期年利润y与投入成 本增加20x 200 (0 x 1)
思考3：如何用不等式表示“本年度的年 利润比上年有所增加”？