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贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学试题（文）【参考答案】一、选择题：二、填空题：三、解答题：17.解：(Ⅰ)由题意可得11333(1)n n n a a a ++=+=+，即1(1)3(1)n n a a ++=+， 又1130a +=≠，故数列{1}n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知13n n a +=，即33log (1)log 3nn n b a n =+==.故)121121(21)12()12(1)12(211122+--=+⋅-<+⋅=+n n n n n n b b n n∴21)1211(21)121121(21)5131(21)311(21<+-=+--++-+-<n n n T n ,故12n T <. 18解：（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为x ，则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得55x =，即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在[20,30）中的群众有0.0051080=4⨯⨯人，年龄在[30,40）的群众有0.011080=8⨯⨯人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30）的群众46248⨯=+人，记为1,2；随机抽取年龄在[30,40）的群众86=448⨯+人，记为,,,a b c d .则基本事件有：()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d ()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ，()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d ()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40）的基本事件有：()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 共4个，设事件A 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[30,40）”， 则41()205p A ==. 19.解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于G ,连接EG .在三角形ACP 中,中位线//EG PC , 且EG ⊂平面BED ,PC ⊄平面BED ,∴//PC 平面BED .（Ⅱ）在Rt PAD ∆中，设AD 的中点为O ，连接EO ，则122EO PD ==， 又4PD AD ==，DE AE DB BE ∴====又A BDE E ABD V V --=，1133ABD BDE S EO S h ∆∆∴⨯=⨯，11114423232h ∴⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，解得3h =.所以点A 到平面BED的距离为：3. 20.解（Ⅰ）由曲线22:1243x y Γ-=，可得2211344x y -=， 所以曲线22:11344x y Γ-=是焦点在x 轴上的双曲线，其中2213,44a b ==， 故2221c a b =+=，Γ的焦点坐标分别为12(1,0)(1,0)F F -、， 因为抛物线的焦点坐标为(,0),(0)2p F p >，由题意知12p=，所以2p =， G PEDCBA即抛物线的方程为24y x =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线24y x =的准线方程为1x =-，设(1,)P m -，显然0m ≠.故2(,)4m M m ，从而直线OP 的方程为y mx =-,联立直线与抛物线方程得24y x y mx⎧=⎨=-⎩,解得244(,)N m m-， ①当2244m m =，即2m =±时，直线MN 的方程为1x =，②当2244m m ≠，即2m ≠±时，直线MN 的方程为224()44m m y m x m -=--， 整理得MN 的方程为24(1)4my x m =--， 此时直线恒过定点(1,0)G ，(1,0)也在直线MN 的方程为1x =上，故直线MN 的方程恒过定点(1,0)G .21.解：（Ⅰ）由2a =，得()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>. 所以'112()2xh x x x-=-=， 令'()0h x <，解得12x >或0x <（舍去）， 所以函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间为1(,)2+∞. （Ⅱ）由()()f x g x <得，(1)ln 0a x x -->，当0a ≤时，因为1x >，所以(1)ln 0a x x -->显然不成立，因此0a >.令()(1)ln F x a x x =--，则'1()1()a x a F x a x x-=-=，令'()0F x =，得1x a =. 当1a ≥时，101a<≤，'()0F x >，∴()(1)0F x F >=，所以(1)ln a x x ->， 即有()()f x g x <.因此1a ≥时，()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立. ②当01a <<时，11a >，()F x 在1(1,)a 上为减函数，在1(,)a+∞上为增函数， ∴min ()(1)0F x F <=，不满足题意.综上，不等式()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是[1,)+∞. （III ）证明：由131,3n n a a a +=+=知数列{}n a 是33,1a d ==的等差数列， 所以3(3)n a a n d n =+-=， 所以1()(1)22n n n a a n n S ++==， 由（Ⅱ）得，ln (1)1x a x x x <-≤-<在(1,)+∞上恒成立. 所以ln 22,ln33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<.将以上各式左右两边分别相加，得ln 2ln3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+. 因为ln101=<，所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+==， 所以ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<.22.解：（Ⅰ）由222,sin x y y ρρθ=+=及2240x y y +-=，得24sin ρρθ=， 即4sin ρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （II ）将l 的参数方程2cos 4sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入2240x y y +-=，得24(sin cos)40t t +++=，2121216(sin cos )1616sin 204(sin cos )4t t t t ααααα⎧=+-=>⎪∴+=-+⎨⎪=⎩，所以sin 20α>，又0πα≤<， 所以(0,)2πα∈，且120,0t t <<，所以1212π||||||||||4(sin cos ))4MA MB t t t t ααα+=+=+=+=+， 由π(0,)2α∈，得ππ3π(,)444α+∈，所以πsin()124α<+≤.故||||MA MB +的取值范围是(4,. 23.证明:（I ）2222222,2,2a b ab b c bc c a ca +≥+≥+≥,三式相加可得222a b c ab bc ca ++≥++，2222()222()2()a b c a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca ∴++=+++++≥+++++3()9ab bc ca =++=，又a b c 、、均为正整数，∴3a b c ++≥成立． （II ）R a b *∈、，1a b +=，2221a ab b ∴++=，222222221122(1)(1)(1)(1)a ab b a ab b a b a b ++++∴--=--22222222()()=5+59b b a a a b a a b b b a =+++≥+=，当且仅当22a b b a =，即12a b ==时，“＝”成立.。
凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第三套模拟考试理综试题一、选择题：在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞代谢中酶的叙述，正确的是A.能催化蛋白质水解的物质一定是蛋白酶B.酶通过为反应物供能和降低活化能来提高反应速率C.不能选择H2O2酶催化H2O2分解来探究温度对酶活性的影响D.在测定唾液淀粉酶的活性时，将体系的pH从2升高至6的过程中，酶的活性逐渐上升2.黄曲霉素是霉菌产生的一种毒性很强的致癌物质，主要诱发肝癌，对人体的健康造成很大的危害。
科学家研究发现，食物中的黄曲霉素会使某种基因（该基因主要是阻止细胞不正常的增殖）丧失正常功能，导致肝癌细胞的出现。
下列有关肝细胞癌变的叙述正确的是A.黄曲霉素使原癌基因发生突变B.黄曲霉素毒性很强，损伤细胞中的DNAC.黄曲霉素是由黄曲霉产生的生物致癌因子D.癌细胞细胞膜的糖蛋白、甲胎蛋白等物质减少3.下列关于细胞增殖的叙述中，正确的，A.在蛙的生长发育过程中，细胞增殖仅发生有丝分裂和减数分裂B.一个含n对同源染色体的卵原细胞，减数分裂后可形成2n种卵细胞C.同源染色体上的非等位基因重组，发生在四分体时期D.果蝇精子含4条染色体，则果蝇的次级精母细胞中仅有1个染色体组、8条染色单体4.建设绿色“一路一带”，沙漠防治的先锋树种是沙柳，为提高沙柳成活率，常常需要对沙柳掐尖留芽并摘除一定量成熟叶片。
下列与之相关的叙述中合理的是A.上述过程去除了植物的顶端优势，而顶端优势体现了生长素作用的两重性B.因为叶片无法合成生长素，故而可对沙柳摘除一定量成熟叶片C.沙柳的正常生长在根本上是植物激素调节的结果，同时还受基因组控制和环境影响D.掐尖留芽可使侧芽合成的生长素运输到根尖、促进根生长，从而提高沙柳的成活率5.X—linked严重复合型免疫缺陷疾病患者缺失体液，没有T细胞，浆细胞数量不足，无法产生足够的抗体。
对此类疾病描述不当的是A.此类疾病的出现是由基因缺陷所引起的，属于人类遗传病B.患者的B细胞生活的内环境可能是淋巴，也可能是血浆C.患者体液中含有肾上腺素、一氧化氮等神经递质D.患者的B细胞在抗原刺激后小部分分化为浆细胞，大部分形成记忆细胞6.下列有关生物变异的叙述，正确的是A.镰刀型贫血症的根本原因是血红蛋白中有一个氨基酸发生了改变B.植物组织培养形成幼苗过程中，不会同时发生基因突变和基因重组C.染色体倒位和易位不改变基因数量，对个体性状不会产生影响D.红绿色盲、并指病、血友病和猫叫综合征都有相关致病基因引起的7、化学是人类进步的关键，与我们的生产、生活密切相关，下列说法不正确的是A.可燃冰将成为21世纪极具潜力的洁净新能源B.据报导，一定条件下氢气可转变为金属氢，金属氢与氢气互为同位素C.煤的液化是将煤处理成清洁能源，可减少环境污染D.海水提镁、炼铁、制造玻璃等工业都用到石灰石8、下列离子方程式书写正确的是A.Fe3O4溶于足量稀HNO3：Fe3O4+8H+=Fe2++2Fe3++4H2OB.电解MgCl2水溶液的离子方程式：2Cl-+2H2O H2↑+Cl2↑+2OH-C.向海带灰浸出液中加入稀硫酸、双氧水：2I-+2H++H2O=I2+2H2OD.向硫酸铝溶液中加过量的氨水：Al3++4NH3·H2O=AlO2-+4NH4++2H2O9、短周期元素A、B、C、D的原子序数依次增大，A和C同主族，B为短周期主族元素中原子半径最大的元素，C的单质是常见的半导体材料，B和D的最外层电子数之和为A的两倍。
2018届高考适应性月考理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d 为等差数列{}n a 的公差，由题意0d >，………………………………（1分）由12a =，22a d =+，322a d =+，分别加上002，，后成等比数列，∴2(2)2(42)d d +=+，∵0d >，∴2d =，…………………………………………（3分）∴2(1)22n a n n =+-⨯=，………………………………………………………………（4分）又22log n n a b =，∴2log n b n =，即2n n b =．……………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得221n n c n =+-，∴123(221)(421)(621)(221)n n T n =+-++-++-+++-…23(2462)(2222)n n n =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+- ……………………………………（9分）(22)2(12)212n n n n +-=+--2122n n +=+-．…………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由题意：22ππ2sin 2sin 322C Aa cb --+=， ∴222cos 2cos 322C Aa cb +=，……………………………………………………………（1分）由正弦定理得222sin cos 2sin cos 3sin 22C AA CB +=， 即sin (1cos )sin (1cos )3sin AC C A B +++=，∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=，……………………………………（3分）即sin sin sin()3sin A C A C B +++=， ∵sin()sin A C B +=，∴sin sin 2sin A C B +=，即2a c b +=，∴a b c ，，成等差数列．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由余弦定理得22π2cos163a c ac +-=， ∴2()316a c ac +-=，……………………………………………………………………（8分）又由（Ⅰ）得8a c +=，∴16ac =，………………………………………………………………………………（10分）则1sin 432S ac B ==12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：方法1：如图，取DG 的中点M ，连接FM AM ，， ∵在正方形ABED 中，AB DE ∥，AB DE =， 在直角梯形EFGD 中，FM DE ∥，FM DE =，∴AB FM ∥，AB FM =，即四边形ABFM 是平行四边形，………………………………………………（2分） ∴BF AM BF AM =∥，，∵在直角梯形ADGC 中，AC MG AC MG =∥，，即四边形AMGC 是平行四边形，………………………………………………………………………………………（4分）∴AM CG AM CG =∥，，由上得BF CG BF CG =∥，，即四边形BFGC 是平行四边形，∴B C G F ，，，四点共面．………………………………………………………………（6分）方法2：由正方形ABED ，直角梯形EFGD ，直角梯形ADGC 所在平面两两垂直， 易证：AD DE DG ，，两两垂直，建立如图所示的坐标系，则(002)(202)(012)(200)(210)(020)A B C E F G ，，，，，，，，，，，，，，，，，，∵(012)(012)BF CG =-=-u u u r u u u r，，，，，，…………………………………………………（3分）∴BF CG =u u u r u u u r，即四边形BCGF 是平行四边形，故G B C F ，，，四点共面．………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：设平面BFGC 的法向量为111()m x y z =u r，，， ∵(210)FG =-u u u r，，， 则11112020BF m y z FG m x y ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩u u u r u rg u u u r u rg ，，令12y =，则(121)m =u r ，，，………………………………（8分）设平面BCE 的法向量为222()n x y z =r ，，，且(210)(002)BC EB =-=u u u r u u u r，，，，，， 则2222020BC n x y EB n z ⎧=-+=⎪⎨==⎪⎩u u u r rg u u u r r g ，， 令21x =，则(120)n =r ，，，……………………………（10分）∴设二面角E BCF --的平面角的大小为θ，则cos||||m nm nθ===u r rgu r r．………………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意：()sin()1cos0sin()f x x x xωϕωωϕ=+⨯-⨯=+，∵2ππ02||ωωω=>⇒=，，∴()sin(2)f x xϕ=+，……………………………………（2分）∴()f x的图象向右平移π3个单位后得π2πsin2sin233y x xϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，此函数为奇函数，则2ππ3k kϕ-+=∈Z，，∵π||2ϕ<，∴π3ϕ=-，………………（4分）∴π()sin23f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭，由πππ2π22π232k x k k--+∈Z≤≤，可得π5πππ1212k x k k-+∈Z≤≤，，∴()f x的单调增区间为π5πππ1212k k k⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z，，．…………………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得5π5πππsin2sin1121232A f⎛⎫⎛⎫==⨯-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2nS n=，………………………………………………………………………………（8分）①当1n=时，111a S==；②当2()n n+∈N≥时，221(1)21n n na S S n n n-=-=--=-，而12111a=⨯-=，∴21na n=-，…………………………………………………………………………（10分）则12211(21)(21)2121n na a n n n n+==--+-+，∴111111111335212121nTn n n=-+-+⋅⋅⋅+-=-<-++．……………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当0a =时，2()f x x =，∴()2(1)2f x x f ''=⇒=，此时切点为(11)，，∴l 的方程为12(1)210y x x y -=-⇒--=．…………………………………………（3分）（Ⅱ）解：∵22()22ln 2f x x ax a x a =--+，函数()f x 在区间(1)+∞，上单调递增，∴22222()220a x ax a f x x a x x --'=--=≥在区间(1)+∞，上恒成立， ∴21x a x +≤在(1)x ∈+∞，上恒成立，则2min(1)1x a x x ⎛⎫∈+∞ ⎪+⎝⎭≤，，，令2()1x M x x =+，则22222(1)2()(1)(1)x x x x x M x x x +-+'==++，当(1)x ∈+∞，时，()0M x '>，∴21()(1)12x M x M x =>=+，∴12a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，．…………………………………………………………………………（7分）（Ⅲ）证明：∵2ln ()x g x x '=，∴2ln1(1)01g '==，则2()ln g x x =， ∴222222ln ()22ln ln 22(ln )2x x F x x ax a x x a a x x a ⎡⎤+=--++=-++⎢⎥⎣⎦，令222ln ()(ln )2x xP a a x x a +=-++，则2222222ln ln ln ln (ln )(ln )()222244x x x x x x x x x x x x P a a a ++++--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥， 令()ln Q x x x =-，则11()1x Q x x x-'=-=， 显然()Q x 在区间(01)，上单调递减，在区间[1)+∞，上单调递增，则min ()(1)1Q x Q ==，∴1()4P a ≥，则11()242F x ⨯=≥．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 在直角坐标系下的普通方程为2214x y +=，将其化为极坐标方程为2222cossin14ρθρθ+=，………………………………………（2分）分别代入π4θ=和π4θ=-，得228||||5OA OB==，∵π2 AOB∠=，∴AOB△的面积14||||25S OA OB==g．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得2560t+-=，…………………（7分）即12126 5t t t t+==-，∴12||||AB t t=-==．…………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）方法1：∵360()|||26|603363x xf x x x x xx x-+⎧⎪=+-=-+<⎨⎪->⎩，≤，，≤，，，………………………（2分）∴()f x在(0]-∞，上是减函数，在(03]，上是减函数，在(3)+∞，上是增函数，则min()(3)3f x f==，∴3a=．…………………………………………………………………………………（5分）方法2：∵|||26|(|||3|)|3|x x x x x+-=+-+-|(3)||3|3|3|303x x x x--+-=+-+=≥≥，当且仅当(3)0330x xxx-⎧⇒=⎨-=⎩≤，时取等号，∴3a=．…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得y=[34]，，且0y>，由柯西不等式可得：y==5，当且仅当=时等号成立，即84[34]25x=∈，时，函数取最大值5．……………………………………………………………………………………（10分）11。
凯里市第一中学2018届《黄金卷》第四套模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简集合，再求交集即可.详解：由题意可得：，∴故选：B点睛：本题考查对数型函数的定义域，指数函数的值域，考查集合的交运算，属于基础题.2. 已知复数满足，则的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：设z=x+yi，（x，y∈R），根据|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．详解：设z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．则|z|===≥=1．当y=1时取等号．故选：B．点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 下图是2017年1-11月汽油、柴油价格走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（）A. 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B. 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C. 92#汽油与95#汽油价格成正相关D. 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌【答案】D【解析】分析：根据折线图，依次逐步判断即可.详解：由价格折线图，不难发现4月份到5月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌，故选：D点睛：本题考查折线图的识别，解题关键理解折线图的含义，属于基础题.4. 下列四个命题中，正确的是（）A. “若，则”的逆命题为真命题B. “”是“”的充要条件C. “”的否定是“”D. 若为假命题，则均为假命题【答案】C【解析】分析：原命题的逆命题的真假判断，充要条件的判断，命题的否定，复合命题的真假判断.利用复合命题的真假判断①的正误；命题的否定判断②的正误；四种命题的逆否关系判断③的正误；函数的奇偶性的性质判断④的正误；详解：“若，则tanx=1”的逆命题为：“若tanx=1，则”显然是假命题，故A错误；当时，成立，但不成立，故B错误；命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；满足命题的否定形式，C正确；若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个假命题，一假即假，故D错误；故选：C点睛：本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题，四种命题的逆否关系，充要条件等，属于基础题．5. 已知的内角的对边分别是，且，则角（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C详解：△ABC中，（a2+b2﹣c2）•（acosB+bcosA）=abc，由余弦定理可得：2abcosC（acosB+bcosA）=abc，∴2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，∴2cosCsin（A+B）=sinC，2cosCsinC=sinC，∵sinC≠0，∴cosC=，又∵C∈（0，π），∴C=点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．6. 若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：对条件两边平方可得，，利用三姊妹关系即可得到结果.详解：由题：，于是由于，.故选：A点睛：应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sin cos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．7. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出S=1+0+1+2+…+（n-1）=的值，结合题意，即可得到结果．详解：该程序框图的功能是：当输入，输出，要使，至少是.故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体中的四棱锥，由此求出几何体的外接球的表面积．详解：根据三视图，可得该几何体的直观图如下：利用补形法，外接球半径，进而几何体外接球的表面积为.点睛：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．9. 定义运算：，将函数的图像向左平移的单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：化函数f（x）为正弦型函数，写出f（x）图象向左平移个单位后对应的函数，由函数y为偶函数，求出的最小值．详解：，将函数化为再向左平移（）个单位即为:又为偶函数，由三角函数图象的性质可得，即时函数值为最大或最小值，即或，所以，即，又，所以的最小值是．故选：C点睛：函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.10. 已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意布列关于a，b的方程组，从而得到曲线的方程.详解：曲线化为标准形式：圆心坐标为,∴，又双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，∴，∵双曲线的顶点到渐近线的距离为，∴，即，又∴∴曲线的方程为故选：D点睛：本题主要考查双曲线方程的求法，直线与圆相切，点到直线的距离，属于中档题.11. 集合，从集合中各取一个数，能组成（）个没有重复数字的两位数？A. 52B. 58C. 64D. 70【答案】B【解析】分析：分别从集合A，B取一个数字，再全排列，根据分步计数原理即可得到答案．详解：故选：B点睛：本题考查了分布乘法计数原理和分类加法计数原理，解答的关键是正确分类，是基础的计算题．12. 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意可得，所以方程在区间有两个不相等的解. 详解：由题意可知，，在区间上存在，，满足，所以方程在区间有两个不相等的解，（1）则，解得，则实数的取值范围是，故选：B．点睛：于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 正方形中，，其中，则__________．【答案】【解析】分析：利用平面向量基本定理构建的方程组，解之即可.详解：由得，，根据平面向量基本定理得，于是.故答案为：点睛：本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．14. 若满足约束条件，则的最小值__________．【答案】【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．详解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（0，3）的距离的平方，则由图象知D到直线BC：=的距离最小，此时最小值d=，则（x+2）2+（y+3）2的最小值为d2=（）2=，故答案为：．点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15. 二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中的第4项为__________．【答案】【解析】分析：先由奇数项的二项式系数之和为32确定n值，然后根据二项展开式通项公式求出第4项即可.详解：∵二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，∴，即展开式中的第项为故答案为：点睛：：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.16. 已知抛物线的方程为，为坐标原点，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．【答案】2【解析】设，，∵，∴．又，，∴，即．又、与同号，∴．∴，即．根据抛物线对称性可知点，关于轴对称，由为等边三角形，不妨设直线的方程为，由，解得，∴。
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学试题（理）【参考答案】一、选择题：二、填空题： 三、解答题：17.解：（Ⅰ）∵m n ⊥2cos (cos cos )0c C a B b A ∴-+=， 由正弦定理得2sin cos (sin cos cos sin )0C C A B A B -+=， 即2sin cos sin()0C C A B -+=∴2sin cos sin 0C C C -=，在ABC ∆中，0πC <<，∴sin 0C ≠∴1cos 2C =， ∵(0,π)C ∈,∴π3C =. （Ⅱ）由余弦定理可得：22222cos ()2(1cos )9c a b ab C a b ab C =+-=+-+=即2()39a b ab +-=∴221[()9]32a b ab a b +⎛⎫=+-≤ ⎪⎝⎭∴2()36a b +≤∴6a b +≤，当且仅当3a b ==时取等号，∴ABC ∆周长的最大值为6+3=9. 18.解：（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为x ，则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得55x =，即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，任意抽取1名群众，年龄恰在[30,40）的概率为110, 由题意可知1(3)10B ξ，:,ξ的所有可能取值为0,1,2,3,003319729C ()()=10101000P ξ（=0)=，112319243()C ()()=10101000P ξ=1=,22131927(2)C ()()=10101000P ξ==，3303191(3)C ()()=10101000P ξ==， X 的分布列为所以7292432713003()1000100010001000100010E ξ⨯⨯⨯⨯===0+1+2+3.或者13()3=1010E ξ⨯=. 19.解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于G ,连接EG .在三角形ACP 中,中位线//EG PC , 且EG ⊂平面BED ,PC ⊄平面BED ,∴//PC 平面BED .（Ⅱ）设2CD =,则2AB BC AD PD ====,且23PE PA =.分别以,,DA DC DP 为,,x y z 轴的正方向建立坐标系,则42(0,0,0),(2,0,0),(,0,),(0,2,0),(2,2,0),(0,0,2)33D AE C B P ，42(2,2,0),(,0,),(2,2,2)33DB DE PB ∴===- ,设平面BED 的一个法向量为(,,)n x y z =,则2200420033x y n DB x z n DE +=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩,令1x =-，则1,2yz =∴=，(1,1,2)n ∴=-， 设直线PB 与平面BED 所成的角为α，则||2sin |cos ,|3||||PB n n PB PB n α⋅=<>==⋅， 所以PB 与平面BED 所成角的正弦值为3. G PEDCBA20.解：（Ⅰ）解由曲线22:1243x y Γ-=，可得2211344x y -=，所以曲线22:11344x y Γ-=是焦点在x 轴上的双曲线，其中2213,44a b ==，故2221c a b =+=，Γ的焦点坐标分别为12(1,0)(1,0)F F -、，因为抛物线的焦点坐标为(,0),(0)2p F p >，由题意知12p=，得2p =，所抛物线的方程为24y x =.（Ⅱ）设直线MN 的方程为1ty x =-，联立直线与抛物线的方程得214ty x y x=-⎧⎨=⎩，消去x 得 2440y ty --=，设1122(,),(,)M x y N x y ，由根与系数的关系得12124,4y y t y y +==-， 因为2MF FN =，故1122(1,)2(1,)x y x y --=-，得122y y =-，由122yy =-及124y y =-，解得12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩124y y t +=，解得t =或t =故MN的方程为14y x -=-1y x =-，化简得440x +-=或440x --=.另解：如图，由2MF FN =，可设||2,||MF t FN t ==，则||22,||2MS t EF t =-=-，因为FSM NEF ∆∆，所以MF MSFN EF=解得，32t =，所以||23,||1MF t MS ===，在Rt FSM ∆中， ||1cos tan ||3SM FMS FMS FM ∠==⇒∠=tan FMx k ∠==（k 为直线的斜率），所以直线MN 的方程为1)y x =-，即0y --=，由于对称性知另一条直线的方程为0y +-=.21.解：（Ⅰ）因为1a =，所以()(2)ln(1)f x x x x =++-，(0)(02)ln100f =+⨯-=，切点为(0,0).由'2()ln(1)11x f x x x +=++-+，所以'02(0)ln(01)1101f +=++-=+，所以曲线()y f x =在(0,0)处的切线方程为01(0)y x -=-，即0x y -=.（Ⅱ）由'2()ln(1)1x f x x a x +=++-+,令'()()([0,))g x f x x =∈+∞， 则22'11()01(1)(1)xg x x x x =-=≥+++（当且仅当0x =取等号）. 故'()f x 在[0,)+∞上为增函数.①当2a ≤时，''()(0)0f x f ≥≥,故()f x 在[0,)+∞上为增函数， 所以()(0)0f x f ≥=恒成立，故2a ≤符合题意；②当2a >时，由于'(0)20f a =-<，'1(e 1)10eaa f -=+>,根据零点存在定理，必存在(0,e 1)at ∈-，使得'()0f t =，由于'()f x 在[0,)+∞上为增函数，故当(0,)x t ∈时，'()0f t <,故()f x 在(0,)x t ∈上为减函数，所以当(0,)x t ∈时，()(0)0f x f <=,故()0f x ≥在[0,)+∞上不恒成立， 所以2a >不符合题意.综上所述，实数a 的取值范围为(,2]-∞.（III ）证明：由24,13,1331,.22,22,21n n n n n S n n a b n n n n ⎧=⎪=⎧⎪=+-⇒=⇒=⎨⎨+≥⎩⎪≥⎪+⎩ 由（Ⅱ）知当0x >时，(2)ln(1)2x x x ++>，故当0x >时，2ln(1)2xx x +>+， 故2222ln(1)212n n n n⋅+>=++，故1122ln(1)1n nk k k k ==+>+∑∑.下面证明：ln(1)(2)n T n n <++ 因为1222222ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)1231nk k n n =+=++++++⋅⋅⋅++++-∑ 45612(1)(2)ln(3)ln ln(1)(2)ln 223412n n n n n n n n ++++=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==++--而4222321311n T n =+++⋅⋅⋅++++ 1222222224111111213122131233nn n k T T kn n ==+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=+-=-++++++++∑所以，1ln(1)(2)ln 23n n n T ++->-，即：1ln(1)(2)ln 23n n n n T T ++>-+> 22.解：（Ⅰ）由222,sin x y y ρρθ=+=及2240x y y +-=，得24sin ρρθ=， 即4sin ρθ=2240x y y +-=， 所以曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（II ）将l 的参数方程2cos 4sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入2240x y y +-=，得24(sin cos)40t t +++=，2121216(sin cos )1616sin 204(sin cos )4t t t t ααααα⎧=+-=>⎪∴+=-+⎨⎪=⎩，所以sin 20α>，又0πα≤<， 所以π(0,)2α∈，且120,0t t <<，所以1212π||||||||||4(sin cos ))4MA MB t t t t ααα+=+=+=+=+由π(0,)2α∈，得ππ3π(,)444α+∈，所以πsin()124α<+≤. 故||||MA MB +的取值范围是(4,. 23.证明：（I ）2222222,2,2a b ab b c bc c a ca +≥+≥+≥,三式相加可得222a b c ab bc ca ++≥++2222()222()2()a b c a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca ∴++=+++++≥+++++3()9ab bc ca =++=又a b c 、、均为正整数，∴3a b c ++≥成立． （II ）R a b *∈、，1a b +=，2221a ab b ∴++=，222222221122(1)(1)(1)(1)a ab b a ab b a b a b++++∴--=--22222222()()=5+59b b a a a b a a b b b a =+++≥+=当且仅当22a b b a =，即12a b ==时，“＝”成立.。
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第三套模拟考试理综物理试题一、选择题1. 居里夫妇和贝克勒尔由于对放射性的研究而一起获得1903年的诺贝尔物理学奖，下列关于放射性的叙述，正确的是( )A. 自然界中只有原子序数大于83的元素才具有放射性B. 三种天然放射线中，电离能力和穿透能力最强的是射线C. 衰变的产物x由90个质子和144个中子组成D. 放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件有关【答案】C【解析】原子序数大于83的元素都具有放射性，小于83的个别元素也具有放射性，故A错误；射线的穿透能力最弱，电离能力最强，射线的穿透能力最强，电离能力最弱，故B错误；根据电荷数和质量数守恒得，产物x为，则质子为90个，中子数为个，故C 正确；放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件无关，故D错误。
故选C.2. 据央视新闻报道，我国将组建由156颗小卫星组成的天基互联网系统，命名为“虹云工程”，这些小卫星将在距离地面1000km的轨道上运行，组网完成后将使人们能够在世界上任何角落自由接入宽度互联网。
某同学查得地球同步卫星的轨道距离地面为36000km，然后利用自己所学的知识判断，对“虹云工程”有如下理解，其中正确的是（）A. 发射“虹云工程”的小卫星时，发射速度必须大于11.2km/sB. 这些小卫星的线速度一定相等C. 这些小卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度大D. 要求出这些小卫星的周期，只需再查出万有引力常量和地球的质量即可【答案】C【解析】卫星的发射速度一旦大于11.2km/s，则卫星会脱离地球的引力，不再绕地球飞行，故A错误。
这些小卫星在相同的轨道上运行，故线速度的大小相等，但方向不同，故B错误；根据万有引力提供向心力有：，得，因小卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故小卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度大，故C正确；根据万有引力提供向心力有：，得，由此可知要求出这些小卫星的周期，需要查出万有引力常量、地球的质量和地球的半径，故D错误；故选C.3. 两个等量异种点电荷如图放置，+Q和-Q之间的距离为L，直线AB垂直于两点电荷的连线，C为交点，C点到-Q的距离为，AB=BC=，下列说法正确的是（）A. A点和B点的电势相等B. C点的电势比B点的高C. 一个带负电的检验电荷由B点运动到C点电场力做负功D. 一个带负电的检验电压放在A点所具有的电势能比放在B点所具有的电势能大【答案】C【解析】沿着电场线方向电势不断降低，故离负电荷越近电势越低，而三点到负电荷的距离关系为，故三点的电势关系为，故AB错误；负电荷在电势越低的点，电势能越大，故三点的电势能关系为，故一个负电荷从B点到C点，电势能增加，故电场力做负功，负电荷在A点的电势能小于B点的电势能，故C正确，D错误；故选C.4. 如图所示，用三条轻质细绳将A、B两个小球悬挂起来，A球的质量为2m，B球的质量为m，小球直径相比细绳长度可以忽略，当两个小球均处于静止状态时，轻绳OA与竖直方向的夹角为30°，轻绳AB与竖直方向的夹角为60°，轻绳BC水平，细绳OA、AB的拉力分别为F1、F2，下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设BC的拉力为F，对球A和B整体受力分析，受重力和两个拉力，根据平衡条件有：，，联立解得：，，对B球受力分析，根据平衡条件有：，，解得，故ABC错误，D正确，故选D.【点睛】先对球A和B整体受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解轻质细绳上OA、BC的拉力大小；再对球B受力分析，根据平衡条件并结合合成法列式求解绳AB的拉力大小．5. 如图所示，A为一固定在地面上的光滑弧形轨道，质量为2m的足够长的小车B紧靠弧形轨道的右侧静止在水平光滑地面上，弧形轨道末端的切线水平且恰好在小车的上表面，一质量为m的滑块C自弧形轨道的a点由静止开始下滑，当滑块C与小车相对静止时，它们的速度为，滑块相对于小车的滑行距离为d，滑块与小车的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，滑块C可视为质点，从滑块开始下滑到滑块与小车相对静止的过程中，下列判断正确的是（）A. 小车队滑块的摩擦力做功等于μmgdB. 系统损失的机械能为μmgdC. 滑块C到达弧形轨道末端时速度为D. a点与弧形轨道末端的竖直高度为【答案】BD.........6. 如图所示，将理想变压器原线圈接入电压随时间变化规律为的交流电源，在副线圈两端并联接入6个规格为“44V，22W”的灯泡，灯泡均正常发光。
凯里市第一中学2018届《黄金卷》第四套模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}R x y y N x x y x M x ∈==-==,2,)3ln(2，则=N M （ ）A ．)0,(-∞B ．),3(+∞C ．),0()0,(+∞-∞D ．),3()0,(+∞-∞ 2.已知复数z 满足12=-i z ，则z 的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.下图是2017年1-11月汽油、柴油介个走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（ ）A ．从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B ．从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C ．92#汽油与95#汽油价格成正相关D ．2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌 4.下列四个命题中，正确的是（ ） A ．“若4π=x ，则1tan =x ”的逆命题为证明题B ．“b a ＞”是“b a ln ln ＞”的充要条件C.“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是“1sin ,00＞x R x ∈∃” D ．若q p ∧为假命题，则q p 、均为假命题5.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且abc A b B a c b a =+⋅-+)cos cos ()(222，则角=C （ ） A ．30° B ．45° C.60° D ．90°6.若34cos sin =-θθ，且),43(ππθ∈，则=---)cos()sin(θπθπ（ ） A ．32-B ．32 C. 34- D ．347.执行如图所示的程序框图，为使输出s 的值大于11，则输入的正整数n 的最小值为（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．78.某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．π6B ．π12 C. π18 D ．π249.定义运算：32414231a a a a a a a a -=，将函数2sin 2cos13)(x xx f =的图像向左平移)0(＞m m 的单位后，所得图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．3π B ．32π C.34π D ．37π 10.已知双曲线()0,01:22221＞＞b a by a x C =-的一条渐近线恰好是曲线0222:222=--+y x y x C 在原点处的切线，且双曲线1C 的顶点到渐近线的距离为362，则曲线1C 的方程为（ ）A ．181222=-y x B ．181622=-y x C. 1121622=-y x D ．14822=-y x 11.集合}9,8,7,6,5,4,3{},5,4,3,2,1{==B A ，从集合B A 、中各取一个数，能组成（ ）个没有重复数字的两位数？ A ．52 B ．58 C. 64 D ．7012.定义：如果函数)(x f 的导函数为)(x f '，在区间],[b a 上存在)(,2121b x x a x x ＜＜＜，使得a b a f b f x f a b a f b f x f --='--=')()()(,)()()(21，则称)(x f 为区间],[b a 上的“双中值函数”.已知函数23231)(x mx x g -=是]2,0[上的“双中值函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡38,34 B ．⎪⎭⎫⎝⎛38,34 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34D ．()+∞∞-, 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正方形ABCD 中，AB BD AC μλ+=，其中R ∈μλ,，则=μλ． 14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-20402y y x y x ，则22)3(-+y x 的最小值 ．15.二项式nx )21(-的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中的第4项为 ．16.已知抛物线的方程为)0(22＞p px y =，O 为坐标原点，B A ,为抛物线上的点，若OAB ∆为等边三角形，且面积为348，则p 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知正项数列}{n a 满足)2(02311≥=-⋅---n a a a a n n n n 且311=a . （1）求证：数列}11{-na 为等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）证明：数列}{n a 的前n 项和43<n S . 18.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，总分至少得15分才能入选.（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.19.如图，在平面四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，2,5,1,2=====AD AB BC DC DB .将图沿直线BD 折起，使得二面角C BD A --为60°，如图所示.（1）求证：⊥AE 平面BDC ；（2）求直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值.20.在直角坐标系xOy 中，椭圆 ()01:2222＞＞b a by a x C =+的左右顶点分别为)0,6()0,6(Q P 、-，且椭圆上任意一点M （异于Q P ,）满足直线31-=⋅QM PM k k （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线)(02:R m my x l ∈=+-与椭圆C 交于不同的两点B A ,，求)()(QB OQ PO PA +⋅-的取值范围. 21.已知函数ax xx x f --=1ln )(. （1）当2=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （2）若21<<a ，求证：1)(-<x f .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x （α为参数，],0[πα∈），以原点为极点，以x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线C 的极坐标方程；（2）设直线01:θθ=l （0θ为任意锐角）、2:02πθθ+=l 分别与曲线C 交于B A 、两点，试求AOB ∆面积的最小值.23.选修4-5：不等式选讲 设R x ax a x x f ∈-++=,22)(. （1）当2=a 时，求不等式3)(<x f 的解集M ；（2）若0>a ，求证：2)(≥x f .凯里一中2018届《黄金卷》第四套模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项BBDCCACBCDBB6. 【解析】由题：416sin cos 12sin cos 39θθθθ-=⇒-=，于是72sin cos 09θθ=-< 由于3(,)4θππ∈，()()()2sin cos sin cos sin cos πθπθθθθθ---=+=-+12sin cos θθ=-+=23-.7．【解析】该程序框图的功能是：当输入n ，输出()2211212n n s n -+=++++-=，要使11s >，n 至少是6.8. 【解析】根据三视图，可得该几何体的直观图如下： 利用补形法，外接球半径332aR ==，进而几何体外接球的表面积为12π.9．【解析】12142334a a a a a a a a =-，将函数3cos2()1sin 2xf x x =化为()3s i n c o s 2s i n 2226x xx f x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭再向左平移m （0m >）个单位即为: ()2sin 26x m f x m π+⎛⎫+=-⎪⎝⎭ 又为偶函数，由三角函数图象的性质可得，即0x =时函数值为最大或最小值， 即sin 126m π⎛⎫-=⎪⎝⎭或sin 126m π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以,262m k k Z πππ-=+∈，即42,3m k k Z ππ=+∈，又0m >，所以m 的最小值是34π． 11．【解析】()111111222343243258C C C C C C C A ⋅+⋅+⋅+⋅=. 12．【解析】由题意可知，()32132m g x x x =-， ()2g x x mx '=-在区间[]0,2上存在1x ，()21202x x x <<<，满足()()()()12204203g g g x g x m -''===--，所以方程2403x mx m -+-=在区间()0,2有两个不相等的解，（1） 则240022 4034423034m m m m m m ∆⎧⎛⎫=--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪<<⎪⎪⎨⎪->⎪⎪⎪-+->⎪⎩，解得4833m <<，则实数m 的取值范围是48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选B ．二、填空题题号 13141516答案12123160x -213．【解析】由AC BD BC λμ=+得，()AB AD AB AD AD λμ+=-+，根据平面向量基本定理得1,1λμλ=-=，于是12λμ=.（此题还可建立直角坐标系，运用向量的坐标运算解决问题） 15．【解析】()612x -展开式中的第4项为33333161(2)160T C x x +=-=-16. 【解析】根据抛物线对称性可知点B ，A 关于x 轴对称，由OAB △为等边三角形，不妨设直线OB 的方程为33y x =，由2332y x y px==⎧⎪⎨⎪⎩，解得()6,23B p p ，∴()()2262343OB p pp =+=；∵OAB △的面积为483，∴()23434834p =，解得24p =，∴2p =．答案：2．三、解答题：17．证明：（Ⅰ）由11320n n n n a a a a ---⋅-=，知1132n n a a -=-， 11131133(1)n n n a a a ---=-=⨯-， 所以1{1}n a -是以1112a -=为首项，3为公比的等比数列， 故而111111(1)323n n n a a ---=-⨯=⨯，所以11231n n a -=⨯+． ……………………（6分） （Ⅱ）111123123n n n a --=<⨯+⨯， 12n n S a a a =+++011111232323n -<+++⨯⨯⨯11(1)23113n ⨯-=- 313(1)434n =⨯-<． …………（12分） 18．解：（Ⅰ）设乙的得分为，则ξ的所有可能取值为：15,0,15,30-.()3531011512C P C ξ=-==，()12553105012C C P C ξ⋅===; ()125531051512C C P C ξ⋅===，()3531013012C P C ξ=== ξ的分布列为ξ -15 0 15 30P112 512 512 112()155151501530121212122E ξ=-⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………（7分）（Ⅱ）设“甲入选”为事件A ，“乙入选”为事件B ，则223333323818144()()()()=,()1555125125125P A C C P A =+=-=， 由（Ⅰ）知，()()511()153012122P B P P ξξ==+==+=，1()1()2P B P B =-=.所求概率为4411031()1()()11252125P P AB P A P B =-=-⋅=-⨯=.……………（12分） 19．解：（Ⅰ）证明：取BD 中点F ，连接,EF AF ，由翻折不变性知，1,1,2AF BD AF EF ⊥==. 11,//,22EF CD EF CD CD BD ==⊥，∴EF BD ⊥.又AFEF F =，∴BD ⊥平面AEF ，∴BD AE ⊥，且AFE ∠为二面角A BD C --的平面角，∴60AFE ∠=.由余弦定理知221131()21cos60222AE =+-⨯⨯=， ∵222AE EF AF +=，∴AE EF ⊥.又∵EFBD F =，∴AE ⊥平面BDC . ……………（6分）（Ⅱ）以E 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，其中BD 与x 轴平行，CD 与y 轴平行，则3111(0,0,),(1,,0),(1,,0),(1,,0)2222A CB D ----， 13(2,0,0),(1,,)22DB DA ==.设平面ABD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则有00DB DA ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 得2013022x x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩ 取3z =，则(0,3,3)=-n .∵13(1,,)22AC =--，∴6cos ,4AC AC AC⋅<>==-n n n ， 故直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值为104. ……………………（ 12分） 20．解：（Ⅰ）由题6a =设点M 的坐标为()(),6x y x ≠±，则222222(1)(1)6x x y b b a =-=-,66PM QM y yk k x x ==+-，22222(1)16266366PM QMx by y b k k b x x x -⋅=⋅==-=-⇒=-+- 所以椭圆C 方程为：22162x y += ……………………（5分） （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将20x my -+=与22162x y +=联立消x ，得()223420my my +--=， 12122242,33m y y y y m m +==-++， ()()()()1212121222PA PO OQ QB OA OB x xy y my my y y -⋅+=⋅=+=--+()()21212124m y y m y y =+-++()222241()2433mm m m m =+⋅--⋅+++ 22863m =-+10(6,]3∈-.故()()PA PO OQ QB -⋅+的取值范围是10(6,]3-． ……………………（12分） 21．解：（Ⅰ）当2a =时，ln 1()2x f x x x-=-.2222ln 22ln ()2x x x f x x x ---'=-=. 在区间()0,1上2220x ->，且ln 0x ->，则()0f x '>.在区间()1,+∞上2220x -<，且ln 0x -<，则()0f x '<.所以()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞. …………（5分） （Ⅱ）由0x >，()1f x <-，等价于ln 11x ax x--<-，等价于21ln 0ax x x -+->. 设2()1ln h x ax x x =-+-，只须证()0h x >成立.因为2121()21ax x h x ax x x--'=--=，12a <<，由()0h x '=，得2210ax x --=有异号两根. 令其正根为0x ，则200210ax x --=. 在0(0,)x 上()0h x '<，在0(,)x +∞上()0h x '>.则()h x 的最小值为20000()1ln h x ax x x =-+-00011ln 2x x x +=-+-03ln 2x x -=-. 又(1)220h a '=->，13()2()30222a h a '=-=-<，所以0112x <<.则0030,ln 02x x ->->.因此003ln 02x x -->，即0()0h x >.所以()0h x >所以()1f x <-. ……………………（12分）22．解：（Ⅰ）由22cos sin 1αα+=，将曲线C 的参数方程2cos 3sin x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩，消参得()221043x y y +=≥，又cos ,sin x y ρθρθ==，所以2222cos sin 143ρθρθ+=， 化简整理得曲线C 的极坐标方程为：222123cos 4sin ρθθ=+（[]0,θπ∈）.①……（5分）（Ⅱ）将0θθ=代入①式得，22220123cos 4sin A OA ρθθ==+，同理222222000012123sin 4cos 3cos ()4sin ()22B OB ρππθθθθ===++++，于是22220000223cos 4sin 3sin 4cos 117121212AB θθθθρρ+++=+=，由于22711112()12A B A B ρρρρ=+≥⋅（当且仅当A B ρρ=时取“=”），故247A B ρρ⋅≥， 11227AOB A B S ρρ∆=⋅≥. ……………………（10分） 23．解：（Ⅰ）不等式()3f x <可化为2213x x ++-<，即1313x x ≤-⎧⎨--<⎩或1133x x -<<⎧⎨+<⎩或1313x x >⎧⎨+<⎩； 解得413x -<≤-或10x -<<或x ∈∅， 所以4(,0)3M =-. ……………………（5分） （Ⅱ）22()2()22a a f x x a x x x x a a =++-=++-++2()2a x x a ≥++-22()22a a x x a a ≥+--=+（当且仅当2a x =-时取“=”） 又22222222a a a a a a+=+≥⋅=（当且仅当2a =时取“=”） 故()2f x ≥． ……………………（10分）。
凯里市第一中学2018届《黄金卷》第四套模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简集合，再求交集即可.详解：由题意可得：，∴故选：B点睛：本题考查对数型函数的定义域，指数函数的值域，考查集合的交运算，属于基础题.2. 已知复数满足，则的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：设z=x+yi，（x，y∈R），根据|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．详解：设z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．则|z|===≥=1．当y=1时取等号．故选：B．点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 下图是2017年1-11月汽油、柴油价格走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（）A. 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B. 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C. 92#汽油与95#汽油价格成正相关D. 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌【答案】D【解析】分析：根据折线图，依次逐步判断即可.详解：由价格折线图，不难发现4月份到5月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌，故选：D点睛：本题考查折线图的识别，解题关键理解折线图的含义，属于基础题.4. 下列四个命题中，正确的是（）A. “若，则”的逆命题为真命题B. “”是“”的充要条件C. “”的否定是“”D. 若为假命题，则均为假命题【答案】C【解析】分析：原命题的逆命题的真假判断，充要条件的判断，命题的否定，复合命题的真假判断.利用复合命题的真假判断①的正误；命题的否定判断②的正误；四种命题的逆否关系判断③的正误；函数的奇偶性的性质判断④的正误；详解：“若，则tanx=1”的逆命题为：“若tanx=1，则”显然是假命题，故A错误；当时，成立，但不成立，故B错误；命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；满足命题的否定形式，C正确；若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个假命题，一假即假，故D错误；故选：C点睛：本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题，四种命题的逆否关系，充要条件等，属于基础题．5. 已知的内角的对边分别是，且，则角（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C详解：△ABC中，（a2+b2﹣c2）•（acosB+bcosA）=abc，由余弦定理可得：2abcosC（acosB+bcosA）=abc，∴2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，∴2cosCsin（A+B）=sinC，2cosCsinC=sinC，∵sinC≠0，∴cosC=，又∵C∈（0，π），∴C=点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．6. 若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：对条件两边平方可得，，利用三姊妹关系即可得到结果. 详解：由题：，于是由于，.故选：A点睛：应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sin cos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．7. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出S=1+0+1+2+…+（n-1）=的值，结合题意，即可得到结果．详解：该程序框图的功能是：当输入，输出，要使，至少是.故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 8. 某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体中的四棱锥，由此求出几何体的外接球的表面积．详解：根据三视图，可得该几何体的直观图如下：利用补形法，外接球半径，进而几何体外接球的表面积为.点睛：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．9. 定义运算：，将函数的图像向左平移的单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：化函数f（x）为正弦型函数，写出f（x）图象向左平移个单位后对应的函数，由函数y为偶函数，求出的最小值．详解：，将函数化为再向左平移（）个单位即为:又为偶函数，由三角函数图象的性质可得，即时函数值为最大或最小值，即或，所以，即，又，所以的最小值是．故选：C点睛：函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.10. 已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意布列关于a，b的方程组，从而得到曲线的方程.详解：曲线化为标准形式：圆心坐标为,∴，又双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，∴，∵双曲线的顶点到渐近线的距离为，∴，即，又∴∴曲线的方程为故选：D点睛：本题主要考查双曲线方程的求法，直线与圆相切，点到直线的距离，属于中档题.11. 集合，从集合中各取一个数，能组成（）个没有重复数字的两位数？A. 52B. 58C. 64D. 70【答案】B【解析】分析：分别从集合A，B取一个数字，再全排列，根据分步计数原理即可得到答案．详解：故选：B点睛：本题考查了分布乘法计数原理和分类加法计数原理，解答的关键是正确分类，是基础的计算题．12. 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意可得，所以方程在区间有两个不相等的解.详解：由题意可知，，在区间上存在，，满足，所以方程在区间有两个不相等的解，（1）则，解得，则实数的取值范围是，故选：B．点睛：于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 正方形中，，其中，则__________．【答案】【解析】分析：利用平面向量基本定理构建的方程组，解之即可.详解：由得，，根据平面向量基本定理得，于是.故答案为：点睛：本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．14. 若满足约束条件，则的最小值__________．【答案】【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．详解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（0，3）的距离的平方，则由图象知D到直线BC：=的距离最小，此时最小值d=，则（x+2）2+（y+3）2的最小值为d2=（）2=，故答案为：．点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15. 二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中的第4项为__________．【答案】【解析】分析：先由奇数项的二项式系数之和为32确定n值，然后根据二项展开式通项公式求出第4项即可. 详解：∵二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，∴，即展开式中的第项为故答案为：点睛：：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.16. 已知抛物线的方程为，为坐标原点，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．【答案】2【解析】设，，∵，∴．又，，∴，即．又、与同号，∴．∴，即．根据抛物线对称性可知点，关于轴对称，由为等边三角形，不妨设直线的方程为，由，解得，∴。
2019届贵州省凯里市第一中学高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则中元素的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】解方程组求出解的个数即得中元素的个数．【详解】由，解得：或，的元素的个数是2个，故选：【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．已知复数在复平面内对应的点为，（为虚数单位），则（）A．B．C．2 D．1【答案】D【解析】根据在复平面内对应的点为，写出的代数形式，利用复数模的性质求解. 【详解】在复平面内对应的点为，所以，所以，所以故选D项.【点睛】本题考查复数模的性质，属于简单题.3．如图给出的是某高校土木工程系大四年级55名学生期末考试专业成绩的频率分布折线图（连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点），其中组距为10，且本次考试中最低分为50分，最高分为100分.根据图中所提供的信息，则下列结论中正确的是（）A．成绩是75分的人数有20人B．成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多C．成绩落在70-90分的人数有35人D．成绩落在75-85分的人数有35人【答案】C【解析】结合频率分布折线图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,成绩落在70-80分的人数为，不能说成绩是75分的人数有20人，所以该选项是错误的；对于选项B, 频率分布折线图看不出成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多，只能看出成绩落在50-60的人数和成绩落在90-100的人数相等，所以该选项是错误的；对于选项C, 成绩落在70-90分的人数有人，所以该选项是正确的；对于选项D,由C得成绩落在70-90分的人数有35人，所以成绩落在75-85分的人数有35人是错误的,所以该选项是错误的.故选:C【点睛】本题主要考查频率分布折线图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．的展开式中的系数是（）A．27 B．-27 C．26 D．-26【答案】B【解析】展开式中的系数由和分别与展开式中和相乘后得到的系数之和.【详解】展开式中的系数中的与展开式中项相乘，但展开式中没有项中的与展开式中项相乘，所以的系数是，故选B项.【点睛】本题考查二项式的展开式与多项式相乘，得到项的系数，属于简单题.5．已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先得到抛物线的焦点，再得到双曲线的，然后解得，再得到双曲线的渐近线. 【详解】抛物线的焦点为，所以双曲线中，由双曲线方程，，所以因此双曲线的渐近线方程为故选C项.【点睛】本题考查抛物线的焦点，根据焦点求双曲线的方程和渐近线方程，属于简单题.6．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若的图象关于对称，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题得，根据题意得，，所以=. 【详解】由题得，因为的图象关于对称，所以，因为，所以=.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】由题意结合所给的流程图可知：该流程图的功能是计算的值，裂项求和可得：，据此可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择A选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．8．已知底面边长为1的体积为（）A．323πB．4πC．2πD．43π【答案】D【解析】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故22R =，即得1R =，所以该球的体积224441333V R πππ===，故选D.【考点】正四棱柱的几何特征；球的体积. 9．在数列中，已知，，则该数列前2019项的和（ ）A ．2019B ．2020C ．4038D ．4040【答案】A【解析】根据条件判断出为等差数列，利用等差数列的性质得到和之间的关系，得到答案. 【详解】为等差数列【点睛】本题考查等差中项，等差数列的基本性质，属于简单题.10．已知是椭圆的右焦点，是椭圆短轴的一个端点，若为过的椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据椭圆几何性质可把椭圆内每条线段的长度用表示，然后利用余弦定理，在两个三角形里分别表示同一角的余弦，得到关系，求出离心率.【详解】 延长交椭圆于点，设椭圆右焦点为，连接.根据题意，，所以根据椭圆定义，所以在中，由余弦定理得在中，由余弦定理得所以，解得，所以椭圆离心率为故选B项.【点睛】本题考查椭圆的定义，几何性质，余弦定理等，属于中档题.11．函数在区间上零点的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【解析】令，，利用导数得到的单调性，从而得到在区间零点个数，而，因此零点个数为和零点个数之和，从而得到答案.【详解】因为令，，则当，当时，，所以单调递增.，所以在区间上有且只有一个零点.而在区间有个零点，分别是所以的零点有个，故选C项.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性和零点个数，属于中档题12．已知是边长为的正三角形，且，，设函数，当函数的最大值为-2时，（）A．B．C．D．【答案】D【解析】用表示出，用表示出，然后表示出，代入，得到关于的函数，求出其最大值，令最大值等于，从而求出的值. 【详解】,因为是边长为的正三角形，且，所以又因，代入得所以当时，取得最大，最大值为所以，解得，舍去负根.故选D项.【点睛】本题考查向量的计算和表示，以及向量数量积，二次函数求最值，有一定的综合性，属于中档题.二、填空题13．若、满足约束条件，则的最大值与最小值之和为_______．【答案】0【解析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到的最大值与最小值，即得的最大值与最小值之和.【详解】先作出不等式组对应的可行域，是图中的△ABC,设z=2x+y,所以y=-2x+z当直线经过点A（2，-1）时，纵截距z最大，当直线经过点B(-1,-1)时，纵截距z最小, 所以的最大值与最小值之和为2×2-1+2×（-1）-1=0.故答案为：0【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.14．已知数列为等比数列，且，则__________．【答案】【解析】根据等比数列的性质得到和的值，判断的正负，然后利用等比数列的性质求得答案.【详解】因为为等比数列而，所以，得，所以.【点睛】本题考查等比数列的性质，等比中项，属于简单题.15．某中学高三共有900人，一次数学考试的成绩（试卷满分150分）服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生约有__________人．【答案】100【解析】∵数学考试成绩ξ～N(100,σ2),又∵P(ξ≤80)+P(ξ≥120)=1-P(80≤ξ≤100)-P(100≤ξ≤120)=,∴P(ξ≥120)=×=,∴成绩不低于120分的学生约为600×=100(人).16．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】如图所示，设分别为和的中点，则夹角为和夹角或其补角，，，作中点，则为直角三角形，中，由余弦定理得，，在中，；在中，由余弦定理得，又异面直线所成角的范围是，与所成角的余弦值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及余弦定理，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.三、解答题17．已知，，函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，内角、、的对边分别为、、，若，，且外接圆的面积为，求的周长.【答案】（Ⅰ）递增区间为；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知条件整理得，再利用三角函数的单调性求函数的单调递增区间即可；（Ⅱ）由，即，由，知，因为外接圆的面积为，所以外接圆的半径，由正弦定理知的周长为即可得解.【详解】（Ⅰ）由已知条件得，整理得.由得，所以函数的单调递增区间为.（Ⅱ）由，∵，∴，由，知，因为外接圆的面积为，所以外接圆的半径，由正弦定理知的周长为. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理解三角形，考查三角函数单调性的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．某工厂生产、两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于的为正品，小于的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：零件零件（Ⅰ）试分别估计、两种零件为正品的概率；（Ⅱ）生产1个零件，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，在（Ⅰ）的条件下：（i）设为生产1个零件和一个零件所得的总利润，求的分布列和数学期望；（ii）求生产5个零件所得利润不少于160元的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）详见解析；（ii）.【解析】（Ⅰ）先得到两种零件指标大于等于80的频数，然后得到其概率（Ⅱ）（i）先得出可取的值，然后分别写出每种情况所对应的概率，列出分布列，求出数学期望. （ii）根据要求得到零件正品数大于或等于4件，得到其概率.【详解】解：（Ⅰ）因为指标大于或等于的为正品，且、两种零件为正品的频数分别为80和75，所以、两种零件为正品的概率估计值分别为，. （Ⅱ）（i）由题意知可能取值为-25，35，50，110，且，，，.所以的分布列为所以的数学期望为.（ii）因为生产1个零件是正品的概率为，生产5个零件所产生的正品数服从二项分布，即，生产5个零件所得利润不少于160元，则其正品数大于或等于4件，所以，生产5个零件所得利润不少于160元的概率为.【点睛】本题考查频率估计概率，求变量的分布列和数学期望，属于中档题.19．如图所示，三棱锥放置在以为直径的半圆面上，为圆心，为圆弧上的一点，为线段上的一点，且，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当二面角的平面角为时，求的值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）通过勾股定理，证明，得到平面，再证明平面，得到平面平面.（Ⅱ）建立空间直角坐标系，设，表示出面的一个法向量和面的一个法向量，然后将二面角转化为两个法向量之间的夹角，利用向量的夹角公式，求出，从而得到的值.【详解】解：（Ⅰ）证明：由，，∴，又且，∴平面.∵平面，∴，由，圆心为中点，所以.因，故平面，又平面，所以平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，且，过点作的平行线，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，，，，设，则，，设为平面的一个法向量，则，令，则，所以，取平面的一个法向量为.因为二面角的平面角为，所以，解得或（舍去），所以当二面角的平面角为时，.，【点睛】本题考查由线线垂直证明线面垂直，再证明面面垂直，利用空间坐标系表示二面角，求线段比，属于中档题.20．已知抛物线：.（Ⅰ）、是抛物线上不同于顶点的两点，若以为直径的圆经过抛物线的顶点，试证明直线必过定点，并求出该定点的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，抛物线在、处的切线相交于点，求面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）必过定点；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）直线与抛物线联立，得到，为直径的圆经过抛物线的顶点，则，代入的关系，得到解出的值，从而求出直线过的定点.（Ⅱ）抛物线在、处的切线分别表示出来，解得点坐标，求出线段的长和到直线的距离，表示出的面积，得到取值范围.【详解】解：（Ⅰ）显然直线的斜率存在，设的方程为，，，由消去整理得，∴即，，，∵为直径的圆经过抛物线的顶点，∴，∴，即直线方程为，所以必过定点.（Ⅱ）由得，∴，∴抛物线在、处的切线分别为和，解得.∵,到直线的距离,∴，∴面积的取值范围是.【点睛】本题考查抛物线与直线的位置关系，直线过定点问题，抛物线切线的表示，弦长公式等，运用了设而不求的方法，属于难题.21．已知函数.（Ⅰ）当时，函数在区间上的最小值为-5，求的值；（Ⅱ）设，且有两个极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：.【答案】（Ⅰ）8；（Ⅱ）（i）；（ii）详见解析.【解析】（Ⅰ）对求导，可得，单调递增，得到最小值，从而得到的值.（Ⅱ）（i）有两个极值点，，通过参变分离转化为有两个不相等的实数根，再转化成两个函数交点问题，从而得到的取值范围.（ii）根据题意得到，，两式相加、减消去，设构造出关于的函数，利用导数得到单调性，进行证明.【详解】解：（Ⅰ），∵，，∴，所以在区间上为单调递增.所以，又因为，所以的值为8.（Ⅱ）（i）∵，且的定义域为，∴.由有两个极值点，，等价于方程有两个不同实根，.由得：.令，则，由.当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减.所以，当时，取得最大值，∵，∴当时，，当时，，所以，解得，所以实数的取值范围为.（ii）证明：不妨设，且①，②，①+②得：③②-①得：④③÷④得：，即，要证：，只需证.即证：.令，设，.∴在上单调递增，∴，即，∴.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值问题，参变分离，数形结合讨论参数范围，构造函数等，比较综合，属于难题.22．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）射线：与圆的交点为、，与曲线：的交点为，求线段的长.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）先把圆普通方程，再把普通方程化为极坐标方程得解；（Ⅱ）设，求出P的极坐标.设，求出点Q的极坐标.最后根据求出线段的长.【详解】（Ⅰ）圆的普通方程为，又，，∴圆的极坐标方程为.（Ⅱ）设，则由解得.：化为极坐标方程，设，由解得.∴.【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程的互化，考查极坐标系下弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23．已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的最小值为3，且，，证明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）利用零点分类讨论法解绝对值不等式得解；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式得解得，即，再用柯西不等式即可证明. 【详解】（Ⅰ）当时，，故不等式可化为：或或，解得：或.所求解集为：.（Ⅱ）因为.又函数的最小值为3，，所以，解得，即，由柯西不等式得，所以.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值三角不等式和柯西不等式，考查不等式的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
凯里一中2023届高三模拟考试《黄金三卷》数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBABDACDBDA1．D ．解析：因为2{|1}{|1},S y y x y y ==-=≥-所以A 、C 错误，因为2(2)0+-=，所以(2,2)T -∈，所以B 错误，又110-+=，所以(1,1)T -∈，所以D 正确，故选D ．【考查目标】本题主要考查元素与集合的关系，考查学生逻辑推理的核心素养．2．B ．解析：11111(1)11(1)(1)22i z i i i z i i i +-=-+=--=----+，故选B ．【考查目标】本题主要考查复数四则运算及共轭复数的概念，考查学生数学运算的核心素养．3．B ．解析：由题可知1b =，则122ABF S b c ∆=⨯⨯=，所以c =3==a ，故E 的长轴长为26a =．【考查目标】考查椭圆的几何性质，数形结合思想；考查数学运算核心素养．4．A ．解析：由题意可知123(1)22n n n n a ++++== 52015,210,a a ∴==520114a a =．【考查目标】本题主要考查中国古代数学文化知识，学生的观察能力、分析问题解决问题的能力，考查等差数列的求和公式．5．B ．解析：依题意，令0y =得0x =或2x =，故函数()2x y x x e =-有两个零点0,2，故A、C 错误；又因为()22e xy x ='-，易知函数()2x y x x e =-在(,-∞和)+∞上单调递增，在(上单调递减，故函数()2x y x x e =-在x =处取得极大值，在x =处取得极小值，故D 错，故选B ．【考查目标】本题主要考查函数图像与性质，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．6．D ．解析：设该驾驶员x 小时后100mL 血液中酒精含量为ymg ，则()100120%1000.8xxy =-=⨯，当20y =时，有1000.820x ⨯=，即0.80.2x=，0.8lg 0.2lg 21lg 210.3011log 0.27.206lg 0.8lg813lg 2130.3011x ---∴====≈≈--⨯-，故选D ．【考查目标】本题主要考查指数型函数，指数与对数的互化，体现了数学建模、数学运算等核心素养．7．A ．解析：设底面三角形的内切圆的半径为r，则1(222)424r ⨯++=，解得3r =，小于高的一半1，所以该球的最大半径为3，则2443S r ππ==，故选A ．【考察目标】本题主要考查空间几何体的内切球，考查学生数学抽象与数学运算的核心素养．8．C ．解析：因为()2sin()3f x x πω=-，且在),0(π仅有两个零点，0>ω，故),0(ωπω∈x ，所以333πωππωπ-≤-<x ，则]2(3πππωπ，∈-．解得]3734(，∈ω，故选C ．9．D ．解析：由()67(1)10--<a a 知：6711>⎧⎨<⎩a a 或7611>⎧⎨<⎩a a （显然不符合题意，舍去），∴76(0,1)=∈a q a ，故A 正确，25761=>a a a ，B 正确，由于12671>>>>>>a a a a ，显然C 正确，()131312131132126877()()1=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=<T a a a a a a a a a a a ，D 错误．【考查目标】考查等比数列基本量的计算与相关性质，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养．10．B ．解析：如图，3CM = ，22,1CN NM CN MN =⇒==NA NM MA =+ ，NB NM MB=+ 2()()NA NB NM MA NM MB NM NM MB NM MA MA MB ∴⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅ 22()1022cos 143NM NM MB MA MA MB NM π=+⋅++⋅=+⋅+⨯⨯=-=-，故选B ．【考查目标】本题主要考查向量的线性运算和向量的数量积运算，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养．11．D ．解析：a ，b ，c 均为正数，假设a ，b ，c 都不小于4，则12a b c ++≥，与已知11a b c ++=矛盾，即甲正确；假设a ，b ，c 均大于1，设10,10,10x a y b z c =->=->=->，即()()()11131138x y z a b c a b c ++=-+-+-=++-=-=，则(1)(1)(1)119abc x y z xyz xy xz yz x y z x y z =+++=+++++++>+++=，与已知9abc =矛盾，即乙正确．故选D ．【考查目标】本题主要考查推理与证明，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养．12．A．解析：设12,=>PF t PF t ，易求得2,==PF b OP a ，∵12cos cos 0∠+∠=POF POF ，∴222()02+-+=a c tb aac c，化简得22222223()+==-a c t b t c a ，∴22223(1)5(1)+=->-e t e e，解得12<<e A ．【考查目标】本题主要考查双曲线的结合性质，数形结合思想；考查数学运算核心素养．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案0.13310(27,27)-+①②③13．0.1．解析：由题知：2μ=，故(2)0.5P X ≥=，又(23)(12)0.4P X P X ≤≤=≤≤=，故(3)(X 2)(2X 3)0.50.40.1P X P P >=≥-≤≤=-=【考查目标】本题主要考查正态分布，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养．14．3310．解析：设圆锥的高为h ，则底面圆的半径2100h r -=，所以圆锥的体积为()()h h h V 10033+-=π，()()100332'+-=h h V π，当33100<<h 时，()h V 单调递增，3310>h 时，()h V 单调递减，所以当cm h 3310=时，漏斗的体积最大．【考察目标】本题主要考查圆锥体积的最值运算，考查学生数学抽象和数学运算的核心素养．15．(27,27)．解析：由题413+=a b，则441452()()53333+⋅+⋅++++==≥=b a b aa b a b a b a b a b ，∴243-<m m ，解得2727<<m 【考查目标】本题主要考查基本不等式，考查学生数学运算与数学推理的核心素养．16．①②③．解析：对于①，由(),0,1AE AC λλ=∈知，点E 在线段AC 上，连接11,,AD CD 易知平面1//D AC 平面11A BC ，因为1D E ⊂平面1D AC ，所以1//D E 平面11A BC ，故①正确；对于②，易知1B D ⊥平面11A BC ，又因为1B D α⊥，所以平面//α平面11A BC ，即所求截面与平面11A BC 平行．因为平面11A BC 平面111111A B C D AC =,平面EFGHIJ 平面1111A B C D EJ=,所以11//AC EJ ，同理可证1//A B FG ,1//BC HI ,设111=ED xD A ,其中()0,1x ∈，则()111=1EA x D A -，因为11//AC EJ ，所以11EJ xAC=,()11EF x AD =-,因为11122AC AD ==()11111122EJ EF xAC x AD AC +=+-==,同理，可得22,22GF GH HI IJ +=+=EFGHIJ 的周长为62；对于③，建立坐标系如图所示，设(),E x y ，()()0,0,2,0A B ，由角平分线性质得2AE EB =，即224AE EB =，故()222242x y x y ⎡⎤+=-+⎣⎦，化简得223316160x y x +-+=，即所以2281639x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，故点E 的轨迹是以8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，43为半径的圆在正方形ABCD 内部的弧，且弧长为49π；故③正确；对于④，对于平面ABCD ，1DD 为垂线，1D E 为斜线，DE 为射影，所以1DED ∠即为直线1D E 与平面ABCD 所成角,所以1222112cos 441DE DED D EDE DD DE DE ∠+=++===因为2,22DE ∈,所以1cos DED ∠的最大值为63，故④错误．【考查目标】本题主要考查立体几何综合应用，考查学生直观想象、逻辑推理等数学核心素养．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解析：（1）()()()112221198198019654102501010ˆ2125125n niii i i i nniii i x x y y x y nxyb x x xnx ====----⨯⨯=====--∑∑∑∑·········（3分）所以198098ˆˆ2178.41010a y bx=-=-⨯=·······································································（5分）则y 关于x 的回归方程为ˆ2178.4y x =+；·································································（6分）（2）在保持该湖泊现有生态平衡不变的情况下，当A 湖泊的水域覆盖面积又增加了10万平方米时，即增加的10x =··································································································（8分）所以增加的ˆ210178.4198.4y=⨯+=·······································································（11分）所以最多还能投放的鱼苗数量198.4千尾．····························································（12分）【考查目标】本题主要考查线性回归方程的计算与预测，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养.18．解析：（1）根据正弦定理得：c b c b c b a )2()2(22+++=····································（1分）即bc c b a ++=222····························································································（2分）由余弦定理得：A bc b c a cos 2222-+=································································（3分）故21cos -=A ···································································································（4分）又),0(π∈A ······································································································（5分）所以32π=A ．··································································································（6分）（2）因为AD 是ABC ∆的角平分线，由ABC ADC ABD S S S ∆∆∆=+，·······························（7分）得：11124sin 46sin 6sin 232323AB AB πππ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅，············································（8分）所以12AB =·····································································································（9分）故318236122132sin 21=⋅⋅⋅=⋅=∆πAC AB S ABC ．············································（12分）【考查目标】本题主要考查解三角形与面积，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养.19．解析：（1）作图步骤：如图所示，延长,EF AB 交于点M ,延长,AC EG 交于点N ,连接MN ，则直线MN 即为交线l ．·························································································（3分）保留作图痕迹且正确．·····················································································（6分）（2）四边形ABCD 是长为3的正方形，又平面APC ⊥平面ABC ，记O 为AC 中点，则OP AC ⊥,OB AC ⊥，故可建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则32(00)2A ，，,2(02)2E ，，,2(02,)2F ，,2(20)2G -,,，所以322(2,)22FA = ，--，(FG =，22FE =(FG = ．设平面AFG 与平面EFG 的法向量分别为1111(,,)n x y z = 、2222(,,)n x y z =，则1100FA n FG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，2200FE n FG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111110220x z ⎧=⎪⎨⎪=⎩-，222220220x z =⎨⎪=⎩+不妨设1=1x ，2=1x ，则1(1,1,5)n =- ，2(1,1,3)n =--············································（9分）1212121333cos ,99n n n n n n ⋅===-⋅．····················································（11分）显然二面角A FG E --为锐二面角，故二面角A FG E --的余弦值为133399．··········（12分）【考查目标】本题主要考查空间立体几何作图与二面角求值，考查学生数学抽象和数学运算的核心素养.20．解析：（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，00(,)D x y ,由28x y =得'4xy =，则C 在点A 处的切线方程为111()4x y y x x -=-，····················································（1分）将2118x y =代入上式得1144x x y y =+，∴100144x x y y =+，·······················································································（2分）同理200244x x y y =+，···················································································（3分）∴,A B 两点两点都在直线0044xx y y =+上，所以直线0044xx y y =+与直线1y kx =+是同一直线·················································································································（5分）∴004,1x k y ==-，即点D 在定直线1y =-上．·················································（6分）（2）由（1）可知，04x k =，即D 为(4,1)k -，∴E 为2(4,2)k k ，··························（6分）将1y kx =+与28x y =联立得2880x kx --=，∴12128,8x x k x x +==-，∴线段AB 的中点为2(4,41)P k k +，··································································…（7分）∴,,D E P 三点共线，且E 为DP 的中点．······························································（8分）∵AB ==，···································（9分）D 到直线1y kx =+的距离2d =··························································（10分）∴21(21)2ABD S AB d k =⋅⋅=+≥△（当0k =时取等）···············（11分）∵14ADE ABD S S =△△，∴ADE △．·········································································（12分）【考查目标】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，数形结合思想，整体代换思想，最值问题；考查数学运算核心素养．21．解析：（1）()()011122'>-=-=x xx x x x f ，······················································（1分）令()0'=x f 恒成立，解得1=x ，··········································································（2分）当()0'>x f 时，解得1>x ，()0'<x f ，解得10<<x ，此时()x f 在()10，上单调递减，在()∞+，1上单调递增；···········································································································（3分）所以()x f 在1=x 取得最小值，()()01min ==f x f ，()()1f x f ≥恒成立，即()0≥x f 成立．······························································································（5分）由（1）可知，()x f 在()∞+，1上单调递增，且()01=f ，··········································（6分）所以()0>x f 在()∞+∈，1x 恒成立，即xx x x x x 1ln 01ln ->⇒>--，·······················（7分）当()∞+∈，1x 时得()()111ln 2->-x x x x ，··································································（9分）由于当2≥n 时有，()()113412311211ln 23ln 12ln 222+++⨯+⨯+⨯>++++n n n n ，····（10分）即()111413131212111ln 34ln 23ln 2ln 222+-++-+-+->+++++n n n n .··················（11分）所以222ln 3ln 4ln(1)1ln 21231n n n +++++>-+ 得证.·············································（12分）【考查目标】本题主要考查导数的证明与结合不等式运用，考查学生逻辑思维能力和数学运算的核心素养．22解析：（1）由题得，:C 2222(1)(2cos )(2sin )4x y +-=α+α=故C 的普通方程为22(1)4x y +-=．····································································（2分）l的极坐标方程转化为(sin cos )2-=ρθθ，即sin cos 2-=ρθρθ将cos x =ρθ，sin y =ρθ代入l 的直角坐标方程为20x y -+=．·························（5分）（2）可知点P 的坐标为(2,0)-，故可设直线l 的参数方程为22,222x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）………（6分）代入C的普通方程得：22(2)(1)422-++-=，整理得，210t -+=，················································································（7分）设点A ,B 对应的参数分别为1t ，2t ,则12t t +=121t t =，··················································································（8分）故222222121212()2216PA PB t t t t t t +=+=+-=-=．·······································（10分）【考查目标】本题主要考查圆的参数方程与直线的极坐标方程、直线参数方程的应用，考查数学运算的核心素养．23．解析：（1）若3a =-，可知()|3||2|f x x x =++-，当3x ≤-时，不等式()6f x ≤转化为216x --≤，解得732x -≤≤-，当32x -<<时，不等式()6f x ≤转化为56≤，不等式恒成立，当2x ≥时，不等式()6f x ≤转化为216x +≤，解得522x ≤≤，综上，不等式()6f x ≤的解集为75[,22-．································································（5分）（2）若()2f x a ≥，则min ()2f x a ≥，因为()|||2||()(2)||2|f x x a x x a x a =-+-≥---=-，当且仅当()(2)0x a x --≤时，等号成立，故|2|2a a -≥，即22a a -≤-或22a a -≥，解得2a ≤-或23a ≤，则a的取值范围为23a ．···················································································（10分）【考查目标】本题主要考查双绝对值不等式的解法与不等式恒成立求参，考查数学运算的核心素养．。
贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．1 145．已知函数()f x=-A．．．．6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：二、填空题①若λ=AE AC uu u r uuu r，()0,1λ∈，则②若平面α与正方体各个面都相交，且③若AEB ∠的角平分线交AB ④直线1D E 与平面ABCD 所成的角的余弦值的最大值为三、解答题17．某机构为调查研究A 湖泊水域覆盖面积千尾）的关系，用简单随机抽样的方法抽取该湖泊分别为(),i i x y （1i =，2，…，10119654i ii x y==∑．(1)经研究，y 与x 具有较强的线性相关性，请计算(2)随着退田还湖政策的实施，前提下，为增加经济效益，试估计该湖泊的管理者最多还能投放的鱼苗数量是多少？参考公式：其回归直线ˆˆybx =(1)在图2中画出交线l ，保留作图痕迹，并写出画法．(2)求二面角A FG E --的余弦值．20．已知直线1y kx =+与抛物线C ：28x y =交于A ，B 两点，分别过切线，两条切线的交点为D ．(1)证明点D 在一条定直线上；(2)过点D 作y 轴的平行线交C 于点E ，求ADE V 面积的最小值．21．已知函数()1ln x x f xx -=-．(1)证明：()0f x ≥；(2)证明：222211111ln 11111123n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+>- ⎪⎪⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 1x y =⎧⎨=+⎩点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线πsin 24ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．。
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第三套模拟考试数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若集合，为整数集，则集合中所有元素之和为（）
A．B．1 C．3 D．5
2. 已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内，的共轭复数对应的点所在象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. “”是“”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4. 若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5. 命题：，，则为（）
A．，B．，
C．，D．，
6. 已知，则（）
A．B．C．D．
7. 某校高三年级1500名学生参加高考体检，他们的收缩压数值近似服从正
态分布.若收缩压大于120，则不能报考某专业.试估计该年级有多少学生不能报考该专业？（）
（参考数据：若随机变量，则，
，.）
A．34 B．68 C．2 D．4
8. 已知函数，函数，则函数
的零点个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
9. 已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形
10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上的一
点，点关于的对称点为，若且，则的值为
（）
A．18 B．12 C．6 D．6或18
11. 曲线与轴所围成图形的面积被直线分成面积相等的两部分，则的值为（）
A．B．C．D．
12. 已知：定义在上的可导函数的图象关于点对称的充要条件是导函数的图象关于直线对称.任给实数，满足
，，则（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13. 设函数的图象与轴相交于点，则在点处的切线方程为__________．
14. 若实数，满足约束条件，则的最小值为
__________．
15. 在密闭的三棱锥容器的内部有一个球体，已知平面，
，.若容器的厚度忽略不计，则该球体表面积的最大值为__________．
16. 一质点从坐标原点出发，按如图的运动轨迹运动，每步运动一个单位，例如第3步结束时该质点所在位置的坐标为，第4步结束时质点所在位置的坐标为，那么第2018步结束时该质点所在位置的坐标为
__________．
三、解答题
17. 某地有一企业2007年建厂并开始投资生产，年份代号为7，2008年年份代号为8，依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合与的关系）：
年份代号（）7 8 9 10 11 12 13 14 15 当年收入（千
13 14 18 20 21 22 24 28 29 万元）
（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）试预测2020年该企业的收入.
（参考公式：，）
18. 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，，，点为中点，与交于点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
19. 已知圆：与定点，为圆上的动点，点在线段上，且满足.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴交点为，不经过点的直线与曲线相交于不同两点，，若.证明：直线过定点.
20. 已知函数.
（Ⅰ）试讨论函数的单调性；
（Ⅱ）对，且，证明：.
21. （选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为
，其中.
（Ⅰ）求的极坐标方程；
（Ⅱ）若与交于不同两点，，且，求的最大值.。
