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七 狭义相对论 习题课选讲例题

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狭义相对论作业习题及解答.doc

狭义相对论作业习题及解答.doc

4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。

在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。

则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。

△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。

在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。

由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。

狭义相对论基础习题课

狭义相对论基础习题课

2
电子的动能为：Ek E E0 4.488 MeV 电子的动量为：
p (E E )
2
2 1/ 2 0
/ c 2.66 10
2
21
kg m/s
E E ) 电子的速率为： v c( 2 E
哈尔滨工程大学理学院
2 0 1/ 2
0.995 c
狭义相对论基础习题课 6. 若给一电子为0. 5MeV的能量，并让该电子在垂直 于某均匀磁场的方向上运动，其运动轨迹是半径为 2.0cm的圆。求：该磁场的磁感应强度的大小。 解：由题意有
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狭义相对论基础习题课 4.相对论动力学
m m0 / 1 v / c 2 2 P mv m0 v / 1 v / c dv dm F dP / dt m v dt dt 2 2 E mc E0 m0 c
2 2
E K E E0 E mc 2 E E P c
1 u 2 / c2
t2 t1
t2 t1 1 u / c
2 2
相对论中同地的相对性: x2 x1
( x2 x1 ) u (t2 t1) 1 u / c
2 2
u (t 2 t1 ) ( x2 x1 ) 2 c 相对论中同时的相对性: t 2 t1 2 2 1 u / c
2
y y0
V xyz V0
z z0
v 1 2 c
2
相应体积为：
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狭义相对论基础习题课
观察者A测得立方体的质量：
m
m0 v 1 2 c
2
故相应密度为：
v m0 / 1 2 m0 c m /V 2 2 v v V0 (1 2 ) V0 1 2 c c
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)

狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)

狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。

2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。

参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。

参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。

大学物理习题课——狭义相对论共36页

大学物理习题课——狭义相对论共36页

yByAl0sin0
棒的长度
l(x B x A )2 (y B y A )2l0 2 c2 o 0 ( 1 s c v 2 2 ) l0 2 s2 i0 n
l0 1cv22 cos20
棒与x轴夹角
tg yB yA
tg0
xB xA
1 v2 / c2
ll0, 0 由此可见，运动的棒既收缩，又转向。
以时间延缓效应，在地面参考系，μ子的 “运动寿命“ 为
0
2.21 06
3.4 81 05(s)
1u2 c2
10.9928
3. 一光源在S’系的原点O’发出一光线，其传播方向在x’y’平面 内并与x’轴夹角为’，试求在S系中测得的此光线的传播方向， 并证明在S系中此光线的速率仍是c。
y y’ u
’ x x’
z z’
解： 应用洛伦兹速度变换公式。
光线的传播方向即为其速度方向。在S’系中光传播速度为v’＝c,
则其分量
vx'cco ',s vy'csi'n
2. 一根长为l0的棒，静置在坐标系的x’-y’平面上，与x’轴成0
角，相对于实验室参考系x-y，棒以速度v沿着x轴向右运动，求 在此参考系中棒的长度和取向。
y
y’
v
l0 0
O
O’
x
x’
解： 令棒的两端为A和B，在相对棒静止的参考系中，两端的
坐Hale Waihona Puke 分别为 A: xA'0yA'0
B: xB'l0co 0s yB'l0sin 0
因此，两事件的时间间隔 tB'tA'0，即为同时发生。
根据洛伦兹变换，这两个事件相对S系的时间坐标分别为：
狭义相对论习题

狭义相对论习题


6.两惯性系中的观察者O和O’以0.6c的相对速度 互相接近。如果O测得两者的初始距离是20m， O’测得两者经过多少S后相遇？
P93 6 t 8.89108 s
10．讨论以下观点是否正确，并说明原因。
（１）以0.4c匀速飞离地球的飞船向着地 球发出的光信号相对地球的速率为0.6c
（２）在某一惯性系中，两个同时发生的事件， 在其他惯性系肯定不同时。 （３）在某一惯性系中，两个不同时发生的事件 ，总能找到另一惯性系使之同时发生。 （４）在某一惯性系中，两个不同地发生的事件 ，总能找到另一惯性系使之同地发生。
典 例 5. 假 设 一 个 静 止 质 量 为 m0 、 动 能 为 2m0c2的粒子同静止质量为2m0，处于静止状 态的粒子相碰撞并结合在一起，试求碰撞
后结合在一起的粒子的静能1/4Mev的电子，其运动速度约为多少？
已知moc2=0.5Mev
解： EK E E0 mc2 m0c2 ( 1)m0c2
典例2.地球上的观察者发现一只以0.6c的速率向东航 行的宇宙飞船将在5s后同一个以0.8c的速率向西飞 行的彗星相撞。（1）飞船中的人们看到彗星以多大 速率向他们接近。（2）按照他们的钟，还有多长时 间允许他们离开原来航线避免碰撞。
➢利用原时和两地时的关系
5．一宇宙飞船的原长为L′以速率u相 对于地面作匀速直线运动。有个小球 从飞船的尾部运动到头部，宇航员测 得小球的速度恒为v ′试分别求出宇航 员和地面观察者测得小球由尾部运动 到头部所需的时间。
12
3
1
v c
2 2
4 9
v 0.745c
4.快速介子的总能量E＝3000Mev，而E0=100Mev， 其固有寿命为2×10-6 s，求它运动的距离。
狭义相对论经典例题-闪电击中火车

狭义相对论经典例题-闪电击中火车

(t '2 t '1 ) t 2 t1 v c
2 2
( x'2 x'1 ) (1)
2
1 v / c
(下一页)
(t '2 t '1 ) t 2 t1
v c
2 2
( x'2 x'1 ) (1)
2
将已知条件代入式(1)可直接解得结果。也可利用式（2）求解， 此时应注意，式中 x2 – x1 为地面观察者测得两事件的空间间隔， 即 S系中测得的火车长度，而不是火车原长。根据相对论， 运动物体（火车）有长度收缩效应，即 x2 x1 ( x'2 x'1 ) 1
由洛伦兹变换可得两事件时间间隔的关系式为11221221212cvxxcvtttt??????下一页11221221212cvxxcvtttt??????21221221212cvxxcvtttt??????将已知条件代入式1可直接解得结果
P214T18-3 一列火车长 0· 30km(火车上观察者测得),以100km/h 的速度行驶, 地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后 两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间 间隔为多少？ 分析：首先应确定参考系，如设地面为 S系，火车为 S’系，把 两闪电击中火车前后两端视为两个事件（即两组不同的时空坐 标）。地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在S系中的 时间间隔 △t = t2 - t1 = 0 。火车的长度是相对火车静止的观察 者测得的长度（注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指 相对其静止参考系测得的长度），即两事件在 S’系中的空间间 隔△x’ = x’2 – x’1 = 0 · 30×103 m 。 S’系相对S系的速度即为火 车速度（对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的）。 由洛伦兹变换可得两事件时间间隔的关系式为
第7章狭义相对论习题

第7章狭义相对论习题

《大学物理1》--狭义相对论习题姓名学号专业班级一、单项选择题1、有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。

若问其中哪些说法是正确的，答案是（）(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的2、一宇宙飞船相对地球以 0.8ｃ（ｃ表示真空中光速）的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90ｍ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为（）A、90mB、54mC、270mD、150m3、一艘宇宙飞船当它以 = 0.60c（c为真空中的光速）的速率相对于地面作匀速直线运动时，若飞船上的宇航员的计时器记录他观测星云用去20min，则地球上的观察者测得此事用去的时间将（）（A）等于20min；（B）大于20min；（C）小于20min ；（D）无法确定。

4、在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些(A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4)(C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4)5、一个电子的运动速度为v=0.99c，则该电子的动能k E等于（电子的静止能量为0.51MeV）（）A、3.5MeVB、4.0MeVC、3.1MeVD、2.5MeV6、一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。

大学物理-狭义相对论习题和解答

大学物理-狭义相对论习题和解答

⎪ ⎪⎪ v第十七章 狭义相对论17—1 设有一宇宙飞船，相对于地球作匀速直线运动，若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半，问飞船相对地球的速度是多少?[解] 飞船静止长度l 0 为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，有：l = l 0= l 0 2解得： = c 2即： v =c = 0.866c 217—2 宇宙射线与大气相互作用时能产生 介子衰变，此衰变在大气上层放出 粒子，已知 粒子的速率为 v ＝ 0.998c ，在实验室测得静止 粒子的平均寿命为2.2 ⨯10-6 s ，试问在 8000m 高空产生的 粒子能否飞到地面?[解] 地面上观测到的 子平均寿命与固有寿命之间的关系t = t 0子运行距离l = vt = v t 0子能飞到地面。

= 0.998c ⨯ 2.2⨯10- = 1042m17—3 在 S 系中观测到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离为 1m ，在 S ，系中观测这两个事件之间的距离是 2m 。

求在 S ，中测得的这两个事件发生的时间间隔。

[解] 在 S 系中两事件时间间隔∆t = 0, 由 Lorentz 变换x ' = x - ut t ' = t - u x c 2 ⎧ ∆x ' ⎪ 得： =⎨ ⎪∆t ' = ⎩∆t - ∆x ∆x c 2 = - c 2 将∆x ' = 2m , ∆x = 1m 代入上两式，得u = 3 c , 2∆t ' = -5.77 ⨯10-9 s 17—4 远方一颗星体以 0.80c 的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按 5 昼夜的周期变化，求固定在这星 1 - ( v )2 c 3 3 1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭ 1 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - 0.8021 - 0.99652 1 - (u / c )2 1 - (u / c )2 0 体上的参考系中测得的闪光周期。

狭义相对论例题

狭义相对论例题


于是有
d 2
dt 2
g
L
于是圆频率为
g
L
振动函数为: 0 sin(t )
L
转
θm
动
正方向 +
mg
2.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)
a.简谐振动系统的能量特点
(1) 动能
Ek
1 m 2
2
1 kA2 sin2 ( t )
2
Ek max
1 2
kA2
,
Ek min
0
Ek
1 T
t T
Ekdt
速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
PA
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
PA
x
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
MA
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第4象限 速度V〉0
P x
A
M
狭义相对论 习题解

狭义相对论 习题解

七、狭义相对论一、选择题1、下列几种说法（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

（2）在真空中光的速度与光的频率、光源的运动无关。

（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的？ （A ） （1）、（2） （B ） （1）、（3） （C ） （2）、（3） （D ） （1）、（2）、（3）2、一光子火箭相对于地球以0.96c 的速度飞行，火箭长100m,一光脉冲从火箭尾部传到头部，地球上的观察者看到光脉冲经过的空间距离是 (A)54.88; (B)700; (C)714.3; (D)14.33、K 系和K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方向向右匀速直线运动，一根刚性尺静止在K '系中，与X O ''轴成ο30角，今在K 系中观测得该尺与OX 轴成ο45，则K '系相对于K 系的速度是 （A ）c32 （B ）c 31 （C ）c 32 （D ）c 314、一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ）21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211)/(1c v v L-5、两个惯性系S 和S '，沿x(x ')轴方向作相对运动，相对速度为u ，设在S '系中某点现后发生的两个事件，用固定在该系的钟测出两件事的时间间隔为0τ，而用固定在S 系中的钟测出这两件事的时间间隔为τ。

又在S '系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则(A)τ<0τ, l <0l (B)τ<0τ, l >0l (C)τ>0τ, l >0l(D)τ>0τ, l <0l6、边长为a 正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平形，今有惯性系K '以0.8c （c 为真空光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为 （A ）2a （B ）0.62a （C ）0.82a（D ）2a /0.6 7、（1）对于观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说它们是否同时发生？（2）在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）同时，（2）同时 （C ）（1）不同时，（2）不同时 （D ）（1）不同时，（2）同时 8、把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到v=0.6c （c 为真空中的光速）需作的功为 （A ）0.1820c m （B ）0.2520c m （C ）0.3620c m （D ）1.2520c m9、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的（ ）倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）810、在参照系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M的值为（A ）20m（B ）20)/(12c v m - （C ）20)/(12c v m -（D ）20)/(12c v m - （c 为真空中光速）11、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A)c ·Δt (B) v ·Δt(C)c ·Δt 2)/(1c v - (D) c ·Δt/2)/(1c v -12、根据相对论力学，动能为1/4Mev 的电子，其运动速度约等于 (A)0.1c (B)0.5c (C)0.75c(D)0.85c (c 表示真空中的光速，电子的能量Mev c m 5.020=）二、填空题1、有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ，处于船头的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为2、一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m ，则车厢上的观察者应测出两痕迹之间的距离为 。

狭义相对论习题和答案

狭义相对论习题和答案

狭义相对论习题和答案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--作业6 狭义相对论基础研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。

揭示：时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。

2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。

( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C) 2/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。

知识点二:洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。

(1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。

(2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。

(3)若u c, x 式等将无意义xxx v cv vv v 21'--= 1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _． 【解答】2222()220.9'0.994()1/10.91v v v c v c v v c v c --⨯====-++-知识点三:时间膨胀(1)固有时间0t ∆：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。

(2)运动时间t ∆：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。

201⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆c v t t (B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2（自测与提高12）、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少 【解答】以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B A B A B v v c c v c c v cc v c c----====-+⨯---' 6.17()t s ∆===知识点四:长度收缩(1)固有长度0l :相对物体静止的参照系测得物体的长度。

狭义相对论4个例题


解法二：从S′系观测, 解法二：从S′系观测,小球 从后壁运动到前壁所需要 的时间为 l0 ∆t′ = u0 由洛伦兹变换，可得在S 由洛伦兹变换，可得在S系 观察该过程所需的时间
于是小球自后壁运动到前 壁所经历的时间，从S 壁所经历的时间，从S系观 测应为
2 2 l0 1+ u0v c2 l l0 1− v c ∆t = = = 2 2 w u0 (1− v c ) u0 1− v2 c2 1+ u0v c2
可见µ子能穿越大气层是一客观事实，在S 可见µ子能穿越大气层是一客观事实，在S系 描述为µ子的寿命延长，在S′系描述为大气层 描述为µ子的寿命延长，在S′系描述为大气层 的厚度变薄，两者得出的结论是一致的，这 一事实也说明了时钟延缓与长度缩短两种效 应的的联系。
速度合成公式
例题3 例题3 一固有长度（物 体在相对它为静止的 惯性系内的长度）为ι0 的车厢，以速度v 的车厢，以速度v相对 于地面系S 于地面系S作匀速直线 运动。在车厢中，从 后壁以速度u 后壁以速度u0向前推出 一个小球，求地面观 察者测得小球从后壁 运动到前壁所经历的 时间。 解：解法一：设和车 厢固连的惯性坐标系 为S′系，选地面为S系， S′系，选地面为S 设在S 设在S系测得小球相对 地面的速度为u .根据 地面的速度为u .根据 速度合成公式
u0 + v u= 1+ u0v c2
所以从S 所以从S系测得小球相对车 厢的速度为
w = u −v = u0 + v −v 1+ u0v c2 u0 ( − v2 c2 ) 1 = 1+ u0v c2
例题3 例题3 一固有长度（物体在相对 它为静止的惯性系内的长度） 的车厢，以速度v 为ι0的车厢，以速度v相对于地 面系S 面系S作匀速直线运动。在车厢 中，从后壁以速度u 中，从后壁以速度u0向前推出一 个小球，求地面观察者测得小 球从后壁运动到前壁所经历的 时间。 解：解法一：设和车厢固连的 惯性坐标系为S′系，选地面为S 惯性坐标系为S′系，选地面为S 系，设在S 系，设在S系测得小球相对地面 的速度为u .根据速度合成公式 的速度为u .根据速度合成公式

狭义相对论习题

狭义相对论作业题一、选择题1.一宇航员要到离地球5光年的星球旅行，若希望把这段路程缩短为3光年，宇航员所乘坐的火箭相对于地球的速度应该是：(c表示真空中的光速)A. v =0.8c；B. v = 0.6c；C. v = 0.9c；D. v = 0.5c2. 质子在加速器中被加速，当其动能是其静止能量的四倍时，其质量为其静止质量的A. 8倍；B. 6倍；C. 4倍；D. 5倍3.K系与K’系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K’系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动。

一根刚性尺静止在K’系中，与O’x’轴成30°角。

今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K’系相对于K系的速度是：A.（2/3）c；B.（1/3）c；C.（2/3）1/2c；D. (1/3) 1/2c4. 在狭义相对论中，下列说法正确的是？(1)一切动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。

(3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。

(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

A.（1），（3），（4）B.（1），（2），（4）C. （1），（2），（3）D.（2），（3），（4）二、填空题1. 如图，静止于地面参照系中的一个光源沿x轴方向发出光，光速是c (c表示真空中的光速)；宇航员甲在沿x轴方向飞行的火箭中，火箭相对于地面的速度v1= 0.3c，宇航员甲测得该光源发出的光的速度u1= 。

宇航员乙在沿x 轴反方向飞行的火箭中，火箭相对于地面的速度v 2 = 0.2c ，宇航员乙测得该光源发出的光的速度u 2 = 。

2. (1) 在速度为v = 情况下，粒子的动量等于其非相对论动量的两倍。

(2) 在速度为v = 情况下，粒子的动能等于其静止能量。

大学物理习题课——狭义相对论


6.
一个静质量为m0的质点在恒力
F
Fi
的作用下开始运动，
经过时间t，它的速度和位移各是多少？在时间很短(t<<m0c/F)
和时间很长(t>>m0c/F)的两种极限情况下，v和x的值又各是多
少？
解：
由 有
注意m与v有关。
dp d
F (mv) Fi
dt dt
d (m0
v ) Fdt 1 v2 / c2
积分 得
v
d(
v
) F
t
dt
0 1 v2 / c2 m0 0
Ft
v Ft 1 v2 / c2 m0
解得
v
m0c
c
[1 ( Ft )2 ]1/ 2
m0c
又由 v dx dt
积分可得
x
x
dx
t
vdt
t
Ft [1 ( Ft )]1/2 dt
0
m0 c 2 2F
0
2[1
0 m0c ( Ft )2 ]1/ 2 m0c
tB tA 0 光脉冲先到达车厢后端A，后到达车厢前端B。
5. 宇宙射线与大气相互作用时能产生π 介子衰变，在大气层上 层放出μ子。这些μ子的速度接近光速（u=0.998c) 。如果在实 验室中测得静止μ子的平均寿命为 2.2×10-6 s ，试问在8000米 高空由π介子放出的μ子能否飞到地面？
(A) c t. (C) c t 1 (v / c)2 .
(B) v t. (D) c t
1 (v / c)2
解： L ct.
答案 ：(A)
2. 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航

狭义相对论练习册答案

狭义相对论练习册答案狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论，它主要研究在不同惯性参考系中物理定律的不变性。

以下是一些狭义相对论的练习题及其答案。

练习一：时间膨胀假设一个宇航员以接近光速的速度（例如0.9c）旅行了10光年。

根据狭义相对论，宇航员经历的时间与地面观察者测量的时间有何不同？答案：根据狭义相对论的时间膨胀公式：\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} \]其中，\( \Delta t \) 是地面观察者测量的时间，\( \Delta t' \) 是宇航员经历的时间，\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) 是洛伦兹因子。

对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。

因此，宇航员经历的时间是：\[ \Delta t' = \frac{10}{2.294} \approx 4.36 \text{ 光年} \]练习二：长度收缩一个物体在静止参考系中的长度是10米。

当它以0.9c的速度相对于观察者运动时，观察者会测量到的长度是多少？答案：长度收缩公式为：\[ L = L_0 \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( L \) 是运动参考系中的长度，\( L_0 \) 是静止参考系中的长度。

代入数值：\[ L = 10 \times \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 4.5 \text{ 米} \]练习三：质能等价一个质量为1千克的物体，当它以接近光速的速度运动时，它的相对论质量是多少？答案：相对论质量公式为：\[ m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( m \) 是相对论质量，\( m_0 \) 是静止质量。

对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。

因此，相对论质量是：\[ m = 1 / \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 2.294 \text{ 千克} \]练习四：速度相加两个物体A和B，A相对于地面以0.6c的速度运动，B相对于A以0.8c的速度运动。

七狭义相对论习题课选讲例题

具体公式为：u'=(u-v)/(1-uv/c^2)，其中u是物体在静止参照系中的速度，v是静止 参照系相对于运动参照系的速度，c是光速，u'是物体在运动参照系中的速度。
相对论质量概念及其物理意义
相对论质量
指物体相对于观察者运动时，其质量会随速度的增加 而增加，即动质量。
物理意义
相对论质量揭示了质量和能量之间的内在联系。根据爱 因斯坦的质能方程E=mc^2，物体的能量和质量是可以 相互转化的。因此，相对论质量不仅具有惯性，而且还 具有能量，是物体运动状态的一种表现。同时，相对论 质量也解释了为什么高速运动的物体难以被加速，因为 随着速度的增加，物体的质量也会增加，从而需要更大 的力才能改变其运动状态。
本次习题课重点内容回顾
狭义相对论基本原理
包括相对性原理和光速不变原理，是理解狭义相对论的 基础。
质能方程
介绍了爱因斯坦的质能方程E=mc²，阐述了质量和能量之间 的等价关系。
ABCD
时间膨胀和长度收缩
讲解了运动物体时间膨胀和长度收缩的效应，以及这些 效应在日常生活中的体现。
相对论力学基础
讲解了相对论力学中的一些基本概念，如动量、力、功 等，以及它们与经典力学的区别。
提高其测量精度和准确性。
实践操作指南
包括校准前的准备工作、校准步 骤、校准后的检验和调整等。需 要针对不同的光学仪器和校准要
求制定具体的操作指南。
注意事项
在校准过程中需要注意仪器的使 用环境、校准标准的选择和校准 周期的确定等问题，以确保校准
结果的可靠性和有效性。
典型光学问题案例分析
案例一
迈克尔逊-莫雷实验与以太假说。该实验通过测量地球相对于以太的运动速度来验证以太假说，但实验结果 却与预期相反，为狭义相对论的提出提供了重要依据。

第7章 狭义相对论(参考答案)


y ' y; z ' z; x '
x u2 1 2 c
又设立方体的动质量为 m，密度为ρ，静质量为 m0，密度为ρ0，则
m 1 u2 c2 u2 c2
0
m0 x ' y ' z '
(1
xyz / 1
u2 ) c2
22.解：由相对论中的动能表达式有：Ek 由题意： 可得： 因为
利用洛伦兹变换：
x1
1 u2 1 2 c
x1 ut1
x2
1 u2 1 2 c
x2 ut2
可得：
u 1.8 108 m / s
将其代入洛伦兹变换：
t1 t2 t1 t t2 x2 x1 =4s c
t t / 1 u 2 c2 (60 7.5) / 1 42 52 112.5s
因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时，飞船离地球的距离为：
4 112.5 c 90c 2.7 1010 m 5
t 1
2
20．解： （1） t

2.6 108 1 0.8
0
23、某一宇宙射线中的介子的动能 EK=7M0c ,其中 M0 是介子的静止质量。试求在 实验室中观察到它的寿命是它固有受命的多少倍？
2
参考答案 1. 相对性原理, 光速不变原理 2. -0.577×10-8 s 3.
c t
4. 0.8c 5. 0.6c 6. 270m 7. 8.89×10-8 s 8. 4.33*10-8 s 9. 0.75 c 10. 4
4 c 的速度飞离地球。 当宇航员 5
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(1 2)c (4 5)c
(B) (D)
(3 5)c (9 10)c
在某地发生两件事, 例 在某地发生两件事 静止位于该地的甲测得时 间间隔为 4 s, 若相对于甲作匀速直线运动的乙测得 时间间隔为5 时间间隔为 s, 则乙相对于甲的运动速度是 (A) (C)
(4 5)c (2 5)c
(B) (D)
2 x 2 y
狭义 相对论
v = 3c 2 ly θ = arctan ≈ 63.43 lx
狭义相对论 总复习 的速度飞行， 例 一宇宙飞船相对地球以 0 . 8 c 的速度飞行， 一光脉冲从船尾传到船头， 一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞 船长 90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发 ， 出达到船头两事件的空间间隔为
L = L0 1 − ( v c )
2
(2) 以列车为参考系 隧道相对列车运动的距离为 L + l 以列车为参考系,
0
L + l0 L0 1 − ( v c ) + l0 ∆t ' = = v v
狭义 相对论
狭义相对论 总复习
L0 1 − ( v c ) + l0 L + l0 ∆t ' = = v v
0.4 kg
12) ×10 kg
7
(B)
0.8 kg
7
(C) (1
(D) 12 × 10
kg
狭义 相对论
狭义相对论 总复习 例 一门宽为 a ，今有一固定长度为 l0 (l0 > a) 的水平细杆， 的水平细杆，在门外贴近门的平面沿其长度方向匀速 运动， 运动，若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被 至少为大？ 拉进此门 , 则该杆相对于门的运动速度 v 至少为大？ 解 门为 S 系，杆为 S′ 系
c
0.20c
(B) 1.80c (D) 2.0c
狭义 相对论
狭义相对论 总复习 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行 光年的星球去旅行.如 例 一宇航员要到离地球为 光年的星球去旅行 如 果宇航员希望把这路程缩短为3光年 光年, 果宇航员希望把这路程缩短为 光年 则他所乘的火箭 相对于地球的速度应是 (A) (C)
6
S 系沿 x 正方向运动的 S’ 系中观察到这两事件是同时 系中观察到这两事件是同时 发生的, 系中测量这两事件的地点间隔是多少？ 发生的 则在 S’ 系中测量这两事件的地点间隔是多少？
∆x = 5 ×10 m ∆t = 10 s ∆ t ' = 0 v v t 2 − 2 x2 t1 − 2 x1 v c c ∆t = 2 ∆x t '2 = t '1 = 2 2 c 1− β 1− β ∆x − v∆t 3 6 ∆x' = = 4 × 10 m v= c 2 5 1− β
v = 0 .8 c
∆x =
狭义 相对论
狭义相对论 总复习 已知： 已知：
v = 0 .8 c
0.8c
∆ x ' = l 0 = 90 m
y y'
O'
y'
0.8c
x'
O'
x'
(t 2 , x2 )
O
(t1 , x1 )
x
解法二
x2 − x1 = c (t 2 − t1 ) = l + v (t 2 − t1 )
′ 1 − β 2 ∆x′ 1 − β 2 ∆x ∆x = c∆t = c ⋅ = = 270 m c−v 1− β
狭义 相对论
解 设地球为 S 系, 飞船为 S’ 系
l = l0 1 − β 2
狭义相对论 总复习 惯性系中， 例 在 S 惯性系中，相距 ∆x = 5 × 10 m 的两个 地方发生两事件， 地方发生两事件，时间间隔 ∆t = 10 − 2 s ；而在相对于
m=
m0 1− β
2
动力学的基本方程
m0 v dp d F= = ( ) dt dt 1 − β 2
E = mc 2 = m0 c 2 + Ek
质量与能量的关系 动量与能量的关系
狭义 相对论
E =m c + p c
2 2 4 0
2 2
由洛仑兹变换证明： 由洛仑兹变换证明： 设在S’系中A’，B’两地有两事件同时发生，即tA/=tB/ 设在S 系中A ， 两地有两事件同时发生， 系中 两地有两事件同时发生 则在S系中， 则在S系中，有
伽利略变换
v << c 时，洛伦兹变换
狭义 相对论
狭义相对论 总复习 四 洛伦兹速度变换
正 变 换
ux − v u′ = x v 1 − 2 ux c uy u ′y = v γ (1 − 2 u x ) c uz u′ = z v γ (1 − 2 u x ) c
逆 变 换
v 速 变 u x = c u ′ = (c − v) (1 − 2 c) = c x c
ux′ t ′ + 2A A c tA = 2 1− β
tB
ux′ B t′ + B 2 c = 2 1 − β
则
t A − tB =
( x′ − x′ ) u c 2 A B 1− β 2
说明： 则有t 说明：① 若xA/=xB/ ，则有tA=tB 即在某惯性系中同一地点 同时发生事件，在其他惯性系测量，也是同时发生的； 同时发生事件，在其他惯性系测量，也是同时发生的； ② 若xA/≠xB/ ，则tA≠tB ，即在某惯性系不同地点同 时发生的事件，在其他惯性系中测量就不是同时发生的。 时发生的事件，在其他惯性系中测量就不是同时发生的。
狭义 相对论
狭义相对论 总复习 三 洛伦兹坐标变换式
x' = γ ( x − vt )
正 变 换
z'= z v t ' = γ (t − 2 x )
c
y'= y
逆 变 换
z = z' v t = γ (t '+ 2 x' )
c
y = y'
x = γ ( x'+ vt ' )
β =v c
γ = 1 1− β 2
答：选 C
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狭义相对论 总复习 例 在惯性系 S 中,测得飞行火箭的长度是它静止 测得飞行火箭的长度是它静止 长度的 1 2 ,则火箭相对于 S 系的飞行速度 v为 则火箭相对于 (A) (C)
c
c 2
(B) ( (D)
3 2)c
2c
飞出的离子, 例 从加速器中以速度 v = 0.80 c 飞出的离子 在 它的运动方向上又发射出光子， 它的运动方向上又发射出光子，则这光子相对于加速 器的速度为 (A) (C)
（A）90 m ） （B）54 m ） （C）270 m （D）150 m ） ）
y y'
O'
0.8c
解 设地球为 S 系, 飞船为 S’ 系
O
x' x
∆ x '+ v ∆ t ' 1− β 2 =
90 m ∆t ' = ∆x ' = 90 m c
90 + 0 .8 × 90 1 − 0 .8 2 m = 270 m
解
6
−2
狭义 相对论
狭义相对论 总复习 例 一隧道长为L0 ，横截面高为 h ，宽为 w ，一列 的速度通过隧道时. 车固有长度为 l0 ，当其以 v 的速度通过隧道时 问: （1）列车上观测者测得隧道尺寸有何变化？ （2）在列 ）列车上观测者测得隧道尺寸有何变化？ ） 车上测，其头部进入隧道到尾部离开隧道需要多少时间？ 车上测，其头部进入隧道到尾部离开隧道需要多少时间？ （3）在地面上测呢？ ）在地面上测呢？ 解 (1) 以列车为参考系（ S′系）隧道的高、宽均 以列车为参考系（ 隧道的高、 不变, 长度收缩. 不变 长度收缩 2
狭义相对论 总复习 一 经典力学的相对性原理 经典力学的时空观
对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有相同 的形式 . 时间和空间的量度和参考系无关 , 长度和时间的测 量是绝对的. 量是绝对的 二 狭义相对论基本原理
爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的惯性系中 爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的惯性系中 所有 都具有相同的表达形式 . 光速不变原理：真空中的光速是常量， 光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光源或 观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择. 观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择
y
O'
y'
vaຫໍສະໝຸດ x'Oxv l0 1 − 2 = a c 2 a v = c 1− 2 l0
2
狭义 相对论
狭义相对论 总复习 光年， 例 牛郎星距离地球约 16 光年，问 宇宙飞船以 多大的速度飞行， 年的时间（宇宙飞船上的钟） 多大的速度飞行，将以 4 年的时间（宇宙飞船上的钟） 抵达牛郎星. 抵达牛郎星 解
S′
宇宙飞船参考系
S
地球参考系
∆x = l0 = 16光年
∆t ′ = 4年
v 4 v = 16c 1 − 2 c
2
v ∆x′ = l0 1 − 2 = v∆t ′ c
宇宙飞船速度
狭义 相对论
2
4 8 v= c = 2.91 × 10 m/s 17
狭义相对论 总复习 平面内， 例 一长为 1 m 的棒静止地放在 o ' x ' y ' 平面内， 在 S' 系的观察者测得此棒与 o ' x ' 轴成 45 角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 ox 轴的夹角 系的观察者来看， 是多少？ 是多少？设想 S' 系相对 S 系的运动速度 v = 3c 2 .