第二章 材料的电导(基本问题及离子电导)2013
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无机材料的电导
n------单位体积浓度：x------扩散方向；
q------离子旳电荷量；D------扩散系数。
在外电场存在时，
I=V/R I=SJ
V=LE J=EL/SR=E/= E
J2=×V/ x
总电流密度 : Jt=－Dq×n/ x－×V/ x 在热平衡状态下总电流为零 根据波尔兹蔓能量分布:
n=n0exp(－qV/kT) 得： n/ x=－qn/kT×V/ x
阳离子在这些骨架旳间隙上随机分布，可动阳离 子在这一新相中旳间隙位置间很轻易运动。
3. 快离子导体旳判据 决定快离子导体中离子导电性旳主要原因有：传导
离子旳特点、骨架晶格旳几何构造，能量 。
从实践中归纳出几条判据
（1）晶体中必须存在一定数量活化能很低旳可动离子，这些可动 离子旳尺寸应受到间隙位体积和开口处尺寸旳限制。
肖特基缺陷，空位旳 浓度：
Ns=Nexp(－Es/2kT)
N------单位体积内正负 离子对数。
碱金属卤化物晶体旳离解能与缺陷旳扩散能
NaCl KCl KBr
离解正离子能量(弗仑克尔陷） 4.62 4.47 4.23
离解负离子能量(弗仑克尔陷) 5.18 4.79 4.60
一对离子旳晶格能(肖特基缺陷) 7.94 7.18 6.91
P2 = 02 exp(－E2/kBT) • 1/ P2是填隙原子每跨一步（到相邻间隙位置）所必 须等待旳时间 ： 2 = （1/02 ）exp(E2/kBT) • 单位时间沿某一方向跃迁旳次数为：
P2 = 02 /6exp(－E2/kBT)
C 在外电场存在时，间隙离子旳势垒变化 F=qE
E2+F·a/2
=D×nq2/kT
5.2.3 离子导体
第二章无机材料的电学性能课件
qEH=qvB 当霍尔片宽度为b，厚度为d， 载流子浓度为n：
Is=J*S=nevbd
VH
EHb
JsBb ne
1 ne
IsB d
RH
IsB d
只要测出VH(V)以及知道Is(A)、 B(G)和d(cm)可按下式计算RH：
RH
VH d IsB
KHd
霍尔器件对材料的要求
要得到大的霍尔电压
关键是选择霍尔系数大 （即迁移率高、电导率 低）。半导体迁移率高 电阻率适中是制造霍尔 元件较理想的材料。
一般将这类具有优良离子导电能力(s=0.1~10 S·cm-1) 的材料称做快离子导体 (Fast Ion Conductor )或固体电解质（Solid Electrolyte）， 也有称作超离子导体（Super Ion Conductor）。
Tubandt电解法
载流子测定多采用：电解、浓差电池和电导 率测定等方法。
霍尔系数
若载流子浓度为ni： RH=±(1/niqi)，
由=niqii，得 H=RH H：Hall迁移率
RH
EH J x B0
1 RH ne
Hall效应是电子电 导的特征，Hall系 数的正负与载流子 电荷一致。
RH
1 nie
,
ni
电子浓度
RH
1 nie , ni
空穴浓度
N型 P型
霍尔电压
对于图中a所示的N型半导体， 若在x轴方向通以电流Is，在z轴方 向加磁场B。载流子所受的电场 力与洛伦兹力相等时，样品两侧 电荷积累达到动态平衡：
I 2
1 ( r12
1 r24
)
V3
I 2
1 ( r13
1 r34
第二节材料电导性能
−
Ec )1/ 2
ZC(E)为导带电子态密度 me*为电子有效质量
10
积分后可得：
ne = 2(2π me*kBT / h2 )3/ 2 exp[−( Ec − EF ) / kBT ]
= Nc exp[−(Ec − EF ) / kBT ]
式中NC=2(2πme*kBT/h2)3/2，为导带的有效状态密度
• dK dt
4
设电子受到电场力eε作用而加速，在dt时间内，能量增加dE：
ห้องสมุดไป่ตู้
dE
=
dE dK
• dK
=
eε dx
=
eε (υgdt )
将υg代入上式后，有：
dE dK
• dK
=
2π eε
h
•
dE dK
• dt
dK dt
=
2π
h
• eε
因此，加速度a为：
ε a = e
• • 4π 2 d 2E h2 dK 2
第二类：是由固定较弱的离子的运动造成的，主要是杂质离子。因而常称为杂质 电导。杂质离子是弱联系离子，所以在较低温度下杂质电导表现得显著
1. 载流子浓度
杂质离子载流子的浓度决定于杂质的数量和种类 对于固有离子电导（本征电导），载流子由晶体本身热缺陷（弗仑克尔缺陷和肖 特基缺陷）提供
18
弗仑克尔缺陷浓度：填隙离子和空位的浓度是相等的，都可表示为
19
2. 离子迁移率
离子电导的微观机制为离子的扩散
间隙离子要从一个间隙位置跃入相邻原子的间隙位置，需克服一个高度为U0的 “势垒”。完成一次跃迁，又处于新的平衡位置（间隙位置）上。这种扩散过程 就构成了宏观的离子“迁移”
材料物理性能：第二章 电导 (2)
能带
原子能级
原子轨道
允带 导带
禁带 禁带
原子能级---分裂为能带
原子系列能级可看作是连续的。把这具有的能量范围 称为“能带”。
不同能带间有能量间隔，这个间隔内电子不能存在， 形成一个能级禁区，称为“禁带”。
电子数量增加时能级扩展成能带 5
最外层没电子的带--导带 CB 最外层有电子的带--价带 VB
①未掺杂质，费米能级居于禁带中央，导带内的电子或价 带内的空穴是非简并化分布(图a)。
②轻掺杂P型半导体，受主能级使费米能级向下移动(图b); 轻掺杂N型半导体中，施主能级使费米能级向上移动(图d);
③在重掺杂P型半导体，费米能级向下移到价带中，低于 费米能级的能带被电子填满，高于费米能级的能态都是空 的，导带中出现空穴——P型简并半导体 (图c);
金属的热导系数 对于立方晶系金属来说
可见立方晶系金属的热导率与电导率成正比. 电导大的金属热导系数也大.
2. 过渡金属的电阻
过渡金属的电阻和温度的关系是反常的，特别是铁 磁性金属，发生磁性转变时候，电阻率出现反常,和 温度的依赖关系不在适用。
这些金属电阻和温度的反常关系，主要原因: 金属d及其s壳层电子云相互作用所致。
材料电阻的本质
产生电阻的原因自由电子在定向迁移过程中，因不断与其他质点 发生碰撞，而使电子的迁移受阻，这就是产生电阻的原因
金属材料的电阻来源于自由电子的散射
金属的电导率:
金属导电机制
可见电导率与温度的依赖关系，实际是弛豫时间与温度的 依赖关系
金属导电机制
当电磁波在绝对0 K时候，通过一个理想的晶体点 阵，它将没有任何散射而无阻碍的传播。
2n个态0个电子2n个态4n个电子满带或价带导带和价带之间的差值就是材料的带隙pbandgap电子是否可以跃迁和迁移取决的因子是99温度为绝对零度时电子占据的最高的能级视作电子填充能级水平的一把尺子
第二章 材料的电导2(电子电导)2013
(2)电离杂质散射 电离杂质的散射：施主杂质在电离后是一个带正电的离子，而受主 杂质电离后则是负离子。在正离子有或负离子周围形成一个库仑势 场，载流子将受到这个库仑场的作用，即散射。
影响电离散射的因素： ①掺杂浓度 掺杂越多，载流子和电离杂质相通而 被散射的机会也就越多。 ② 温度 温度越高，载流子运动速度越大，因 而对于同样的吸引和排斥作用所受影响相 对就越小，散射作用越弱。 这和晶格散射情况是相反的，所以在 高掺杂时，由于电离杂质散射随温度变化 的趋势与晶格散射相反，因此迁移率随温 度变化较小。
k为波数
2 2 kn n Na L ( n 0, 1, L 2 L
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3
1
2
3
kx
2）外电场E0对作用下，电子波的运动
E0
外电场E0在dt 时间作用下，电子波能量增加dE
dE dk eE0 dx eE0 v g dt dk 2 dE dk 2eE0 eE0 dt h dk dt h dE
Chengdu University of Technology
第三节 电子电导
一.电子电导的特性
1.电子电导的载流子：是电子或空穴(即电子空位)。 2.电子电导材料：主要发生在导体和半导体中。 3.电子的运动 1）在理想晶体中：在绝对零度下，电子运动像理想气体分 子在真空中的运动一样，电子运动时不受阻力，迁移率为 无限大。 2）实际晶体中：周期性受到破坏，电子运动受到阻碍。电 子与点阵的非弹性碰撞引起电子波的散射是电子运动受阻 的原因之一 3）电场周期破坏的原因：晶格热振动、杂质的引入、位错 和裂缝等。 4）电子运动受阻的原因：电子与点阵的非弹性碰撞引起电 子波的散射使电子运动受阻。
离子电导的名词解释
离子电导的名词解释离子电导在物理学和化学领域中是一个重要概念，它描述了液体、固体和气体中离子运动的能力。
离子电导是一个关键的特性，对于许多领域，如电化学能源储存、材料科学和生物物理学具有重要意义。
本文将对离子电导进行详细解释。
一、离子电导的基本概念与原理离子电导是指在一定条件下，电解质溶液、固体或气体中的离子通过移动产生电流的能力。
离子的电导是离子运动速度与离子浓度之积的函数。
在一个导电体中，当电场施加在离子上时，离子将受到电场力的作用，并相应地移动。
离子电导的数值等于电流密度与电场强度之间的比值。
离子电导的原理可以归结为两个方面：扩散和迁移。
扩散是指离子在浓度梯度下的运动，其速度与浓度梯度成正比。
迁移是指离子在电场力作用下的运动，其速度与电场强度成正比。
扩散与迁移共同决定了离子的总运动速度和电导。
二、离子电导的测量方法与技术离子电导可以通过多种方法进行测量。
常用的方法包括电导率计、电化学测量、电位差测量和阻抗谱分析等。
电导率计是一种常见的测量离子电导的仪器。
它利用电解质溶液中的离子在电场下的运动产生的电流，通过测量电流与电场强度的比值来确定离子电导。
电导率计具有简单、快速和精确测量电解质的电导性能的优点。
电化学测量是另一种重要的离子电导测量方法。
电化学方法通常利用电化学电池中的离子媒介溶液来测量离子的电导性。
常见的电化学测量方法包括电解法、极化法和电流-电压曲线分析法。
电位差测量法用于测量离子在电场中的迁移速率。
通过在离子导体中应用不同的电势，并测量电位差与电流之间的关系，可以确定离子的电导。
阻抗谱分析是一种可以同时测量离子电导和界面电容特性的方法。
它基于交流电信号在电解质中传递时的复杂阻抗响应。
通过对阻抗谱进行多频率分析，可以获得关于离子电导的详细信息。
三、离子电导在不同领域的应用离子电导在许多领域具有广泛的应用。
其中最显著的是电化学领域，如电池、燃料电池和电解池等。
离子电导的研究可以帮助改进电池和燃料电池的性能，并解决其循环寿命和效率方面的问题。
本征离子电导PPT课件
因此，同样有：
△Sf ＝k ln（W ’W ” ）
3-50
-
10
设一对填隙离子-空位形成能量为 uf，形成 nf 对弗仑凯尔缺陷后内能增量：
3-51
利用平衡条件：
3-52
得到：
3-54
或：
3-54
当 N ’ 》nf， N 》nf 时，上式可简化为：
3-55
若令 N ’ ≈ N，则得：
3-56
式中，uf 为晶体点阵上离子形成填隙离-子或形成离子空位所需的能量。
-
5
2）载流子浓度 弗仑凯尔缺陷产生了两种载流子: 正离子空位和正填隙离子。 其特点是成对出现。
肖特基缺陷：形成的载流子就只有离子空位一种。 但分成正离子空位和负离子空位两种 。
用统计物理方法，可以计算两种缺陷的浓度，分别为： 3-47
ns 晶体点阵离子空位浓度， N 晶体点阵离子浓度，us 形成一个肖特基缺陷的能量。
-
13
4）肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷引起的电导率
确定载流子浓度和迁移率后，根据电导率 γ 通式： 3-3
可写出晶体本征离子电导率， 对应肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷类型， 有以下四种具体的表达式。
-
14
① 肖特基缺陷的正离子空位所提供的电导率
3-58 式中， us1 为形成一个肖特基正离子空位所需要能量； Uo1 为一个肖特基正离子空位扩散时所需克服的势垒。
3-40
-
7
设 uH 是一个原子或离子从晶体内部移动到晶体表面所需的能量， uL 为每个原子或离子的 点阵能。那么，形成一个肖特基缺陷需要的能量为：
3-41
因此，出现 ns 个肖特基缺陷后系统内能 U 增量 △Us 应为：
△Sf ＝k ln（W ’W ” ）
3-50
-
10
设一对填隙离子-空位形成能量为 uf，形成 nf 对弗仑凯尔缺陷后内能增量：
3-51
利用平衡条件：
3-52
得到：
3-54
或：
3-54
当 N ’ 》nf， N 》nf 时，上式可简化为：
3-55
若令 N ’ ≈ N，则得：
3-56
式中，uf 为晶体点阵上离子形成填隙离-子或形成离子空位所需的能量。
-
5
2）载流子浓度 弗仑凯尔缺陷产生了两种载流子: 正离子空位和正填隙离子。 其特点是成对出现。
肖特基缺陷：形成的载流子就只有离子空位一种。 但分成正离子空位和负离子空位两种 。
用统计物理方法，可以计算两种缺陷的浓度，分别为： 3-47
ns 晶体点阵离子空位浓度， N 晶体点阵离子浓度，us 形成一个肖特基缺陷的能量。
-
13
4）肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷引起的电导率
确定载流子浓度和迁移率后，根据电导率 γ 通式： 3-3
可写出晶体本征离子电导率， 对应肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷类型， 有以下四种具体的表达式。
-
14
① 肖特基缺陷的正离子空位所提供的电导率
3-58 式中， us1 为形成一个肖特基正离子空位所需要能量； Uo1 为一个肖特基正离子空位扩散时所需克服的势垒。
3-40
-
7
设 uH 是一个原子或离子从晶体内部移动到晶体表面所需的能量， uL 为每个原子或离子的 点阵能。那么，形成一个肖特基缺陷需要的能量为：
3-41
因此，出现 ns 个肖特基缺陷后系统内能 U 增量 △Us 应为：
第二章 材料的电导2(电子电导)2013
kx
-1
-2
-3
2）外电场E0对作用下，电子波的运动
E0
外电场E0在dt 时间作用下，电子波能量增加dE
dE
dE dk
dk
eE0dx
eE0
vg
dt
eE0
2
h
dE dk
dt
dk dt
2eE0
h
外电场E0在dt 时间作用下，电子波能量的加速度
a dvg 2 d dE
大多数导体（自由电子），m*= me 半导体和绝缘体以及部分导体，m*≠ me
④晶格场中的电子迁移率μ： 经典理论e=v/E=e/m*（有效电子）
μ = eτ.
m*决定于晶格，对氧化物m*一般为me的2-10倍；对碱性盐m*= me /2。
取决于散射和温度
② 温度 温度越高，载流子运动速度越大，因
而对于同样的吸引和排斥作用所受影响相 对就越小，散射作用越弱。
这和晶格散射情况是相反的，所以在 高掺杂时，由于电离杂质散射随温度变化 的趋势与晶格散射相反，因此迁移率随温 度变化较小。
电离杂质散射
温度对两种散射作用的影响是相反的，在高掺杂时，电离杂质散射随温度变 化的趋势与晶格散射相反，因此迁移率随温度变化较小。
电阻率温 度系数
TCR d 1 dT
T T0 T T0 T0 T0 1T T0
获取精密电阻合金的途径：
（1）提高合金电阻率
温度区间内平均电阻率温
度系数α
（2）降低合金电阻率随温度的变化率
（二）金属材料导电性的影响因素
1.金属材料的导电性控制因素
第二章导电功能材料PPT课件
❖ 半导体陶瓷的共同特点是：它们的导电性 随环境而变化，利用这一特性，可制成各 种不同类型的陶瓷敏感器件，如热敏、气 敏、湿敏、压敏、光敏器件等。
30
热敏陶瓷 thermistor ceramics
热敏陶瓷是指对温度变化敏感的陶瓷材料。
热
热敏电容
正温度系数热敏电阻
敏
热敏电阻
（BaTiO3半导体瓷）
36
PTC热敏电阻
PTC是Positive Temperature coefficient (正温度系数)的缩写，是一种以钛酸 钡(BaTiO3)为主要成分的半导体功能 陶瓷材料，具有电阻值随着温度升高 而增大的特性，特别是在居里温度点 附近电阻值跃升有3～7个数量级。
顶层通常为导电性好、抗电迁移能力强、化学稳 定性高、可焊性好的Au膜，厚度1000nm；
有时为阻止底层和顶层间的互扩散，提高稳定性 和抗蚀能力，加入100～300nm阻挡层（如Cu）。
9
第三节 电 阻 材 料
凡利用物质的固有电阻特性来制造不同功能元件的材料都 称为电阻材料。它包括： 1. 调节器、电位器、精密仪器仪表用的精密电阻合金 2. 加热器用的电阻材料。 3. 传感器用的电阻合金 4. 电子工业用的膜电阻材料
34
4、时间常数（τ）
热敏电阻在零功率状态下，当环境温度由一个特定 温度向另一个特定温度突变时，热敏电阻阻值变化 63.2%所需时间。
起始温度：25℃～85℃或0℃～100℃
5、温度系数（αT）
当温度变化1℃时，热敏电阻阻值的变化率。
T
1 RT
•
dRT dT
αT和RT对应于温度T（K）时的电阻温度系数和电阻 值，在工作温度范围内，αT不是一个常数。
30
热敏陶瓷 thermistor ceramics
热敏陶瓷是指对温度变化敏感的陶瓷材料。
热
热敏电容
正温度系数热敏电阻
敏
热敏电阻
（BaTiO3半导体瓷）
36
PTC热敏电阻
PTC是Positive Temperature coefficient (正温度系数)的缩写，是一种以钛酸 钡(BaTiO3)为主要成分的半导体功能 陶瓷材料，具有电阻值随着温度升高 而增大的特性，特别是在居里温度点 附近电阻值跃升有3～7个数量级。
顶层通常为导电性好、抗电迁移能力强、化学稳 定性高、可焊性好的Au膜，厚度1000nm；
有时为阻止底层和顶层间的互扩散，提高稳定性 和抗蚀能力，加入100～300nm阻挡层（如Cu）。
9
第三节 电 阻 材 料
凡利用物质的固有电阻特性来制造不同功能元件的材料都 称为电阻材料。它包括： 1. 调节器、电位器、精密仪器仪表用的精密电阻合金 2. 加热器用的电阻材料。 3. 传感器用的电阻合金 4. 电子工业用的膜电阻材料
34
4、时间常数（τ）
热敏电阻在零功率状态下，当环境温度由一个特定 温度向另一个特定温度突变时，热敏电阻阻值变化 63.2%所需时间。
起始温度：25℃～85℃或0℃～100℃
5、温度系数（αT）
当温度变化1℃时，热敏电阻阻值的变化率。
T
1 RT
•
dRT dT
αT和RT对应于温度T（K）时的电阻温度系数和电阻 值，在工作温度范围内，αT不是一个常数。
材料的电导机制了解材料的导电机制和行为
材料的电导机制了解材料的导电机制和行为材料的电导机制: 了解材料的导电机制和行为在当前科技高速发展的时代，电子设备已经嵌入我们日常生活的方方面面。
而要使用电子设备，电流的传导就起到了至关重要的作用。
因此，了解材料的电导机制和行为成为了一个不容忽视的研究课题。
本文将就材料的电导机制展开探讨，帮助读者更好地理解材料的导电特性。
一、电导机制的基本概念材料的电导机制可以理解为电流在材料中的传播方式。
电流的传导是指电荷载流子在材料中的移动，从而形成电流。
根据电导机制的不同，材料可以分为导体、绝缘体和半导体三种。
1. 导体导体的电导机制是由自由电子的移动贡献的。
导体中的自由电子在电场作用下会产生电势差，从而形成电流。
常见的导体有金属材料，如铜、铝等。
导体具有良好的电导性能，在电路中用作传导电流的导线。
2. 绝缘体绝缘体的电导机制是由价带与禁带之间能级的差异决定的。
绝缘体中的价带和禁带之间的能量差距非常大，因此自由电子无法在电场的作用下克服这个能量差，无法形成电流。
绝缘体一般用作电路的绝缘材料，如塑料、橡胶等。
3. 半导体半导体的电导机制介于导体和绝缘体之间。
半导体的导电行为主要受到杂质、温度和电场的影响。
常见的半导体材料有硅、锗等。
通过控制杂质浓度和施加电场，可以调节半导体的电导性能，使其在不同条件下具有导电或绝缘的特性。
半导体广泛应用于集成电路和光电器件等领域。
二、影响材料电导的因素除了材料本身的电导机制外，还有一些因素可以对材料的电导性能产生影响。
1. 温度温度是一个重要的影响因素，对材料的电导性能产生显著的影响。
一般情况下，材料的电导性能随着温度的升高而增加。
这是因为温度升高会增加材料中载流子的热运动，提高了载流子的迁移率，从而促进了电流的传导。
2. 杂质杂质是另一个影响因素。
掺入不同的杂质可以改变材料的导电性质。
例如，对半导体材料掺入适量的杂质，可以形成n型或p型半导体，用于制造晶体管等电子器件。
3. 施加电场施加外电场也是影响材料电导的重要因素。
第二章 材料的电导(基本问题及离子电导)2013
NaCl KCl KBr 4.62 4.47 4.23 5.18 4.79 4.60 7.94 7.18 6.91 0.56 0.51 2.9 0.38 0.44
29
二、离子迁移率
离子电导的微观机构----载流子的扩散。
1.间隙离子电导
间隙离子从一个间隙位置克服一
个高度为U0的“势垒”后跃入相邻原 子的间隙位置。完成一次跃迁，又处
在半导体或电绝缘体中，价带是满带中能量最高的能带 。由于热激发、光辐射或掺入杂质等原因，价带可能失去 少量电子，留下空穴，从而产生空穴导电性。
• 导带：最靠近价带而能量较高的能带。
这是除去完全被电子充满的一系列能带外，还有部分被 填表满的能带。此带中，电子能自由活动。由于热激发、 光辐射或掺入杂质等原因，导带出现少量电子，从而产生 电子导电性。
P
0
6
exp(U 0
/
kT)
31
2）在外电场存在时，间隙离子的势垒变化
F=qE
E+F·δ/2
E
a
E－F·δ/2
电场力的作用，晶体中间隙离子的势垒不再对称，对于 正离子，受电场力作用，F = qE，F与E同方向，因而正离子 顺电场方向“迁移”容易，反电场方向“迁移”困难。
32
顺电场方向和逆电场方向填隙离子单位时间内跃迁的次数：
• 依据能带理论，固体材料中电子状态的显著特点在于其能 带结构特征。
• 在所有的固体材料中，电子的波矢空间(或速度空间)分割 成不同的布里渊区。一个布里渊区内电子的能量随着速度 准连续变化，具有能量间隔很小的能级。
• 在相邻布里渊区的边界上，电子的能量随着速度不是连续 变化的，而是发生突变。
• 在一般固体材料中，布里渊区边界两侧的电子能量差在几 个至十几个电子伏特(ev)，比一个布里渊区内相邻能级之 间的能量差要高出多个数量级。
2.2 离子电导
2
2.2 离子电导
高温下十分显 著 离 子 电 导 的 种 类 本征电导----以热缺陷（空位、离子）作为载流子 本征电导 弗仑克尔缺陷为填隙离子---空位对； 肖特基缺陷为阳离子空位---阴离子空位对。 杂质电导----以杂质离子作为载流子 杂质电导 填隙杂质或置换杂质离子 杂质离子是弱联系离子，在 较低温度下其电导也表现得 显著
4
热缺陷的浓度决定于温度T和缺陷形成能 (或离解能) E。 常温下由于kT比起E来很小，因而只有在高温下，热缺陷的 浓度才显著增大，即本征电导在高温下显著。 E和晶体结构有关，在离子晶体中，一般肖特基缺陷形 成能比弗仑克尔缺陷形成能低许多，只有在结构很松，离子 半径很小的情况下，才易形成弗仑克尔缺陷，如AgCl晶体， 易生成间隙离子Agi+。
σi 离子迁移数为： ti = σi +σe σe 电子迁移数为： te = σi +σe
Anhui University of Technology
离 子 迁 移 数 ti＞0.99 的导体称为离子电导 体 ； ti＜0.99 的 导 体 称为混合电导体。
Materials Physics Properties
U0 1 ∆U ∆U ν = ∆P ⋅ a = aυ 0 exp(− )[exp( ) − exp(− )] 6 kT kT kT
Anhui University of Technology Materials Physics Properties
当电场强度不太大，即 ρU << kT时： exp(ρU/kT)≈1+ρU/kT ，exp(-ρU/kT)≈1-ρU/kT 则：
2kT 式中： N－单位体积内离 子结点数；Ef－Frenker缺 陷形成能
材料的电导性能--离子电导
热缺陷的运动)。
时，由于晶格内原子热运动，使一部分能量较大的原本征电导的载流子浓度取决于温度T和热，热缺陷浓度低，本征电导，易形成肖特基杂质电导的载流子浓度取决于杂质的数量离子电导的微观机制：载流子－离子的扩散(迁移)处于间隙位置的离间隙离子单位时间内沿某一方向跃迁的次数：4.2 离子电导4.2.2 离子迁移率 外电场存在时，间隙离子的势垒发生变化 F=qE U0+ΔU U0 无外加电场 ΔU: 电 场 在 δ/2 距离上造成的 位势差δδ: 相 邻 半 稳 定 施加电场E 位 置 间 的 距 离，等于晶格 距离 δ qEδ ΔU = F ⋅ = 2 2 U0-ΔULOGO Materials Physics4.2 离子电导4.2.2 离子迁移率 正离子单位时间顺电场方向跃迁次数： U 0 − ΔU 1 ) P顺 = ν 0 exp( − 6 kT 正离子单位时间逆电场方向跃迁次数： U 0＋ΔU 1 P逆 = ν 0 exp( − ) 6 kT 每一正离子单位时间沿电场方向的净跃迁次数：U0 1 ΔP = P顺－P逆＝ ν 0 exp( − 6 kT ⎡ ΔU ΔU )⎢exp( ) − exp( − kT kT ⎣⎤ )⎥ ⎦LOGO Materials Physics4.2 离子电导4.2.2 离子迁移率 载流子沿电场方向的迁移速度：U0 v = ΔP ⋅ δ＝ exp( − 6 kTν 0δ⎡ ΔU ΔU )⎢exp( ) − exp( − kT kT ⎣⎤ )⎥ ⎦当电场强度不是很大时，ΔU<<kT，则有 ΔU ΔU ⎛ ΔU ⎞ ⎛ ΔU ⎞ ， exp ⎜－ exp⎜ ⎟ ≈ 1－ ⎟ ≈ 1+⎝ kT ⎠ kT ⎝ kT ⎠ kTU0 U0 δ 2 v0 qE 2 ΔU × )= exp( − ) v= exp( − 6 kT kT 6 kT kTν 0δLOGO Materials Physics4.2 离子电导4.2.2 离子迁移率 载流子沿电场方向的迁移率：U0 v δ 2 v0 q exp( − ) μ= = E 6 kT kT不同类型的载流子在不同的晶体结构中扩散时所 需克服的势垒时不同的。
第二章 材料的电导
在材料的许多应用中，电导性是非常重要的。
由于电导性能的差异，材料被应用在不同的领域。
半导体材料已作为电子元件广泛应用于电子领域，成为现代电子学的一个重要部分。
如电阻发热元件，在高温（>1500℃）下能维持其力学性能不变；各种半导体敏感材料，如压敏材料、热敏材料、光敏材料、快离子导电材料、气敏材料等是制作各类传感器的重要材料之一，由于它们与信息和微机等高新技术的发展密切相关，因而获得了迅猛发展和广泛的应用，成为功能材料的一个重要分支。
利用具有零阻电导现象的超导材料制作的新型电子器件也已获得应用。
此外还有性能几乎不受温度和电压影响的欧姆电阻。
这些材料的应用都是利用了材料的电导特性。
无机材料是良好的绝缘材料，是输配电及无线电工业中主要的材料之一，常用于低压和高压绝缘。
因此材料绝缘性能的好坏是非常重要的。
5.1电导的物理现象5.1.1 电导的宏观参量（1）电导率和电阻率电流密度J J=E/ρ=E σ （2.1）式中ρ=R(S/L)，为材料的电阻率。
电阻率的倒数定义为电导率σ，即σ=1/ρ。
也可写为J=σE （2.2）这就是欧姆定律的微分形式，它适用于非均匀导体。
微分式说明导体中电流密度正比于该点的电场，比例系数为电导率σ。
（3）迁移率和电导率材料的导电现象，其微观本质是载流子在电场作用下的定向迁移。
电流密度定义为单位时间内通过单位面积迁移的电荷量，即J=nqv 。
根据欧姆定律的最一般表达式J=E σ，得到电导率为σ＝J/E ＝nqv/E (2.3)令μ＝v/E ，并定义为载流子的迁移率。
其物理意义是载流子在单位电场中的迁移速度。
因此电导率是载流子浓度和迁移率的乘积σ＝（nq ）μ （2.4）如果载流子为离子，则需要考虑原子价态z ，则上式可以写成σ＝（nzq ）μ在一种材料中对电导率有贡献的载流子常常不只一种。
在这种情况下，第i 种粒子的电导率为 σi ＝n i z i q i μi于是总的电导率可由下式给出 （2.5）（2.5）式反映电导率的微观本质，即宏观电导率σ与微观载流子的浓度n ，每一种载流子的电荷量q 以及每种载流子的迁移率的关系。
2.2 离子电导
式中：A2＝N2a2v0q2/(6kT)，N2 为杂质浓度；W－电导活化能， 仅包括缺陷迁移能； 对于只有一种载流子的材料，电导率用单项式表示为： B σ = σ 0 exp(− ) lnσ-1/T为直线关系， 为直线关系 为直线关系， T 通过在不同的温度 从而有对数关系，为： 下测量其电导率可
ln σ = ln σ 0 − B T
2.2 离子电导
四、离子电导率的影响因素
1. 温度的影响 高温下，本征电 导起主要作用 随温度升 高，电导 率按指数 规律增加。
低温下，杂质电 导占主要地位 不同导电机制，使曲 线出现了转折点A。
含有杂质的电解质的离子电导率随温度的变化关系
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16
2. 离子性质及晶体结构的影响 电导率随活化能按指数规律变化，而活化能反映离子的 固定程度，它与晶体结构有关。 （1）熔点高的晶体，结合力大，相应活化能高，电导 率低。 （2）离子电荷的高低对活化能也有影响。一价阳离子 尺寸小，电荷少，活化能低，电导率高；相反，高价正离子， 价键强，活化能高，故迁移率较低。 （3）结构紧密的离子晶体，由于可供移动的间隙小， 则间隙离子迁移困难，即其活化能高，因而电导率小。
第二章 材料的电导
2.2 离子电导
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1
本小节内容
载流子的浓度 离子迁移率 离子电导率 影响离子电导率的因素 固体电解质
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ln σ = ln σ 0 − B T
2.2 离子电导
四、离子电导率的影响因素
1. 温度的影响 高温下，本征电 导起主要作用 随温度升 高，电导 率按指数 规律增加。
低温下，杂质电 导占主要地位 不同导电机制，使曲 线出现了转折点A。
含有杂质的电解质的离子电导率随温度的变化关系
Anhui University of Technology Materials Physics Properties
16
2. 离子性质及晶体结构的影响 电导率随活化能按指数规律变化，而活化能反映离子的 固定程度，它与晶体结构有关。 （1）熔点高的晶体，结合力大，相应活化能高，电导 率低。 （2）离子电荷的高低对活化能也有影响。一价阳离子 尺寸小，电荷少，活化能低，电导率高；相反，高价正离子， 价键强，活化能高，故迁移率较低。 （3）结构紧密的离子晶体，由于可供移动的间隙小， 则间隙离子迁移困难，即其活化能高，因而电导率小。
第二章 材料的电导
2.2 离子电导
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1
本小节内容
载流子的浓度 离子迁移率 离子电导率 影响离子电导率的因素 固体电解质
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第二章 材料的电性能
3) 金属熔化时，电阻增高 金属熔化时，电阻增高1.5-2倍，金属原子 倍 规则排列遭到破坏，增加了对电子散射。 规则排列遭到破坏，增加了对电子散射。 如右图： ， 正常 如右图：K，Na正常 反常， 但Sb反常，共价键变为金属键 反常 铁磁性金属有时发生反常。 铁磁性金属有时发生反常。 Tc: 居里点 铁磁性金属内d及s壳层电子云相互作用的特 铁磁性金属内 及 壳层电子云相互作用的特 点决定的
2.2.4 冷加工和缺陷对电阻率的影响
纯金属： 冷加工后纯金属的电阻率增加2%-6%， 纯金属： 冷加工后纯金属的电阻率增加 ， W的电阻增加 的电阻增加30%，Mo增加 增加15-20% 的电阻增加 ， 增加 固溶体： 一般增加10%-20% 固溶体： 一般增加 有序固溶体： 有序固溶体：100%
有时大的压力使材料由半导体和绝缘体变为导体。 有时大的压力使材料由半导体和绝缘体变为导体。
原因： 原因： 金属原子间距变小，内部缺陷形态，电子结构，费密能和能带结构都将发生变化， 金属原子间距变小，内部缺陷形态，电子结构，费密能和能带结构都将发生变化，大部分金 属电阻率是下降的。 属电阻率是下降的。
+ ∆ρ位错
∆ρ = Aε + Bε
n
空位
∆ρ = Cε
n
m
位错
m，n在0-2之间变化。 ， 在 之间变化 之间变化。
空位，间隙原子及它们的组合，位错使金属电阻增加。前二者的作用远超过后者。 空位，间隙原子及它们的组合， 位错使金属电阻增加。前二者的作用远超过后者。
2.2.4 冷加工和缺陷对电阻率的影响
反常：Ni-Cr, Ni-Cu-Zn, Fe-Cr-Al等形成 等形成K 反常： 等形成 状态，电阻率降低。 状态，电阻率降低。
2-2 材料的导电性理论-bai
微观图像 — 金属内部自由电子的定向移动；材料的微观结构
目标——掌控材料的性能，提供满足实际应用性能要求的材料 性能的量化——性能指标，如电阻率或 电导率，以便对不同
材料的性能优劣进行比较
导电性规律及理论
导电规律性
欧姆定律(常见的), 材料性能指标为电 阻率或电导率
二极管或三极管的 导电性规律(了解)
自由电子的运动互相抵消
有外电场作用时，自由电子的运动状态如何变化？合成结果 如何？
金属导电性的量子自由电子理论
• 有电场——受电场力的作 用，产生加速度及定向移 动的附加速度，因此费米 面漂移
自由电子的运动合成：
在外电场方向上的自由电子 速度分量加合后净速度不为 零－－形成了宏观电流
j = N* <vFx>e
与量子自由电子理论相比较，依据能带论得出的不 同类型材料的导电性理论结论不同；对于金属材料 来说也有明显的差别
能带理论与量子自由电子理论的比较
量子自由电子理论
能带理论
3
N(E)
1 2π2
2m0 2
2
1
E 2
EF0
3π2ne
2 3
2
2m
N(EF)
1 2π2
2m0 2
3π2ne
1 3
布里渊边界的影响—— 二价金属
• 无电场作用的费米面 • 电场中费米面漂移
特点：电场中费米面漂移受布里渊区边界限制 费米能级跨越两个布里渊区，与量子自由电子理论 相差很大，因此两种理论得出的导电性差别显著
2.2 材料导电性小结
一、微观机理下导电分析 • 导电载流子体料导电性 (electrical conductivity)
电场作用下材料中带电粒子定向移动形成电流的特性
目标——掌控材料的性能，提供满足实际应用性能要求的材料 性能的量化——性能指标，如电阻率或 电导率，以便对不同
材料的性能优劣进行比较
导电性规律及理论
导电规律性
欧姆定律(常见的), 材料性能指标为电 阻率或电导率
二极管或三极管的 导电性规律(了解)
自由电子的运动互相抵消
有外电场作用时，自由电子的运动状态如何变化？合成结果 如何？
金属导电性的量子自由电子理论
• 有电场——受电场力的作 用，产生加速度及定向移 动的附加速度，因此费米 面漂移
自由电子的运动合成：
在外电场方向上的自由电子 速度分量加合后净速度不为 零－－形成了宏观电流
j = N* <vFx>e
与量子自由电子理论相比较，依据能带论得出的不 同类型材料的导电性理论结论不同；对于金属材料 来说也有明显的差别
能带理论与量子自由电子理论的比较
量子自由电子理论
能带理论
3
N(E)
1 2π2
2m0 2
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1
E 2
EF0
3π2ne
2 3
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N(EF)
1 2π2
2m0 2
3π2ne
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布里渊边界的影响—— 二价金属
• 无电场作用的费米面 • 电场中费米面漂移
特点：电场中费米面漂移受布里渊区边界限制 费米能级跨越两个布里渊区，与量子自由电子理论 相差很大，因此两种理论得出的导电性差别显著
2.2 材料导电性小结
一、微观机理下导电分析 • 导电载流子体料导电性 (electrical conductivity)
电场作用下材料中带电粒子定向移动形成电流的特性
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单位时间沿某一方向跃迁的次数为：
P
0
6
exp( U 0 / kT)
31
2）在外电场存在时，间隙离子的势垒变化
F=qE
E+F·δ/2
E
a
E－F·δ/2
电场力的作用，晶体中间隙离子的势垒不再对称，对于 正离子，受电场力作用，F = qE，F与E同方向，因而正离子 顺电场方向“迁移”容易，反电场方向“迁移”困难。
纯离子电导不呈现霍尔效应
霍尔器件对材料的要求
要得到大的霍尔电压关键 是选择霍尔系数大（即迁移 率高、电阻率低）。 半导体迁移率高电阻率适 中是制造霍尔元件较理想的 材料。 由于电子迁移率比空穴迁 移率大，所以霍尔元件多采 用N型材料。 其次，霍尔电压大小与材 料的厚度成反比，因此，薄 型的霍尔器件输出电压较片 状要高得的多。
•
陶瓷中的载流子——电子(负电子，空穴)、离 子(正、负离子，空位)。 载流子为离子的电导称为离子电导，载流子为 电子的电导称为电子电导。 有些陶瓷材料能够类似于金属材料，依靠核外 未满的次外层上的电子参与导电。表现出半导体特 性的陶瓷材料，主要依靠价带空穴和导带电子导电 ； 陶瓷材料中特有的导电现象是离子导电，其中 电流是通过各种正、负离子响应电场作用产生净定 向扩散而传导。离子键结合的陶瓷材料显示这种特 性，其中，电子导电还必须非常弱。
2.电子电导和离子电导
离子电导：载流子为离子的电导称为离子电导； 电子电导：载流子为电子的电导称为电子电导。
e
e
e
e
Hale Waihona Puke ee ee
e
e
e
e
M M M M M M M X X X X X X X
典型材料的电导值如下：
8
3、区别电子电导和离子电导的方法：
(1) 霍尔效应
若在X方向通以电流，在z方向上加以磁场，则在Y 方向电极两侧开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场 称霍尔效应
14
• 从材料电导率的表达式可以看出，影响材料电导 率的主要因素是材料中载流子的体积密度与迁移 率。 • 对于半导体： 载流子——导带的电子（体积密度n，迁移率μe ）、价带的空穴（体积密度p，迁移率 μh ） 。则 半导体的电导率表达式为
• 对于金属： 载流子——只有自由电子（体积密度n，迁移率μe ） 。则金属的电导率表达式为
影响本征载流子的浓度的因素
温度T高时,热缺陷浓度才显著,即本征电导在高温下显著。
E和晶体结构有关，在离子晶体中，肖待基缺陷形成能比弗仑 克尔缺陷形成能低。只有在结构很松，离子半径很小的情况下， 易形成弗仑克尔缺陷，如AgC1晶体。
杂质离子载流子的浓度
决定于杂质的数量和种类，杂质离子离解活化能小。在低温下，离 子晶体的电导主要由杂质载流子浓度决定。
发生分裂，孤立原子的每个能级将演化成由密集能级组成的
准连续能带。若晶体由N个原子（或原胞）组成，则每个能 带包括N个能级，其中每个能级可被两个自旋相反的电子所 占有，故每个能带最多可容纳 2N 个电子（见泡利不相容原 理）。
• 依据能带理论，固体材料中电子状态的显著特点在于其能 带结构特征。 • 在所有的固体材料中，电子的波矢空间(或速度空间)分割 成不同的布里渊区。一个布里渊区内电子的能量随着速度 准连续变化，具有能量间隔很小的能级。 • 在相邻布里渊区的边界上，电子的能量随着速度不是连续 变化的，而是发生突变。 • 在一般固体材料中，布里渊区边界两侧的电子能量差在几 个至十几个电子伏特(ev)，比一个布里渊区内相邻能级之 间的能量差要高出多个数量级。 • 另外，在半导体和绝缘体材料中，在相邻能带之间出现能 带间隙。
间隙原子由于热振动能量起伏,会获得 足够的能量,跳到相邻的间隙位置上。
30
2.间隙离子的“迁移” 1)离子跃迁的基本知识： 在温度T时，粒子具有能量为U0的几率和exp(-U0/kBT)呈正比 例; 单位时间内填隙原子试图越过势垒的次数为γ0 ； 单位时间内填隙原子越过势垒的次数为: P = γ0 exp(－U0/kT) P ----一个填隙原子在单位时间内从一个间隙位置跳到相邻间 隙位置的几率； = 1/P---填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置需等待的 时间。
自由电子在定向移动的过程不断与正离子发生碰撞，使电
子移动受阻，因而产生电阻。
金属中的离子与自由电子示意图
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量子自由电子理论的主要内容：金属中正离子形成的电 场是均匀的，价电子不被原子所束缚，可以在整个金属中自由
地运动。
它与经典电子理论的根本区别是自由电子的运动必须服从 量子力学的规律。
导体、半导体、绝缘体的能带中电子分布的情
况各具有明显的特征，导体中存在未满带(由于电子
未充满或能带重叠)。绝缘体的特征是价电子所处的 能带都是满带，且满带与相邻的空带之间存在一个较 宽的禁带。半导体的能带与绝缘体的相似，但半导体 的禁带要狭窄得多(一般在1eV左右)。
导体、半导体、绝缘体的区别。
介质处在外电场中， 则作用于每一个载流子的 力等于qE。
J = nqv
13
J E 和 J = nqv
电导率: σ = J / E = nqv / E
载流子的迁移率: 令μ=v/E为载流子的迁移率。 μ物理意义:载流子在单位电场中的迁移速度。 电导率：σ
= nqμ
宏观电导率σ 与微观载流子的浓度n，每一种载 流子的电荷量q以及每种载流子的迁移率有关。
主要杂质离子有填隙杂质或置换杂质（溶质） 。杂 质离子是弱联系离子。
杂质电导在较低温度下表现得显著。
27
式中 N 为单位何种内离子结点 数， Ef 为形成一个弗仑克尔缺 一、载流子浓度 陷 ( 即同时生成一个填隙离子 和一个空位 ) 所需要的能量， k 本征载流子浓度： 为波尔兹曼常数， T 为热力学 弗仑克尔缺陷浓度：Nf = N exp ( -Ef / 2kT) 温度。 肖特基空位浓度： Ns = N exp ( -Es / 2kT )
• 满带：全带中每一能级都被都被两个电子占据的能带。 在能带图中满带是在最下方，该处电子能量低，不足以 参加物理过程（除非受激发），因此满带没有导电性。 • 空带：所属各能级上没电子的能带。因此也无导电性。 • 价带：与原子中价电子的能量相对应的能带。 在半导体或电绝缘体中，价带是满带中能量最高的能带 。由于热激发、光辐射或掺入杂质等原因，价带可能失去 少量电子，留下空穴，从而产生空穴导电性。 • 导带：最靠近价带而能量较高的能带。 这是除去完全被电子充满的一系列能带外，还有部分被 填表满的能带。此带中，电子能自由活动。由于热激发、 光辐射或掺入杂质等原因，导带出现少量电子，从而产生 电子导电性。 • 禁带：又称能隙。 不允许自由电子和空穴存在的各能带之间的能量间距， 较常指价带之上，导带之下的一段能量区间。为了产生电 导，必需将电子激发，越过禁带，进入
g = CQ = Q/F
g 为电解物质的量， Q 为通过 的电量， C 为电化当量， F 为 法拉第常数。
电解效应可以检验材料是否存在离子 电导，并且可以判定载流子是正离子还是 负离子
4.迁移率和电导率
物体的导电现象的微观本质：载流子在电场作 用下的定向迁移 单位体积内参加导电的自由电 荷为nq。在外电场作用下。每一载 流子在E方向发生漂移平均速度为 v(cm/s)。则单位时间(1s)通过单位 截面S的电荷量为：
（a）导
体
（b)半导体
(c)绝缘体
图2.1
导体、半导体和绝缘体的能带模型示意图
第二节 离子电导
离子导电的种类
☆本征离子电导：晶格点阵上的离子定向运动(热缺陷的运
动)
弗仑克尔缺陷：填隙离子-空位对。
肖特基缺陷：阳离子空位--阴离子空位对。
本征电导在高温下特别显著。
☆杂质电导：杂质离子的定向运动实现电导
ph e ne e
（2-4）
ne e e
• 自由电子在电场E作用下获得的漂移速度为： v= -eτE/me • 自由电子的迁移率为: μe= -eτ/me （2-5） • 金属率表达式：
ne e e ne e 2 / m
（2-6）
式中，τ为自由电子的平均自由运动时间；ne为自由 电子体积密度；m为电子的质量。 • 经典自由电子理论存在着严重缺陷。原因：认为所 有的自由电子都参与导电。根源：经典自由电子理 论没有认识到金属中自由电子的能量、波矢或速度 状态的量子化特征。
E y RH J x H z
1 ni e
RH RH为霍尔系数：
反映霍尔效应强弱的重要参数
霍尔迁移率μH： H
ni e
RH
判断的方法是按图一所示 的电流和磁场的方向，若测得 的V 的值是正值，样品属N型， 否则，为P型。 判断时一定要注意到电流、 磁场和霍尔电压的值必同时为 正时才成立。 利用霍尔效应可检验材料是否 存在电子电导。
霍尔效应的起源：源于磁场中运动电
荷所产生的洛仑兹力，导致载流子在
磁场中产生洛仑兹偏转。该力所作用 的方向即与电荷运动的方向垂直，也 与磁场方向垂直。
(2)电解效应
电解现象：离子的迁移伴随着 一定的质量变化，离子在电极 附近发生电子得失，产生新的 物质，这就是电解现象。 法拉第电解定律：
P
0
6
exp( U 0 / kT)
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2）在外电场存在时，间隙离子的势垒变化
F=qE
E+F·δ/2
E
a
E－F·δ/2
电场力的作用，晶体中间隙离子的势垒不再对称，对于 正离子，受电场力作用，F = qE，F与E同方向，因而正离子 顺电场方向“迁移”容易，反电场方向“迁移”困难。
纯离子电导不呈现霍尔效应
霍尔器件对材料的要求
要得到大的霍尔电压关键 是选择霍尔系数大（即迁移 率高、电阻率低）。 半导体迁移率高电阻率适 中是制造霍尔元件较理想的 材料。 由于电子迁移率比空穴迁 移率大，所以霍尔元件多采 用N型材料。 其次，霍尔电压大小与材 料的厚度成反比，因此，薄 型的霍尔器件输出电压较片 状要高得的多。
•
陶瓷中的载流子——电子(负电子，空穴)、离 子(正、负离子，空位)。 载流子为离子的电导称为离子电导，载流子为 电子的电导称为电子电导。 有些陶瓷材料能够类似于金属材料，依靠核外 未满的次外层上的电子参与导电。表现出半导体特 性的陶瓷材料，主要依靠价带空穴和导带电子导电 ； 陶瓷材料中特有的导电现象是离子导电，其中 电流是通过各种正、负离子响应电场作用产生净定 向扩散而传导。离子键结合的陶瓷材料显示这种特 性，其中，电子导电还必须非常弱。
2.电子电导和离子电导
离子电导：载流子为离子的电导称为离子电导； 电子电导：载流子为电子的电导称为电子电导。
e
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Hale Waihona Puke ee ee
e
e
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M M M M M M M X X X X X X X
典型材料的电导值如下：
8
3、区别电子电导和离子电导的方法：
(1) 霍尔效应
若在X方向通以电流，在z方向上加以磁场，则在Y 方向电极两侧开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场 称霍尔效应
14
• 从材料电导率的表达式可以看出，影响材料电导 率的主要因素是材料中载流子的体积密度与迁移 率。 • 对于半导体： 载流子——导带的电子（体积密度n，迁移率μe ）、价带的空穴（体积密度p，迁移率 μh ） 。则 半导体的电导率表达式为
• 对于金属： 载流子——只有自由电子（体积密度n，迁移率μe ） 。则金属的电导率表达式为
影响本征载流子的浓度的因素
温度T高时,热缺陷浓度才显著,即本征电导在高温下显著。
E和晶体结构有关，在离子晶体中，肖待基缺陷形成能比弗仑 克尔缺陷形成能低。只有在结构很松，离子半径很小的情况下， 易形成弗仑克尔缺陷，如AgC1晶体。
杂质离子载流子的浓度
决定于杂质的数量和种类，杂质离子离解活化能小。在低温下，离 子晶体的电导主要由杂质载流子浓度决定。
发生分裂，孤立原子的每个能级将演化成由密集能级组成的
准连续能带。若晶体由N个原子（或原胞）组成，则每个能 带包括N个能级，其中每个能级可被两个自旋相反的电子所 占有，故每个能带最多可容纳 2N 个电子（见泡利不相容原 理）。
• 依据能带理论，固体材料中电子状态的显著特点在于其能 带结构特征。 • 在所有的固体材料中，电子的波矢空间(或速度空间)分割 成不同的布里渊区。一个布里渊区内电子的能量随着速度 准连续变化，具有能量间隔很小的能级。 • 在相邻布里渊区的边界上，电子的能量随着速度不是连续 变化的，而是发生突变。 • 在一般固体材料中，布里渊区边界两侧的电子能量差在几 个至十几个电子伏特(ev)，比一个布里渊区内相邻能级之 间的能量差要高出多个数量级。 • 另外，在半导体和绝缘体材料中，在相邻能带之间出现能 带间隙。
间隙原子由于热振动能量起伏,会获得 足够的能量,跳到相邻的间隙位置上。
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2.间隙离子的“迁移” 1)离子跃迁的基本知识： 在温度T时，粒子具有能量为U0的几率和exp(-U0/kBT)呈正比 例; 单位时间内填隙原子试图越过势垒的次数为γ0 ； 单位时间内填隙原子越过势垒的次数为: P = γ0 exp(－U0/kT) P ----一个填隙原子在单位时间内从一个间隙位置跳到相邻间 隙位置的几率； = 1/P---填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置需等待的 时间。
自由电子在定向移动的过程不断与正离子发生碰撞，使电
子移动受阻，因而产生电阻。
金属中的离子与自由电子示意图
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量子自由电子理论的主要内容：金属中正离子形成的电 场是均匀的，价电子不被原子所束缚，可以在整个金属中自由
地运动。
它与经典电子理论的根本区别是自由电子的运动必须服从 量子力学的规律。
导体、半导体、绝缘体的能带中电子分布的情
况各具有明显的特征，导体中存在未满带(由于电子
未充满或能带重叠)。绝缘体的特征是价电子所处的 能带都是满带，且满带与相邻的空带之间存在一个较 宽的禁带。半导体的能带与绝缘体的相似，但半导体 的禁带要狭窄得多(一般在1eV左右)。
导体、半导体、绝缘体的区别。
介质处在外电场中， 则作用于每一个载流子的 力等于qE。
J = nqv
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J E 和 J = nqv
电导率: σ = J / E = nqv / E
载流子的迁移率: 令μ=v/E为载流子的迁移率。 μ物理意义:载流子在单位电场中的迁移速度。 电导率：σ
= nqμ
宏观电导率σ 与微观载流子的浓度n，每一种载 流子的电荷量q以及每种载流子的迁移率有关。
主要杂质离子有填隙杂质或置换杂质（溶质） 。杂 质离子是弱联系离子。
杂质电导在较低温度下表现得显著。
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式中 N 为单位何种内离子结点 数， Ef 为形成一个弗仑克尔缺 一、载流子浓度 陷 ( 即同时生成一个填隙离子 和一个空位 ) 所需要的能量， k 本征载流子浓度： 为波尔兹曼常数， T 为热力学 弗仑克尔缺陷浓度：Nf = N exp ( -Ef / 2kT) 温度。 肖特基空位浓度： Ns = N exp ( -Es / 2kT )
• 满带：全带中每一能级都被都被两个电子占据的能带。 在能带图中满带是在最下方，该处电子能量低，不足以 参加物理过程（除非受激发），因此满带没有导电性。 • 空带：所属各能级上没电子的能带。因此也无导电性。 • 价带：与原子中价电子的能量相对应的能带。 在半导体或电绝缘体中，价带是满带中能量最高的能带 。由于热激发、光辐射或掺入杂质等原因，价带可能失去 少量电子，留下空穴，从而产生空穴导电性。 • 导带：最靠近价带而能量较高的能带。 这是除去完全被电子充满的一系列能带外，还有部分被 填表满的能带。此带中，电子能自由活动。由于热激发、 光辐射或掺入杂质等原因，导带出现少量电子，从而产生 电子导电性。 • 禁带：又称能隙。 不允许自由电子和空穴存在的各能带之间的能量间距， 较常指价带之上，导带之下的一段能量区间。为了产生电 导，必需将电子激发，越过禁带，进入
g = CQ = Q/F
g 为电解物质的量， Q 为通过 的电量， C 为电化当量， F 为 法拉第常数。
电解效应可以检验材料是否存在离子 电导，并且可以判定载流子是正离子还是 负离子
4.迁移率和电导率
物体的导电现象的微观本质：载流子在电场作 用下的定向迁移 单位体积内参加导电的自由电 荷为nq。在外电场作用下。每一载 流子在E方向发生漂移平均速度为 v(cm/s)。则单位时间(1s)通过单位 截面S的电荷量为：
（a）导
体
（b)半导体
(c)绝缘体
图2.1
导体、半导体和绝缘体的能带模型示意图
第二节 离子电导
离子导电的种类
☆本征离子电导：晶格点阵上的离子定向运动(热缺陷的运
动)
弗仑克尔缺陷：填隙离子-空位对。
肖特基缺陷：阳离子空位--阴离子空位对。
本征电导在高温下特别显著。
☆杂质电导：杂质离子的定向运动实现电导
ph e ne e
（2-4）
ne e e
• 自由电子在电场E作用下获得的漂移速度为： v= -eτE/me • 自由电子的迁移率为: μe= -eτ/me （2-5） • 金属率表达式：
ne e e ne e 2 / m
（2-6）
式中，τ为自由电子的平均自由运动时间；ne为自由 电子体积密度；m为电子的质量。 • 经典自由电子理论存在着严重缺陷。原因：认为所 有的自由电子都参与导电。根源：经典自由电子理 论没有认识到金属中自由电子的能量、波矢或速度 状态的量子化特征。
E y RH J x H z
1 ni e
RH RH为霍尔系数：
反映霍尔效应强弱的重要参数
霍尔迁移率μH： H
ni e
RH
判断的方法是按图一所示 的电流和磁场的方向，若测得 的V 的值是正值，样品属N型， 否则，为P型。 判断时一定要注意到电流、 磁场和霍尔电压的值必同时为 正时才成立。 利用霍尔效应可检验材料是否 存在电子电导。
霍尔效应的起源：源于磁场中运动电
荷所产生的洛仑兹力，导致载流子在
磁场中产生洛仑兹偏转。该力所作用 的方向即与电荷运动的方向垂直，也 与磁场方向垂直。
(2)电解效应
电解现象：离子的迁移伴随着 一定的质量变化，离子在电极 附近发生电子得失，产生新的 物质，这就是电解现象。 法拉第电解定律：