2020版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式(第1课时)课件 (新版)北师大版
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5.1.1认识分式
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙 造林2 400 hm2, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2,结果 提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么 (1)原计划完成造林任务需要多少个月？ (2)实际完成造林任务用了多少个月？
做一做
知1－导
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第1课时 认识分式
1 课堂讲解 2 课时流程
分式的定义 分式有意义的条件 分式的值为零的条件
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回忆：什么叫整式? 请你举例说明.
整式
单项式: 数与字母或字母与字母的积 多项式: 几个单项式的和
知识点 1 分式的定义
知1－导
最后看分母是不是含有字母，分母含有字母是
判定分式的关键条件．
1 下列各式中，是分式的是( C )
A. x2 3
C. x2 x
B. 5x π－1
D. 2 x2 y＋4 3
知1－练
知1－练
2
设A，B都是整式，若 A 表示分式，则( B
C)
A．A，B中都必须含有字母
B．A中必须含有字母
C．B中必须含有字母
转化为不等式求解． (2)当分式无意义时，根据分式分母值为0的条件转
化为方程求解． 3.易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式
时，容易出现考虑不周的错误．
知2－讲
例2〈贺州〉分式 x 2 1 有意义，则x的取值范围是 ( A)
A．x≠1
B．x＝1
C．x≠－1
D．x＝－1
导引：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求 解．根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.
北师大版数学初中八年级下册课件-第5章 分式与分式方程-5.1 第1课时 分式的有关概念
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第1课时 分式的有关概念
数学课堂教学课件设计
学习目标
1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重
点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的
条件．（难点）
数学课堂教学课件设计
情境引入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定期
限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的 面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划 的任务.设原计划每月固沙造林xhm2
分式
有意义 的条件
分式 A
B
有意义的条件是 B ≠0.
值为零 的条件
分式 A
B
值为零的条件是 A=0且B ≠0.
数学课堂教学课件设计
分数
分式 (分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 特殊到一般思想
数学课堂教学课件设计
新课讲解
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么 它们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
分式 式
式的 扩充
数学课堂教学课件设计
判一判：下面的式子哪些是分式？
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=－2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=－2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x_≠_－__2__时，分式有意义. 数学课堂教学课件设计
新课讲解
例1 （1）当a=1,2，-1时，分别求出分式
a 1 的值；
2a 1
a 1
（2）当a取何值时，分式 2a 1 有意义.
5.1 认识分式
第1课时 分式的有关概念
数学课堂教学课件设计
学习目标
1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重
点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的
条件．（难点）
数学课堂教学课件设计
情境引入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定期
限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的 面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划 的任务.设原计划每月固沙造林xhm2
分式
有意义 的条件
分式 A
B
有意义的条件是 B ≠0.
值为零 的条件
分式 A
B
值为零的条件是 A=0且B ≠0.
数学课堂教学课件设计
分数
分式 (分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 特殊到一般思想
数学课堂教学课件设计
新课讲解
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么 它们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
分式 式
式的 扩充
数学课堂教学课件设计
判一判：下面的式子哪些是分式？
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=－2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=－2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x_≠_－__2__时，分式有意义. 数学课堂教学课件设计
新课讲解
例1 （1）当a=1,2，-1时，分别求出分式
a 1 的值；
2a 1
a 1
（2）当a取何值时，分式 2a 1 有意义.
2020版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.4分式方程(第1课时)课件(新版)北师大版
x 1 x2 1
解:去分母得:4x-4-2x-2=m,
解得:x= m 6，
2
根据题意有 m ≤60且
2
解得:m≤-6且m≠-8.
≠m-16,
2
【变式二】(变换条件、问法)已知关于x的分式方程
x
4
1
x
2＝ 1
m x2 1
无解,求实数m的值.
解:去分母得:4x-4-2x-2=m,
解得:x= m 6，
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列方程是分式方程的是 ( B ) A. 1 x =0
23
B. 4 =-2
x
C.x2-1=3 D.2x+1=3x
2.(2018·大庆中考)解方程: x 1＝1．
x3 x
略
知识点一 分式方程的概念及解法(P126例1拓展) 【典例1】(2018·南宁中考)解分式方程: x 1＝
★★4.若关于x的分式方程 m（x 1） 5 =m-3无解,求m
2x 1
的值.
解:分式方程去分母得:m(x+1)-5=(m-3)(2x+1), 整理得:mx+m-5=(2m-6)x+m-3,即(m-6)x=-2, 当m-6=0,即m=6时,方程无解; 由分式方程有增根,得到2x+1=0, 即x=- 1 ,
4 分式方程 第1课时
【知识再现】 1.分式的概念:有分母(分子、分母均为整式),并且分 母中含有___字__母____的式子.
2.方程的概念:含有___未__知__数____的等式叫方程,学过的 方程有:一元一次方程、二元一次方程(组)等,它们都 是___整__式____方程. 3.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母,(2)_去__括__ _号__,(3)移项, (4)___合__并__同__类__项____,(5)系数化为1.
解:去分母得:4x-4-2x-2=m,
解得:x= m 6，
2
根据题意有 m ≤60且
2
解得:m≤-6且m≠-8.
≠m-16,
2
【变式二】(变换条件、问法)已知关于x的分式方程
x
4
1
x
2＝ 1
m x2 1
无解,求实数m的值.
解:去分母得:4x-4-2x-2=m,
解得:x= m 6，
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列方程是分式方程的是 ( B ) A. 1 x =0
23
B. 4 =-2
x
C.x2-1=3 D.2x+1=3x
2.(2018·大庆中考)解方程: x 1＝1．
x3 x
略
知识点一 分式方程的概念及解法(P126例1拓展) 【典例1】(2018·南宁中考)解分式方程: x 1＝
★★4.若关于x的分式方程 m（x 1） 5 =m-3无解,求m
2x 1
的值.
解:分式方程去分母得:m(x+1)-5=(m-3)(2x+1), 整理得:mx+m-5=(2m-6)x+m-3,即(m-6)x=-2, 当m-6=0,即m=6时,方程无解; 由分式方程有增根,得到2x+1=0, 即x=- 1 ,
4 分式方程 第1课时
【知识再现】 1.分式的概念:有分母(分子、分母均为整式),并且分 母中含有___字__母____的式子.
2.方程的概念:含有___未__知__数____的等式叫方程,学过的 方程有:一元一次方程、二元一次方程(组)等,它们都 是___整__式____方程. 3.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母,(2)_去__括__ _号__,(3)移项, (4)___合__并__同__类__项____,(5)系数化为1.
2020八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 第1节 认识分式(1)教案 (新版)北师大版
2．一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克 苹果售价是多少元？
三．议一议
上面问题中出现了的这些代数式 ，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
整式A除以整式B，可以表示成 的形式．如果除式B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．对于任意一 个分式，分母都不能为零．
5.1认识分式
课题
5.1认识分式
课型
教学目标
1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．
2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．
3．在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．
重点
了解分式的概念
难点
能用分式表示现实情景中的数量关系。
教学用具
教学环节
二次备课
复习
新课导入
一．创设情景
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
（1）这一问题中有哪些等量关系？
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程________________ ___．
四．巩固应用
例：对于分式 ：
（1）当a=1，2时，求分式 的值 ；
（2）当a取何值时，分式 有意义？
小结
什么是分式？分式中分母应注意些什么？
作业布置
板书设 计
课后反思
分析：（1）等量关系 包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间= 4个月
三．议一议
上面问题中出现了的这些代数式 ，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
整式A除以整式B，可以表示成 的形式．如果除式B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．对于任意一 个分式，分母都不能为零．
5.1认识分式
课题
5.1认识分式
课型
教学目标
1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．
2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．
3．在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．
重点
了解分式的概念
难点
能用分式表示现实情景中的数量关系。
教学用具
教学环节
二次备课
复习
新课导入
一．创设情景
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
（1）这一问题中有哪些等量关系？
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程________________ ___．
四．巩固应用
例：对于分式 ：
（1）当a=1，2时，求分式 的值 ；
（2）当a取何值时，分式 有意义？
小结
什么是分式？分式中分母应注意些什么？
作业布置
板书设 计
课后反思
分析：（1）等量关系 包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间= 4个月
初中数学_认识分式第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级数学下册第五章《分式与分式方程》1．认识分式（一）[教学设计]一、教学目标知识与技能：通过用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。
过程与方法：通过自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别；进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生观察、类比、讨论、交流的思想，感受知识的内在价值。
二、教学重、难点重点：分式的概念难点：分式有无意义、分式值为零条件的讨论三、教法、学法教学方法：合作交流、探究发现学法指导：分式是分数的代数化,学生可以通过类比进行分式的学习。
在教学中，教师引导学生学会观察、归纳，培养探究、自主学习能力。
四、教学过程（一）情境引入1.姚明与罚球命中率设计目的：一是通过计算罚球命中率及与分数的类比引出本节学习内容——分式，明确本节学习目标；二是通过学生喜欢的体育明星，也是2012年感动中国人物——姚明进行德育渗透，引导学生做有行动的追梦人！2.完成下列填空：（1）长方形长为ａ，宽为ｂ，则这个长方形周长为＿__ ，面积为＿＿。
（2）某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成造林任务需要_______个月。
实际完成造林任务用了_____个月。
（3） 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为________万人。
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是____册。
（5）乐乐超市新进柠檬、草莓两种口味水果奶糖，每斤进价分别为a元、b元，超市将18斤柠檬味和12斤草莓味两种糖混合成了“缤纷果香”奶糖，则这种混合奶糖的定价为____________元。
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式(
知识点三 分式的值
【示范题3】(5分)当x取什么数时,分式 1 x2 的值为0.
1 x
【规范解答】
由1 x2 0 ,得
1 x
∴
…4分
∴x=1.
当x=1时, 1 x2 的值为零.
1 x
…2分 …5分
【互动探究】分式 1 x 的值能否为0?
1 x2
提示:不可能为0.因为当 1 x =0时,
B
(2)分式 A 无意义的条件:_B_=_0_.
B
3.分式 A 值为零的条件:_A_=_0_且__B_≠__0_._
B
【自我诊断】 1.(1)下列各式中,是分式的是
A. 2x 1
x3
C. x
2
B. x
2
D.1 x2
3
(A)
(2)若分式 1 有意义,则x的取值范围是
x 1
A.x>1
B.x<1
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
【基础梳理】
1.分式的概念
用A,B表示两个_整__式__,A÷B可以表示成 A 的形式,如果B
B
中_含__有__字__母__,那么 A 称为分式,其中A称为分式的
B
_分__子__,B称为分式的_分__母__.
2.分式 A 有意义、无意义的条件
B
(1)分式 A 有意义的条件:_B_≠__0_.
C.x≠1 D.x≠0
2.(1)当x_=_1_时,分式 x 1 的值为0.
x
(2)若x=2017,则分式 x2 1 的值是_2_0_1_8_.
x 1
(C)
知识点一 分式的概念
【示范题1】在下列各式中: ① 1；② 2 ；③ x y；④ 1；
《认识分式第1课时》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
2a 1 0， 值为零．因此a的取值有两个要求： a 1 0．
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零．
五、 课堂练习
1．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
1
（；2）x
1 2
9
．
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式
都有意义．
解：（1）由分母x－1=0，得x=1．
二、情境导入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙 造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每 月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成 任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
二、 情境导入
（1）根据题意，可得等量关系是：实际固沙 造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.
答：m n 千克. x y
三、 探究新知
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元， 现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价 销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
答： b 册. a x
三、 探究新知
上面的几个代数式的共同特征： （1）它们都是由分子、分母与分数线构成； （2）分母中都含有字母。 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母 中不含有字母．例如：x ，x 2 y .
四 、 典例精讲
例．想一想
a1 （1）当a=1，2时，分别求分式 2a 1 的值．
a1
（2）当a为何值时，分式 2a 1 有意义？
（3）当a为何值时，分式 a 1 的值为零？
2a 1
解：（1）当a=1时，
a1 2a 1
11 21
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零．
五、 课堂练习
1．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
1
（；2）x
1 2
9
．
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式
都有意义．
解：（1）由分母x－1=0，得x=1．
二、情境导入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙 造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每 月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成 任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
二、 情境导入
（1）根据题意，可得等量关系是：实际固沙 造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.
答：m n 千克. x y
三、 探究新知
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元， 现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价 销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
答： b 册. a x
三、 探究新知
上面的几个代数式的共同特征： （1）它们都是由分子、分母与分数线构成； （2）分母中都含有字母。 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母 中不含有字母．例如：x ，x 2 y .
四 、 典例精讲
例．想一想
a1 （1）当a=1，2时，分别求分式 2a 1 的值．
a1
（2）当a为何值时，分式 2a 1 有意义？
（3）当a为何值时，分式 a 1 的值为零？
2a 1
解：（1）当a=1时，
a1 2a 1
11 21
5.1 认识分式第1课时 认识分式(1)北师大版数学八年级下册课件
课时小结
通过今天的学习，同学们有何收获？ 分式的分母中含有字母，整式的分母中不含 字母，并且还由除式不能为零知分式的分母不 能为零，分式中的字母是有条件约束的，分式 中的字母的取值必须保证分母不为零. 分式的值为零，必须保证分母不为零，分子 为零.
课后作业 教材习题5.1第1，2 ，3题.
第5章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第1课时 认识分式（1）
创设问题情境，引入新课
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期 限内固沙造林2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比 原计划多30 hm2 ，结果提前4个月完成任务.
根据题意，可得方程_________________.
这一问题中有哪些等量关系？ 实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所 用的时间； 原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙 造林的公顷数.
2
时，分式
a + 1 都有意义.
2
2a - 1
新课教学
小结：分式的值为零，包含两层意思， 首先分式有意义，其次，它的值为零.
随堂练习
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
（1） 8 ； x -1
1 （2）x2 - 9 .
x≠1
x≠±3
随堂练习
2.当x=0，-2，1 时，分别求分式 2 x - 1 的值.
的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，
文林书店这种图书的库存量是多少？
b
a-x
新课教学
2 400，2 400 ，2 400， 35a + 45b ， b
x x + 30 x - 4
a+b a-x
上面的代数式有什么共同特征？它们与整式有
八年级数学下册(北师)5.1 认识分式(第1课时)课件
如果设原计划每月固沙造林x公顷， 这一问题中有哪些等量关系？
1、实际每月固沙造林的面积=x+30公顷 2、原计划完成的时间—实际完成的时间=4个月
3、每月固2沙40造0 公林顷的面积 完成一期工程的时间（ 月）
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么
2400 原计划完成一期工程需要___x____个月，
首页
随堂训练
1、归纳：对于分式 A B
（1） 分式无意义的条件是
B=。0
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
首页
a+1
2、当a=1，2时，分别求分式 2a 的值。
3、a取何值时，分式
a+1 2a
有意义？
变式训练：
（1）当a取什么值时，分式
a 1 2a2 1
首页
思考并回答: 1、截至2月6日,红十字会接受捐款占了全
国民间捐款总额的多少?现在我国人口近13亿,平均 每人捐了多少?假设中国有a亿人口,那么平均每人又 捐了多少?
2 、 2月6日后,捐款还在不断的增多,假设 到2月份底,中国红十字总会及各地红十字会接受捐 款x亿元,中华慈善总会及各地慈善会接受捐款y亿元, 问红十字会捐款占捐款总额的多少?慈善会呢?
情景２：“中国沙化土地达174万平方公里，占国 土面积的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里 的速度扩展”。
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期 分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造 林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。原计划 每月固沙造林多少公顷？
2400 实际完成一期工程用了__x___3_0__个月。
5.1 第1课时 分式的有关概念 公开课
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零， 同时分母不为零，即
x 3 0,
x2
2x
3
0,
解得 x 3.
例4 当x取什么值时，分式2xx23 的值. （1）不存在；（2）等于0？
新课讲解
解: （1）当2x－3=0，即 x 3时，
因此当 x
3 2
2
时，
分式的值不存在；
（2）当 x －2=0，即 x=2 时，
-x 1 x2 +1
有意义；
新课讲解
3 分式值为零的条件
想一想：分式
A B
的值为零应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式BA 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
新课讲解
例3
当x为何值时，分式
x2 1的值为零?
x 1
解：当分子等于零而分母不等于零时,
分式的值为零.
则 x2 －1=0， ∴x = ±1， 而 x+1≠0，
新课讲解
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么 它们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
分式 式
式的 扩充
判一判：下面的式子哪些是分式？
新课讲解
2 bs
4 5b c
3000
3
300 a
5 5x 7
VS S 32
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
2
40 x
0
（2）实际完成造林任务用了多少个月？x2
4
00 30
问题：
情境引入
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，
x 3 0,
x2
2x
3
0,
解得 x 3.
例4 当x取什么值时，分式2xx23 的值. （1）不存在；（2）等于0？
新课讲解
解: （1）当2x－3=0，即 x 3时，
因此当 x
3 2
2
时，
分式的值不存在；
（2）当 x －2=0，即 x=2 时，
-x 1 x2 +1
有意义；
新课讲解
3 分式值为零的条件
想一想：分式
A B
的值为零应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式BA 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
新课讲解
例3
当x为何值时，分式
x2 1的值为零?
x 1
解：当分子等于零而分母不等于零时,
分式的值为零.
则 x2 －1=0， ∴x = ±1， 而 x+1≠0，
新课讲解
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么 它们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
分式 式
式的 扩充
判一判：下面的式子哪些是分式？
新课讲解
2 bs
4 5b c
3000
3
300 a
5 5x 7
VS S 32
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
2
40 x
0
（2）实际完成造林任务用了多少个月？x2
4
00 30
问题：
情境引入
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，
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【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧!
1.代数式 ① 6，② x y，③ 1 ，④ x 中,是分式的
x
5
2－a －1
有 (C)
A.①②
B.③④
C.①③
D.①②③④
2.当x=___2___时,分式 1 无意义.
x2
3.当x=___12__时,分式
2x 1 3x－4
值为0.
知识点一 分式的概念(P108议一议拓展)
【题组训练】
1.若分式 x2 36 的值为0,则 ( B )
2x 12
A.x=-6
B.x=6
C.x=36
D.x=±6
★2.若分式 6 的值为正整数,则整数a的值有
a 1
世纪金榜导学号( B )
A.3个
B.4个
C.6个
D.8个
【火眼金睛】
当x取何值时,分式
x2 1
x 1x 2
的值为零?
正解:当分子x2-1=0,且(x-1)(x+2)≠0时,
3y 1
的值.
解:∵式子 2x 1 无意义,∴3y-1=0,
3y 1
解得y= 1，原式=y2-x2+x2=y2=(1 )2＝1 .
3
39
知识点三 分式的值(P109例1拓展) 【典例3】下列判断错误的是 ( D ) A.当a≠0时,分式 2 有意义
a
B.当a=2时,分式 3a 6 的值为0
2a 1
规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于- x2 .
y
【学霸提醒】 辨别分式的“两个关键”
知识点二 分式有无意义的条件(P109例1拓展)
【典例2】(2019·常州中考)若代数式 x 1 有意义,
x3
则实数x的取值范围是 ( D )
A.x=-1 B.x=3
C.x≠-1 D.x≠3
【学霸提醒】 分式有、无意义的条件的注意事项 1.分式有意义↔分母不为零, 分式无意义↔分母为零. 2.在确定分式有无意义时,不能对分式进行约分,否则 会扩大字母的取值范围.
个分式为:(-1)n+1
x 2n1 yn .
这列分式中的第7个分式为:
x15 y7
，
第10个分式为:-
x21 ，第16个分式为:
y10
x 33 y16
，第27
个分式为:
x 55 y27
.
(2)第2 019个分式除以第2 018个分式所得的商为:
x 4 039
y2 019
x4 y2
037 018
x2 . y
x 1
∴
2x x 1
4解得0, x=-2.
0,
【母题变式】
【变式一】当a取何值时,分式 3 ｜a｜ 的值为零.
6 2a
解:由分式 3 ｜的a｜值为零,得
6 2a
3-|a|=0,且6+2a≠0.解得a=3,
当a=3时,分式 3 ｜a的｜值为零.
6 2a
【变式二】已知a,b,c是△ABC的三边,且a,b,c的取值
C.当a>2时,分式 a 2 的值为正
a2
D.当a=-2时,分式 a 2 的值为0
a2 4
【学霸提醒】 分式值为零的求法 (1)利用分子等于0,构建方程. (2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母为 0,不为0此值即为所求,否则,应舍去. (4)写出答案.
【典例1】(2019·工业园区期中)下列各式 3，a b，
a7
x2 1 y2，5， 1 ，x ，5x2 中,分式有 ( B )
2 x 1 8 x
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【题组训练】
1.下列各式: 1（1 x），4x ，x2 y2 ，1 a ，5x2 ， 4 ， 其中
2
3 2 b y xy
【题组训练】
1.分式 2x 有意义,x的取值范围是 ( B )
4x
A.x≠-4 B.x≠4 C.x≤-4 D.x≤4
★2.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是 (B)
A.
1 5x
2
B.
x
1 2
1
C.
x
1 3
1
D. x 2 x
★★3.若式子 2x 1 无意义,求代数式(y+x)(y-x)+x2
x2 1
x 1x 2
=0.
即x=-1时,分式
x
x2
1
x1的 2值 为零.
【一题多变】
当x取什么值时,分式 2x 4 (1)无意义?(2)有意义?
x 1
(3)值为零?
解:(1)∵分式 2x无 4意义,∴x-1=0,解得x=1.
x 1
(2)∵分式 2x 有4意义,∴x-1≠0,即x≠1.
x 1
(3)∵分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2x的 4值为0,
分式共有 ( B )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
★2.请你写出一个含有字母x,y的分式: __x_1_y__(答__案__不_唯__一__）_.
★★3.现给一列分式:
x3 ， y
x5 y2
，x 7 y3
，
x9 ， y4
…(其中x,y均
不为0). 世纪金榜导学号
(1)写出这列分式的第7个分式、第10个分式、第16个
分式以及第27个分式.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式 所得的商.并回答把任意一个分式除以前面的一个分式, 你发现什么规律?用语言表示出来.
解:(1)分子中x的次数是分式的序次的2倍加1,分母中y
的次数与序次一致,分式的序次为奇数时,分式的符号
为正,分式的序次为偶数时,分式的符号为负,于是第n
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
【知识再现】 1.代数式包括_整__式__和_分__式__,整式包括_单__项__式__和_多__项__ _式__. 2.分数的分母不能为_0_.
【新知预习】 阅读教材P108-109,探究:
一、分式的概念
A
一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可表示成__B__的形式, 若B中含有字母,且_B_≠__0_,那么称 A 为分式.其中A称为
使分式 ab ac c2 bc 的值为零,试判断这个三角形的
ab
形状,并说明理由.
略
B
分式的_分__子__,B称为分式的_分__母__.
二、分式有无意义及值为0的条件 1.当分母 _不__等__于__零__时,分式有意义,即_B_≠__0_时,分式
A 有意义;
B
2.当分母_等__于__零__时,分式无意义,即_B_=_0_时,分式 A
B
无意义;
3.分式等于零的条件有两个:①分子___等__于__零____,②分 母___不__等__于__零____.