2020年山东省威海市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)

威海市高考模拟考试 理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C. 11+22i -D. 1122i -- 3.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为 A.32 B. 33 C. 34 D. 364.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1C.1-D. 1或1- 5.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.6 6.已知命题p ：函数12x y a+=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝7.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，则(2012)f =A. 2-B. 2C. 12-D. 128.函数2lg ()=xf x x的大致图像为A B C D9.椭圆2222+1(0)x y a b a b=>>3kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.2±C.33±310.设6(x x的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B = A.4 B. 4- C.62 D.62-11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为 A.3 B. 236 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈ 且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞第Ⅱ卷（ 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋0.0875 频率 组距VAB C第3题图BC D N第11题图Aoyx oyx oyx oyx尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______. 14.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为______.15.将,,a b c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答） 16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A =,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知:①当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当112123{,,,}n n A A A a a a a +=有_________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数23()sin cos 3f x x x x ωωω=⋅+0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π． （I ）求()f x 的表达式； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围. 18.（本小题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互． （I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．19.（本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，412=a ，512163=⋅a a ．设22122log 2log 2n n n a a b +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）若对任意的*∈N n ，不等式n n n T )1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD ⊥平面PDC ，ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，F 为线段BP 上一点，∠CDP ＝120，AD =3，AP =5，PC =27（Ⅰ）若F 为BP 的中点，求证：EF ∥平面PDC ；（Ⅱ）若13BF BP =,求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数21()ln 12a f x a x x +=++． （Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅲ）当10a -<<时，有()1ln()2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围． 22.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >）， 直线l :y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 轴的交点, 过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q =.(Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；F DCB APExy lF Ｏ ． ＰＱＲ1l2l ⌝开始5≤i 1,1==i S 1+=i i (1)i S S =+-输出S结束第14题图是否(Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.理科数学参考答案 一、选择题C B BD D, B A D C A, D D 二、填空题13. 55% 14. 0 15. 12 16. 1(21)nn +-三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11+cos 2313()sin 23sin 2cos 2sin(2)222223x f x x x x x ωπωωωω=+-=+=+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -=∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分18．（本小题满分12分）解：（I ）ξ可能取值为1，2，3． -------------------------------2分记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，31(1)()1,44321(2)()()()(1),434P P A P P AB P A P B ξξ===-=====⨯-=321(3)()()().432P P AB P A P B ξ====⨯= --------------------------5分ξ的分布列为：ξ123P1414 12ξ的数学期望123.4424E ξ=⨯+⨯+⨯= -------------------------- 7分（Ⅱ）当1ξ=时，1()3sin =3sin()222x f x x πππ+=+()f x 为偶函数；当2ξ=时，2()3sin 3sin()22x f x x πππ+==+()f x 为奇函数；当3ξ=时，33()3sin 3sin()222x f x x πππ+==+()f x 为偶函数；∴事件D 发生的概率是34. -----------------------------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分 22211211()2122()2log 2log 2=log 2log 21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121nn =-=++（． -------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分而95222522=+⋅≥++n n n n ，当且仅当122=⇒=n nn 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =,∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形 ---------------------------------------------2分即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDC∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分 （Ⅱ）以DC 为x 轴，过D 点做DC 的垂线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系， 则有D (0 ,0 , 0)，C （2，0，0）,B （2，0，3），P （2,3,0)-，A （0，0，3） ------------------------------6分 设(,,)F x y z ，142(2,,3)(3,1)333BF x y z BP =--==-- ∴22(3,2),33F 则22(3,1)33AF =- -----------------------------8分 设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z =则1100n CB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即304230z x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1y =得13(,1,0)2n =-----------------10分 2323321323cos ,354435711934AF n AF n AF n+⋅<>====⋅+++⋅∴AF 与平面PBC 62135. -------------------------12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------2分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e ef e e f f +=+==， ∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------4分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------5分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------6分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去） ∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------8分 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减． FDCBA PEOZx当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()1af x f a -=+ 即原不等式等价于(1ln()12a af a a ->+-+ ---------------------------10分 即1ln11ln()1212a a a aa a a a -+-⋅+>+-++ 整理得ln(1)1a +>- ∴11a e>-， ----------------------------11分 又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ---------------------------12分22. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)依题意知，点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ，∴RQ 是线段FP 的垂直平分线． ---------------------------------------2分 ∴PQ QF =．故动点Q 的轨迹C 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)x py p =>． -----------------------------------4分（Ⅱ）设(,)M m p -，两切点为11(,)A x y ，22(,)B x y 由24x py =得214y x p =，求导得12y x p'=． ∴两条切线方程为1111()2y y x x x p-=- ① 2221()2y y x x x p-=-② -------------------6分对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p --=-，又21114y x p= ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --= 同理对方程②有2222240x mx p --= 即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根.∴212122,4x x m x x p +==- ③ -----------------------8分设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+--所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得：12121()44x x y x x x p p =+-，代入③得：2my x p p=+ ∴直线恒过定点(0,)p . -------------------------------------10分 (Ⅲ) 证明：由（Ⅱ）的结论，设(,)M m p -， 11(,)A x y ，22(,)B x y且有212122,4x x m x x p +==-，∴1212,MA MB y p y pk k x m x m++==-- ----------------------------11分 ∴11MA MB k k +=1212122222221212124()4()4444x m x m x m x m p x m p x m x x y p y p x p x p p p p p------=+=+=+++++++=1212212221122121212124()4()4()4()44()4p x m p x m p x m x p x m x pm pm mx x x x x x x x x x x x p p-----+====-------------------------------13分 又∵12MFm m k p p p ==---，所以112MA MB MFk k k +=即直线,,NA NM NB 的斜率倒数成等差数列. ----------------------------14分。

高三数学第二次模拟考试试题 理本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共6页，满分150分．考试用时120分钟． 考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知{}{}()=12,3R M x x N x x C M N -≤≤=≤⋂=，则 A ．[]2,3B ．(]2,3C ．(][],123-∞-⋃，D ．()(]12,3-∞-⋃，2．若复数1iz i=-(i 为虚数单位)，则z =A ．1B ．12C ．2D ．23．公差为2的等差数列{}n a ，前5项和为25，则10a =A ．21B ．19C ．17D ．154．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为(已知：sin150.2588,sin 7.50.1305,3 1.414≈≈≈≈) A ．12 B ．20 C ．24 D ．485．某几何体的主(正)视图与俯视图如图所示，左(侧)视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A ．203B ．43C ．6D ．46．己知函数()()log 1201a y x a a =-+>≠且恒过定点A ．若直线2mx ny +=过点A ，其中,m n 是正实数，则12m n+的最小值是 A．3B．3+C ．92D ．57．将函数()()2sin 08f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像向左平移8πω个单位，得到函数()y g x =的图像，若()04y g x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦在，上为增函数，则ω的最大值为 A ．1B ．2C ．3D ．48．己知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足258,2,3a a a 成等差数列，则363S S = A ．9342或B ．13312或 C ．94D ．133122或 9．双曲线()22221,0y x C a b a b-=>：的上焦点为F ，存在直线x t =与双曲线C 交于A ，B 两点，使得ABF ∆为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e= AB ．2C1 D110．函数()2cos 22f x x x ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上的图象大致是11．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -，动点P 在其表面上运动，且与点A，点P 的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是 A．3B．6CD．612．若存在两个正实数x ，y 使得等式()()22ln ln 0x a y ex y x +--=成立(其中e 为自然对数的底数)，则实数a 的取值范围是 A ．(),0-∞B ．20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为____________．14．向量,a b 满足()1,3,1,3,a b a b a b ==+=则与的夹角为____________．15．甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A ，B ，C ，D 四类课外书(每类课外书均有若干本)，己知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A 类课外书，则不同的借阅方案种类为____________．(用数字作答)16．椭圆2213620x y +=的左、右焦点分别为1212,F F AB F ABF ∆，弦过，若的内切圆周长为2π，A ，B 两点的坐标分别为()()1122,,x y x y 和，则21y y -=___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分． 17．(本题满分12分)， 在23ABC BAC π∆∠=中，，D 为边BC 上一点，2DA AB AD ⊥=，且．(I)若2AC =，求BD ； (II)求DA DADB DC+的取值范围．18．(本题满分12分)如图，在三棱柱11111112,ABC A B C CA CB CC ACC CC B -===∠=∠中，，直线AC 与直线1BB 所成的角为60°．(I)求证：11AB CC ⊥；(II)若11AB M AB 是上的点，当平面1MCC 与平面1AB C 所成二面角的余弦值为15时，求1AMMB 的值．19．(本题满分12分)有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下(单位：克)：(I)(i)由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z 服从正态分布()2Nμσ，，其中μ近似为样本平均数2x σ，近似为样本方差S 2≈65.72．请估算该种植园内芒果质量在(191.8，323.2)内的百分比；(ii)某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记X 表示这100个芒果质量在区间(191.8，323.2)内的个数，利用上述结果，求E(X)．(II)以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案：A ：所有芒果以每千克10元的价格收购；B ：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购． 请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多? 附：Z 服从()()2=0.6826NP Z μσμσμσ-<<+，，则，()22P Z μσμσ-<<+0.9544=．20．(本题满分12分)已知抛物线()220C y px p =>：，其内接90.ABC A ∆∠=∆中当ABC 最短边所在直线方程为12y x BC ==时，． (I)求抛物线C 的方程；(II)当点A 的纵坐标为常数()00t t R ∈时，判断BC 所在直线是否过定点?过定点求出定点坐标；不过定点，说明理由．21．(本题满分12分)己知函数()310.71828xf x x e e =-+=⋅⋅⋅，其中，是自然对数的底数．(I)设曲线()y f x =与x 轴正半轴相交于点()0,0P x ，曲线在点P 处的切线为l ，求证：曲线()y f x =上的点都不在直线l 的上方；(II)若关于x 的方程()f x m =(m 为正实数)有两个不等实根()1212,x x x x <，求证：21324x x m -<-.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本题满分10分)[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的普通方程为221128x y +=．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 1σρθ=+． (I)求曲线1C ，2C 的参数方程；(II)若点M ，N 分别在曲线1C ，2C 上，求MN 的最小值．23．(本题满分10分)[选修4-5：不等式选讲] 已知,,a b c 为正数，函数()13f x x x =++-． (I)求不等式()6f x ≤的解集： (II)若()f x 的最小值为m ，且a b c ++=，求证：222163a b c ++≥．。

山东省威海市2019-2020学年高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ）附：若()2~,X N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<+=„，()220.9544P X μσμσ-<+=„.A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.9544【答案】C 【解析】 【分析】根据服从的正态分布可得80μ=，5σ=，将所求概率转化为()2P X μσμσ-<≤+，结合正态分布曲线的性质可求得结果. 【详解】由题意，80μ=，5σ=，则()75850.6826P X <=„，()70900.9544P X <=„， 所以()()185900.95440.68260.13592P X <=⨯-=„，()75900.68260.13590.8185P X <=+=„. 故果实直径在(]75,90内的概率为0.8185. 故选：C 【点睛】本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题.2．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．2【答案】B 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，表示的可行域，如图，由20 2390x y x y +-=⎧⎨--=⎩可得31x y =⎧⎨=-⎩， 将2z x y =+变形为2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，由图可知当直2y x z =-+经过点()3,1-时， 直线在y 轴上的截距最大， z 最大值为2315z =⨯-=，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3．已知向量(3a =r ，b r是单位向量，若3a b -=r r ，则,a b =r r （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【答案】C 【解析】 【分析】设(,)b x y =r，根据题意求出,x y 的值，代入向量夹角公式，即可得答案； 【详解】设(,)b x y =r ，∴(13)a b x y -=-r r， Q b r是单位向量，∴221x y +=,Q 3a b -=r r，∴22(1)(3)3x y -+=，联立方程解得：1,22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1,0,x y =⎧⎨=⎩当1,22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，13122cos ,212a b -+<>==⨯r r ；∴,3a b π<>=r r 当1,0,x y =⎧⎨=⎩时，11cos ,212a b <>==⨯r r ；∴,3a b π<>=r r 综上所述：,3a b π<>=r r .故选：C. 【点睛】本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意b r的两种情况.4．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．c b a >>【答案】A 【解析】 【分析】将a 化成以4 为底的对数，即可判断,a b 的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出,b c 与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系. 【详解】依题意，由对数函数的性质可得244log 3log 9log 7a b ==>=.又因为40440.70.71log 4log 7c b =<==<=，故a b c >>.故选:A. 【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小.5．水平放置的ABC V ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''V ，其中2,O A O B ''''==O C ''=ABC V 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A ．83πB ．163πC ．(833)π+D ．(16312)π+【答案】B 【解析】 【分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图还原为原几何图形，可得2AO BO ==，23OC =,ABC V 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积. 【详解】根据“斜二测画法”可得2AO BO ==，23OC =，4AB AC BC ===，ABC V 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，它的表面积为22234163S rl πππ==⨯=. 故选:B 【点睛】本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法,难度较易.6．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos2tan 1sin 2βαβ=-，则（ ） A ．22παβ+=B ．4παβ+=C ．4αβ-=πD ．22παβ+=【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得cos 2tan tan 1sin 24βπαββ⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭,即可求得结果. 【详解】2222cos 2cos sin 1tan tan tan 1sin 2cos sin 2sin cos 1tan 4ββββπαβββββββ-+⎛⎫====+ ⎪-+--⎝⎭， 所以4παβ=+，即4αβ-=π. 故选:C. 【点睛】本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易.7．已知y ax b =+与函数()2ln 5f x x =+和2()4g x x =+都相切，则不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的面积为（ ） A ．2π B ．3πC ．6πD ．12π【答案】B 【解析】 【分析】根据直线y ax b =+与()f x 和()g x 都相切，求得,a b 的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆2222220x y x y ++--=，由此求得正确选项.【详解】()()''2,2f x g x x x==.设直线y ax b =+与()f x 相切于点()00,2ln 5A x x +，斜率为02x ，所以切线方程为()()00022ln 5y x x x x -+=-，化简得0022ln 3y x x x =++①.令()'022g x x x ==，解得01x x =，200114g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以切线方程为20001214y x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得200214y x x x =-+②.由①②对比系数得02012ln 34x x +=-+，化简得02012ln 10x x +-=③.构造函数()()212ln 10h x x x x=+->，()()()'3321122x x h x x x x+-=-=，所以()h x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，所以()h x 在1x =处取得极小值也即是最小值，而()10h =，所以()0h x =有唯一解.也即方程③有唯一解01x =.所以切线方程为23y x =+.即2,3a b ==.不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩即230320x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩，画出其对应的区域如下图所示.圆2222220x y x y ++--=可化为()()221124x y ++-=，圆心为()1,1A -.而方程组230320x y x y -+=⎧⎨+-=⎩的解也是11x y =-⎧⎨=⎩.画出图像如下图所示，不等式组230320x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的部分如下图阴影部分所示.直线230x y -+=的斜率为12，直线320x y +-=的斜率为13-.所以()tan tan BAC AED ADE ∠=∠+∠1123111123+==-⨯，所以4BAC π∠=，而圆A 的半径为2426=，所以阴影部分的面积是()2126324ππ⨯⨯=.故选：B【点睛】本小题主要考查根据公共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题.8．已知关于x 3sin 2x x m π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,1【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数2sin()6y x π=+，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合12x x π-≥，解得m 的取值范围. 【详解】由题化简得3sin cos x x m +=，2sin()6m x π=+，作出2sin()6y x π=+的图象，又由12x x π-≥易知01m ≤<． 故选：C. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.9．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3C 5D 6【答案】C 【解析】 【分析】设过点1F 作圆222x y b += 的切线的切点为T ，根据切线的性质可得1OT PF ⊥，且||OT a =，再由212PF PF =和双曲线的定义可得12||2,||4PF a PF a ==，得出T 为1F P 中点，则有2//OT PF ，得到21PF PF ⊥，即可求解.【详解】设过点1F 作圆222x y b += 的切线的切点为T ，22111,||||OT PF FT OF b a ∴⊥=-= 2121212,2,4,2PF PF PF PF a PF a PF a =-===，所以T 是1F P 中点，212//,OTPF PF PF ∴∴⊥，22221212||||20||4PF PF a F F c ∴+===，225,5c e a=∴=. 故选:C. 【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.10．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+ B ．11114(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅-【答案】B 【解析】 【分析】执行给定的程序框图，输入10n =，逐次循环，找到计算的规律，即可求解. 【详解】由题意，执行给定的程序框图，输入10n =，可得： 第1次循环：1,2S i ==； 第2次循环：11,33S i =-=；第3次循环：111,435S i =-+=； L L第10次循环：11111,1135719S i =-+-+-=L ， 此时满足判定条件，输出结果111144(1)35719P S ==-+-+⋅⋅⋅-，故选：B. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11．某设备使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）的统计数据(),x y 分别为()2,1.5，()3,4.5，()4,5.5，()5,6.5，由最小二乘法得到回归直线方程为ˆˆ1.6yx a +＝，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ） A ．8年 B ．9年C ．10年D ．11年【答案】D 【解析】 【分析】根据样本中心点(,)x y 在回归直线上，求出$a ，求解$15y >，即可求出答案.【详解】 依题意 3.5, 4.5,(3.5,4.5)x y==在回归直线上，$$ˆ4.5 1.6 3.5, 1.1, 1.6 1.1a a y x =⨯+=-∴-＝，由1ˆ 1.6 1.115,1016yx x ->>＝， 估计第11年维修费用超过15万元. 故选:D. 【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题. 12．已知函数()sinx12sinxf x =+的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）①绕着x 轴上一点旋转180︒; ②沿x 轴正方向平移; ③以x 轴为轴作轴对称;④以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称. A ．①③ B ．③④C ．②③D ．②④【答案】D 【解析】 【分析】计算得到()()2f x k f x π+=，22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案. 【详解】()sin 12sin xf x x=+，()()()()sin 2sin 212sin 212sin x k x f x k f x x k x πππ++===+++，k Z ∈， 当沿x 轴正方向平移2,k k Z π∈个单位时，重合，故②正确；co sin 2212co s s s 12in 2x f x xx x πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-== ⎪+⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎝⎭，co sin 2212co s s s 12in 2x f x xx x πππ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭+== ⎪+⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭， 故22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数关于2x π=对称，故④正确；根据图像知：①③不正确； 故选：D . 【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省2020届高三数学二模试卷含解析一、单选题（共8题；共16分）1.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（）A. B.C. D.4.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知正方形的边长为（）A. 3B. -3C. 6D. -66.函数y= 的图象大致是（）A. B.C. D.7.已知O，A，B，C为平面内的四点，其中A，B，C三点共线，点O在直线外，且满足.其中，则的最小值为（）A. 21B. 25C. 27D. 348.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为.高都为的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明圆= 圆环总成立.据此，椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4的椭球的体积是（）A. B. C. D.二、多选题（共4题；共12分）9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中错误的是（）A. 消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米.B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多.C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油.D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油.10.设，分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是（）A. 渐近线方程为B. 渐近线方程为C. 离心率为D. 离心率为11.已知函数的图象的一条对称轴为，则下列结论中正确的是（）A. 是最小正周期为的奇函数B. 是图像的一个对称中心C. 在上单调递增D. 先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象.12.如图，点M是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（）A. 点M存在无数个位置满足B. 若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为C. 在线段上存在点M，使异面直线与所成的角是D. 点M存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等.三、填空题（共3题；共3分）13.古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________14.已知点A，B，C，D均在球O的球面上，，，若三棱锥体积的最大值是，则球O的表面积为________15.设是定义在R上且周期为6的周期函数，若函数的图象关于点对称，函数在区间（其中）上的零点的个数的最小值为，则________四、双空题（共1题；共1分）16.动圆E与圆外切，并与直线相切，则动圆圆心E的轨迹方程为________，过点作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心E的轨迹相交于A，B两点，则直线的斜率为________.五、解答题（共6题；共61分）17.已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，________，求△的周长L和面积S.在① ，，② ，，③ ，这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答.18.已知为等差数列，，，为等比数列，且，.（1）求，的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.19.如图所示，在等腰梯形中，∥，，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.（1）证明：平面平面；（2）点在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成的二面角的余弦值为.20.已知椭圆经过点，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，若以，为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积为定值.21.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）人数17 41 62 50 26 3 1附：0.05 0.025 0.0103.841 5.024 6.635，其中（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）2050岁以下9总计40（3）以这200名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入硏究，该研究团队在该地区随机调查了10名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？22.已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明曲线分别在点和点处的切线为不同的直线；（3）已知过点能作曲线的三条切线，求m，n所满足的条件.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：由于角的终边经过点，则，．故答案为：B．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．2.【答案】C【解析】【解答】解：集合则.故答案为：C.【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出.3.【答案】A【解析】【解答】解：∵z在复平面内对应的点为，∴，又，.故答案为：A.【分析】由z在复平面内对应的点为，可得，然后代入，即可得答案.4.【答案】D【解析】【解答】解：，，，∴.故答案为：D.【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.5.【答案】A【解析】【解答】解：因为正方形的边长为3，，则.故答案为：A.【分析】直接根据向量的三角形法则把所求问题转化为已知长度和夹角的向量来表示，即可求解结论.6.【答案】D【解析】【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．7.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，A，B，C三点共线，点O在直线外，．设，，则，，消去得，（当且仅当时等式成立）.故答案为：B.【分析】根据题意，易得，则，根据基本不等式的应用运算，易得的最小值.8.【答案】C【解析】【解答】解：∵圆= 圆环总成立，∴半椭球的体积为：，∴椭球的体积，∵椭球体短轴长为2，长半轴长为4，∴该椭球体的体积.故答案为：C.【分析】由圆= 圆环总成立，求出椭球的体积，代入b与a的值得答案.二、多选题9.【答案】A,B,C【解析】【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，A错误，符合题意；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，B错误，符合题意；对于C，由图象可知当速度为80km/h 时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，C错误，符合题意；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，D正确，不符合题意.故答案为：ABC.【分析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问题．涉及到将图形语言转化为数学语言的能力和简单的逻辑推理能力.10.【答案】A,C【解析】【解答】解：设，由，可得，由到直线的距离等于双曲线的实轴长，设的中点，由等腰三角形的性质可得，，即有，，即，可得，即有，则双曲线的渐近线方程为，即；离心率．故答案为：AC．【分析】设，运用双曲线的定义和等腰三角形的性质可得关于a，b，c的方程，再由隐含条件即可得到a与b的关系，求出双曲线的渐近线方程及离心率即可．11.【答案】B,D【解析】【解答】解：，当时，取到最值，即解得，．A：，故不是奇函数，A不符合题意；B：，则是图像的一个对称中心，B符合题意；C：当时，，又在上先增后减，则在上先增后减，C不符合题意；D. 将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，得，D符合题意.故答案为：BD.【分析】化简函数，将代入得函数最值，可求得，进而可得，通过计算，可判断A；通过计算，可判断B；当时，，可得在上的单调性，可判断C；通过振幅变换和平移变换，可判断D12.【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A.连接，由正方体的性质可得，则面当点上时，有，故点M存在无数个位置满足，A符合题意；B.由已知，当点M与点重合时，点M到面的距离最大，则三棱锥的体积最大值为，B符合题意；C. 连接，因为则为异面直线与所成的角设正方体棱长为1，，则，点到线的距离为，，解得，所以在线段上不存在点M，使异面直线与所成的角是，C不符合题意；D. 连接，过M作交于N，由面，面，得，则为点到直线的距离，为点到直线的距离，由已知，则点M在以为焦点，以为准线的抛物线上，故这样的点M有无数个，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】通过证明面，可得当点上时，有，可判断A；由已知，当点与点重合时，点到面的距离最大，计算可判断B；C. 连接，因为，则为异面直线与所成的角，利用余弦定理算出的距离，可判断C；连接，过M作交于N，得到，则点在以为焦点，以为准线的抛物线上，可判断D.三、填空题13.【答案】【解析】【解答】解：古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数，取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有：水克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为．故答案为：．【分析】基本事件总数，利用列举法求出取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有5种，由此能求出取出的两种物质恰是相克关系的概率．14.【答案】【解析】【解答】解：设的外接圆的半径为，∵，，则，为直角三角形，且，∵三棱锥体积的最大值是，，，，均在球的球面上，∴到平面的最大距离，设球的半径为，则，即解得，∴球的表面积为.故答案为：.【分析】设的外接圆的半径为r，可得为直角三角形，可求出，由已知得D到平面的最大距离h，设球O的半径为R，则，由此能求出R，从而能求出球O的表面积.15.【答案】，，或（表示不超过x的最大整数）【解析】【解答】将的图象向左平移1个单位，得到的图象，因为函数的图象关于点对称，即有的图象关于原点对称，即为定义在上的奇函数，可得，又为周期为6的周期函数，可得．可令，则，即，可得，当时，在上，有；当时，在上，有；当时，在上，有；当时，在上，有，，…，可得即，或（表示不超过的最大整数）故答案为：，或（表示不超过的最大整数）【分析】由图象平移可知，为定义在R上的奇函数，可得，又为周期为6的周期函数，可得，分别求得时，的值，归纳即可得到所求通项．四、双空题16.【答案】；-1【解析】【解答】解：如图，由题意可知，，则，∴点到直线的距离等于到点的距离，∴动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，则其轨迹方程为；点坐标为，设，由已知设：，即：，代入抛物线的方程得：，即，则，故，设，即，代入抛物线的方程得：，即，则：，故，，直线AB的斜率，∴直线AB的斜率为−1．故答案为：；−1．【分析】由已知可得点到直线的距离等于到点的距离，即动圆圆心的轨迹是以M为焦点，以为准线的抛物线，则轨迹方程可求；设出直线的方程，与抛物线方程联立，求出的坐标，利用斜率公式，即可求得直线的斜率五、解答题17.【答案】解: 选① 因为，，且，，所以，，在△中，，即，所以，由正弦定理得，，因为，所以，所以△的周长，△的面积.选② 因为，所以由正弦定理得，因为，所以. 又因为.由余弦定理得所以. 解得. 所以.所以△的周长.△的面积.选③ 因为，，所以由余弦定理得，.即. 解得或（舍去）.所以△的周长，因为，所以，所以△的面积，【解析】【分析】选择①：根据条件求出，，则可求出，再根据正弦定理可求出，进而可得周长面积；选择②：，，．由正弦定理可得：．由余弦定理可得：，联立解得：，进而可得周长面积；选择③：由余弦定理可得，则周长可求，再根据可得，通过面积公式可得面积18.【答案】（1）解：设等差数列的公差为d，由题意得，解得，所以数列的通项公式，即.设等比数列的公比为，由，，得，，解得，所以数列的通项公式；（2）解：由（1）知，则，，两式相减得，所以【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到；设等比数列的公比为q，由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．19.【答案】（1）解：因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又平面，所以，在△中，，，，由余弦定理得，，所以，所以.又，，所以平面，又平面，所以平面平面（2）解：以C为坐标原点，以，所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，，，，，，，，设，则.设平面的一个法向量为，则，即，取，得.设平面的一个法向量为，由，得，令，得，因为平面与平面所成的二面角的余弦值为，所以，整理得，解得或（舍去），所以点M为线段中点时，平面与平面所成的二面角的余弦值为.【解析】【分析】（1）推导出平面，，，从而平面，由此能证明平面平面；（2）以为坐标原点，以，所在直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点为线段中点时，平面与平面所成的二面角的余弦值．20.【答案】（1）解：因为椭圆过点，代入椭圆方程，可得①，又因为离心率为，所以，从而②，联立①②，解得，，所以椭圆为；（2）解：把代入椭圆方程，得，所以，设，，则，所以，因为四边形是平行四边形，所以，所以P点坐标为.又因为点P在椭圆上，所以，即.因为.又点O到直线的距离，所以平行四边形的面积，即平行四边形的面积为定值.【解析】【分析】（1）由题意可得关于的方程组，求得的值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及四边形是平行四边形，可得点坐标，把P点坐标代入椭圆方程，得到，利用弦长公式求得，再由点到直线的距离公式求出点O到直线l的距离，代入三角形面积公式即可证明平行四边形的面积为定值21.【答案】（1）解：（天）.（2）解：根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）15 5 2050岁以下9 11 20总计24 16 40则，经查表，得，所以没有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）解：由题意可知，该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率为.设调查的10名患者中潜伏期超过6天的人数为X，由于该地区人数较多，则近似服从二项分布，即，， (10)由，得化简得，又，所以，即这10名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是4人.【解析】【分析】（1）利用平均值的定义求解即可；（2）根据题目所给的数据填写2×2列联表，根据公式计算，对照题目中的表格，得出统计结论；（3）先求出该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率，设调查的10名患者中潜伏期超过6天的人数为X，由于该地区人数较多，则X近似服从二项分布，即，，…，10，由得：，即这10名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是4人．22.【答案】（1）解：因为，所以，所以当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减；（2）解：因为，所以，.又因为，.所以曲线在点处的切线方程为；曲线在点处的切线方程为.因为.所以.所以两条切线不可能相同.（3）解：设直线l过点与曲线在点处相切，设直线，则消去，得.因为过点能作曲线的三条切线，所以关于的方程有三个不等实根.设，则有三个零点.又，①若，则，所以在上单调递增，至多一个零点，故不符合题意；②若，则当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的极大值为，极小值为. 又有三个零点，所以，即，所以；③若，则当时，，单调递增；当，，单调递减；当时，，单调递增，所以的极大值为，极小值为.又有三个零点，所以，即，所以，综上所述，当时，；当时，.【解析】【分析】（1）对求导，根据的符号判断的单调性；（2）先分别求出曲线分别在点和点处的切线方程，然后根据条件证明两者为不同的直线的方程；（3）先设直线过点与曲线在点处相切，再设直线，根据两者联立得到方程，要求此方程有三个不等实根即可．然后构造函数，研究该函数有3个零点的条件即可.。

山东省威海市2019-2020学年高考数学仿真第二次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A ．22S ∉，且23S ∉B ．22S ∉，且23S ∈C ．22S ∈，且23S ∉D ．22S ∈，且23S ∈【答案】D 【解析】 【分析】首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱长. 【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体， 如图所示：所以：2AB BC CD AD DE =====，22AE CE ==，22(22)223BE =+=.故选：D.. 【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.2．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R ð（ ）.A ．(,1)[3,)-∞+∞UB ．(,1][3,)-∞+∞UC ．(,1)(3,)-∞+∞UD ．(1,3)【答案】A【分析】算出集合A 、B 及A B I ，再求补集即可. 【详解】由2230x x --<，得13x -<<，所以{|13}A x x =-<<，又{|1}B x x =≥， 所以{|13}A B x x ⋂=≤<，故()A B ⋂=R ð{|1x x <或3}x ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.3．已知,a r b r 是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b =-r r r 与b r 的夹角为150o,则b r 的取值范围是（ ）A ．B ．[1,3]C ．D ．[3,2]【答案】C 【解析】试题分析：如下图所示，,,AB a AD b ==u u u r u u u r r r 则AC DB a b ==-u u u r u u u r r r ，因为a b -r r 与b r 的夹角为150o ，即150DAB ∠=︒，所以30ADB ∠=︒，设DBA θ∠=，则0150θ<<︒，在三角形ABD 中，由正弦定理得sin 30sin b a θ=︒r r ，所以sin 2sin sin 30a b θθ=⨯=︒r r ，所以02b <≤r ，故选C ．考点：1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质．4．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（ ） A ．()12,- B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,1【答案】C 【解析】 【分析】利用复数相等的条件求得a ，b ，则答案可求．由21a i bi +=-，得1a =，2b =-．z a bi ∴=-对应的点的坐标为(a ，)(1b -=，2)．故选：C ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题．5．已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y 轴交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（ ）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=【答案】D 【解析】 【分析】由题可得()()20,42,0，A F ，所以2c =，又1||AB BF =，所以1222a BF BF AF =+==a =，故可得椭圆的方程.【详解】由题可得()()20,42,0，A F ，所以2c =，又1||AB BF =，所以1222a BF BF AF =+==，得a =，1b ∴=，所以椭圆的方程为2215x y +=.故选：D 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.6．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-r r ，且a b ⊥r r ，则λ等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D 【解析】 【分析】由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解． 【详解】因为(1,2),(2,2)a b λ==-rr，且a b ⊥rr，·22(2)0a b λ=+-=r r ，则1λ=． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 7．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图程序运算即可得. 【详解】 依程序运算可得：4602520460603460604046040，，，；，，，；，，，；r i m n r i m n r i m n ============205402006，，，；，r i m n r i ======，故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程. 8．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3πB ．3π-C ．23π D ．23π-【答案】B【解析】 【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的16，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2π，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为11263ππ-⨯=-. 故选：B 【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题. 9．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则 A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．R C P ⊆Q D ．Q ⊆R C P【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解：因为P ={y|y=-x 2+1，x ∈R}={y|y ≤1}，Q ={y| y=2x ，x ∈R }={y|y>0},因此选C10．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v，则λμ+等于（ ）．A ．12-B ．12C ．1D ．1-【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量基本定理，化简得13DE AB AD 44u u u v u u u v u u u v =-，所以13λ,μ44==-，即可求解，得到答案．【详解】由平面向量基本定理，化简()11DE DA AE DA AC AD AB AD 44=+=+=-++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v13AB AD 44=-u u u v u u u v ，所以13λ,μ44==-，即1λμ2+=-， 故选A ．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到13DE AB AD 44u u u v u u u v u u u v=-是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题．11．已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆223，则双曲线的离心率为（ ） A 3 B ．2C 5D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设点()00,P x y 在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论. 【详解】由题意，设点()00,P x y 在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为by x a=， 所以，00by x a=， 又以12F F 为直径的圆经过点P ，则OP c =，即22200x y c +=，解得0x a =，0y b =，所以，1220123223PF F S c y c b ∆=⋅⋅=⋅=，即33c =，即()22243c c a =-，所以，双曲线的离心率为2e =. 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出a 与c 的关系，属于基础题.12．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 【答案】D 【解析】 【分析】采用逐一验证法，根据图表，可得结果. 【详解】A 正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大 B 正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102 C 正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大 D 错误，从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 故选：D 【点睛】本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2020年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置． 参考公式：样本数据n x x x,,21的标准差nx x x x x x s n 22221)()()(其中x 为样本平均数球的面积公式24R S第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数ii121（i 是虚数单位）的虚部是 A ．23 B ．21C ．3D ．1 2.已知R 是实数集，11,12x y y N x xM ，则 M C N R A ．)2,1(B ． 2,0C .D ． 2,13.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852 a a ，则24S S A ．5 B ．8 C ．8 D ．15 5.已知函数)62sin()(x x f ，若存在),0( a ，使得)()(a x f a x f 恒成立，则a的值是A ．6 B ．3 C ．4 D ．26.已知m 、n 表示直线， ,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为 （1） 则,,,m n n m （2）m n n m 则,,, （3）,, m m 则 ∥ （4） 则,,,n m n mA ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 7.若等边ABC 的边长为2，平面内一点M 满足2131 ，则 MB MA A .98 B .913 C ．98 D ．9138.已知三角形ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是A ．18B ．21C ．24D ．159.过直线y x 上一点P 引圆22670x y x 的切线，则切线长的最小值为A ．22 B ． 223 C ．210 D ．210.已知函数()f x 的导函数为()f x ，且满足x e f x x f ln )(2)( ，则 )(e f A ．1 B ．1 C ．1e D ．e11.已知函数b ax x x f 2)(2.若b a ,都是区间 4,0内的数，则使0)1( f 成立的概率是A ．43 B ．41 C ．83D ．8512.已知双曲线的标准方程为116922 y x ，F 为其右焦点，21,A A 是实轴的两端点，设P 为双曲线上不同于21,A A 的任意一点，直线P A P A 21,与直线a x 分别交于两点N M ,,若0 FN FM ,则a 的值为A ．916 B ．59 C ．925 D ．516题图第13第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13.如图所示的程序框图输出的结果为 ．14.二项式612x x 的展开式中含2x 项的系数是 ．15.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.16.给出下列命题：①已知,,a b m 都是正数，且a m ab m b，则a b ； ②已知()f x 是()f x 的导函数，若,()0x R f x ，则(1)(2)f f 一定成立； ③命题“x R ，使得2210x x ”的否定是真命题； ④“1x ，且1y ”是“2x y ”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量),2cos 2sin 3(2cos ,1(y xx b x a与共线，且有函数)(x f y ．（Ⅰ）若1)( x f ，求)232cos(x的值；第15题图（Ⅱ ）在ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足b c C a 2cos 2 ，求函数)(B f 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等差数列 n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053 S S d 且1341,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列 n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC 中，2,11 AA AB ,M 是1AB 上的动点，且1AB AM ,N 是1CC 的中点.（Ⅰ）若21，求证：1AA MN ； （Ⅱ）若直线MN 与平面ABN 所成角的大小为143arcsin，试求 的值.20.（本小题满分12分）四枚不同的金属纪念币D C B A ,,,，投掷时，B A ,两枚正面向上的概率均为21，另两枚D C ,（质地不均匀）正面向上的概率均为a （10 a ）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数. （Ⅰ）求ξ的分布列（用a 表示）；ACBA 1C 1B 1MNBxyAOP Q（Ⅱ）若有一枚正面向上对应的概率最大，求a 的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知函数1)(2x bax x f 在点))1(,1( f 的切线方程为03 y x . （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设x x g ln )( ，求证：)()(x f x g 在),1[ x 上恒成立； （Ⅲ）已知b a 0，求证：222ln ln ba aa b a b .22.（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12,它的一个顶点恰好是抛物 线283x 的焦点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)(2,3),(2,3)P Q 是椭圆上两点，A 、B 是椭圆位于直线PQ 两侧的两动点， （i ）若直线AB 的斜率为1,2求四边形APBQ 面积的最大值； （ii ）当A 、B 运动时，满足APQ BPQ ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）B D B A D BCD C C C B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．2 14.192 15. 31916.①③④ 三、解答题17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵a 与b 共线∴yxx x 2cos 2cos2sin 3121)6sin()cos 1(21sin 232cos 2cos 2sin 32x x x x x x y …………3分∴121)6sin()(x x f ，即21)6sin( x …………………………………………4分211)6(sin 21)3(cos 2)3(2cos )232cos(22 x x x x…………………………………………6分 （Ⅱ）已知b c C a 2cos 2 由正弦定理得：CA C A C C A C ABC C A sin cos 2cos sin 2sin cos sin 2)sin(2sin 2sin cos sin 2∴21cosA ， ∴在ABC 中 ∠3A . ……………………………8分 21)6sin()( B B f∵∠3 A ∴320 B ,6566B …………………………………………10分∴1)6sin(21 B ,23)(1 B f ∴函数)(B f 的取值范围为]23,1( . …………………………………………12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意得)12()3(5025452233112111d a a d a d a d a …………………………………………2分 解得231d a ， …………………………………………4分 1212)1(23)1(1 n a n n d n a a n n 即，．……………………………6分（Ⅱ）13 n nna b ，113)12(3 n n n n n a b …………………………………………7分 123)12(37353 n n n T n n n n n T 3)12(3)12(3735333132……………………9分n n n n T 3)12(3232323212nnn n n 323)12(31)31(3231 ∴nn n T 3 . ……………………………12分19．（本小题满分12分）解（Ⅰ）证明：取AB 中点E ，连结CE ME ,，则有ME 与NC 平行且相等。

山东省威海市2019-2020学年高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 满足()12347324n a a a n a n ++++-=L ，则23342122a a a a a a +++=L （ ） A ．58 B ．34 C ．54 D ．52 【答案】C 【解析】【分析】 利用()32n n a -的前n 项和求出数列(){}32n n a -的通项公式，可计算出n a ，然后利用裂项法可求出23342122a a a a a a +++L 的值.【详解】()12347324n a a a n a n ++++-=Q L .当1n =时，14a =；当2n ≥时，由()12347324n a a a n a n ++++-=L ，可得()()1231473541n a a a n a n -++++-⋅=-L ，两式相减，可得()324n n a -=，故432n a n =-， 因为14a =也适合上式，所以432n a n =-. 依题意，()()12161611313433134n n a a n n n n ++⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭， 故233421221611111111161153477101013616434644a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L . 故选：C.【点睛】本题考查利用n S 求n a ，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.2．函数()2cos2cos221x x f x x =+-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性可排除AB 选项；结合特殊值，即可排除D 选项.【详解】∵()2cos221cos2cos22121x x x x f x x x +=+=⨯--， ()()()2121cos 2cos22121x x x x f x x x f x --++-=⨯-=-⨯=---， ∴函数()f x 为奇函数，∴排除选项A ，B ； 又∵当04x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >， 故选：C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.3．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( )A ．1B ．13C ．23D ．43【答案】B【解析】【分析】首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【详解】 联立方程：22y x y x⎧=⎨=⎩可得：1100x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩， 结合定积分的几何意义可知曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为：)31231200211|333S x x dx x x ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰. 本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题.4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

山东省威海市2020届数学第二次调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若n为正整数，（﹣1）2n=（）A . 1B . -1C . 2nD . 不确定3. （2分）有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是（）A . -a<a<1B . a<-a<1C . 1<-a<aD . a<1<-a4. （2分）如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A . x>3B . x<3C . x>1D . x<15. （2分）下列各式：①a0=1；②a2a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ①③⑤C . ②③④D . ②④⑤6. （2分） (2018八上·大石桥期末) 如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ＝PQ，PR＝PS，下面结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分） (2016七上·牡丹江期中) ﹣7的绝对值的相反数的倒数为________．8. （1分）(2017·江苏模拟) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则值为 ________ ．9. （2分） (2016七上·德州期末) 若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项，则m=________，n=________．10. （1分） (2020八上·潜江期末) 因式分解x3-9x=________.11. （1分）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2 ，则x1+x2的值等于________12. （1分）(2017·泰州模拟) 已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是________cm．13. （2分）(2018·宜宾模拟) 将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于________，数字2012对应的点将与△ABC的顶点________重合．14. （1分） (2018八下·邗江期中) 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是________.15. （1分） (2019八上·宜兴月考) 若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，则b=________16. （1分） (2019八上·威海期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△COD可以看作是△AOB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△AOB得到△COD的过程：________.三、解答题 (共11题；共92分)17. （5分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．18. （5分） (2017八上·孝义期末) 解方程： = +1．19. （8分）(2018·邯郸模拟) 为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。

山东省威海市2020年中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下面不正确的是（）A . 数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B . 离原点近的点所对应的有理数的绝对值较小C . 数轴可以表示任意有理数D . 原点在数轴的正中间2. （2分） (2017七下·汇川期中) 在下列式子中，正确的是（）A . =﹣B . ﹣ =﹣0.6C . =﹣13D . =±63. （2分） (2015八上·惠州期末) “H7N9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其汇总球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A . 1.2×10﹣9米B . 1.2×10﹣8米C . 1.2×10﹣7米D . 12×10﹣9米4. （2分）某校6名学生的体育成绩统计如图，这6名学生的体育成绩的方差是（）A . 5B . 1C .D .5. （2分） (2019七下·许昌期末) 我们定义一个关于实数a,b的新运算，规定：a※b=4a -3b.例如：5※6=4×5 -3×6.若m满足m※2＜0，且m※（﹣8）＞0，则m的取值范围是（）A . m＜B . m＞-2C . -6＜m＜D . ＜m＜26. （2分）(2017·濮阳模拟) 如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于 EC的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，则AC的长为（）A . 3B . 5C .D . 27. （2分）已知抛物线y＝ax2＋b x＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0B . b＜0C . c＜0D . a＋b＋c>08. （2分）(2018·安徽) 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488类于以上数据，说法正确的是（）A . 甲、乙的众数相同B . 甲、乙的中位数相同C . 甲的平均数小于乙的平均数D . 甲的方差小于乙的方差9. （2分） (2020八上·邳州期末) 已知实数满足，则以的值为两边的等腰三角形的周长是（）A . 10B . 8或10C . 8D . 以上都不对10. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B . 两互补的角一定是邻补角C . 如果a2=b2,那么a=b;D . 如果两角是同位角,那么这两角一定相等11. （2分）△AB C中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为（）A . 30B . 40C . 50D . 6012. （2分） (2016九上·兴化期中) 若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2017八上·官渡期末) 计算：（）﹣1+（π﹣3）0=________．14. （1分）(2016·平房模拟) 因式分解：a3+2a2+a=________．15. （1分） (2019九上·南开期中) 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．16. （1分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为________17. （1分） (2020九上·通榆月考) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB=2，则⊙O的半径为________。

山东省威海市2020届高三年级高考模拟考（二模）数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1.已知集合22{|1}A x x y =+=，2{|}B y y x ==，则AB =( )A.[01]，B.[0)+∞，C.{11}-，D.{01}，2.已知复数(2i)(3i)a ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =( ) A.2- B.1- C.1 D.23.若log 0(0a b a <>且1)a ≠，221b b->，则( )A.11a b >>,B.011a b <<>,C.101a b ><<,D.0101a b <<<<, 4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）.二十四节气及晷长变 化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是( )A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好. 然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签已知向量(2OP =，将OP 绕原点45到OP '的位置，则OP '=( )A.(13),B.(31)-,C.(31),D.(13)-,7.已知函数()f x 对任意 x y ∈,R ，都有2()()()f x y f x f y +=，且(1)1f =，则01()ni f i ==∑( )A.21n- B.122n-C.112n - D.122n -8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则( )A.2βα=B.2αβ=C.αβ=D.2αβπ+=二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温. 某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则( )A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高10.已知函数()sin()(0)f x x ωϕωϕ=+><<π,0，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像. 若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则( ) A.()y f x =图像关于点(0)12π-,对称 B.()f x 在5(0)12π,单调递增 C.()()2xf xg =在5(0)4π,有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点 11.已知抛物线22(0)y px p =>上三点1122()(12)()A x y B C x y ,,，,,,F 为抛物线的焦点，则( )A.抛物线的准线方程为1x =-B.若FA FB FC ++=0，则||FA ，||FB ，||FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若||6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为212.已知函数()f x 的定义域为(0)+∞,，导函数为()f x '，若()()ln xf x f x x x '-=，且11()e ef =，则( )C.0(1)1f <<D.()f x 在(0)+∞,单调递增 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.5(2)()x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________.14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①l α；②αβ⊥；③l β⊥. 以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________.（用序号表示）15.已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>,，过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q 为圆心的两圆与双曲线的同一条渐近线相切，，则双曲线的离心率为________.16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷. 如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E ，F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E ，O ，F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为__________(用θ表示). 要使输气管顺利通过拐角，其长度不能超过_________米. （本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,cos )sin a b C c B -=. （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若b =sin 3sin A C =，求BC 边上的高.从条件①()21n n S n a =+(2)n a n =≥，③202n n n n a a a S >+=,中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，__________.若12k k a a S +,,成等比数列，求k 的值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务.2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动. 某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为1315，服务水平的满意率为23，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.（Ⅰ）完成下面22列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为34%，对两项都不满意的客户流失率为85%，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？已知直三棱柱111ABC A B C -，11AB AC AA ===，M N P ,,分别为1111A C AB BB ,,的中点，且AP MN ⊥.（Ⅰ）求证：MN 平面11B BCC ；（Ⅱ）求BAC ∠；（Ⅲ）求二面角1A PN M --的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数()(34)e xf x x =-.（Ⅰ）求证：当0x >时，()y f x =的图像位于直线40x y ++=上方；（Ⅱ）设函数2()()(35)x h x f x e x x a =+-+-，若曲线()y h x =在点M 处的切线与x 轴平行，且在点(())N t h t ,处的切线与直线OM 平行（O 为坐标原点）.求证：132()1t a e--≤.已知P 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一点，以点P 及椭圆的左、右焦点1F ，2F为顶点的三角形面积为（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过2F 作斜率存在且互相垂直的直线12l l ,，M 是1l 与C 两交点的中点，N 是2l 与C 两交点的中点，求2MNF ∆面积的最大值.【参考答案】一、单项选择题：（每小题5分，共40分）二、多项选择题：（每小题5分，共20分）三、填空题：（每小题5分，共20分）13.15-； 14.①③⇒②或②③⇒①（填写一个即可）；15. 32； 16.278sin cos θθ+，（本题第一空2分，第二空3分）.三、解答题：17.（本小题满分10分）cos )sin a b C c B -=及正弦定理可得cos sin sin A B C B C -=， -------1分将sin sin()A B C =+带入上式，整理得sin sin sin 0B C B C -=，------------3分解得tan B =π3B =.------------5分 (Ⅱ)由sin 3sin A C =，得3a c =， ------------6分 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得222793c c c =+-解得1c =. ------------8分 所以BC 边上的高为sin 2c B =. ------------10分 18.（本小题满分12分） 若选择① 因为2(1)nn S n a ，*n ∈N ，所以112(2)n n S n a ，*n ∈N .两式相减得112(2)(1)n n n a n a n a ++=+-+，整理得 1(1)n n na n a . -------------2分即11n na a n n，*n ∈N --------------4分所以{}n a n 为常数列.111n a an ==， 以 n a n =. --------------6分 （或由11n n a n a n++=，利用相乘相消法，求得n a n =） ()()2223322k k k k k k a k S a +++++==⨯=,--------------8分又12k k a a S +,,成等比数列，所以()()2232k k k ++=， --------------10分2560k k --=，解得6k =或1k =-（舍）所以 6k = --------------12分若选择②(2)n a n=≥1n n S S -=-，--------------2分=，易知0n S >1=为等差数列， --------------4分 11a ==n =，2n S n =，--------------6分121n n n a S S n -∴=-=-，且1n =时也满足 --------------8分因为12k k a a S +,,成等比数列，()()22221k k ∴+=-， --------------10分133k k ∴==-或,又k *∈N , 3k ∴= --------------12分若选择③因为22()n n n a a S n *+=∈N ，所以21112(2)n n n a a S n ---+=≥.两式相减得22111222(2)n n n n n n n a a a a S S a n ----+-=-=≥， --------------2分整理得 111()()(2)n n n n n n a a a a a a n ----+=+≥.因为0n a >，11(2)n n a a n -∴-=≥，所以{}n a 是等差数列， --------------4分所以1(1)1n a n n =+-⨯= --------------6分()()()()()22123.21122k k k k k S k +++++=+⨯+⨯=--------------8分又12k k a a S +,,成等比数列，()()2232k k k ∴++=， --------------10分 6k ∴=1k =-或,又k *∈N ,6k ∴= --------------12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知对业务满意的有260人，对服务满意的有100人，得22⨯列联表--------------2分经计算得22300(180208020)755.77 5.0242001002604013K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， --------------3分 所以有97.5%的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关. --------------4分（Ⅱ）X 的可能值为012.,, ---------------5分 则0220802100316(0)495C C P X C ===，1120802100160(1)495C C P X C ===，220210019(2)495C P X C ===，-------------7分316160192()0124954954955E X =⨯+⨯+⨯=. --------------8分（Ⅲ）在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平都满意的客户流失的概率为18095%300300⨯=，只有一项满意的客户流失的概率为1003434%300300⨯=，对二者都不满意的客户流失的概率为201785%300300⨯=. ----------------9分 所以从运营系统中任选一名客户流失的概率为9173413005++=， --------------10分故在业务服务协议终止时，从运营系统中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为0413444411131()()555625P C C =--⨯=. -----------12分 20.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取11B C 的中点Q ，连接MQ NP PQ ,,， 则有11MQA B ，且1112MQ A B =， ----------------2分 因为11PN A B 且1112PN A B =， 所以PN MQ ，且PN MQ =，即PNMQ 为平行四边形 ----------------3分 所以MNPQ又MN ⊄平面11B BCC ，PQ ⊂平面11B BCC ， 所以MN平面11B BCC ----------------4分（Ⅱ）解：设AB =a ，AC =b ，1AA =c，BAC θ∠=， 由已知可得，||||||1===a b c 且0=⋅⋅a c b c = ----------------5分12AP =+a c ，111222MN QP =+-=c b a ----------------6分因为AP MN ⊥，所以111111()()cos 0222224AP MN θ⋅=++-=-=a c c b a ---------7分 所以1cos 2θ=，60BAC ∠=︒ ----------------8分 （Ⅲ）解：在平面ABC 内过点A 做射线l 垂直于AB ，分别以1AB l AA ,,为x y z ,,轴建立空间直角坐标系则1111(10)(1)(0)2422P M N ,,,,,,， 且1(00)=,1,n 为平面1A PN 的一个法向量 ----------------9分 则1311()(00)422MN PN =--=-,,,,, ----------------10分 设2()x y z =,,n 为平面PMN 的一个法向量，则有110442102x y z x ⎧--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，令1y =，则2(01=,,n----------------11分 12cos 7<>==,n n 1A PN M --的余弦值为7. ----------12分21.（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意知，即证当0x >时，e (34)40xx x -++>恒成立 --------------1分令()e (34)4()e (31)1(())e (32)0x xx g x x x g x x g x x '''=-++=-+=+>,,所以()g x '在(0)+∞,上单调递增， --------------3分()(0)0()g x g g x ''∴>=∴,在(0)+∞,上单调递增， --------------4分 ()(0)0g x g ∴>=,当0x >时，()f x 的图象始终在直线40x y ++=上方 --------------5分（Ⅱ）22()e (1)()e (1)x x h x x a h x x '=+-∴=+,.--------------6分设00()M x y ,，则2000()e (1)01x h x x x '=+=∴=-,. --------------7分 22(1)e e OM M a k a ∴--∴=-,,22()e (1)e t h t t a '∴=+=-. --------------8分要证132()1et a ≤--，即证32(1)et a +≤-，即证32(1)e (1)t t t +≤+， 即证1e tt +≤ --------------9分下面证明e 1xx ≥+.令()e 1()e 1xx F x x F x '=--∴=-,所以当0()00()0x F x x F x ''>><<,,,，所以()F x 在(0)-∞,单调递减，在(0)+∞,单调递增，所以()(0)0F x F ≥=，即1x e x ≥+. --------------11分所以232e (1)(1)et a t t -=+≥+，132()1e t a ≤--. --------------12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由点P 在椭圆上可得22231a b+=， 整理得222223b a a b +=①. ----------------1分12122PF F S c ∆=⨯=2c = ----------------2分所以22224a b c b =+=+，带入①式整理得42120b b --= ----------------3分 解得2248b a ==,所以椭圆的标准方程为22184x y += ---------------4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2(20)F ,，所以设直线1:2l x my =+,联立直线与椭圆的方程222184x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(2)480m y my ++-= ---------------6分所以直线1l 与椭圆两交点的中点M 的纵坐标122222M y y my m +-==+， 由12l l ,互相垂直，可得直线21:2l x y m=-+，同理2l 与椭圆两交点的中点N 的纵坐标 22221212N mmy m m ==++ ---------------8分所以22224212(1)|||||||||2252MNF M N m m S MF NF y y m m ∆+===++， 22222(1)||2(1)m m m m+=++， ---------------9分 将上式分子分母同除2(1)m m +可得，2222||121MNF S m m m m ∆=+++ ---------------10分不妨设0m >,令212m t t m +=≥,，则2212MNF S t t∆=+，令1()2f t t t=+，2221()t f t t -'=，因为2t ≥，所以()0f t '>， 所以()f t 在[2)+∞,单调递增， ---------------11分 所以当2t =时，三角形2MNF ∆面积取得最大值max 241942S ==+. ---------------12分。

山东省威海市高考数学第二次模拟试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 满足2(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为（A ）325i （B ）325 （C ）425i （D ）4252.已知集合2{|},{1,0,1}A x x a B ===-，则1a =是A B ⊆的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3.设单位向量12,e e 的夹角为120，122a e e =-，则 ||a = （A ）3 （B（C ）7 （D4.已知等差数列{}n a 满足61020a a +=，则下列选项错误的是（A ）15150S = （B ）810a = （C ）1620a =（D ）41220a a +=5.双曲线22124x y -=的顶点到其渐近线的距离为 （A（B（C（D6.已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）2 （B（C ）4 （D）7.周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则(2014)+(2015)f f =（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38.已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥；③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ；④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥； （A ）②③ （B ）③ （C ）②④ （D ）③④9.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC∆C = （A ） （B ） （C ） （D ）10.设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()ln ,()x f x xf x x f e e'+==，则下列结论正确的是（A ）()f x 在(0,)+∞单调递增 （B ）()f x 在(0,)+∞单调递减 （C ）()f x 在(0,)+∞上有极大值 （D ）()f x 在(0,)+∞上有极小值第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案． 2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行 抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为________. 12.右面的程序框图输出的S 的值为_____________. 13.已知0,0x y >>且2x y +=，则 的 最小值为______.14.若 ， 则1()f x dx =⎰_________.15.函数213()|2|122f x x x x =-+-+的零点个数为___________.22111x y xy++1()()f x f x dx x +=⎰3π23π6π56π三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x n x m ωωω-=-=)0(>ω， 函数3)(+⋅=n m x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）若将函数)(x f 的图象先向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2,6[ππ∈x 时，求函数)(x g 的值域.17.（本小题满分12分）一汽车4S 店新进A,B,C 三类轿车,每类轿车的数量如下表:同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率; （Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A,B,C 三种型号的车辆数分别记为,,a b c ，记ξ为,,a b c 的最大值，求ξ的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）已知 {}n a 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 n S ，且n S 为n a 与1na 的等差中项. （Ⅰ）求证：数列2{}n S 为等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设(1),nn nb a -=求{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）如图：BCD 是直径为的半圆，O 为圆心，C 是BD 上一点，且2BC CD =.DF CD ⊥，且2DF =，23BF =，E 为FD 的中点，Q 为BE 的中点，R 为FC 上一点,且3FR RC =.(Ⅰ) 求证：QR ∥平面BCD ；（Ⅱ）求平面BCF 与平面BDF 所成二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）已知函数(),ln xf x ax x=+1x >. （Ⅰ）若()f x 在()1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若2a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅲ）若存在实数a 使()f x 在区间1(,)(,nne e n N *∈且1)n >上有两个不同的极值点，求n 的最小值.21.（本小题满分14分）如图，过原点O 的直线12,l l 分别与x 轴，y 轴成30︒的角，点(,)P m n 在1l 上运动，点(,)Q p q 在2l 上运动，且||22PQ =.（Ⅰ）求动点(,)M m p 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）设,A B 是轨迹C 上不同两点，且13OA OB k k ⋅=-， （ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；(ⅱ)判断OAB ∆的面积是否为定值？若是,求出该 定值，不是请说明理由.O FCEDRQ高三理科数学试题参考答案一、选择题 D A D C B, D B B A B 二、填空题 11. 4800； 12.2512； 13. 3 ； 14. 14； 15. 2； 三、解答题16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）32)cos (sin cos 23)(+--=+⋅=x x x n m x f ωωω2sin 22cos 1sin 2cos 2)4x x x xx ωωωωπω=-+=-=-， ----------------------2分由题意知，πωπ==22T ，1=∴ω， ----------------------3分)42sin(2)(π-=∴x x f . ----------------------4分由Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ，解得：Z k k x k ∈+≤≤-,838ππππ, ----------------------5分∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],83,8[ππππ. ----------------------6分（Ⅱ）由题意，若)(x f 的图像向左平移4π个单位，得到)4y x π=+，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到)44sin(2)(π+=x x g ，------8分]2,6[ππ∈x ，]49,1211[44πππ∈+∴x ， ----------------------10分∴22)44sin(1≤+≤-πx ， ----------------------11分∴函数()g x的值域为[. ---------------------12分17．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设提取的两辆车为同一类型的概率为P ,2224322963153618c c c P c ++++=== ----------------------4分 （Ⅱ）随机变量ξ的取值为2，3，4. ----------------------6分∴44491(4)126c p c ξ===∴313145362920613(3)12663C C C C P C ξ++==== ∴1269911(2)1(4)(3)112612612614P P P ξξξ==-=-==--== ∴其分布列为----------------------10分数学期望为111312023414631269E ξ=⨯+⨯+⨯=----------------------12分 18.（本小题满分12分） （Ⅰ）由题意知12n n nS a a =+，即221n n n S a a -=，① ----------------------1分 当1n =时，由①式可得11S =; ----------------------2分又2n ≥时,有1n n n a S S -=-，代入①式得2112()()1n n n n n S S S S S -----=整理得2211,(2)n n S S n --=≥． ----------------------3分 ∴ 2{}n S 是首项为1，公差为1的等差数列. ----------------------4分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）可得211n S n n =+-=， ----------------------5分∵{}n a是各项都为正数，∴n S = ----------------------6分∴1n n n a S S -=-=2n ≥）， ----------------------7分 又111a S ==,∴n a = ----------------------8分（Ⅲ）(1)(1),n n nn n b a -===- ----------------------9分当n 为奇数时，11)(1n T n=-+-++--=当n 为偶数时，11)(1n T n =-+-+--+=∴{}n b 的前n 项和(1)n T =- ----------------------12分19．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)连接OQ ，在面CFD 内过R 做RM ⊥CD∵O,Q 为中点，∴OQ ∥DF ,且12OQ DE =∵DF CD ⊥ ∴RM ∥FD ,又3FR RC =,∴14RM CR DF CF ==,∴14RM DF = ∵E 为FD 的中点，∴12RM DE =. ----------------------4分∴OQ ∥RM ,且OQ RM = ∴OQRM 为平行四边形，∵RQ ∥OM又RQ ⊄平面BCD , OM ⊂平面BCD , ∴QR ∥平面BCD . ----------------------6分（Ⅱ）∵2DF =,BF =,BD =,∴222BF BD DF =+,∴BD DF ⊥, 又DF CD ⊥,∴DF ⊥平面BCD . ----------------------7分以O 为原点，OD 为y 轴建立如图空间直角坐标系∵2BC CD =，∴DBC ∠＝300，∴在直角三角形BCD中有CD =∴(0,2)2B C F ----------------------8分∴632(,,0),(0,22)22BC BF ==，设平面BCF 的法向量为(,,),m x y z=∴020x z +=⎨⎪+=⎩，令1y =，则z x ==∴(3,1,m =- ----------------------10分面BDF 的一个法向量为(1,0,0)n=则cos ,2m n <>=-=- ∴平面BDF 与平面BCF 所成二面角的余弦值为2. ----------------------12分 说明：此题也可用传统的方法求解，第一问也可用向量法证明. 20.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）2ln 1()ln x f x a x-'=+,由题意可得()0f x '≤在()1,x ∈+∞上恒成立；----------------------1分∴2211111()ln ln ln 24a x x x ≤-=--， ----------------------2分 ∵()1,x ∈+∞，∴()ln 0,x ∈+∞， ----------------------3分∴110ln 2x -=时函数t =2111()ln 24x --的最小值为14-， ∴14a ≤- ----------------------4分(Ⅱ) 当2a =时，()2ln xf x x x=+222ln 1ln 12ln ()2ln ln x x xf x x x--+'=+= ----------------------5分 令()0f x '=得22ln ln 10x x +-=，解得1ln 2x =或ln 1x =-（舍），即12x e = ----------------------7分当121x e <<时，()0f x '<，当12x e >时，()0f x '>∴()f x 的极小值为11112222()2412ef e e e =+= ----------------------8分 （Ⅲ）原题等价于()0f x '=在1(,),(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不等的实数根；由题意可知222ln 1ln 1ln ()ln ln x x a xf x a x x--+'=+= ---------------------9分 即2ln ln 10a x x +-=在1(,)nne e 上有两个不等实根. ----------------------10分 法一：令1ln ,()x u u n n=<<，2()1g u au u =+- ∵(0)10g =-<，根据图象可知：01401121()0()0a a n n a g n g n ⎧⎪<⎪∆=+>⎪⎪⎪<-<⎨⎪⎪<⎪⎪<⎪⎩，整理得2210412211a n a n a n n a n n ⎧-<<⎪⎪⎪-<<-⎪⎨⎪<-⎪⎪<-⎪⎩ ----------------------11分 即2min 21111{,,}24n n n n n --->-，解得2n >， ∴n 的最小值为3. ----------------------13分法二： 令1ln ,()x u u n n =<<，22111111(),()24u a n u u n u-=-=--<< ----------------------11分由题意可知22112141114n n a n n a n n ⎧<<⎪⎪⎪-<<-⎨⎪⎪-<<-⎪⎩解得2221()0211()02n n n ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪->⎪⎩解得2n >，∴n 的最小值为3. ----------------------13分21. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意知12:,:,3l y x l y == ----------------------1分∴(,),(,)3P m m Q p，由||PQ =22())83m p m -++=，整理得22162p m +=1212121212221212133()()3(13)3()30OA OB y y k k x x y y kx m kx m x x k x x km x x m ⋅==-⇒=-=-++⇒++++=所以动点M 的轨迹C 的方程22162m p +=. ----------------------3分 （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ，当l 斜率不存在时，则11111111(,),(,),,OA OB y y A x y B x y k k x x -∴==- 由22211121133OA OB y k k x y x ⋅=-=-⇒=，又2211162x y +=，211y ∴= 21212122OA OB x x y y y ∴⋅=+== ---------------------5分 当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，联立2236y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(13)6360k x kmx m +++-= ----------------------6分 2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴∆=-+-=-+> 且2121222636,.3131km m x x x x k k --+==++ ----------------------7分由 整理得2213................()m k b =+ ----------------------9分 221212122222242442313m m OA OB x x y y x x k m m--∴⋅=+====-+ 由(),()a b 得2224131,04m k m=+≥∴<≤，22OA OB ∴-≤⋅< 综上：22OA OB ∴-≤⋅≤. ----------------------11121|||2OABS AB d x x m∆==-=分（2）由（1）知，l斜率不存在时，2111||OABS x y∆===，--------------------12分当l斜率存在时，将2213m k=+带入整理得OABS∆=所以OAB∆. ----------------------14分。

2020年山东省威海市高考数学模拟试卷2（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x|x 2−2x −3⩽0}，，则A ∩B =( )A. (1,3)B. (1,3]C. [−1,2)D. (−1,2) 2. 在复平面内，复数z 的对应点为(1,1)，则z 2=( )A. √2B. 2iC. −√2D. 2+2i3. 下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上单调递增的是( )A. f(x)=x +1x B. f(x)=e x −e −x2C.D. f(x)=√1+x +√1−x4. 关于x 的方程2(k +1)x 2+4kx +3k −2=0的两根同号的充要条件是( )A. k <−1或k ≥23B. −2<k <−1C. −2≤k <−1或23<k ≤1D. −2≤k ≤15. 已知x ，y 满足约束条件{y ≤1x +y +4≥0x −y ≤0，则z =x +2y 的最小值是( )A. −8B. −6C. −3D. 36. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．卷九《勾股》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投一点，则该点落在其内切圆内的概率是( )A. 3π10 B.10−3π10C. 3π20 D.20−3π207. 若f (x )=lg (x 2−2ax +1+a )在区间(−∞,1]上单调递减，则a 的取值范围为( )A. [1,2)B. [1,2]C. [1,+∞)D. [2,+∞)8. 设点P 是椭圆x 225+y 216=1上的动点，F 1为椭圆的左焦点，M(6,4)为定点，则|PM|+|PF 1|的最大值是( )A. 15B. 8+√17C. 10D. 4√69. 已知球O 的一个内接三棱锥P −ABC ，其中△ABC 是边长为2的正三角形，PC 为球O 的直径，且PC =4，则此三棱锥的体积为( )A. 23√3B. 43√2C. 43√6D. 23√610. 设函数f(x)=√2sin(ωx +φ+π4)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，且f(−x)=f(x)，则( )A. f(x)在(0,π2)单调递减 B. f(x)在(π4,3π4)单调递减C. f(x)在(0,π2)单调递增 D. f(x)在(π4,3π4)单调递增11.已知双曲线x23−y2=1的渐近线上的一点A到其右焦点F的距离等于2，抛物线y2=2px(p>0)过点A，则该抛物线的方程为()A. y2=2xB. y2=xC. y2=12x D. y2=14x12.下列函数在[0,π2]上是增函数的是()A. y=sin2x−cos2xB. y=sin2x+cos2xC. y=sin2x−2cos xD. y=sin2x+2cos x二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若向量m⃗⃗⃗ =(2k−1,k)与向量n⃗=(4,1)共线，则m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=______．14.若(2x+ax)5的展开式中各项系数之和为0，则展开式中含x3的项为__________．15.(1)若直线ax+2by−2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2−4x−2y−8=0的周长，则的最小值为__________；(2)若直线y=x+t被圆x2+y2=8截得的弦长大于等于则t的取值范围是__________。

山东省威海市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（）A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B．10年来全球新增装机容量连年攀升C．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过1 3【答案】D【解析】【分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【详解】年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 累计装机容量158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1 新增装机容量39.1 40.6 45.1 35.8 51.8 63.8 54.9 53.5 51.4 中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为19.77GW，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW，全球累计装机容量594.1158.1436GW-=，占比为45.34%，选项D正确.故选：D【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知函数2()e (2)e x x f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ） A ．1 B ．12或0 C ．1或0 D ．2或0【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导函数，当0t >时，只需(ln )0f t -=，即1ln 10t t -+=，令1()ln 1g t t t=-+，利用导数求其单调区间，即可求出参数t 的值，当0t =时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断； 【详解】 解：∵2()e (2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），∴()()2()2e(2)e 1e 12e 1xx x x f x t t t '=+--=-+，∴当0t >时，由()0f x '=得ln x t =-，则()f x 在(),ln t -∞-上单调递减，在()ln ,t -+∞上单调递增， 所以(ln )f t -是极小值，∴只需(ln )0f t -=， 即1ln 10t t -+=.令1()ln 1g t t t =-+，则211()0g t t t'=+>，∴函数()g t 在(0,)+∞上单 调递增.∵(1)0g =，∴1t =；当0t =时，()2e x f x x =--，函数()f x 在R 上单调递减，∵(1)2e 10f =--<，2(2)22e 0f --=->，函数()f x 在R 上有且只有一个零点，∴t 的值是1或0. 故选：C 【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题.3．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积是（ ）A 6B 6C ．32π D ．23π【答案】A 【解析】 【分析】由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成的三棱锥是正四面体，易求得其外接球半径，得球体积． 【详解】由题意等腰梯形中DA AE EB BC CD ====，又60DAB ∠=︒，∴AED ∆，BCE ∆是靠边三角形，从而可得DE CE CD ==，∴折叠后三棱锥F DEC -是棱长为1的正四面体， 设M 是DCE ∆的中心，则FM ⊥平面DCE ，2331323DM =⨯⨯=，2263FM FD DM =-=， F DCE -外接球球心O 必在高FM 上，设外接球半径为R ，即OF OD R ==，∴22263()()R R =-+，解得6R =， 球体积为334466()33V R πππ==⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查求球的体积，解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体．4．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40 B ．-20C ．20D ．40【答案】D 【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=405．已知函数1()2x f x e x -=+-的零点为m ，若存在实数n 使230x ax a --+=且||1m n -≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,4] B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[2,3]【答案】D 【解析】 【分析】易知()f x 单调递增,由(1)0f =可得唯一零点1m =,通过已知可求得02n ≤≤,则问题转化为使方程230x ax a --+=在区间[]0,2上有解,化简可得4121a x x =++-+,借助对号函数即可解得实数a 的取值范围. 【详解】易知函数1()2x f x e x -=+-单调递增且有惟一的零点为1m =，所以|1|1n -≤，∴02n ≤≤，问题转化为：使方程230x ax a --+=在区间[]0,2上有解，即223(1)2(1)4412111x x x a x x x x ++-++===++-+++在区间[]0,2上有解，而根据“对勾函数”可知函数4121y x x =++-+在区间[]0,2的值域为[2,3]，∴23a ≤≤. 故选D ． 【点睛】本题考查了函数的零点问题,考查了方程有解问题,分离参数法及构造函数法的应用,考查了利用“对勾函数”求参数取值范围问题,难度较难.6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a <”是“20210S <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的前n 项和公式，判断出正确选项. 【详解】由于数列{}n a 是等比数列，所以20212021111q S a q -=⋅-，由于2021101q q ->-，所以 1202100a S <⇔<，故“10a <”是“20210S <”的充分必要条件.故选：C 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前n 项和公式，属于基础题.7．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断//a α与//b α的关系即可得到答案. 【详解】若//a α，根据线面平行的性质定理，可得//a b ； 若//a b ，根据线面平行的判定定理，可得//a α. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.8．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A ．12B ．45C ．38D ．34【答案】C 【解析】 【分析】设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可. 【详解】设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为,x y ，以12：00点为开始算起，则有5x yy x ≤⎧⎨-≤⎩，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为：11101010105532210108P ?创-创==´. 故选：C 【点睛】本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力.9．在声学中，声强级L （单位：dB ）由公式1210110I L g -⎛⎫= ⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：2W/m ）.160dB L =，275dB L =，那么12I I =（ ） A ．4510 B ．4510-C ．32-D ．3210-【答案】D 【解析】 【分析】由1210110I L g -⎛⎫= ⎪⎝⎭得lg 1210L I =-，分别算出1I 和2I 的值，从而得到12I I 的值.【详解】∵1210110I L g -⎛⎫=⎪⎝⎭， ∴()()1210lg lg1010lg 12L I I -=-=+，∴lg 1210LI =-， 当160L =时，1160lg 121261010L I =-=-=-，∴6110I -=， 当275L =时，2275lg 1212 4.51010L I =-=-=-，∴ 4.5210I -=， ∴36 1.5124.5210101010I I ----===， 故选：D. 【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.10．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-U 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案. 【详解】()f x 是奇函数，排除C ，D ；()2()ln 0f ππππ=-<，排除A.故选：B. 【点睛】本题考查函数图象的判断，属于常考题.11．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v ，2AB =u u u v，1AC =u u u v ，AO AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =uu u v （ ） A ．73B．2C ．7D【答案】D 【解析】 【分析】确定点O 为ABC ∆外心，代入化简得到56λ=，43μ=，再根据BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r 计算得到答案. 【详解】由OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r可知，点O 为ABC ∆外心，则2122AB AO AB ⋅==u u u r u u u r u u u r ，21122AC AO AC ⋅==u u u r u u u r u u u r ，又AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以2242,1,2AO AB AB AC AB AC AB AO AC AB AC AC AB AC λμλμλμλμ⎧⋅=+⋅=+⋅=⎪⎨⋅=⋅+=⋅+=⎪⎩u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ①因为42λμ-=，②联立方程①②可得56λ=，43μ=，1AB AC ⋅=-u u ur u u u r ，因为BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ， 所以22227BC AC AB AC AB =+-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即BC =u u u r故选：D 【点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力. 12．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜ D ．11()()22ab<【答案】C 【解析】 【分析】A B 、利用不等式性质可判断，C D 、利用对数函数和指数函数的单调性判断.【详解】解：对于,A Q 实数0a b <<， 11,c ca b a b∴>> ，0c ≤不成立对于0B c =．不成立．对于C ．利用对数函数ln y x =单调递增性质，即可得出． 对于.D 指数函数1()2xy =单调递减性质，因此不成立． 故选：C ． 【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省威海市2019-2020学年高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．{}1,0,1- C ．{}1,0,1,2- D ．{}0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法化简()f x 解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得()f x 的取值范围，由此求得[]()y f x =的值域.【详解】 因为12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），所以()21241324232424x xx x y =-⋅+=-⋅+，令2x t=（14t <<），则21()342f t t t =-+（14t <<），函数的对称轴方程为3t =，所以min 1()(3)2f t f ==-，max 3()(1)2f t f ==，所以13(),22f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，所以[]()y f x =的值域为{}1,0,1-. 故选：B 【点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识. 2．已知复数21aibi i-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则a bi +=（ ） A ．12i -+ B ．1C ．5D【答案】D 【解析】 试题分析：由21aibi i-=-,得()21,1,2ai i bi b i a b -=-=+∴=-=,则12,12a bi i a bi i +=-+∴+=-+== D.考点：1、复数的运算；2、复数的模.3．连接双曲线22122:1x y C a b -=及22222:1y x C b a -=的4个顶点的四边形面积为1S ，连接4个焦点的四边形的面积为2S ，则当12S S 取得最大值时，双曲线1C 的离心率为（ ）AB．2CD【答案】D 【解析】 【分析】先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得12S S 取得最大值时有a b =，从而求得其离心率. 【详解】双曲线22221x y a b-=与22221y x b a -=互为共轭双曲线，四个顶点的坐标为(,0),(0,)a b ±±，四个焦点的坐标为(,0),(0,)c c ±±，四个顶点形成的四边形的面积112222S a b ab =⨯⨯=， 四个焦点连线形成的四边形的面积2212222S c c c =⨯⨯=，所以1222221222S ab ab ab S c a b ab ==≤=+， 当12S S 取得最大值时有a b =，c =，离心率c e a== 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目. 4．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．2【答案】A 【解析】 【分析】分别代值计算可得，观察可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，问题得以解决. 【详解】解：∵12a =，111n n a a -=-(2n ≥)， 211122a ∴=-=， 3121a =-=-，41(1)2a =--=，511122a =-=， …，∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，201836722=⨯+Q ， 2018212a a ∴==， 故选：A. 【点睛】本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.5．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）A ．16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭U D ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】先求出()f x 的值域，再利用导数讨论函数()g x 在区间()0,e 上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可. 【详解】因为()g x ax lnx =-，故()1ax g x x='-， 当0a ≤时，()0g x '<，故()g x 在区间()0,e 上单调递减；当1a e ≥时，()0g x '>，故()g x 在区间()0,e 上单调递增； 当10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，令()0g x '=，解得1x a=， 故()g x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在区间1,e a⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.又()11,1a g lna g e a e ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，且当x 趋近于零时，()g x 趋近于正无穷； 对函数()f x ，当()0,x e ∈时，()11,54f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭； 根据题意，对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==成立， 只需()111,54g g e a ⎛⎫<≥⎪⎝⎭， 即可得111,154alna e+<-≥， 解得746,a e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：D. 【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.6．已知函数()()()2sin 0f x x b ωϕω=++>，88f x f x ππ+=-（）（），且58f π=（），则b =（ ） A ．3 B ．3或7C ．5D ．5或8【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的对称轴8x π=以及函数值，可得结果.【详解】函数()()()2sin 0f x x b ωϕω=++>，若88f x f x ππ+=-（）（），则()f x 的图象关于8x π=对称， 又58f π=（），所以25b +=或25b -+=， 所以b 的值是7或3. 故选：B.本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题7．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A ．乙的数据分析素养优于甲B ．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数据分析最差 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项. 【详解】根据雷达图得到如下数据： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 甲 4 5 4 5 4 5 乙343354由数据可知选C. 【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.8．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( )A ．13(,)34B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,1)2【解析】 【分析】根据对称关系可将问题转化为()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点；利用导数研究()f x 的单调性从而得到()f x 的图象；由直线1y kx =--恒过定点()0,1A -，通过数形结合的方式可确定(),AC AB k k k -∈；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得AC k 和AB k ，进而得到结果.【详解】()1g x kx =-关于直线1y =-对称的直线方程为：1y kx =--∴原题等价于()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点由1y kx =--可知，直线恒过点()0,1A - 当0x >时，()ln 12ln 1f x x x '=+-=-()f x ∴在()0,e 上单调递减；在(),e +∞上单调递增由此可得()f x 图象如下图所示：其中AB 、AC 为过A 点的曲线的两条切线，切点分别为,B C由图象可知，当(),AC AB k k k -∈时，()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点 设(),ln 2C m m m m -，0m >，则ln 21ln 10AC m m m k m m -+=-=-，解得：1m =1AC k ∴=-设23,2B n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0n ≤，则23132220ABn n k n n ++=+=-，解得：1n =- 31222AB k ∴=-+=-11,2k ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝⎭，则1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.9．已知命题p ：“a b >”是“22a b >”的充要条件；:q x ∃∈R ，|1|x x +≤，则（ ） A ．()p q ⌝∨为真命题 B ．p q ∨为真命题 C ．p q ∧为真命题 D ．()p q ∧⌝为假命题【答案】B 【解析】 【分析】由2xy =的单调性，可判断p 是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q 是假命题，依次分析即得解 【详解】由函数2xy =是R 上的增函数，知命题p 是真命题． 对于命题q ，当10x +≥，即1x ≥-时，11x x x +=+>； 当10x +<，即1x <-时，11x x +=--， 由1x x --≤，得12x =-，无解，因此命题q 是假命题．所以()p q ⌝∨为假命题，A 错误；p q ∨为真命题，B 正确；p q ∧为假命题，C 错误；()p q ∧⌝为真命题，D 错误．故选：B 【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 10．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】cos cos αβαβ=⇒=所以cos cos αβαβ≠⇒≠ （逆否命题）必要性成立当cos cos αβαβ=-⇒=，不充分 故是必要不充分条件，答案选B 【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.11．已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,所以3m =或m =.若3m =，则{{1,3}A B ==,满足A B A ⋃=.若m =0m =或1m =.若0m =，则{1,3,0},{1,3,0}A B ==，满足A B A ⋃=.若1m =，{1,3,1},{1,1}A B ==显然不成立，综上0m =或3m =，选B.12．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（ ）A B ．3C ．12D 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B 的值，再利用正弦定理可求得sin b A 的值. 【详解】sin sin sin sin b c a b A A B C ++=+-Q，由正弦定理得b c a ba ab c++=+-，整理得222a c b ac +-=， 由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，0B Q π<<，3B π∴=.由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin 1sin 32b A a B π==⨯=.故选：A. 【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省威海市 2020届高三数学二模考试一试题 文（含分析）第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项切合题目要求的 .1.已知复数z 知足z(1i) (3 i)2，则|z|( )A.2B. 5C.52D.8【答案】C【分析】【剖析】先依据复数的乘除法求出复数 z 的代数形式，而后再求出 |z|即可．【详解】∵z(1i) (3 i)2，(3 i)28 6i(8 6i)(1 i )7i ，∴zi1 i(1i)(1 (43i)(1i)1i)∴|z| 72(1)25052．应选C ．【点睛】此题考察复数的运算和复数模的求法，解题的重点是正确求出复数的代数形式，属于基础题．2.已知会合A{y|ylog 2 x 1x 4}，B {x|x 2}，则AB()，2A.[1,2]B. [0,2]C.[ 1,4]D.[0,4]【答案】B【分析】【剖析】依据对数的单一性求出会合A，解不等式获得会合B，而后再求出A B即可获得答案．【详解】由题意得A{y|log21y log24}{y|1y2}[1,2]，2又B {x| x 2} [0,4]，∴A B [0,2]．应选B．【点睛】此题考察会合的交集，解题的重点是依据题意获得会合A,B，属于基础题．3.设xR，则“2x8”是“|x|3”的()A.充足不用要条件B.必需不充足条件C.充足必需条件D.既不充足也不用要条件【答案】A【分析】【剖析】依据指数函数的性质和绝对值的定义，分别求出不等式的解集，联合充足条件和必需条件的定义，即可求解．【详解】由指数函数的性质，不等式2x8，解得x3，又由|x|3，解得x3或x3，所以“2x8”是“|x|3”的充足不用要条件，应选A．【点睛】此题主要考察了充足条件和必需条件的判断，以及指数函数的性质和绝对值的定义的应用，此中解答中熟记指数函数的性质和充足条件、必需条件的判断方法是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题．4.已知角的极点在座标原点，始边与x轴的正半轴重合，M(2, 2)为其终边上一点，则cos2()2211A. B. C. D.3333【答案】D【分析】【剖析】先依据三角函数的定义求出cos6，而后再依据二倍角的余弦公式求出cos2．3【详解】∵M(2, 2)为角终边上一点，∴cos 22 6( 2)26 ，223∴cos22cos 212(6)21 1．33应选D ．【点睛】此题考察三角函数的定义和倍角公式， 考察对基础知识的掌握状况和转变能力的运用，属于基础题．x 2y 1 0,5.若x,y知足拘束条件2xy 2 0,则z3xy 的最大值为( )x y 2 0,A.2B.1C.0D.-1【答案】A 【分析】 【剖析】画出不等式组表示的可行域，由z 3x y 得y 3x z ，平移直线并联合 z 的几何意义得到最优解，从而可得所求最大值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中暗影部分所示．由z3x y得y3x z，所以z表示直线y3x z在y轴上截距的相反数．平移直线y3x z，联合图形可适合直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z获得最大值．x2y10x1由y2解得y，x01所以A(1,1)，所以z max3112．应选A．【点睛】利用线性规划求目标函数的最值问题是常考题型，一般以选择题、填空题的形式出现，难度适中．解题时要娴熟画出可行域，把目标函数适合变形，把所求最值转变为求直线的斜率、截距、距离等问题办理，主要考察数形联合在解题中的应用和计算能力．6.函数ysin(2x)的图象可由y cos2x的图象怎样获得()3A.向左平移个单位B.向右平移个单位1212C.向左平移个单位 D.向右平移个单位66【答案】B 【分析】【剖析】利用引诱公式化简函数y sin(2x)的分析式为y cos(2x )，在依据三角函数的图36象变换，即可求解，获得答案．详解】由题意，函数y sin(2x)cos[(2x)]cos(2x)cos[2(x)]，332612所以把函数y cos2x的图象向右平移个单位，获得函数y cos[2(x)]，1212应选B．【点睛】此题主要考察了三角函数的图象变换，以及三角函数的引诱公式的应用，此中解答中熟记三角函数的引诱公式化简函数的分析式，以及三角函数的图象变换是解答的重点，着重考察了运算与求解能力，属于基础题．7.已知抛物线y28x的准线与双曲线x2y21(a0,b0)的两条渐近线分别交于A,Ba2b2两点，F为抛物线的焦点，若的面积等于83，则双曲线的离心率为()【FABB. 13C. 2D. 22【答案】C【分析】【剖析】求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，利用三角形的面积获得 b 3a，再由c2a2b2，即可求解双曲线的离心率，获得答案．【详解】由抛物线y28x的准线方程为x2，双曲线x2y21的渐近线方程为a2b2 y b x，a可得AB 4bFAB的面积等于83，抛物线的焦点F(2,0)，，又由可得14b a(22)83，整理得b3a，2a又由b2c2a2，可得c2a23a2，即c24a2，所以双曲线的离心率为e c2，应选C．a【点睛】此题主要考察了抛物线及双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，此中解答中熟记抛物线与双曲线的几何性质，合理利用题设条件求得a,c的关系式是解答此题的关键，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题．8.已知圆(x2)2y21上的点到直线y3xb的最短距离为3，则b的值为()或2或432或432 D.4 3 2或2【答案】D【分析】【剖析】由圆的方程求得圆心坐标和半径，依据圆上的点到直线y 3x b的最短距离为3，得出d r 3，利用点到直线的距离公式，列出方程，即可求解．【详解】由圆(x2)2y21，可得圆心坐标为(2,0)，半径r1，设圆心(2,0)到直线y3xb的距离为d，则d 23b，31因为圆(x2)2y21上的点到直线y3x b的最短距离为3，所以dr3，即23b3，解得b2或b432，311应选D．【点睛】此题主要考察了直线与圆的地点关系的应用，此中把圆上的点到直线的最短距离转化为d r，再利用点到直线的距离公式，列出方程求解是解答的重点，侧重考察了转变思想，以及运算与求解能力，属于基础题．9.如图，网格纸上小正方形边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为( )A.6B.8C.62D.82【答案】B【分析】【剖析】依据三视图画出四棱锥的直观图，而后再联合四棱锥特点并依据体积公式求出其体积即可．【详解】由三视图可得四棱锥为如下图的长方体ABCD AB1C1D1中的四棱锥的1C DEE1D1，此中在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB4,AD2,AA13，点E,E1分别AB,A1B1的中点．为由题意得CEDE22，所以可得CE DE，又CE EE1，所以CE平面DEE1D1即线段CE即为四棱锥的高．所以V四棱锥CDEE1D11S DEE1D1CE122)228. 3(33应选B．【点睛】此题考察三视图复原几何体和几何体体积的求法，考察空间想象能力和计算能力，解题的重点是由三视图获得几何体的直观图，属于中档题．10.已知函数f(x) lnx ln(a x)的图象对于直线x 1对称，则函数f(x)的值域为( )A.(0,2)B.[0,)C.(2]D.(,0]【答案】D【分析】【剖析】依据函数f(x)的图象对于直线x1对称可得f(1x)f(1x)，由此可得a2，所以f(x)lnxln(2x)，再联合函数的单一性和定义域求得值域．【详解】∵函数f(x)lnx ln(a x)的图象对于直线x1对称∴f(1 x) f(1 x)，即ln(1x)ln(a1x)ln(1x)ln(a1x)，∴(1x)(a1x)(1x)(a1x)，整理得(a2)x0恒成立，a2，∴f(x)lnx ln(2x)，定义域为(0,2)．又f(x)lnx ln(2x)ln(2x x2)，∵0x2时，02x x21，∴ln(2x x2)0，∴函数f(x)的值域为(,0 ]．应选D．【点睛】解答此题时注意两点：一是函函数yf(x)的图象对于x a对称f(a x)f(a x)f(x)f(2a x)；二是求函数的值域时第一要考虑利用单一性求解．此题考察转变及数形联合等方法的利用，属于中档题．11.在ABC中，AC 3，向量AB在AC上的投影的数目为2,SABC3，则BC()A.5B.27C.29D.42【答案】C【分析】【剖析】uuur2，由SABC3可得由向量AB在AC上的投影的数目为2可得|AB|cosA1uuur uuur3，于是可得3uuurBC|AB||AC|sinA A,|AB|22，而后再依据余弦定理可求得24的长度．【详解】∵向量AB在AC上的投影的数目为2，uuur∴|AB|cosA 2．①∵SABC3，1uuuruuur3uuur∴|AB||AC|sinA2|AB|sinA3，2uuur∴|AB|sinA2．②由①②得tanA1，∵A为ABC的内角，∴A3，uuur42∴|AB|22．sin34在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos3(22)2322223(2)29，42∴BC29．应选C．【点睛】此题考察向量数目积的几何意义和解三角形，解题的重点是依据题意逐渐获得运用余弦定理时所需要的条件，考察转变和计算能力，属于中档题．1112.已知函数f(x)的定义域为R，f，对随意的xR知足f(x)4x.当22[0,2]时，不等式f(sin)cos20的解集为()A.7,11B.4,5C.,2D.663333,566【答案】D【分析】【剖析】依据题意结构函数g(x)f(x)2x21，则g(x)f(x)4x0，所以获得g(x)在R 上为增函数，又g(1)f(1)2(1)210．而后依据f(sin)cos20可得222g(1)，于是sin1 g(sin)f(sin)2sin21f(sin)cos20，解三22角不等式可得解集．【详解】由题意结构函数g(x)f(x)2x21，则g(x)f(x)4x0，∴函数g(x)在R上为增函数．11∵f，22∴g(1)f(1)2(1)210．222又f(sin)cos20，∴g(sin)f(sin)2sin21f(sin)cos20g(1)，12∴sin，2∵02，∴5，66∴不等式f(sin)cos20的解集为,5．66应选D．【点睛】解答此类问题时一般要依据题意结构协助函数求解，结构时要联合所求的结论进行剖析、选择，而后依据所结构的函数的单一性求解．此题考察函数和三角函数的综合，难度较大．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）r r r rrx__________．13.已知向量a(1,3)，b(x,2)，若向量a b与a垂直，则【答案】16.【分析】【剖析】r r(xr rrr r r0，列出方程，即可求求得a b 1,5)，依据向量ab与a 垂直，利用(ab) a 解．rr rr(x 1,5)，【详解】由题意，向量a (1,3)，b(x,2)，可得abr rr r r r1,5)(1,3)(x 1)150，因为向量a b与a 垂直，所以(ab) a(x解得x 16．【点睛】此题主要考察了向量的垂直的条件和数目积的坐标运算的应用，此中解答中熟记向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标运算公式， 正确运算是解答的重点， 侧重考察了运算与求解能力，属于基础题．14.从1，2，3，4中选用两个不一样数字构成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为__________．【答案】1.3 【分析】【剖析】 列举出从1,2,3,4中选用两个不一样数字构成的所有两位数， 数出能被 3整除的两位数的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】从1,2,3,4 中选用两个不一样的数字构成的所有两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,41,43，合计12个基本领件，此中能被3整除的有：12,21,24,42，共有4个基本领件，41所以这个两位数能被3整除的概率为P．123【点睛】此题主要考察了古典概型及其概率的计算，此中解答中仔细审题，列举出基本领件的总数，再得出所有事件所包括的基本领件的个数是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题．15.直三棱柱ABC A1B1C1中，A BC 90,AA12，设其外接球的球心为O，已知三棱锥OABC的体积为1，则球O表面积的最小值为__________．【答案】16.【分析】【剖析】设ABc,AC a，由三棱锥O ABC的体积为1可得ac 6．而后依据题意求出三棱柱外接球的半径为R2(a2c2)21，再联合基本不等式可得外接球表面积的最小值．2【详解】如图，在RtABC中，设ABc,ACa，则AC a2c2．分别取AC,A1C1的中点O1,O2，则O1,O2分别为RtA1B1C1和RtABC外接圆的圆心，连O1,O2，取O1O2的中点O，则O为三棱柱外接球的球心．连OA，则OA为外接球的半径，设半径为R．∵三棱锥O ABC的体积为1，即V O ABC1(ac)11，32∴ac6．在Rt OO2C中，可得R2(AC)2(O1O2)2(a2c2)21a2c21，2224∴S球表4R24(a2c21)4(2ac1)16，当且仅当a c时等号成立，44∴O球表面积的最小值为16．故答案为：16．【点睛】解答几何体外接球的体积、表面积问题的重点是确立球心的地点，从而获得球的半径，解题时注意球心在过底面圆圆心且垂直于底面的直线上，且球心到几何体各极点的距离相等．在确立球心的地点后可在直角三角形中求出球的半径，此类问题考察空间想象力和计算能力，难度较大．16.“克拉茨猜想”又称“3n 1猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上宣布的一个猜想：任给一个正整数n，假如n是偶数，就将它减半；假如n为奇数就将它乘3加1,不停重复这样的运算，经过有限步后，最后都可以获得 1.己知正整数m经过6次运算后获得1，则m的值为__________．【答案】10或64.【分析】【剖析】从第六项为1出发，依据规则逐渐进行逆向剖析，可求出m的所有可能的取值．【详解】假如正整数m依据上述规则经过6次运算获得1，则经过5次运算后获得的必定是2；经过4次运算后获得的必定是4；经过3次运算后获得的为8或1（不合题意）；经过2次运算后获得的是16；经过1次运算后获得的是5或32；所以开始时的数为10或64．所以正整数m的值为10或64．故答案为：10或64．【点睛】此题考察推理的应用，解题的重点是依据逆向思想的方式进行求解，考察剖析问题和解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都一定作答 .第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.已知an是递加的等比数列，a548，4a2,3a3,2a4成等差数列.(Ⅰ)求数列an的通项公式；(Ⅱ)设数列 b 知足b 1 a 2 ，bn1 b n a n ，求数列 b的前n 项和Snnn.【答案】(Ⅰ) a n 32n1 .( Ⅱ) Sn 32n3(n1).【分析】【剖析】(Ⅰ)由条件求出等比数列的首项和公比，而后可得通项公式．(Ⅱ)由题意得b n1b n a n ，再利用累加法获得b n 32n1 3，从而可求出Sn ．【详解】(Ⅰ)设等比数列 {a } 的公比为q(q0)，n∵4a2，3a3，2a 4成等差数列，∴6a 3 4a 2 2a 4，即6a 1q 24a 1q 2a 1q 3，∴q 23q 2 0，解得q= 2或q 1（舍去）又a 5a 1q 416a 148，a 13.∴a n 32n1.(Ⅱ)由条件及（Ⅰ）可得b 1 a 2 326．∵b n 1 b n a n ，∴b n 1 b na n ，∴b n bn1 a n1(n2)，∴b nb n bn1 bn1bn2L b 2 b 1b 1an1an2 an3La 2a 1 63 32n161232n13(n 2)．又b16知足上式，∴b n32n13(n N*)∴Sn b1b2L b n3(1222L2n1)3n332n3n32n3(n1)．12【点睛】对于等比数列的计算问题，解题时可转变为基本量（首项和公比）的运算来求解．利用累加法求数列的和时，注意项的下标的限制，即注意公式的使用条件．考察计算能力和变换能力，属于中档题．18.如图，在四棱锥P ABCD中，已知PA平面ABCD，ABC为等边三角形，PA2AB2，AC CD，PD与平面PAC所成角的正切值为15.5(Ⅰ)证明：BC//平面PAD；(Ⅱ)若M为PB上一点，且V MPCD3，试判断点M的地点.18【答案】(1)看法析.(2)点M是线段PB凑近点P的三平分点.【分析】【剖析】（1）由已知可证得PA CD，利用线面垂直的判断定理可证CD平面PAC,又由CD，可求得CAD60，从而获得BC//AD，利用线面平行的判断定理，tanDPC PC即可证得BC//平面PAD.uuur uur33，求（2）因为点M在PB上，设PM PB，利用三棱锥的体积公式可求得618得1M是线段PB凑近点P的三平分点．，即可获得点3【详解】(Ⅰ)证明：因为PA 平面ABCD，所以PA CD山东省威海市2020届高三数学二模考试试题文(含解析)又AC CD,CAIPA A,所以CD平面PAC,所以在RtVPCD中，tan DPC CD15，PC5又在Rt△PAC中，PC145，所以CD 3.所以在△ACD中，AD2,CAD60.又BCA60，所以在底面ABCD中，BC//AD,AD平面PAD, BC?平面PAD，所以BC//平面PAD.uuur uur(Ⅱ)因为点M在PB上，设PM PB，所以VM PCD V BPCD VP BCD12113sin15033，32618解得1，3所以点M是线段PB凑近点P的三平分点.【点睛】此题主要考察了线面地点关系的判断与证明，以及三棱锥的体积公式的应用，此中解答中熟记线面地点关系的判断定理和性质定理，以及合理应用锥体的体积公式是解答的关键，侧重考察了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题．19.蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出出的蔬菜廉价办理，每吨损失100元.统计该蔬菜过去1吨该蔬菜赢利500元，未售100个销售周期的市场需求量，绘制下列图所示频次散布直方图.山东省威海市2020届高三数学二模考试试题文(含解析)（Ⅰ）求a的值，并求100个销售周期的均匀市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）；（Ⅱ）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设T为该销售周期的收益（单位：元），X为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求T与X的函数分析式，并预计销售的收益许多于86000元的概率.95000X190【答案】(1)a,181.4;(2)T19000,X (XN);0.66.600X190【分析】【剖析】1）依据频次和为1，求得a，利用频次直方图中均匀数的计算公式，求得均匀值，即可获得结论．（1）依据题意求得95000X190190时，T与X的函数关系式T19000,X，当X600X190求得T9500086000，当X190，T600X1900086000，获得X175，即可求解销售的收益许多于 86000的概率．【详解】(Ⅰ)由频次散布直方图中各个小长方形的面积和为1，可得10a)1，解得a，160170180190200210．(Ⅱ)由题意可知，当X190,T50019095000；当X190，T500X(190X)100600X19000，所以T与X的函数分析式为95000X190 T19000,X(XN).600X190设销售的收益许多于86000元的事件记为A.当X190，T5001909500086000，当X190，600X1900086000，所以X175，所以P(A)P(X175)1.【点睛】此题主要考察了频次散布直方图的应用，以及频次散布直方图中概率的计算问题，此中解答中熟记频次散布直方图的性质，合理列出T与X的函数关系式是解答此题的重点，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力，属于基础题．20.在直角坐标系xOy中，设椭圆C:x2y2221(ab0)的左焦点为F1,短轴的两个端a b点分别为A,B，且AF1B60，点(3,1)在C上.2(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线l:y kx m(k0)与椭圆C和圆O分别相切于P,Q两点，当OPQ面积获得最大值时，求直线l的方程.【答案】(Ⅰ)x2y21.(Ⅱ)y x5.4【分析】【剖析】(Ⅰ)由AF1B60，可得1311，求出a2b；由椭圆C经过点(3,)，得4b224b2a2,b2后可得椭圆的方程．(Ⅱ)将直线方程与椭圆方程联立消元后依据鉴别式为零可得m24k21，解方程可得切点坐标为P(4k,1)，再依据直线和圆相切获得|OQ||m|，而后依据在直角三角形中1k2mm求出|PQ|，从而获得S OPQ 116k21m2|m|4k21代入后消去2m21k2，将m21k2m再用基本不等式可适合三角形面积最大时k1，于是可得m5，于是直线方程可求．【详解】(Ⅰ)由AF1B60，可得a2b，①由椭圆C经过点(3,1)，得311，②24b24b2由①②得a24,b21，所以椭圆C的方程为x2y21．4x 2y 2 1消去y 整理得1 4k 2x 24m 2(Ⅱ)由 48kmx4 0（*），y kx m由直线l 与椭圆相切得，64k 2m 216m 2114k 20 ，整理得m 24k 21 ，故方程（*）化为m 2x 28kmx16k 20 ，即(mx4k)20 ，解得x4k，m4km4k，故y 1设P x 1,y 1，则x 11kx 1 m1，4k14k 2mm所以P( , )．m m又直线l:ykx m(k0)与圆O 相切，可得|OQ||m|．1k 2所以|PQ||OP|2|OQ|216k 211m 2，m 2k 2所以S OPQ1|PQ||OQ|1 16k2 1 m 2|m|，22m 21k 21 k 2将m 24k 21式代入上式可得SOPQ1 16k 21 4k 21 4k 2114(4k 21) 3 4(k 21)34k 2124k 211k 21k 224k 211k 21k 219k 24k 21 1 3k311，2(4k 21)(k 21) 1 k 221k 22 kk1由k 0 得k 2 ，kSOPQ313时S OPQ 获得最大值．21 4，当且仅当k1k 1 所以k 时等号成立，即k由m 24k 215，得m5，所以直线l 的方程为yx5．【点睛】解决分析几何问题的重点是将题中的信息坐标化， 而后再利用一元二次方程根与系数的关系进行转变办理，逐渐实现变量化一的目的．因为解题中要波及到大批的计算，所以要注意计算的合理性，经过“设而不求”、“整体代换”等方法进行求解，考察转变和计算能力，属于难度较大的问题． 21. 22. 23.24. 已知函数f(x)lnx 1 x(Ⅰ)证明：f(x) e 2x e ； (Ⅱ)若直线yaxb(a0)为函数f(x)的切线，求b的最小值.a【答案】(1)看法析 .(2)1.e【分析】【剖析】（1）由f(x)e 2xe 即为lnxe 2x 2ex10(x 0)，令g(x)lnxe 2x 2ex1，利用导数求得函数 gx 的单一性与最值，即可获得结论；（2）求得函数 fx的导数，设出切点，可得ax 02x 0，求lnx0的值和切线方程，令2lnx 01x 02lnx 01，利用导数求得函数 hx 0 的单一性与最小得bx 0，令hx 0lnx 0值，即可求解．【详解】(Ⅰ)证明：整理 f(x)e 2x e 得lnx e 2x 2ex1 0(x 0)令g(x) lnx e 2x 2ex 1，g(x)2e 2x 2ex 1 (ex 1)(2ex1)xx当x0,1，g(x)0，所以g(x)在(0,1)上单一递加；e e当x1,，g(x)0，所以g(x)在1,上单一递减，e e 所以g(x)g10，不等式得证.e(Ⅱ)f(x)1(lnx1)lnxx0,f x0 x2x2，设切点为，则alnx0，函数f(x)在x0,f x0点处切线方程为y f x0f x0x x0 2x0lnx01lnx0xx0，令x0，解得b2lnx01yx02x0，x0b x02lnx01x02lnx01所以lnx0，令hx0lnx0，a因为a0，lnx00，所以0x01，2x0hx02lnx03lnx02lnx012ln2x0lnx012lnx01lnx01 ln2x0ln2x0ln2x0，当x00,1，h x00，所以h(x)在0,1上单一递减；e e当x1,1，h x00，所以h(x)在1,1上单一递加，e e因为0x01，hx0h11.e e【点睛】此题主要考察导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，侧重考察了转变与化的归思想、分类议论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，往常要结构新函数，利用导数研究函数的单一性，求出最值，从而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分别变量，结构新函数，直接把问题转变为函数的最值问题．选修4-4：坐标系与参数方程x 2rcos为参数），以坐标原点O在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（yrsin为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin 3，且6曲线C 1与C 2 恰有一个公共点.(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程；(Ⅱ)已知曲线C1上两点A，B知足AOB，求AOB面积的最大值.4【答案】(Ⅰ)4cos .(Ⅱ)222.【分析】【剖析】(Ⅰ)由题意得曲线C2为直线，曲线C1为圆，依据直线和圆相切可得圆的半径，从而可得圆的极坐标方程．(Ⅱ)设A(1,),B(2,4),10,20，可得S MON 2242cos cos，而后转变为三角函数的知识求解即可．144【详解】(Ⅰ)曲线C2的极坐标方程为sin()3sin13，2cos62将sin y,cos x代入上式可得C2直角坐标方程为3y1x3，22即x3y60，所以曲线C2为直线．又曲线C1是圆心为(2,0),半径为|r|的圆，因为圆C1与直线C1恰有一个公共点，所以|r||26|2，2所以圆C1的一般方程为x2y24x0，2y 22cos代入上式可得C1的极坐标方程为24cos0，把x,x即4cos.(Ⅱ)由题意可设A(1,),B(2,),10,20，41uur uuur242coscos ‖SMON|OAOB|sin1224444cos2sin cos41cos2sin222 222cos2，4所以当cos21时，AOB的面积最大，且最大值为222.4【点睛】此题考察参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转变和极坐标方程的应用，利用极坐标方程解题时要注意用点的极径可解决长度问题，解题中常常波及到三角变换，而后再转变成三角函数的问题求解，属于中档题．选修4-5：不等式选讲已知正实数a,b知足a b 2.(Ⅰ)求证：2a12b123；(Ⅱ)若对随意正实数a,b，不等式|x1||x3|ab恒成立，务实数x的取值范围.【答案】(Ⅰ)看法析.(Ⅱ)[3,).2【分析】【剖析】(Ⅰ)由题意得(2a12b1)22(a b)222a12b1，对2a12b1利用基本不等式可得所证结论成立．(Ⅱ)先求出ab1，故得对随意正实数a,b，|x1||x3|ab恒成立，而后对x进行分类议论可得所求范围．详解】(Ⅰ)(2a12b1)22(a b)222a12b162(a b)212所以2a12b123.(Ⅱ)对正实数a,b有a b⋯2ab，所以2ab2，解得ab1a b时等号成立．，当且仅当因为对随意正实数a,b，|x1||x3|ab恒成立，所以|x1||x3|1恒成立．当x1时，不等式化为x1(3x)1，整理得41，所以不等式无解；当1x 3时，不等式化为x1(3x)1，解得3【2x3；山东省威海市2020届高三数学二模考试试题文(含解析)当x3时，不等式化为x1(x3)1，整理得41，不等式恒成立．综上可得x的取值范围是[3)．,2【点睛】（1）利用基本不等式解题时注意“一正二定三相等”三个条件要缺一不行，必定要（点明等号成立的条件．（2）解绝对值不等式的常用方法是依据对变量的分类议论去掉绝对值，而后转变为不等式（组）求解．。