灰色关联投影法在高校助学金评定中的应用
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作者简介： 梁
［ 1 ］
2
综合评价的灰色关联投影法
根据国家助学金评定的目的和各高校所规定的 评定条件， 助学金的评定实质上是一个多指标综合评 价问题。由于该评价系统中既有已被了解的白色信 息， 又有尚未发现的黑色信息， 而更多的是一般定性 了解的灰色信息， 因此该评价系统本身就是一个灰色 系统， 对这样的系统进行综合评价实际上是一个灰色
表1 指标 方案 A1 A2 An V1 y11 y21 yn1 各个方案的因素指标值 V2 y12 y22 yn2 … … … … Vm y1m y2m ynm
（ j = 1， 2， …， m） 。 显然， 理想方案 y' 0j = 1 ， 每一个方案是由 m 个因素指标所确定的， 它构成 m 维因素指标空间 V 中的一个离散的方案点， 进行多 目标决策， 就是比较空间 V 中各方案点与理想方案点 2， …， n； j = 1 ， 以 y' 以 y' 的关联度。 0j 为母因素， ij （ i = 1 ， 2， …， m） 为子因素， 就可以得到其他方案与理想方案 2， …， n； j = 1 ， 2， 的关联度。 记 r ij 为子因素 y' ij （ i = 1 ， …， m） 关于母因素 y'0j = 1， （ j = 1， 2， …， m） 的关联 度， 则关联系数的计算公式为 min min y' + λ* max max y' 0j － y' ij 0j － y' ij i j i j r ij = + * max max λ y' y' 0j － y' ij 0j － y' ij i j （ 3） ， ， 0 1 ， 其中 λ 是分辨率 取值一般在 与 之间 通常选取 λ = 0． 5［3］。 由（ n + 1） × m 个数 r 组成的矩阵为多目标灰色 关联度判断矩阵 F。 则灰色关联度判断矩阵为 f01 f02 f03 … f0m f f f … f1m 11 12 13 F = f21 f22 f23 … f2m f n1 f n2 f n3 … f nm 1 f11 = f21 f n1 1 f12 f22 f n2 1 f13 f23 f n3 … … … … 1 f1m f2m f nm
［ 2 ］ 多目标决策问题 。鉴于此， 本文对于助学金的评 定， 运用了灰色关联投影法。该方法可以克服信息不
确定的缺点， 并且能够很好地反映评定过程中的公 平、 公正及合理性。有关灰色多目标决策与评价理 论， 已有不少的研究成果， 它是从矢量投影的角度出 ， 发 解决多目标决策与评价问题。 2． 1 灰色关联投影法 …， 设多指标决策域集合为 A = ｛ 方案 1， 方案 2， A2 ， …， An ｝ ， 方案 n｝ = ｛ A1 ， 因素指标的集合为 V = A
摘 要： 针对目前各高校助学金评定的现况以及传统的评定方法的局限性， 提出了灰色关联投影法。首先我院 19 名学生的相关信息， 采用 金评定的目的与评定的条件， 灰色关联投影法计算出每位学生的灰色关联投影值， 即综合评价值， 最后根据综合评价值确定学生是否获得资助以 全面而准确地反映出了各决策方案与理想方案之间 及资助的等级。该方法把模的大小和夹角余弦的大小结合起来， 的接近程度， 计算结果反映出了评价的公平合理性。 关键词： 助学金评定； 综合评价法； 灰色关联投影法； 投影值
mail： liangying589@ 163． com 瑛（ 1974 － ） ， 女， 硕士， 副教授， 主要研究方向： 应用数学。E-
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南阳理工学院学报
第4 卷
= ｛ 指标 1， …， V2 ， …， Vm ｝ ， 指标 2， 指标 m｝ = ｛ V1 ， 方 2， …， 案 Ai 对指标 Vj 的属性值（ 指标值） 为 y ij （ i = 1， n； j = 1 ， 2， …， m） ， 则各个方案的因素指标值见表 1。
庭贫困的大学生能够顺利地完成学业而设立的生活 补助金。它体现了党和政府对普通本科高校、 高等职 业学校和高等专科学校家庭经济困难学生的关怀。 国家助学金的实施有利于达到社会公平和社会和谐。 根据国家所颁布的贫困生量化标准， 贫困生主要是指 因家庭经济困难， 在校期间基本生活费用难以达到学 校所在地最低标准且无力缴纳学习费用及购置必要 学习用品、 日常生活没有经济保障的大学生。 近年来随着国家资助力度的加大， 相应的贫困生 。 的评价体系也随之建立 当前各高校的助学金评定 主要有以下几种评定方法： 方法不一 ， 一是辅导员、 班干部、 民意代表组成评议小组评 定法。这种方法是通过辅导员及班干部的调查， 圈定 评选范围， 并结合学生的平时表现展开评议， 并最终 确立名单。这种方法易受人为因素影响。例如部分 学生干部以权谋私、 利用民主评议暗箱操作评比； 个 别申请学生态度不端， 利用和班委、 班主任老师的非 正常关系来增加获得国家资助的机会等。总之该法 容易造成几个人说了算， 评选专制的现象。 二是公开投票法。这是一种被广为采用的方法。 主要的程序是由全班同学对申请人进行公开投票， 依 据票数情况确立名单。这种方法看似公正， 却也存在 国家助学金和国家励志 弊端。一方面根据有关规定， 奖学金的申请者都必须拿出由乡镇以上民政机关出 具的贫困证明。这意味着一个基层的街道办事处便 可出具符合上述规定的证明。这样的规定在方便真
第 4 卷第 2 期 2012 年3 月
JOURNAL
南 阳 理 工 学 院 学 报 OF NANYANG INSTITUTE OF TECHNOLOGY
Vol． 4 No. 2 Mar． 2012
灰色关联投影法在高校助学金评定中的应用
梁 瑛， 于育民
（ 南阳理工学院数理学院 河南 南阳 473004）
1
助学金传统评价方法及其局限性
国家助学金是由中央与地方政府共同出资让家
也让“伪贫困生” 有了“大显神通” 的 贫困生的同时， 空间。另一方面会存在投人情票、 拉票的弊端。 三是多项计分法。 也就是把学生成绩、 综合测 评、 投票情况三项按照一定的比例计分， 并按照指标 数从高到低取相应的人数作为获评人数。这种方法 可以最大限度地排除不利因素的影响。该法虽然优 于前两种， 但是在综合测评和投票方面仍会有水分， 而且仅 仅 从 模 的 大 小 上 考 虑， 也不是理想的评选 方法。 正是由于上述方法的局限性， 它迫使我们去探索 一种更为科学、 更为公正、 更为透明的评定模式， 来改 进高校国家助学金的评定工作。
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综合评价的灰色关联投影法
根据国家助学金评定的目的和各高校所规定的 评定条件， 助学金的评定实质上是一个多指标综合评 价问题。由于该评价系统中既有已被了解的白色信 息， 又有尚未发现的黑色信息， 而更多的是一般定性 了解的灰色信息， 因此该评价系统本身就是一个灰色 系统， 对这样的系统进行综合评价实际上是一个灰色
表1 指标 方案 A1 A2 An V1 y11 y21 yn1 各个方案的因素指标值 V2 y12 y22 yn2 … … … … Vm y1m y2m ynm
（ j = 1， 2， …， m） 。 显然， 理想方案 y' 0j = 1 ， 每一个方案是由 m 个因素指标所确定的， 它构成 m 维因素指标空间 V 中的一个离散的方案点， 进行多 目标决策， 就是比较空间 V 中各方案点与理想方案点 2， …， n； j = 1 ， 以 y' 以 y' 的关联度。 0j 为母因素， ij （ i = 1 ， 2， …， m） 为子因素， 就可以得到其他方案与理想方案 2， …， n； j = 1 ， 2， 的关联度。 记 r ij 为子因素 y' ij （ i = 1 ， …， m） 关于母因素 y'0j = 1， （ j = 1， 2， …， m） 的关联 度， 则关联系数的计算公式为 min min y' + λ* max max y' 0j － y' ij 0j － y' ij i j i j r ij = + * max max λ y' y' 0j － y' ij 0j － y' ij i j （ 3） ， ， 0 1 ， 其中 λ 是分辨率 取值一般在 与 之间 通常选取 λ = 0． 5［3］。 由（ n + 1） × m 个数 r 组成的矩阵为多目标灰色 关联度判断矩阵 F。 则灰色关联度判断矩阵为 f01 f02 f03 … f0m f f f … f1m 11 12 13 F = f21 f22 f23 … f2m f n1 f n2 f n3 … f nm 1 f11 = f21 f n1 1 f12 f22 f n2 1 f13 f23 f n3 … … … … 1 f1m f2m f nm
［ 2 ］ 多目标决策问题 。鉴于此， 本文对于助学金的评 定， 运用了灰色关联投影法。该方法可以克服信息不
确定的缺点， 并且能够很好地反映评定过程中的公 平、 公正及合理性。有关灰色多目标决策与评价理 论， 已有不少的研究成果， 它是从矢量投影的角度出 ， 发 解决多目标决策与评价问题。 2． 1 灰色关联投影法 …， 设多指标决策域集合为 A = ｛ 方案 1， 方案 2， A2 ， …， An ｝ ， 方案 n｝ = ｛ A1 ， 因素指标的集合为 V = A
摘 要： 针对目前各高校助学金评定的现况以及传统的评定方法的局限性， 提出了灰色关联投影法。首先我院 19 名学生的相关信息， 采用 金评定的目的与评定的条件， 灰色关联投影法计算出每位学生的灰色关联投影值， 即综合评价值， 最后根据综合评价值确定学生是否获得资助以 全面而准确地反映出了各决策方案与理想方案之间 及资助的等级。该方法把模的大小和夹角余弦的大小结合起来， 的接近程度， 计算结果反映出了评价的公平合理性。 关键词： 助学金评定； 综合评价法； 灰色关联投影法； 投影值
mail： liangying589@ 163． com 瑛（ 1974 － ） ， 女， 硕士， 副教授， 主要研究方向： 应用数学。E-
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南阳理工学院学报
第4 卷
= ｛ 指标 1， …， V2 ， …， Vm ｝ ， 指标 2， 指标 m｝ = ｛ V1 ， 方 2， …， 案 Ai 对指标 Vj 的属性值（ 指标值） 为 y ij （ i = 1， n； j = 1 ， 2， …， m） ， 则各个方案的因素指标值见表 1。
庭贫困的大学生能够顺利地完成学业而设立的生活 补助金。它体现了党和政府对普通本科高校、 高等职 业学校和高等专科学校家庭经济困难学生的关怀。 国家助学金的实施有利于达到社会公平和社会和谐。 根据国家所颁布的贫困生量化标准， 贫困生主要是指 因家庭经济困难， 在校期间基本生活费用难以达到学 校所在地最低标准且无力缴纳学习费用及购置必要 学习用品、 日常生活没有经济保障的大学生。 近年来随着国家资助力度的加大， 相应的贫困生 。 的评价体系也随之建立 当前各高校的助学金评定 主要有以下几种评定方法： 方法不一 ， 一是辅导员、 班干部、 民意代表组成评议小组评 定法。这种方法是通过辅导员及班干部的调查， 圈定 评选范围， 并结合学生的平时表现展开评议， 并最终 确立名单。这种方法易受人为因素影响。例如部分 学生干部以权谋私、 利用民主评议暗箱操作评比； 个 别申请学生态度不端， 利用和班委、 班主任老师的非 正常关系来增加获得国家资助的机会等。总之该法 容易造成几个人说了算， 评选专制的现象。 二是公开投票法。这是一种被广为采用的方法。 主要的程序是由全班同学对申请人进行公开投票， 依 据票数情况确立名单。这种方法看似公正， 却也存在 国家助学金和国家励志 弊端。一方面根据有关规定， 奖学金的申请者都必须拿出由乡镇以上民政机关出 具的贫困证明。这意味着一个基层的街道办事处便 可出具符合上述规定的证明。这样的规定在方便真
第 4 卷第 2 期 2012 年3 月
JOURNAL
南 阳 理 工 学 院 学 报 OF NANYANG INSTITUTE OF TECHNOLOGY
Vol． 4 No. 2 Mar． 2012
灰色关联投影法在高校助学金评定中的应用
梁 瑛， 于育民
（ 南阳理工学院数理学院 河南 南阳 473004）
1
助学金传统评价方法及其局限性
国家助学金是由中央与地方政府共同出资让家
也让“伪贫困生” 有了“大显神通” 的 贫困生的同时， 空间。另一方面会存在投人情票、 拉票的弊端。 三是多项计分法。 也就是把学生成绩、 综合测 评、 投票情况三项按照一定的比例计分， 并按照指标 数从高到低取相应的人数作为获评人数。这种方法 可以最大限度地排除不利因素的影响。该法虽然优 于前两种， 但是在综合测评和投票方面仍会有水分， 而且仅 仅 从 模 的 大 小 上 考 虑， 也不是理想的评选 方法。 正是由于上述方法的局限性， 它迫使我们去探索 一种更为科学、 更为公正、 更为透明的评定模式， 来改 进高校国家助学金的评定工作。
