高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用教学反思

对回归分析的认识、体会和思考海口市第一中学潘峰一、教材分析1．内容编排散点图、最小二乘估计的基本思想、最小二乘估计的计算公式、建立回归方程并进行预报等回归分析的部分内容在《数学3（必修）》中已经出现过。

在此基础上，本章通过现实生活中遇到的问题“女大学生身高和体重的关系”进一步讨论一元线性回归模型，分析产生模型中随机误差项的原因，并从相关系数的角度研究了两个变量间线性相关关系的强弱，从而让学生了解在什么情况下可以考虑使用线性回归模型。

教材介绍了一元线性回归模型的残差平方和分解的思想，从而给出相关指数的含义，即相关指数越大，模型拟合的效果越好。

从残差分析的角度研究所选用的回归模型是否合适，引导学生初步体会检验模型的思想。

为提高学生解决应用问题的能力，教材还强调了用解释变量（自变量）估计预报变量（因变量）时需要注意的问题（这点总结得非常的好，帮助学生思考），总结建立回归模型的基本步骤。

作为线性回归模型的一个应用，教材还给出了一个处理非线性相关关系的例子，并通过相关指数比较不同模型对同一样本数据集的拟合效果。

这里所涉及的非线性相关关系可以通过变换转化成线性相关关系，从而可以用线性回归模型进行研究。

这个例子没有增加难度，但能开阔学生的思路，使学生了解虽然任何数据对都可以用线性回归模型来拟合，但其拟合的效果并不一定最好，可以探讨用其他形式的回归模型来拟合观测数据。

2．学习价值：⑴．数理统计已成为人们的常识，它几乎渗透到每一学科中，哪里有试验，哪里有数据，哪里就少不了数理统计，不懂数理统计，就无法应付大量信息；⑵．现代社会是信息社会，学会搜集、测量、评价信息做出决策是一个人成功必备的素质。

3．教材处理的优点：⑴．总以一些生动活泼的、丰富的实际情境引入，激发学生的兴趣和学习激情；⑵．以恰时恰点的问题引导学生思考，培养问题意识，孕育创新精神；（这点对我们教师的思考也是一种帮助）⑶．螺旋上升地安排核心概念和数学思想，加强数学思想方法的渗透与概括；⑷．对高等知识点到即止，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，开阔视野，提高数学思维能力，培育理性精神。

回归分析的基本思想及初步应用课标理解以及教学应对：回归分析是高中阶段较难的一个内容，它属于统计学部分。

在教学中，抓住统计学的基本思想“用样本数据估计总体的数据”，让学生知道统计学知识的这个共性;展现概率统计学的应用功能——“分析统计出来的数据为决策提供依据”；让学生体会学以致用。

学生在学过必修三《两个变量的线性关系》的基础上，为学习本节做了很好的铺垫，在教学中从这个基础出发，逐渐展开，分析对比，扩展出必修三中两变量分析过程中没有的“通过误差分析判断是否需要重新建模”这步，通过完善已学内容完成新课教学，从实质上降低本节内容难度。

通过本节的学习，也为后一节“独立性检验的基本思想”的建立提供一个很好的参照模板。

教材理解及教学应对：本节的重点为：回归分析思想的建立，利用最小思想二乘法求回归直线斜率及截距、，残差分析、求相关指数；难在计算和回归思想的建立，在“两难”的情况下，择“一难”即“回归思想建立”作为突破口，回归思想的建立重在逻辑思维的提升，步骤套路的形成，反而比求刻板、复杂回归方程的斜率及截距，相关指数等等更简单，也更具有趣味性，学生在攻克“回归思想建立”的难关后，增强了掌握本节内容了自信心，在“突破口”的带动作用下，促使学生自己在技巧性不是很强的计算方面下功夫，故而使这节内容是在学生脑海里“枝繁叶茂”。

学生学情及教学应对：针对公安一种大多数学生基础较好，本节课没用在公式推导，计算展示上花过多时间，更注重思想的形成和探究能力的培养，为了使少数基础薄弱的学生也能跟得上，本节课多次采用归纳类比法，使得知识模块之间更清晰明了和问题解决也“有模可参”，从而降低了知识内容的难度。

教法：本节课主要采用“问题探究法”引导课堂内容层层推进，力求每个问题与前后知识都紧密联系、承上启下，确保整节课内容主干清晰、逻辑严密。

每个问题都有完整的“发现问题分析问题解决问题”过程。

而且在问题探究的过程中，采用归纳类比法，比如由“线性回归方程”提出“非线性回归方程”，以及“在什么情形是选择非线性回归模型分析两变量关系？”问题的提出都是“举一反三”。

“回归分析”一单元的教学反思本单元内容是普通高中课程标准实验教科书《数学（选修1-2）》第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用。

考虑到在《数学（必修3）》的“统计”一章中，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，本单元在此基础上进一步介绍回归模型的基本思想及其初步应用，因此根据教材，我在教学中设计如下主要流程进行：一、让学生回忆建立线性回归模型的基本步骤。

二、写出教材第二页的例1，和学生一起手工制作身高与体重的散点图，并引导学生讨论后猜想回归模型y=^bx+^a。

三、介绍参数b、a及相关系数r的计算公式，并指导学生运用计算器进行计算。

四、介绍残差ê的计算公式并指导学生运用计算器计算、画残差图进行模型拟合效果分析。

五、引导学生探究如果不是线性回归模型如何估计参数，讲解教材中的例2并练习。

六、指导学生作业。

具体实施下来，在教师的指导下教学目标完成了，但通过课后的教学反馈，发现教学效果并不理想，学生仅限于记住了公式，会套用公式计算，极力寻找标准答案，并没有真正达到学以致用的目的。

一直以来，我们教师的任务好像只是教学，只要按照教科书、教学参考资料、考试试卷和标准答案去讲课就行了。

教师是根据教学大纲和教材上规定的内容严格进行教学的，教师充当的是一个课程执行者而不是积极参与者。

教师被动地、忠实地执行教学大纲，学生被动地、机械地接受知识。

因此，无论对教师还是学生来说，这种教学形式，关注的是知识本身的输出输入，抱着教材是权威的观念，完成教材内容的学习就算达到教学目标，其他的则很少关注。

经过与同组教师探讨、与学生交流后，我有如下新的认识：存在的问题：1.本单元的内容属于新增添知识，因此，对于教学重点与难点理解不透，教法选择不适当，效果不明显。

2.教学观念没有彻底转变，还只是按照教科书、教学参考资料、标准答案去讲课，没有创造性的使用新教材。

在新课程中，从其基本理念、课程标准的设计到课程结构、内容以及课程的具体实施与评价，都以学生的全面可持续发展和个性特征为出发点，关注学生的学习过程与方法以及伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观，关注学生的亲自参与生动的思维活动、实践与创新过程，要求学生学习“生活化的知识”、“有生命力的知识”，让学生懂得学以致用。

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（2课时）
班级：组别：姓名：组评：师评：
【学习目标】
1、使学生会根据观测数据的特点来选择回归模型。

2、使学生通过探究体会到有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。

3、初步体会不同模型拟合数据的效果。

【本节重点】
通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。

【自学探究】
探究一：预习课本第2-4页内容，回答下面的问题：
1、随机误差用什么字母表示？产生随机误差项的原因是什么
2、残差如何表示？
探究二：预习课本第5-6页内容，回答下面的问题：
1、如何做残差图？
2、表示回归效果的量是什么？其计算公式如何表示？
3、建立回归模型的基本步骤是什么？
探究三：预习课本第6-8页内容，回答下列问题。

1、如何建立非线性回归方程？
2、如何比较不同模型的拟合效果？
【当堂训练】课本8页【练习】
【课堂小结】。

11.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程：一、复习准备：1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课：1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即21()ni i SST y y ==-∑.残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即21()ni i i SSE y y ==-∑. 回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即21()ni i SSR y y ==-∑. （2）学习要领：①注意i y 、 i y 、y 的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即222111()()()n n ni i i i i i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数 22121()1()nii i n ii yy R yy ==-=--∑∑来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 2R 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好. 2. 教学例题：为了对x 、Y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好.分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论. （答案：52211521()155110.8451000()i i i ii y y R y y ==-=-=-=-∑∑，221R =-521521()18010.821000()iii ii y y y y ==-=-=-∑∑，84.5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.）3. 小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.第三课时。

《回归分析的基本思想及其初步应用》教学反思1、设计理念《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式．为使教学真正做到以学生为本，我对教材P2—P3的知识进行了适当地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展.2、本节课的教法特点通过分析教材和学生认知规律，创造性地使用教材，做到既重视教材，更重视学生.具体说来有以下改造：（1）创设生活情景.利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本例题1的相关内容，又能激发学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入学习.（2）充分体现随机观念.课本上仅仅希望利用8组数据就要学生体会到统计的思想和后继课程中回归分析的必要性，实在是为难学生了．在本课教学设计学生操作时强调“增多数据，加强比较”. 帮助学生体会“不同事件（如课本例1女大学生和高二女生）”，则统计结果不同、“同一事件（如都是高二女生），采样不同结果也不同”的基本事实.（3）教师的作用. 在这节课里，教师在学生操作结束后，利用更多数据的操作，形成一个与学生结果的对比，这一操作与展示为学生创造了新的思维增长点，引领学生进入更深层领悟.本课教学以问题引导学习活动，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动和有兴趣地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神.例如，在“结果的分析”中的问题4.”预测出的体重值都不同，那么它还有参考价值吗？”目的是让学生充分认识随机误差e的来源和对预报变量的影响，而这一问题的提出，立刻吸引学生细细体会随机观念，同时激发出学生的好奇心，提升深入探求的欲望．3 合作、探究的学习方式本节课的合作学习体现在两个方面：除了体现在每个小组内部成员之间，还体现在整堂课的教学结构上．小组成员内部提倡“不同的人作不同的事”，面对不同分组，学生可以自主选择的不同工作，动手带动动脑，遇到小的问题，通过探讨和帮助，能做到“学生的问题由学生自己解决”，促进对某一问题更清晰的认识，还能感受到团结合作的好处与必要.同时，每个小组的劳动成果共同构成课堂教学需要的多条回归方程，组与组之间的合作推动整节课的比较与区分得以实现.通过本节课的教学实践，我再次体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”，在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生．一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验．本节课的教学中，知识点均是学生通过探索“发现”的，学生充分经历了探索与发现的过程．教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理。

高中数学第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及初步应用2教案新人教 A 版选修12【学情分析】：学生已掌握建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。

在教学中，要结合实例让学生了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和。

初步了解可以通过求回归模型的相关指数或利用残差分析不同的回归模型的拟合精确度。

在起点低的班级中注重让学生参与实践，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而进一步体会回归分析中的数理计算，初步形成运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

让学生直观的观察、思考，借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系。

【教学目标】：（1 ）知识与技能：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和；了解偏差平方和分解的思想；了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析；了解非线性模型通过变换转化为线性回归模型。

（2 ）过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程，从中也找出存在的不足，从而有进行回归分析的必要性，进而学习相关指数，用相关指数来刻画回归的效果。

（3）情感态度与价值观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。

【教学重点】：1、了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析；2、通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。

【教学难点】：1、解释残差变量的含义；2、了解偏差平方和分解的思想。

【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、创设情境二、探究新知1由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响。

2.问题一：为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和。

教学设计一、教学目标【知识与技能】了解线性回归模型与函数模型的区别；正确理解回归方程的预报结果；能从残差分析和相关指数2R的角度分析回归模型的拟合效果。

【过程与方法】在对典型案例探究过程中，学会借助计算机中的Excel软件处理数据及作图，充分经历“做数学”的过程。

【情感、态度与价值观】通过对典型案例的探究，进一步体会回归分析的基本思想，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活”，提高学习兴趣。

经历数据处理的全过程，培养对数据的直观感觉，养成科学严谨、认真仔细的学习态度，同时也不断增强应用现代化技术手段处理数据的能力。

二、教学重、难点【重点】了解回归模型和函数模型的区别；了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和相关指数2R。

【难点】解释、分析残差变量；理解2R的含义.三、教学过程（一）知识链接1、两个变量间的关系分为：__________、__________、_________.2、如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的_________，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系.3、回归分析的步骤：①_______________②_______________③______________4、求回归直线方程：____________________(其中ˆˆ,ab 是待定参数) 由最小二乘法公式得：5、回归直线方程恒过点__________________.【设计意图】课前通过智慧课堂平台给学生分享一个微视频，并要求结合微视频完成学案上的知识链接。

课上，学生对照课件自主订正。

目的是通过有效的复习回顾，为本节课的学习打下坚实的基础。

（二） 情境引入1、观看一段新闻报道——广东省紫金县多人感染丙肝事件.2、从高二9、10班的所有女生中随机选取8名，其身高和体重数据如下表：160cm 的女生的体重.1122211()()ˆ,()ˆ_________________________n ni i i i i i n ni i i i x x y y x y nx y b x x x nx a ====⎧---⎪==⎪⎨--⎪⎪=⎩∑∑∑∑【设计意图】短视频的链接是为了引入课题，同时也能有效的激发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习热情。

设计思路：1、首先让学生明确本节课的学习目标，重点与难点。

2、通过复习必修三回归直线方程的知识，引出本节内容——回归分析的基本思想及其初步应用。

3、通过问题引导，在学生充分讨论、思考下给出结论，加深对回归分析的基本思想的理解，并能将其应用到实际问题中。

教学设计 ：教学目标：（1）能求出简单实际问题的线性回归方程（2） 通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因（3）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法（4）让学生经历数据处理，回归分析的过程，培养学生对数据的直观感和统计方法处理问题的基本思想教学重难点：（1）残差变量的解释（2） 回归分析的基本思想、方法及其应用. 情感、态度与价值观：通过案例分析，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活” ，提高学习兴趣一、复习：双基再现1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是( )A ．人的身高与体重B ．匀速行驶车辆的行驶路程与时间C ．正方形的面积与周长D ．人的身高与视力源学科网]2．由一组样本数据11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y 得到回归直线方程ˆybx a =+，那么下列说法中不正确的是（ ）A ．直线ˆybx a =+必经过点(,)x y B ．直线ˆy bx a =+至少经过点11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y 中的一个点C ．直线ˆybx a =+的斜率为1221ni ii nii x y nx yXnx ==-⋅-∑∑ D ．直线ˆybx a =+的纵截距为y bx - 3. 某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：百万元）之间有如下对应数据:x 2 4 5 6 8 y3040605070（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ （4）思考 当广告费为5百万元时的残差是多少？二、新授1、概念 回归分析2（1（2）如果体重与身高具有相关关系，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，回答问题1、身高x 每增加一个单位时，体重y 如何变化？ 2、预报身高为172cm 的女大学生的体重.思考探究一：身高为身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？思考探究二：线性回归模型，随机误差e 及其产生原因1.在线性回归模型y bx a e =++中，a b 和为模型的未知参数，e y 是与y bx a =+之间的误差，通常ｅ为随机变量，称为_______.它的均值E(ｅ)＝0，方差2()0D e σ=>.2.线性回归模型的完整表达形式为2()0,()y bx a eE e D e σ=++⎧⎨==⎩.在此模型中，随机误差e 的方差2σ越小，通过回归直线y bx a =+预报真实值ｙ的精度越高.3.随机误差e4.预报值与真实值存在误差的原因思考探究三：怎样研究随机误差e ？对于样本点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 而言，相应于它们的随机误差为残差为求当广告费为5百万元时的残差是多少？思考探究四：残差分析及判断模型拟合效果作出双基3的残差数据和残差图 思考探究五：相关指数2R用相关指数2R 来刻画回归的效果，其计算公式是：=1--.显然2R 取值越大，意味着残差平方和_______，也就是说模型的拟合效果________.六：用身高预报体重时注意问题七：建立回归模型的基本步骤：三、小结回归分析基本思想及其初步应用基本思想回归分析实际应用相关性方法分析残差平方四、当堂检测1、在利用线性回归模型进行预报时，有以下四种说法： ①样本数据是来自那个总体，预报时也仅适用于这个总体； ②线性回归模型具有时效性；③建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用范围，通常不能超出太多； ④在回归模型中，因变量的值不能由自变量的值完全确定. 其中说法正确的有 . 2、关于回归方程下列说法正确的是( ) A 、回归方程适用于一切总体B 、我们建立的回归方程都能很好地估计预报变量可能的取值C 、样本取值的范围会影响回归方程的适用范围D 、回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值3、在一次试验中，测得(x ，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y 与x 之间的线性回归方程为 ( )A 、ˆy=x+l B 、ˆy =x+2 C 、ˆy =2x+l D 、ˆy =x -l 4.已知x 、y 的取值如下表所示从散点图分析，y 与x 线性相关，且0.15y x a =+，则a =（ ） 5、对于2R ，下列说法正确的是（ ） A 、2R 的值越小，模型拟合效果越好B 、2R 的取值可以任意大，且2R 取值越大拟合效果越好C 、2R 的取值越接近1，模型拟合效果越好D 、以上答案都不对 6、相关指数2R 、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（ ）A 、 2R 的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好B 、2R 的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好C 、 2R 的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好D 、以上说法都不正确x 0 1 3 4 y5.24.34.85.7回归优劣分析相关指数分析7、给出下列结论：在回归分析中可用①可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；③可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；④可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．五、作业布置1、调查本班10名同学最近一次测试中的数学和物理成绩，做出散点图，求出回归方程，并进行回归分析2、同步3.1，第一课时3、预习课本P86-89学情分析：回归分析的部分内容在《数学3（必修）》中已出现过，比如画散点图、最小二乘法估计的基本思想和计算公式、建立回归方程并进行预报等。

回归分析的基本思想及初步应用课后反思
本节课是在《数学3》[必修]统计内容的基础上，通过典型案例进一步介绍回归分析的基本思想，方法及其初步应用。

比如画散点图，最小二乘法估计的基本思想及计算公式，建立回归方程并实行预报等。

在此基础上，本节课通过典型案例“女大学生身高和体重的关系”引入一元线性回归模型，分析模型中随机误差产生的原因使学生理解函数模型和回归模型的区别。

课堂上从残差分析的角度解释了R2的统计含义：R2越大，模型的拟合效果越好，另外从残差分析和R2的角度讨论了模型选择问题，引导学生体会模型诊断的思想，总结了建立回归模型的基本步骤。

在从R2和残差分析等角度能够探讨回归模型拟合的效果，模型拟合效果越好，相对应的分析预报结果的精确度就越高，得到只有在模型拟合效果比较好的情况下才能利用所建立的回归模型实行预报。

本节课借助身高预报体重的例子，说明在利用所建立的回归模型实行预报时需要注意的问题。

为了让学生更好地掌握利用回归模型的方法解决实际问题。

课堂上给出了建立回归模型的基本步骤。

本人认为本节课还要从以下几个方面加以改进：
1、借助多媒体，利用好白板，效果将会更好。

2、讲得太多，太细，要放手给学生。

3、学生动手操作方面比较少，这方面要增强。

4、多联系实际，生活中的例子，使数学来源于生活，同时为生活服务。

以后要从这几个方面加以改进，进一步提升课堂效率。