八年级数学下册17.3.3一次函数的性质教案(新版)华东师大版

17.3.3 一次函数的性质各位老师：大家好!今天我将为大家讲的课题是《一次函数的性质》，下面我将从教材分析，教法学法，教学流程，板书设计等方面介绍我这节课的设计构思：一,说教材:1、本节课在教材中所处的地位和作用《一次函数的性质》是华师大版八年级数学下册第17章第3节的第三课时,内容是:一次函数的性质.函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。

初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。

而且这节课的研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。

教学目标设计：（ 1 ）知识与能力：1、在认识一次函数的图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。

2、观察图象，体会一次函数k,b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。

（ 2 ）过程与方法：1、让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量x,y 之间的关系。

2、启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。

（3）情感态度与价值观：让学生全身心的投入到学习活动中去，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

教学重点:比较和观察一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。

逐步培养学生从从特殊到一般、数形结合等数学思想。

教学难点:一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。

教学关键:引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式。

华东师大版八年级（下）17.3.3一次函数的性质教学目标：知识技能目标1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。

2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。

过程性目标1.经历探索一次函数图象的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；2.观察、分析图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合意识，培养数形结合能力。

教学重点：掌握一次函数图象的性质。

教学难点：掌握一次函数图象的特点。

教学过程：一、温故知新1、正比例函数的一般式是 y=kx（k≠0），它的图象是经过点（ 0，0 ），（ 1，k ）的一条直线。

2、一次函数一般式是 y=kx+b（k≠0）它的图象是经过点（ 0 ， b ），（ -b/k， 0 ）的一条直线。

图象与x轴的交点是（-b/k， 0），与y轴的交点是（ 0 ， b）。

3、画一次函数图象只需两点，一般取图象与x轴、y轴的交点。

二、新课讲授1、在坐标系1中画一次函数y = x + 1的图象，并观察分析、讨论下列问题。

坐标系1（1）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值如何变化？（2）从图象上看，当一个点在直线上从左到右移动（自变量X从小变大）时，点的位置（函数Y的值）是上升还是下降？（3）由此可得到，该函数中自变量与函数值变化有何规律？（4）在同一直角坐标系中画函数y = 3x -2的图象，是否也具有这种现象？2、在坐标系2中画函数y = - x + 1与y = - 3x - 2的图象并观察思考：坐标系2（1）研究它们是否也具有相应的性质，与前两个函数有什么不同？（2）这四个函数图象分别经过哪几个象限？（3）四个函数图象从左到右哪些是上升趋势？哪些是下降趋势（4）上升趋势的直线的函数关系式中系数k有什么共同特点？下降趋势的直线的函数关系式中系数K有什么共同特点？（学生分组讨论，发表意见，教师评析并归纳）3、归纳概括一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大,函数的图象从左到右是上升趋势。

17.3.3 一次函数的性质-2022-2023学年下学期华东师大版八年级数学下册说课稿一、教材分析本节课是华东师大版八年级数学下册中的第三章节，主要内容是一次函数的性质。

通过学习该内容，学生将能够了解一次函数的定义、图像特征以及解一次方程等基本概念。

本节课属于数学下册的第三个单元，该单元主要涉及函数与方程，是初中数学的重要基础知识之一。

在前两个单元中，学生已经学习了函数的概念和性质，因此本节课的内容是构建在学生已有知识基础上的延伸和拓展。

二、教学目标通过本节课的学习，学生将能够达到以下几个方面的目标：1.理解一次函数的定义，并能够根据给定函数的表达式确定其是不是一次函数。

2.掌握一次函数的图像特征，包括直线的斜率和截距的意义。

3.能够根据一次函数的图像特征，确定函数的表达式。

4.掌握解一次方程的方法，能够应用到实际问题中。

同时，通过本节课的学习，还要培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高他们的逻辑思维和分析能力。

三、教学重点和难点教学重点：1.一次函数的定义和图像特征。

2.解一次方程的方法。

教学难点：1.如何根据一次函数的图像特征确定函数的表达式。

2.如何将实际问题转化为一次方程，并解出方程。

四、教学过程1. 导入新课首先，我会通过一个简单的问题导入新课。

我会给学生出示一张直线图，然后提问：“这张图是一条直线吗？如果是，你能说出它的特征吗？”通过这个问题，我将引导学生关注直线的特征，包括斜率和截距。

2. 引入一次函数的定义在导入新课后，我将给学生讲解一次函数的定义。

我会使用简单明了的语言解释一次函数，并通过示例让学生理解函数的概念。

3. 分析一次函数的图像特征接下来，我将与学生一起分析一次函数的图像特征。

我将引导学生通过斜率和截距来描述一次函数的图像，帮助学生理解直线的斜率和截距的意义。

4. 解一次方程的方法在学习了一次函数的图像特征后，我将引导学生探究解一次方程的方法。

我将向学生提供一些简单的方程，并教授一些常用的解方程的方法，如平衡法和移项法。

函数及其图象3.一次函数的性质【知识与技能】1.掌握一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质.2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.【过程与方法】经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响【情感态度】观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力【教学重点】掌握一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质【教学难点】利用一次函数的有关性质解决有关问题一、情境导入,初步认识1．一次函数的图象是什么形状呢?2．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?3．画一次函数图象时，只要取几点?4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系.y=4x y=4x＋2【教学说明】对相关知识进行复习，为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知探究：一次函数的性质1.在同一直角坐标系中，画出函数y=23x+1和y=3x-2的图象.观察图象，回答下列问题：（1）在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限？（2）直线y=23x+1的图象上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化，那么函数y的值是如何变化的？（3）函数y=3x-2的图象是否也有这种变化？2.在同一坐标系中，画出函数y=-x＋2和y=-23x-1的图象（图略）.根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的变化？你能发现什么规律？【归纳结论】一次函数y=kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.【教学说明】通过观察，总结结论.提高学生观察能力和概括能力.三、运用新知，深化理解1.已知一次函数y=(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？分析:一次函数y=kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．解:因为一次函数y=(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．所以，2m-1＜0,即m<12.2.已知一次函数y=(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.分析：一次函数y=kx＋b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k＜0,b＜0.解：由题意得: 1-2m<0m-1<0,解得，12<m<13.已知一次函数y=(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？分析：一次函数y=kx＋b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0,b)，而交点在x轴下方，则b＜0,而y随x的增大而减小,则k＜0.解：(1)由题意得： 3m-8<01-m<0，解之得，1<m<83,又因为m为整数,所以m=2.(2)当m=2时，y=-2x-1.又由于0＜y＜4.所以0＜-2x-1＜4.解得：-52<x<-12.4.画出函数y=-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y=0?(3)当x取何值时，y＞0？分析:(1)由于k=-2＜0,y随着x的增大而减小.(2)y=0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.(3)y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.解:(1)由于k=-2＜0,所以随着x的增大，y将减小.当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.(2)当x=1时,y=0.(3)当x＜1时,y＞0.【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固.提高学生解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y 轴交于坐标原点.2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.1.布置作业:教材P50“练习”.2.完成本课时对应练习.本节课的难点是性质的应用，学生都能记住一次函数的性质，但在应用中不能灵活的应用，所以，课后还应该在性质的应用上多花时间，多做练习，使学生都能够掌握.。

一次函数的性质知识与能力目标1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.过程与方法目标1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．情感态度目标提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．教学重点与难点教学重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。

教学难点：探索一次函数图象的性质。

感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；教学方法实践探究、讲练结合教学过程一、复习旧知识同学们，让我们轻松回忆一下前面所学的知识：1.我们大家都知道了一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较方便呢？（好，大家说的很对，取直线与坐标的两个交点。

）2.我们大家在练习本上，在同一直角坐标系中画出函数y=2/3x+1 和y=3x-2的图象.二、探究新知1.自主学习，整体感知学生自己看书，整体感知本节课的学习内容，围绕目标学习，全出难点、疑点。

2.小组讨论，合作交流（1）观察一次函数132+=x y 和y ＝3x -2的图象中y 随x 的变化情况。

（2）函数表达式中的k 、b 究竟影响图象的哪个方面？（3）再画出y=-x+2和y=3x-2的图象，做类似的研究。

（4）从对以上四个函数的研究结果中，概括出一次函数的性质。

三、师生共同概括一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质：(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.(3)当b ＞0,直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于正半轴.四、实践练习例1 画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y＝0?(3)当x取何值时，y＞0？分析 (1)由于k＝-2＜0,y随着x的增大而减小.(2) y＝0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.(3) y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.解(1)由于k＝-2＜0,所以随着x的增大，y将减小. 当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.(2)当x＝1时, y＝0 .(3)当x ＜1时, y ＞0.五、深化练习1.已知关于x 的一次函数y ＝(-2m ＋1)x ＋2m 2＋m -3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m 的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m 的值.2.已知函数32)3(--=x m y . (1)当m 取何值时，y 随x 的增大而增大?(2)当m 取何值时，y 随x 的增大而减小?3．已知点(-1,a )和⎪⎭⎫ ⎝⎛b ,21都在直线332+=x y 上，试比较a 和b 的大小.你能想出几种判断的方法？（1）直接代入计算 （2）根据性质判断 （3）通过图象判断 五、课堂小结1．(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.(3)当b >0,直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴；当b =0时，直线与y 轴交于坐标原点.2．k ＞0,b ＞0时，直线经过一、二、三象限；k ＞0,b ＜0时，直线经过一、三、四象限； k ＜0,b ＞0时，直线经过一、二、四象限；k ＜0,b ＜0时，直线经过二、三、四象限.六、作业布置七、板书设计八、教后记。

2022-2023学年华东师大版八年级下册数学：17.3.3一次函数的性质教学设计一、教学目标1.理解一次函数的定义和性质；2.掌握一次函数的图像特点和相关概念；3.应用一次函数的性质解决实际问题。

二、教学重点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数的图像特点和相关概念。

三、教学内容1. 一次函数的定义和性质一次函数是一个形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k为斜率，b为截距。

一次函数的性质包括： - 斜率的含义：斜率k表示函数图像上两个点之间纵坐标的变化量和横坐标的变化量的比值； - 截距的含义：截距b表示函数图像与纵轴（x=0）的交点的纵坐标； - 直线特点：一次函数的图像是一条直线；- 相等关系：两个一次函数相等的条件是它们的斜率和截距都相等。

2. 一次函数的图像特点和相关概念一次函数的图像可以通过绘制函数的图像得到，也可以通过斜率和截距的值来判断图像的特点。

图像特点包括： - 斜率为正时，函数图像是向上倾斜的直线；斜率为负时，函数图像是向下倾斜的直线；斜率为0时，函数图像是水平的直线； - 斜率绝对值的大小表示图像的陡峭程度，斜率绝对值越大，图像越陡峭； - 截距的正负表示图像与纵轴的交点在纵轴的上方还是下方； - 当斜率为正时，函数图像上升；当斜率为负时，函数图像下降； - 若两个一次函数的斜率相等且截距不相等，则两个函数图像平行，不重合；若两个一次函数的斜率和截距都相等，则两个函数图像完全重合。

相关概念包括： - 常数函数：斜率为0的一次函数，图像为水平的直线； - 恒等函数：斜率为1且截距为0的一次函数，函数的值与自变量相等； - 斜截式：y=kx+b形式的一次函数。

四、教学步骤步骤一：导入首先，可以通过给学生展示一些实际生活中的例子，引发学生对一次函数的认知和兴趣。

步骤二：知识讲解接着，老师通过讲解一次函数的定义和性质，帮助学生理解一次函数的概念和相关特点。

步骤三：示例分析在讲解的过程中，结合具体的例子进行分析和讨论，帮助学生更好地理解一次函数的性质和应用。

17.3.3 一次函数的性质-华东师大版数学八年级下册第17章教案引言一次函数是数学中的基础概念之一，在数学的许多分支中都有广泛的应用。

本教案将介绍一次函数的性质，包括定义域、值域和图像等方面的内容，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的特性。

一、一次函数的定义与性质1.1 定义一次函数又被称为线性函数，其定义如下： \[y = kx + b\] 其中，\(k\) 和\(b\) 分别是函数的系数， \(k\) 称为斜率，\(b\) 称为截距。

1.2 性质一次函数的性质如下： - 定义域为整个实数集，即 \(\mathbb{R}\)； - 值域为整个实数集，即 \(\mathbb{R}\)； - 图像为一条直线； - 斜率 \(k\) 表示函数图像的倾斜程度，正数表示上升趋势，负数表示下降趋势； - 截距 \(b\) 表示函数图像与 \(y\) 轴的交点，即当 \(x = 0\) 时的函数值； - 在一次函数中，\(x\) 的变化量与 \(y\) 的变化量之间存在一定的比例关系。

二、一次函数的定义域和值域2.1 定义域一次函数的定义域为整个实数集，即 \(\mathbb{R}\)。

这是因为一次函数中变量 \(x\) 可以取任意实数值，没有限制条件。

2.2 值域一次函数的值域为整个实数集，即 \(\mathbb{R}\)。

这是因为一次函数的斜率为 \(k\)，对于任意实数值 \(x\)，都可以通过函数的计算得到对应的函数值\(y\)，从而得到整个实数集。

三、一次函数的图像特点一次函数的图像为一条直线，而直线的特点可以通过斜率和截距来确定。

3.1 斜率的影响斜率 \(k\) 表示函数图像的倾斜程度。

斜率越大，函数图像的倾斜程度越大，上升或下降的速度越快。

斜率为正数时，函数图像向上倾斜；斜率为负数时，函数图像向下倾斜；斜率为零时，函数图像为水平直线。

3.2 截距的影响截距 \(b\) 表示函数图像与 \(y\) 轴的交点，即当 \(x = 0\) 时的函数值。

一次函数的性质【教学内容】课本48----50页内容。

【教学目标】 知识与技能1.掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。

过程与方法观察图象，体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力． 情感、态度与价值观经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k 与b 的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。

【教学重难点】重点：掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。

难点：探索一次函数图象的性质。

感受一次函数中k 与b 的值对函数性质的影响； 【导学过程】 【知识回顾】如何画一次函数图象？ 【情景导入】在同一直角坐标系中，画出正比例函数x y 5.0=，x y 5.0-=,y=2x ,y=-2x; y =x; y=-x;的图象。

(幻灯片)【新知探究】 探究一、提出问题1：观察图像探究正比例函数)0,(≠=k k kx y 为常数中，k 对函数图象有何影响？y 随x 的变化的趋势？并填写实验报告解析式图象示意图 图象所在的象限 y 随x 的变化趋势 0>kx y 5.0=在刚才所画x y 5.0=x y 5.0-=直角坐标系中分别画出，图象如下所示。

1,3象限 y 随x 的增大而增大 x y =1,3象限 y 随x 的增大而增大 x y 2= 1,3象限 y 随x 的增大而增大 0<kx y 2-=2,4象限 y 随x 的增大而减小 x y -=2,4象限 y 随x 的增大而减小 x y 5.0-=2,4象限y 随x 的增大而减小x yo =0.5xy =2x y =x y xyo=-0.5x=-xy =-2xy引导学生观察正比例)0,(≠=k k kx y 为常数的图象的变化并归纳出它的性质： 当0>k 时，图象在1,3象限，y 随x 的增大而增大；当0<k 时，图象在2,4象限，y 随x 的增大而减小 探究二、1.在同一直角坐标系中，画出函数132+=x y 和y ＝3x -2的图象.探究三、一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质：(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； (2)当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.（3）当b ＞0,直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于正半轴. 函数)0(≠=k kx y )0,0(≠≠+=b k b kx y大致图象0>k0<k0>k 0<k 0>b0<b0>b0<b性质…….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】1、试画出下列过函数的草图并说出x 与y 的变化关系。

17.3.3 一次函数的性质（教学设计）一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.掌握一次函数的定义，并能够用自己的话简述一次函数的特点。

2.理解一次函数的图像特征，包括直线的斜率和截距。

3.能够根据一次函数的图像特征，求解简单的函数方程和应用题。

二、教学重点1.一次函数的定义和特点2.一次函数的图像特征3.根据一次函数的图像特征求解函数方程三、教学难点1.如何准确理解一次函数的性质2.如何应用一次函数解决实际问题四、教学过程步骤一：导入新知识（5分钟）1.引入一次函数的概念，并结合实际生活中的例子进行解释，帮助学生理解一次函数的含义。

2.提问：“一次函数有什么特点？”让学生简单回答，并进行讨论。

步骤二：学习一次函数的定义和图像特征（15分钟）1.分步介绍一次函数的定义：y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。

2.解释斜率和截距的含义，并示意图像特征。

3.给出一些具体的示例，让学生通过计算斜率和截距，并画出函数图像，加深理解。

步骤三：练习一次函数的性质（20分钟）1.设计一些简单的练习题，让学生根据给定的函数图像，求解斜率和截距，或者根据斜率和截距画出函数图像。

2.提供足够的练习时间，并及时给予反馈。

步骤四：应用一次函数解决实际问题（15分钟）1.准备一些实际生活中的问题，让学生应用一次函数解决。

2.鼓励学生自己思考问题的解决方法，并给予指导。

3.分组讨论，并展示每组的解决方法和答案。

步骤五：课堂小结（5分钟）1.总结一次函数的定义和性质。

2.强调学生学习的重点和难点。

3.鼓励学生进行课后练习，巩固所学知识。

五、课堂评价在学习过程中，教师可以通过以下方式进行评价：1.观察学生的课堂表现，包括积极参与讨论、思维活跃等。

2.收集学生的作业和练习题，并进行批改和评分。

3.分组讨论的答案和解决方法，可以进行评价和点评。

六、拓展延伸对于学生较为优秀的学生，可以进行以下拓展延伸：1.探究一次函数的斜率和截距与图像的关系。

一次函数的性质教学目标：知识目标：探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力能力目标：掌握一次函数y＝kx＋b的性质；能根据k的值说出函数的有关性质；能根据函数图象的变化趋势，说出k的符号。

情感目标：培养学生探索问题的能力课型：新授课课时：一课时教学重点：一次函数中两个变量的关系教学难点：一次函数性质教学过程：一、复习回顾一次函数的表达式和图象二、引入课题学习了一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式及图象，今天我们一起来探讨一次函数的有关性质！三、合作探究观察、分析一次函数图象特点1、作出下列两组函数的图象，观察它们并讨论回答下列问题：（1）y=x+4 y=3x-2（2）y=-x+4 y=-0.5x-1●图象从左到右是如何变化？●在图象上随意取两点，观察其横坐标与纵坐标有什么的特点？●当一个点在直线上从左向右移动时，自变量x从____变到____ ，它的位置也在逐步从____到____变化，函数y的值从____变到____ 。

2、观察，分析函数（1）让学生说根据第一组函数图象得出哪些结论?（2）共同探讨y=x+4 图象的变化规律．图象方向：从左到右上升由两点看：在图象上随意取两点，横坐标越大的点其纵坐标也越大由图象来看：当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置在逐渐从低到高变化(函数y的值从小到大)，由列表来看：当x增大时y也在增大这就是说，函数值y随自变量x增大而_______那么对于函数y＝3x－2的图象是否也有这种现象？得出结论：y随x的增大而_______，这时函数的图象_______3、观察，分析函数（2）y=-x+4 y=-0.5x-1图象的变化规律．问题：仿照以上研究方法，这两个函数有什么共同的性质，他们与前两个函数有什么不同? 分组讨论．发表意见。

图象方向：从左到右下降由两点看：在图象上随意取两点，横坐标越大的点其纵坐标越小由图象来看：当一个点在直线上从左到右 (自变量x 从小到大)移动时，它的位置在逐渐从高到低变化(函数y 的值从大到小)其规律是函数值随自变量x 的增大而_______那么对于函数y=-0.5x-1的图象是否也有这种现象？得出结论：y 随x 值的增大而_______，这时函数的图象_______四、归纳概括类比两组函数图象y 随x 的增大而变化，探讨他们是与k 的取值有关，从而根据以上研究的结果，你能表述一次函数y ＝kx ＋b 的性质吗?让学生归纳、概括、表述出如下性质:当k>0时,y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k<0时,y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．五、课堂练习1、下列函数,Y 的值随着X 值的增大如何变化？六、做游戏，看谁得分多1、已知一次函数y=（m-3）x —(1)当m 取何值时，y 随x 的增大而增大？(2)当 m 取何值时，y 随x 的增大而减小？2. 一次函数y=kx+b 的图象位置大致如图所示，试确定K 的正负号，并说出函数的性质。

华师大版八年级数学下册教学设计17.3.3 一次函数的性质一、教材地位一次函数的性质是形与数的完美结合，是解决一些实际问题的重要工具之一，学生在探索一次函数性质的过程中所获得的数学活动经验为今后进一步学习反比例函数的性质、二次函数的性质奠定良好的基础.二、学情分析1.学生年龄特征分析：初二学生的思维主要以经验型的抽象思维为主，但他们的思维是处在经验型抽象思维向理论型抽象思维发展的阶段.2.学生认知方面分析：在前几节课的数学学习中，学生已经初步具备了直观感知图形性质的能力，具有一定的观察与概括能力，初步学会将“形”的性质与“数”的性质进行互化.三、教学目标1. 知识与技能目标：学生在探索学习一次函数y=kx+b（k≠0）性质的过程中理解一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，了解一次函数性质的应用价值——预测某些问题中变量的变化趋势，进一步掌握自然语言、符号语言互化的技能.2. 能力目标：学生在探索一次函数y=kx+b（k≠0）性质的过程中，继续领悟分类思想与数形结合的思想在解决问题时的作用，进一步提高自己的直观感知图形能力、“形”与“数”互化能力、合情推理能力.3. 情感与态度目标：学生通过一次函数y=kx+b（k≠0）性质的学习，进一步感受数形结合的魅力，体验探索、发现的乐趣，增强参与意识与合作意识.四、教学重难点1. 重点：一次函数的性质的探索与归纳；2. 难点：归纳表述一次函数的性质.五、教法与学法在教师问题的引导下，先让学生自主探索或小组合作学习、教师巡回点拨，收集学生反馈的信息，后进行班级交流，通过生生、师生互动生成.六、教学过程1 创设情景以旧引新点明课题⑴填空：一次函数的表示形式为；⑵请同学们按符号的不同对一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中的k、b分类，再分别写出其各种类型的具体一次函数一个，并在同一坐标系中画出它们的图象.设计意图：选择一个学生凭借已有的认知基础能够解决并渗透分类思想的问题，作为以旧引新的背景材料，它既能达到温故的目的，又能为启下点明课题服务，让学生了解了本课的学习内容，激发他们进一步学习的欲望.互动交流后，从学生的解答中选出为后续教学服务的一组函数（如：y=2x+1，y=32x －1，y=3x ，y=－32x+1，y=－2x －3，y=－5x ）及它们的图象（如右图）.然后，提出本课的探索问题：“六个一次函数图象有不同的变化趋势，其决定因素是什么，如何用变量x 、y 来表述图象的这种变化趋势.” 从而点明本课所要学习的课题《一次函数的性质》.2 问题引领 探索新知围绕主题提出具有导向性的问题串为学生指路，以探索新知.（1） 直观感知 探索性质问题 1. 认真观察生1所画的六个一次函数的图象走势（即⑴ y=2x+1，⑵ y=32x －1，⑶ y=3x ，⑷ y=－32x+1，⑸ y=－2x －3，⑹ y=－5x 的图象走势），用文字表述每一个一次函数图象的走势. 问题2. 一次函数⑴——⑹的图象走势一样吗？若不一样，有几种不同的走势；想一想导致这样结果的原因，即一次函数图象的走势是由一次函数关系式中的什么量决定的； 换你们所写的一次函数的图象，看一看，是否还是这样的结果.问题3.请归类总结一次函数y=kx+b （k ≠0）图象的走势情况.活动要求：同学们可以独立完成也可以小组合作完成，哪一组或谁先做完，就上台板演，其余的同学或小组根据板演的结果评判，若有不同的结果可上台补充；若发现错误可上台修正，用色笔标注，并将正确结果写在旁边.设计意图：将探索问题转化成由浅入深、从具体到抽象的问题串，不但为不同层次的学生提供学习的空间，而且为生生、师生的有效互动提供丰富的资源.促使学生积淀合情推理的数学活动经验.由于有图象作支持，学生可以一目了然地实现对6个一次函数图象走势的分类.并总结得到一般规律.为了将图形的性质转化成用符号表达的性质,再提出探索问题.（2） 形数互化 拓展性质问题4.一次函数的图象是由点组成的，先分别在一次函数y=2x+1，y=－2x －3的图象上有规律地取几个点（列表），再看看这些点的横坐标有什么规律、对应的纵坐标有什么规律，两者之间有什么必然的联系，尝试着用文字表达；问题5.一次函数y=kx+b （k ≠0）图象的走势性质：“当k ＞0时，函数的图象从左到右上升；当k＜0时，函数的图象从左到右下降.”怎样改用其变量x 与y表述？设计意图：在图象语言、符号语言、文字语言之间进行互化虽是学生应该具备的重要技能. 但若直接采用语言互化的形式，由“一次函数图象走势性质”转化成“用变量x与y表述其图象的走势”，学生恐怕难以真正理解其本质特征，因此，增设问题4，借助点的坐标的变化规律，来加深学生对变量的变化规律的理解.3学以致用巩固新知注：“加★”题目为选做题，★越多难度越大.1. 函数y=2x+2, y随着x的增大而______；它的图象从左到右______（怎样变化）.2. 已知函数y=(k-3)x﹣23，回答下列问题(1) 当k______（取何值）时， y 随x的增大而减少?(2) 当k______（取何值）时，它的图象从左到右下降?3.已知点（-1,a)和（12,b)都在直线y=23x+３上，试比较a和b 的大小，你能想出几种判断方法？★4.已知函数y=-2x-2（－2≤x≤3)，则y的最大值=______、最小值=______. ★5.做一做画出函数 y=-x+2的图象.(1) 当x=______，y=0，(2) 结合图象回答下列问题：当x______（取何值）时,y＞0?★★(3) 想一想，若没有函数图象作支持，你能直接由函数关系式或其性质解答第(2)题吗？设计意图：由浅入深、变换考察角度的分层作业，既关注学生的个体差异，又可以充分挖掘学生的潜能，避免学生停留在模仿的层面，让更多的学生养成自主探索或合作学习的良好习惯.4回顾总结积淀经验请同学们从四个方面：“知识、知识的用途、获取知识的过程、涉及的思想方法、探究（推理）方式”回顾总结本课的要点.知识：一次函数的性质用途：判断函数的增减性（如题1），根据函数的增减性求待定系数（如题2）；比较大小（如题3），求最大值最小值（如题4），范围（如题5），获取一次函数的性质过程：各类图象直观感知图象性质翻译变量x与y之间的关系一次函数的性质涉及的思想方法：数形结合思想、分类思想.推理方式：合情推理.5作业：1.函数y=-2x+2, y 随着x 的增大而________；它的图象从左到右______（怎样变化）..2.教材第50页练习题1、2.某个一次函数的图象位置大致如图所示，试分别确定k 、b 的正负号，并说明函数的性质.★3.一次函数y=-2x+2的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤3相应的函数值y 的取值范围如何？★4.能找到现实生活中的例子来支持一次函数的这个性质吗？若能，请举例说明.★5.想一想，一次函数的性质的应用范围及相应的题型，发挥你的创造力，编一道利用一次函数的性质解决的题目（也可以是实际问题）.。

一次函数的性质
多媒利用一次函数的有关性质解决有关问题。

千米，小明骑自行车的速度平均每小时为：一次函数图象是怎样的？一般情况下我们画一次函数二、画出
问： 1.在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限2.观察图象直线13
2+=x y ，当一个点在直线上从左向右移动时，自变量x 从小到大时），这个点的位置发生怎样变化？即：函数值y 随自变量x 的增大而x
根据上面分析的过程，请同学
性质？你能发现什么规律？
即：函数值y随自变量x
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
例1. 已知一次函数y＝(1-2
并且函数的图象经过二、三、四象限
的图象经过二、三、四象限改为不经过第一象限或轴交点在x轴下方呢？）
的图象，结合图象回答下列问题：
16章
课型
情感态度价
分式的约分和通分运算
教法学法设计
纳知识，
通过例题讲解和纠
错，加深学生对知识的
教学反思。

吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.3一次函数17.3.3一次函数的性质教学设计新版华东师大版一. 教材分析本次教学内容为华东师大版吉林省八年级数学下册第17章第3节一次函数的性质。

本节课主要让学生了解一次函数的图象和性质，理解一次函数图象与系数之间的关系，掌握一次函数的增减性、对称性和穿过坐标轴的交点等性质。

为后续学习其他函数的图象和性质打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和简单性质，但对一次函数图象的认识和理解还不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，进一步深化对一次函数图象和性质的理解。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性、对称性和穿过坐标轴的交点等性质。

2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。

3.提高学生对数学学习的兴趣，培养学生的创新精神和审美情趣。

四. 教学重难点1.一次函数的图象和性质。

2.一次函数图象与系数之间的关系。

五. 教学方法采用“引导发现法”、“合作学习法”和“实践操作法”等教学方法。

通过问题引导、师生互动、合作探讨、实践操作等活动，引导学生主动探究一次函数的图象和性质，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.准备一次函数图象和性质的相关教学素材，如PPT、黑板、粉笔等。

2.准备与教学内容相关的练习题，以便进行课堂巩固和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义和简单性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图象和性质，引导学生观察、分析、总结一次函数图象的特点和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实践操作，绘制一次函数图象，观察和分析一次函数图象的性质，加深对一次函数图象和性质的理解。

4.巩固（10分钟）通过课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固对一次函数图象和性质的掌握。

一次函数的图象三维目标 1、使学生熟练的作出一次函数的图象。

2、探索一次函数作图过程。

重点目标 能做出一次函数的图象，探索图象的特点 难点目标 准确画图并掌握图象特征导入示标 复习1．一次函数的图象是什么形状呢?2．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?3．画一次函数图象时．只要取几点?4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系。

y ＝4x y ＝4x ＋2目标三导 学做思一：你知道一次函数与坐标轴的交点吗？例l ：求直线y ＝－2x －3与x 轴和y 轴的交点．并画出这条直线．导学：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?导做：让学生分组讨论、交流，发表意见，导思：b kx y +=与x 轴、y 轴上的交点坐标分别为),0();0,(b kb - 说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。

2．在坐标轴上取点有什么好处?学做思二：如何快速的作出一次函数的图像？例2，画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t之间函数s＝570－95t的图象。

导学：1．这里s和t取的数悬殊较大，怎么办?让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．2．作图要取几点?如何取点最好?导做：让学生动手画出函数s＝570－95t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。

导思：1.这个函数是不是一次函数?2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?对于以上第1和第2个问题，可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导并归纳为：函数y＝570－95t是一次函数，函数中自变量的取值范围是0≤t≤6，函数的图象是一条线段．对于第3个问题，只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流，培养学生编题能力和创新精神．达标检测P48页练习l、2。

17.3.3 一次函数的性质-华东师大版数学八年级下册第17章说课稿一、教材分析本章是华东师大版数学八年级下册的第17章，主要内容是一次函数的性质。

学生在前几章已经学习了函数的概念和性质。

本章的学习重点是掌握一次函数的定义、特征及性质，并能应用一次函数解决实际问题。

本课时的学习目标是让学生了解一次函数的定义，并能通过函数图像来判断函数的性质。

二、教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的特征；2.掌握一次函数的性质：增减性、奇偶性、单调性；3.通过函数图像判断一次函数的性质。

三、教学重点1.一次函数的定义和特征；2.一次函数的性质，包括增减性、奇偶性、单调性。

四、教学难点1.如何通过函数图像来判断一次函数的性质。

五、教学准备1.教材：华东师大版数学八年级下册；2.PPT演示稿；3.黑板、彩色粉笔；4.学生练习册。

六、教学过程1. 导入新课教师通过提问方式复习上一节课的内容，引出本节课的学习目标：理解一次函数的定义，掌握一次函数的特征，通过函数图像判断一次函数的性质。

2. 引入新知识(1) 一次函数的定义教师通过简单例子，引导学生理解一次函数的定义：y=ax+b，其中a和b是常数，a≠0。

解释函数中的变量是x，而y则随着x的取值而变化。

(2) 一次函数的特征教师通过示例和讲解，引导学生掌握一次函数的特征：一次函数一般是直线。

根据系数a和b的取值，可以判断一次函数的方向（正斜率或负斜率）和截距。

3. 探究一次函数的性质(1) 学生分组讨论教师将学生分为小组，并发放练习册，让学生一起探究一次函数的性质。

(2) 小组讨论汇报教师请几个小组代表汇报他们的探究结果。

教师可以通过提问方式引导学生探讨一次函数的增减性、奇偶性和单调性。

(3) 性质总结教师总结一次函数的性质：增减性是指函数的单调性，奇偶性是指函数关于原点对称，单调性是指函数的变化趋势。

4. 函数图像与性质的关系教师通过PPT演示，在投影仪上展示一些一次函数的图像，并让学生观察图像和性质之间的关系。

13. 一次函数的性质1．结合一次函数图象探究一次函数的性质；（重点）2．能运用一次函数性质解决相关函数问题．(难点）一、情境导入 我们知道，函数反映现实世界中量的变化规律，那么一次函数有什么性质呢？这就是接下来我们学习的内容：一次函数的性质。

二、合作探究探究点一：一次函数的性质【类型一】 一次函数图象与系数的关系已知函数y ＝(2m －2)x ＋m ＋1， (1)当m 为何值时，图象过原点？ (2)已知y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；(3)函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 的取值范围；(4)函数图象过第一、二、四象限，求m 的取值范围．解析：(1)根据函数图象过原点可知，m ＋1＝0，求出m 的值即可；(2)根据y 随x 的增大而增大可知2m －2＞0，求出m 的取值范围即可；(3)由于函数图象与y 轴交点在x 轴上方，故m ＋1＞0，进而可得出m 的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m ＋1＝0，即m ＝－1；(2)∵y 随x 的增大而增大，∴2m －2＞0，解得m ＞1；(3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方，∴m ＋1＞0，解得m ＞－1；(4)∵图象过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －2<0，m ＋1>0，解得－1＜m ＜1. 方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，当k ＜0，b ＞0时，函数图象过第一、二、四象限．【类型二】 一次函数y ＝kx ＋b 中k 、b 符号的确定两个一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )解析：解此类题应根据k ，b 的符号从而确定y ＝kx ＋b 图象的位置或根据图象确定k ，b 的符号．A 选项中，由y 1的图象知a >0，b <0，则y 2的图象应过第一、二、四象限，故A 错，C 对；B 选项中，由y 1的图象知a >0，b >0，则y 2的图象应过第一、二、三象限，故B 错；D 选项中，由y 1的图象知a <0，b >0，则y 2的图象应过第一、三、四象限，故D 错．故选C.方法总结：对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号，来判定另一图象是否正确，进而解决问题．三、板书设计一次函数y=kx+b 的图象和性质：经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数性质的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．。