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滤波器的主要参数（Definitions）：中心频率（Center Frequency）：滤波器通带的频率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。
窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。
截止频率（Cutoff Frequency）：指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。
通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。
相对损耗的参考基准为：低通以DC处插损为基准，高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。
通带带宽（BWxdB）：指需要通过的频谱宽度，BWxdB=（f2-f1）。
f1、f2为以中心频率f0处插入损耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点。
通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通带带宽参数。
分数带宽（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100[%]，也常用来表征滤波器通带带宽。
插入损耗（Insertion Loss）：由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗，以中心或截止频率处损耗表征，如要求全带内插损需强调。
纹波（Ripple）：指1dB或3dB带宽（截止频率）范围内，插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰-峰值。
带内波动（Passband Riplpe）：通带内插入损耗随频率的变化量。
1dB带宽内的带内波动是1dB。
带内驻波比（VSWR）：衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。
理想匹配VSWR=1：1，失配时VSWR<1。
对于一个实际的滤波器而言，满足VSWR<1 BWdBBWdBdiv>在入射波和反射波相位相同的地方，电压振幅相加为最大电压振幅Vmax ，形成波腹；在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Vmin ，形成波节。
其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间。
一、模拟产生一个窄带随机过程。
首先产生两个相互独立的随机过程Ac(t)和As(t)，用两个正交载波进行调制得到窄带过程。
绘出其波形、相关函数及功率谱（1000数据点）。
（陈超然）程序代码：clear all;clc;N=1000;X1 =0.2*randn(1,N);X2 =0.2*randn(1,N);fs=200;t =-0.5:1/N:(0.5-1/N);A=[1 -0.9];B=1;Xc=filter(B,A,X1);Xs=filter(B,A,X2);for n=1:NY(n)=Xc(n)*cos(2*pi*fs*t(n))- Xs(n)*sin(2*pi*fs*t(n));end[R,lags]= xcorr(Y,N);%计算序列的自相关NFFT=2^nextpow2(N); %求得最接近总点数的2^n，这里是1024Pxx=abs(fft(R,NFFT)/N); %对自相关函数进行fft变换f=fs*linspace(0,1,NFFT);figure(1)n=1:N;plot(t(n),Y(n));title('输出波形');figure(2)plot(lags,R);title('自相关函数');figure(3);plot(f,Pxx);%绘制功率谱曲线title('功率谱密度');运行结果输出波形相关函数功率谱密度二、如果信号X(t)的表达式为：X (t) = sin c(100t) cos(2p *200t)1、绘出信号及其幅度频谱曲线；2、当中心频率向左搬移f0＝200Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络；3、当中心频率向左搬移f0＝100Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络。
（郭静）程序代码：clcclearN=512;fs=N/0.5;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%信号的产生及可视化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%t=-0.25:0.5/N:(0.25-0.5/N);for n=1:NX(n)=sinc(100*t(n))*cos(2*pi*200*t(n));h_t(n)=1/(pi*t(n));endn=1:N;figure(1)plot(t(n),X(n));grid;axis([-0.15 0.15 -1 1]);title('信号曲线');Xw=abs(fft(X,N)); %fft变化，除以信号的点数看原信号的幅值f=fs*linspace(0,1,N);%频率轴的产生figure(2)plot(f,Xw)title('信号幅频曲线') axis([0 1024 0 6])运行结果-0.1-0.050.050.10.15-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81信号曲线01002003004005006007008009001000123456信号幅频特性%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%频率左移100%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for n=1:NXc_1(n)=sinc(100*t(n))*cos(2*pi*100*t(n)); %信号频率左移100Ac_1(n)=sinc(100*t(n));endAs_1=hilbert(Ac_1); %信号的hilbert变换for n=1:NXs_1(n)=As_1(n)*sin(2*pi*100*t(n));endX_hil_1=hilbert(Xc_1);X_1_hil_fft=abs(fft(X_hil_1,N)); %信号的fft变换for n=1:NX_1_enve(n)=sqrt(Ac_1(n)^2+As_1(n)^2); %求信号的包络endfigure(3)subplot(221)plot(f,X_1_hil_fft)axis([0 512 0 12]);title('信号频率左移100hilbert变换的频谱')subplot(222)plot(t,Xc_1)title('f0=100低通等效同相分量')axis([-0.15 0.15 -0.6 1]);subplot(223)plot(t,Xs_1)axis([-0.15 0.15 -0.6 1]);title('f0=100低通等效正交分量')subplot(224)plot(t,X_1_enve)axis([-0.15 0.15 0 1.5]);title('f0=100低通等效包络')运行结果：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%信号频率左移200%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for n=1:NXc_2(n)=sinc(100*t(n))*cos(2*pi*0*t(n));Ac_2(n)=sinc(100*t(n)); endAs_2=hilbert(Ac_2); for n=1:NXs_2(n)=As_2(n)*sin(2*pi*0*t(n)); endX_hil_2=hilbert(Xc_2);X_2_hil_fft=abs(fft(Xc_2,N)); for n=1:NX_2_enve(n)=sqrt(Ac_2(n)^2+As_2(n)^2); end figure(4) subplot(221) plot(f,X_2_hil_fft) axis([0 512 0 12]);title('信号频率左移200hilbert 变换的频谱') subplot(222) plot(t,Xc_2)title('f0=200低通等效同相分量') axis([-0.15 0.15 -0.6 1]); subplot(223) plot(t,Xs_2)axis([-0.15 0.15 -0.6 1]); title('f0=200低通等效正交分量') subplot(224) plot(t,X_2_enve)hilbert 变换后信号左移100的频谱f0=100低通等效同相分量f0=100低通等效正交分量f0=100低通等效包络axis([-0.15 0.15 0 1.5]); title('f0=200低通等效包络')运行结果：hilbert 变换后信号左移200的频谱f0=200低通等效同相分量f0=200低通等效正交分量f0=200低通等效包络。
侑息工程基于T型谐振器的窄带带通滤波器设计刘凯正(贵州师范大学机械与电气工程学院，贵州贵阳，550001 )基金项目：贵州省科学技术基金计划项目（NO.黔科合基础[2016U108)。
摘要：基于T型谐振器结构设计了一款中心频率为2.81GHz的窄带带通滤波器。
该T型谐振器横向为开路传输线，纵向为短路传输线，应用 奇偶模分析法对其进行理论分析，判断出T型谐振器的谐振模式。
通过对T型谐振器进行弯折处理，不仅有效缩减了滤波器的整体尺寸，而 且改变了其谐振模式，利于滤波器的窄带特性。
为有效增强滤波器的耦合度，输入/输出馈线与谐振器之间采用零度馈电方式，成功引入 了通带两侧的两个传输零点，有效提升了滤波器的选频特性及阻带抑制能力。
关键词：窄带滤波器；T型谐振器；零度馈电；奇偶模分析法；传输零点0引言现代无线通信技术在飞速发展的同时，也面临着巨大的挑战。
滤波器等微电子产品在军用及民用领域扮演着越来越重要的角色，同时对其各方面的性能提出越来越高的要求，如滤波器在结构尺寸，带内插损，带外抑制等方面[11都要表现出更加优良的性能，才能具有长久竞争力与创造力。
为了获取更精确频段的波形，提升有用信号的利用价值，窄带带通滤波器应运而生。
实现窄带滤波器有多种结构及方法，如平行耦合线结构[2’3]，集成波导（Substrate integrated waveguide，SIW)技术 w及低温共烧陶瓷（LTC C)技术[5]等。
在文献[6]中，李峻和黄姗姗[6]利用发夹式微 带线结构设计了一款窄带滤波器，其仿真结果与测试结果吻 合良好，但未对回波损耗Su进行讨论分析。
文献[7]中曹 良足和严君美[7]等学者利用直线交叉耦合介质滤波器设计 的窄带滤波器，具有良好的通频带特性，对介质滤波器模型 结构及谐振耦合机理进行了详细地阐述分析，对今后微带带 通滤波器的设计具有_定的参考价值。
本文通过对T型谐振器进行弯折变形处理，有效缩减 了滤波器设计尺寸，并且増加了谐振器自身的耦合度，利于 滤波器的灵活调节。
太赫兹超材料带通滤波器1.1 前言带通滤波器在太赫兹成像技术、信息通信等领域具有广阔的应用前景。
随着超材料技术研究的不断深入,近年来陆续提出的基于超材料的太赫兹带通滤波器的实现,在很大程度上促进了应用于太赫兹波段的滤波器的发展。
但是,目前仍有很多物理和技术问题需要进一步探索和研究,特别是宽带和多波段带通滤波器的设计和实现。
这两种结构的设计可以在单周期结构的一个平面上,引入多个不同谐振结构,利用三维高频仿真软件(CST或HFSS)进行优化,使其对应的谐振频率非常接近,形成宽频带;或者谐振频率距离较远,形成多频带;或者在单周期结构中引入多个谐振层,通过优化使层间的谐振耦合,形成宽带或多频带谐振。
对于宽带带通滤波器,2012年,Lu等[1]设计了一种中心频率为0.25 THz的双层方形四裂缝结构的金属-介质-金属带通滤波器,在0.227～0.283 THz插入损耗为2.5 dB。
2014年,Lan等[2]对四裂缝互补型电感电容式谐振单元结构进行了改进,提高滤波性能的同时增加了单晶石英介质衬底的厚度,在 3 d B滤波范围0.315～0.48 THz实现了宽带滤波。
2015年,A.Ebrahimi[3]等提出了介质-金属-介质-金属-介质五层结构的宽带带通滤波器,模拟得到的滤波器的中心频率为0.42 THz,相对带宽为45%。
2018年,Li等[4]加工了双层频率选择表面结构,实现了以0.4 THz为中心频率,3 dB带宽范围为1 THz的太赫兹带通滤波器。
对于多波段带通滤波器结构,2015年,Chen等[5]采用了金属-介质-金属结构。
其金属谐振单元由3个嵌套的矩形方环组成,三波段带通滤波器通带范围分别为0.64～0.79 THz、1.02～1.20 THz、1.89～1.99 THz。
2015年,笔者提出了一种金属-介质结构的三波段带通滤波器[6],金属谐振单元由3个圆形方环构成,测试发现在0.44 THz、0.71 THz和0.89 THz频率位置处有3个透射峰,对应的插入损耗分别为0.96 dB、1.36 dB和3.35 dB。
射频分布参数滤波器的仿真实验4 分布参数滤波器的仿真实验目的：通过仿真理解和掌握微带滤波器的实现方法。
实验原理：1．理查德〔Richards〕变换通过理查德〔Richards〕变换，可以将集总元器件的电感和电容用一段终端短路或终端开路的传输线等效。
终端短路和终端开路传输线的输入阻抗具有纯电抗性，利用传输线的这一特性，可以实现集总元器件到分布参数元器件的变换。
2．科洛达〔Kuroda〕规那么科洛达〔Kuroda〕规那么是利用附加的传输线段，得到在实际上更容易实现的滤波器。
例如，利用科洛达规那么即可以将串联短截线变换为并联短截线，又可以将短截线在物理上分开。
在科洛达规那么中附加的传输线段称为单位元器件，单位元器件是一段传输线，当f = f0时这段传输线长为?8 。
3．设计步骤：λ/8传输线替换电感和电容3.根据Kuroda规那么将串联短线变换为并联短线4.反归一化并选择等效微带线实验内容：1.设计一个微带短截线低通滤波器，该滤波器的截止频率为4GHz，通带内波纹为3dB，滤波器采用3阶，系统阻抗为50Ω。
实验步骤：微带短截线低通滤波器设计举例下面设计一个微带短截线低通滤波器，该滤波器的截止频率为4GHz，通带内波纹为3dB，滤波器采用3阶，系统阻抗为50Ω。
设计微带短截线低通滤波器的步骤如下。
〔1〕滤波器为3阶、带内波纹为3dB的切比雪夫低通滤波器原型的元器件值为集总参数低通原型电路如图11.29所示。
〔2〕利用理查德变换，将集总元器件变换成短截线，如图11.30〔a〕所示，图中短截线的特性阻抗为归一化值。
〔3〕增添单位元器件，然后利用科洛达规那么将串联短截线变换为并联短截线，如图11.30〔b〕所示，图中短截线的特性阻抗为归一化值。
〔4〕与图11.29对应的微带短截线滤波电路如图11.30〔c〕所示，图11.30〔c〕中归一化特性阻抗已经变换到实际特性阻抗。
图11.29 集总参数低通原型电路图11.30〔a〕集总元器件变换成短截线的低通电路图11.30〔c〕微带短截线低通滤波电路 ADS仿真步骤： 1．创立原理图2．利用ADS的工具tools完成对微带线的计算下面利用ADS软件提供的计算工具tools，完成对微带短截线尺寸的计算。
1）根据腔数和整体尺寸确定大致腔体尺寸2）单腔仿真，确定谐振杆和调谐杆的半径r1,r2，3）根据元件值计算理论耦合系数,然后做双腔仿真固定2）中得到的参数不变，对两腔间距W作参数扫描调整，输出K-W曲线，使得W满足K要求4）计算理论需要的Qe，再做单端口Qe仿真，调整连接引线接在谐振杆上的位置T直至符合要求5）根据以上得到的数据整体仿真6）得到的曲线很不理想，再调整获得合适的中心频率,带宽，但是通带衰减过大的问题始终无法解决随后对T调整，发现T越大反而通带衰减越小，而以前看到资料上说，中心抽头接入的位置应尽量靠近谐振杆的短路端，我现在选T=1.8mm，通带衰减最好才-13分你要用软件仿真腔体滤波器得到一个理想的结果是比较困难的,一般只要仿真出来有波形的样子,并且保证中心频率和带宽满足要求就可以加工了.一般都是能实调出来的.如果你非要在软件中调个好的波形出来,那就要不断的调整耦合以及有载Q值.其中影响最大的是K12和有载Q值,你调试的主要精力需要放在改变一二腔的距离,抽头高度,以及第一腔的加载螺钉上.过程是比较烦琐的,祝你早日成功!很多问题可以直接再论坛里搜索,比百度,好对哦了1、看下频率（因为这是后面HFSS或者CST仿真要用的单腔频率）2、看带宽和近端抑制点以及插损（这个可以用相关软件仿比如MA TLAB或者COUPLEFILA 仿真下需要几阶，几个传输零点以及交叉耦合的方式。
一般阶数越少，插损越好，抑制越插）3、再根据带宽所需要的耦合系数用HFSS或者CST仿真下，看谐振杆的间距或者耦合窗口应该定多大。
4、开始排腔，以及投入初样（一般开始做初样前还可以拿Desinger把电路仿真下，因为Desinger里面可以改变每个腔的Q值等，进行验证，看设计是否有明显的错误）5、调试，这个其实就是看个人的水平了，多动手多思考第四步排完腔一般我会用HFSS或者CST仿下Q值，看能否达到第二步用解析软件计算时预设的Q值，如果达不到就要重新考虑方案了看懂规范书抑制损耗回波功率互调温补要了解，先看通带曲线确定节数几传输零点个数零点实现形式和对应位置以及Q多少满足综合指标，仿单腔确定频率和Q值，观察几个元件间距（影响功率因素），后布局几点重要建议：布局的空间合理性和结构紧凑，生产可操作性，各个通道（单腔大小）分配均匀，功率要求尽量内部各个间距加大，互调高要对连接器表面处理材料光洁度做要求温补要考虑材料的不同环境下发生形变对指标的影响另外选用几种形式：交指梳状平行耦合，这就要看个人喜好了对于窄带滤波器来说，仿真频率必须放在中心频率上，收敛：maximum number 设置个几十，maximum delta s:0.02.看过一些资料，对耦合系数和端口外部Q值的计算都已了解，现在在仿真上有些问题，向大家请教一下第一个就是耦合会使谐振频率下降，所以仿真时会让单腔的谐振频率稍微高一些，那么一般应该高多少呢？第二个就是比如1、2两个腔的耦合窗尺寸已经调好了，耦合系数K12在中心频率和理论值差不多，接着在仿真2、3两个腔的时候，调节2、3腔之间耦合窗口大小使耦合系数K23与理论差不多的时候，谐振频率已经偏离了中心频率，这种情况接着怎么处理呢？需要调节什么参数呢？第三个就是在HFSS里用本征模仿真外部Q值的时候发现Q值与理论值一样的时候，此时的谐振频率与中心频率不一致，这种情况该如何处理呢？一，一般缩个15%~20%,原则上你能调回来就好二，改变谐振杆高度调频率啊，尽量在中心频率下算窗尺寸三，还是改变谐振杆的高度吧正耦合系数（磁耦合）可以很简单的通过腔与腔之间各种形状的开孔实现，《现代微波滤波器的结构与设计》里面有对应的相关公式。
一种新型发夹线耦合窄带带通滤波器的设计与实现李骏;黄姗姗【摘要】设计了一种与传统发夹型滤波器不同的窄带带通滤波器．通过在振荡器上加载一段开路短截线，并在短截线的中心减去一个小方形作为微扰元件，得到需要的窄带频率响应．使用全波电磁仿真软件Ansoft HFSS进行仿真优化，设计出了中心频率为2．64GHz、带宽为20M Hz的窄带滤波器．实测结果与仿真结果基本一致．%In order to improve communication quality ,the filter has become an indispensable part of modern communication systems .We design and achieve a microstrip bandpass filter based on hairpin line coupling structare .T his structure is simple and the materials are easy to get .Good performance suggests it would have a wide range of applications .【期刊名称】《山东理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(000)006【总页数】3页(P32-34)【关键词】发夹线结构;耦合结构;窄带带通滤波器【作者】李骏;黄姗姗【作者单位】南京理工大学电光学院，江苏南京210094;南京理工大学电光学院，江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TN7131 研究背景随着现代通信技术的飞速发展，人们需求特定的频段进行移动通信，所以频率的选择特别重要，恰恰滤波器能够满足频率选择性的要求.现代通信便携式的元器件成为发展的主流，结构小型化是现代设计的必然要求.滤波器设计是系统设计的一个不可或缺的部分，滤波器结构小型化对系统的小型化起到非常有效地作用.发夹线带通滤波器具有结构简单的特点，它相当于折叠的平行耦合谐振器，二分之一波长谐振滤波器，用U型表示[1]，它等效于平行耦合谐振器，但平行线耦合所占据的空间远远大于折线耦合，为了使滤波器实现小型化，我们采用U型结构.对于传统的滤波器，如果带宽较窄则滤波器的尺寸较大，或者通带衰减过多，不利于滤波器的小型化和高性能的实现，比如：耦合微带滤波器[2]，对于带宽较窄的滤波器则耦合微带线之间的距离较大，使得通带衰减过多.传统的微带带通滤波器则使得微带的阻抗值很大，微带线的宽度太窄，有的甚至达到1um以下，普通工艺难以实现[3].为了克服传统滤波器的缺点，本文采用了新型发夹型结构来实现滤波器的设计[4-5].2 发夹型滤波器的设计原理传统的发夹型滤波器是由微带线弯折构成的，它的体积相对于直接平行线耦合有所减小，仅仅适用于中心频率较大，相对带宽较宽的滤波器设计，如果不符合该条件则滤波器的性能严重下降.为了克服这一缺点，在发夹型滤波器的中心处添加一条微带线并在上面开一个小口，使滤波器形成级内加载电容，打破了仅形成级间耦合的局面.发夹型滤波器的设计与每节之间的距离S有密切的关系，也与抽头馈线至U型线的距离t有很大的关系.由公式(1)[6]和(2)可以看出，当滤波器的相对带宽太窄时，Q值太大使S的数值过大，即级间距离增大，级间耦合减小致使滤波器的差损增大，频率选择性降低，滤波器性能较差，无法满足滤波器的使用要求.本文采用了新型的发夹型滤波器结构，当设计相对带宽较窄时，在第三节U中添加一个加载开路短截线，形成倒E型谐振器，并且在该开路短截线的中心减去一个小正方形.仿真结果显示，该滤波器减小了带内衰减使带宽减小，且性能良好、设计简单，满足设计要求.本文通过设计、仿真、制造、测试一个中心频率f0=2.64GHz，带宽为20 MHz的窄带滤波器来验证设计方法的正确性.该滤波器的具体指标为：f0=2.64GHz，FBW=0.76%，带内波动为0.1dB，2.61GHz时的衰减大于20dB.由衰减可知5阶(n=5)的滤波器可行，按照Chebyshev原型构建低通滤波器原型，再按照比例转化为带通滤波器.查表可知g0=g6=1.0,g1=g5=1.146 8, g2=g4=1.371 2, g3=1.975 0[7].(1)(2)计算出Qe、Qen和Mi,i+1的值可得到U型线之间的距离S和微带线到U型线底部中间部位的数值t，如图1、图2所示.图1 外部品质因数与t的关系图2 耦合系数与S的关系3 发夹型滤波器的设计与实现本文中发夹型滤波器的U型谐振器的长度由四分之一个波长决定[8]，特性阻抗为50Ω，为了使微带线阻抗与特性阻抗匹配，所以微带线的阻抗也为50Ω，微带线的宽度可由相关软件计算得出.本文采用的介质板的厚度为1mm，材料为Rogers RO4003，发夹型滤波器的设计采用Ansoft HFSS 13.0实现.设计原理图及等效电路如图3、图4所示。
