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专题九信息类问题

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专题九：信息类问题一、考点综述考点内容：图表信息题，是指将已知信息用图象或表格形式给出的一类问题。

它要求学生从已知图象或表格中获取数据，去分析、解决实际问题。

考纲要求：能根据图表信息所给的条件，结合学过的函数、统计等知识能灵活运用考查方式及分值：图表信息题是近两年以来，应用题设计中的新题型，也是中考命题的新形式之一，在选择、填空、解答等题目中都有出现，分值在15分左右。

备考策略：1、细读图表：（1）注重整体阅读。

先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向。

要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化。

数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节。

图表中一些细节不能忽视，他往往起提示作用。

如图表下的“注”“数字单位”等。

2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢。

题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等。

3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括。

解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论。

在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特另幾注意题目中的特殊限制。

二、例题精析1.规律型找规律是解决数学问题的一种重要手段，找规律既需要敏锐的观察力，又需要一定的逻辑推理能力。

在解决图形问题的时候应从图形的个数、形状以及图形的简单性质入手。

例1•如下图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖•从里向外的第方形和61层包括6个正个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形有多少个？（）A. 54 个B. 90 个C. 102 个D . 114 个解题思路：阅读题意可得规律：第1层：1 X 6;第2层：3X 6;第3层：5 X 6;第4层：7X 6,,第8层:15X 6=90;还可推广：第n层：（2n-1 ）X 6,所以第8层中含有正三角形个数是102.答案：102规律总结：解决图形问题的时候应从图形的个数、形状以及图形的简单性质入手，抓住其中的规律。

2.函数型此类题目以图象的形式出现，有时用函数图象的形式出现，需要要把所给的图象信息进行分类、提取加工, 再合成. 例2.如图，在矩形 ABCD 中，动点P 从点B 出发, 沿BCCD DA 运动至点A 停止，设点P 运动的 路程为x ，△ ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函 数图象如图2所示，则△ ABC 的面积是()A.10B.16C.18D.20解题思路： 由图可知点P 运动路程在4和9之间时三角形 ABP 面积不变，说明这时点P 在CD 边上,因此可知 CD=5,BC=4,三角形ABC 面积为10答案：A规律总结：根据所给的图象信息，和函数知识以及三角形的面积联系起来。

3.从表格中寻求规律能从表格中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式 •在探索规律的时候，如对于数字问题，可以 把等式横向、纵向进行比较，找到其中的数字与其式子的序号之间的关系，然后找到其中的变化规律 • 例3.我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为 20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查， 得到如下数据：销售单价上(元/■件)30 40 50■J0500 400 300 200(1 )把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与x的函数关系，并求出函数关系式；(2 )当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润 =销售总价-成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能 超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试 销该工艺品每天获得的利润最大？解题思路：从表格中的数据我们可以看出当 x 增加10时，对应y 的值减小100,所以y 与x 之间可能是 次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以 y 与x 之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式C P答案：(1)画图如图；设这个一次函数为 y = k x + b (k z0)•••这个一次函数的图象经过( 30, 500)、( 40, 400)这两点，500 = 30 k b k = -10•••解得400 =40 k - b b =800•■•函数关系式是：y =—10 x +800(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=( x —20)(- 10 x+800) =—10x 2 +1000x-16000=—10 ( x —50) 2 +9000•••当x=50时，W有最大值9000.所以，当销售单价定为50元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.(3)对于函数W=—10 ( x —50) 2 +9000,当x <45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.规律总结：能从表格中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式4.统计型结合图表利用统计的知识来解决、分析问题例4下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图依据上列图、表，回答下列问题：（1） 其中观看男篮比赛的门票有 ___________ 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 _生；（2） 公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是___________1（3） 若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的丄，试求每张乒乓球门票的价格 •8解题思路：此题为统计与概率的综合题,由条形统计图可以判断出三种比赛项目的具体人数 ，就可以解决第两问•第三问乒乓球门票的价格需要根据统计表中所示的各门票的价格与购买乒乓球门票的总款数占1全部门票总款数的 -，构造方程从而求出乒乓球门票的价格8解得x =500 .经检验，x =500是原方程的解 答：每张乒乓球门票的价格为 500元.解法二：依题意，有 1000 3080050 ■ 20 x = 8 20 x .解得x =500 .答：每张乒乓球门票的价格为 500元.规律总结：统计图的形式出现，需要要把所给的图象信息进行分类、提取加工，再合成.答案： (1) 30, 20（3）解法依题意，有20 x1000308005020 x 8比春顷宵 票元/张〕 男篮 1000 足球300乒乓球JT勇it 足琮乒5.实际问题综合型结合图表、图像各种知识的综合运用例5今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。

已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A处，如图•使飞机在垂直高度 A0=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在 P 处，飞机距P 处的水平距离0P 为多少 米？⑵如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A 处的垂直距离为160米时，它到A 处的水平距离为400米，要使飞机仍在⑴中 O 点的正上方空投，且使空投物资准确地落在 P 处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？解题思路：⑴中由题意可知抛物线的顶点坐标为（ 0, 1000），点C 的坐标为（200，840），因此可设 抛物线关系式为y=ax 2+1000，再把点C 的坐标代入即可；⑵由题意知 C （ 400，h — 160）,再由P 点坐标即 可求出关系式.答案：⑴由题意知，A （0, 1000）, C （200, 840）.设抛物线的关系式为 y=ax 2+1000，把x=200 , y=840代入上式，得1 12 840=a • 40000+1000.解得 a=—. /• y= — x +1000.2502501 2 当 y=0 时，一 x +1000=0.解得 X 1=500, X 2=— 500 （舍去）.250•••飞机应在距 P 处的水平距离 0P=500米的上空空投物资. ⑵设飞机空投时离地面的高度应调整为 h 米，则设抛物线的关系式为y=ax 2+h.把点C （400, h — 160）• h = 250.•飞机空投时离地面的高度应调整为250米.规律总结：结合图像 已知抛物线的顶点时，可先列出二次函数的顶点式，然后根据条件用待定系数法求函数关系式 、综合训练 -、选择题1 •自2006年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只要拿出10元就可以享受到合作医疗•住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表:BC=200米，那么要代入上式，得2h — 160=a • 4001解得a= -----10001...y=—1000x 2+h. 把x=500 , y=0代入上式，得10=— -10002X 500⑴如果空投物资离开A 处的水平距离为住院医疗费（元）报销率（%不超过3000元的部分15超过3000元至4000元的部分25超过4000元至5000元的部分30超过5000元至10 000元的部分35超过10 000元至20 000元的部分40超过20 000的部分45某人住院后得到保险公司报销金额是805元，那么此人住院的医疗费是（）A . 3 220 元B . 4 183.33 元C . 4 350 元D . 4 500 元（a^0）的图象如图a,且AO=OC则下列结论中，？正确的个数是（）.A. 4 B . 3F面的论断中：①0〜1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1〜3点,出水口；③3〜4点，关闭两个进水口，打开出水口；④ 5〜6点，同时打开两个进水口和一个出水口，可能正确的是（）.A.①③ B .①④ C .②③ D .②④4.如图c是某地区用水量与人口情况统计图.日平均用水量为400?万吨的那一年，人口数大约是（）A. 180 万B . 200 万C . 300 万D . 400 万2 .二次函数y=ax2+bx+c2① ab c<0 :②匕—4ac=4a; ③ 2a+b>0;④2 2a+c) >b :⑤ ac+b=—1.2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图8①所示，出水口出水量与时间的关系如图b②所示.某天0〜6点，？该水池的蓄水量与时间的关系如图8③所示.?同时关闭两个进水口和一个3 .水池有c d5 .甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离家出发地的距离 s （km ）和行驶时间t （h ）之间的函数关系的图象如图d 所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了 18km;②甲在途中停留了 0.5h :③乙比甲晚出发 0.5h ； ④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地. 其中符合图象描述的说法有（）.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题1•某公园一块草坪的形状如图e 所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为 ________________ .e f2 .如图f 是用4个相同的小矩形与1?个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49,小正方形的面积为 4,若用x 、y 表示小矩形的两边长（?x>y ），请观察图案写出x 与y 的关系式是 _____________________3 •某班学生在学年评奖中获得奖励的情况如下表：三好学生优秀学生干部 优秀团员市级 3 2 3 校级18612已知该班共有28人获得奖励，其中获得两项奖励的有13人，那么获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为 __________ 项.4•甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程•设工程总量为单位 1,工程进度满足如图 g 所示的函数关系，？那么实际完成这项工程所用的时间比L/--■■J(2V9"「-* ---- 人口「 =■ 11 用水某地区用水董与人口数情况200 Q 100 21920 捋4019S02(X)0 °〔41詈k空)厲W圧釵時5002•某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现， ？骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼两昼夜的体温变化情况绘制成如图，请根据图象回答：(1) 第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？？它的体温从最低上升到最高需要多少时 间？(2) 第三天12时这头骆驼的体温是多少？a obL ------ 0fl MttHMBVWW ■ a«« J11. in iT ・::J；h ①所示的形状•当用剪刀像图 a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图h ③那样沿虚线b (b // a )把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪(n — 2)次(剪刀的方向与 a 平行)，这样一共剪 n 次时绳子的段数是三、解答题1某市举办“2008拥抱北京”迎奥运长跑活动，？参加长跑活动的市民约有 10 000人，为了解参加长跑活动人员的年龄分布情况，从中随机抽取一部分人的年龄作为样本，进行数据处理后，得到如图所示不完 整的频数分布直方图.(1)若所抽取年龄在 60岁以上的人数占样本总人数的15%，请求出样本容量，并补全频数分布直方图;(2)请估计参加这次长跑活动的市民中， 20岁以下的约有多少人?(3)根据统计图提供的信息，请再写出两条正确的结论.5•—根绳子弯曲成如图3•美化城市，改善人民的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）.根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）2004年底的绿地面积为_________ 公顷，比2003年底增加了___________ ?公顷.?在2002年，2003年，2004年这三年中，绿地面积增加最多的是______________ 年.（2）为了满足城市发展需要，计算到2006年底使城区绿地面积到达72. 6公顷，？试求2005年、2006 年这两年绿地面积的平均增长率.______________ 』________ _____ ”■■島 __ _ 上____________ ■■2001 2002 2003 2004 年份城区也年斛地而叔统计图4.为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划在某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、？丁香树的数量相等.信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x株、y株.（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）.（2）当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400?株树两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90,应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元?（3）当每株柳树批发价格P （兀）与购头数量y （株）之间存在关系P-3— 0.005y时，求购头树田的总费用W （元）与购买杨数数量x （株）之间的函数关系式（？不要求写出自变量的取值范围）.答案一、选择题1. C 2 . B 3 . D 4 . A 5 . C二、填空题1. 22a2 2 . x+y=7 (或x —y=2 或4xy=45 等)3. 4 4 . 12 5 . 4n+1三、解答题1 . 160元2 .(1) 4时到16时, 12 小时(2) 39°(1 23) y-—x +2x+24 (10< x< 22)163 .(1) 60, 4, 2 003 (2) 10%4 .(1) y-400 —2x (2) 100W x< 200,总费用W- —x+1 200,当x-200时，W最小.即购买200株杨树,200株丁香树，不购柳树苗，最低费用为 1 000元（3）W总=3x+3x+py= —0.02x 2+7x+400。

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初中信息技术常见问题汇总

初中信息技术常见问题汇总

初中信息技术常见问题汇总信息技术作为一门科目已经成为初中学习的重要组成部分。

它涵盖了广泛的内容，包括计算机基础、软件应用、网络安全和信息素养等方面。

然而，对于初学者来说，可能会面临一些常见问题。

以下是一些初中信息技术常见问题的解答，希望能够帮助学生更好地理解和应用信息技术知识。

1. 什么是计算机硬件和软件？计算机硬件是指计算机的物理组件，包括主机、显示器、键盘、鼠标、打印机等。

计算机软件则是运行在计算机上的程序和数据。

常见的计算机软件有操作系统、浏览器、文字处理软件等。

2. 什么是操作系统？操作系统是计算机系统的核心软件，它管理和控制计算机的硬件和软件资源。

常见操作系统有Windows、Mac OS和Linux等。

3. 如何保护个人隐私和信息安全？保护个人隐私和信息安全至关重要。

学生应该遵循以下几个原则：- 不向陌生人透露个人信息；- 设置强密码并定期更改；- 不下载不明来源的文件；- 不点击不明链接，以避免被恶意软件感染。

4. 什么是网络？网络是将多台计算机连接起来，使其能够相互通信和共享资源的系统。

常见的网络类型包括局域网（LAN）、广域网（WAN）和互联网。

5. 如何进行有效的网络搜索？进行有效的网络搜索可以帮助学生快速获取所需的信息。

以下是一些技巧：- 使用准确的关键词来缩小搜索范围；- 使用搜索引擎的高级搜索功能来过滤结果；- 验证信息的可靠性，尽量选择权威的网站。

6. 如何编写简单的程序？编写程序是信息技术的核心技能之一。

对于初学者来说，可以从简单的编程语言开始，如Scratch。

以下是一些编写简单程序的步骤：- 确定程序的目标和功能；- 设计程序的流程图或伪代码；- 使用编程语言将伪代码转化为具体的代码；- 调试和测试程序，找出错误并进行修正。

7. 如何保护眼睛健康？长时间使用计算机可能对眼睛造成负面影响。

以下是一些建议：- 每隔一段时间休息几分钟，远离屏幕，眺望远处；- 保持良好的坐姿，避免弯腰驼背；- 确保室内光线充足，不要用过亮或过暗的屏幕。

信息知识竞赛题库及答案

信息知识竞赛题库及答案

信息知识竞赛题库及答案1. 什么是信息？信息是经过加工处理的数据，能够对决策和行为产生影响。

2. 信息的三大特征是什么？信息的三大特征是及时性、准确性和相关性。

3. 什么是知识？知识是人们通过学习、实践和经验积累起来的认识和理解。

4. 知识管理的目的是什么？知识管理的目的是提高组织的知识利用效率，促进知识的创新和传播。

5. 信息与知识的区别是什么？信息是原始数据的加工结果，而知识则是信息的进一步抽象和理解。

6. 什么是数据挖掘？数据挖掘是从大量数据中通过算法发现模式和关联的过程。

7. 什么是人工智能？人工智能是模拟人类智能行为的科学技术，包括学习、推理、感知、语言理解和创造力等。

8. 什么是大数据？大数据是指数据量巨大、类型多样、处理速度快的数据集合。

9. 什么是云计算？云计算是一种通过互联网提供按需计算资源和服务的模式。

10. 什么是物联网？物联网是指通过互联网将各种信息传感设备与互联网结合起来，形成一个巨大的网络。

11. 什么是网络安全？网络安全是指保护网络空间的安全，防止数据泄露、破坏和非法访问。

12. 什么是区块链技术？区块链技术是一种分布式账本技术，能够确保数据的不可篡改性和透明性。

13. 什么是虚拟现实？虚拟现实是一种通过计算机技术生成的、可以交互的三维环境或情境。

14. 什么是增强现实？增强现实是将虚拟信息叠加到现实世界中，以增强用户对现实环境的感知。

15. 什么是机器学习？机器学习是人工智能的一个分支，它使计算机系统能够从数据中学习和改进。

16. 什么是深度学习？深度学习是机器学习的一种方法，它使用多层神经网络来模拟人脑处理信息的方式。

17. 什么是自然语言处理？自然语言处理是计算机科学和人工智能的一个分支，它关注于使计算机能够理解和生成人类语言。

18. 什么是5G技术？5G技术是第五代移动通信技术，它提供更高的数据传输速率、更低的延迟和更广泛的连接能力。

19. 什么是数字孪生？数字孪生是物理实体或系统的虚拟表示，用于模拟、分析和优化。

专题九信息类问题

专题九信息类问题

专题九——信息类问题周彦波图表信息题，是指将已知信息用图象或表格形式给出的一类问题。

学生通过阅读所给材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答的一类题目。

一、考点综述:考点内容： 与图像或表格有关的信息类问题。

主要考查学生读图能力，搜集信息及运用信息的能力。

考纲要求：要求学生能根据图表信息所给的条件，结合学过的函数、统计等知识能灵活运用解决问题，要求学生从已知图象或表格中获取数据，去分析、解决实际问题。

主要考查学生观察、分析、解决问题的能力。

考查方式及分值： 图表信息题是近两年以来，应用题设计中的新题型，也是中考命题的新形式之一，在选择、填空、解答等题目中都有出现，分值在18分左右。

备考策略：认真阅读所给图像或图表。

先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向。

要通过阅读，搜索有效信息；一些数据的变化与不变，找出其中规律，结合问题的设计，对收集的信息整理、加工进行推理解答。

二、例题精析例1. 为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？ （2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医作医疗 合作医疗类别 参加合作医疗但没得到97%3%疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．解题思路：认真读图，第一个图横轴表示类别，参加医保及没参加医保的，纵轴表示人数，分别是400，100人。

第二个图表示是否得到报销人数的比例，易知得到报销的人数为百分之三。

第二小问是个比例问题，只要依题意列出个比例式就可以解决了。

初中数学中考指导二轮复习锦囊专题九方案设计型问题

初中数学中考指导二轮复习锦囊专题九方案设计型问题

专题九方案设计型问题一、中考专题讲解方案设计型问题，方案设计型问题是设置一个实责问题的情况，给出若干信息，提出解决问题的要求，追求合适的解决方案，有时还给出几个不相同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优．方案设计型问题主要观察学生的着手操作能力和实践能力．随着新课程改革的不断深入，一些奇特、灵便、亲近联系本质的方案设计问题正越来越碰到中考命题人员的喜爱，这些问题主要观察学生着手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的中心内容之一。

二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车分派、图形拼接等。

所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。

这类问题的应用性特别突出，题目一般较长，做题从前要仔细读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，经过数学求解，最后解决问题。

解答此类问题必定拥有扎实的基础知识和灵便运用知识的能力，别的，解题时还要侧重综合运用转变思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类谈论等各种数学思想。

三、中考考点精讲考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。

所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。

例 1 （2014? 浙江宁波，第26 题 14 分）木匠黄师傅用长AB=3，宽 BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、 O2分别在 CD、 AB上，半径分别是O1C、 O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，合适平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）经过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（ 0＜x＜ 1），圆的半径为y．①求 y 关于 x 的函数解析式；②当 x 取何值时圆的半径最大，最大多数径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．考点：圆的综合题解析：（ 1）观察图易知，截圆的直径需不高出长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3， 2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）方案二、方案三中求圆的半径是老例的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比率等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，此后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E 为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比率整理方程，进而可求 r 的值．（3）①近似（ 1）截圆的直径需不高出长方形长、宽中最短的边，诚然方案四中新拼的图象不用然为矩形，但直径也不得高出横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为 x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+ x，则需要先判断大小，此后分别谈论结论．②已相关系表达式，则直接依照不等式性质易得方案四中的最大多数径．另与前三方案比较，即得最后结论．解答：（ 1）方案一中的最大多数径为1．解析以下：因为长方形的长宽分别为3， 2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）如图 1，方案二中连接O1， O2，过 O1作 O1E⊥ AB于 E，方案三中，过点O分别作 AB， BF的垂线，交于M， N，此时 M， N恰为⊙ O与 AB， BF的切点．方案二：设半径为r ，在 Rt△ O1O2E 中，∵O1O2=2r ， O1E=BC=2， O2E=AB﹣ AO1﹣ CO2=3﹣2r ，∴（ 2r）2=22 +（ 3﹣ 2r）2，解得 r =．新 _课 _标第 _一 _网方案三：设半径为r ，在△ AOM和△ OFN中，，∴△ AOM∽△ OFN，∴，∴，解得 r =．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵ EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为 2+x．近似（ 1），所截出圆的直径最大为3﹣x或 2+x较小的．1．当 3﹣ x＜2+x 时，即当 x＞时， r =（3﹣ x）；2．当 3﹣ =2+时，即当=时，r =（ 3﹣） =；x x x3．当 3﹣ x＞ 2+x 时，即当x＜时， r =（2+x）．②当 x＞时， r =（3﹣ x）＜（3﹣）=；当 x=时， r =（3﹣）=；当 x＜时， r =（2+x）＜（2+）=，∴方案四，当 x=时， r 最大为．∵ 1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．谈论：此题观察了圆的基本性质及经过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质谈论等内容，题目虽看似奇特不易找到思路，但仔细观察每一小问都是老例的基础考点，所以整体来说是一道质量很高的题目，值得仔细练习．对应训练1．（2014?济宁，第 20 题 8 分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为 6 个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意采纳作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．名称四均分圆的面积方案方案一方案二方案三采纳的工具带刻度的三角板画出表示图简述设计方案作⊙ O两条互相垂直的直径AB、 CD，将⊙ O的面积分成相等的四份．指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．解析：依照圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别解析得出即可．解答：名称四均分圆的面积方案方案一方案方案二三采纳的工具带刻度的三角板带刻带刻度三度三角板、角板、量角圆规．器、圆规．画出表示图简述设计方作⊙ O两条互相垂直的直径AB、 CD，将⊙ O的面积分成相等的四份．（1）（ 4）案以点作⊙OO为的一圆心，条直以 3径个单AB；位长（ 5）度为分别半径以作圆；OA、OB（2）的中在大点为⊙O圆心，上依以3次取个单三等位长分点度为A、B、半径C；作⊙（3）O1、⊙连接 O2；OA、则⊙OB、 O1、⊙O C． O2和则小⊙O圆O 中剩与三余的等份两部圆环分把把⊙ O⊙O的面的面积四积四均分．均分．指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形．轴对既是称图轴对形称图形又是中心对称图形．谈论：此题主要观察了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，熟练利用扇形面积公式是解题要点．考点二：设计搭配方案问题这类问题不但在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。