(完整版)初二数学等腰三角形练习题

八年级数学等腰三角形练习题(共8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--等腰三角形一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案1．等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（）A．3B．5C．7D．92．在射线、角和等腰三角形中，它们（）轴对称图形A．都是 B．只有一个是C．只有一个不是 D．都不是3．如下图：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，若∠BDC=72°，则图形中共有（）个等腰三角形。

A．1B．2C．3D．44．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．非等腰三角形D．等边三角形5．△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B 等于（）A．70°B．20°或70°C．40°或70° D．40°或20°二、填空题（每题6分，共30分）1．等腰三角形中的一个外角为130°，则顶角的度数是_______________ 。

2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，则AB=_________________3．如下图：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂线交AB、AC于D，E，若△BCE的周长为24，AB=14，则BC=________，若∠A=50°，则∠CBE=______________。

4．等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是__________________。

5．如下图：等边△ABC，D是形外一点，若AD=AC，则∠BDC=_____________度。

三、作图题（6分），只画图，不写作法。

如左图：直线MN及点A，B。

等腰三角形练习题(含答案)等腰三角形第1课时：等腰三角形的性质1.已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为80°。

2.如图，△ABC中，AB=AC，BC=6cm，AD平分∠BAC，则BD=3cm。

3.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为45°。

4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为80°。

5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，求∠C的度数为100°。

6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF。

证明：DE=DF。

第2课时：等腰三角形的判定1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为钝角三角形。

2.已知△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，AB=5cm，则AC=5cm。

3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，则△ABC为等腰三角形。

4.如图，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有2个等腰三角形。

5.如图，D是△XXX的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE=DF。

证明：AB=AC。

6.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G。

证明：△EFG是等腰三角形。

等边三角形第1课时：等边三角形的性质与判定1.如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为60°。

2.在△ABC中，∠A=60°，现有下面三个条件：①AB=AC；②∠B=∠C；③∠A=∠B。

能判定△ABC为等边三角形的有条件①、②、③。

3.如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB=4，则AD=2.4.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD的度数为75°。

等腰三角形练习题姓名：1．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD②CN=CM③MN∥AB 其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．32．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于_________ ．二．解答题（共15小题）（第1题）（第2题）3．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．4．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．5．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD ．（第7题）（第8题）（第9题）7．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF．（提示：过点D作DG∥AE，交BC于点G）8．如上图，已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，求证：BD=2CE．9．（2012•牡丹江）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：证明：如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S △ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC ，∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．∵AB=AC∴PE+PF=CH．（1）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH= _________ ．点P到AB边的距离PE= _________ ．F 10．已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF 于点E ，点D 在AF 上，ED=EA ，点P 在CF 上，连接PB 交AF 于点M ．若∠BAC=2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．11．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ． （1）线段AD 与BE 有什么关系？试证明你的结论． （2）求∠BFD 的度数．12．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE=BF ，连接AE 、EF 和CF ， 求证：AE=CF ．13．已知：如图，在△OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB ，在△EOF 中，∠EOF=90°，OE=OF ，连接AE 、BF ．问线段AE 与BF 之间有什么关系？请说明理由．14．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如下图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE_____DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE _________ DB （填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．（请你补充完整后面的解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为1，AE=2，求CD 的长_________（请你画出草图，并直接写出结果）．15．如图甲所示，在△ABC 中，AB=AC ，在底边BC 上有任意一点P ，则P 点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF ，若P 点在BC 的延长线上，那么请你猜想PD 、PE 和CF 之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明．。

初二数学等腰三角形试题1.如下图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a【答案】D【解析】由∠P=60°，MN=NP，可得△MNP是等边三角形，再根据等边三角形的“三线合一”的性质以及等腰三角形的判定，即可求得结果。

∵∠P=60°，MN=NP∴△MNP是等边三角形．又∵MQ⊥PN，垂足为Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a，∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周长是6+2a．故选D．【考点】本题考查的是等边三角形的判定和性质点评：认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．同时熟练掌握等腰三角形的“三线合一”的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．2.已知:如下图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．【答案】120°【解析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．【考点】此题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出△APQ为等边三角形，△ABP为等腰三角形，△AQC为等腰三角形，然后利用外角的性质即可求解．3.已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么AB=AC吗?请简要说明理由．【答案】AB=AC【解析】只要得出∠B=∠C，就可以证明AB=AC；由AE平分∠DAC得出∠DAE=∠CAE，由两直线平行，内错角、同位角分别相等可以得出∠CAE=∠C，∠DAE=∠B，即可证∠C=∠B，所能得出AB=AC，∵AE平分∠ADC，∴∠DAE=∠CAE；又∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C，∠DAE=∠B，即∠DAE=∠CAE=∠C=∠B；∴AB=AC．【考点】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的判定点评：解答本题的关键是掌握两直线平行，内错角和同位角分别相等，同时根据等量代换的原则解题．4.等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．15D．12或15【答案】C【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．（1）若3为腰长，6为底边长，由于3+3=6，则三角形不存在；（2）若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为6+6+3=15；故选C．【考点】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系点评：题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5.下列命题正确的个数是（）①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质依次分析各小题即可。

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1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，已知∠A=36°，求∠1的度数。

解：由BD平分∠XXX可知∠ABD=∠CBD，又因为AB=AC，所以∠BAC=2∠ABD=2∠CBD，即∠1=180°-∠BAC=108°。

2.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，求该等腰三角形的周长。

解：设等腰三角形的底边为x，则根据勾股定理可得x²=6²-(5/2)²=31.25，即x=√31.25，所以周长为2x+5+6=2√31.25+11≈17.5.3.在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，求剪下的等腰三角形的面积。

解：如图，设剪下的等腰三角形为△ABC，其中AB=AC=10，BC=x，则根据勾股定理可得x²=16²-10²=196，即x=14.所以△ABC的面积为(1/2)×10×14=70平方厘米。

4.如图，在等腰三角形ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，判断下列结论的正确性：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE。

解：①正确，因为∠XXX∠XXX∠XXX∠XXX∠BAC/2，所以△BDF、△CEF都是等腰三角形；②正确，因为根据相似三角形可得BD/BC=AD/AC，CE/BC=AE/AC，又因为AD=AE，所以BD=CE，即DE=2BD；③错误，因为AB+AC=2AB≠AD+DE+EA=AD+2BD；④正确，因为根据相似三角形可得BD/BC=AD/AC，CE/BC=AE/AC，又因为AD=AE，所以BD=CE。

A等腰三角形练习题一、计算题:1. 女口图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求6的度数2. 如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求/A的度数3、AB 于丄AB 于E, DF 丄BC 交AC 于点F,若/EDF=70。

，求AFD 的度数4. 女口图，△ABC 中, AB=AC,BC=BD=ED=EA 求/A的度数ACA5. 如图，△ABC 中，AB二AC , D 在BC 上, /BAD=30 °在AC 上取点E,使AE=AD,求/EDC的度数6. 如图，△ABC 中，/C=901BE=AC,BD= 2,DE+BC=1,求/ABC的度数,D为AB上一点，作DE丄BC于E,若C7. 如图，△ABC 中，AD 平分Z BAC，若AC二AB+BD 求ZB : Z C的值二、证明题:8. 如图，A DEF 中，/EDF=2 ZE, FA丄DE 于点A，问：DF、AD、AE 间有什么样的大小关系9. 如图，△ABC中，Z B=60。

，角平分线AD、CE交于点0求证：AE+CD二AC12.如图,△BC中,AB=AC,D 点，且/ ABD= ZACD =60 求证：CD=AB-BD13. 已知：如图，AB=AC=BE , CD为A ABC中AB边上的中线1D求证：CD= 2CEB C14. 如图，△ABC 中，/1二 /2,/EDC二 ZBAC求证：BD=EDD15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 求证：EG=FG16. 如图，△ABC 中，/ABC=2 ZC , AD 是BC 边上的高，B 到点E ,使17. 如图，AABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点 H ，且AE=BE求证：AH=2BDBE=BD求证：AF=FCA18. 如图，△ABC 中，AB二AC, /BAC=90 °,BD=AB, /ABD=30求证：AD=DC19. 如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E,延长BC至点D，使AE=BD求证：EC=ED20. 如图，四边形ABCD中，/BAD+ ZBCD=180 °,AD、BC的延长线交于点F, DC、AB的延长线交于点E,/E、/F的平分线交于点H 求证：EH丄FH一、计算题:1. 女口图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求/A的度数设/ABD为X,则/A为2x由8x=180 °得 /A=2x=45 °2. 如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求/A的度数设/A 为X,由5x=180 °BD得/A=363. 如图，△ABC 中，AB=AC , D 在BC 上，DE 丄AB 于E, DF 丄BC 交AC 于点F,若/EDF=70求Z AFD的度数Z AFD=1604. 如图，△ABC中,求/A的度数设/A为x180ZA= 7AB=AC,BC=BD=ED=EA5. 如图，△ABC 中，AB二AC , D 在BC 上,/BAD=30 °在AC 上取点E,使AE=AD,求/EDC的度数设/ADE为xx—156. 如图，△ABC中，/C=90 °,D为AB上一点，作DE丄BC于E,若1BE=AC,BD= 2,DE+BC=1,求/ABC的度数延长DE到点F,使EF=BC可证得:△ABC幻^FE所以/仁ZF由Z2+ ZF=90 °得Z1+ ZF=90 °1在Rt ADBF 中,BD= 2,DF=1所以/F = Z1=30 °7. 如图，A ABC 中，AD 平分/BAC，若AC二AB+BD求ZB : /C的值在AC上取一点E,使AE=AB可证/△ABD坐A DE所以Z B= Z AED由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以Z AED=2 ZC故/B : Z C=2:1、证明题:8. 如图，AKBC中，ZABC, /CAB的平分线交于点P,过点P作DE //AB ,分别交BC、AC于点D、E求证：DE=BD+AE13证明APBD 和BEA 是等腰三角形9. 如图，A DEF 中，/EDF=2 ZE , FA 丄 DE 于点 A ，问：DF 、AD 、AE10. 如图，A ABC 中，Z B=60求证：AE+CD 二AC 在AC 上取点F,使 AF=AE易证明MOE ^zAOF,,角平分线AD 、CE 交于点OBED间有什么样的大小关系DF+AD=AE在AE上取点B,使AB=AD 得Z AOE二 ZAOF由ZB=60 °，角平分线AD、CE,得Z AOC=120所以Z AOE= ZAOF= ZCOF= /COD=60故△COD幻©OF,得CF=CD所以AE+CD二AC11. 如图，©ABC 中，AB=AC, zA=100 °,BD 平分/ABC, 求证：BC=BD+AD 延长BD到点E,使BE=BC,连结CE 在BC上取点F,使BF=BA易证©ABD 坐©BD,得AD=DF再证©CDE 坐©DF,得DE=DF故BE=BC=BD+AD也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF在BF上取点E,使BF=BA,连结DE先证DE=DC,再由©ABD坐©BD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可BE F12. 如图，AABC中,AB=AC,D 为AABC外一点，且/ ABD二 zACD =60求证：CD=AB-BD在AB上取点E,使BE=BD ,在AC上取点F,使CF=CD得ABDE与△CDF均为等边三角形,只需证MDF幻Z ED13. 已知：如图，AB=AC=BE , CD为A ABC中AB 边上的中线1求证：CD= 2CE延长CD到点E,使DE=CD.连结AE证明MCE坐zBCE14. 如图，A ABC 中，/1二 /2,/EDC二 ZBAC求证：BD=ED易证/△ABD坐A DF,得BD=DF, ZB= Z AFD由ZB+ ZBAC+ ZC= ZDEC+ ZEDC+ /C=180所以ZB= ZDEC所以/DEC二Z AFD所以DE=DF,故BD=ED15. 如图，A ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G求证：EG=FG16. 如图，A ABC中，/ABC=2 ZC, AD是BC边上的高，B到点E,使ABE=BD求证：AF=FC17. 如图，△ABC中，AB=AC,AD 和BE两条高，交于点求证：AH=2BD由△AHE坐^CE,得BC=AH18. 如图，A ABC 中，AB=AC, /BAC=90 °,BD=AB, zABD=30求证：AD=DC作AF丄BD于F,DE丄AC于E可证得Z DAF=DAE=15 °所以/△ADE坐A DF得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因此DE是AC的中垂线，所以AD=DC19. 如图，等边A ABC中，分别延长BA至点E,延长BC至点D，使AE=BD求证：EC=ED延长BD到点F,使DF=BC,可得等边厶BEF,F 18C D只需证明A BCE幻△DE即可20. 如图，四边形ABCD中，/BAD+ ZBCD=180 °,AD、BC的延长线交于点F, DC、AB的延长线交于点E,/E、/F的平分线交于点H求证：EH丄FH延长EH交AF于点G由ZBAD+ /BCD=180ZDCF+ ZBCD=180 °得/BAD二 /DCF,由外角定理，得/1二2 故MGM是等腰三角形由三线合一，得EH丄。

等腰三角形练习卷一、填空题（30分） 1、已知等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，则它的周长为 。

2、已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为 。

3、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为4、在等腰三角形中，设底角为0x ，顶角为0y ，用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y 的代数式表示x ，则x= 。

5、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．6、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠GEF=7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .140°呢8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的三边长为 10、如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若∠CFE=60 ，且DE=1，则边BC 的长为 ． 二、选择题（30分）11、判定两个等腰三角形全等的条件可以是…………………… （ ）。

A 、有一腰和一角对应相等 B 、有两边对应相等C 、有顶角和一个底角对应相等D 、有两角对应相等 12、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A 、顶角B 、底角C 、顶角的一半D 、底角的一半13、在等腰三角形ABC 中，∠A 与∠B 度数之比为5∶2，则∠A 的度数是（ ）A 、100°B 、75°C 、150°D 、75°或100°14、在△ABC 中，AB=AC ，下列推理中错误的是……………………（ ）。

A 、如果AD 是中线，那么AD ⊥BC ，∠BAD=∠DAC B 、如果BD 是高，那么BD 是角平分线 C 、如果AD 是高，那么∠BAD=∠DAC 、BD=DCD 、如果AD 是角平分线，那么AD 也是BC 边的垂直平分线15、如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且QC ＝AP ＝AQ ＝BP ＝PQ ，则∠BAC ＝…（ ）A 、1250B 、1300C 、900D 、120016、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 为中线，图中共有等腰三角形（ ）个。

初中数学：等腰三角形练习（含答案）一、选择题1、等腰三角形一底角为50°,则顶角的度数为（）A、65B、70C、80D、40【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求解.解：等腰三角形的顶角度数=180°-50°-50°=80°.故应选C考点：等腰三角形的性质2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的角平分线,则图中等腰三角形共有（）A． 5个B． 6个C．7个D．8个【答案】D【解析】试题分析：根据等腰三角形两底角相等和∠A=36°,求出∠ABC和∠ACB的度数,再根据角平分线的定义求出∠ABD、∠CBD、∠ACE、∠BCE的度数,利用三角形外角定理求出∠BOE、∠COD的度数,根据等角对等边进行判断.解：如下图所示,∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠ABD=∠C BD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,∴△ABD、△BCD、△ACE、△BCE、△OBC是等腰三角形；∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°,∠BOE=∠BCE+∠CBD=72°,∴∠BEC=∠BOE,同理可得：∠CDO=∠COD,∴△BOE、△COD是等腰三角形；又△ABC是等腰三角形,∴共有8个等腰三角形.故应选D.考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定3、下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A．三条边都相等的三角形B．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形C．有一个锐角是45°的直角三角形D．一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形【答案】D【解析】试题分析：根据等腰三角形的定义和等腰三角形的判定定理进行判断.解：A选项、三条边都相等的三角形是特殊的等腰三角形,故A选项正确；B选项、三角形任何一条边上的中线都能把三角形分成面积相等的两个三角形,故B选项错误；C选项、有一个锐角是45°的直角三角形的另一个锐角也是45°,根据等角对等边可得这是一个等腰三角形,故C选项正确；D选项、如果一个外角的平分线平行于三角形一边,利用平行线的性质可证三角形的两个角相等,根据等角对等边可证这是一个等腰三角形,故D选项正确.故应选B考点：等腰三角形的判定4、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°,∠B=60°B．∠A=50°,∠B=80°C． AB=AC=2,BC=4 D．AB=3,BC=7,周长为13【答案】B【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定定理进行判断.解：A选项、若∠A=30°,∠B=60°,则∠C=90°,不能判定△ABC为等腰三角形；B选项、若∠A=50°,∠B=80°,则∠C=50°,根据等角对等边能判定△ABC为等腰三角形；C选项、若AB=AC=2,BC=4,因为2+2=4,所以不能构成三角形；D选项、若AB=3,BC=7,周长为13,则AC=3,因为3+3<7,所以不能构成三角形.故应选B.考点：等腰三角形的判定5、已知下列各组数据,可以构成等腰三角形的是（）A． 1,2,1 B．2,2,1 C． 1,3,1 D．2,2,5【答案】B【解析】试题分析：根据三角形三边的关系进行判断.解：A选项、因为1+1=2,所以不能构成三角形；B选项、因为2+1>2,能构成三角形,所以可以构成等腰三角形；C选项、因为1+1<3,所以不能构成三角形；D选项、因为2+2<5,所以不能构成三角形.故应选B.考点：三角形三边关系6、小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1【答案】B【解析】试题分析：根据直角三角形的性质求出各角的度数,根据等角对等边进行判断. 解：∵∠B=∠E=60°,∴∠A=∠D=30°,∴△MAD是等腰三角形；∵∠EMG-∠A+∠D=60°,∴△EGM是等腰三角形；同理可证△BHM是等腰三角形.∴共有三个等腰三角形.故应选B考点：1.直角三角形的性质；2.等腰三角形的判定二、填空题7、一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm,则它的周长为_________；【答案】10cm或11cm【解析】试题分析：根据三角形的周长公式分情况进行计算.解：当三角形三边分别是3cm、3cm、4cm时,三角形的周长是3+3+4=10cm；当三角形三边分别是3cm、4cm、4cm时,三角形的周长是3+4+4=11cm.故答案是10cm或11cm.考点：等腰三角形的性质8、在方格纸上有一个△ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是三角形.【答案】等腰【解析】试题分析：根据点A在BC的垂直平分线上,可证AB=AC,所以这个三角形是等腰三角形.解：∵点A在BC的垂直平分线上,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.故答案是等腰.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的定义9、如果一个三角形有两个角分别为80°,50°,则这个三角形是_________三角形．【答案】等腰【解析】试题分析：根据三角形内角和求出三角形的另一个内角,根据等角对等边进行判断.解：∵第三个角=180°-50°-80°=50°.∴这个三角形是等腰三角形.故答案是等腰.考点：等腰三角形的判定10、用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形,一边用了10根火柴,则至少还要用_________根火柴．【答案】11【解析】试题分析：根据用10根火柴组成的边是等腰三角形的底边和腰,分两种情况进行讨论.解：当用10根火柴组成的边是等腰三角形的底边时,则每个腰上至少用6根火柴棍,∴共需要12根火柴棍；当用10根火柴组成的边是等腰三角形的腰时,则另一个腰上需要用10根火柴棍,底边至少用1根火柴,∴共需要11根火柴棍.∴至少还要用11根火柴.故答案是11.考点：1.等腰三角形的定义；2.三角形三边关系11、如图,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,BM,CM分别平分∠ABC,∠ACB,DE 经过点M,且DE∥BC,则图中有_________个等腰三角形．【答案】5【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB,根据平行线的性质可证∠ADE=∠AED,根据角平分线的性质可证∠DBM=∠MBC=∠DMB=∠EMC=∠ECM=∠BCM,根据等角对等边进行证明.解：∵△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠ACB,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠AED,∴△ADE是等腰三角形；∵BM平分∠ABC,∴∠DBM=∠CBM,∵BC∥DE,∴∠DMB=∠CBM,∴∠DBM=∠DMB,∴△DBM是等腰三角形,同理可得△EMC是等腰三角形；又∵∠ABC=∠ACB,∴∠MBC=∠MCB,∴△MBC是等腰三角形.∵△ABC是等腰三角形.∴共有5个等腰三角形.故答案是5.考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定三、解答题12、已知：如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,根据角平分线的性质可证OE=OF,根据HL可证Rt△OBE≌Rt△OCF,利用全等三角形的性质可证∠5=∠6,所以可证∠ABC=∠ACB,根据等角对等边可证结论成立.证明：如下图所示,过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵AO平分∠BAC,∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵∠1=∠2,∴OB=OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5=∠6．∴∠1+∠5=∠2+∠6．即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．考点：1.角平分线的性质；2.等腰三角形的判定定理；3.全等三角形的判定和性质13、如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB,试说明△BCD是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质求出∠B=∠ACB=72°,根据角平分线的定义可以求出∠ACD=∠A=36°,根据三角形外角的性质可以求出∠ADB=72°,再根据等角对等边可证结论成立.证明：∵∠A=36°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=72°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠A=36°,∴∠BDC=∠A+∠ACD,∴∠BDC=∠B=72°,∴△BCD是等腰三角形．考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定14、如图,ABC△中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E,已知△ADE的周长为20cm,且BC=12cm,求△ABC的周长【答案】32cm.【解析】试题分析：首先根据角平分线的性质可证∠DBF=∠FBC,根据平行线的性质可证∠DFB=∠DBF,所以可证BD=DF,同理可证EC=EF,所以可证AD+AE+DF+EF=20cm,再根据BC的长度求出△ABC的周长.解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,∴∠DBF=∠FBC,又∵DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∴∠DFB=∠DBF,∴BD=DF,同理EC=EF,∵△ADE的周长为20cm,∴AD+AE+DF+EF=20cm,∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm又∵BC=12cm,∴AB+AC+BC=32cm即△ABC的周长为32cm.考点：1.等腰三角形的判定；2.等腰三角形的性质。

GFEDCBA等腰三角形练习一、填空题1、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为。

2、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为.3、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm。

则腰长为4、在等腰三角形中，设底角为0x，顶角为0y，用含x的代数式表示y,得y= ;用含y的代数式表示x,则x= .5、有一个角等于50°,另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．6、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为。

140°呢8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm,那么它的三边长为10、如图，把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处，若∠CFE=60,且DE=1，则边BC的长为．二、选择题11、判定两个等腰三角形全等的条件可以是……………………（ )。

A、有一腰和一角对应相等B、有两边对应相等C、有顶角和一个底角对应相等D、有两角对应相等12、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于( ）A、顶角B、底角C、顶角的一半D、底角的一半13、在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是( )A、100°B、75°C、150°D、75°或100°PCBA14、在△ABC 中，AB=AC ，下列推理中错误的是……………………（ ）。

A 、如果AD 是中线，那么AD ⊥BC ，∠BAD=∠DAC B 、如果BD 是高,那么BD 是角平分线 C 、如果AD 是高，那么∠BAD=∠DAC 、BD=DCD 、如果AD 是角平分线,那么AD 也是BC 边的垂直平分线15、如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点,且QC ＝AP ＝AQ ＝BP ＝PQ ，则∠BAC ＝…( )A 、1250B 、1300C 、900D 、120016、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 为中线，图中共有等腰三角形（ ）个。

等腰三角形基础题练习1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(）2．若等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A. 11B. 16C。

17 D. 16或173．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组错误!则此等腰三角形的周长为__ __．4．如图，AC平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，连结B D。

，图中等腰三角形有__ _ 对5．已知等腰三角形ABC的底边BC的长为8，且|AC－BC｜＝2，则腰AC的长为（）A．10或6 B．10C．6 D．8或66．若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．7．有一个等腰三角形，三边长分别为3x－2，4x－3,6－2x,则这个等腰三角形的周长为8如图,在▱ABCD中，，,的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为9如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且的度数为,则的度数是A. B. C. D。

10如果一个等腰三角形的一个角为，则这个三角形的顶角为11如图，中，，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则的周长是12已知a、b、c是的三条边,且满足，则是A。

锐角三角形B。

钝角三角形C。

等腰三角形 D. 等边三角形13如图，下列条件不能推出是等腰三角形的是A.B。

，C. ，D。

，14如图,在中,,，,AD平分，交BC于点D,于E，则______ ．15如图,，OC平分，如果射线OA上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为______．16如图，在中，，，，点P从点B开始以的速度向点C移动，当要以AB为腰的等腰三角形时,则运动的时间为______．17平行四边形ABCD中，的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD 的周长为______cm．18如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F,若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为______．19如图,中，点D在边BC上，若，，则______度20如图，在中,,AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分，则______21.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB，AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD,且∠EDC=40°,则∠ABC的度数为°22。

练习一一、选择题1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（）Ａ．6㎝Ｂ．10㎝Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝2．已知△ABC，AB =AC，∠B=65°，∠C度数是( )A．50° B．65° C．70° D． 75°3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线/二、填空题4．等腰三角形的两个_______相等（简写成“____________”）．5．已知△ABC，AB =AC，∠A=80°，∠B度数是_________．6．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________．7．等腰三角形的腰长是6，则底边长5，周长为__________．三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）[9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数.一、选择题1．B2．B3．C二、填空题4．底角，等边对等角~5．50°6．36°或90°7．16或17三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．证明：∵AB=AD（已知）∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）∴∠ABD=∠CBD（等量代换）|∴BD平分∠ABC．（角平分线定义）9．45练习2一、选择题1．△ABC是等边三角形，D、E、F为各@边中点，则图中共．有正三角形( )A．2个 B．3个C．4个 D．5个2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AB等于 ( )A． 2：1 B．1：2 C．1：3 D．2 ：3二、填空题3．等边三角形的周长为6㎝，则它的边长为 ________．4．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________．5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．6．△ABC中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．—三、解答题7．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗试说明理由．8．已知：如图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．《9．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．一、选择题[AQ CPB1．D 2．B二、填空题 3．2㎝ 4．120° 5．等边 6．6㎝ 三、解答题7．△ABC 是等边三角形．理由是 ∵△ABC 是等边三角形；∴∠A =∠B =∠C=60° ∵DE ∥AC ，∴∠BED =∠A=60°，∠BDE =∠C =60° ∴∠B =∠BED =∠BDE ∴△ABC 是等边三角形 8．∠BAC=120°9．证明：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知）∴∠A +∠B=90°（直角三角形两锐角互余）》∴∠B= 90°－∠A= 90°－30°=60°∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知） ∴BC=（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴△BDC 是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）。

练习一一、选择题1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（）Ａ．6㎝Ｂ．10㎝Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝2．已知△ABC，AB =AC，∠B=65°，∠C度数是( )A．50°B．65°C．70°D．75°3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线二、填空题4．等腰三角形的两个_______相等（简写成“____________”）．5．已知△ABC，AB =AC，∠A=80°，∠B度数是_________．6．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________．7．等腰三角形的腰长是6，则底边长5，周长为__________．三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数一、选择题1．B2．B3．C二、填空题4．底角，等边对等角5．50°6．36°或90°7．16或17三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．证明：∵AB=AD（已知）∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）∴∠ABD=∠CBD（等量代换）∴BD平分∠ABC．（角平分线定义）9．45练习2一、选择题1．△ABC是等边三角形，D、E、F为各边中点，则图中共．有正三角形( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AB等于( ) A．2：1 B．1：2 C．1：3 D．2 ：3二、填空题3．等边三角形的周长为6㎝，则它的边长为________．4．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________．5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．6．△ABC中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．三、解答题7．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．8．已知：如图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．9．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．一、选择题1．D2．B二、填空题3．2㎝4．120°5．等边6．6㎝三、解答题7．△ABC是等边三角形．理由是∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=60°，∠BDE=∠C =60°AQ CPB∴∠B =∠BED =∠BDE ∴△ABC 是等边三角形 8．∠BAC=120°9．证明：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知）∴∠A +∠B=90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠B= 90°－∠A= 90°－30°=60°∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知） ∴BC=BD AB =21（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴△BDC 是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）。

EDC A B F1.等腰三角形练习题(第一课时)一、选择题1．等腰三角形的对称轴是（ ）A ．顶角的平分线B ．底边上的高C ．底边上的中线D ．底边上的高所在的直线2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80°5．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°EDCABHFG二、填空题6．等腰△ABC 的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________．8．等腰三角形的顶角是n °，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________． 9．如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____． 10．△ABC 中，AB=AC ．点D 在BC 边上（1）∵AD 平分∠BAC ，∴_______=________；________⊥_________； （2）∵AD 是中线，∴∠________=∠________；________⊥________； （3）∵AD ⊥BC ，∴∠________=∠_______；_______=_______． 三、解答题11．已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABC 、△ABD 的周长分别是20cm 和16cm ，•求AD 的长．12．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.DCAB13．已知△ABC 中AB=AC ，点P 是底边的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，• 求证：PD=PE.四、探究题14．如图，CD 是△ABC 的中线，且CD=12AB ，你知道∠ACB 的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．DCAB答案:1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．607．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 8．（90+12n ）° 9．70° 10．略 11．6cm 12．连接BD ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ．∵CB=CD ，∴∠CBD=∠CDB ．∴∠ABC=∠ADC 13．连接AP ，证明AP 平分∠BAC ．14．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形练习题(第二课时)一、选择题1．如图1，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ）A ．3cmB ．4cmC ．1.5cmD ．2cmD C A BE D ABFEDCABH F（1） (2) (3)2．△ABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．①4．如图3，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ACD=∠B B ．CH=CE=EFC ．CH=HD D ．AC=AF 二、填空题5．△ABC 中，∠A=65°，∠B=50°，则AB ：BC=_________．6．已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，要使AD•∥BC ，•则△ABC•的边一定满足________． 7．△ABC 中，∠C=∠B ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，•AE=•2cm ，•且DE•∥BC ，•则AD=________． 8．一灯塔P 在小岛A 的北偏西25°，从小岛A 沿正北方向前进30海里后到达小岛，•此时测得灯塔P 在北偏西50°方向，则P 与小岛B 相距________． 三、解答题 9．如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，•且∠ABD=•∠ACE ， 求证：BF=CF ．E D CA BF10．如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，• 求证：△DBE 是等腰三角形．ED CABF四、探究题11．如图，AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，DE ∥AC•交AB 于E ， 求证：AE=BE ．ECABF答案:1．A 2．C 3．A 4．C 5．1 6．AB=AC 7．2cm 8．30海里9．连接BC ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，又∵∠ABD=∠ACE ，∴∠FBC=∠FCB ，∴FB=FC 10．证明∠D=∠BED11．证明∠EAD=∠EDA ，∠EBD=∠EDB 分别得到AE=DE ，BE=DE。

初二数学等腰三角形试题1.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点E、F都在中线AD上，连接EB、EC、FB、FC，则图中阴影部分的面积为．【答案】24cm2【解析】根据等腰三角形的性质求得△ABC底边上的高线AD的长度，然后求图中阴影部分，即三个等高三角形的面积和．解：∵在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD是中线，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=6cm，∴AD=8cm（勾股定理），∴S阴影=S△ABE+S△EFC+S△BDE=BD•（AE+EF+FD）=BD•AD=×6cm×8cm=24cm2．故答案是：24cm2．点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积．解答此题时，可以发现图中阴影部分的面积实际上是由三个等高不等底的三角形的和，而这三个三角形的底边的和恰好是等腰△ABC的高线AD的长度．2.已知等腰三角形的顶角等于20°，则它的一个底角的度数为 °．【答案】80【解析】已知给出了等腰三角形的顶角等于50°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案．解：∵等腰三角形的顶角等于20°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣20°）×=80°．故答案为：80．点评：本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质；题目比较简单，属于基础题．3.已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．【答案】20【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20；点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．4.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，∠B=60°，则AB的长为．【答案】2【解析】过A作AE∥CD交BC于E，推出四边形ADCE是平行四边形，得到AD=CE=3，∠AEB=∠C，根据等腰梯形的性质得出∠B=∠C=∠AEB=60°，推出△AEB是等边三角形，即可求出AB．解：过A作AE∥CD交BC于E，∵AE∥CD，AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=CE=3，∠AEB=∠C，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠B=∠C=∠AEB=60°，∴AE=AB，∴△AEB是等边三角形，∴AB=BE=5﹣3=2．故答案为：2．点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能把等腰梯形转化成平行四边形和等腰三角形是解此题的关键．5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD 于点G，求证：AD⊥EF．【答案】见解析【解析】根据角平分线性质求出DE=DF，根据证△AED和△AFD全等，推出AE=AF，根据等于三角形的性质求出即可．解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．点评：本题考查了角平分线性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是求出AE=AF，题目较好，综合性比较强．6.（1）如图1，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；（2）如图2，点B、F、D在射线AM上，点G、C、E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，求∠A的度数．【答案】（1）21°（2）∠A=【解析】（1）根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；（2）由特殊到一般，解题的思路与（1）相同．解：（1）∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；（2）∵AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，设∠A=x°，则∠AFG=∠ACB=x°，∠CGF=∠CEF=∠CBF=∠CDF=2x°，∠ECD=∠CED=∠EFD=∠EDF=3x°，而∠A+∠CED+∠EDF=180°，故，即∠A=；点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．7.如图，已知点B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE（1）根据下面说理步骤填空证法一：作AM⊥BC，垂足为M．∵AB=AC（） AM⊥BC（辅助线）∴BM=CM（）同理DM=EM．∴BM﹣DM=CM﹣EM（）∴BD=CE（线段和、差的意义）（2）根据下面证法二的辅助线完成后面的说理步骤．证法二：作△ABC的中线AM．【答案】已知，三线合一，等量代换；（2）证法二：作△ABC的中线AM，∴BM=CM，∵AB=AC，∴AM⊥BC，∵AD=AE，∴DM=EM，∴BM﹣DM=CM﹣EM，∴BD=CE．【解析】（1）作AM⊥BC，垂足为M，即可得AM是等腰三角形△ABC与△ADE的高，利用三线合一的知识，即可求得BD=CE．（2）作△ABC的中线AM．在等腰三角形△ABC中由三线合一的性质，即可得AM⊥BC，即可得AM是等腰三角形△ADE的高，再由三线合一的性质，求得DM=EM，继而求得BD=CE．解：（1）根据下面说理步骤填空证法一：作AM⊥BC，垂足为M．∵AB=AC（已知） AM⊥BC（辅助线）∴BM=CM（三线合一）同理DM=EM．∴BM﹣DM=CM﹣EM（等量代换）∴BD=CE（线段和、差的意义）；故答案为：已知，三线合一，等量代换；（2）证法二：作△ABC的中线AM，∴BM=CM，∵AB=AC，∴AM⊥BC，∵AD=AE，∴DM=EM，∴BM﹣DM=CM﹣EM，∴BD=CE．点评：此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质与数形结合思想的应用．8.如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的大小为（）A．50°B．40°C．20°D．25°【答案】D【解析】先根据AB=AD，利用三角形内角和定理求出∠B和∠ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C的大小．解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，由∠BAD=80°得∠B==50°=∠ADB，∵AD=DC，∴∠C=∠ACD，∴∠C=∠ADB=25°故选D．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．9.如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根．A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由于焊上的钢条长度相等，并且A P1=P1P2，所以∠A=∠P1P2A，则可算出∠P2P1P3的度数，并且和∠P1P3P2度数相等，根据平角的度数为180度和三角形内角和为180度，结合等腰三角形底角度数小于90度即可求出最多能焊上的钢条数．解：∵∠A=∠P1P2A=16°∴∠P2P1P3=32°，∠P1P3P2=32°∴∠P1P2P3=116°∴∠P3P2P4=48°∴∠P3P2P4=48°∴∠P2P3P4=96°∴∠P4P3P5=52°∴∠P3P5P4=52°∴∠P3P4P5=52°∴∠P5P4P6=76°∴∠P4P6P5=76°∴∠P4P5P6=28°∴∠P6P5P7=86°，此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．故选B．10.已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14B．16C．10D．14或16【答案】D【解析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．。

八年级数学上册《第二章 等腰三角形》练习题-含答案(湘教版)一、选择题1.等腰三角形的一边长为3 cm ，周长为19 cm ，则该三角形的腰长为（ ）A.3 cmB.8 cmC.3 cm 或8 cmD.以上答案均不对2.在等腰三角形ABC 中,AB=AC,其周长为20cm,则边AB 的取值范围是( ).A.1cm<AB<4cmB.5cm<AB<10cmC.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<10cm3.已知等腰△ABC 的底边BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC 的长为( )A.10或6B.10C.6D.8或64.若a,b 为等腰△ABC 的两边，且满足520a b --=，则△ABC 的周长为 ( ）A.9B.12C.15或12D.9或125.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形6.在△ABC 中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC 是( )A.钝角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A ．21B ．21或27C ．27D ．258.在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．5cm ＜AB ＜10cmC ．4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm二、填空题9.如果等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则这个等腰三角形的底边长是 .10.已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ．11.一个等腰三角形的底边长为5 cm ，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm ，则它的腰长是12.如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为________13.一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度；14.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.三、解答题15.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分求这个三角形的腰长。