累计密度函数

标准正态分布下Cpk,yield,PPM的关系

Statistics 2009-11-25 18:17:19 阅读600 评论0 字号：大中小 订阅

在标准正态分布情况下, mean=0, sigma=1, 概率函数为:

f(x)=(1/sqrt(2*pi))*e^(-x^2/2))

累计概率密度函数:

P(x)=f(x)在-z到z的积分

计算结果如下:

z取相应的sigma值

p即P(z)

yield=p*100%

Cpk=min((USL-mean)/(3*s),(mean-LSL)/(3*s)) or = abs(SL-mean)/(3*s) = z/(3*s)=z/3 (其中z为相应的sigma值)

PPM=(1-p)*10^6

Part I: 短期sigma, 不考虑mean值的偏差.

sigma p yield Cpk PPM

1 0.682689492137086 68.2700000% 0.33 317310

2 0.954499736103642 95.4500000% 0.67 45501

3 0.997300203936740 99.7300000% 1.0 2700

4 0.999936657516334 99.9900000% 1.33 63

5 0.999999426696856 99.9900000% 1.67 0.6 6 0.999999998026825 99.9999998% 2.0 0.002

PartII 长期sigma, 考虑到1.5倍sigma的均值偏差(即mean=1.5或-1.5)

考虑到对称性, 以f(x)=(1/sqrt(2*pi))*e^(-(x-1.5)^2/2))来计算p值

p=f(x)在-6到+6的积分, 计算结果如下表(由于Cpk只是针对于短期的sigma, 在此不计算Cpk值, 只计算对应的yield和ppm)

sigma p yield Cpk PPM

基于信息几何理论的信号检测方法

邹鲲;吴德伟;李伟

【摘 要】Based on the information geometry theory,the statistical

inference can be transformed into the geometry problem,and hence,can

be realized from a geometric perspective.In this paper,we consider the

signal detection in Gaussian noise,and provide the fundamentals necessary

for signal detection based on the information geometry theory.The

relationship between the geodesic distance and the detection performance

is analyzed.The two distance detectors are analyzed for simple hypothesis

and compound hypothesis respectively.The computer analysis results

indicate that the detection performance is determined by the geodesic

distance and orientation,and the detection performance of the distance

detector is comparative to the likelihood ratio detector.%信息几何理论将统计推断问题转换为几何问题进行处理,从而能够从几何的角度分析进行统计推断.以高斯噪声下的信号检测为研究对象,给出了基于信息几何理论的信号检测所需的理论基础,分析了测地线距离与检测器性能之间的关系.分别以简单假设和复合假设两种情况,分析了两种距离检测器的性能,并与Neyman-Pearson检测器和广义似然比检测器进行了对比.计算机分析结果表明,测地线长度和方向共同决定了检测性能,且距离检测器性能与似然比检测器性能相当.

第11章 存储论

存储论也称库存论（Inventory theory），是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。寻求合理的存储量、订货量和订货时间是存储论研究的重要内容。

§1 确定型经济订货批量模型

本节假定在单位时间内（或称计划期）的需求量为已知常数，货物供应速率、订货费、存储费和缺货费已知，其订货策略是将单位时间分成n等分的时间区间t，在每个区间开始订购或生产相同的货物量，形成t循环储存策略。在建立储存模型时定义了下列参数及其含义。

D：需求速率，单位时间内的需求量（Demand per unit time）。

P：生产速率或再补给速率（Production or replenishment rate）。

A：生产准备费用（Fixed ordering or setup cost）。

C：单位货物获得成本（Unit acquisition cost）。

H：单位时间内单位货物持有（储存）成本（Holding cost per unit per unit time）。

B：单位时间内单位货物的缺货费用（Shortage cost per unit short per unit time）。

π：单位货物的缺货费用，与时间无关（Shortage cost per unit short, independent of time）。

t：订货区间（Order interval），周期性订货的时间间隔期，也称为订货周期。

L：提前期（order lead time），从提出订货到所订货物且进入存储系统之间的时间间隔，也称为订货提前时间或拖后时间。。

- 1 - 累计密度函数

累计密度函数（CDF）是概率论与数理统计的重要概念，其定义为离散随机变量或连续随机变量的累计概率分布函数。它也可以用来表示概率模型和概率分布函数。可以说，累计密度函数是一种概括性的概率密度函数，它能够概括数据的特征，并可以用来分析一个变量的分布状况。

首先，累计密度函数的定义是：累计密度函数 F(x)一个离散型或连续型随机变量 X连续函数，它的值 F(x) 为频率函数变量的累积概率。由此可以看出，累计密度函数是用来衡量概率密度函数的累积概率的，而累计分布函数则是衡量频率分布函数的累积概率。

其次，累计密度函数可以使用于各种类型的分布函数，比如均匀分布函数、指数分布函数、正态分布函数、对数正态分布函数等等，用它来衡量这些分布函数的累积概率是一件很有意义的事情。例如，对于正态分布函数，累计密度函数如下：

F(x) = 1/2 + 1/2*erf(x/σ√2),

其中erf(x)是误差函数，σ是正态分布函数的标准差。

此外，累计密度函数还可以用来衡量其他概率模型，比如贝叶斯模型、极大似然估计、蒙特卡洛模拟等，它们都可以通过累计密度函数来衡量。

最后，累计密度函数也可以用来衡量统计推断的效果，即它可以用来测量样本的分布状况，从而判断某个模型是否具有较好的拟合能力，进而估计模型的参数。此外，累计密度函数还可以用来分析数据 - 2 - 之间的关系，从而估计数据的相关性。比如，累计密度函数可以用来查看两个变量在某些水平上之间的相关程度。

以上就是关于累计密度函数的基本介绍。累计密度函数的应用非常广泛，既可以用于概率分布函数的研究，又可以用于概率模型的研究，分析数据的相关性，还可以用于统计推断的效果。累计密度函数的用途十分广泛，以后将会被大量应用到实际中。