实验三 线性系统时域响应分析
- 格式：doc
- 大小：102.50 KB
- 文档页数：8
1 注意：作本实验前必须将本文件夹中的routh.m文件放到C:\MATLAB6p5\work目录中。
实验三 线性系统时域响应分析
一、实验目的
1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法。
2．研究线性系统在单位阶跃函数及单位脉冲函数作用下的响应。
3．熟练掌握利用劳思判据判别系统的稳定性。
二、基础知识及MATLAB函数（注意：本部分内容如果已经熟悉，可以不用阅读，直接看第三部分内容）
（一）基础知识
学习自动控制理论时已经知道，为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。系统的传递函数用两个数组来表示。
1．阶跃响应
考虑下列系统：25425)()(2sssRsC
该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列如下：
>> num=[25]
>> den=[1 4 25]
num和den(即闭环传递函数的分子和分母)，则命令
>> step(num,den) 或
>> step(num,den,t)
将会产生出单位阶跃响应图（在阶跃命令中，t为用户指定时间）。
由方程25425)()(2sssRsC描述的系统的单位阶跃响应在MATLAB中表示 2 如下：
>> num=[25];
>> den=[1 4 25];
>> step(num,den)
>> grid
>> title('Unit-step Respinse of G(S)=25/(s^2+4s+25) ')
该单位阶跃响应曲线如下图2-1所示：
图2-1 二阶系统的单位阶跃响应
2．单位脉冲响应
利用下列MATLAB命令中的一种命令，可以得到控制系统的单位脉冲响应：
>> impulse(num,den)
例：试求下列系统的单位脉冲响应：
12.01)()()(2sssGsRsC
在MATLAB中可表示为
由此得到的单位脉冲响应曲线如下图2-2所示： >>num=[0 0 1];
>>den=[1 0.2 1];
>>impulse(num,den);
>>grid
>>title('Unit-impulse Response of G(S)=1/(S^2+0.2s+1)') 3
图2-2 二阶系统的单位脉冲相应
3．单位斜坡响应
在MATLAB中没有斜坡响应命令，对于已经定义了的函数g，可以通过下面的语句求函数g的单位斜坡响应。
>> t=0:0.02:5;
>> r=t;
>> lsim(g,r,t)
例如，考虑下列闭环系统：
11)()(2sssRsC
为了得到系统的单位斜坡响应，可列写如下程序：
>>num=[1];
>>den=[1 1 1];
>>g=tf(num,den)
>> t=0:0.02:5;
>> r=t;
>> lsim(g,r,t)
利用此程序获得的响应曲线如图2-3所示：
4
图2-3 单位斜坡响应
3、单位加速度响应
在MATLAB中没有加速度响应命令，对于已经定义了的函数g，可以通过下面的语句求函数g的单位斜坡响应。
>> r=1/2*t.^2;
>> lsim(g,r,t)
例如，考虑下列闭环系统：
2()1()241CsRsss
为了得到系统的单位斜坡响应，可列写如下程序：
>>num=[1];
>>den=[2 4 1 ];
>>g=tf(num,den)
>> t=0:0.02:5;
>> r=1/2*t.^2;
>> lsim(g,r,t)
利用此程序获得的响应曲线如图2-4所示：
012345012345Linear Simulation ResultsTime (sec)Amplitude 5 01234502468101214Linear Simulation ResultsTime (sec)Amplitude
图2-4 单位加速度响应
4．劳斯稳定判据
（1）对于已知传递函数的特征方程，使用下面的MATLAB命令可以由routh判据判定出系统的稳定性。
>>syms EPS
>>ra=routh(den,EPS)
例子：已知系统的特征方程为s4+10s3+35s2+50s+24=0,使用routh判据判定出系统的稳定性。
den=[1,10,35,50,24];
syms EPS
ra=routh(den,EPS)
ra =
[ 1, 35, 24]
[ 10, 50, 0]
[ 30, 24, 0]
[ 42, 0, 0] 6 [ 24, 0, 0]
由劳思表可知系统稳定。
（2）用solve指令解方程求根验证：
>>solve('s^4+10*s^3+35*s^2+50*s+24=0')
ans =
[ -4]
[ -3]
[ -2]
[ -1]
（3）用root指令求根验证
>> roots([1 10 35 50 24])
ans =
-4.0000
-3.0000
-2.0000
-1.0000
（二）常用MATLAB函数
1．step
功能：求取线性系统单位的阶跃响应。
格式：step(g,t)
其中G为给定系统的LTI对象模型，变量t为由要计算的点所在时刻的值组成的向量，一般地可以由t=0:dt:t_end等步长地产生出来，其中t_end为终值时间，而dt为计算步长。这样得出的系统输出在y向量中返回。值得指出的是，在step( )函数的调用还可以使用不均匀生成的时间向量t。
还可以由其它的格式来调用step( )函数。
2．impulse 7 功能：求取线性系统的脉冲响应。
格式：
impulse(g):自动绘制系统的脉冲响应曲线。
3．routh
功能：构造系统的劳斯表。
格式：>>syms EPS
>>ra=routh(den,EPS)
其中，用户可以给出系统的分母多项式系数向量den，这样这个函数将返回routh表矩阵ra。
三、实验内容
1．对典型二阶系统
222()2nnnHsss
绘制出当ξ=0.7, n=6时单位阶跃响应、单位脉冲响应、单位斜坡响应和单位加速度响应曲线。
2．系统的特征方程式为
（1）5432614171020sssss
ra =
[ 1, 14, 10]
[ 6, 17, 2]
[ 67/6, 29/3, 0]
[ 791/67, 2, 0]
[ 6150/791, 0, 0]
[ 2, 0, 0]
（2）4322250ssss 8 Special Case: First element is zero.
ra =
[ 1, 2, 2]
[ 1, 2, 0]
[ EPS, 2, 0]
[ (-2+2*EPS)/EPS, 0, 0]
[ 2, 0, 0]
（3）6543228122016160ssssss
ra =
[ 1, 8, 20, 16]
[ 2, 12, 16, 0]
[ 2, 12, 16, 0]
[ 8, 24, 0, 0]
[ 6, 16, 0, 0]
[ 8/3, 0, 0, 0]
[ 16, 0, 0, 0]
试用劳斯判据判别系统的稳定性。
四、实验报告要求
写出实验内容、经调试好的MATLAB语言程序和对应的MATLAB运算结果和结论。
