九年级数学上册 21.3 二次根式的加减法 第1课时 二次

基础知识作业

1. 计算：

23________;369__________

2.)0,0(3010yxxyxy

3．计算：ba10253______．

4. 使等式

1111xxxx成立的条件是 。

5. 当0a，b<0时，3__________ab。

6、若x3+3x2 =－xx+3 ，则x的取值范围是

。

7．化简二次根式352)(得 （

）

A．35 B．35 C．35 D．30

8. 若424Aa，则A（ ）A. 24a B. 22a

C. 222a D. 224a

9．下列名式中计算正确的是（

）

A 842164)16)(4(

B 0482aaa

C 7432423

D 91940414041404122

10. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）

222323121232312223233224

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 若1a，则31a化简后为（ ）

A. 11aa B. 11aa

第十六章 二次根式

16.3 二次根式的加减

第1课时 二次根式的加减

学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；

2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.

重点：了解二次根式的加、减运算法则.

难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.

一、知识回顾

1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?

2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?

(1)8180.5;，， (2)804520.，，

一、要点探究

探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式

类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：

(1)由左图，易得2a+3a= ；

(2)当a=2时，分别代入左、右得_2__232=___；

(3)当a=3时，分别代入左、右得2333=_____；......

(4)根据右图，你能否直接得出当a=2，b=8时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？

.

要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：manamna

典例精析

例1 若最简根式2132nmn与3可以合并，求mn的值. 课堂探究 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3-4）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-10）

方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.

【变式题】如果最简二次根式38a与172a可以合并，那么要使式子42axxa有意义，求x的取值范围.

针对训练

1.下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ）

二次根式的加减

第1课

教学目标

1. 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

2. 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．

教学重点难点

最简二次根式的运用． 会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

教学过程

一、问题导入

教师引导学生观察上节课例题中的最后结果，比如22，103，aa2等，看看有什么特点.

通过观察，发现这些式子中的共同点，从而总结出最简二次根式的概念.

二、新课教学

通过观察，我们可以发现这些式子有如下两个特点：

1. 被开方数不含分母；

2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．

现在我们来看本章引言中的问题.

如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是2122RhRh．这个式子是最简二次根式吗？如果不是，把它们化成最简二次根式．

学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．

师生总结：不是．

2122RhRh＝2122hRhR＝21hh＝2221hhhh＝221hhh.

通过化简，我们哭看到，这个比与地球的半径无关. 这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值.

例 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S＝23，b＝10，求a.

解：因为S＝ab，所以

a＝bS＝1032＝10101032＝530.

三、巩固练习

教材第10页练习2、3题.

四、应用拓展

观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

（1）121； （2）231； （3）341.

解：（1）121＝)12)(12()12(1＝1212＝2－1；

（2）231＝)23)(23()23(1＝2323＝23；

徐闻县和安中学 数学教研组 ◆九年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！

执笔：黄志强 校审：林朝清

九年级数学导学案设计 黄志强 共2页，这是第1页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆◆ 课题：21.3 二次根式的加减（第1课时） 学习目标

1、理解和掌握二次根式加减的合并，能进行．二次根式加减的合并。

2、掌握二次根式加减法则，会运用它进行根式的加减计算和化简．

学习过程

一、课前小测

计算下列各式．（口答）

（1）2x+3x； （2）2x2－3x2+5x2；

（3）x+2x+3y； （4）3a2－2a2+a3

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一： 二次根式合并的条件

例1、下列各组二次根式中，哪些能合并，哪些不能合并？

（1）2712和 （2）3231和

（3）a和a12545

●跟踪训练

1. 下列二次根式中，能与3合并是 （ ）

A. 24 B. 32 C. 23 D.43

2.已知二次根式42a与2可以合并，则a的值是 （ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

探究任务二．二次根式的加减

（1）2322

（2）23233

议一议：什么样的二次根式可以合并？举例说明。

归纳：二次根式加减时，先将二次根式化成______________，•再将_________相同的二次根式进行合并．

同类二次根式：________________________.

※ 典型例题

例2．计算

（1）8045 （2）328

（3）16x—64x （4）4525aa

●跟踪训练

1.计算82的结果是（ ）