圆的周长与面积

圆的周长与面积复习课 姓名： 班级：

一、学习目标

1、能自己回顾总结圆的周长与面积计算公式。 2、会利用公式进行圆的周长和面积的计算。 、3、会变通使用公式解决生活中的实际问题。

二、学习过程

（一）、概念我熟知

学习方法：通过回忆、查阅书籍以及笔记自己完成填空。然后同桌交流，最后全班订正。

1、圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示；连接圆心和（ ）任意一点的线段叫圆的半径，用字母（ ）表示，同一个圆的半径长度（ ）。

2、通过（ ）并且两端在（ ）的线段叫（ ），用字母（ ）表示。同一个圆的直径长度（ ）。

3、在同一个与圆内，有（ ）条直径，有（ ）半径，它的直径是半径的（ ）倍，半径是直径的（ ），我也会用字母表示它们的关系（ )或（ ）。

4、圆是（ ）图形，（ ）所在的直线是圆的对称轴，圆有（ ）条对称轴。

5、我知道圆的画法：（1）定( )（2）定( )（3）旋转一周画圆。 我还知道（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。

6、绕圆（ ）的长度，叫圆的周长，圆的周长是一条（ ）线。

7、在探究圆周长时，我们通过在直尺上滚、用绳子围等方法，找到了圆的周长和直径之间的关系，圆的周长总是直径的（ ）倍多一点。这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做（ ），用字母（ ）表示。圆周率是一个（ ）的小数。如果用C表示圆的周长，那么圆的周长和直径的关系是（ ） 或 （ ）。

圆的周长与面积

一、知识精要

1、基本概念：

（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

（2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。也就是说，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

2、基本公式：

（1）园的面积：S=r2，因此，求圆的面积的唯一必要条件是圆的半径。

（2）扇形面积：S扇=3602r×n，其中，n为圆心角的度数。

二、例题精解

例1、 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

【思路点拨】

例2、 已知正方形的边长是1分米，求圆的面积是正方形面积的几分之几？

【思路点拨】

例3、 已知圆的直径是1分米，求正方形的面积是圆的面积的几分之几？

【思路点拨】

例4、 在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。

O4厘米88例5、 某小区沿着一面墙修建一个花坛（如图），量得围花坛的护栏长28.26米，这个花坛的占地面积是多少平方米？（得数保留一位小数）

【思路点拨】

例6、 已知正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。

例7、 已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积小5.12平方厘米，求三角形的另一条边。

例8、 在草地中央有一个长20米，宽10米的建筑物。在建筑物的一角拴着一只羊（如图）。已知拴羊的绳子长30米，这只羊最多能吃到多少平方米范围内的草？

三、练习提高

1、填空。

（1）用一根长18.84厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。

（2）大圆的半径是a厘米，小圆的直径是a厘米，大圆面积是小圆面积的（ ）。

（3）在一个边长6厘米的正方形中画一个面积最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 墙0花坛O甲乙8厘米拴羊处10米20米30米（4）一个圆的对称轴有（ ）条。

（5）（如右图）已知正方形的面积是20平方厘米，那么

①内圆的面积是（ ）平方厘米；

一、用心填一填。

1．把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积相当于圆的（），长方形的长相当于圆的（），长方形的宽相当于圆的（），又因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝（），用字母表示为（）。

2．圆规的两脚分开的距离为2厘米，用它画一个圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

二、细心来判断。

1．半圆的面积是整个圆面积的一半。（）

2．一个圆的直径是6厘米，这个圆的面积是18.84平方厘米。（）

3．两个圆的面积相等，这两个圆的直径和半径都分别相等。（）

圆的练习题

1.C=( ) = ( ) S=( ) = ( ).

2.已知圆的周长，求d= ( ),求r=( ) 。

3.圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。

4.环形面积S=( )。

5.用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是( )厘米，画出的这个圆的面积是 ( )平方厘米。

6、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )。

7、圆的半径增加1/4，圆的周长增加( )，圆的面积增加( )。

8、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是( )平方分米。

9、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米。

10、在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米;再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米。

11、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为多少平方厘米?

12、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是( )平方厘米。

13.求圆的周长。

(1)r =4分米 (2)d=6厘米

14.求圆的面积。

第 1 页 共 2 页 圆的面积和周长

圆是一种非常常见的几何图形，在许多学科中都有广泛的应用，如数学、物理和工程等。其中，圆的面积和周长是圆的两个基本属性。在这篇文章中，我们将对这两个属性进行详细的探讨，探索它们之间的关系以及它们在实际应用中的重要性。

一、圆的面积

圆的面积是指圆内部所覆盖的面积的大小。通常用大写字母π代表圆周率，用r表示圆的半径，那么圆的面积可以表示为S=πr²。其中，圆周率π是一个常数，大约等于3.14。圆的面积是圆周长和半径的函数，半径越大，圆的面积越大。

有趣的是，圆周率π是一个无理数，也就是说，它不能表示成两个整数的比值。这意味着，我们无法用一个有限的小数或分数来精确地表示圆周率π。这就给计算圆的面积带来了一定的困难。通常情况下，我们会将π取近似值，例如3.14或3.14159等。

圆的面积在数学和工程中有广泛的应用。例如，在建筑设计中，我们需要计算圆形房间或柱子的面积以确定所需材料的数量。在机械工程中，我们需要计算圆形零件的面积以确保它们与其它部件的匹配。

二、圆的周长

圆的周长是指圆的边缘所围成的长度。与面积不同，圆的周长与圆的半径之间的关系是线性的。即，圆的周长是半径的函数，用L表示，则L=2πr。这意味着，当半径r增加时，圆的周长也会增加。 第 2 页 共 2 页 圆的周长也有广泛的应用。例如，在建筑设计中，我们需要计算圆形门或窗的周长以确定所需的门框或窗框长度。在机械工程中，我们需要计算圆形轴的周长以确定其性能。

三、面积与周长的关系

圆的面积和周长之间有一个重要的数学关系，叫做绕圆长定理。该定理指出，如果两个圆的面积相等，则它们的周长也相等。换句话说，圆的面积与周长之间存在唯一的对应关系。

这个定理的证明并不困难，可以使用基本的数学知识和技巧。但它的应用却十分广泛。例如，在运动的物体中，半径相同的圆将有相同的周长。这意味着它们在运动时所需的时间也是相同的。