第3节 电场 电场强度

第3节 电场 电场强度

[学习目标] 1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。2.理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性。3.会推导点电荷电场强度的计算式并能进行有关的计算。4.知道电场强度的叠加原理，会应用该原理进行简单计算。5.理解电场线的概念，了解常见的电场线的分布特点，知道什么是匀强电场。

知识点一 电场 电场强度

❶电场

(1)电场：存在于电荷周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的。

(2)场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，场是物质存在的一种形式。

❷电场强度

(1)试探电荷与场源电荷

①试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都很小的点电荷。

②场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷。

(2)电场强度

①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比，叫作该点的电场强度。

②定义式：E＝Fq。

③单位：牛每库，符号为N/C。

④方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反。

1.电场的性质

(1)唯一性：电场中某点的电场强度E的大小和方向都是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。

(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。

2.对电场强度公式E＝Fq的理解

(1)公式E＝Fq是电场强度的比值定义式，适用于一切电场中电场强度的计算。

(2)公式E＝Fq可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相反。

【例1】 如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：

(1)B处电场强度多大？方向如何？

(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？

(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？

答案 (1)200 N/C 方向与F1方向相反

(2)8.0×10－5 N 200 N/C

(3)200 N/C

解析 (1)由电场强度公式可得

EB＝F1|q1|＝4.0×10－62.0×10－8N/C＝200 N/C，

因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。

(2)q2在B点所受静电力大小

F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N， 方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反，此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。

(3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。

【训练1】 (多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是( )

答案 AD

解析 电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F－q图线为过原点的倾斜直线，C错误，D正确。

知识点二 点电荷的电场 电场强度的叠加

如图所示，可视为点电荷的带电体A在它周围的空间会产生电场，A的带电量为Q，距离A为r的某处一带正电的点电荷q受力如图所示。

(1)判断q所在处电场的方向；

(2)计算q所受库仑力F的大小；

(3)根据电场强度的定义，计算q所在位置的电场强度。

提示 (1)与F方向相同 (2)F＝kQqr2

(3)E＝Fq＝kQr2

❶点电荷的电场

(1)公式：E＝kQr2。

(2)方向：当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内。

❷电场强度的叠加

(1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

例如，图中P点的电场强度E，等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量知。

(2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝kQr2。

1.E＝Fq与E＝kQr2的比较

公式

比较内容 E＝Fq E＝kQr2

本质区别 定义式 决定式

适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场

Q与q的意义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量

关系理解 E的大小与F、q的大小无关 E的大小与Q成正比 2.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。

【例2】 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为( )

A.3kQ4a2，沿y轴正向 B.3kQ4a2，沿y轴负向

C.5kQ4a2，沿y轴正向 D.5kQ4a2，沿y轴负向

答案 B

解析 因正电荷Q在O点时，G点的电场强度为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小为

E合＝kQa2。若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的电场强度为E1＝kQ（2a）2＝kQ4a2，因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向，则H点的合电场强度为E＝E合－E1＝3kQ4a2，方向沿y轴负向，故B正确。

【训练2】 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的电场强度大小变为E2，则E1与E2之比为( )

A.1∶2 B.2∶1 C.2∶3 D.4∶3

答案 B

解析 设半圆弧的半径为r，M、N两点的点电荷的电荷量分别为Q和－Q，M、N两点的点电荷在O点所产生的电场强度均为E＝kQr2，则O点的合电场强度E1＝kQr2＋kQr2＝2kQr2。

当N点处的点电荷移到P点时，O点电场强度如图所示，合电场强度大小为E2＝kQr2，则E1与E2之比为2∶1，故B正确。

知识点三 电场线 匀强电场

❶电场线

(1)法拉第用电场线形象地描述电场。

(2)对电场线的理解

①电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。

②在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密；电场强度较小的地方电场线较疏。

③电场线不是实际存在的曲线，是为了形象地描述电场而假想的线。

(3)两个特点

①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。

②同一电场的电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。

❷匀强电场

(1)定义：如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。 (2)匀强电场的电场线：间隔相等的平行线。

【思考】

如图为某电场的电场线，电场线是电场中实际存在吗？由于两条电场线之间无电场线，则无电场。你认为对吗？

提示 电场线是人们为形象描述电场，人为画出的一些线，电场线不是实际存在的，两条电场线之间虽然没有电场线，但有电场存在。

1.点电荷的电场线

(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。

(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。

(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。

2.等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较

等量异种点电荷 等量同种(正)点

电荷

电场线分布图

连线上电场强度大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大 中垂线上电场强度大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小

关于O点对称的点A与A′、B与B′的电场强度 等大同向 等大反向

电场线的理解

【例3】 如图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是( )

答案 B

解析 电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同。图A中M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；图B是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；图C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同；图D中M、N两点的电场强度大小、方向都不相同。故选项B正确。

两等量点电荷的电场

【例4】 (多选)两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是( )

A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大

B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大

C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大

D.电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零

答案 CD

解析 在两等量正点电荷连线中垂线上的电场强度方向O→a，电子从a点到O点运动的过程中，静电力方向a→O，故加速度方向向下，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O点上方的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B错误；越过O点后，电子做减速运动，则电子运动到O点时速度最大，静电力为零，加速度为零，故C正确；根据电场线的对称性可知，通过O点后，电子做减速运动，速度越来越小，一直到速度为零，故D正确。

【训练3】 两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是( )

A.A、B两点的电场强度大小不等，方向相同

B.A、B两点的电场强度大小相等，方向不同

C.左边电荷带负电，右边电荷带正电

D.两电荷所带电荷量相等