3-1 一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。
解： kN
kN
kN
kN
返回
3-2(3-3) 圆轴的直径 ，转速为 。若该轴横截面上的最大切应力等于 ，试问所传递的功率为多大
解：
故
即
又 故
返回
3-3(3-5) 实心圆轴的直径 mm，长 m，其两端所受外力偶矩 ，材料的切变模量 。试求：
（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；
（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；
（3）C点处的切应变。
解： =
返回
3-4(3-6) 图示一等直圆杆，已知 ， ，
， 。试求：
（1）最大切应力； （2）截面A相对于截面C的扭转角。
解：（1）由已知得扭矩图（a）
（2）
返回
3-5(3-12)
长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为 ，且 。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 ），扭矩T相等时的重量比和刚度比。
解：重量比=
因为
即
故
故
刚度比=
=
返回
3-6(3-15)
图示等直圆杆，已知外力偶矩 ，
， 许用切应力 ，许可单位长度扭转角 ，切变模量 。试确定该轴的直径d。
解：扭矩图如图（a）
（1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且
（1）
(2）考虑变形
（2）
比较式（1）、（2），取
返回 3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩 ， ，
。已知： ， ， 。试校核该轴的强度和刚度。
解：扭矩图如图（a）
（1）强度
=
， BC段强度基本满足
材料力学扭转
材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科，而扭转则是材料力学中非常重要的一种变形形式。在工程实践中，我们经常会遇到各种扭转现象，比如轴承、螺纹、螺栓等零部件的扭转变形。因此，了解材料力学中的扭转现象对于工程设计和实际应用具有重要意义。
首先，我们来看一下什么是扭转。扭转是指材料在外力作用下沿着一定轴线发生的旋转变形。在扭转过程中，材料内部会受到剪切应力的作用，从而导致材料发生扭转变形。扭转变形不仅会影响材料的外观和尺寸，还会对材料的力学性能产生影响。
在材料力学中，我们通常用剪切模量来描述材料的扭转性能。剪切模量是指材料在扭转过程中所表现出的抗扭转能力。剪切模量越大，材料的抗扭转能力就越强，反之则越弱。因此，在工程设计中，我们需要根据材料的剪切模量来选择合适的材料，以满足工程的扭转性能要求。
除了剪切模量，材料的断裂韧性也是影响材料扭转性能的重要因素。断裂韧性是指材料在扭转过程中抵抗断裂的能力。材料的断裂韧性越大，其扭转性能就越好，能够更好地抵抗扭转变形和破坏。因此，在工程设计中，我们还需要考虑材料的断裂韧性，以确保材料在扭转过程中不会发生过早的断裂。
此外，材料的微观结构也会对其扭转性能产生影响。晶粒的大小、形状以及晶界的性质都会影响材料的扭转性能。一般来说，晶粒越细小，晶界越强化，材料的扭转性能就会越好。因此，在材料的制备过程中，我们需要通过控制材料的微观结构来提高其扭转性能。
总的来说，材料力学中的扭转现象是工程设计中不可忽视的重要问题。了解材料的扭转性能，选择合适的材料，并通过控制材料的微观结构来提高其扭转性能，对于保证工程零部件的稳定性和可靠性具有重要意义。希望本文能够对大家对材料力学中的扭转问题有所帮助。
第3章 扭转
1、扭转的概念：杆件的两端个作用一个力偶，其力偶矩大小相等、转向相反且作用平面垂直于杆件轴线，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，即为扭转变形。
2、外力偶矩的计算
min/95491000602rKWmNeenPMPMn 式中，eM为外力偶矩。
又由截面法：eeMTMT0 T称为nn截面上的扭矩。
规定：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与研究部分中截面的外法线的方向一致时，T为正；反之为负。
3、纯剪切
（1）薄壁圆筒扭转时的切应力 222rMrrMee••
（2）切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于平面的交线，方向则共同指向或背离这一交线。
（3）切应变 剪切胡克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比。 G G为比例常数，称为材料的切变模量。
弹性模量E、泊松比和切变模量G存在关系：)1(2EG
4、圆轴扭转时的应力
（1）变形几何关系：距圆心为处的切应变为dxd
（2）物理关系：为横截面上距圆心为处的切应力。 dxdGG
（3）静力关系：内力系对圆心的力矩就是横截面的扭矩：dAddGdATAxA2 以pI表示上式右端的积分式：dAIAp2
pI称为横截面对圆心O点的极惯性矩（截面二次极矩）
横截面上距圆心为的任意点的切应力：pIT
最大时为R，得最大切应力：pITRmax
引用记号RIWpt tW称为抗扭截面系数。则tWTmax
pI和tW的计算
（1）实心轴：3224420032DRdddAIRAp
16233DRRIWpt
（2）空心轴：)1(32)(324444202/2/32DdDdddAIDdAp
1. 传动轴转速n＝250r/min，此轴上轮C输入功率为P=150kw，轮A、B的输出功率P=50KW，P=100KW为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从左到右应按顺序( )安排比较合理。
A、C、B A、B、C B、A、C C、B、A
2. 等截面圆轴，左段为钢，右段为铝，两端承受扭转力矩后，左、右两段( )。
A、最大剪应力τmax不同，单位长度扭转角θ相同
B、最大剪应力τmax相同，单位长度扭转角θ不同
C、最大剪应力τmax和单位长度扭转角θ都不同
D、最大剪应力τmax和单位长度扭转角θ都相同
3. 一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。为保证此轴的扭转刚度，采用哪种措施最有效( )。
A、改用合金钢材料
B、增加表面光洁度 C、增加轴的直径
D、减小轴的长度
4. 表示扭转变形程度的量( )。
A、是扭转角ψ，不是单位长度扭转角θ
B、是单位长度扭转角θ，不是扭转角ψ
C、是扭转角ψ和单位长度扭转角θ
D、不是扭转角ψ和单位长度扭转角θ
5. 一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面模量，可知( )。
A、空心钢轴的较大
B、实心铝轴的较大
C、其值一样大
D、其大小与轴的剪切弹性模量有关
ABCBB
