北师大版八年级数学下册课件《不等关系》

第一讲 不等式的基本性质

【学习目标】

1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.

2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.

3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.

【知识总结】

一、不等式的概念

一般地,用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．21

(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．

(2)五种不等号的读法及其意义：

符号 读法 意义

“≠” 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能确定哪个大,哪个小

“＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小

“＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大

“≤” 读作“小于或等于” 即“不大于”,表示左边的量不大于右边的量

“≥” 读作“大于或等于” 即“不小于”,表示左边的量不小于右边的量

(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．【来源：21·世纪·教育·网】

二、不等式的解及解集

1.不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．

2.不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．

不等式的解 是具体的未知数的值,不是一个范围

不等式的解集 是一个集合,是一个范围．

其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立

②能够使不等式成立的所有数值都在解集中

3.不等式的解集的表示方法

（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．

八年级数学（下）导学案 第二章：一元一次不等式与一元一次不等式（组） 主备人： 时间：

1 学习内容 2.1不等关系

我要学会

1.能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式；

2.正确理解“非负数”、“不大于”、“不小于”等数学术语.

我要争取突破的困难

会由题意列出不等式

学前准备

1.表示相等关系的式子叫做 .

2.请写出你在小学学过的表示不等关系的符号

.

探究活动

一、独立思考，解决问题

1.如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜.设一个桔子的质量为m克，一个砝码的质量为n克，请用代数式表示出这种关系 .

限制高度 限制宽度 限制质量

2.上图（右）是一些生活中常见交通标志，如果用h表示汽车的高度，请用代数式表示出这种关系 ，如果用L表示汽车的宽度，请用代数式表示出这种关系 ，如果用m表示汽车的质量，请用代数式表示出这种关系 .

3.如右图也是一个生活中常见交通标志，它表示机动车驶入前方道路的最低时速限制，此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点.如果用v表示汽车

的速度，请用代数式表示出这种关系 .

4.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树

干离地面1.5米的地方作为测量部位.某棵树栽种时的树围为5cm，以后10年内树围每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围才能超过24cm，请你列出x满足的不等式. .

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

课题 不等关系

【学习目标】

1．了解不等式的概念．

2．会用不等式表示简单问题的数量关系．

【学习重点】

不等式的概念及列不等式．

【学习难点】

根据已知条件列出相应的不等式．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

方法指导：在列不等式时要善于将文字与相应的数学符号相对应，如负数――→对应<0等，列出相应的不等式．

学习笔记：

方法指导：正确分析题意找出问题中隐含的不等关系再列出不等式．情景导入 生成问题

情景导入

1．一件衣服进价为a元，若要求利润不低于10%，则售价x元应满足关系式为x≥(1＋10%)a．

2．一辆轿车在限定车速不低于60 km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，用式子表示该轿车行驶路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系为60t≤s≤100t．

自学互研 生成能力

知识模块一 不等式的概念

【自主探究】

阅读教材P37－38的内容，回答下列问题：

什么叫不等式？

答：一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫不等式．

范例1：下列各式中：①－3<0；②4x＋3y>0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2>y＋3.不等式的个数有( B )

A．5个 B．4个 C．3个 D．1个

解：③是等式；④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个，故选B.

仿例：罗老师在黑板上写了下列式子：①3x－5≥1；②－3<0；③x≠2；④x＋2；⑤12x－y＝0；⑥x＋2y≤0.其中是不等式的有( C )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

归纳：不等式是用不等号表示不等关系的式子，辨别不等式关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠，如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．

1 《不等关系》

教学目标

（一）教学知识点 ：

1、理解不等式的意义．

2、能根据条件列出不等式．

（二）能力训练要求：

通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力．

（三）情感与价值观要求 ：

通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣．

教学重难点

教学重点：用不等关系解决实际问题．

教学难点：正确理解题意列出不等式．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题．同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题．本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用．

二、新课讲授

一）［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？

［生］可以．举身边的例子．

［师］很好．那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题．如图，正方形的边长和圆的直径都是a cm．

（1）如果要使正方形的周长不大于25 cm， 那么正方形的边长a应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的周长不小于100 cm，那么圆的直径a应满足怎样的关系式？

（3）当a=8时，正方形和圆的周长哪一个较长？a=12呢？

（4）你能得到什么猜想？改变a的取值，再试一试． 2 ［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的周长计算公式，另一个是了解“不大于”、“大于”等词的含意．

［生］正方形的周长等于边长的4倍．

圆的周长是πR，其中R是圆的半径．

两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于．

二）［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答．

［生］（1）正方形的边长为a，所以正方形的周长为4a，要使正方形的周长不大于25 cm，就是4a≤25．

（2）因为圆的直径为a，所以圆的周长为πa，要使圆的周长不小于100 cm，就是πa≥100．