深基坑分步开挖的有限元分析

第３３卷第２５期　・１２８・　２　ｏ　ｏ　７年９月　山　西　建　筑　ＳＨＡＮＸＩ　ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ　Ｖｏ１．３３　Ｎｏ．２５　Ｓｅｐ．　２００７　

文章编号：１００９．６８２５（２００７）２５—０１２８—０２　

深基坑分步开挖的有限元分析　

王和平　

摘要：阐述了深基坑开挖过程的有限元理论与方法，利用ＰＬＡＸＩＳ有限元软件对长沙市某深基坑土钉支护工程分步开　

挖进行了模拟计算，并与施工过程中全程动态监测的数据进行对比分析，对深基坑土钉支护工程的设计与施工具有较好　

的指导意义。　关键词：深基坑，分步开挖，有限元分析　

中图分类号：ＴＵ４６３　文献标识码：Ａ　

在许多情况下对基坑工程设计起控制作用的往往是基坑的变　

形。为进行更精确的分析，基坑开挖工程应力与变形的有限元分　

析主要特征表现在：分析对象的几何模型随着开挖的不同阶段发　

生着变化，而且由于被挖掉的土体在开挖前即存在着一定的初应　

力，因此，在开挖掉这部分土体后，不仅分析对象几何尺寸发生变　

化，而且会使剩余结构的应力和变形发生改变。利用有限元程序　

对基坑开挖不同阶段进行模拟分析，指导基坑设计和施工。以下　

就利用有限元模拟基坑开挖过程进行计算的重点介绍如下。　

１基坑开挖过程的有限元模拟　

１．１　ＰＬＡＸＩＳ有限元程序　

ＰＬＡＸＩＳ程序是专门用于分析岩土工程变形和稳定性的大型　

有限元程序。该程序目前在世界上许多国家特别是欧洲国家的岩　

土分析中得到广泛的应用。岩土工程上的应用需要先进的本构模　

型来模拟土体的非线性和与时间相关的性质，该程序以摩尔一库　

仑模型来模拟土体发生屈服后非线性变形的性状。该软件包括动　

力模块、地下水渗流模块、三维隧道软件、三维基础软件等。　

１．２初始地应力场的计算　

在进行开挖的模拟计算时，初始应力场是随后迭代计算的基　

础。只有采用与实际相符的初始应力场，才可能得出真实的解　

答。初始应力场指的是基坑即将开挖时的应力场。当采用有限　

元计算时，一般可采用两种方法来施加初始地应力：１）在部分边　

界上施加相应的面力荷载，在内部施加自重荷载，通过求解而得　

到的地应力场作为初始应力场；２）将初始应力按自重应力直接输　

入高斯点，形成一个假想的初始地应力场。　

１．３开挖荷载的形成和计算　

第一次开挖结束，在这种状态下，支护结构呈悬臂状态，输入　

开挖单元信息，由这些单元应力点的初应力形成等效节点力，将　其大小相等、方向相反、作用在开挖面边界节点上，使开挖边界成　

为应力自由面。同时将要挖出的单元的弹性模量降低形成总体　

刚度矩阵和节点荷载列阵，做第一次开挖卸荷计算。　

由待挖除单元应力点的现有应力状态（经过第一阶段卸荷后　的应力状态）形成挖除单元的等效节点力，反向作用在第二次开　挖面的边界点上，做该次卸荷后的位移和应力计算。在这一步计　

算中，第一道支撑认为是被动的受力杆件，在水平和竖向释放荷　

载作用下，系统将产生应力增量和位移增量。　

１．４开挖单元与节点的处理　

有限元模拟开挖，关键是使开挖面上的应力得到解除，成为　

应力自由面。因此对于每级开挖要根据开挖前的应力求出开挖　

面上部土体对下部土体所作用的力，在开挖后将节点力反向作用　

在开挖面节点上，并将挖去的土体从结构中去掉，进行下一步的　

有限元计算。　

对于第一种方法，在处理上较为简单，但当弹性模量降低较多　

时，会因单元刚度矩阵太小使总刚矩阵成为病态矩阵，增加解方程　

的困难。根据经验，当弹性模量降低两个数量级时，计算结果是可　

以满足工程上的精度要求的，而且解方程组并不会出现困难。对　

于挖掉的节点，考虑到其对存在的节点已不起任何作用，因此，可　

令其各方向的位移为０，这样就不会对现存节点产生影响。在具　

体的程序操作中，可令被挖掉的节点的位移相对应总刚中的元素　

为一大数，这样，解得的位移将等于极小值，可近似看作为０。　

１．５开挖过程的有限元模拟　

有限元模拟开挖的方法是将开挖过程分成许多步，每一步都　

意味着一层有应力的材料从结构中去除。基坑开挖有限元计算　

分两步进行，第一步计算基坑开挖之前的一次应力场（称初始应　

力场）以及一次位移场；第二步计算基坑分步开挖引起的应力场　

（称开挖应力场）和位移场。初始应力场加上开挖应力场即为二　

次应力场。基坑开挖以后土体是否已经屈服，应是二次应力场与　

屈服准则比较而得或由弹塑性模型直接判断土体是否已屈服。　

由于土体经过历史上长期的固结，早已达到稳定状态，所以，在第　

一步计算中得到的一次位移场在计算时应置为０，即二次位移场　

就等于开挖基坑引起的位移场。　

２工程实例　

２．１　工程概况　

Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｅｎｌａｒｇｅｄ　ｃｅｍｅｎｔ－ｓｏｉｌ　ｃｏｍｐａｃｔｉｏｎ　ｐｉｌｅ　ｂｙ　ｔａｍｐｉｎｇ　

ＬＩＵ　Ｊｉａｎ－ｗｅｉ　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｔｈ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｗｏｒｋ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｗｏｒｋｓ　ａｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｅｎｌａｒｇｅｄ　

ｃｅｍｅｎｔ—ｓｏｉｌ　ｃｏｍｐａｃｔｉｏｎ　ｐｉｌｅ　ｂｙ　ｔａｍｐｉｎｇ．Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ｉｓ　ｍａｄｅ　ｏｎ　ｋｅｙ　ｐｏｉｎｔｓ　ｆｏｒ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ，ｆｉｎｉｓｈｅｄ　ｐｒｏｄｕｃｔｓ　ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ，ｓａｆｅｔｙ　ｍｅａｓｕｒｅｓ　ａｎｄ　

ＳＯ　ｏｎ．Ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｓｈｏｗ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｐｉｌｅ　ｉｓ　ｇｏｏｄ　ｗｉｔｈ　ｒｄｉａｂｌｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｇｏｏｄ　ｅｃｏｎＯ１ＴｋｔＣ　ｂｅｎｅｆｉｔｓ．　．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｅｍｅｎｔ—ｓｏｉｌ　ｃｏｍｐａｃｔｉｏｎ　ｐｉｌｅ，ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｆｉｎｉｓｈｅｄ　ｐｒｏｄｕｃｔ　ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ，ｓａｆｅｔｙ　ｍｅａｓｕｒｅ　

收稿日期：２００７—０４—１８　作者简介：王和平（１９７０一），男，硕士，工程师，中南大学基建处，湖南长沙

４１００８３　维普资讯 http://www.cqvip.com 第３３卷第２５期　２　０　０　７年９月　王和平：深基坑分步开挖的有限元分析　・１２９・　

某工程位于长沙市五一大道南侧，韭菜园路东侧。拟建工程　

主楼为２８层，高９９　ｍ，拟采用框剪结构，对差异沉降敏感。在拟　建场地南侧有两栋民房（７层～８层），东侧有４栋民房（６层～　

７层）。基坑开挖深度为８．３　ｍ，设计使用年限两年。文中仅对基　

坑靠近五一大道的土钉支护进行设计和分析。　

２．２基坑支护设计　

经过使用中国建筑科学研究院地基所《基坑与边坡支护结构　设计软件》ＲｓＤ（ｖ３．０）对基坑进行设计计算，采用土钉支护，土钉　

施工参数见表１。　

表１土钉施士参数　

排距　水平距　土钉孔径　土钉长度　水平倾角　拉筋　浆液　土钉抗拔力设　排号　ｎｍ１　（。）　强度　计值Ｎｕ／ｋＮ　第一排　１　ｏｏ０　＠１　５００　Ｄ１３０　９．０　１５　１　２　Ⅳ　０　８０　第二排　１　５００　＠１　５００　Ｄ１３０　９．０　１５　１｝２２　Ⅳ　０　９０　第三排　１　５００　＠１　５００　Ｄ１３Ｏ　８　Ｏ　１５　１　２　＾位Ｏ　７０　第四排　１　５００　＠１　５００　Ｄ１３０　８．０　１５　ｌｑ￣２２　～心０　７０　第五排　１　５００　＠１　５００　Ｄ１３０　８．０　１５　ｌｑ￣２２　～心０　７０　

２．３基坑分步开挖的有限元模拟分析　

２．３．１　建立几何模型及有限元网格的划分　

根据此基坑的实际尺寸，取土层边界为宽６０　ｍ，深３０　ｍ。由　

于此问题为轴对称平面应变问题，在建立几何模型时只选取模型　

的１／２为研究对象即可。并且根据其特点，对位移边界条件做如　

下假定：认为模型的左、右边界水平方向位移为０，竖直方向允许　

发生变形，下边界任意方向的变形为０。　

ＰＬＡＸＩＳ软件提供了６节点单元和１５节点单元两种。文中　

采用１５节点单元，在“划分精度”中选择的是“中等粗糙程度”，点　

击“划分”按钮完成网格划分。　

２．３．２有限元计算　在选取土层参数时，由于泊松比和渗透系数未给出，根据（７－　

程地质手册（第二版）》采用经验值确定需要输入的土层物理参数。　

几何模型建立后，需要定义初始条件。初始条件包括初始孔　

压、初始应力和排水条件三部分。此工程在采取降水措施后进行　

施工，故不考虑孔隙水压，地下水位线默认为基坑底部。　

２．３．３计算结果及分析　

本过程分６步进行开挖支护，第一步开挖深度为１．３　ｍ，水平　

位移１、９５　ｍｍ，最大位移与开挖深度比值为１．５‰；第二步在　

１、０　ｍ深度设置土钉，并开挖至２、８　ｍ，水平位移５．１１　ｍｍ，比值　

为１、８２‰；第三步在２．５　ｍ处设置土钉，并开挖到４、３　ｍ，水平位　

移６、３６　ｍｍ，比值为１、４８‰；第四步在４．０　ｍ处设置土钉，并开挖　

到５．８　ｍ，水平位移８．２３　ｍｉｌｌ，比值为１、４２％。；第五步在５．５　ｍ处　

设置土钉，并开挖到７、３　ｍ，水平位移１ｌ、２９　ｉＴｌｍ，比值为１．５２％ｏ；第　

六步在７．０　ｍ处设置土钉，并开挖到８．３　ｍ，水平位移１３、２６　ＩＹＩ１Ｔｔ，　

比值为１．６‰。　

在各阶段的开挖过程中，坑壁侧向变形的最大值与其开挖深　

度的比值在１．４２‰～１．８２％ｏ之间，由国外的实测资料可知：法国　

为１‰～３‰，美国为０．７％ｏ～３％０，德国为２、５％０～３‰，表明设计　的土钉支护的侧向变形在允许范围之内。通过对每一步模拟开　

挖的分析，其特征可表述如下：　

１）土钉置人后，随着往下开挖，土体发生变形，于是通过土体　与土钉或土体与钻孔注浆之间的界面作用使土钉参与工作，土钉　

起着应力传递与扩散作用，改变了土体的受力状态，使其低于临　

界破坏状态。２）土钉的应力传递与扩散作用很大程度上减小了　

土体的拉应力分布区域，减弱了坡脚处的应力集中区域和集中程　

度，使得土钉分布区内的剪应力相对减小，并充分发挥了周围土　

体的承载能力。３）在土体发生变形的条件下，土钉周围的应力转　移到土钉中，土钉起着骨架约束连接作用并具有一定的锚固作　

用。该作用是由土钉本身的刚度和强度以及它在土体内的分布　

空间所决定的，主要体现在适宜的土钉间距情况下钉问土形成的　土拱效应，约束钉间土的侧向变形。４）采用了土钉支护体系的模　

拟地质体明显地改善了开挖土体的受力结构，使其结构整体性较　

原状土大大增加，从而可以提高开挖的临界高度。５）在开挖范围　

内，位移呈上部大，下部小的规律分布，最大水平位移发生在支护　

结构的顶面，在坑底最小。６）离开挖面距离越近，水平位移越大。　

２．４施工过程的位移观测　

在整个基坑开挖过程中，在基坑东、西侧的建筑物基坑中共　

设置１２个位移观测点和２４个沉降观测点，另在基坑四周边坡共　

设置２０个位移和沉降观测点，测得最大垂直位移为２０．６　ｍｌＴｌ，水　

平位移为１９　ｍｌＴｌ。至２００６年７月底，地下室结构已施工完毕，基　

坑土方回填亦已完成，基坑边坡及周围建筑物的水平位移及沉降　

均很稳定，土钉墙支护达到了预期的设计意图。　通过有限元模拟分析得出基坑开挖后的最大水平位移为