1
高中数学必修5《等比数列》教案
答案：1458或128。
例2、正项等比数列{an}中，a6 a15+a9 a12=30，则log15a1a2a3 a20 =_ 10 ____.
例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16， ，2n， ，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?
(本题为开放题，没有唯一的答案，如对于{cn}：2，4，8，16， ，2n， ，则ck=2k=2 2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解) 2
1、 小结：
今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习
我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比 猜想 证明的科学思维的过程。
2、 作业：
P129：1，2，3
思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16， ，2n， ，中取出一些项：6，12，24，48， ，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的3
第几项?
教学设计说明：
1、 教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比 猜想 证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。
2、 教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：
1) 通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;
2) 等比数列的通项公式的推导; 4
1
等比数列的概念、性质
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
教学重点： 掌握并理解等比数列的概念及性质，通项公式的求解，等比数列与指数函数的关系
教学难点： 理解等比数例性质及与指数函数的关系
1. 等比数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q0q表示。
2. 等比数列的通项公式
11nnaaq
3. 等比中项
如果三个数,,xGy组成等比数列，那么G叫做x和y的等比中项，其中2Gxy
4. 等比数列的性质
（1）公比为q的等比数列的各项同乘以一个不为零的数m，所得数列仍是等比数列，公比仍为q
（2）若,,,,mnpqmnpqN，则mnpqaaaa
（3）若等比数列na的公比为q，则1na是以1q为公比的等比数列
（4）等比数列na中，序号成等差数列的项构成等比数列
（5）若na与nb均为等比数列，则nnab也为等比数列
5. 等比数列与指数函数的关系 2
等比数列na的通项公式111nnnaaaqqq 当0q且1q时，xyq是一个指数函数，设1acq则nnacq，等比数列na可以看成是函数xycq，因此，等比数列na各项所对应的点是函数xycq的图像上的一群孤立的点。
根据指数函数的性质，我们可以得到等比数列的增减性的下列结论：
（1） 等比数列na递增101aq 或1001aq
2.4 等比数列
2.4.1 等比数列的概念及通项公式
从容说课
本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程
教学中应充分利用信息和多媒体技术，给学生以较多的感受，激发学生学习的积极性和思维的主动性
准备丰富的阅读材料，为学生提供自主学习的可能，进而达到更好的理解和巩固课堂所学知识的目的
教学重点 1.等比数列的概念
2.等比数列的通项公式
教学难点 1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系
2.等比数列与指数函数的关系
教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等
三维目标
一、知识与技能
1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列
2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;
4.体会等比数列与指数函数的关系
二、过程与方法
1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学
2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动
3.密切联系实际，激发学生学习的积极性
三、情感态度与价值观 1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力
2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣
教学过程
导入新课
师 现实生活中，有许多成倍增长的实例.如，将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，对折了5次就成了32层.你能举出类似的例子吗？
生 一粒种子繁殖出第二代120粒种子，用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，
1 必修五 等比数列（一）
【学习目标】
1.正确理解等比数列的概念，能用等比数列的定义判断一个数列是否为等比数列。
2.掌握等比数列的通项公式，能运用通项公式解决简单问题。
3.通过自主学习、合作探究，体验学习的快乐。
【重点和难点】
重点：等比数列的概念的理解，掌握等比数列的通项公式。难点：利用等比数列的定义和通项公式解决相关问题。
【使用说明及学法指导】
1．先学习课本5248PP然后开始做导学案；2.针对复习提纲，理解等比数列的概念及通项公式。
预习案
一．问题导学
1.既是等比又是等差的数列存在吗？如果存在你能举出例子吗？。
2.你能用定义证明等比数列的通项公式吗？
二．知识梳理
1.等比数列的定义：一般的， ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母q表示。
即若为常数qnqaann,21，则称数列na为 ，q为 ，且q 。
2.等比数列的通项公式na 。
3.若bGa,,成等比数列，则 ；其中G叫做a与b的 。此时a与b
（填同号或异号）。
三.预习自测
1.下列各数列一定成等比数列的是（ ）
①-1，-2，-4，-8； ②1，-3，3，-33； ③a,a,a,a; ④4321,1,1,1aaaa.
A、①②③ B、①② C、①②④ D、①②③④
2.2+3与2-3的等比中项为 。
3．在等比数列}{na中，已知101a，公比90,3naq，则n 。
