玉泉区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 玉泉区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）

A． B． C． D．

2． 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ）

A． B． C． D．

3． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4． 函数2(44)xyaaa是指数函数，则的值是（ ）

A．4 B．1或3 C．3 D．1

5． 不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ）

A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0

6． 已知f（x）=，则f（2016）等于（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

7． （）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）

A．﹣ B． C． D．

8． 设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）

A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n

9． 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．[﹣2，0] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣5，1] D．[﹣2，1）

10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 14 页 （Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；

（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．

11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）

A．1＜e＜ B．e＞ C．e＞ D．1＜e＜

12．对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）

A．[3，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[2，3]

二、填空题

13．下列命题：

①集合,,,abcd的子集个数有16个；

②定义在R上的奇函数()fx必满足(0)0f；

③2()(21)2(21)fxxx既不是奇函数又不是偶函数；

④AR，BR，1:||fxx，从集合A到集合B的对应关系f是映射；

⑤1()fxx在定义域上是减函数．

其中真命题的序号是 ．

14．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是 ．

15．在ABC中，有等式：①sinsinaAbB；②sinsinaBbA；③coscosaBbA；④

sinsinsinabcABC.其中恒成立的等式序号为_________. 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 14 页 16．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是

．

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=

．

18．不等式的解集为

．

三、解答题

19．已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn．

20．设锐角三角形ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc2sinabA．

（1）求角B的大小；

（2）若33a，5c，求．

21．已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．

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22．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

23．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

24．在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．

（Ⅰ）求an；

（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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第 6 页，共 14 页 玉泉区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，

故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，

则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，

AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，

故选：C．

【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．

2． 【答案】C

【解析】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，

∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，

∵在定义域内任取一点x0，

∴x0∈[﹣5，5]，

∴使f（x0）≤0的概率P==

故选C

【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键

3． 【答案】A

【解析】【知识点】平面向量坐标运算

【试题解析】若，则成立；

反过来，若，则或

所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

故答案为：A

4． 【答案】C

【解析】 精选高中模拟试卷

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考点：指数函数的概念．

5． 【答案】A

【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，

∴a＜0，

且△=b2﹣4ac＜0，

综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．

故选A．

6． 【答案】D

【解析】解：∵f（x）=，

∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．

7． 【答案】D

【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷

=1﹣（1﹣）÷

=1﹣（1﹣4）×

=1﹣（﹣3）×

=1+

=．

故选：D．

【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．

8． 【答案】D 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 14 页 【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；

B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；

C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；

D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．

故选D．

【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．

9． 【答案】A

【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，

则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，

则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）

若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，

当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立

则﹣2≤a≤0

故选A

10．【答案】

【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A

所以BD⊥平面PAC

（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，

所以BO=1，AO=OC=，

以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则

P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）

所以=（1，，﹣2），

设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|

（III）由（II）知，设，

则